王式安2012概率论与数理统计(第01-04课)讲义(有答案)
概率论与数理统计课后答案
少？
3
解：设 A 表示人均收入在 6000 元以下，B 表示城市职工家庭，故 P(B | A) = 25 = 0.1724 ． 145
解：分别设 A, B, C 表示此人喜欢读 A, B, C 报，有 P (A ) = 0.45，P (B ) = 0.34，P (C ) = 0.2，P (AB ) = 0.1， P (AC ) = 0.06，P (BC ) = 0.04，P (ABC ) = 0.01， （1）P (A∪B∪C ) = P (A ) + P (B ) + P (C ) − P (AB ) − P (AC ) − P (BC ) + P (ABC ) = 0.8；
3． 根据抽样调查资料，2000 年某地城市职工家庭和农村居民家庭收入按人均收入划分的户数如下：
户数
6000 元以下
6000 ~ 12000 元
12000 元以上
合计
城市职工
25
125
50
200
农村居民
120
132
48
300
合计
145
257
98
500
现从被调查的家庭中任选一户，已知其人均收入在 6000 元以下，试问这是一个城市职工家庭的概率是多
月全国自考概率论与数理统计答案详解
全国2012年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件，，B A 的概率分别为，，，则=)(B A P （ B ） A ．B ．C ．D ．A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ）A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ）A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92B ．2C ．4D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．D ．17．设nx x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-n i i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关A ．成立，拒绝B ．成立，拒绝H 0C ．成立，拒绝D ．成立，拒绝 10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得对 应的回归值为，的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和为（ C ）A ．∑=-n i i y y 12)(B ．∑=-n i i i yy 12)ˆ(C ．∑=-n i i y y 12)ˆ(D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设，为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21xn 21是来自总体的样本，则的矩估计___________．数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体～),(σμN ，未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）和的分布律；（2）),cov(Y X ． 解：（1）和的分布律分别为（2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量服从区间]1,0[上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，且与相互独立．求：（1）及的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为与相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量～)2,500(2N （单位：），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：:500=μ，:500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝，这天包装机工作不正常．。
王式安考研概率讲义
概率统计第一讲随机事件和概率考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解：样本空间的概念理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算会计算：古典概率和几何型概率。
§1 随机事件与样本空间一、随机试验：E（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点ω所有样本点全体——样本空间Ω三、随机事件样本空间的子集——随机事件A B C样本点——基本事件，随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件ω出现——ω发生，ω出现如果组成事件A的基本事件出现——A发生，A出现Ω——必然事件Φ——不可能事件§2 事件间的关系与运算一．事件间关系包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用(1,2,3)i A i =表示事件：“第i 次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1）122313A A A A A A ； （2）123A A A ；（3）123A A A ； （4）123123123A A A A A A A A A ；再用123,,A A A 表示下列事件：(5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式一．公理化定义 ,,A P Ω (1)()0P A ≥ (2)()1P Ω= (3)1212()()()()nn P A A A P A P A P A =++++,i j A A i j =∅≠二．性质(1)()0P ∅= （2）1212()()()()nn P A A A P A P A P A =++++,i j A A i j =∅≠(3)()1()P A P A =-(4),()()A B P A P B ⊂≤ (5)0()1P A ≤≤三．条件概率与事件独立性(1)()()0,(),()P AB P A P B A P A >=事件A 发生条件下事件B 发生的条件概率； (2)()()(),P AB P A P B =事件,A B 独立，,A B 独立,A B 独立,A B 独立,A B 独立；()0P A >时,,A B 独立()()P B A P B =；(3)121212(,,,)()()()1kk i i i i i i k P A A A P A P A P A i i i n =≤<<<≤称12,,n A A A 相互独立,(2321nn n n n C C C n +++=--个等式)相互独立⨯两两独立。
概率论与数理统计课后习题答案(魏宗舒编)(1-4章)
1 1 24 2 23 2 22 2 2 2 0 x y 2,0 y x 1 。因此所求概率为 P ( A) 0.121 24 2
1.17 在线段 AB 上任取三点 x1 , x 2 , x3 ，求： (1) x 2 位于 x1与x3 之间的概率。 (2) Ax1 , Ax 2 , Ax3 能构成一个三角形的概率。
1 1 包含 A32 2 A3 A5 2 3 6 个样本点。于是
2 3 6 9 。 8 7 14 1.6 有五条线段，长度分别为 1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条，求所取三条线段 能构成一个三角形的概率。 P ( A)
5 解 样本点总数为 3 10 。所取三条线段能构成一个三角形，这三条线段必须是 3、5、7 或 3、7、9 或多或 5、7、9。所以事件 A “所取三条线段能构成一个三角形”包含 3 个样本点， 3 于是 P ( A) 。 10 1.7 一个小孩用 13 个字母 A, A, A, C , E , H , I , I , M , M , N , T , T 作组字游戏。如果字母的各种排 列是随机的（等可能的） ，问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？ 解 显然样本点总数为 13 ! ，事件 A “恰好组成“MATHEMATICIAN”包含 3 ! 2 ! 2 ! 2 ! 个样本点。 所以 P ( A)
1 解 (1) P ( A) 3
1 1 1 3 3 2 1 (2) P( B ) 1 2
1.18 在平面上画有间隔为 d 的等距平行线，向平面任意地投掷一个三角形，该三角形的边 长为 a, b, c （均小于 d ） ，求三角形与平行线相交的概率。 解 分别用 A1 , A2 , A3 表示三角形的一个顶点与平行线相合，一条边与平行线相合，两条边与 分别用 Aa , Ab , Ac , Aab , Aac , Abc 表示边 a, b, c ， 平行线相交， 显然 P( A1 ) P( A2 ) 0. 所求概率为 P( A3 ) 。 二 边 ab, ac, bc 与 平 行 线 相 交 ， 则 P( A3 ) P( Aab Aac Abc ). 显 然 P ( A
王式安概率论
王式安概率论引言概率论是一门研究随机现象规律的学科，广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。
王式安概率论是对概率论的一种独特的研究方法和应用模型。
本文将从基本概念、王式安概率模型、应用实例等方面进行全面、详细、完整且深入地探讨。
基本概念在介绍王式安概率论之前，我们先来回顾一下概率论的基本概念。
随机试验和样本空间随机试验是指在相同条件下可以重复进行的试验，其结果不确定。
样本空间是随机试验所有可能结果的集合。
随机事件和概率随机事件是样本空间的子集，表示某些特定结果的集合。
概率是用来描述事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。
概率公理和概率公式概率公理是概率论的基础，包括非负性、规范化和可列可加性三条公理。
概率公式用来计算事件发生的概率。
王式安概率模型王式安概率模型是一种解决复杂概率问题的方法，它基于王式安分布和王式安定理，能够提供更准确的概率预测。
王式安分布王式安分布是一种连续概率分布，由英国数学家王式安提出。
它在统计学、金融工程、自然科学等领域有广泛应用。
王式安分布的概率密度函数具有对称性和钟形曲线特点。
王式安定理王式安定理是概率论中的一大重要定理，它表明一组独立同分布的随机变量的平均值的分布近似服从正态分布。
王式安定理在概率论和统计学中有广泛应用，是许多统计推断方法的基础。
王式安概率模型的应用王式安概率模型在金融风险评估、天气预测、医学疾病诊断等领域得到了广泛应用。
通过对观测数据的分析和建模，利用王式安概率模型可以对未来事件的概率进行预测，为决策提供科学依据。
应用实例下面将以几个实际应用案例来说明王式安概率论的具体应用。
金融风险评估在金融市场中，了解不同投资品种的风险是非常重要的。
王式安概率模型可以通过分析历史数据，预测不同投资品种的未来风险，并为投资者提供科学的风险评估依据。
天气预测天气预测是人们日常生活中关心的重要问题。
王式安概率模型可以通过分析历史天气数据，建立天气变化模型，从而对未来的天气情况进行预测，为人们的出行和工作提供参考。
《概率论与数理统计》第一章课后习题解答共16页word资料
吴赣昌编 《概率论与数理统计》（理工类）三版课后习题解答习题1－31、袋中5个白球，3个黑球，一次任取两个。
（1）求取到的两个求颜色不同的概率；（2）求取到的两个求中有黑球的概率。
解：略2、10把钥匙有3把能打开门，今取两把，求能打开门的概率。
解:设A=“能打开”，则210S n C =法一，取出的两把钥匙，可能只有一把能打开，可能两把都能打开，则112373A n C C C =+ 所以()A Sn P A n = 法二，A ={都打不开}，即取得两把钥匙是从另7把中取得的，则27A n C =，所以27210()1()1C P A P A C =-=- 3、两封信投入四个信筒，求（1）前两个信筒没有信的概率，（2）第一个信筒内只有一封信的概率。
解：24S n =（两封信投入四个信筒的总的方法，重复排列）（1）设A=“前两个信筒没有信”，即两封信在余下的两个信筒中重复排列，22A n =；（2）设B=“第一个信筒内只有一封信”，则应从两封信中选一封放在第一个信筒中，再把余下的一封信放入余下的三个信筒中的任一个，1123B n C =带入公式既得两个概率。
4、一副扑克牌52张，不放回抽样，每次取一张，连续抽4张，求花色各异的概率.解：略5、袋中有红、黄、黑色求各一个，有放回取3次，求下列事件的概率。
A=“三次都是红球”；B=“三次未抽到黑球”，C=“颜色全不相同”，Ｄ＝“颜色不全相同” 解：略6、从0,1,2,,9L 等10个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：1A =‘三个数字中不含0和5’，2A =‘三个数字中不含0或5’，3A =‘三个数字中含0但不含5’.解 3813107()15C P A C ==. 333998233310101014()15C C C P A C C C =+-=， 或 182231014()1()115C P A P A C =-=-=， 2833107()30C P A C ==. 7、从一副52张的扑克牌中任取3张，不重复，计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
概率论与数理统计课后习题答案1-8章_习题解答
第一章思 考 题1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？３．圆周率 1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表:675844625664686762609876543210出现次数数字 你能说出他产生怀疑的理由吗?答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？６．条件概率是否是概率？为什么？习 题1．写出下列试验下的样本空间：（1）将一枚硬币抛掷两次答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω==（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：(1) “甲未中靶”： ;A(2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A(3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB(4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A(5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A(6)“三人中至少有一人未中靶”： ;C B A 或;ABC(7)“三人中恰有两人中靶”： ;BC A C B A C AB(8)“三人中至少两人中靶”： ;BC AC AB(9)“三人均未中靶”： ;C B A(10)“三人中至多一人中靶”： ;C B A C B A C B A C B A(11)“三人中至多两人中靶”： ;ABC 或;C B A3 .设,A B 是两随机事件，化简事件 (1)()()A B A B (2) ()()A B A B 解:(1)()()A B AB AB AB B B ==, (2) ()()A B A B ()A B A B B A A B B ==Ω=.4．某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率. 解：51050.302410P P ==. 5．n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。
概率论与数理统计课后习题答案
习题答案第1章 三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P ，又因为)()(B A P B P 即.0)()( B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P 时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P =0.6.(2)1)( B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P ，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P ，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P ，所以.1)(1)(p A P B P4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = 0.3，所以P (A )– P(AB ) = 0.3, P(AB ) = P (A )– 0.3, 又因为P (A ) = 0.7，所以P(AB ) =0.7– 0.3=0.4，6.0)(1)( AB P AB P .5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ 解：显然总取法有410C n种，以下求至少有两只配成一双的取法k ： 法一：分两种情况考虑：15C k24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k +25C其中：!2161815C C C为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k +25C其中：)(142815C C C 为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k -25C法五：考虑对立事件：410C k -45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k其中：!4141618110C C C C 为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410C k p 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025 C C p ，法二：1213102513 A A C p (2) 法二：20131024 C C p ，法二：2013102413 A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341 A M P , 1694)(324232 A C M P , 1614)(3143C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 3.0)(25232 C C M P ,6.0)(2512131 C C C M P ,1.0)(25221 C C M P9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121 M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2的面积的面积A A P ． 图？11．随机地向半圆220x ax y（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标， 表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间={(x ，y )：220,20x ax y a x}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4” ={(x ，y )：40,20,202x ax y a x }因此211214121)(222 a aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)( B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()( A B P A P AB P ,6121121)|()()(B A P AB P B P.311216141)()()()(AB P B P A P B A P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1·习 题 一1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。
解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =，135{,,}A e e e =。
（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。
（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S =(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =（4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =---------(,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒；{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。
王学民主编《概率论与数理统计》课后习题解答 (求好评)
⎛ 16 ⎞ 共有 ⎜ ⎟ 个样本点，令 A={取 4 个球恰为两红、一白、一黑}={从 5 个红球中取到了 2 ⎝4⎠ ⎛ 5 ⎞⎛ 8 ⎞⎛ 3 ⎞ 个球，从 8 个白球中取到了 1 个球，从 3 个黑球中取到了 1 个球}，A 中有 ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ 个 ⎝ 2 ⎠⎝ 1 ⎠⎝ 1 ⎠
P ( AB ) = P ( B ) − P ( AB ) = P ( B ) − P ( A ) P ( B | A ) = 0.95 − 0.10 × 0.88 = 0.862
(1) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.90 + 0.95 − 0.862 = 0.988 ； (2) P ( A | B ) = 1.26
= 1.21 1.22 1 1 1 1 1 21 + + −0− − +0= 4 4 4 8 10 40
P ( ABC ) = 1 − P ( A ∪ B ∪ C ) = 1 − 0.6 = 0.4
取 Ω={10 人下车的所有可能结果}，Ω 中共有 1510 个样本点。
10 10 个样本点，从而 P ( A ) = A15 1510 ； (1) A 中有 A15
⎛ 5 ⎞ ⎛ 10 ⎞ 10 1 P ( A) = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 120 12 (2) 令 A={3 人中的最大的号码为 5}={3 人中有 1 人的号码为 5，另两人的号码为 1, 2, 3, 4 中的两个}，于是 ⎛ 4 ⎞ ⎛10 ⎞ 6 1 P ( A) = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 120 20 1.11 取 Ω={在整数 0 至 9 中任取 4 个数的所有排列}， 令 A={所取的 4 个数能构成
王式安的概率论讲义知识点少吗
王式安的概率论讲义知识点少吗【王式安的概率论讲义知识点少吗】序言：概率论是数学中的一个重要分支，也是应用广泛的学科。
而在概率论的教学领域，王式安的概率论讲义备受关注。
王式安是中国科学技术大学数学科学学院的教授，概率论讲义是他多年教学经验和研究成果的集结。
本文将从多个角度对王式安的概率论讲义的知识点进行评估，以探讨其深度和广度是否足够。
一、概述王式安的概率论讲义王式安的概率论讲义是一本以概率论本体为基础的教材，主要面向概率论学习者和研究者。
该讲义结构清晰，由浅入深，从基本概念和概率论公理出发，逐步引入随机变量、概率分布、条件概率等核心概念，并囊括了概率论中的经典问题和方法。
王式安借助丰富的实例和深入浅出的解释，让读者能够轻松理解和应用概率论的基本原理。
二、王式安的概率论讲义的知识点评估2.1 深度评估：王式安的概率论讲义在深度方面表现出色。
该讲义对概率论的基本原理进行了全面而深入的探讨，包括概率公理、随机变量、概率分布、条件概率等。
讲义深入研讨了概率论的核心问题，例如大数定律、中心极限定理、马尔可夫链等，涵盖了概率论的重要内容。
讲义还介绍了概率论在实际问题中的应用，如排队论、风险管理等。
王式安的概率论讲义在深度上能够满足学习者的需求。
2.2 广度评估：王式安的概率论讲义在广度方面也具备优势。
讲义几乎覆盖了概率论的所有主要知识点和方法。
从基本的概率公理到复杂的马尔可夫链模型，从离散型变量到连续型变量，从简单的条件概率到多维随机变量等等，王式安的讲义都给予了详细而系统的讲解。
该讲义还涵盖了概率论的前沿研究方向和应用领域，为读者提供了进一步学习和思考的机会。
三、对王式安的概率论讲义的个人观点和理解作为王式安的概率论讲义的读者，我认为该讲义提供了一种良好的学习体验。
在学习过程中，我深深感受到了王式安对概率论的深入理解和教学经验的传承。
通过该讲义，我不仅掌握了概率论的基本知识和技巧，还培养了对概率论问题的抽象思维和解决能力。
概率论与数理统计教程习题答案
第一章 事件与概率1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。
解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，，=A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，(2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。
则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }(ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r }1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。
(1) 叙述C AB 的意义。
(2)在什么条件下C ABC =成立？ (3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？ (4) 什么时候B A =成立？解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。
(3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。
用i A 表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。
概率论与数理统计教程习题答案
第一章 事件与概率1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。
(1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。
(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。
解 (1)记9个合格品分别为 921,正正正，， ，记不合格为次，则，，，，，，，，，)()()(){(1913121次正正正正正正正 =Ω，，，，，，，，，)()()()(2924232次正正正正正正正 ，，，，，，，)()()(39343次正正正正正 )}()()(9898次正次正正正，，，，，，=A ){(1次正，，，，)(2次正)}(9次正，，(2)记2个白球分别为1ω，2ω，3个黑球分别为1b ，2b ，3b ，4个红球分别为1r ，2r ，3r ，4r 。
则=Ω{1ω，2ω，1b ，2b ，3b ，1r ，2r ，3r ，4r }(ⅰ) =A {1ω，2ω} (ⅱ) =B {1r ，2r ，3r ，4r }1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A 表示被选学生是男生，事件B 表示被选学生是三年级学生，事件C 表示该生是运动员。
(1) 叙述C AB 的意义。
(2)在什么条件下C ABC =成立？ (3)什么时候关系式B C ⊂是正确的？ (4) 什么时候B A =成立？解 (1)事件C AB 表示该是三年级男生，但不是运动员。
(2) C ABC = 等价于AB C ⊂，表示全系运动员都有是三年级的男生。
(3)当全系运动员都是三年级学生时。
(4)当全系女生都在三年级并且三年级学生都是女生时`。
1.3 一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（n i ≤≤1）。
用i A 表示下列事件：(1)没有一个零件是不合格品； (2)至少有一个零件是不合格品； (3)仅仅只有一个零件是不合格品； (4)至少有两个零件是不合格品。
王世安概率论
王世安概率论
（原创版）
目录
1.王世安与概率论的简介
2.王世安对概率论的贡献
3.概率论的发展历程
4.概率论的应用领域
5.结语
正文
1.王世安与概率论的简介
王世安，我国著名的数学家，对概率论领域有着深入的研究和杰出的贡献。
概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的规律性。
2.王世安对概率论的贡献
王世安在概率论领域做出了许多重要的贡献。
其中最著名的是他关于马尔可夫链的研究，他提出了王世安马尔可夫链，这是一种具有特殊性质的马尔可夫链。
此外，他还对泊松分布、高斯分布等概率分布进行了深入的研究，提出了许多重要的理论和结论。
3.概率论的发展历程
概率论的发展历程可以追溯到 17 世纪，当时主要是为了解决赌博和保险等问题。
随着数学的发展，概率论逐渐独立成为一门学科，并得到了广泛的应用。
20 世纪初，俄罗斯数学家马尔可夫提出了马尔可夫链，为概率论的发展开辟了新的方向。
此后，包括王世安在内的许多数学家对马尔可夫链进行了深入的研究，推动了概率论的发展。
4.概率论的应用领域
概率论在许多领域都有广泛的应用，包括物理学、生物学、经济学、社会学等。
例如，在保险领域，通过概率论可以计算出各种保险产品的风险和收益；在金融领域，概率论可以用来预测股票价格和风险；在医学领域，概率论可以用来预测疾病的发生概率。
5.结语
王世安对概率论的贡献是不可忽视的，他的研究和理论对概率论的发展产生了深远的影响。