【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1第二章《对数函数及其性质的应用》练习题(含答案)
高中数学人教A版必修1《对数函数及其性质》教学设计
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、教学内容分析本节所授内容为人教版数学必修1第2章第2节第1课时《对数函数及其性质》。
对数函数是学生进入高中后系统学习了函数性质后接触到的第二个重要的初等函数，因为有前面所学指数函数作为基础，且两者联系紧密，所以学习起来困难应该不会太大，但相对于指数函数来说，无论从知识角度还是从思想方法的角度来说，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
从高考角度来说，虽然指、对函数单独命题的时候不是太多，但学好对数函数能促进学生形成完善的、良好的函数思维，提高学生灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解题的意识。
二、学生情况分析学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具有一定的函数基础知识，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计。
针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式四、教学重、难点本节是对数函数及其性质的第一课时，教材从一个具体实例引入对数函数概念，通过描点法画出函数2log y x 的图象，进而研究对数函数的性质，课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象和性质， 依据学生的学习基础及自身特点结合上述课标要求，在教学中我将本节课的教学重、难点确定如下：重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质； 难点：底数a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
五、教学目标知识目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小能力目标：5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。
人教版A版必修一第二章第二节《对数与对数运算》教学设计
人教版A版必修一第二章第二节《对数与对数运算》教学设计【内容与解析】本节课是新课标高中数学人教A版必修1中第二章第二节对数函数的内容.也就是对数函数的入门．对数函数关于先生来说是一个全新的函数模型，学习起来比拟困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的重量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在处置一些日常生活效果及科研中起着十分重要的作用．经过本节课的学习，可以让先生了解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的看法与了解，为学习对数函数做好预备．同时，经过对对数概念的学习，对培育先生统一一致、相互联络、相互转化的思想，培育先生的逻辑思想才干都具有重要的意义．教学的重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．教学的难点：(1)对数概念的了解；(2)对数运算性质的了解．方案2节正课，1节温习课，合计3个课时。
【教学目的与解析】1．教学目的1．了解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；了解对数的性质，掌握以上知识并构成技艺．2．会运用对数的运算性质处置有关效果．2．目的解析1.目的一是指经过实例使先生看法对数模型，体会引入对数的必要性；经过师生观察剖析得出对数的概念及对数式与指数式的互化2.目的二是指经过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质停止运算、求值、化简，并掌握化简求值的技艺．【效果诊断剖析】本节课的教学中，先生能够出现如下几个效果：〔1〕对数的定义是什么？底数和真数又区分是什么？〔2〕什么是常用对数和自然对数？〔3〕如何停止对数式与指数式的互化？〔4〕对数有哪些运算性质？现阶段大局部先生学习的自主性较差，自动性不够，学习有依赖性，且学习的决计缺乏，对数学存在或多或少的恐惧感．经过对指数与指数幂的运算的学习，先生已屡次体会了统一一致、相互联络、相互转化的思想，并且探求才干、逻辑思想才干失掉了一定的锻炼．因此，先生已具有了探求、发现、研讨对数定义的看法基础，故应经过指点，教会先生独立思索、大胆探求和灵敏运用类比、转化、归结等数学思想的学习方法．【教学条件支持】本节课的教学中需求用到智能黑板，粉笔。
高中数学第二章 第2课时对数函数及其性质的应用讲义教案新人教A版必修1
第2课时对数函数及其性质的应用学习目标核心素养1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)1．通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．2．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小(1)log534与log543；(2)log132与log152；(3)log23与log54；(4)log52与log123.[解](1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，所以log534 <log543.法二(中间值法)：因为log534<0，log543>0，所以log534<log543.(2)法一(单调性法)：由于log132＝1log213，log152＝1log215，又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13>15，所以0>log213>log215，所以1log213<1log215，所以log132<log152.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y ＝log 13x 及y ＝log 15x 的图象，由图易知：log 132<log 152.(3)取中间值1，因为log 23>log 22＝1＝log 55>log 54， 所以log 23>log 54.(4)解：log 52＞log 51＝0，log 123＜log 121＝0，∴log 52＞log 123.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量．提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小．[跟进训练]1.比较下列各组值的大小： (1)log 230.5，log 230.6；(2)log 1.51.6，log 1.51.4； (3)log 0.57，log 0.67； (4)log 3π，log 20.8.[解] (1)因为函数y ＝log 23x 是减函数，且0.5<0.6，所以log 230.5>log 230.6.(2)因为函数y ＝log 1.5x 是增函数，且 1.6>1.4，所以log 1.51.6>log 1.51.4. (3)因为0>log 70.6>log 70.5， 所以1log 70.6<1log 70.5，即log 0.67<log 0.57.(4)因为log 3π>log 31＝0，log 20.8<log 21＝0，所以log 3π>log 20.8.解对数不等式a a (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围．思路点拨：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x 的取值集合． (2)分a ＞1和0＜a ＜1求解不等式得答案．[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，6－2x >0，解得1＜x ＜3，∴函数φ(x )的定义域为{x |1＜x ＜3}．(2)不等式f (x )≤g (x )，即为log a (x －1)≤log a (6－2x )， ①当a ＞1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 1<x <3，x －1≤6－2x ，解得1<x ≤73；②当0＜a ＜1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≥6－2x ，解得73≤x <3.综上可得，当a ＞1时，不等式的解集为⎝⎛⎦⎤1，73； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为⎣⎡⎭⎫73，3.常见的对数不等式的三种类型(1)形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论；(2)形如log a x ＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解；(3)形如log a x ＞log b x 的不等式，可利用图象求解.[跟进训练]2．(1)已知log a 12>1，求a 的取值范围；(2)已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围． [解] (1)由log a 12>1得log a 12>log a a .①当a >1时，有a <12，此时无解．②当0<a <1时，有12<a ，从而12<a <1.所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1.(2)因为函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，所以由log 0.72x <log 0.7(x －1)得⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.即x 的取值范围是(1，＋∞)．对数函数性质的综合应用1．类比y ＝a f (x )单调性的判断法，你能分析一下y ＝log 12(2x －1)的单调性吗？提示：形如y ＝a f (x )的单调性满足“同增异减”的原则，由于y ＝log 12(2x －1)由函数y ＝log 12t 及t ＝2x －1复合而成，且定义域为2x －1>0，即x >12，结合“同增异减”可知，y ＝log 12(2x －1)的减区间为⎝⎛⎭⎫12，＋∞.2．如何求形如y ＝log a f (x )的值域？提示：先求y ＝f (x )的值域，注意f (x )>0，在此基础上，分a >1和0<a <1两种情况，借助y ＝log a x 的单调性求函数y ＝log a f (x )的值域．【例3】 (1)已知y ＝log a (2－ax )是[0,1]上的减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2)D ．[2，＋∞)(2)函数f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)的值域是________．思路点拨：(1)结合对数函数及y ＝2－ax 的单调性，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得．(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．(1)B (2)(－∞，－1] [(1)∵f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，且y ＝2－ax 在[0,1]上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＞f (1)，a >1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ log a 2＞log a (2－a )，a >1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，2－a >0，∴1＜a ＜2.(2)f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)＝log 12[(x ＋1)2＋2]，因为(x ＋1)2＋2≥2，所以log 12[(x ＋1)2＋2]≤log 122＝－1，所以函数f (x )的值域是(－∞，－1]．]1．求本例(2)的函数f (x )在[－3,1]上的值域． [解] ∵x ∈[－3,1]， ∴2≤x 2＋2x ＋3≤6，∴log 126≤log 12(x 2＋2x ＋3)≤log 122， 即－log 26≤f (x )≤－1， ∴f (x )的值域为[－log 26，－1]． 2．求本例(2)的单调区间．[解]∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，t在(0，＋∞)为减函数，又y＝log12且t＝x2＋2x＋3在(－∞，－1)上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数，故由复合函数单调性可知，y＝log1(x2＋2x＋3)单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为[－1，＋∞)．21．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．2．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．1．核心要点：比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别求解．2．数学思想：解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数． ()x2在(0，＋∞)上为增函数．()(2)y＝log12(3)ln x<1的解集为(－∞，e)．()(x2＋1)的值域为[0，＋∞)．()(4)函数y＝log12[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>bD[a＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由对数函数的性质可知log52<log32，∴b<a<c，故选D.]3．函数f (x )＝log 2(1＋2x )的单调增区间是______．⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ [易知函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，又因为函数y ＝log 2x 和y ＝1＋2x 都是增函数，所以f (x )的单调增区间是⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.] 4．已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2. (1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值． [解] (1)∵22a ＋1＞25a －2，∴2a ＋1＞5a －2，即3a ＜3，∴a ＜1，即0＜a ＜1. (2)由(1)得，0＜a ＜1，∵log a (3x ＋1)<log a (7－5x )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，7－5x >0，3x ＋1>7－5x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x <75，x >34，解得34<x <75.即不等式的解集为⎝⎛⎭⎫34，75.(3)∵0＜a ＜1，∴函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x ＝3时，y 有最小值为－2，即log a 5＝－2，∴a －2＝1a 2＝5，解得a ＝55.。
人教A版高中数学必修一对数函数及其性质教案
§2.2.2 对数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解对数函数的意义，掌握对数函数的图象和性质； ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 教学重点：对数函数的图象及其性质．教学难点：对数函数的图象、性质与底数a 的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a 的关系． 教学过程：（I ）新课引入：师：通过前面的学习我们了解到，生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系为：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由对数与指数的关系，我们可以得到logt P =．这样我们就可以估算出土文物或古代遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系log t P =，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数．这就是我们今天将要研究的一种新的函数——对数函数． （II ）讲授新课： ⒈对数函数的意义：师：一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．这里为什么要规定“0a >，且1a ≠”呢？生：在对数的定义“log x a a N x N =⇔=”中，我们规定了必须满足条件“0a >，且1a ≠”．师：0a >的来历确实如此，但对于条件1a ≠来说就不仅仅如此了！事实上，在指数式x a N =中，如果1a =，则对于任意的x R ∈，都有11x =，转换成为对数形式后，则不再是我们所学习的函数了．⒉对数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析对数函数2log y x =和12log y x =的图象之间的关系以及对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质）例题：课本62P 例⒎（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒈⒉；课本82P 习题2.2 A 组⒍ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解掌握对数函数的性质； ⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒌⒎ ⒉阅读课本79P ～80P ，思考下列问题：怎样利用对数函数的单调性比较两个对数的大小？所有对数的大小比较都可以用对数函数的性质进行吗？教学后记:。
高中数学2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用教案新人教A版必修1
第2课时对数函数的性质应用[目标] 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；2.会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域；3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．[重点] 对数函数的图象和性质的应用．[难点] 对数函数的图象和性质的综合应用.知识点一对数函数的单调性[填一填]1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝log a x为增函数，当0<a<1时，y＝log a x为减函数．2．对于y＝log a x，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；若0<a<1，当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0.[答一答]1．若a>1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m>log a n.若0<a<1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m<log a n.2．若a>1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m>n；若0<a<1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m<n.知识点二复合函数的单调性[填一填]复合函数y＝log a f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的减(增)区间．[答一答]3．f(x)＝log3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？提示：是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．知识点三 反函数[填一填]函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与y ＝a x(a >0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．[答一答]4．指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？提示：(1)底数及其范围相同；(2)a >1时同为增函数，0<a <1时同为减函数；(3)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称；(4)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域．类型一 比较大小[例1] 比较下列各组值的大小． (1)log 534与log 543；(2)log 13 2与log 15 2；(3)log 23与log 54.[解] (1)法一：对数函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，∴log 534<log 543.法二：∵log 534<0，log 543>0，∴log 534<log 543.对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时，利用单调性比较大小.(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.[变式训练1] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D. 类型二 解对数不等式[例2] (1)若log a 25<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．(2)已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．[分析] 对于(1)“1”变为log a a 讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解．[解] (1)log a 25<1，即log a 25<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数， 所以log a 25<log a a 总成立；当0<a <1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数， 由log a 25<log a a ，得a <25，即0<a <25.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25∪(1，＋∞)．(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.∴x 的取值范围为(1，＋∞)．解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形.若非同解变形，最后一定要检验.[变式训练2] 若－1<log a 34<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．解：∵－1<log a 34<1，∴log a 1a <log a 34<log a a .当a >1时，1a <34<a ，则a >43；当0<a <1时，1a >34>a ，则0<a <34.故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞.类型三 对数复合型函数的值域[例3] 求下列函数的值域： (1)y ＝log 12(－x 2＋2x ＋3)；(2)y ＝log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2，x ∈[－3，－1]． [分析] 先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域． [解] (1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4≤4， ∵y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上是减函数， ∴log 12 (－x 2＋2x ＋3)≥log 12 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，∵x ∈[－3，－1]．∴3≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．1.与对数函数有关的复合函数的值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法).2.对于形如y ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的复合函数的值域的求解的步骤：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解.[变式训练3] 设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4.若t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围． (2)求f (x )的值域．解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )， 即f (x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，又t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32时，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2时，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.类型四 对数复合型函数的单调性[例4] 已知f (x )＝log 12 (x 2－ax －a )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，求a 的取值范围．[解] 令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝log 12u (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是减函数，且u (x )>0在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥－12，u ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a2－a ≥0.∴－1≤a ≤12.∴满足条件的a 的取值范围是{a |－1≤a ≤12}．与对数函数有关的复合函数y ＝log a g (x )的单调性的求解步骤：(1)确定定义域，研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行.(很多同学忽略了定义域，即要满足g (x )>0导致错误)(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数：外层函数y ＝log a u ，内层函数u ＝g (x ).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝log a g (x )为增函数；若一增一减，则y ＝log a g (x )为减函数，即“同增异减”.[变式训练4] 已知f (x )＝log a (8－3ax )在[－1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，4 D ．(1，＋∞)解析：由题意，知8－3ax >0，x ∈[－1,2]，∴8＋3a >0,8－6a >0，∴－83<a <43.又易知a >0，且a ≠1，∴0<a <1或1<a <43，此时可知函数g (x )＝8－3ax 是减函数．若f (x )在[－1,2]上是减函数，则必有a >1.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43.故选B.1．若0<x <y <1，则下列关系式正确的一组是( D ) A ．log 3x >log 3y B ．log 12 x <log 12 yC ．log x 3<log y 3D ．log 4x <log 4y解析：∵y ＝log 3x 是增函数，∴当x <y 时，log 3x <log 3y . ∵y ＝log 12 x 是减函数，∴当x <y 时，log 12 x >log 12 y .∵log 3x <log 3y <0，∴1log 3y <1log 3x<0.∴log y 3<log x 3. ∵y ＝log 4x 是增函数，且0<x <y <1知log 4x <log 4y . 2．函数y ＝2x的反函数是( C ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝log 12 xC ．y ＝log 2x (x >0)D ．y ＝log 12x (x >0)解析：函数y ＝2x的值域是(0，＋∞)． 又其反函数为y ＝log 2x .故选C.3．函数y ＝log 12 (x 2－6x ＋17)的值域是(－∞，－3]．解析：由x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8>0恒成立，知x ∈R .设u ＝x 2－6x ＋17.∵0<12<1，∴函数y ＝log 12u 是减函数．又∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，∴log 12 (x 2－6x ＋17)≤log 12 8＝log 12 23＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝－3.故函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为(－∞，－3]．4．函数f (x )＝ln(3＋2x －x 2)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． 解析：∵3＋2x －x 2>0，∴x 2－2x －3<0. ∴－1<x <3.令u ＝3＋2x －x 2＝－(x 2－2x －3)＝ －(x －1)2＋4，∴当x∈(－1,1)时，u是x的增函数，y是ln u的增函数，故函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是(－1,1)．同理，函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递减区间是(1,3)．5．已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)使f(x)＝log a(a x－1)有意义，则a x－1>0，即a x>1.当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0，∴当a>1时，函数的定义域为{x|x>0}；当0<a<1时，函数的定义域为{x|x<0}．(2)①当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，∴0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当a>1时，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数；②当0<a<1时，设x1<x2<0，则ax1>ax2>1，∴ax1－1>ax2－1>0，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当0<a<1时，函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知：函数f(x)＝log a(a x－1)在其定义域上为增函数．——本课须掌握的三大问题1．利用对数的单调性可解简单的对数不等式．解对数不等式的关键是把真数视为一个整体，用对数函数的单调性构造不等式，但一定要注意真数大于零这一隐含条件．2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间．3．对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围．此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用．学习至此，请完成课时作业21。
最新【高考必备】高一数学人教A版必修一第二章1对数与对数运算教案第二课时名师优秀教案
【高考必备】高一数学人教A版必修一第二章2.2.1对数与对数运算教案第二课时第2课时教学目标1(知识与技能(1)通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能((2)运用对数的运算性质解决有关问题((3)培养学生分析、解决问题的能力(培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度(2(过程与方法(1)让学生经历并推导出对数的运算性质(2)让学生归纳整理本节所学的知识( (3(情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性( 重点难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用(难点:正确使用对数的运算性质(教学过程导入新课思路1(上节课我们学习了以下内容:1(对数的定义(2(指数式与对数式的互化(ba,N?logN,b. a3(重要性质:logNa(1)负数与零没有对数;(2)log1,0，loga,1;(3)对数恒等式,N. aaa下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题:对数与对数运算(2)〕( 思路2.我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数运算法则:nmnm，nmnm,nmnmnnma?a,a;a?a,a;(a),a;a,.(a,0且a?1) ma从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢,答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容，点出课题:对数与对数运算(2)(推进新课新知探究提出问题(1)在上节课中，我们知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质，得出相应的对数运算的性质吗,mnmnm，n(2)如我们知道a,M，a,N，a?a,a，那m，n如何表示，能用对数式运算吗, (3)在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗, (4)你能否用最简练的语言描述上述结论,如果能，请描述. (5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗,6)上述结论能否推广呢, ((7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢, 讨论结果:(1)通过问题(2)来说明(mnm，nmnm，nm(2)若a?a,a，M,a，N,a，于是MN,a，由对数的定义得到M,a?m,logM，N,anm，na?n,logN，MN,a?m，n,logMN，logMN,logM，logN. aaaaa 因此m，n可以用对数式表示(MMmnmnm,n(3)令M,a，N,a，则,a?a,a，所以m,n,log. aNNmn又由M,a，N,a，所以m,logM，n,logN. aaMM所以logM,logN,m,n,log，即log,logM,logN. aaaaaaNNmnmnmn设M,a，则M,(a),a.由对数的定义，nnn所以logM,m，logM,mn.所以logM,mn,nlogM，即logM,nlogM. aaaaaa这样我们得到对数的三个运算性质:如果a,0，a?1，M,0，N,0，则有log(MN),logM，logN;? aaaMlog,logM,logN;? aaaNnlogM,nlogM(n?R)(? aa(4)以上三个性质可以归纳为:性质?:两数积的对数，等于各数的对数的和;性质?:两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数; 性质?:幂的对数等于幂指数乘以底数的对数((5)利用对数运算性质进行运算，所以要求a,0，a?1，M,0，N,0. (6)性质?可以推广到n个数的情形:即log(MMM…M),logM，logM，logM，…，logM(其中a,0，a?1，M，M，M，…，Ma123na1a2a3an123n均大于0)((7)纵观这三个性质我们知道，性质?的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算( 性质?的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算(性质?从左往右仍然是降级运算(利用对数的性质??可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，方便了对数式的化简和求值(应用示例例1用logx，logy，logz表示下列各式: aaa2xyxy(1)log;(2)log. aaz3z活动:学生思考观察，教师巡视，检查学生解题情况，发现问题及时纠正( 利用对数的运算性质，把整体分解成部分(xy对(1)log，可先利用性质?，转化为两数对数的差，再利用性质?，把积的对数转化为两az数对数的和(2xy对(2)log，可先利用性质?，转化为两数对数的差，再利用性质?，把积的对数转化为a3z两数对数的和，最后利用性质?，转化为幂指数与底数的对数的积(xy解:(1)log,log(xy),logz,logx，logy,logz; aaaaaaz2xy23(2)log,log(xy),logz aaa3z1123,logx，logy,logz,2logx，logy,logz. aaaaaa23点评:对数的运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算(变式训练1(若a,0，a?1，x,0，y,0，x,y，下列式子正确的个数为( ) ?logx?logy,log(x，y);?logx,logy,log(x,y); aaaaaax?log,logx?logy;?log(xy),logx?logy. aaaaaayA(0 B(1 C(2 D(3答案:A*2(若a,0，a?1，x,y,0，n?N，下列式子正确的个数为( )1nnn?(logx),nlogx;?(logx),logx;?logx,,log;aaaaaaxlogxx11ann?,log;?logx,logx;?logx,logx; aaaaalogyynna x,yx，yn?logx,nlogx;?log,,log. aaaax，yx,yA(3 B(4 C(5 D(6答案:B1log33例2求值:(1);(2)log. 3273x3log33,x解:(1)解法一:设，则(3),33,(3)，所以x,3. 33解法二:. log33log33,,，，3311xx,3(2)解法一:令x,log，则3,，即3,3，所以x,,3. 327271,3解法二:log,log3,,3. 3327例3计算:7lg 243lg27，lg 8,3lg10(1)lg 14,2lg ，lg 7,lg 18;(2);(3). 3lg 9lg 1.272解:(1)解法一:lg 14,2lg，lg 7,lg 18,lg(2×7),2(lg 7,lg 3)，lg7,lg(3×2)3,lg 2，lg 7,2lg 7，2lg 3，lg 7,2lg 3,lg 2,0.7714×7,,2解法二:lg 14,2lg，lg 7,lg 18,lg 14,lg，lg 7,lg 18,lg,lg 1,0. 3,3,7,,2×18,3,5lg 243lg 35lg 352(2),,,. lg 9lg 32lg 321133322(lg 3，2lg 2,1)lg27，lg 8,3lg1023lg(3)lg23lg(10)，,(3),,,. 2lg 3，lg 1.22lg 2,1232，lg10点评:此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系;(2)题要避免错用对数的运算性质(对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视( 3x,3x,22x,x例4设x,log3，求的值( 22,2活动:学生思考观察，教师引导，学生有困难及时提示并评价学生的思考过程(本题主要考x3x查对数的定义及其运算性质(先利用对数的定义求2，再求2，从而可求，或先化简再代入求值(1,,333x,3x,3,2,3,121191,,x,x22x,x解法一:由x,log3，得2,3，2,，所以,,3，3×，,. 232,213,3,93,33x,3xx,x2x,2x,,2)(2，1)122(2，2x,2x,xx,xx,x解法二:由x,log3，得2,3，2,,2，1，2,，所以22,232,2191,,2x22,3，1，,. ,3,9知能训练课本本节练习第1，2，3题(【补充练习】1(用logx，logy，logz，log(x，y)，log(x,y)表示下列各式: aaaaa3,,21x3xy4z,,,222(1)log;(2)log;(3);(4)log; aaa32yz2x,yx?log()xyz,,ya x，yy,,，，3(5)log?y;(6)log. aax,yx(x,y),,，，3x11322解:(1)logx,logyz,logx,(2logy，logz),logx,2logy,logz; ,logaaaaaaaaayz333,,43z14z32,,2(2)log,logx，log,logx，(logz,logy) aaaaaa2y4x?,,y2313,logx,logy，logz,logx,logy，logz; aaaaaa4424122211,,(3),logx，，,logx，logy,logz; aaaa332223log()xyzlogylogzaaa xy2222(4)log,logxy,log(x,y),logx，logy,log(x，y)(x,y) aaaaaax,y,logx，logy,log(x，y),log(x,y); aaaax，xy，y,,(5)log?y,log，logy,log(x，y),log(x,y)，logy;aaaaaa,x,y,x,yy，，3(6)log,3,3logy,3logx,3log(x,y)( aaaa，x(x,y)，62(已知f(x),logx，则f(8)等于( ) 241A( B(8 C(18 D( 32113166解析:因为f(x),logx，x,0，令x,8，得，所以f(8),,.22622log2x,,2221166另解:因为f(x),logx,logx，所以f(x),logx. 222661113所以f(8),log8,log2,. 22662答案:D拓展提升111111，，，已知x，y，z,0，且lg x，lg y，lg z,0，求的值( lglglglglglgyzzxxyxyz,,活动:学生讨论、交流、思考，教师可以引导(大胆设想，运用对数的运算性质(由于所求的式子是三项积的形式，每一项都有指数，指数中又有对数，因此想到用对数的运算性质，如果能对所求式子取对数，那可能会好解决些，故想到用参数法，设所求式子的值为t.1111111111,,,,，，，解:令，则lg t,，lg x，，lg y，lglglglglglgyzzxxy,lg ylg z,,lg zlg x,xyzt,,,11lg xlg xlg ylg ylg zlg zlg x，lg zlg x，lg y,,，lg z,，，，，，,，，,lg xlg y,lg ylg zlg zlg xlg xlg ylg ylg zlg y，lg z,lg y,lg z,lg x1,3,，，,,3，所以t,10,即为所求( lg xlg ylg zlg x1 000课堂小结1(对数的运算性质(2(对数的运算性质的综合应用，特别是性质的逆向使用(3(对数与指数形式比较:b式子 a,N logN,b aa——幂的底数 a——对数的底数名称 b——幂的指数 b——以a为底的N的对数N——幂值 N——真数(MN),logM，logN; logaaamnm，na?a,a;Mmnm,n运算 a?a,a; log,logM,logN; aaaNmnmn性质 (a),a; nlogM,nlogM(n?R); aa(a,0，a?1，m，n?R) (a,0，a?1，M,0，N,0)作业课本习题2.2A组 3，4，5.。
2.2.2对数函数及其性质(第二课时)教案(人教A版必修1)
对数函数的性质的应用<1>[教学目标]１．巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法； ２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 [教学重难点]重点：性质的应用 难点：性质的应用. [教学过程]〔一〕预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. 〔二〕情景导入、展示目标 1、指对数互化关系：：〔三〕合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a解：⑴考查对数函数x y 2log =,因为它的底数2>1,所以它在〔0,+∞〕上是增函数,于是5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数x y 3.0log =,因为它的底数0<0.3<1,所以它在〔0,+∞〕上是减函数,于是7.2log 8.1log 3.03.0>点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当1>a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是增函数,于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是减函数,于是9.5log 1.5log a a >点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握 例3比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π分析：由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小解：⑴16log 7log 66=> ,17log 6log 77=<,6log 7log 76>∴ ⑵01log log 33=>π ,01log 8.0log 22=<,8.0log log 23>∴π；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小例4 求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a解：⑴要使函数有意义,则须：041212≥---x即：11212≤≤-⇒-≥--x x ∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1],值域为]21,0[⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞⑶要使函数有意义,则须：由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5],值域为),2[+∞-⑷要使函数有意义,则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时 则须 12≤--x x ,R x ∈ 综合①②得 01<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥--∴41log a y ≥∴定义域为<-1,0>,值域为)41log [∞+，a 〔四〕反思总结、当堂检测1．比较2log 0.7与31log 0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1,∴函数y=2log x 在〔0,+∞〕上是增函数 又0.7＜1,∴2log 0.7＜2log 1=0 再考查函数y=31log x∵0＜31＜1 ∴函数y=31log x 在〔0,+∞〕上是减函数又1＞0.8,∴31log 0.8＞31log 1=0∴2log 0.7＜0＜31log 0.8∴2log 0.7＜31log 0.82．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小： 〔1〕3log m ＜3log n <2>3.0log m ＞3.0log n <3>a log m ＜a log n<0＜a ＜1><4>a log m ＞a log n<a ＞1>解：〔1〕考查函数y=3log x∵3＞1,∴函数y=3log x 在〔0,+∞〕是增函数 ∵3log m ＜3log n,∴m ＜n<2>考查函数y=3.0log x∵0＜0.3＜1,∴函数y=3.0log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵3.0log m ＞3.0log n, ∴m ＜n<3>考查函数y=a log x ∵0＜a ＜1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵a log m ＜a log n, ∴m ＞n<4>考查函数y=a log x ∵a ＞1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是增函数 ∵a log m ＞a log n,∴m ＞n〔五〕小结本节课学习了以下内容： [板书设计]一、对数函数性质 1. 图像 2. 性质 二、例题 例1 变式1例2变式2[作业布置]导学案课后练习与提高。
【优质文档】人教版高中数学必修1第二章对数函数及其性质同步教案
3)
lg
x2 x2
6
，
(1)求 f ( x) 的定义域；
(2)判断 f ( x) 的奇偶性。
4. 已知函数 f ( x)
mx2 8x
log 3
x2 1
n 的定义域为 R ，值域为
0,2 ，求 m, n 的值。
）.
A. (2, ) B.
( ,2)
C. 2,
D.
3,
3. 不等式的 log4 x
1 解集是（
）.
2
A. (2, ) B.
(0,2)
B. ( 1 , ) 2
4. 比大小：
（ 1） log 67
D. log
(0, 1) 2
7 6 ； （ 2） log 31.5 log
5. 函数 y log (x-1) (3 - x) 的定义域是
学生姓名月日
学科
第（ ）次课 共（ ）次课
数学 课时： 2 课时
教学课题
人教版 必修 1 第二章 对数函数及其性质 同步教案
教学目标
知识目标：初步理解对数函数的概念；掌握对数函数图象及其性质 能力目标：培养学生动手作图能力及逻辑推理能力 情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数 的性质，培养数形结合的思想方法
【题型四、对数函数与函数的基本性质】
【例 5】已知函数 f ( x) loga 3 ax （ 1）当 x 0,2 时，函数 f (x) 恒有意义，求实数 a 的取值范围。
（ 2）是否存在这样的实数 a ，使得函数 f ( x) 在区间 1，2 上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求出 a 的
值，如果不存在，请说明理由。
人教版高中数学必修1 第二章对数与对数运算 同步教案
f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) ；
2
2
在给定区间内，若函数 f (x) 的图象向下凹进，则函数 f (x) 在该区间上为凹函数，结合图象易得到
f ( x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) .
2
2
巩固训练
1、计算： log1 32 ?
2
； lg0.001=
2、 求下列各式的值.
6
【例 1】下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1） 53 125 ；（2） 27 1 ；（3） 3a 27 ； 128 （4） 102 0.01 ； （5） log1 32 5 ；
2
（6）lg0.001= 3 ； （7）ln100=4.606.
【例 2】求下列各式中 x 的值：
（1）
（1） log5 25
；
（2）
log
2
1 16
；
（3） lg 10000.
3
3. 设 lg 2 a , lg 3 b ，试用 a 、 b 表示 log5 12 . 4. 已知 lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求 lg6、lg12. lg 3 的值.
5. 计算：（1） lg14 2lg 7 lg 7 lg18 ；（2） lg 243 .
（2）
log2
1 2
log 1
2
2
.
8. 计算： lg 3 1 lg 5 523
； .
9. 计算： log (3 2 2)
.
2 1
10.
若 logx (
2 1) 1，则 x=________，若 log 8 y ，则 y=___________. 2
【能力提升】
人教新课标版数学高一A版必修一第二章教学设计
探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。
把学生自己总结出的
结果和图像“整合”成知识图
表，使学生头脑中的知识进一
步条理化、系统化。
函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1) 图像
定义域
R+R+
值域R R
单调性在( 0,+∞)上是增函数在( 0,+∞)上是减函数
过定点（1，0）（1，0）
函数值变化0<x<1时，y<0
x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
图像变化a越大越靠近x轴a越小越靠近x轴。
高中数学 2.2 对数函数(2)对数函数及其性质的应用教学案新人教A版必修1
2.2.2对数函数及其性质的应用一、教学目标：1.掌握利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法，会解简单的对数不等式。
2.能应用对数函数模型解决简单实际问题。
教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.二、预习导学知识梳理1、温故知新：回顾上一节课对数函数y=（a>0,且a≠0）的图象及性质并完成下表：2、对数函数的单调性：当时_______________________________当时_______________________________三、问题引领，知识探究问题1：比较下列各题中数值的大小：（1），（2），（3），问题2：你会解下列不等式吗？ （1）(2x +1)>(1-x)（2）x +2<2问题3: 溶液的酸碱度是通过pH 值来刻画的，pH 值的计算公式为pH ＝－lg ［H +］，其中［H +］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol ／L ．（1）根据对数函数性质及上述pH 值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H +］＝10-7mol ／L ，计算纯净水的p H 值．（3）国家标准规定，饮用纯净水的PH 值应该在5.0～7.0之间，请你计算出饮用纯净水的氢离子浓度的范围是多少？ 四、目标检测1．函数lg y x = （ ）A ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增B ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递减C ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增D ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递减2．函数()()log 1xa f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 3．比较3log 4与4log 3的大小 。
4．函数()log 4a y x =-的单调增区间是()4,+∞，则a 的范围是 。
人教A版高中数学必修1学案 .2对数函数及其性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(第二课时)学习目标①进一步理解对数函数的图象和性质;②熟练应用对数函数的图象和性质解决一些综合问题;③通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下完成下表(对数函数y=log0<a<1a>1二、典例分析,性质应用1.函数单调性【例1】比较下列各组中两个值的大小:(1)log67,log76;(2)log3π,log20.8.时,不等式log a(x2-x-2)>log a(-x2+2x+3)成立,求使此不等式成立的x的取值变式1.已知x=94范围.变式2.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.【例2】求下列函数的单调性.(1)y=log2(x2+2x-3);(-x2+4x+5).(2)y=lo g132.过定点问题【例3】函数y=log a(x+3)(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.变式3.(1)函数y=kx-2k+3的图象恒过定点.(2)函数y=a x-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.3.函数图象的应用探究1:函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示,回答下列问题.说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么?探究2:分别画出函数④y=lo g12x,⑤y=lo g15x,⑥y=lo g110x的图象,并找出规律.探究3:y=log a x,y=log b x,y=log c x的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系怎样?【例4】已知函数y=lo g a1x,y=lo g a2x,y=lo g a3x,y=lo g a4x的图象,则底数及1之间的关系:.变式4.已知y=log m(π-3)<log n(π-3)<0,m,n为不等于1的正数,则下列关系中正确的是()A.1<n<mB.m<n<1C.1<m<nD.n<m<1三、变式演练,深化提高1.比较大小.(1)log0.30.7,log0.40.3;(2)log3.40.7,log0.60.8,(1)-12;(3)log0.30.1,log0.20.1.2.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x+1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是( ) A.(0,12)B.(0,12]C.(12,+∞)D.(0,+∞)3.已知log a (3a -1)恒为正数,求a 的取值范围.4.函数y=log a x 在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a 的值.5.若a>0且a ≠1,且log a 34<1,则实数a 的取值范围是( ) A.0<a<1B.0<a<34C.a>34或0<a<34D.0<a<34或a>16.函数y=x+a 与y=log a x 的图象可能是( )7.求函数y=lo g 12(3-2x -x 2)的单调区间.四、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 1. ; 2. ; 3. . 五、作业精选,巩固提高1.如果log a 2>log b 2>0,那么下面不等关系式中正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( )3.函数f (x )=log 4(x 2-1),若f (a )>2,则实数a 的取值范围是 .4.课本P 75习题2.2B 组第1,3,4题.参考答案一、复习回顾,承上启下(0,+∞) R (1,0) (0,+∞) (0,+∞) 二、典例分析,性质应用【例1】解:(1)∵log 67>log 66=1,log 76<log 77=1,故log 67>log 76;(2)∵log 3π>log 31=0,log 20.8<log 21=0,故log 3π>log 20.8. 变式1.解:∵x=94使原不等式成立, ∴log a [(94)2-94-2]>log a [-(94)2+2×94+3], 即log a 1316>log a 3916,而1316<3916, 所以y=log a x 为减函数,故0<a<1. 原不等式可化为{x 2-x -2>0,-x 2+2x +3>0,x 2-x -2<-x 2+2x +3,解得{x <-1或x >2,-1<x <3,-1<x <52.故使不等式成立的x 的取值范围是(2,52). 变式2.a=√24【例2】解:(1)定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).原函数可看做函数y=log 2u 与函数u=x 2+2x -3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的复合函数,因为函数y=log 2u 为增函数,函数u=x 2+2x -3,x ∈(-∞,-3)∪(1,+∞)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以,y=log 2(x 2+2x -3)在(-∞,-3)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数.(2)在(-1,2)上为减函数,在(2,5)上为增函数. 【例3】(-2,0)变式3.(1)(2,3) (2)(2,4)探究1:y=log 2x 对应①,y=log 5x 对应②,y=lg x 对应③.规律:a>1时,x 轴上方的图象,越靠右的底a 越大,且在直线x=1的右侧. 探究2:画图略.规律:0<a<1时,x 轴上方的图象,越靠右的底a 越大,且在直线x=1的左侧. 探究3:a>c>b【例4】 a 2>a 1>1>a 4>a 3 变式4.C三、变式演练,深化提高1.(1)log 0.30.7<log 0.40.3;(2)log 3.40.7<log 0.60.8<(13)-12;(3)log 0.30.1>log 0.20.1.2.A3.(13,23)∪(1,+∞) 4.12或25.D6.C7.减区间为(-3,-1),增区间为(-1,1)四、反思小结,观点提炼1.对数函数单调性及其应用2.对数函数的图象及其应用3.借对数函数过定点探究函数过定点问题五、作业精选,巩固提高1.D2.B3.(-∞,-√17)。
高中数学 第二章《对数函数》教案1 新人教A版必修1
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例） 教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log=，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =2 图象特征 函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，1） 11=α自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． （三）典型例题例1．（教材P 83例7）． 解：（略） 说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P 85练习2）． 例2．（教材P 83例8） 解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P 85练习3）． 例2．（教材P 83例9） 解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P 86习题2．2 A 组第6题）． 三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．。
人教A版高中数学必修一学第二章对数函数导学案练习新人教
§2.2 对数函数（练习）1. 掌握对数函数的性质；2. 能应用对数函数解决实际中的问题.6276复习1：对数函数log (0,1)y x a a =>≠且图象和性质.复习2：根据对数函数的图象和性质填空． ① 已知函数2log y x =，则当0x >时，y ∈ ；当1x >时，y ∈ ；当01x <<时，y ∈；当4x >时，y ∈ ．② 已知函数13log y x =，则当01x <<时，y ∈ ；当1x >时，y ∈ ；当5x >时，y ∈ ；当02x <<时，y ∈ ；当2y >时，x ∈ ．小结：数形结合法求值域、解不等式.二、新课导学※ 典型例题例1判断下列函数的奇偶性.（1）1()log 1x f x x-=+； （2）())f x x =-.例2证明函数22()log (1)f x x =+在(0,)+∞上递增.变式：函数22()log (1)f x x =+在(,0)-∞上是减函数还是增函数？例3 求函数0.2()log (45)f x x =-+的单调区间．变式：函数2()log (45)f x x =-+的单调性是 .小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.※ 动手试试练1. 比较大小：（1）log log (01)a a e a a π>≠和且 ；（2）2221log log (1)()2a a a R ++∈和.练2. 已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围．练3. 函数log a y x =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值.练4. 求函数23log (610)y x x =++的值域.三、总结提升※学习小结1. 对数运算法则的运用；2. 对数运算性质的运用；3. 对数型函数的性质研究；4. 复合函数的单调性.※ 知识拓展复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出()y f u =与()u x ϕ=两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x 的变化→()u x ϕ=的变化→()y f u =的变化”这样一条※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. y =2x y x= C. log (01)a x y a a a =>≠且 D. log x a y a =2. 函数y =的定义域是（ ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3 D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ）A. 3ln xB. 3ln 4x +C. 3x eD. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2.已知函数211()log 1x f x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．。
统编通用版高考数学必修一之高中数学教案必修1高中数学2.2.2对数函数及其性质教案1新人教A版必修1
和学生一起分析处 理问题，体会函数关系， 并体现学生的主体地位。
（ 5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间， 也可以与其他学 科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国 的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（ 6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
二、形成概念、获得新知
“四为主”的教学思想。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示 运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
创设情境 获得新知 作图察质 问题探究 归纳性质
由“考古问题”引入 对数函数定义
列表、描点、连线 底数 a 对图象的影响
分析归纳函数性质
究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，
这一过程将激发学生积极参
与到教学活动中来。
2. 教学方法
建构主义学习观， 强调以学生为中心， 学生在教师指导下对知识的主动建构。 它既强调学习
者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期， 思维活跃， 具有一定的独立性， 喜欢新鲜事物，
当 a>1 时， y log a x 在 0,
上是增函数，
且 3.4<8.5 ， log a 3.4 log a 8.5 ；
当 0<a<1 时， y log a x 在 0,
上是减函数，
且 3.4<8.5 ， log a 3.4 log a 8.5
练习 1：比较下列两个数的大小：
log 7 6
log 7 8
定义域是 0,
图象向上向下无限延展 图象都经过点（ 1， 0） 当 a>1 时，图象逐渐上升； 当 0<a<1 时，图象逐渐下降
人教A版高中数学必修第一册 同步教案 对数函数
4．4 对数函数最新课程标准：(1)通过具体实例,了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x互为反函数(a ＞0,且a≠1)．(3)收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料,撰写小论文,论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用.知识点一 对数函数的概念函数y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,＋∞)． 状元随笔 形如y ＝2log 2x,y ＝log 2x3都不是对数函数,可称其为对数型函数．知识点二 对数函数的图象与性质a ＞10＜a ＜1图 象性 质定义域(0,＋∞)值域R过点(1,0),即当x ＝1时,y ＝0在(0,＋∞)上是增函数在(0,＋∞)上是减函数状元随笔 底数a 与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a ＞1时,对数函数的图象“上升”；当0＜a ＜1时,对数函数的图象“下降”．知识点三 反函数一般地,指数函数y ＝a x(a ＞0,且a≠1)与对数函数y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换． [教材解难] 1．教材P 130思考根据指数与对数的关系,由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125730x(x≥0)得到x ＝log 573012y(0＜y≤1)．如图,过y 轴正半轴上任意一点(0,y 0)(0＜y 0≤1)作x 轴的平行线,与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125730x (x≥0)的图象有且只有一个交点(x 0,y 0)．这就说明,对于任意一个y∈(0,1],通过对应关系x＝log573012y,在[0,＋∞)上都有唯一确定的数x和它对应,所以x也是y的函数．也就是说,函数x＝log573012y,y∈(0,1]刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．2．教材P132思考利用换底公式,可以得到y＝log12x＝－log2x.因为点(x,y)与点(x,－y)关于x轴对称,所以y＝log2x图象上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,－y)都在y＝log12x的图象上,反之亦然．由此可知,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．根据这种对称性,就可以利用y＝log2x的图象画出y＝log12x的图象．3．教材P138思考一般地,虽然对数函数y＝log a x(a＞1)与一次函数y＝kx(k＞0)在区间(0,＋∞)上都单调递增,但它们的增长速度不同．随着x的增大,一次函数y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度,而对数函数y＝log a x(a＞1)的增长速度越来越慢．不论a的值比k的值大多少,在一定范围内,log a x可能会大于kx,但由于log a x的增长慢于kx的增长,因此总会存在一个x0,当x＞x0时,恒有log a x＜kx.4．4.1 对数函数的概念[基础自测]1．下列函数中是对数函数的是( ) A ．y ＝log 14x B ．y ＝log 14 (x ＋1)C ．y ＝2log 14xD ．y ＝log 14x ＋1 解析：形如y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)的函数才是对数函数,只有A 是对数函数． 答案：A2．函数y ＝xln(1－x)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]解析：由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，1－x ＞0，解得0≤x＜1；故函数y ＝xln(1－x)的定义域为[0,1)．答案：B3．函数y ＝log a (x －1)(0＜a ＜1)的图象大致是( )解析：∵0＜a ＜1,∴y＝log a x 在(0,＋∞)上单调递减,故A,B 可能正确；又函数y ＝log a (x －1)的图象是由y ＝log a x 的图象向右平移一个单位得到,故A 正确． 答案：A4．若f(x)＝log 2x,x∈[2,3],则函数f(x)的值域为________． 解析：因为f(x)＝log 2x 在[2,3]上是单调递增的, 所以log 22≤log 2x≤log 23,即1≤log 2x≤log 23. 答案：[1,log 23]题型一 对数函数的概念例1 下列函数中,哪些是对数函数？ (1)y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)； (2)y ＝log 2x ＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝log x6(x＞0,且x≠1)；(5)y＝log6x.【解析】(1)中真数不是自变量x,不是对数函数．(2)中对数式后加2,所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1,不是x,系数不为1,故不是对数函数．(4)中底数是自变量x,而非常数,所以不是对数函数．(5)中底数是6,真数为x,系数为1,符合对数函数的定义,故是对数函数.用对数函数的概念例如y＝log a x(a＞0且a≠1)来判断．方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1 若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数,则实数a＝________.解析：由a2－a＋1＝1,解得a＝0或a＝1.又底数a＋1＞0,且a＋1≠1,所以a＝1.答案：1对数函数y＝log a x系数为1.题型二求函数的定义域[教材P130例1]例2 求下列函数的定义域：(1)y＝log3x2；(2)y＝log a(4－x)(a＞0,且a≠1)．【解析】(1)因为x2＞0,即x≠0,所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．(2)因为4－x＞0,即x＜4,所以函数y＝log a(4－x)的定义域是{x|x＜4}.真数大于0.教材反思求定义域有两种题型,一种是已知函数解析式求定义域,常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．跟踪训练2 求下列函数的定义域： (1)y ＝lg(x ＋1)＋3x21－x； (2)y ＝log (x －2)(5－x)． 解析：(1)要使函数有意义,需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜1.∴－1＜x ＜1,∴函数的定义域为(－1,1)． (2)要使函数有意义,需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x ＞0，x －2＞0，x －2≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞2，x≠3.∴定义域为(2,3)∪(3,5)．真数大于0,偶次根式被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解． 题型三 对数函数的图象问题例3 (1)函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的( )(2)已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 也在函数f(x)＝3x＋b 的图象上,则f(log 32)＝________.(3)如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x,y ＝log b x,y ＝log c x,y ＝log d x 的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系为________．【解析】 (1)A 中,由y ＝x ＋a 的图象知a ＞1,而y ＝log a x 为减函数,A 错；B 中,0＜a ＜1,而y ＝log a x 为增函数,B 错；C 中,0＜a ＜1,且y ＝log a x 为减函数,所以C 对；D 中,a ＜0,而y ＝log a x 无意义,也不对．(2)依题意可知定点A(－2,－1),f(－2)＝3－2＋b ＝－1,b ＝－109,故f(x)＝3x－109,f(log 32)＝33log 2－109＝2－109＝89. (3)由题干图可知函数y ＝log a x,y ＝log b x 的底数a ＞1,b ＞1,函数y ＝log c x,y ＝log d x 的底数0＜c ＜1,0＜d ＜1.过点(0,1)作平行于x 轴的直线,则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c,d,a,b,显然b ＞a ＞1＞d ＞c.【答案】 (1)C (2)89(3)b ＞a ＞1＞d ＞c状元随笔 (1)由函数y ＝x ＋a 的图象判断出a 的范围． (2)依据log a 1＝0,a 0＝1,求定点坐标．(3)沿直线y ＝1自左向右看,对数函数的底数由小变大． 方法归纳解决对数函数图象的问题时要注意(1)明确对数函数图象的分布区域．对数函数的图象在第一、四象限．当x 趋近于0时,函数图象会越来越靠近y 轴,但永远不会与y 轴相交．(2)建立分类讨论的思想．在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a 的取值范围是a ＞1,还是0＜a ＜1.(3)牢记特殊点．对数函数y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)的图象经过点：(1,0),(a,1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1.跟踪训练3(1)如图所示,曲线是对数函数y ＝log a x(a ＞0,且a≠1)的图象,已知a 取3,43,35,110,则相应于C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为( )A.3,43,35,110B.3,43,110,35C.43,3,35,110D.43,3,110,35(2)函数y ＝log a |x|＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )解析：(1)方法一 作直线y ＝1与四条曲线交于四点,由y ＝log a x ＝1,得x ＝a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C 1,C 2,C 3,C 4对应的a 值分别为3,43,35,110,故选A.方法二 由对数函数的图象在第一象限内符合底大图右的规律,所以底数a 由大到小依次为C 1,C 2,C 3,C 4,即3,43,35,110.故选A.增函数底数a ＞1, 减函数底数0＜a ＜1.(2)函数为偶函数,在(0,＋∞)上为减函数,(－∞,0)上为增函数,故可排除选项B,C,又x ＝±1时y ＝1,故选A.先去绝对值,再利用单调性判断. 答案：(1)A (2)A课时作业 23一、选择题1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a)(a ＞0,且a≠1)C ．y ＝log a x 2(a ＞0,且a≠1) D ．y ＝ln x解析：判断一个函数是否为对数函数,其关键是看其是否具有“y＝log a x”的形式,A,B,C 全错,D 正确． 答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝2log 4x C ．y ＝log 2x 或y ＝2log 4x D ．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y ＝log a x(a ＞0,且a≠1,x ＞0),则2＝log a 4即a 2＝4得a ＝2.故所求解析式为y ＝log 2x.答案：A3．设函数y ＝4－x 2的定义域为A,函数y ＝ln(1－x)的定义域为B,则A∩B＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(－2,1) D ．[－2,1)解析：由题意可知A ＝{x|－2≤x≤2},B ＝{x|x ＜1},故A∩B＝{x|－2≤x＜1}． 答案：D4．已知a ＞0,且a≠1,函数y ＝a x与y ＝log a (－x)的图象只能是下图中的( )解析：由函数y ＝log a (－x)有意义,知x ＜0,所以对数函数的图象应在y 轴左侧,可排除A,C.又当a ＞1时,y ＝a x为增函数,所以图象B 适合．答案：B 二、填空题5．若f(x)＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数,则a ＝________. 解析：由对数函数的定义可知 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0a ＞0a≠1,∴a＝5.答案：56．已知函数f(x)＝log 3x,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f(15)＝________.解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95＋f(15)＝log 395＋log 315＝log 327＝3.答案：37．函数f(x)＝log a (2x －3)(a ＞0且a≠1)的图象恒过定点P,则P 点的坐标是________． 解析：令2x －3＝1,解得x ＝2,且f(2)＝log a 1＝0恒成立,所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)． 答案：(2,0) 三、解答题8．求下列函数的定义域： (1)y ＝log 3(1－x)； (2)y ＝1log 2x ；(3)y ＝log 711－3x. 解析：(1)由1－x ＞0,得x ＜1,∴函数y ＝log 3(1－x)的定义域为(－∞,1)． (2)由log 2x≠0,得x ＞0且x≠1. ∴函数y ＝1log 2x的定义域为{x|x ＞0且x≠1}． (3)由11－3x ＞0,得x ＜13.∴函数y ＝log 711－3x 的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13.9．已知f(x)＝log 3x. (1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)＜f(2),利用图象求a 的取值范围． 解析：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示(2)令f(x)＝f(2),即log 3x ＝log 32, 解得x ＝2.由图象知,当0＜a ＜2时,恒有f(a)＜f(2)．∴所求a 的取值范围为0＜a ＜2. [尖子生题库]10．已知函数y ＝log 2x 的图象,如何得到y ＝log 2(x ＋1)的图象？y ＝log 2(x ＋1)的定义域与值域是多少？与x 轴的交点是什么？解析：y ＝log 2x ――――――→左移1个单位y ＝log 2(x ＋1),如图．定义域为(－1,＋∞),值域为R,与x 轴的交点是(0,0)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质第2课时 对数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1．若log 3a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13b<1，则( )A ．a >1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <0D ．0<a <1，b <02．已知对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，且过点(9，2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x3．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )A ．y ＝log 12(x ＋1) B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log 12(x 2－4x ＋5)4．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x ，若f (a )＝b ，则f (－a )等于()A ．bB ．－bC.1b D ．－1b5．若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)二、填空题6．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 2 3，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．7．函数y ＝log 2(x 2－2x ＋3)的值域是________．8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是__________________________．三、解答题9．解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．10．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．B 级 能力提升1．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4 2．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 的取值范围是________．3．已知0<x <1，a >0且a ≠1，试比较|log a (1＋x )|与|log a (1－x )|的大小，写出判断过程．参考答案第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质第2课时 对数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1．若log 3a >0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13b <1，则( ) A ．a >1，b >0B ．0<a <1，b >0C ．a >1，b <0D ．0<a <1，b <0解析：由函数y ＝log 3x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象知，a >1，b >0. 答案：A2．已知对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，且过点(9，2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是( )A ．g (x )＝4xB ．g (x )＝2xC ．g (x )＝9xD ．g (x )＝3x解析：由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又因为a >0，所以a ＝3.因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .答案：D3．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 21xD ．y ＝log12(x 2－4x ＋5) 解析：选项 A ，C 中函数为减函数，(0，2)不是选项B 中函数的定义域．选项D 中，函数y ＝x 2－4x ＋5在(0，2)上为减函数，又12<1，故y ＝log 12(x 2－4x ＋5)在(0，2)上为增函数． 答案：D4．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．bB ．－b C.1b D ．－1b解析：f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，则f (x )为奇函数．故f (－a )＝－f (a )＝－b .答案：B5．若log a 23<1，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫0，23 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞) 解析：由log a 23<1得：log a 23<log a a .当a >1时，有a >23，即a >1；当0<a <1时，则有0<a <23.综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)．答案：D二、填空题6．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 2 3，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．解析：由已知得a ＝32log 23，b ＝log 232－12＝32log 23>32，c ＝log 32<1.故a ＝b >c .答案：a ＝b >c7．函数y ＝log 2(x 2－2x ＋3)的值域是________．解析：令u ＝x 2－2x ＋3，则u ＝(x －1)2＋2≥2.因为函数y ＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数，所以y ≥log 22＝1.所以y ∈[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是__________________________．解析：由题意可知，由f (log 4x )<0，得－12<log 4x <12， 即log 44－12<log 4x <log 4412，得12<x <2. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <2 三、解答题9．解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．解：(1)当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4>x －2，x －4>0，x －2>0，该不等式组无解；(2)当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －4<x －2，x －4>0，x －2>0，解得x >4.所以当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．10．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3，1)．(2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3<x <1，所以0<－(x ＋1)2＋4≤4，因为0<a <1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－4，得a －4＝4，所以a ＝4－14＝22. B 级 能力提升1．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 解析：当a >1时，易证f (x )为增函数，则a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a >1矛盾；当0<a <1时，易证f (x )为减函数，则1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12. 答案：B2．函数f (x )＝lg(2x －b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 的取值范围是________．解析：由题意，x ≥1时，f (x )≥0恒成立，即2x－b≥1恒成立，所以b≤(2x－1)min.又因为2x≥2，所以(2x－1)min＝1，所以b≤1.答案：(－∞，1]3．已知0<x<1，a>0且a≠1，试比较|log a(1＋x)|与|log a(1－x)|的大小，写出判断过程．解：因为已知0<x<1，所以1＋x>1，0<1－x<1.当a>1时，|log a(1－x)|－|log a(1＋x)|＝－log a(1－x)－log a(1＋x)＝－log a(1－x2)，因为0<1－x<1<1＋x，所以0<1－x2<1，所以log a(1－x2)<0，所以－log a(1－x2)>0，所以|log a(1－x)|>|log a(1＋x)|.当0<a<1时，由0<x<1，则有log a(1－x)>0，log a(1＋x)<0，所以|log a(1－x)|－|log a(1＋x)|＝log a(1－x)＋log a(1＋x)＝log a(1－x2)>0，所以|log a(1－x)|>|log a(1＋x)|.综上可得，当a>0且a≠1时，总有|log a(1－x)|>|log a(1＋x)|.。