人教版高二数学必修二分章知识点
高二数学第二册知识点总结
高二数学第二册知识点总结第一章函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 初等函数的性质和图像1.3 函数的运算1.4 导数的概念1.5 导数的运算法则1.6 导数与函数的关系1.7 函数的应用第二章数列与级数2.1 数列的概念2.2 等差数列2.3 等比数列2.4 数列的和与级数2.5 数列、级数在实际问题中的应用第三章平面解析几何3.1 向量的基本概念3.2 向量的线性运算3.3 平面向量与平面直角坐标系3.4 点、直线、圆的方程3.5 空间直角坐标系中的曲线3.6 平面向量的应用第四章立体几何4.1 空间向量4.2 向量数量积4.3 向量与平面4.4 点、直线、面及其方程4.5 空间几何问题的解法第五章概率与数理统计5.1 基本概念5.2 古典概型的概率5.3 条件概率及其性质5.4 事件的独立性5.5 随机变量的概念5.6 随机变量的分布及其性质5.7 数理统计的基本方法高二数学第二册知识点总结一、函数与导数1.1 函数的概念与性质函数的概念：函数是一种对应关系，将定义域的每个元素都对应到值域的一个元素上。
如果对于定义域的每个元素x，有唯一的值域元素y与之对应，则称y是x的函数值，记作y=f(x)。
其中x是自变量，y是因变量。
函数的性质：函数的定义域和值域是函数的重要性质。
函数的值域是所有可能的函数值的集合，而定义域是所有可能的自变量的集合。
函数的奇偶性、周期性以及单调性也是其重要的性质。
1.2 初等函数的性质和图像初等函数是常见的数学函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在定义域内具有特定的性质和特征，比如指数函数y=a^x的图像在x>0时是递增的，在x<0时是递减的。
1.3 函数的运算函数的加减乘除、复合函数和反函数是常见的函数运算。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，可以表示为f(g(x))。
反函数是指将一个函数的自变量和因变量对调得到的函数，通常表示为y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高中数学【人教版】必修2第二章-几何定理、公理
必修2
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
【P41】公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号表示：,,,,.A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒∈且
【P42】公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
【P42】公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示：,,.P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且且
【P45】公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【平行线的传递性】
【P46】定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2.2直线、平面平行的判定及其性质
【P55】定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号表示：,,////.a a a αβαβα⊄⊂⇒且
【P57】定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：,,,//,////.a b a b P a b ββααβα⊂⊂=⇒
【P59】定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
【P60】定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
【P65】定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
【P69】定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
【P70】定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。
【P71】定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
人教版高二数学必修二分章知识点
人教版高二数学必修二分章知识点第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2．一般地，我们由把若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
3．一般地，我们把由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
1．1.1柱、锥、台、球的结构特征1．棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
底：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面外的的各个面叫做侧面；侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’2.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---3．棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
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解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
人教版必修二数学知识点
人教版必修二数学知识点人教版必修二数学知识点两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
数学二次函数的性质(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。
|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。
人教版高二数学必修二知识点总结整理
【篇一】考點一：向量的概念、向量的基本定理【內容解讀】瞭解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移後所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。
考點二：向量的運算【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關係;掌握向量的數量積的運算，體會平面向量的數量積與向量投影的關係，並理解其幾何意義，掌握數量積的座標運算式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關係。
【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的座標運算，有時也會與其它內容相結合。
考點三：定比分點【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點座標公式，並能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。
【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。
由於向量應用的廣泛性，經常也會與三角函數，解析幾何一併考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。
考點四：向量與三角函數的綜合問題【內容解讀】向量與三角函數的綜合問題是高考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。
【命題規律】命題以三角函數作為座標，以向量的座標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。
考點五：平面向量與函數問題的交匯【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題，主要是向量與二次函數結合的問題為主，要注意引數的取值範圍。
【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。
考點六：平面向量在平面幾何中的應用【內容解讀】向量的座標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的座標表示後，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的座標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。
2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳完整版
(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳完整版单选题>0”是假命题，则实数a的取值范围为（）1、已知命题“∀x∈R，4x2+(a−2)x+14A．(−∞,0]∪[4,+∞)B．[0,4]C．[4,+∞)D．(0,4)答案：A分析：先求出命题为真时实数a的取值范围，即可求出命题为假时实数a的取值范围.>0”是真命题，若“∀x∈R，4x2+(a−2)x+14<0，解得：0<a<4，即判别式Δ=(a−2)2−4×4×14>0”是假命题，所以命题“∀x∈R，4x2+(a−2)x+14则实数a的取值范围为：(−∞,0]∪[4,+∞).故选：A.2、已知a=√2，b=√7−√3，c=√6−√2，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a答案：B分析：通过作差法，a−b=√2+√3−√7，确定符号，排除D选项；通过作差法，a−c=2√2−√6，确定符号，排除C选项；通过作差法，b−c=(√7+√2)−(√6+√3)，确定符号，排除A选项；由a−b=√2+√3−√7，且(√2+√3)2=5+2√6>7，故a>b；由a −c =2√2−√6且(2√2)2=8>6，故a >c ；b −c =(√7+√2)−(√6+√3)且(√6+√3)2=9+2√18>9+2√14=(√7+√2)2，故c >b . 所以a >c >b ， 故选：B .3、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则a 2x +b 2y≥(a+b )2x+y，当且仅当a x=b y时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x+91−2x(0<x <12)的最小值为（ ）A ．16B ．25C ．36D ．49 答案：B分析：将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答. 因a ，b ，x ，y >0，则a 2x +b 2y≥(a+b )2x+y，当且仅当a x =by 时等号成立，又0<x <12，即1−2x >0，于是得f(x)=222x +321−2x ≥(2+3)22x+(1−2x)=25，当且仅当22x =31−2x ，即x =15时取“=”， 所以函数f(x)=2x +91−2x (0<x <12)的最小值为25. 故选：B4、不等式x−1x+2<0的解集为（ ） A ．{x|x >1}B ．{x|x <−2}C ．{x|−2<x <1}D ．{x|x >1或x <−2} 答案：C解析：由x−1x+2<0等价于(x −1)(x +2)<0，进而可求出不等式的解集. 由题意，x−1x+2<0等价于(x −1)(x +2)<0，解得−2<x <1， 所以不等式x−1x+2<0的解集为{x|−2<x <1}.故选：C.小提示：本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.5、已知2<a<3，−2<b<−1，则2a−b的范围是（）A．(6,7)B．(5,8)C．(2,5)D．(6,8)答案：B分析：由不等式的性质求解即可.2<a<3,−2<b<−1，故4<2a<6，1<−b<2，得5<2a−b<8故选：B6、已知p：a>b>0q：1a2<1b2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：根据a>b>0与1a2<1b2的互相推出情况判断出属于何种条件.当a>b>0时，a2>b2>0，所以1a2<1b2，所以充分性满足，当1a2<1b2时，取a=−2,b=1，此时a>b>0不满足，所以必要性不满足，所以p是q的充分不必要条件，故选：A.7、对∀x∈R，不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0恒成立，则a的取值范围是（）A．−2<a≤2B．−2≤a≤2C．a<−2或a≥2D．a≤−2或a≥2答案：A分析：对a讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到a的取值范围.不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立， 当a −2=0，即a =2时，−4<0恒成立，满足题意； 当a −2≠0时，要使不等式恒成立，需{a −2<0Δ<0 ，即有{a <24(a −2)2+16(a −2)<0 ， 解得−2<a <2.综上可得，a 的取值范围为(−2,2]. 故选：A.8、若“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≥2C ．m ≥3D ．m ≥4 答案：C分析：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .根据“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，可得﹣2m ≤﹣2，3≤m ，m >0.解出即可得出. 解：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .∵“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，∴﹣2m ≤﹣2，3≤m ，(两个等号不同时取)m >0. 解得m ≥3.则实数m 的取值范围是[3，+∞）. 故选：C.9、已知正实数a,b 满足4a+b +1b+1=1，则a +2b 的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12 答案：B分析：令a +2b =a +b +b +1−1，用a +b +b +1分别乘4a+b +1b+1=1两边再用均值不等式求解即可.因为4a+b+1b+1=1，且a,b 为正实数所以a +b +b +1=(a +b +b +1)(4a+b +1b+1)=4+a+bb+1+4(b+1)a+b+1≥5+2√a+bb+1×4(b+1)a+b=9，当且仅当a+b b+1=4(b+1)a+b即a =b +2时等号成立.所以a +2b +1≥9,a +2b ≥8. 故选：B.10、已知两个正实数x ，y 满足x +y =2，则1x+9y+1的最小值是（ ）A ．163B ．112C ．8D ．3 答案：A分析：根据题中条件，得到1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]，展开后根据基本不等式，即可得出结果. 因为正实数x,y 满足x +y =2，则1x +9y+1=13(1x +9y+1)[x +(y +1)]=13(10+y+1x+9xy+1)≥13(10+2√y+1x⋅9xy+1)=163，当且仅当y+1x=9xy+1，即x =34,y =54时，等号成立.故选：A ．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11、已知关于x 的不等式mx 2−6x +3m <0在(0，2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，√3)B ．(−∞，127)C ．(√3，+∞)D ．(127，+∞)答案：A分析：分离参数，将问题转换为m <6xx 2+3在(0，2]上有解，设函数g(x)=6xx 2+3，x ∈(0，2]，求出函数g(x)=6xx 2+3的最大值，即可求得答案.由题意得，mx 2−6x +3m <0，x ∈(0，2]，即m <6xx 2+3 ， 故问题转化为m <6xx 2+3在(0，2]上有解，设g(x)=6xx 2+3，则g(x)=6x x 2+3=6x+3x，x ∈(0，2]，对于x +3x≥2√3 ，当且仅当x =√3∈(0,2]时取等号，则g(x)max =2√3=√3，故m <√3 ， 故选：A12、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．如果a >b ，那么ac >bcB ．如果a >b ，那么ac 2>bc 2C ．如果a >b ，那么ac >bc D ．如果a >b ，c <d ，那么a −c >b −d 答案：D分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案. 对于A ，如果c =0，那么ac =bc ，故错误； 对于B ，如果c =0，那么ac 2=bc 2，故错误； 对于C ，如果c <0，那么ac <bc ，故错误；对于D ，如果c <d ，那么−c >−d ，由a >b ，则a −c >b −d ，故正确. 故选：D. 双空题13、已知−1<x +y <4，2<x −y <3，则x 的范围是_________，3x +2y 的范围是________．答案： (12,72) (−32,232)分析：利用不等式的基本性质可求得x 的取值范围，利用待定系数法可得3x +2y =52(x +y )+12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得3x +2y 的取值范围.∵−1<x +y <4，2<x −y <3，两个不等式相加可得1<2x <7，解得12<x <72， 设3x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，所以，{m +n =3m −n =2，解得m =52，n =12，因为−52<52(x +y )<10，1<12(x −y )<32， 由不等式的基本性质可得−32<3x +2y <232.所以答案是：(12,72)；(−32,232).小提示：易错点点睛：本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，一般而言，不等式次数用得越多，所得代数式的取值范围越不准确，本题在求3x +2y 的取值范围时，可充分利用待定系数法得出3x +2y =52(x +y )+12(x −y )，进而利用不等式的基本性质求解.14、珍珠棉是一种新型环保的包装材料．某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入x （1<x <10）万元，珍珠棉的销售量可增加p =10xx+1吨，每吨的销售价格为(3−8p )万元，另外生产p 吨珍珠棉还需要投入其他成本p2万元．当x =______万元时，该公司在本季度增加的利润y 最大，最大利润为______万元． 答案： 4 8分析：根据题中等量关系，列出函数解析式，对函数进行变形，再结合基本不等式，即可求解 因为1<x <10，所以由题意得y =p (3−8p )−x −p 2=10x x +1(3−4x +45x )−x −5x x +1=17−25x +1−x=18−[25x+1+(x +1)] ≤18−2√25x+1⋅(x +1)=8， 当且仅当25x+1=x +1，即x =4时等号成立，所以当x =4万元时，该公司在本季度增加的利润最大，为8万元，所以答案是：4；815、已知正数x ，y 满足x +y =2，则1x +xy 的最小值是__________，√x −1+y 的最大值是__________. 答案： 12+√2 54分析：利用配凑的方法结合均值不等式求1x +xy 的最小值；换元结合二次函数求出√x −1+y 的最大值.正数x ，y 满足x +y =2，则1x +xy =x+y 2x+x y =12+y 2x +x y ≥12+2√y 2x ⋅x y =12+√2，当且仅当y2x=xy，即y =√2x 时取“=”，由y =√2x 且x +y =2解得：x =2√2−2,y =4−2√2，所以当x =2√2−2,y =4−2√2时，1x+xy取得最小值12+√2；依题意，1≤x <2，令√x −1=t ∈[0,1)，则x =t 2+1，y =2−x =−t 2+1，于是得：√x −1+y =t −t 2+1=−(t −12)2+54≤54，当且仅当t =12，即x =54,y =34时取“=”， 所以当x =54,y =34时，√x −1+y 取得最大值54. 所以答案是：12+√2；5416、若正数a ，b 满足a +b +2=ab ，则3a−1+1b−1的最小值是______，此时b =______.答案： 2 2分析：先由a +b +2=ab 求出a =b+2b−1，再根据基本不等式求解即可． 解：∵a +b +2=ab ，∴b +2=ab −a ，∴ a =b+2b−1，因为a >0、b >0，所以b+2b−1>0，即b >1∴3a−1+1b−1=3b+2b−1−1+1b−1=3(b+2)−(b−1)b−1+1b−1=(b −1)+1b−1⩾2√(b −1)×1b−1，即3a−1+1b−1⩾2，当且仅当b −1=1b−1，即b =2时取等号，所以答案是：2；2．17、若正实数a ，b 满足a +b +2=ab ，则a +b −2的最小值为______；3a−1+7b−1的最小值是______. 答案： 2√3 2√7分析：将条件转化为(a −1)(b −1)=3后，由基本不等式求解 由a +b +2=ab ，得a =b+2b−1>0，所以b >1，同理可得a >1，所以b −1>0，a −1>0.因为a +b +2=ab ，所以(a −1)(b −1)=3，所以a +b −2=(a −1)+(b −1)≥2√(a −1)(b −1)=2√3，当且仅当a −1=b −1，即a =b =1+√3时取等号.又b −1=3a−1，所以3a−1+7b−1=b −1+7b−1≥2√(b −1)⋅7b−1=2√7，当且仅当b −1=7b−1，即b =√7+1，a =7+3√77时等号成立. 所以答案是：2√3，2√7 解答题18、已知12<a <60，15<b <36，求a −2b ，2ab 的取值范围． 答案：a −2b 的取值范围是(−60,30)，2ab 的取值范围是(23,8)．分析：根据题意可得−72<−2b <−30，进而得到a −2b 的范围，再根据分数的性质可得2ab 的取值范围.因为15<b <36，所以−72<−2b <−30． 又12<a <60，所以12−72<a −2b <60−30， 即−60<a −2b <30．因为12<a <60，所以24<2a <120， 因为15<b <36，所以136<1b <115， 所以2436<2a b<12015，即23<2a b <8．所以a −2b 的取值范围是(−60,30)，2ab 的取值范围是(23,8)． 19、回答下列问题：(1)若a>b，且c>d，能否判断a−c与b−d的大小？举例说明．(2)若a>b，且c<d，能否判断a+c与b+d的大小？举例说明．(3)若a>b，且c>d，能否判断ac与bd的大小？举例说明．(4)若a>b，c<d，且c≠0，d≠0，能否判断ac 与bd的大小？举例说明．答案：(1)不能判断，举例见解析(2)不能判断，举例见解析(3)不能判断，举例见解析(4)不能判断，举例见解析分析：因为a,b,c,d的正负不确定，因此可举例说明每个小题中的两式的大小关系不定. （1）不能判断a−c与b−d的大小，举例：取a=5,b=3,c=1,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时a−c>b−d；取a=5,b=4,c=3,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时a−c<b−d；取a=5,b=4,c=3,d=2，满足条件a>b，且c>d，此时a−c=b−d；（2）不能判断a+c与b+d的大小，举例：取a=5,b=3,c=0,d=1，满足条件a>b，且c<d，此时a+c>b+d；取a=5,b=3,c=2,d=6，满足条件a>b，且c<d，此时a+c<b+d.取a=5,b=3,c=4,d=6，满足条件a>b，且c<d，此时a+c=b+d；（3）不能判断ac与bd的大小，举例：取a=5,b=3,c=1,d=0，满足条件a>b，且c>d，此时ac>bd；取a=5,b=3,c=−3,d=−5，满足条件a>b，且c>d，此时ac=bd；取a=5,b=−3,c=1,d=−2，满足条件a>b，且c>d，此时ac<bd；（4）不能判断ac 与bd的大小举例：取a=6,b=3,c=1,d=2，满足条件a>b，且c<d，此时ac >bd；取a=2,b=1,c=−1,d=2，满足条件a>b，且c<d，此时ac <bd；取a=6,b=3,c=−2,d=−1，满足条件a>b，且c<d，此时ac =bd；20、解下列不等式.(1)﹣x2+2x﹣3＜0；(2)﹣3x2+5x﹣2＞0.答案：(1)R(2){x|23<x<1}分析：（1）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）2+2＞0，结合二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）（x−23）＜0，解可得答案.（1）根据题意，﹣x2+2x﹣3＜0⇒x2﹣2x+3＞0⇔（x﹣1）2+2＞0，又由（x﹣1）2+2≥2，则不等式的解集为R；（2）根据题意，﹣3x2+5x﹣2＞0⇔3x2﹣5x+2＜0⇔（x﹣1）（x−23）＜0，解可得：23＜x＜1，即不等式的解集为{x|23＜x＜1}.。
人教版高二年级数学必修二知识点
【一】基本概念公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1:經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
空間兩直線的位置關係：空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：（1）共面：平行、相交（2）異面：異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面【二】1三視圖：正視圖：從前往後側視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）.平行於坐標軸的線依然平行於坐標軸；（2）.平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。
5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖【三】1、演算法的概念：①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
②演算法的五個重要特徵：ⅰ有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束;ⅱ確切性：演算法的每一步必須有確切的定義;ⅲ可行性：演算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成;ⅳ輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。
所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。
人教版数学必修2知识点很完整
第一章人教版数学必修2 知识点 ( 很完整 )1.柱、锥、台、球的结构特征〔 1〕棱柱：有两个面互相平行 , 其余各面都是四边形, 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母 , 如五棱柱ABCDE A' B' C ' D ' E '或用对角线的端点字母,如五棱柱AD'几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2〕棱锥：有一个面是多边形 , 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 , 由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母, 如五棱锥P A' B 'C ' D ' E '几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似 , 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3〕棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母 , 如五棱台P A'B'C'D'E'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点〔 4〕圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5〕圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 , 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6〕圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 截面和底面之间的局部几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
人教版高二数学必修二知识点讲解2022
人教版高二数学必修二知识点讲解2022在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。
以下是小编整理的有关高考考生必看的人教版高二数学必修二知识点，希望能够帮助到需要的高考考生。
人教版高二数学必修二知识点1导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
人教版高二数学必修二知识点2一、随机事件主要掌握好(三四五)(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
人教版高二数学知识点讲解
人教版高二数学知识点讲解
人教版高二数学教材主要包括以下几个部分的知识点讲解：
1. 函数与导数：讲解函数的概念、性质以及常见的函数类型，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及对这些函数进行求导的方法和应用。
2. 三角函数：讲解三角函数的定义、性质以及相关公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，以及三角函数的图像、周期性、反函数、复合函数等内容。
3. 统计与概率：讲解统计与概率的基本概念和常见的统计方法，包括频数、频率、平均值、中位数、众数等，以及概率的定义、计算方法和常见的概率模型。
4. 线性规划：讲解线性规划的基本概念和解题方法，包括线性规划模型的建立、线性规划问题的最优解和最优化方法，以及线性规划在实际问题中的应用。
5. 数列与数学归纳法：讲解数列的定义、性质和常见的数列类型，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等，以及数学归纳法的基本思想和证明方法。
6. 平面坐标系与向量：讲解平面坐标系的基本概念和坐标的表示方法，以及向量的定义、性质和运算法则，包括向量的加法、减法、数量积、向量积等。
7. 解析几何：讲解解析几何的基本概念和几何关系，包括直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等的方程表示和性质，以及几何图形的平移、旋转、缩放等变换。
以上只是人教版高二数学教材中的部分知识点，具体的内容和深度还需参考教材的具体章节。
希望可以对你的学习有所帮助！。
高二数学必修二知识点
高二数学必修二知识点着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别_的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
小编为大家整理了高二数学必修二知识点，希望对大家有所帮助!基本概念公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理 3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论 1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线; (2)没有公共点——平行或异面【二】1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变;(3).画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤： (1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图平面向量1.基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2.加法与减法的代数运算：(1)若 a= (x1,y1),b= (x2,y2)则 ab= (x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
高二数学知识点复习笔记必修二
高二数学知识点复习笔记必修二1.高二数学知识点复习笔记必修二篇一1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。
箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。
2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。
具有方向和长度的线段叫做有向线段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。
向量a的模记作|a|。
注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。
因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。
对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。
5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。
零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
2.高二数学知识点复习笔记必修二篇二棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的的性质：(1)侧棱交于一点。
侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。
且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
(2)多个特殊的直角三角形esp：a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。
且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
3.高二数学知识点复习笔记必修二篇三直线与平面有几种位置关系直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。
其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。
人教版高二数学复习知识点.doc
人教版高二数学复习知识点人教版高二数学复习知识点（一）等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。
面积公式若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：S=ab/2。
且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：S=ch/2=c2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。
人教版高二数学复习知识点（二）第一章：三角函数。
考试必考题。
诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。
第二章：平面向量。
个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。
向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。
向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。
向量的共线定理、基本定理、数量积公式。
难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。
向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。
有同样情况的同学建议多看有关题的图形。
第三章：三角恒等变换。
这一章公式特别多。
和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。
由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。
而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。
除此之外，就是多练习。
要从多练习中找到变换的规律，比如一般都要化等等。
这一章也是考试必考，所以一定要重点掌握。
人教版高二数学复习知识点（三）反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
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人教版高二数学必修二各章知识点总结第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2．一般地，我们由把若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
3．一般地，我们把由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
1．1.1柱、锥、台、球的结构特征1．棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
底：两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面外的的各个面叫做侧面；侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’2.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. （图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---3．棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。
棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：棱台ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四边形，五边形----的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台---4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱圆锥圆台圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱O’O注：棱柱与圆柱统称为柱体5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO注：棱锥与圆锥统称为锥体6.圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体7.球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
简称球。
球心：半圆的圆心叫做球的球心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
直径：半圆的直径叫做球的直径。
球的表示：用球心字母表示。
如：球O★千万要注意：1.多面体:若干个平面多边形围成的几何体2.旋转体: 由一个”平面”绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体★必须理解：1．棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2．棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3．正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。
④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
4．棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.5．圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.1．2空间几何体的三视图和直观图1．空间几何体的三视图：定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）需要注意：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形；2. 空间几何体的直观图——斜二测画法（课本P16掌握，其实很简单）（4）z 轴方向的长度不变1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V ⨯=底2锥体的体积h S V ⨯=底313台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积334R V π=（要学会推导哦）222r rl S ππ+==（r+r’）圆锥侧面积★重要补充：1．平行于棱锥底面的截面的性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥，有如下比例性质：S小锥底S大锥底＝S小锥全面积S大锥全面积＝S小锥侧S大锥侧＝对应线段(如高、斜高、底面边长等)的平方之比．注：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积的比时，会大大简化计算过程；在求台体的侧面积、底面积的比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式．2．有关棱柱直截面的补充知识在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面．棱柱的侧面积与截面周长有如下关系：S棱柱侧＝c直截l(其中c直截、l分别为棱柱的直截面周长与侧棱长)．3．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键．(2)计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件求出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α☆公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 =>有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
☆公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L☆公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。
没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D C B A α L A·α C ·B· A · α P · α Lβ 共面直线=>a ∥c4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； ②两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 ——有且只有一个公共点 （3）直线与平面平行 ——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示。
a α a ∩α=A a ∥α P49例4很好！！理解好。
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a βb βa ∩b = P β∥α a ∥α b ∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（重要！） （1）用定义；（两个平面没有公共点） （2）判定定理；2（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。