人教版四年级数学上册《烙饼问题》精品课件
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人教版四年级上册数学《烙饼问题》课件
现实生活应用
烙饼问题在现实生活中有着广泛的应用，如烹饪、时间管理、资源分配等领域 。通过解决烙饼问题，可以帮助学生理解优化资源配置和时间管理的重要性。
培养学生逻辑思维和解决问题能力
逻辑思维
烙饼问题要求学生通过分析和推理，找出最优的烙饼方案。 在这个过程中，学生需要运用逻辑思维，对问题进行深入的 思考和分析。
06
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识和方法
掌握了烙饼问题的基本思路和解 题方法，能够灵活运用所学知识
解决类似问题。
学会了通过画图、列表等方式辅 助解题，提高了分析问题和解决
问题的能力。
培养了数学思维和逻辑推理能力 ，为后续学习打下了坚实基础。
布置课后作业，巩固所学知识
完成教材上的练习题，巩固本节课所学知识。 尝试解决一些变式问题，提高灵活运用知识的能力。
激发学习兴趣
烙饼问题具有一定的趣味性和挑战性，可以激发学生的学习兴趣。学生可以通过 动手实践、小组合作等方式来探索问题的解决方法，从而更加积极地投入到数学 学习中。Biblioteka 03烙饼问题基本概念与原理
烙饼问题中涉及的基本概念
饼的数量
01
指需要烙制的饼的总数。
锅的容量
02
指烙饼时锅内可容纳的饼的最大数量。
烙饼时间
人教版四年级上册数 学《烙饼问题》课件
目 录
• 课程介绍与目标 • 烙饼问题背景及意义 • 烙饼问题基本概念与原理 • 典型例题分析与解答 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本及内容概述
人教版四年级上册数 学教材
教材通过实例引导学 生理解优化思想，培 养学生解决问题的能 力
烙饼问题在现实生活中有着广泛的应用，如烹饪、时间管理、资源分配等领域 。通过解决烙饼问题，可以帮助学生理解优化资源配置和时间管理的重要性。
培养学生逻辑思维和解决问题能力
逻辑思维
烙饼问题要求学生通过分析和推理，找出最优的烙饼方案。 在这个过程中，学生需要运用逻辑思维，对问题进行深入的 思考和分析。
06
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识和方法
掌握了烙饼问题的基本思路和解 题方法，能够灵活运用所学知识
解决类似问题。
学会了通过画图、列表等方式辅 助解题，提高了分析问题和解决
问题的能力。
培养了数学思维和逻辑推理能力 ，为后续学习打下了坚实基础。
布置课后作业，巩固所学知识
完成教材上的练习题，巩固本节课所学知识。 尝试解决一些变式问题，提高灵活运用知识的能力。
激发学习兴趣
烙饼问题具有一定的趣味性和挑战性，可以激发学生的学习兴趣。学生可以通过 动手实践、小组合作等方式来探索问题的解决方法，从而更加积极地投入到数学 学习中。Biblioteka 03烙饼问题基本概念与原理
烙饼问题中涉及的基本概念
饼的数量
01
指需要烙制的饼的总数。
锅的容量
02
指烙饼时锅内可容纳的饼的最大数量。
烙饼时间
人教版四年级上册数 学《烙饼问题》课件
目 录
• 课程介绍与目标 • 烙饼问题背景及意义 • 烙饼问题基本概念与原理 • 典型例题分析与解答 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
教材版本及内容概述
人教版四年级上册数 学教材
教材通过实例引导学 生理解优化思想，培 养学生解决问题的能 力
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
建议3
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
人教版四年级数学上 册《烙饼问题》PPT课 件
目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
引入更多实际生活中的例子，加强学生的应用意识 和实践能力。同时，也可以开展一些与烙饼问题相 关的数学活动或比赛，激发学生的学习兴趣和积极 性。
THANKS
感谢观看
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目录
• 课程引入 • 烙饼问题的基本概念 • 解决烙饼问题的策略与方法 • 烙饼问题的实际应用 • 课堂练习与巩固 • 课程总结与反思
01
课程引入
生活中的烙饼问题
烙饼的定义与分类
烙饼是一种常见的面食，根据不同的 制作方法和口味，可分为多种类型。
烙饼的制作过程
烙饼问题在生活中的应用
在实际生活中，烙饼问题涉及到时间、 资源等方面的优化问题，如如何合理 安排烙饼的顺序以节省时间和能源等。
烙饼的制作通常包括和面、擀皮、烙 制等步骤，其中烙制环节最为关键。
烙饼问题的数学意义
烙饼问题与优化思想
01
烙饼问题实际上是一个优化问题，需要通过合理安排烙饼的顺
序和时间来达到最优的效果。
在尝试过程中发现问题， 如时间浪费、效率低下
等。
调整方案
针对发现的问题，调整 烙饼方案，逐步优化。
反复实践
通过多次实践，掌握解 决烙饼问题的有效方法。
04
烙饼问题的实际应用
生活中的烙饼问题实例
烙饼时间规划
如何合理安排每张饼的烙 制时间，使得总时间最短。
烙饼翻面问题
在烙制过程中，如何确定 何时翻面以达到最佳效果。
学习重点
理解烙饼问题的本质和解题思路，掌握烙饼问题的基本方法和技巧，能够灵活 运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究 精神。
02
烙饼问题的基本概念
四年级上册数学课件-《烙饼问题》(共9张PPT)人教版
烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟6个鸡蛋 要用多长时间？
每次总烙（ 2）张饼，别让锅前面研究的基础上，不动手操作， 直接想象，快速找到烙4张、5张饼的方法及所 用的最短时间呢？填在表格中。
如果想象不出来，也可以模拟一下。
饼数（张） 所需最少时间（分钟）
4 5
电饼铛
华罗庚
（1910.11—1985.6）
华罗庚是我国 著名的数学家。他 指出，合理地安排 时间，可以大大提 高工作效率，他提 出的“优选法”，广 泛地应用于人们的 生产和生活，形成 了数学中一门应用 性很强的分支—运 筹学。
可以让东东去量身高的同时红红去验视力(3分钟); 然后让东东去验视力的同时晶晶去量身高(3分钟); 最后让红红去量身高的同时晶晶去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟6个鸡蛋 要用多长时间？
每次总烙（ 2）张饼，别让锅前面研究的基础上，不动手操作， 直接想象，快速找到烙4张、5张饼的方法及所 用的最短时间呢？填在表格中。
如果想象不出来，也可以模拟一下。
饼数（张） 所需最少时间（分钟）
4 5
电饼铛
华罗庚
（1910.11—1985.6）
华罗庚是我国 著名的数学家。他 指出，合理地安排 时间，可以大大提 高工作效率，他提 出的“优选法”，广 泛地应用于人们的 生产和生活，形成 了数学中一门应用 性很强的分支—运 筹学。
可以让东东去量身高的同时红红去验视力(3分钟); 然后让东东去验视力的同时晶晶去量身高(3分钟); 最后让红红去量身高的同时晶晶去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。
《烙饼问题》PPT课件
率。
车辆路径规划
在配送服务中，将不同的货物按照特定的路线进行配送，以最小化配送时间和成本。烙 饼问题可以应用于车辆路径规划，通过优化配送路线和货物的装载顺序来提高配送效率
。
路径规划问题
旅行商问题
在旅行规划中，旅行商需要访问多个城 市并返回起点，要求最小化旅行距离和 时间。烙饼问题可以应用于旅行商问题 ，通过优化城市的访问顺序来减少旅行 距离和时间。
《烙饼问题》PPT课Fra bibliotek件汇报人：
2023-12-24
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用场景与案例分析 • 烙饼问题的挑战与未来发展
目录
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题
一个经典的组合优化问题，研究 如何将一组烙饼通过翻转操作， 使得其按照指定的顺序排列，同 时最小化翻转次数。
难。
现有算法的优化
02
针对烙饼问题的特点，研究更高效的算法以降低计算复杂度。
并行计算与分布式计算的应用
03
利用并行计算和分布式计算技术，提高烙饼问题的求解效率。
大规模数据的挑战
数据量的快速增长
随着大数据时代的到来，烙饼问题面临的数据规模越来越大。
数据处理与存储的挑战
大规模数据的处理、存储和传输成为烙饼问题求解的瓶颈。
通过多次局部最优的选择，最终可以 得到全局最优解，即所有饼都被烙熟 且总时间最短。
局部最优
通过贪心选择，每次都能得到当前状 态下的最优解，即每次烙制都能使得 剩余未烙的饼中最大的那张被烙熟。
动态规划算法
状态定义
定义状态为已烙的饼的集合和当前剩余的时间。
车辆路径规划
在配送服务中，将不同的货物按照特定的路线进行配送，以最小化配送时间和成本。烙 饼问题可以应用于车辆路径规划，通过优化配送路线和货物的装载顺序来提高配送效率
。
路径规划问题
旅行商问题
在旅行规划中，旅行商需要访问多个城 市并返回起点，要求最小化旅行距离和 时间。烙饼问题可以应用于旅行商问题 ，通过优化城市的访问顺序来减少旅行 距离和时间。
《烙饼问题》PPT课Fra bibliotek件汇报人：
2023-12-24
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用场景与案例分析 • 烙饼问题的挑战与未来发展
目录
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题
一个经典的组合优化问题，研究 如何将一组烙饼通过翻转操作， 使得其按照指定的顺序排列，同 时最小化翻转次数。
难。
现有算法的优化
02
针对烙饼问题的特点，研究更高效的算法以降低计算复杂度。
并行计算与分布式计算的应用
03
利用并行计算和分布式计算技术，提高烙饼问题的求解效率。
大规模数据的挑战
数据量的快速增长
随着大数据时代的到来，烙饼问题面临的数据规模越来越大。
数据处理与存储的挑战
大规模数据的处理、存储和传输成为烙饼问题求解的瓶颈。
通过多次局部最优的选择，最终可以 得到全局最优解，即所有饼都被烙熟 且总时间最短。
局部最优
通过贪心选择，每次都能得到当前状 态下的最优解，即每次烙制都能使得 剩余未烙的饼中最大的那张被烙熟。
动态规划算法
状态定义
定义状态为已烙的饼的集合和当前剩余的时间。
新人教版四年级数学《烙饼问题》PPT课件
01
02
如果要烙5张 饼最短需要几 分钟？
讨论：
03
如果要烙7张、 9张、11张饼 最短分别需要 几分钟？
烙饼张数
最佳方法
所用时间
3
烙3个饼的最佳方案
9
2个一起烙+烙3个的最佳方案
7
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
21
9
2个2个一起烙+烙3个的最佳方案
27
…
…
…
如果要烙1张饼最短需要几分钟？
饼数
烙两张饼需 要多长时间 ？
如果要烙4张饼最短需要几分钟？ 讨论： 如果要烙6张、8张、10张饼最短分别需要几分钟？
烙饼张数
2
最佳方法 2个一起烙
最少时间(分钟)
6
2个2个一起烙（2+2） 2个2个一起烙（2+2+2）
8
2个2个一起烙
24
10
2个2个一起烙
30
…
…
…
烙三张饼需要多长时间呢？烙三张饼需要多长时间呢？ 小朋友快帮帮我呀！
对他们的合理安排，你们有何想 法？
合理安排不但要考虑节省时间， 也要考虑人的安全和身体健康。
01
课堂小结
02
这节课你有什么收 获？
03
1. 你对今后做事有 什么打算，想说 点什么？ 从解决问题的多 种方案中寻找最 优的方案。
伟大的文学家鲁迅 ：
01
时间，每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带 来智慧和力量，给懒散的人只 能留下一片悔恨。
1.小组合作探究烙饼方法，拿学具摆一摆。 2.在小组中说一说，然后把你们设计的方案填在表格中。
方案一：
四年级数学上册_8烙饼问题30人教版ppt(25张)精品课件
（2）说一说：你是怎么烙的。
（3）想一想：还有更省时的烙法吗？
烙3张饼： 1 2 3
方案一：一张一张的烙。
烙6次
时间：3+3=6（分钟） 3×6=18（分钟）
烙3张饼： 1 2 3
方案二：先烙好饼1，饼2再烙饼3 。 烙4次
6分钟
6分钟
时间：6+6=12(分钟)
先烙2张：6分钟，
单数饼时，先2张2张的烙，
烙双数饼时，2张2张的烙。
时间：3+3=6（分钟） 时间：3+3=6（分钟） 15
正1 正2
反1 反2
正2
时间：6+6=12(分钟)
烙双数饼时，2张2张的烙。
（2）说一说：你是怎么烙的。
你知道他们是怎样安排的?
怎样安排他们玩，才能让时间最少？ 同时烙2张饼的正面或反面 先烙2张，再烙3张
第1次
第2次
（2）说一说：你是怎么烙的。
2、每张饼两面都要烙，
仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 烙一张饼每面需要3分钟。
为什么烙2张饼和烙1张
饼都用6分钟
烙3张饼： 1 2 3
方案三：先烙饼1，饼2的正面，再烙饼1的反 面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面。 烙3次
每次只能放4只鸡翅,烤熟一只要4分钟,每面 各要2分钟,他们烤熟6只鸡翅只用6分钟。
次数 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 第六个 所用时 间（分 钟）
第一次 正
正
正正
2
第二次 反
反
正
正
2
第三次
反反 反
反
2
（3）想一想：还有更省时的烙法吗？
烙3张饼： 1 2 3
方案一：一张一张的烙。
烙6次
时间：3+3=6（分钟） 3×6=18（分钟）
烙3张饼： 1 2 3
方案二：先烙好饼1，饼2再烙饼3 。 烙4次
6分钟
6分钟
时间：6+6=12(分钟)
先烙2张：6分钟，
单数饼时，先2张2张的烙，
烙双数饼时，2张2张的烙。
时间：3+3=6（分钟） 时间：3+3=6（分钟） 15
正1 正2
反1 反2
正2
时间：6+6=12(分钟)
烙双数饼时，2张2张的烙。
（2）说一说：你是怎么烙的。
你知道他们是怎样安排的?
怎样安排他们玩，才能让时间最少？ 同时烙2张饼的正面或反面 先烙2张，再烙3张
第1次
第2次
（2）说一说：你是怎么烙的。
2、每张饼两面都要烙，
仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 烙一张饼每面需要3分钟。
为什么烙2张饼和烙1张
饼都用6分钟
烙3张饼： 1 2 3
方案三：先烙饼1，饼2的正面，再烙饼1的反 面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面。 烙3次
每次只能放4只鸡翅,烤熟一只要4分钟,每面 各要2分钟,他们烤熟6只鸡翅只用6分钟。
次数 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 第六个 所用时 间（分 钟）
第一次 正
正
正正
2
第二次 反
反
正
正
2
第三次
反反 反
反
2
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
人教版四年级上册《烙饼问题》课件1
3分钟
12分钟 1 2
3分钟
12
3分钟33分钟源自39分钟3分钟
12
3分钟
13
3分钟
23
每次总烙（ 2 ）张饼，别让锅 （ 空闲 ），这样应该最省时间。
第一次 第二次 第三次 3分钟 + 3分钟 + 3分钟
ok ok
2
1
3
如果要烙 ，怎样烙才能 最省时间？
4. 烙4张饼的最佳方法和所用时间： 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
9
12 15 18
…
提示：烙一张饼每面需要3分钟。
仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 友情提示：这个公式是在一个锅最多可 同时烙两张饼的情况下。
课后思考： 用一个大些的平底锅烙
饼，每次最多可以烙3张饼， 每面要烙1分钟。如果有4 张饼，两面都要烙，至少 需要多少分钟？
饼1 饼2 饼3 饼4 时间（分）
第一次 正 正
3
第二次 反 反
3
第三次
正正
3
第四次
反反
3
时间合计
12
如果要烙
呢？怎
样烙才能最省时间？
如果要烙6张饼呢？怎 样烙才能最省时间？
烙双数饼时：2张2张的烙最 节省时间。
烙单数时：先2张2张的烙， 最后剩3张交替烙。
烙饼 2 张数
最少 6 时间
345 6…
小学数学人教版 四年级上册
煮一个鸡蛋需要8分钟，煮3个鸡蛋要多少分钟？
如果要烙2张饼呢？ 怎样烙？需要几分钟？
每次总烙（ ）2张饼，别让 锅（ ）空，闲这样应该最省时 间。
新人教版四年级数学上册：烙饼问题优秀课件
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需的最少时间，有什么 饼1饼2 + 饼3饼4 变化呢？和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
挑战题 挑战难度：
如果1只锅每次烙2张饼，两
面都要烙，每面3分钟。 挑战难度：
如果1只锅每次烙2张饼，两面
数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张饼，两 面都要烙，每面3分钟。
要烙1张饼， 需要多长时间呢？
任务一 要烙2张饼，需要多少时间呢？ 任务难度： 任务二 要烙3张饼，需要多少时间呢？ 任务难度：
任务三 任务难度：
烙3张饼最少用9 分钟，如果烙4张饼、 5张饼最少需要多少 时间呢？
4张饼
饼1
都要烙，每面3分钟。烙53张饼
最少需要多少分钟？
挑战题：
挑战难度：
复印5张文字资料，正、反面都要复印。 如果一次最多放两张，那么你认为最少 要复印多少次？你是怎么安排的？
四年级上册数学广角优化《烙饼问题》(16张PPT)人教版
你还有什么发现？
饼的张数
最省时的烙法
烙饼的次数 所用时间/分
4 两张两张烙 2张+2张
4次
4×3=12
5
先两张再三张 2张+3张
5次
5×3=12
6
2张+2张+2张
6次
6×3=18
7
2张+2张+3张
7次
7×3=18
…
二、例题讲解
我发现了烙饼的次数与饼的张数相等。
烙饼的最少时间=饼的张数×烙一面 所花的时间。
第2次
2×3 = 6（分）
二、例题讲解 烙3张饼：
还先 1张有烙，更26张优分，的钟6方，分法一钟吗共，？…再烙
1
正1 正2
反1 反2
正3
反3
2
第1次
第2次
第3次
第4次
6分钟
6分钟
3
2×6= 12（分）或 3×4=12（分）
二、例题讲解
每次总烙( 2 )张饼，别让锅
烙3张饼：
(有空余)，这样应该最省时间。
完成练习二十第107页第2题。
时间
预设方法二：
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
第一次 正 正 3分钟 《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容的四个学习领域之一的“统计与概率”中的一部分，从第二学段起就安排了有关的学习内容。
钟表发出“嘀哒”一声所经过的时间就是１秒．
①10-6.8=3.2（元） 2.5+0.6=3.1（元）3.2元>3.1元
教学准备：课件。
结合竖式的过程，说说自己的计算方法。
《烙饼问题》PPT课件
循环
每次取出一张已烙完一面 的饼，放入另一面继续烙t 时间。
结束
当锅中的饼全部烙完时， 算法结束。
算法实现
• 使用Python编程语言实现算法，代码如下
算法实现
```python def pancake_time(n)
total_time = 0
算法实现
for i in range(n) total_time += 2 * i * t - 2 * t
03
烙饼问题的解决方法
数学模型
定义问题
假设每次只能烙一张饼的两面，每面烙的时间为t，共有n张饼，求最少需要多 少时间。
建立模型
设每张饼烙一面的时间为t，则两张饼烙完需要2t，三张饼需要2t+t=3t，以此 类推，n张饼需要的时间为2nt-2t。
算法步骤
01
02
03
初始化
将n张饼放入锅中，每面 烙t时间。
多目标优化
将烙饼问题扩展到多目标优化领域 ，以实现更全面的优化目标。
实际应用前景
餐饮业
为餐饮企业提供优化食品制作过 程的解决方案，提高效率、降低
成本。
制造业
应用于制造过程中的材料加工和 热处理，提高产品质量和生产效
率。
物流业
在配送和物流环节中优化烙饼类 食品的保存和运输，降低损耗和
提高客户满意度。
类似问题的类比
将烙饼问题与其他优化问 题相比较，如排班问题、 调度问题等，探讨其共性 和差异。
数学模型的建立
建立烙饼问题的数学模型 ，为相关问题的求解提供 理论支持。
未来发展方向
算法改进
研究更高效的算法，以解决大规 模的烙饼问题及其变种。
智能化解决方案 结合人工智能和机器学习技术，开 发自动化和智能化的烙饼解决方案 。
人教版小学数学四年级上册8.《烙饼问题》课件(共26张PPT)
数学广角-优化
烙饼问题
每次最多只能烙 两张饼，两面都 要烙，每面3分钟。
①
每次最多只能烙两张饼。
②
两面都要烙。 ③ 每面要烙３分钟。
次数 饼１
第一次 正 第二次 反
总共需 要几分 钟
饼２
正 反 ６
需要几 分钟
３
３
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快 吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 总共需要几分钟
饼１ 正 反
饼２ 饼３ 正 反
正 反 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
需用几分钟 3 3 3 3
次数 第一次 第二次 第三次 总共需要几分钟
饼１ 正
反
饼２ 正 反
饼３
正 反 9
需用几分钟 3 3 3
烙饼 最优烙 烙的次 所用时间
数量 法
数
（分）
２ 同时烙 ２
６
３ 交替烙 ３
基础训练
• 2妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多 能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一 面需要3分钟，要烤7片面包至少需要（21） 分钟？
综合应用
１、一台复印机，每次最多放 ２张，两面都要复印，如果每一面 需要３秒钟，复印３张资料，你认 为怎样安排复印最公道，需要多少 秒？
综合应用
２、汽车站附近有一个烤鱼店， 店里的烤鱼铁板一次只能放２条小 黄鱼，烤熟１条鱼的两面各需要３ 分钟。一位客人要６条小黄鱼，离 汽车开车时间还有１０分钟，烤鱼 店能来得及烤吗？
９
烙饼数量 ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ １０
最优烙法
烙的次数
同时烙
２
交替烙
烙饼问题
每次最多只能烙 两张饼，两面都 要烙，每面3分钟。
①
每次最多只能烙两张饼。
②
两面都要烙。 ③ 每面要烙３分钟。
次数 饼１
第一次 正 第二次 反
总共需 要几分 钟
饼２
正 反 ６
需要几 分钟
３
３
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
怎样才能尽快 吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 总共需要几分钟
饼１ 正 反
饼２ 饼３ 正 反
正 反 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
需用几分钟 3 3 3 3
次数 第一次 第二次 第三次 总共需要几分钟
饼１ 正
反
饼２ 正 反
饼３
正 反 9
需用几分钟 3 3 3
烙饼 最优烙 烙的次 所用时间
数量 法
数
（分）
２ 同时烙 ２
６
３ 交替烙 ３
基础训练
• 2妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多 能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一 面需要3分钟，要烤7片面包至少需要（21） 分钟？
综合应用
１、一台复印机，每次最多放 ２张，两面都要复印，如果每一面 需要３秒钟，复印３张资料，你认 为怎样安排复印最公道，需要多少 秒？
综合应用
２、汽车站附近有一个烤鱼店， 店里的烤鱼铁板一次只能放２条小 黄鱼，烤熟１条鱼的两面各需要３ 分钟。一位客人要６条小黄鱼，离 汽车开车时间还有１０分钟，烤鱼 店能来得及烤吗？
９
烙饼数量 ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ １０
最优烙法
烙的次数
同时烙
２
交替烙
人教版四年级数学上册《烙饼问题》PPT课件
(2)．一只平底锅上只能烙两张饼，用它烙一张 饼需要6分钟，那么烙3张饼最少需要18分钟。 （）
板书设计
最少时间=饼数（1除外）×烙一面的时间（3分钟）
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
葱花饼
油炸酥饼
玉米饼
你们知道这些饼是 怎么烙成的吗？
这口锅每次最多只能 烙两张饼，饼的两面 都要烙，每面3分钟 。
烙 饼
想一想，烙3张饼会不会有更省时的烙法呢？
正反 正反 正反
请同学们小组合作，用你们的课本当饼在桌子上翻 一翻，烙一烙，并列式算出烙3张饼最少的时间。
方案一：一张一张的烙
方案二
正反 3
正反 3
正反 33
3+3+3+3=12（分钟）
方案三
烙熟三张饼 最快要9分钟
正反 3
正反 3
正反 3
3+3+3=9（分钟）
探究与思考
烙5张饼，怎样烙最省时？ 烙7张呢？
请同学们小 组合作，算一算最少要几分钟？
正反 3
正反 3
正反 3
正反 3
6+9=15
正反 3
正 反 正 反 正 反 正
饼的张数是单数时，可以两张两张地先烙，最 后剩下的三张饼轮换着烙。
巩固练习
1、例2的条件不变，烙20张饼需要多少时间？ 60张呢？63张呢？
2、判断： （1)．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以
煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要80分 钟。（ ）
板书设计
最少时间=饼数（1除外）×烙一面的时间（3分钟）
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
葱花饼
油炸酥饼
玉米饼
你们知道这些饼是 怎么烙成的吗？
这口锅每次最多只能 烙两张饼，饼的两面 都要烙，每面3分钟 。
烙 饼
想一想，烙3张饼会不会有更省时的烙法呢？
正反 正反 正反
请同学们小组合作，用你们的课本当饼在桌子上翻 一翻，烙一烙，并列式算出烙3张饼最少的时间。
方案一：一张一张的烙
方案二
正反 3
正反 3
正反 33
3+3+3+3=12（分钟）
方案三
烙熟三张饼 最快要9分钟
正反 3
正反 3
正反 3
3+3+3=9（分钟）
探究与思考
烙5张饼，怎样烙最省时？ 烙7张呢？
请同学们小 组合作，算一算最少要几分钟？
正反 3
正反 3
正反 3
正反 3
6+9=15
正反 3
正 反 正 反 正 反 正
饼的张数是单数时，可以两张两张地先烙，最 后剩下的三张饼轮换着烙。
巩固练习
1、例2的条件不变，烙20张饼需要多少时间？ 60张呢？63张呢？
2、判断： （1)．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以
煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要80分 钟。（ ）
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典题精讲
正确解答：
3+3+3=9(分)
课件PPT
易错提醒
课件PPT
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟?
6+3+3=12(分)
易错提醒
课件PPT
错解分析：
错误解答错在没有运用“烙饼问题” 的技巧,先同时煎好两个蛋用6分钟,最后一 个蛋正面煎3分钟,反面煎3分钟,这样出现 了2次锅中只有一个蛋的情况,就浪费时间 了。应按照下面要使三人的等候时间的总和最少， 应该怎样安排他们的就诊顺序？
学以致用
课件PPT
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈
第一局 √ √
第二局 √
√
第三局
√√
怎样安排他们玩，
5×才3能＝让1时5间（最分少？）
课件PPT
探索新知 烙1张饼：
课件PPT
怎么解决这个 问题呢？
1
正1
反1
第1次
第2次
可以从简单的3想＋起3，＝烙61张（分）
饼需要几分钟？2张饼、 3张饼……
探索新知
烙2张饼：
1
2
课件PPT
正1
正2
反1
反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
探索新知
烙3张饼： 1
2
3
课件PPT
正1
正2
反1
反2
正3
反3
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
学以致用
课件PPT
烤面包，每片面包片的第一面要烤2分钟，烤 第二面时，由于第二面已经比较干，只要烤1分钟 就熟了。面包架一次只能烤两片面包。如果要烤3 片面包，最少要花几分钟时间？
2+2+1=5(分)
课堂小结
你学会了哪 些知识？
课件PPT
锅里放的饼 一定要最多。
解决烙饼问题时,怎样操作最节省时间,最 佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上 最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省时间。
课件PPT
课件PPT
探索新知
烙3张饼： 1
2
3
课件PPT
正1
正2
反1
正3
反2
反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
探索新知
课件PPT
每次总烙（2）张饼，别让锅 （ 有空余 ），这样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
探索新知
饼数（张）
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
学以致用
课件PPT
三艘船按卸货所需时间由少到多编号为：A、B、C
A
等候1小时 B 等候4小时 C （共等候5小时）
等候4小时
等候1小时
B
A
C
A 等候1小时 C 等候8小时 B （共等候9小时）
C
等候8小时
A
等候1小时 B
B 等候4小时 C 等候8小时 A （共等候12小时）
学以致用
课件PPT
小冬、小明、小雪同时来到学 校医务室。
最省时的烙饼方法 （ 2 ）同时烙 （ 3 ）轮换烙 （2，2） （2，3） （2，2，2） （2，2，3） （2，2，2，2） （2，2，2，3）
……
课件PPT
烙饼 次数
2 3 4 5 6 7 8 9 ……
所需最少时间（分） 6 9 12 15 18 21 24 27
……
典题精讲
课件PPT
乐乐、明明和欢欢要去医务室量 身高、验视力,每项检查都要3分钟,他 们最短多长时间能做完这些检查?
典题精讲
课件PPT
解题思路：
实际上这是一道“烙饼问题”。已知每项 检查都要3分钟,三人要想用最短的时间都做 完检查,最佳方案是每一次尽可能地使量身高 和验视力同时都有人。可以让乐乐去量身高 的同时明明去验视力(3分钟);然后让乐乐去 验视力的同时欢欢去量身高(3分钟);最后让 明明去量身高的同时欢欢去验视力(3分钟)。 共3+3+3=9(分)。
人教版
四年级 数学 上册
第8单元 数学广角——优化
课件PPT
2 烙饼问题
学习目标
课件PPT
1. 通过烙饼问题，初步体会统筹思想 在解决实际问题中的应用。 2.认识到解决同一个问题有不同的策 略,能够找到解决问题的最优方案。
3.提高应用意识，培养学习数学的 兴趣。
复习导入
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
6分钟
6分钟
6＋6＝12（分）
探索新知
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
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为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
饲养员完成以上
D 机 器 搅 拌 饲 料 30分 六件事最少需要多
长时间?
E
喂食
12分
F 抽查动物身体情况 2分
20+15+30+12+2=79(分)
学以致用
课件PPT
只能一船一 船的卸货。
我们卸完 要8小时。
我们卸完 要4小时。
我们卸完只 要1小时。
要使三艘货船的等候时间的总和最少， 应该按怎样的顺序卸货？
第一次 1正 第二次 1反 第三次 2反
2正 3分钟 3正 3分钟 3反 3分钟
易错提醒
煎一个蛋要6分钟(正反两 面各3分钟),一个平底锅一次 能同时煎两个蛋。那么煎3 个蛋最少要多少分钟?
6+3+3=12(分)
课件PPT
3+3+3=9(分)
学以致用
课件PPT
A
买菜
20分
B
摘菜
15分
C
打扫卫生
18分
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
课件PPT
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3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
情景导入
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