湖北省当阳市第一高级中学2019届高三9月月考数学(理)试题

当阳一中2018—2019学年第一学期高三年级9月月考 数学试卷及参考答案（理科）命题人：李富成 审题人：罗银 陈丰 （考试时间：120分钟 试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合1{|()1}2x M x =≥，{|lg(2)}N x y x ==+，则M N =I （ ）A.[0,)+∞B.(2,0]-C.(2,)-+∞D.(,2)[0,)-∞-+∞U2.“3x ≥”是“22530x x --≥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分 条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a r ，b r 满足()5a a b ⋅+=r r r ，且||2a =r ，||1b =r ，则向量a r ，b r的夹角为（ ）A.56π B.23π C.3πD.6π4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a =（ ） A. 3 B. 3- C. -6 D. 65.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x -<=（ ） A.{|24}x x x <>或B.{|04}x x x <>或C.{|022}x x x <<>或D.{|024}x x x <<>或6.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（ ）7．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. 2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D. ,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭8.如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0x =，x π=所围成的阴影部分的面积为（ ）A.1C.2D.9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()|log |f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>10．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．4023B ．4022C ．2012D ．201111. 平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，λμ-=（ ）A. 1B.23C.13D. 13-12.设函数()f x 满足32()3()1ln x f x x f x x '+=+，且12f e=，则当0x >时，()f x （ ） A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷 (选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. 000cos102sin 20sin10-=14.已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ⋅=uuu r uu u r.15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度． 先取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BDC =60°，∠BCD =75°，40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部 A 的仰角为30︒，且1CE =米，则烟囱高AB = 米.16. 已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的 取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置） 17. （本小题满分10分）数列 满足，，．（1）设 ，证明 是等差数列；（2）求数列 的通项公式．18. （本小题满分12分）已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-.（Ⅰ）设[,]22x ππ∈-，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）设ABC △的内角A 满足()2f A =，且AB AC ⋅uu u r uuu rBC 的最小值.19. （本小题满分12分）的内角A ，， 所对的边分别为a ，，c ，且，（1）求的面积；（2）若 ，求 边上的中线 的长．20. （本小题满分12分）已知函数22()x f x e ax e x =+-. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若0x >时，总有2()f x e x >-，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，P 是两条平行直线1l ，2l 之间的一个定点，且点P 到1l ，2l 的距离分别为1PA =，PB =设PMN △的另两个顶点M ，N 分别在1l ，2l 上运动，设MPN α∠=，PMN β∠=，PNM γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )βγαβγ+=+.（Ⅰ）求α；（Ⅱ）求1PM .22. （本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数).（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当m ≥时, 设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点, 求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.当阳一中2018—2019学年第一学期高三年级9月月考 数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D8．D9．C10．B11．C12．A二、填空题13. 3；14．12； 15．1+； 16．[3--三、解答题 17．解： （1） 由即又所以是首项为，公差为 的等差数列．（2） 由（1）得即10分18．解：（Ⅰ）2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅++⋅-2sin(2)6x π=+…………3分①由题设可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+函数()y f x =的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈②由题设可得3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+ 函数()y f x =的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈因为[,]22x ππ∈-所以()y f x =的单调递增区间为：[,]36ππ-；单调递减区间为：[,]26ππ-和[,]62ππ…………6分（Ⅱ）因为()2f A =，所以2sin(2)16A π+=，又因为0A π<<，所以6A π=………8分因为AB AC ⋅=uu u r uuu rcos bc A =，所以2bc =…………10分222a b c =+-2bc cos A 22b c =+-2bc ≥4=-BC 1=…………12分19．解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得：，整理得： ，因为 ，所以．又因为所以 ，所以． …………6分（2） 因为由 ，可得：，解得：又因为由（）可得：，所以解得：，，又因为所以所以 ，即 边上的中线 的长为 ．…………12分20．解：（Ⅰ）由22()x f x e ax e x =+-，得2()2x f x e ax e '=+-， 即()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率40k a == …………2分此时2()x f x e e x =-，2()x f x e e '=- 由()0f x '=，得2x =当(,2)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上为单调递减函数；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数. …………6分（Ⅱ）2()f x e x >-得2x e a x >-，设2()x e g x x =-(0)x >，则2(2)()x e x g x x -'=…………8分当02x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,2)上单调递增； 当2x >时，()0g x '<，()g x 在(0,2)上单调递减；…………10分2()(2)4e g x g ≤=-，所以实数a 的取值范围为2(,)4e -+∞…………12分21．解：（Ⅰ）设,,MN p PN m PM n ===，由正弦定理和余弦定理的 22222222p n m p m n m n p pn pm ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭…………3分化简整理得222m n p +=.由勾股定理逆定理得90α=︒…………5分（Ⅱ）设,02PMA πθθ∠=<<在Rt APM △中，sin PM PA θ⋅=，即1sin PM θ= …………7分由（Ⅰ）知2MPN π∠=，故BPN θ∠=所以在Rt BPN △中，cos PN PB θ⋅=，即PN = …………9分所以13sin cos ),4444PM ππππθθθθ=+=+<+<…………11分所以当42ππθ+=，即4πθ=时，1PM +…………12分22．解：（1）()11',0mx f x m x x x -=-=>,当0x >时, 由10mx ->解得1x m <,即当10x m<<时,()()'0,f x f x > 单调递增；由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时,()()'0,f x f x < 单调递减,当0m =时,()1'0f x x=>, 即()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0m <时,10mx ->, 故()'0f x >,即()f x 在()0,+∞上单调递增.∴当0m >时, ()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0m ≤时, ()f x 的单调递增区间为()0,+∞..．．．．．．．．4分 （2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,()'g x ∴的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根,32m ≥2121240,,1m x x m x x ∴∆=->+==, 又12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点,22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx ∴--=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=, 得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--,()()()()()121212121212121212ln22x x y x x c x x b x x c x x c x x x x x x x x ⎡⎤∴=--+-=--+-++⎢⎥++-⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++,令()1201x t t x =<<,由()2212x x m +=,得2221212122,1x x x x m x x ++==,两边同时除以12x x ,得21322,t m m t ++=≥故152t t +≥,解得12t ≤或12,02t t ≥∴<≤.设()()()()22112ln ,'011t t G t t G t t t t ---=-∴=<++,则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数,()min 12ln 223G t G ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭, 即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+..．．．．．．．．12分。