【VIP专享】激光原理_第五章
principles of lasers激光原理第5章
The eigenmode and eigenvalue solutions are
The diffraction loss is
Elm ( x, y,0)
lm 1 lm
2
vlmn
c lm n 2L 2
dN P N P dt P t N P (t ) N P (0) exp P t I (t ) I (0) exp P
127
Due to the mirror loss, internal loss, diffraction loss, the photon in the cavity can
2kL 2m
Longitudinal modes
Mode spacing/ FSR
Concentric, confocal cavities
Concentric cavity (共心腔): L=R1+R2; L=2R (Spherical waves)
121
Confocal cavity (共焦腔): L=R1=R2=R
Eigenmodes in a cavity
propagating each round trip, i.e.
E ( x, y, 2 L) E ( x, y,0) exp( j 2kL) The constant
125
Inside the cavity, the electric field of the cavity mode must reproduce the its shape after
A B
131
Assume the transfer matrix of the optical cavity is C D After one-round trip propagation
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
激光产生基本原理
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载激光产生基本原理地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容激光基本原理一、激光产生原理1、普通光源的发光——受激吸收和自发辐射普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等地发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。
激发的过程是一个“受激吸收”过程。
处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10－8～10－9秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。
辐射光子能量为hυ=E2-E1这种辐射称为自发辐射。
原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外未位相、偏振状态也各不相同。
由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。
在通常热平衡条件下，处于高能级E2上的原子数密度N2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E的原子数密度N的大小时随能级E的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。
于是在上、下两个能级上的原子数密度比为N2/N1∝exp{-(E2-E1)/kT}式中k为波耳兹曼常量，T为绝对温度。
因为E2>E1，所以N2《N1。
例如，已知氢原子基态能量为E1＝－13.6eV，第一激发态能量为E2=-3.4eV，在20℃时，kT≈0.025eV，则N2/N1∝exp（－400）≈0可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。
激光原理习题解答
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理(4)-速率方程
均匀加宽线型函数
∆ν H 2π
2
g H (ν ,ν 0 ) =
∆ν H 2 (ν − ν 0 ) + ( ) 2
1 1 1 ∆ν H = ( + ) = ∆ν N + ∆ν L 2π τ s τ L
一般气体激光器：
NJUPT
非 均 匀 加 宽
气体激光器的非均匀加宽往往只有多普勒加宽
gi (ν ,ν 0 ) = g D (ν ,ν 0 ) ∆ν i = ∆ν D
原子和准单色光辐射场的相互作用 在频率为 ν 的单色辐射场作用下，受激跃迁（吸收与发射）几率：
W21 = B21 g (ν ,ν 0 ) ρ W12 = B12 g (ν ,ν 0 ) ρ
g (ν ,ν 0 )
ρ = N l hν
发自发辐射线型函数 在v处的函数值 N l ——第 l 模式的光子数密度
x( t ) = x e
e
γ ——衰减因子（阻尼系数）
NJUPT
谱线加宽的机理
自然加宽（Natural broadening）
g N (ν ,ν 0 ) =
4 最大值： ν ν= = g (ν 0 ,ν 0 ) 0，
( )2 + 4π 2 (ν − ν 0 )2 2
γ
γ
γ 1 线宽：ν = g N (ν ,ν 0 ) ν 0 ± ， g N (ν ,ν 0 ) = 4π 2
= n2 B21 ∫
+∞ −∞
g (ν ,ν 0 ) ρν dν
NJUPT
原子和准单色光辐射场的相互作用
∆ν ′ ∆ν
在 ∆ν ′ 作不变
g (ν ′,ν )
范围内： 近似看
周炳琨激光原理第五章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
激光原理习题解答张力
激光原理习题解答第五章作者：张力D11. 腔长20cm 的Nd 3+：YAG 激光器（YAG 棒长10cm ，泵浦光平均波长750nm ）连续输出1.06μm 波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为s 1023.03-⨯，荧光线宽为6cm -1。
试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。
解：反转粒子束密度210(,)H V n Lh B g δννν=，其中，c V η=，0(1)L l L ηη+-=，32121338c B A h πνη=，21211A τ=，002(,)H Hg ννπν=. 代入题目中的数据，算得2132.4910n m -=⨯.泵浦功率阈值23012114Pt P H a P P hV V L ννδπνληηη≈⋅⋅⋅⋅⋅，代入数据得734.7610Pt aP W m V -=⨯⋅. D12. 什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号增益系数？答：如果入射光强1S I I ν，S I 为饱和光强。
此时使用小信号增益系数。
小信号增益系数的函数形状完全取决于线型函数10(,)g νν，和入射光频率有关，与光强无关。
如果1I ν大小可与S I 相比拟时，增益系数与光强有关。
此时使用大信号增益系数。
无论对于均匀、非均匀、还是综合加宽的大信号增益系数，都能通过速率方程理论导出其表达式。
如均匀加宽情况下的大信号增益系数为：()112021110022102(,)(,)()12H H H H H s h B G I g n G I V I ννννννννννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭==⎛⎫∆⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 可以看出，为了确定大信号增益系数，实验手段也必不可少。
如：00()H G ν决定于工作物质特性及激发速率，由实验测出。
而且分母中多了11s I I ν⎛⎫+ ⎪⎝⎭一项，其中饱和光强也需要由实验测出，最终才能确定大信号增益系数。
激光原理与应用讲第五章
典
数千瓦，脉冲峰值功率可达几十太瓦），结构紧凑牢固。
型
激 光
5.1.1 固体激光器的基本结构与工作物质
器
1.固体激光器基本上都是由工作物质、泵浦系统、谐振腔和冷却、滤光系统构成
介 绍
的。图5-1是长脉冲固体激光器的基本结构示意图(冷却、滤光系统未画出)。
§.
光 器5
1 固 体 激
图5-1 固体激光器的基本结构示意图
§.
光 器5
1 固 体 激
图(5-8) 板条形固体激光器结构示意图
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第 五 章
典 型 激 光 器 介 绍
光 器5
1 固 体 激
§.
小结：
固体激光器的特点：输出能量大，峰值功率高，结构紧凑牢固。 红宝石激光器输出的典型波长：694.3nm。 YAG激光器输出的典型波长：1064nm。
图(5-18) 染料的吸收-荧光光谱图
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第 5.3.2 染料激光器的泵浦
五 1.闪光灯脉冲泵浦 章
典
2.激光脉冲泵浦
型
能够用于泵浦染料激光器的激光种类很多，主要有氮分子激光器，红宝石激
激
光器，钕玻璃激光器，铜蒸气激光器，准分子激光器，以及这些激光的二次、
光
三次谐波等。
器
介
图(5-19)是目前经常采用的三镜腔式染料激光器结构示意图。
绍
§.
光 器5
3 染 料 激
图(5-19) 三镜腔式染料激光器
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第
五 5.3.3 染料激光器的调谐
章
典 1. 光栅调谐
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束 =1.2mm， 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时，其气压为
所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变为以均匀加宽为主。
激光原理复习题重点难点
激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。
激光器有哪些类型？如何对激光器进⾏分类。
3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗？何谓光⼦的简并度？4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性？如何理解激光的相⼲光强？5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么？5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和？7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么？8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束1、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型？什么是谐振腔的谐振条件？2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系？4、写出（1）光束在⾃由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？7、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图，并说明意义8、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩，束腰光斑的位置，镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩？等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓，模体积9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征10、⾼斯光束的特征参数？q参数的定义？11、如何⽤ABCD⽅法来变换⾼斯光束？12、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。
第三章电磁场与物质的共振相互作⽤1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和⾮均匀加宽？它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。
激光原理
激光” 四、 Laser －“激光” Laser
Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation “通过受激辐射实现光放大” 通过受激辐射实现光放大” 通过受激辐射实现光放大
激光原理 . 绪论
五、激光器种类 根据工作物质 根据工作物质
红宝石，Nd:YAG， 固体激光器 ：红宝石，Nd:YAG，钕玻璃 气体激光器 ：He Ne，CO2，离子激光器 He—Ne Ne，
E2
hν
发光前 发光后
E1
hν = E 2 E1
激光原理 . 第一章
普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯） 普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 为自发辐射。各原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、 振动方向、相位不一定相同——为非相干光。 振动方向、相位不一定相同 为非相干光。 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）： 自发跃迁几率（自发跃迁爱因斯坦系数）：
π m kx = x π n ky = y π kz = q z
相邻模间隔： 相邻模间隔：kx =
π
x
, ky =
π
y
, kz =
π
z
激光原理 . 第一章
kz
波矢空间中每个光波模式所占体积： 波矢空间中每个光波模式所占体积：
k x k y k z =
π3
x y z
=
π3
V
r k
液体激光器 ：染料激光器 半导体激光器
激光原理 . 第一章
第一章
激光的基本原理
§1.1 相干性的光子描述 光波模式、光子状态、相格、 光波模式、光子状态、相格、相干体积 一、光波模式与光子态
最新第五章 激光基本原理和与特性器件PPT课件
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
激光原理与技术完整ppt课件
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
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10
在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
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12
三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
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3
第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
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7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
激光原理周炳坤-第5章习题答案
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
激光原理第五章
IdzIzdzgH 01IIsz1
激光原理与技术
小信号增益——前置放大器
若入射光信号非常微弱， 工作物质短，且：
Iz Is
I z I s
0
小信号 增益:
G 0II0 lex g H 0 p l
——可用作前置放大器
大信号增益(饱和状态)——功率放大器
入射光较强，工作物质长，且： Iz~Is
曲线的平坦部分对应于小信号工作区， 增益较小信号增益下降3dB所对应的输出
功率称作光放大器的饱和输出功率，它表
征光放大器的高功率输出能力。
激光原理与技术
图 掺铒光纤放大器的增益饱和特性
激光原理与技术
当泵浦光功率一定时，若光纤长度等 于最佳长度，则光放大器具有最大增益 G0，相应的最大输出光功率为Pm,由此 可求出Gm及相应的Pm和输入信号光 功率P0及泵浦光功率Pp的关系。
对于强入 射信号
J(l) 2n 0J(0)el 2n 0el
激光原理与技术
当放大器长度增大到一定程度后，输出能量 趋于饱和。
激光原理与技术
I (z) ' p
信号光逐 渐增长
I pth
hvp
13(vp )s
I (z) ' p
信号光逐 渐减弱
信号光增长或 衰减的阀值泵 浦光强
二.小信号增益
激光原理与技术
若光纤放大器中信号光很弱,则放大器小 信号增益G0与信号光强无关，但和入射泵 浦光光强及掺杂光纤长度有密切关系。
5、脉冲激光放大器
(1)条件：当T2<<t0<T1，如调Q激光脉冲作 为输入信号时。
(2)特点：因受激辐射而消耗的反转集居数来不 及由泵浦抽运所补充。故反转集居数及腔内光 子数密度达不到稳态。需用非稳态法处理。
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本章在速率方程及据此导出的激光工作物质增益特性的 基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效应、 激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性。
激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，对它们的 严格理论分析必须运用量子理论及半经典理论。本章仅做简 单介绍，而不涉及严格的理论分析。
0
dn3 dt
0
n1W13 n3 S32 A31
n3S32 S32
n3S32
1
n1W13
S32 A31
W13 A31 S31
S32 E2
A21 S21 w21 w12
E1
1=S32/(S32+A31)表示E3能级向
E2能级无辐射跃迁的量子效率
dn2 (t)
dt
n2 (t)
S21 A21
脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别，又有联系。
第五章 激光振荡特性
§5-1 激光器的振荡阈值 §5-2 激光器的振荡模式 §5-3 输出功率与能量 §5-4 弛豫振荡 §5-5 单模激光器的线宽极限 §5-6 激光器的频率牵引
§5-1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转集居数密度
dNl dt
(n2
2
0 t t0
t t0
t t0
n2 (t)
1nW13
A21
2
1W13
1 e
A21 2
1W13
t
n2
(t)
n2
(t0
)e
A21 2
t t0
达到最大值
0 t t0
n2 (t)
1nW13
A21
2
1W13
1 e
A21 2
1W13
t
若激励持续时间t0>>τ2(τ2=1/(A21+S21))，当t>>τ2时，n2(t) 已完成了增长过程而达到稳定值。
h pV 1 21l
0
n0
nt
21 , 0 l
频率为0的模式阈值最低
nt
21l
n0
nt
21 , 0 l
二、阈值增益系数
gt
nt 21( , 0 )
l
不同纵模具有相同的，因而 具 有 相 同 的 阈 值 增 益 gt 。 阈 值 增
益系数唯一地由单程损耗决定， 当腔内损耗一定时，阈值增益系 数为一常数。
激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
➢ 连续激光器 ➢ 脉冲激光器
短脉冲激光器 长脉冲激光器
下面考察三能级系 统脉冲激励情况
dn3 dt
n1W13
n3 S32
A31
dn2
dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
v
Nl
n2 S21
A21 n3S32
E3
S32 ?
W13, n3
数 (n2t /1)
当单位体积吸收的泵浦光子数 >
( n2t /1) 就能产生激光
Ept
n2t
1
Vh p
h pV
1 21 , 0 l
E3
W03 A30
E0
S32
E2
S21
E1
A21 W21 W12 S10
f2
E pt
n2t
1
Vh
p
f1 1 f2
h pnV 1
f1
四能级
短脉冲激光器
E pt
h pn2tV 1
f2 f1
n1) 21( , 0 )vNl
Nl
Rl
Va
VR
l
L
d NlVR
dt
(n2
f2 f1
n1) 21( , 0 )vNlVa
NlVR
Rl
假设光束直径沿腔长均匀分布
Rl
L
c
dNl dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
cNl
l L
Nl
c
L
n 21 ,0 cNl
l L
Nl
c
L
1n1W13
n2 (t) A21 A21
S31 S32 S21 A21
A31 S32
S21 A21
1
n n2 (t)
W13
n2
(t) A21
2
2=A21/(S21+A21)表示E2能级向
基态跃迁的荧光效率
dn2 (t) dt
1 n
n2 (t) W13
n2 (t) A21
不同的横模具有相同的衍射 损耗，因而具有不同的阈值，高 次横模的阈值比基模大。
三、连续或长脉冲(t0>>2)激光器的阈值泵浦功率
1. 四能级系统 (假定泵浦均匀) 一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，S32>>A30
n0W03 n3 S32 A30 n3 0
E3
n1S10 n0W03 n3 A30 n1 0
n2 (t)
1nW13
A21
2
1W13
若t0<τ2增长过程 则在整个激励持续期间，n2(t)处在不断增长 的非稳定状态。
连续激光器中，各能级粒子数及腔内辐射处于稳定状态。 采 用 速 率 方 程 处 理 连 续 或 长 脉 冲 激 光 器 时 ， 可 有 dN/dt=0 及 dni/dt=0，这时微分方程变成代数方程。
n n2
f2 f1
n1
n2
W03 A30
E0
n2t
nt
21 , 0 l
频率为0的模式
S32
E2
S21
E1
A21 W21 W12 S10
n2t nt 21l
E3
W03 A30
E0
S32
E2
S21
E1
A21 W21 W12 S10
➢单位时间单位体积内， E2E1 跃迁的粒子数为n2t /(τs22) ➢为使n2稳定与n2t，单位时间内单位体积内须有n2t /(τs22)个粒
脉冲激光器中，脉冲泵浦持续时间短，在未达到新的平 衡之前，过程就结束了，所以在整个工作过程中，各能级的 粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。 用速率方程处理非稳态问题比较复杂，一般采用数值解、小 信号微扰或其他近似方法。
若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2，脉冲激光器也达到稳定状 态，因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。采用速率 方程处理连续或长脉冲激光器时，可有dN/dt=0及dni/dt=0， 这时微分方程变成代数方程。
子E3E2 跃迁
➢为此必须有n2t /(τs212)= n2t /(τs2F)个粒子E0E3
Ppt
n2t
s2 F
Vh
p
h pV
F 21 , 0
s2 l
n2t
nt
21 , 0 l
2. 三能级系统
分析方法与四能级系统类似，不同之处 －三能级系统中，激光下能级为基态(E1)
n2
f2 f1
n1
n
n1 n2 n
n2t
f2 f1
n
nt
1 f2
f1
nt n
f2
n2t
f1 1 f2
n
f1
f2
Ppt
n2t
s2F
Vh
p
f1 1 f2
h pnV F s2
f1
四、短脉冲(t0<<2)激光器的阈值泵浦功率
短脉冲激励：忽略自发辐射(A21)及无辐射跃迁(S21) 只考虑泵浦激励作用
对四能级系统： 要使n2=n2t ,需吸收（泵浦）光子