王式安-概率论与数理统计讲义
概率论与数理统计讲义稿完整版
概率论与数理统计讲义稿HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】第一章随机事件与概率§1.1 随机事件1.1.1 随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母ω和Ω表示样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的目的。
假设抛掷一枚硬币两次，出于某些目的，也许只需要考虑三种可能的结果就足够了，两次都是正面，两次都是反面，一次是正面一次是反面。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反面的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正面-正面、反面-反面、正面-反面、反面-正面。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使用比绝对必要的样本空间较大的样本空间，因为它便于使用。
比如，在前面的例子中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于一个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
E：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬币这一试验例1.1.11中出现“正面”或“反面”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当用来模拟电子产品旋转的方向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正面,反面}。
E：更复杂一些，有的随机试验会产生多种可能的结果，比如掷一颗骰子，观察出2现的点数。
概率论与数理统计讲义稿
第一章随机事件与概率§1.1 随机事件1.1.1 随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母ω和Ω表示样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的目的。
假设抛掷一枚硬币两次，出于某些目的，也许只需要考虑三种可能的结果就足够了，两次都是正面，两次都是反面，一次是正面一次是反面。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反面的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正面-正面、反面-反面、正面-反面、反面-正面。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使用比绝对必要的样本空间较大的样本空间，因为它便于使用。
比如，在前面的例子中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于一个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
例1.1.1E：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬币这1一试验中出现“正面”或“反面”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当用来模拟电子产品旋转的方向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正面,反面}。
E：更复杂一些，有的随机试验会产生多种可能的结果，比如掷一颗骰子，2观察出现的点数。
样本空间为：{1,2,3,4,5,6}Ω=。
E: 掷两枚硬币（或者观察两个零件或两个电子产品），可以得到3Ω={（正面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）、（反面，正面)} 读者可以将其推广到掷n个硬币，样本空间里有多少样本点呢？E：再复杂一些，一名射手向某目标射击，直至命中目标为止，观察其命中目4标所进行的射击次数。
王式安强化班讲义
一．随机变量
§1 随机变量及其分布函数
样本空间 Ω 上的实值函数 X = X (ω) ，ω ∈ Ω 。常用 X ,Y , Z 表示
二．随机变量的分布函数
对于任意实数 x ，记函数 F (x) = P( X ≤ x) ， −∞ < x < +∞
称 F (x) 为随机变量 X 的分布函数；
F (x) 的值等于随机变量 X 在 (−∞, x] 内取值的概率。
Ai Aj = ∅,i ≠ j
王式安概率论与数理统计——L3
(1) P( A) > 0, P(B A) = P( AB) , 事件 A 发生条件下事件 B 发生的条件概率； P( A)
(2) P( AB) = P( A)P(B), 事件 A, B 独立，
A, B 独立 A, B 独立 A, B 独立 A, B 独立；
例 8．假设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其 中 18 件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零（不放 回）试求： （1）先取出的零件是一等品的概率 p ；
（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍为一等品的条件概率 q .
例 1．
X123 111
P 326
求 F(x)
四．连续型随机变量及其概率密度
设 X 的分布函数 F (x) ，如存在非负可积函数 f (x) ，有
x
∫ F (x) = f (t)dt ， −∞
−∞ < x < +∞
（4）对任意 x1 < x2 ，有 P(x1 < X ≤ x2 ) = F (x2 ) − F (x1)
王式安概率论与数理统计——L3
《概率论与数理统计》第六章 讲义
最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模 型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首 先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布 的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计 全国每个人的身高，但是可以通过采样，获取部 分人的身高，然后通过最大似然估计来获取上述 假设中的正态分布的均值与方差。
Page 9
Chapter 6 参数估计
ˆ ˆ ( x ,, x ) 定义6.2.1 设 ∈Θ为未知参数， n n 1 n 是 的一个估计量，n 是样本容量，若对任何 一个ε>0，有
ˆ | ) 0 limn P(| n
ˆ 为 参数的相合估计。 则称
n
(6.2.1)
2
ˆ 1/ s 1
s 为样本标准差。这说明矩估计可能是不唯一的， 这是矩法估计的一个缺点，此时通常应该尽量采用 低阶矩给出未知参数的估计。
Page 7
Chapter 6 参数估计
例 6.1.3 x 1 , x 2 , … , x n 是来自 ( a,b ) 上的均匀分布 U(a,b)的样本，a与b均是未知参数，这里k=2， 由于 2
ˆ1 ) 2 , Var( ˆ2 ) 2 / n Var(
ˆ2 比 ˆ1 有效。这表明用全部数据的 显然，只要 n>1， 平均估计总体均值要比只使用部分数据更有效。
Page 20
Chapter 6 参数估计
例6.2.7 均匀总体U(0, )中 的极大似然估计是x(n) n Ex ，由于 x(n)不是 的无偏估计，而是 (n) n ，所以 1 的渐近无偏估计。经过修偏后可以得到 的一个 ˆ n 1 x 。且 无偏估计： 1 (n )
2016王式安概率论冲刺班讲义
1 { ) } } 例9 ( 设随机变量 X, 1 4 Y 的概率分布相同 , X 的概率分布为P { X =0 P X =1 = , = 3
1, 若 X >0, ì ï ï ( ) [ , ] , 例1 0 0 0 设随机变量 X ~ U -1 2 随机变量Y = í 0, 若 X = 0, ï î-1, 若 X <0, 则方差 D Y= .
æ æ 1 ö2 ö )设ξ, , ç0 ç ÷ ÷ 的 随 机 变 量, 例3 ( 是两个相互独立且 均 服 从 正 态 分 布 则随机变量 9 6 N η è è 2ø ø )= . | | ξ-η| 的数学期望 E( ξ-η|
)设两个随机变量 X, 例4 ( 且都服从均值为 0, 方差为 1 的正态分布 , 则随机 9 8 Y 相互独立 , 2 )= 变量 |X -Y | 的方差 D( . |X -Y |
例7
1, 如果考生不知道正确解法就瞎猜 , 试求 : 4 ( Ⅰ )该考生答对此选择题的概率 . ( 而不是瞎猜的概率 . Ⅱ )当考生答对了 ,
某一选择题有 4 个选项 , 已知考生知道正确解法的概率为 2 , 考生因粗心犯错的概率为 3
㊃3㊃
主要考点 : 离散型和连续型随机变量 , 分布函数 , 分布律 , 概率密度 , 常见分布 , 随机变量函数 1. 的分布 , 随机变量独立 . 典型例题分析 2. ] , ( }= 例 1 设随机变量 X 与Y 相互独立 , 且均服从 U [ 则 P{ 0, 3 m i n X, Y)<1 .
b 0. 1
( D) a = 0. 1 b = 0. 4.
㊃4㊃
2 0 1 6 冲刺讲义 )袋中有一个红球 , 例5 ( 两个黑球 , 三个白 球 , 现 有 放 回 地 从 袋 中 取 两 次, 每 次 取 一 个 球, 0 9 以 X, 黑球与白球的个数 . Y, Z 分别表示两次取球所取得的红球 , ( Ⅱ )求二维随机变量 ( X, Y)的概率分布 .
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时间序列分析是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据。随机过程在时间序列分析中用于描述数据随时间变化的随机性质。
随机过程在时间序列分析中用于建模和预测时间序列数据。通过使用随机过程，可以描述数据在不同时间点的变化和相关性，并基于历史数据预测未来的发展趋势。
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概率论基础数理统计初步概率论的应用数理统计的应用概率论与数理统计的交叉应用
01
概率论基础
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
概率的定义
概率具有可加性、可减性和有限可加性。可加性是指互斥事件的概率之和等于该事件的总概率；可减性是指对立事件的概率之和等于1；有限可加性是指任意有限个两两互斥事件的概率之和等于这些事件的总概率。
02
统计决策理论的基本思想是通过建立概率模型来描述不确定性，然后利用这些模型进行决策分析。
03
在统计决策理论中，常用的方法包括贝叶斯分析、假设检验和置信区间估计等。
04
统计决策理论在经济学、金融学、管理学等领域有广泛的应用，例如风险评估、投资组合优化和市场营销策略等。
01
试验设计涉及到如何选择合适的实验方法、如何分配实验对象、如何控制实验条件等问题。
03
概率论的应用
贝叶斯推断是一种基于概率的推理方法，它通过将先验知识与新获取的数据相结合，对未知参数进行估计和预测。
通过将先验概率分布和似然函数结合，可以得到后验概率分布，从而对未知参数进行推断。
在贝叶斯推断中，先验概率分布反映了在获取新数据之前对未知参数的认知，而似然函数则描述了数据与未知参数之间的关系。
(完整版)《概率论与数理统计》讲义
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。
)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
王式安概率论必背积分公式 -回复
王式安概率论必背积分公式 -回复王式安概率论必背积分公式在概率论领域中具有重要的作用，它能够帮助我们更好地理解和分析各种概率事件的发生概率。
在本文中，我们将深入探讨王式安概率论必背积分公式的相关知识，并结合具体的例子来解释其应用。
通过阅读本文，读者将能够全面理解和掌握这一重要的概念。
1. 王式安概率论必背积分公式的定义王式安概率论必背积分公式是概率论中的重要公式之一，它用于计算随机变量的概率分布函数。
具体表达式如下：[ P(X x) = _{-}^{x} f(u) du ]其中，( X ) 表示随机变量，( x ) 表示特定的取值，( f(u) ) 表示随机变量的概率密度函数。
2. 理解王式安概率论必背积分公式王式安概率论必背积分公式通过积分的方式来计算随机变量小于等于某一特定取值的概率。
这样的公式能够帮助我们更好地理解随机变量的分布规律，并能够应用在诸如连续型随机变量的概率计算中。
举个简单的例子来说明，假设有一个连续型随机变量X，其概率密度函数为( f(x) = 3x^2, 0 <= x <= 1 )。
那么，当我们想要计算随机变量X小于等于0.5的概率时，可以利用王式安概率论必背积分公式进行计算。
具体来说，就是将概率密度函数带入积分公式，进行积分计算即可得到结果。
3. 王式安概率论必背积分公式的应用王式安概率论必背积分公式在概率论领域中有着广泛的应用，特别是在连续型随机变量分布函数的计算中。
通过这一公式，我们可以更准确地计算各种随机变量的概率分布，从而更好地理解和分析概率事件的发生规律。
除了在理论研究中的应用外，王式安概率论必背积分公式也在实际问题的建模和求解中发挥着重要作用。
比如在金融领域中，利用概率密度函数和分布函数来描述资产价格的波动，从而进行风险管理和投资决策。
4. 个人观点和总结王式安概率论必背积分公式作为概率论中的重要工具，对于我们理解和分析各种随机事件的发生概率具有重要意义。
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四、事件的关系与运算
在一个样本空间中显然可以定义不止一个事件。概率论的重要研究课 题之一是希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率。为此，需要研究 事件间的关系与运算。
事件是一个集合，因此事件间的关系和运算自然按照集合之间的关系 和运算来处理。
1 事件的包含与相等
若 A B ，则称事件 B 包含事件 A ，这里指的是事件 A 发生必然导致事件 B 发生， 即属于 A 的样本点都属于 B ，如图1-2所示。显然，对任何事件A，必有 A 。
若 A B 且 B A ，则称事件 A 与 B 相等，记为 A B。
图1-2 A B
事件 A B {x | x A或x B}，称为事件A与事件B的和事件，即当且仅当事件 A 或 事件 B 至少有一个发生时，和事件 A B 发生。它由属于 A 或 B 的所有公共样本点构 成，如图 1-4 所示。
图 1-4 A B
4 事件的差
事件 A B {x | x A且x B}称为事件 A 与事件 B 的差事件，即当且仅当事件 A 发 生但事件 B 不发生时，积事件A B发生。它是由属于 A 但不属于 B 的样本点构成的集 合，如图1-5所示。差事件 A B 也可写作 AB 。
定义1 在相同的条件下重复进行了 n 次试验，如果事件 A 在这 n 次试验中出现
了 nA
次，则称比值
nA n
为事件 A
发生的频率，记为fn ( 源自) ，即fn( A)
nA n
显然，频率 fn ( A) 的大小表示了在 n 次试验中事件 A 发生的频繁程度。频率 大，事件 A 发生就频繁，在一次试验中 A 发生的可能性就大，也就是事件 A 发
概率论与数理统计课件第9章
x为线性相关关系：y a bx
5 21.0 37.4 6 22.8 38.1 7 15.8 44.6 8 17.8 40.7 316. 84 1656 .49 724. 46 9 19.1 39.8 364. 81 1584 .04 760. 18 168. 3 364. 5 3192 .75 1481 3.2 6775 .02
回归方程有效性的F检验法
（2）当 F F 时，接受 H 0，即可认为变量 y 与 x 没有线性相关关系； 此时，可能有以下几种情况： （1 ） x 对
y 没有显著影响，应丢弃自变量 x ；
（2） x 对 y 有显著影响，但这种影响不能用线性关系 表示，应作非线性回归；
（3）除 x 之外，还有其它变量对 y 也有显著影响，从 而削弱了 x 对 y 的影响，应考虑多元回归。
H0 : 1 0, H1 : 1 0,
如果 H 成立，则不能认为 y 与 0
x 有线性相关关系。
三种检验方法：F检验法、t-检验法、r检验法。
回归方程有效性的F检验法
记
SST ( yi y ) Lyy
2 i 1
n
——总离差平方和，反映观测值与平均值的偏差程度。 经恒等变形，将
2
——回归平方和，反映回归值与平均值的偏差，揭示 变量 y 与 x 的线性关系所引起的数据波动。
SS E ( yi yi ) Lyy 1Lxy Q 0 , 1
2 i 1
n
——剩余平方和，反映观测值与回归值的偏差，揭示 试验误差和非线性关系对试验结果所引起的数据波动。
R 越大，变量 y 与 x 之间的线性相关程度越强。
回归方程有效性的r检验法
概率论与数理统计讲义稿
概率论与数理统计讲义稿第⼀章随机事件与概率§1.1 随机事件1.1.1 随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只⼀个，且都是事先可以知道的；（3）每⼀次试验都会出现上述可能结果中的某⼀个结果，⾄于是哪⼀个结果则事前⽆法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英⽂字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别⽤希腊字母ω和Ω表⽰样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的⽬的。
假设抛掷⼀枚硬币两次，出于某些⽬的，也许只需要考虑三种可能的结果就⾜够了，两次都是正⾯，两次都是反⾯，⼀次是正⾯⼀次是反⾯。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反⾯的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正⾯-正⾯、反⾯-反⾯、正⾯-反⾯、反⾯-正⾯。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使⽤⽐绝对必要的样本空间较⼤的样本空间，因为它便于使⽤。
⽐如，在前⾯的例⼦中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于⼀个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
例 1.1.1 1E ：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬币这⼀试验中出现“正⾯”或“反⾯”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当⽤来模拟电⼦产品旋转的⽅向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正⾯,反⾯}。
2E ：更复杂⼀些，有的随机试验会产⽣多种可能的结果，⽐如掷⼀颗骰⼦，观察出现的点数。
样本空间为：{1,2,3,4,5,6}Ω=。
3E : 掷两枚硬币（或者观察两个零件或两个电⼦产品），可以得到Ω={（正⾯，正⾯）、（反⾯，反⾯）、（正⾯，反⾯）、（反⾯，正⾯) }读者可以将其推⼴到掷n 个硬币，样本空间⾥有多少样本点呢？4E ：再复杂⼀些，⼀名射⼿向某⽬标射击，直⾄命中⽬标为⽌，观察其命中⽬标所进⾏的射击次数。
概率论与数理统计课件：数理统计基础知识
数理统计基础知识
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6.1.1 总体
§6.1 总体和随机样本
总体:研究对象的全部可能观察值叫做总体. 个体:组成全体的每个观察值叫做个体.
如:考察某校学生的身高
总体:该校的所有学生的身高 个体:每个学生的身高
数理统计基础知识
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实际问题中，要研究的是有关对象的各种数量指标. 总体可以用一个随机变量及其分布来描述.
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由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断， 为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必 须考虑抽样方法.
最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样” 它要求抽取的样本满足下面两点: 1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察 的总体有相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.
从一批产品中抽5件,检验产品是否合格.
数理统计基础知识
样本容量为5
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样本是随机变量.
抽到哪5辆是随机的
容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,…,Xn).
但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
数理统计基础知识
总体的指标 如体重、身高、寿命等 是随机变量X 个体的指标 如体重、身高、寿命等 是随机变量X 的一个取值
常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.
如：总体X或总体F X
数理统计基础知识
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有限总体 总体
无限总体
1.考察某校大一新生（共2000人）的身高. 有限总体
2.观测某地每天最高气温. 无限总体 3.某厂生产的所有电视显像管的寿命. 无限总体
概率论与数理统计讲义稿
概率论与数理统计讲义稿Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】第一章随机事件与概率§随机事件随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母ω和Ω表示样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的目的。
假设抛掷一枚硬币两次，出于某些目的，也许只需要考虑三种可能的结果就足够了，两次都是正面，两次都是反面，一次是正面一次是反面。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反面的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正面-正面、反面-反面、正面-反面、反面-正面。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使用比绝对必要的样本空间较大的样本空间，因为它便于使用。
比如，在前面的例子中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于一个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
E：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬币这一试验中出例1现“正面”或“反面”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当用来模拟电子产品旋转的方向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正面,反面}。
2E ：更复杂一些，有的随机试验会产生多种可能的结果，比如掷一颗骰子，观察出现的点数。
样本空间为：{1,2,3,4,5,6}Ω=。
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第一章随机事件与概率§随机事件随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母ω和Ω表示样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的目的。
假设抛掷一枚硬币两次，出于某些目的，也许只需要考虑三种可能的结果就足够了，两次都是正面，两次都是反面，一次是正面一次是反面。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反面的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正面-正面、反面-反面、正面-反面、反面-正面。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使用比绝对必要的样本空间较大的样本空间，因为它便于使用。
比如，在前面的例子中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于一个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
E：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬币这一试验中例1出现“正面”或“反面”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当用来模拟电子产品旋转的方向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正面,反面}。
E：更复杂一些，有的随机试验会产生多种可能的结果，比如掷一颗骰子，观察2出现的点数。
样本空间为：{1,2,3,4,5,6}Ω=。
E: 掷两枚硬币（或者观察两个零件或两个电子产品），可以得到3Ω={（正面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）、（反面，正面)}读者可以将其推广到掷n个硬币，样本空间里有多少样本点呢？E：再复杂一些，一名射手向某目标射击，直至命中目标为止，观察其命中目标所4进行的射击次数。
概率论与数理统计讲义稿
概率论与数理统计讲义稿-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第一章随机事件与概率§1.1 随机事件1.1.1 随机试验与样本空间概率论约定为研究随机现象所作的随机试验应具备以下三个特征：（1）在相同条件下试验是可重复的；（2）试验的全部可能结果不只一个，且都是事先可以知道的；（3）每一次试验都会出现上述可能结果中的某一个结果，至于是哪一个结果则事前无法预知。
为简单计，今后凡是随机试验皆简称试验，并记之以英文字母E。
称试验的每个可能结果为样本点，并称全体样本点的集合为试验的样本空间，分别用希腊字母ω和Ω表示样本点及样本空间。
必须指出的是这个样本空间并不完全由试验所决定，它部分地取决于实验的目的。
假设抛掷一枚硬币两次，出于某些目的，也许只需要考虑三种可能的结果就足够了，两次都是正面，两次都是反面，一次是正面一次是反面。
于是这三个结果就构成了样本空间Ω。
但是，如果要知道硬币出现正反面的精确次序，那么样本空间Ω就必须由四个可能的结果组成，正面-正面、反面-反面、正面-反面、反面-正面。
如果还考虑硬币降落的精确位置，它们在空中旋转的次数等事项，则可以获得其它可能的样本空间。
经常使用比绝对必要的样本空间较大的样本空间，因为它便于使用。
比如，在前面的例子中，由四个可能结果组成的样本空间便于问题的讨论，因为对于一个“均匀”的硬币这四个结果是“等可能”的。
尽管这在有3种结果的样本空间内是不对的。
E：从最简单的试验开始，这些试验只有两种结果。
在抛掷硬例1.1.11币这一试验中出现“正面”或“反面”；在检查零件质量时，可能是“合格”或“不合格”；当用来模拟电子产品旋转的方向时，结果是“左边”或者“右边”；在这些情况下样本空间Ω简化为：Ω={正面,反面}。
E：更复杂一些，有的随机试验会产生多种可能的结果，比如掷一颗骰2子，观察出现的点数。
样本空间为：{1,2,3,4,5,6}Ω=。