18学年高中数学第二章算法初步3.1条件语句教学案北师大版必修3

3．1 条件语句预习课本P105～107，思考并完成以下问题(1)If语句的格式是什么？(2)复合If语句的格式是什么？[新知初探]1．If语句(1)算法框图：(2)语句格式：If 条件Then语句1Else语句2End If[点睛] (1)条件语句执行步骤：当计算机执行If语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，否则执行Else后的语句2.(2)在某些情况下，也可以只使用If­Then语句，即If 条件Then语句End If当计算机执行上述If语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then 之后的语句，否则执行End If 后的语句．2．复合If 语句 (1)算法框图：(2)语句格式： If 条件1 Then 语句1 ElseIf 条件2 Then 语句2 Else 语句3 End If End If[点睛] (1)复合If 语句一般用于要解决的问题需要分类(分为3类或3类以上)讨论的情况，注意新一层的条件是以上一层的条件为前提，因此有些条件不要重复加上．(2)在书写和阅读复合If 语句时，要注意“If”和“End If”是成对出现的，内层语句要相对于外层语句缩进两个字符，以便观察出到底哪些If­Then­Else­End If 是一组的．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)条件语句对应框图中的基本逻辑结构是选择结构．( ) (2)条件语句中必须有Else 和End If.( ) (3)条件语句中可以没有End If.( )(4)条件语句中可以没有Else ，但是必须有End If.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 2．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求三个实数的算术平均数； ③求两个实数中的最小数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，x 2，x ＜3当自变量取x 0时的函数值．其中不需要用条件语句来描述算法的问题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ①②不涉及对条件的真假进行判断． 3．执行下面的语句： 输入A ，B ； If A ＞B Then C ＝A /2 输出C End If若输入8,4，则输出结果为( ) A ．8 B ．4 C ．2D ．1解析：选B 输入8,4时，满足A ＞B ，则C ＝A2＝4.4．下面的语句中，执行语句3的条件是________． 输入m ； If m ＞1 Then y ＝m ＋1 ElseIf m ＜1 Theny ＝m ＋2Elsey ＝m －1(语句3) End If End If 输出y .解析：由题可知，当m ＞1时，y ＝m ＋1；当m ＜1时，y ＝m ＋2；当m ＝1时，y ＝m －1.故填m ＝1.答案：m ＝1[典例] 设计计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥0，x 2＋2，x <0函数值的算法，并用相应的算法语句加以描述．[解] 算法如下： 1．输入x .2．如果x ≥0，则y ＝x ＋2；否则，执行第3步． 3．y ＝x 2＋2. 用算法语句描述为： 输入x ； If x ≥0 Theny ＝x ＋2Elsey ＝x *x ＋2End If 输出y .If­Then­Else 语句对应的是两个分支的选择结构，若问题的解决需要根据条件是否成立，判断该去执行两个不同步骤中的哪一个步骤，则用该语句来描述算法．[活学活用]根据下列算法语句， 当输入x 为60时， 输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：选C 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，∴f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.If语句的叠加的应用[典例] 并用基本语句描述此算法．[解] 首先输入a，b，c，再分别比较a与b，a与c的大小，并总把较小的数作为a，这样就找出其中的最小实数了．算法框图如图所示．算法语句如下：输入a，b，c；If a＞b Thena＝bEnd IfIf a＞c Thena＝cEnd If输出a.If语句的叠加实质上是If­Then语句的叠加，If­Then语句对应的是一个分支为空的选择结构，因此对于需要多次比较与判断的算法，对应的是选择结构的叠加(即条件语句的叠加)，此时每一个条件语句都是一个独立的整体，在下一个条件语句之前要加上“End If”．[活学活用]根据下面的程序，画出该程序的算法框图，并说明该程序的功能．输入a，b，c；If a＞b Thent＝aa＝bb＝tEnd IfIf a＞c Thent＝aa ＝c c ＝t End If Ifb ＞c Then t ＝b b ＝c c ＝t End If 输出a ，b ，c . 解：程序由三个If 语句叠加而成，因此画框图的时候，我们分别将对应的选择结构画出来，并用流程线连接到一起，再补充上起止框和输入、输出框，可得框图如图所示．该程序的流程是：首先输入a ，b ，c ，然后把较小的数赋给a ，把中间数赋给b ，把较大数赋给c ，再把这三个数从小到大排列，依次输出．因此，该程序的功能是将a ，b ，c 这三个数按照从小到大排列.[典例] 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，2x ＋2，－1＜x ＜1，1x －1，x ≥1，画出算法框图并用基本语句描述一个算法，对每一个输入的x 的值，求出相应的函数值．[解] 算法框图如图所示．算法语句如下： 输入x ；If x ＜＝－1 Theny ＝(x ＋1)^2 ElseIf x ＞＝1 Theny ＝1/x －1Elsey ＝2]End If End If 输出y .复合If 语句对应选择结构的嵌套，在写语句的时候分清内层条件语句和外层条件语句．需清楚内层条件结构是外层条件结构的一个分支，且应注意保持每一层的结构的完整，不要漏掉“End If”．[活学活用] 给出一个算法： 1．输入x ；2．若x ＜0，则y ＝x ＋1；否则执行第3步； 3．若x ＝0，则y ＝0；否则y ＝x ； 4．输出y .(1)指出该算法的功能； (2)将该算法用框图表示出来； (3)用基本语句写出该算法．解：(1)该算法的功能是利用给出的x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ，x ＞0的值．(2)框图如图所示：(3)用基本语句描述为：输入x ； If x ＜0 Then y ＝x ＋1 ElseIf x ＝0 Then y ＝0 Else y ＝x End If End If 输出y .[典例] 汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，手续费按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出算法框图．[解] 依题意可知手续费y (元)与汇款额x (元)之间的关系式为y ＝⎩⎨⎧1，0＜x ≤100，0.01x ，100＜x ≤5 000，50，5 000＜x ≤1 000 000.算法框图如图所示．用基本语句描述如下： 输入x ；If x ＜＝100 Then y ＝1ElseIf x ＜＝5 000 Theny ＝0.01]Else y ＝50 End If End If 输出y .应用条件语句编写解决某一问题的程序的思路(1)构思出解决该问题的一个算法(可用自然语言)； (2)画出算法框图，形象、直观地把算法描述出来；(3)根据这个框图来编写程序，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来． 在把算法框图转化为程序语句的过程中，注意用条件语句正确地表示其中的选择结构． [活学活用]某市通信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3 min ，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3 min ，则超过部分以0.1元/min 收取通话费(t 以分钟计，不足1 min 按1 min 计)．问：如何设计一个计算通话费用的算法？请画出框图并用语句描述该算法．解：令c (单位：元)表示通话费用，t (单位：min)表示通话时间，则有c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，0<t ≤3，0.2＋t －，t >3.依上面分析知解决这一问题的算法步骤如下： 1．输入通话时间t ；2．如果0<t ≤3，那么c ＝0.2，否则c ＝0.2＋0.1(t －3)； 3．输出费用c . 框图如图所示：用语句描述为：输入t；If t≤3And t>0 Thenc＝0.2Elsec=0.2+0.1*(t-3)．End If输出c.[层级一学业水平达标]1．阅读下面程序．输入x；If x＜0 Thenx＝－xEnd If输出x.若输入x＝5，则输出的x的值为( )A．－5 B．5C．0 D．不确定解析：选B 当x≥0时，不符合条件，执行End If之后的语句，直接输出x的值，即5.2．当a＝1，b＝3时，执行完下面语句后，x的值是( )输入a，b；If a＞b Thenx＝a＋bElsex＝a－bEnd If输出x.A．1 B．3C．4 D．－2解析：选D 先判断a与b的大小，再代入相应表达式求x的值．∵a＝1，b＝3，不满足a＞b，∴x＝a－b＝1－3＝－2.3．阅读下列语句：输入a ；If a >5 Thenb ＝2*aElseb =a*a +1End If输出b .如果输出5,则输入的a 为( )A ．2.5B ．2C ．－2D ．±2 解析：选D 由算法语句可知，令2a ＝5，则a ＝52＜5(舍去)，令a 2＋1＝5，则a ＝±2，满足题意．4．阅读下列程序，回答问题：输入 x 1，x 2If x 1＝x 2 Thenx 1＝x 1＋x 2End Ify ＝x 1＋x 2输出y .如果输入x 1＝3，x 2＝5，那么执行此算法的输出结果是________．解析：由于输入的两个数x 1＝3，x 2＝5，不满足条件x 1＝x 2，因此，不执行语句体x 1＝x 1＋x 2，而直接执行y ＝x 1＋x 2，所以y ＝8，最后输出8.答案：8[层级二 应试能力达标]1．阅读下面的程序，若分别输入0,1,4,8,9,10，则输出的结果是( )输入x ；If x Mod 4＝0 Then输出 xEnd IfA ．0,8B ．4,8C ．0,4,8D ．0,1,4,8,9,10解析：选C 算法的功能是输入一个数，判断其能否被4整除；若能，则输出该数．输入的各数0,1,4,8,9,10中，0,4,8能被4整除，故输出的结果是0,4,8.2．阅读下列基本语句描述的算法，输入x ；If x ＜＝4 Thent ＝1/3]t ＝16]( )A ．3B ．－4C ．3或－3D ．4或－4解析：选C 当x ≤4时，t ＝13x 2；当x ＞4时，t ＝16(4－x )，故此算法解决的是求分段函数t ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 13x 2，x ≤4，－x ，x ＞4的函数值的问题．当x ≤4时，令13x 2＝3，解得x ＝±3；当x ＞4时，令16(4－x )＝3，显然无解．综上可知，输入的x 的值是3或－3.3．下列算法语句运行的结果是( )A ＝4.5；B ＝6；If A ≥5 ThenB ＝B ＋1ElseB ＝B －3B ＝B ＋2If B ≥4 ThenB ＝B 2ElseB ＝A ＋BEnd IfEnd If输出B .A ．10.5B ．11.5C ．16D ．25解析：选D 由算法语句知， A ＝4.5＜5，故B ＝6－3＋2＝5，B ＝5≥4，故B ＝25.4．给出下列语句：输入x ；If x ＜0 Theny ＝x ＋4ElseIf x ＝0 Theny ＝0Elsey ＝x ^2End IfEnd If输出y .该语句的功能是( )A ．输入一个数x ，并比较x 与0的大小B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4，x ＜0，x 2，x ＝0，0，x ＞0的函数值 C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4，x ＜0，0，x ＝0，x 2，x ＞0的函数值D ．以上都不对 解析：选C 此算法涉及复合If 语句，分x ＞0，x ＝0，x ＜0三种情况讨论，且相应的y 的表达式也不同，故它的功能是求一个分段函数的函数值，易知此函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4，x ＜0，0，x ＝0，x 2，x ＞0.5．下列程序：输入x ；If x ＞9 And x ＜100 Thena ＝x Mod 10b ＝(x －a )/10x ＝10]输出xElse输出“输入有误”End If若输入的x 值为83，则输出的结果为________．解析：依题意a 表示x 整除10所得的余数，由x ＝83，得a ＝3，从而b ＝8，故输出的x ＝10a ＋b ＝38.答案：386．下面的语句是判断输入的正整数是否是11和7的公倍数，请将语句补充完整． 输入正整数a ；If ________ And ________ Then输出“是11和7的公倍数”Else输出“________________”End If答案：a Mod 11＝0 a Mod 7＝0 不是11和7的公倍数7．读语句完成下列题目．输入x ；If x ＞1 Theny ＝x ＋1Elsey ＝2] ；(2)若输出结果是5，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________．解析：依题意，题目所给的语句是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ＞1，2x ＋1，x ≤1的函数值，因此当x ＞1时，x ＋1＞2，当x ≤1时，2x ＋1≤3，从而输出的y 的值是5时，执行的赋值语句是y ＝x ＋1，输入的x 的值是4.答案：(1)x ≤1 (2)y ＝x ＋1 48．给出下列算法：输入x ；If x ＜3 Theny ＝2]If x ＞3 Theny ＝x *x －xElsey ＝6End If输出y .(1)若输入9，则输出结果是什么？(2)该算法的功能是什么？解：(1)因为x ＝9＞3，则有y ＝x 2－x ＝9×9－9＝72，所以输出结果是72.(2)该算法的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ＜3，6，x ＝3，x 2－x ，x ＞3的值．9．乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0.25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0.35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0.45元/kg.设计算法，输入行李质量，计算出托运的费用，画出算法框图并用语句描述．解：算法步骤：1．输入行李质量x ；2．当x ≤50时，计算y ＝0.25x ，否则执行下一步；3．当x ≤100时，计算y ＝0.35x －5，否则计算y ＝0.45x －15；4．输出y .算法框图如图．用语句描述为：输入x ；If x ≤50 ThenElseIf x≤100Then y＝0.35]Elsey＝0.45]End If输出y.。