matlab软件求极值和最值
matlab最大值最小值函数
matlab最大值最小值函数MATLAB提供了多个函数来寻找一组数据的最大值和最小值。
其中，最常用的函数是max和min函数。
这两个函数可以用于向量、矩阵、数组等不同类型的数据。
我们来看一下max函数的使用方法。
max函数可以接受一个向量、矩阵或数组作为输入，返回其中的最大值。
例如，对于一个向量v，我们可以使用max(v)来找到向量中的最大值。
如果输入的是一个矩阵或数组，max函数会返回每列的最大值。
我们也可以通过指定维度来获取不同维度上的最大值。
同样，min函数的用法与max函数类似。
min函数可以找到一组数据中的最小值。
对于向量、矩阵或数组，我们可以使用min函数来获取最小值。
min函数的用法与max函数相似，可以指定维度来获取不同维度上的最小值。
除了找到最大值和最小值，max和min函数还可以返回最大值和最小值的索引。
我们可以使用两个输出参数来接收这些索引。
例如，对于向量v，我们可以使用[maxValue, maxIndex] = max(v)来获取最大值及其索引。
同样，对于最小值，我们可以使用[minValue, minIndex] = min(v)来获取最小值及其索引。
除了max和min函数，MATLAB还提供了其他一些相关的函数，用于寻找最大值和最小值。
例如，range函数可以返回一组数据的范围，即最大值减去最小值。
另外，sort函数可以对一组数据进行排序，从而方便地找到最大值和最小值。
sort函数可以按升序或降序进行排序，并且可以指定排序的维度。
在实际应用中，最大值最小值函数在数据分析和处理中经常被使用。
例如，在统计学中，我们经常需要找到一组数据的最大值和最小值，以计算平均值、中位数等统计指标。
此外，在工程领域，最大值最小值函数也被广泛用于信号处理、图像处理等领域。
总结一下，MATLAB的最大值最小值函数提供了寻找一组数据中最大值和最小值的便捷方法。
通过max和min函数，我们可以快速找到数据的最大值和最小值，并且可以获取最大值和最小值的索引。
matlab极值点
MATLAB极值点一、引言MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在MATLAB中，寻找极值点是一项常见的任务，它对于优化问题的求解和函数的分析具有重要意义。
本文将详细介绍MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
二、MATLAB中的极值点寻找方法2.1 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现梯度下降法。
该函数需要提供一个目标函数和初始点，然后通过迭代计算来寻找极小值点。
2.2 全局优化方法全局优化方法是一种寻找函数全局极小值点的算法。
MATLAB中提供了fmincon函数来实现全局优化。
该函数需要提供一个目标函数和约束条件，然后通过迭代计算来寻找全局极小值点。
2.3 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的寻找函数极值点的方法。
在MATLAB中，可以使用gridsearch函数来实现网格搜索法。
该函数需要提供一个目标函数、搜索范围和步长，然后通过遍历搜索来寻找极值点。
三、MATLAB中极值点的应用3.1 函数优化在许多实际问题中，需要寻找一个函数的最优解。
例如，在工程设计中，需要找到一个函数的最小值点来满足设计要求。
MATLAB中的优化工具箱提供了丰富的函数和方法来解决这类问题。
3.2 数据分析在数据分析中，寻找极值点可以帮助我们理解数据的特征和趋势。
例如，我们可以通过寻找时间序列数据的极大值点来找到数据的峰值。
MATLAB中的统计工具箱提供了各种函数和方法来进行数据分析和极值点的寻找。
3.3 图像处理在图像处理中，寻找图像的极值点可以帮助我们定位图像的边缘和特征点。
例如，在边缘检测中，我们可以通过寻找图像的极小值点来找到图像的边缘。
MATLAB中的图像处理工具箱提供了各种函数和方法来进行图像处理和极值点的寻找。
四、总结本文介绍了MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
Matlab中如何求一个序列的极值
Matlab中如何求一个序列的极值？我们知道，在Matlab中有专门求序列最大值和最小值的函数，分别是Max 和Min，但是有时候我们不满足于求整个序列的最值，而是对序列的极值，也就是局部的最值感兴趣。
对于解析函数，这个比较简单，只要令一阶倒数为零求出对应的自变量就行了。
然而对于离散的序列，这种方法显然不可行，一个比较费劲或者说比较笨的方法就是手工查找，仔细考察序列的每一个值，用手工的方法将极值逐一挑出来。
然而对于比较长的序列，这种方法显然不可行。
我们期望有一个自动判断序列中某个点是极值点的函数，把这个艰巨的任务交给Matlab，让Matlab帮我们去找，这样可以节省我们宝贵的时间，把更多的时间放在更有意义的事情上面。
假设我们有一个长度为N的序列v（N，1），下面就是Matlab中实现求v的极值点的命令，其中用到了逻辑数组下标的方法：N = 100;v = rand (N,1);t = 0:length(v)-1;Lmax = diff(sign(diff(v)))== -2; % logic vector for the local max value Lmin = diff(sign(diff(v)))== 2; % logic vector for the local min value % match the logic vector to the original vecor to have the same lengthLmax = [false; Lmax; false];Lmin = [false; Lmin; false];tmax = t (Lmax); % locations of the local max elementstmin = t (Lmin); % locations of the local min elementsvmax = v (Lmax); % values of the local max elementsvmin = v (Lmin); % values of the local min elements% plot them on a figureplot(t,v);xlabel('t'); ylabel('v');hold on;plot(tmax, vmax, 'r+');plot(tmin,vmin, 'g+');hold off;结果如图所示：红色十字代表极大值，绿色十字代表极小值。
matlab求导和极值
数学实验二 用Matlab 软件求一元函数的导数和极（或最）值一、一元函数的导数1．调用格式一：diff(‘f(x)','x',n)式中，)(x f 为函数，x 为自变量，若未指明，按默认的自变量．n 为导数的阶数，缺省时，求一阶导数．例1 已知x x x f cos )(2=，求)(x f ′．解 在命令行中输入：dydx=diff('x^2*cos(x)') %未指明自变量，按默认的自变量输出导数结果结果如下：dydx =2*x*cos(x)-x^2*sin(x)即x x x x x f sin cos 2)(2−=′．例2 已知)arcsin(xt t y =(x 为常数)，求22dty d ． 解 在命令行中输入：d2ydt2=diff('t*asin(x*t)','t',2) %若不指明对t 求导，则默认对x 求导结果如下：d2ydt2 =2*x/(1-x^2*t^2)^(1/2)+t^2*x^3/(1-x^2*t^2)^(3/2)即3223222])(1[)(12xt t x xt x dt y d −+−=． 2．调用格式二：syms xdiff(f(x),x,n)例3 已知)arcsin(xt t y =(t 为常数)，求2dx y d ． 解 在命令行中输入：syms x td2ydx2=diff(t*asin(x*t),x,2)输出结果是：d2ydx2 =t^4/(1-x^2*t^2)^(3/2)*x即32422])(1[xt xt dx y d −=． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')例4 求由方程05=−−+y x e xy 所确定的隐函数dxdy ． 解 在命令行中输入：dydx=maple('implicitdiff(x*y-exp(x+y)-5=0,y,x)')运行结果是：dydx =-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))即 yx yx e x e y dx dy ++−−−=． 三、一元函数的极（或最）值在Matlab 中只有求极（或最）小值命令的函数．若要求函数)(x f 在),(21x x 内的极（或最）大值，可转化为求)(x f −在),(21x x 内的极（或最）小值．求极（或最）小值点和极（或最）小值的调用格式是：[x,fual]=fminbnd(‘fun ’,x1,x2)式中，fun 为函数，x1，x2为x 的取值范围，x 为极（或最）小点，fual 为极（或最）小值．例5 求函数x e x f x sin 2)(−=在)5,2(的最小值点和最小值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',2,5)输出结果如下：x min=3.9270fmin =-0.0279例6 求函数231)(x x x f −−=在]9,10[−的最值点和最值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('1-3*x-x^2',-10,9); %求)(x f 的最小值点和最小值[xmax,zmin]=fminbnd('-1+3*x+x^2',-10,9); %转化为求)(x f −的最小值点和最小值 fmax=-zmin; %))((x f −−的最大值xmin,fmin,xmax,fmax %输出最小值点、最小值和最大值点、最大值运行结果为：xmin =9fmin =-107xmax =-1.5000fmax =3.2500四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminbnd等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中函数的导数和求函数的极（或最）值．。
用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms sy=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f = @(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
用Matlab软件求多元函数的偏导数和极值
数学实验五 用Matlab 软件求多元函数的偏导数和极值一、多元函数的偏导数1．调用格式一：diff('多元函数','自变量',n)其中，n 为所求偏导数的阶数．例1 已知y x z 2cos 2=，求x z ∂∂、x y z ∂∂∂2和22y z ∂∂． 解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：pzpx=diff('x^2*cos(2*y)','x')p2zpypx=diff(pzpx,'y')p2zpy2=diff('x^2*cos(2*y)','y',2)取名为exa9保存，再在命令窗口中输入命令exa9，程序运行结果如下：pzpx =2*x*cos(2*y)p2zpypx =-4*x*sin(2*y)p2zpy2 =-4*x^2*cos(2*y)即y x x z 2cos 2=∂∂，y x x y z 2sin 42−=∂∂∂，y x yz 2cos 4222−=∂∂． 2．调用格式二：syms x y z …diff(f,自变量,n)例2 已知)5sin(32z y x u +−=，求x u ∂∂、x y z u ∂∂∂∂3和33z u ∂∂． 解 在命令行中依次输入：syms x y zu=sin(x^2-y^3+5*z);ux=diff(u,x);uxy=diff(ux,y);uxyz=diff(uxy,z);uz3=diff(u,z,3);ux,uxyz,uz3运行结果如下：ux =2*cos(x^2-y^3+5*z)*xuxyz =30*cos(x^2-y^3+5*z)*y^2*xuz3 =-125*cos(x^2-y^3+5*z)即)5cos(232z y x x xu +−=∂∂，)5cos(303223z y x xy x y z u +−=∂∂∂∂， )5cos(1253233z y x zu +−−=∂∂． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(u,x,y,z,…，)=0,u,x)')例3 求由多元方程xyz z y x =++222所确定的隐函数dxz ∂． 解 在命令行中输入：pzpx=maple('implicitdiff(x^2+y^2+z^2-x*y*z=0,z,x)')运行结果是：pzpx =(2*x-y*z)/(-2*z+x*y)即 zxy yz x x z 22−−=∂∂． 三、多元函数的极（或最）值在Matlab 中同样有求多元函数的极（或最）小值的函数，但由于多元函数的形式比较复杂，不同情况用到不同的Matlab 函数．若要求多元函数u 在某一区域的极（或最）大值，可转化为求u −在该区域内的极（或最）小值．1．非线性无约束情形求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式是：[x,fval]=fminsearch(‘f ’,x0)f 是被最小化的目标函数名，x0是求解的初始值向量．例４ 求二元函数2331042),(y xy xy x y x f +−+=的最值点和最值．解 打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：%必须对自变量进行转化x=x(1)，y=x(2)[Xmin,fmin]=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0]);[Xmax,Fmin]=fminsearch('-2*x(1)^3-4*x(1)*x(2)^3+10*x(1)*x(2)-x(2)^2',[0,0]);fmax=-Fmin;Xmin,fminXmax,fmax取名为exa10保存，再在命令窗口中输入命令exa10，程序运行结果如下：Xmin =1.0016 0.8335fmin =-3.3241Xmax =-1.0000 1.0000fmax =2．非线性有约束情形非线性有约束优化问题的数学模型如下：式中，x,b,beq,lb 和ub 是向量，A 和Aeq 是矩阵，c(x)和ceq(x)为函数，返回标量．f(x)，c(x)和ceq(x)可以是非线性函数．求极（或最）小值点或极（或最）小值的调用格式如下：[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)nonlcon 参数计算非线性不等式约束c(x)<=0和非线性等式约束ceq(x)=0．例5 求表面积为6m 2的体积最大的长方体体积．解 设长方体的长、宽、高分别为x1、x2、x3，则f(x)=-x(1)*x(2)*x(3)，S.t x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3=0，x(i)>0,i=1,2,3．⑴ 建立函数文件fun1打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：function F=fun1(x) %函数文件必须是function 开头F=-x(1)*x(2)*x(3);单击“保存”按钮，自动取名为fun1，再击保存．⑵ 建立非线性约束函数文件yceqfunction [c,ceq]=yceq(x)c=x(1)*x(2)+x(2)*x(3)+x(3)*x(1)-3;ceq=[];保存方法同上，自动取名为yceq ，再击保存．⑶ 编制主程序：打开Ｍ文件编辑窗口，在其中输入下面命令集：x0=[3;3;3]; %给长宽高一个初值A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[0,0,0];ub=[];[xmax,fmin]=fmincon('fun1',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,'yceq'); %函数要加单引号Vmax=-fmin;xmax,Vmax取名为exa11保存，再在命令窗口中输入命令exa11，程序运行结果如下：xmax =1.00001.00001.0000Vmax =ubx lb beqx Aeq bx A x ceq x c x f Min ≤≤≤⋅≤⋅=≤0)(0)()(四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminsearch和fmincon等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中多元函数的偏导数，极（或最）值．。
matlab极值点
matlab极值点【最新版】目录1.MATLAB 简介2.极值点的概念3.MATLAB 中求解极值点的方法4.应用实例正文一、MATLAB 简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域。
它基于矩阵运算，可以方便地处理大量数据，同时提供了丰富的工具箱和函数，为用户提供了极大的便利。
二、极值点的概念极值点，又称为临界点，是指函数在某一点处取得最大值或最小值的点。
在数学、物理等科学领域中，寻找极值点是研究函数性质的一个重要任务。
三、MATLAB 中求解极值点的方法在 MATLAB 中，有多种方法可以求解极值点。
这里我们介绍两种常用的方法：fsolve 函数和 fmincon 函数。
1.fsolve 函数fsolve 函数可以用于求解非线性方程组或方程的根。
对于求解极值点问题，我们可以将极值点的条件转化为方程或方程组，然后使用 fsolve 函数求解。
例如，对于函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，我们可以通过求解 f(x)= 0 得到极值点。
使用 fsolve 函数，代码如下：```matlabf = @(x) x^3 - 6*x^2 + 9*x;x0 = -1;[x, fval] = fsolve(f, x0);```2.fmincon 函数fmincon 函数可以用于求解带约束的最小值问题。
在求解极值点时，我们可以将极值点的条件转化为优化问题，并添加相应的约束条件，然后使用 fmincon 函数求解。
例如，对于函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，我们可以通过求解 f(x) 的最小值得到极值点。
使用 fmincon 函数，代码如下：```matlabf = @(x) x^3 - 6*x^2 + 9*x;A = [1, -6, 9];b = [0, 0, 0];Aeq = [];beq = [];lb = [];ub = [];[x, fval] = fmincon(f, [], [], A, b, Aeq, beq, lb, ub);```四、应用实例假设我们要研究函数 g(x) = x^4 - 4x^3 + 3x^2 在区间 [0, 10] 上的极值点。
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值在MATLAB中，有几种方法可以计算一个函数的最大值和最小值。
下面将介绍几种常用的方法。
1.通过绘制函数图像找到最大值和最小值：首先，可以通过绘制函数图像来观察函数的最大值和最小值所在的位置。
可以使用plot函数来绘制函数的图像。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最大值和最小值：```x=-10:0.1:10;y=x.^3-2*x;plot(x, y)```通过观察图像，可以确定函数的最大值和最小值的位置。
2. 使用fminbnd函数找到函数的最小值：MATLAB中的fminbnd函数可以用于寻找函数的最小值。
该函数使用了黄金分割算法。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最小值：```[x, y] = fminbnd(f, -10, 10);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
3. 使用fmincon函数找到函数的最小值（约束最优化）：如果函数有特定的约束条件，可以使用fmincon函数来计算函数的最小值。
fmincon函数基于无约束的最优化算法，并添加了约束条件。
例如，我们想计算函数y=x^2的最小值，但限制x的范围在0到1之间：```x0=0.5;%初始解A=[];b=[];Aeq = [];beq = [];lb = 0; % x的下限ub = 1; % x的上限[x, y] = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
4. 使用max和min函数找到向量或矩阵的最大值和最小值：如果需要计算向量或矩阵的最大值和最小值，可以使用MATLAB中的max和min函数。
例如，计算向量x=[1,2,3,4,5]的最大值和最小值：```x=[1,2,3,4,5];max_value = max(x);min_value = min(x);```这段代码将返回向量x的最大值和最小值。
matlab求数组极值的函数
matlab求数组极值的函数
在MATLAB中，可以使用`max`和`min`函数来找到数组的极大值和极小值。
这两个函数可以用于向量和矩阵。
对于向量，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(vector)。
minValue = min(vector)。
其中`vector`是输入的向量，`maxValue`和`minValue`分别是向量中的最大值和最小值。
对于矩阵，可以使用以下语法：
matlab.
maxValue = max(matrix, [], 'all')。
minValue = min(matrix, [], 'all')。
其中`matrix`是输入的矩阵，`maxValue`和`minValue`分别是
矩阵中的最大值和最小值。
在这里，`[]`表示对整个矩阵进行操作，`'all'`参数则指示函数在整个矩阵中寻找最大值和最小值。
除了这两个基本函数外，MATLAB还提供了一些其他的函数来找
到数组的极值，比如`maxk`和`mink`函数可以用来找到数组中的前
k个最大值和最小值。
另外，`max`和`min`函数也可以接受额外的
参数来指定操作的维度，以便在多维数组中找到极值。
需要注意的是，在使用这些函数时，要考虑数组的维度和大小，以确保得到正确的结果。
希望这些信息对你有所帮助。
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值MATLAB是一种集成开发环境(IDE)，用于计算、数据分析、数据可视化和数学模型。
它是专为工程和科学计算而设计的，可以帮助用户轻松地进行复杂数学计算和可视化。
在MATLAB中，计算函数的最大值和最小值是一个非常基本的操作，本文将详细介绍如何在MATLAB中计算函数的最大值和最小值。
步骤一：打开MATLAB首先，打开MATLAB工作环境。
这可以通过在计算机的搜索栏中输入“MATLAB”并单击“打开”按钮来完成。
如果计算机上没有安装MATLAB，则需要从Mathworks网站下载和安装MATLAB。
步骤二：选择并输入要计算的函数在MATLAB中，可以通过符号表达式或函数句柄来表示一个函数。
例如，我们要计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值。
为了实现这个目标，可以使用MATLAB自带的fplot 函数。
输入以下命令：fplot(@(x)2*x^2-3*x+4,[-2,2])命令中的“@”符号用于定义一个匿名函数，也可以使用符号表达式或函数句柄表示要计算的函数。
[-2,2]则是要计算函数的取值范围。
运行这个命令，MATLAB会生成y值随x变化的图表。
步骤三：计算函数的最大值和最小值在MATLAB中，可以使用max和min函数来计算函数的最大值和最小值。
例如，我们可以使用以下命令计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值：syms x y(x)y(x)=2*x^2-3*x+4;xmax=fminbnd(-y,-2,2); #最大值xmin=fminbnd(y,-2,2); #最小值运行这些命令，MATLAB会输出函数的最大值和最小值。
至此，我们完成了计算函数的最大值和最小值的过程。
以上步骤也可以通过matlab自带的3D画图工具箱实现更快捷的展示方式。
这只是MATLAB功能的一部分，MATLAB的强大功能可以帮助用户在数学计算、数据分析和数据可视化方面取得更好的成果。
matlab 极值点
matlab 极值点Matlab极值点文档Matlab是一种非常著名的数学软件，它广泛应用于各个领域，如数学、工程、计算机科学等。
在Matlab中找到函数的极值点是非常重要的，因为它在很多情况下可以提供有价值的信息。
本文将详细介绍Matlab中如何找到极值点。
1. 函数图像在Matlab中，首先要绘制函数的图像。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地看到函数的最大值和最小值。
绘制函数图像的函数是“plot”。
例如，要绘制函数y=sin(x)的图像，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);上述代码中，“linspace”是用于生成一个等间隔的向量，用于x轴的值；sin函数用于计算每个x值的y值；然后使用“plot”函数绘制函数的图像。
2. 寻找极值在Matlab中，有几个函数用于寻找函数的极值：a) “max”和“min”函数“max”和“min”函数可以用来计算向量或矩阵的最大值和最小值。
例如，要计算函数y=sin(x)在区间[0,2π]中的最大值和最小值，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); max_y = max(y); min_y = min(y);上述代码中，“max”和“min”函数分别计算y向量的最大值和最小值。
b) “fminbnd”函数“fminbnd”函数用于寻找单变量函数的全局最小值。
例如，对于函数y=x^2，要求在区间[0, 1]中的全局最小值，可以使用以下代码：f = @(x)x^2; [xmin, fmin] = fminbnd(f, 0, 1);上述代码中，定义了匿名函数“f”，然后使用“fminbnd”函数计算函数在[0,1]中的全局最小值。
它返回xmin和fmin，xmin是函数达到最小值时的x值，fmin是函数的最小值。
c) “fminsearch”函数“fminsearch”函数用于寻找多变量函数的全局最小值。
matlab进退法法求函数极值 -回复
matlab进退法法求函数极值-回复Matlab进退法（Interval Halving Method）是一种常用的求解函数极值的数值方法。
它基于迭代过程，通过不断缩小搜索区间来逼近函数极值。
在本文中，我将一步一步地解释如何使用Matlab编程实现进退法来求解函数的极值。
首先，我们需要了解进退法的基本原理。
进退法假设函数在一个确定的区间上是单调递增或者单调递减的。
该方法通过首先确定一个初始搜索区间（如[a, b]），然后计算区间中点c，以确定目标函数在该点的取值。
如果函数在c点的取值比在区间两端的取值都大（或者都小），则我们可以缩小搜索区间为[a, c]或者[c, b]。
如此反复迭代，直到搜索区间长度小到一定程度，或者满足了预定的停止准则，我们就可以得到近似的极值点。
接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab实现进退法求解函数的极值。
假设我们有一个简单的一元函数f(x) = x^2 - 4x + 3，在区间[a, b] = [0, 4]上求其极小值。
我们可以使用以下步骤来完成这个任务：步骤1：定义目标函数在Matlab中，我们需要先定义目标函数f(x)。
可以使用函数句柄来表示这个函数，如下所示：matlabf = @(x) x^2 - 4*x + 3;步骤2：初始化搜索区间然后，在进退法中，我们需要选择一个初始搜索区间[a, b]。
根据题目要求，我们选择[a, b] = [0, 4]。
步骤3：求解极值接下来，我们使用进退法算法来求解极值。
具体步骤如下：3.1：计算区间中点首先，我们需要计算区间中点c，即c = (a + b) / 2。
matlabc = (a + b) / 2; 计算区间中点3.2：计算目标函数的值然后，我们计算目标函数在中点c处的取值。
matlabfc = f(c); 计算目标函数在c点的取值3.3：根据目标函数的取值判断根据目标函数在c点与区间两端点的取值大小关系，我们可以决定是将搜索区间缩小为[a, c]还是[c, b]。
(整理)用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
matlab连接曲线的极大值和极小值点
matlab连接曲线的极大值和极小值点在MATLAB中，可以使用多种方法来找到曲线的极大值和极小值点。
本文将详细介绍几种常用的方法，并提供相应的MATLAB代码。
方法一：导数法导数法是最常用的方法之一，它基于函数在极值点处的导数为零。
可以通过以下步骤来实现：1.定义函数。
首先，我们需要定义一个函数。
例如，考虑以下函数：```matlabfunction y = f(x)y = x.^2 - 2*x + 1;end```2.计算导数。
使用`diff`函数来计算函数的一阶导数，然后使用`solve`函数找到导数为零的点。
以下是具体代码：```matlabsyms xdf = diff(f(x), x);sol = solve(df, x);```请注意，`diff`函数生成的结果是一个符号表达式，因此我们需要使用符号变量`x`，而不是数值变量。
3.计算函数值。
通过将找到的极值点带入原函数，计算对应的函数值。
以下是具体代码：```matlabmax_points = double(subs(f(x), sol));```由于符号表达式不能直接求值，我们需要通过`subs`函数将符号表达式转换为数值，并使用`double`函数将结果转换为双精度数。
4.绘制结果。
可以将极大值和极小值点绘制在原曲线上。
以下是具体代码：```matlabx_vals = linspace(-10, 10, 1000);y_vals = f(x_vals);plot(x_vals, y_vals);hold on;scatter(sol, max_points, 'r', 'filled');hold off;```通过使用`linspace`函数生成一系列x值，并使用原函数计算对应的y值。
然后，使用`plot`函数绘制原曲线，并使用`scatter`函数绘制极值点。
方法二：局部极值法局部极值法是一种基于局部最大值和最小值的方法，它通过与相邻点进行比较来找到这些点。
matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
matlab多元函数求极值
matlab多元函数求极值Matlab是一种强大的数学软件，它不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算、绘图等操作。
在Matlab中，我们可以使用多元函数求极值。
本文将介绍如何使用Matlab进行多元函数求极值的方法及其应用。
在Matlab中，求多元函数极值的方法有两种：一种是使用Matlab 自带的优化工具箱中的函数，另一种是使用Matlab的符号计算工具箱中的函数。
下面将分别介绍这两种方法。
1. 使用优化工具箱函数求多元函数极值Matlab的优化工具箱中提供了多个函数，可以用来求解多元函数的极值。
其中最常用的是fmincon函数，它可以用来求解有约束条件的多元函数极值问题。
使用fmincon函数求解多元函数极值的一般步骤如下：1) 定义目标函数和约束条件；2) 设定初始点；3) 调用fmincon函数求解极值。
以下是一个具体的例子，假设要求解以下目标函数的极值：f(x1, x2) = x1^2 + x2^2约束条件为：x1 + x2 = 1定义目标函数和约束条件：function f = objfun(x)f = x(1)^2 + x(2)^2;endfunction [c,ceq] = confun(x)c = [];ceq = x(1) + x(2) - 1;end然后，设定初始点：x0 = [0, 0];调用fmincon函数求解极值：options = optimoptions('fmincon','Display','iter');[x,fval] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options);其中，options用于设定一些选项，如是否显示迭代过程等。
2. 使用符号计算工具箱函数求多元函数极值除了使用优化工具箱函数，Matlab的符号计算工具箱中也提供了一些函数，可以用来求解多元函数的极值。
matlab 求解多变量 固定值 极值函数
matlab 求解多变量固定值极值函数MATLAB是一种强大的数学软件，其能够帮助我们解决许多复杂的问题。
在MATLAB中，可以使用fmincon函数求解多变量固定值极值函数。
首先，我们需要定义我们的目标函数。
比如，我们可以定义一个多变量的函数f(x1,x2,...,xn)，我们的目标是找到一组特定的x1,x2,...,xn值，使得f函数在这些值上取得极值。
在许多情况下，为了方便表示，我们将这些变量定义为向量x = [x1,x2,...,xn]。
其次，我们需要定义我们的约束条件。
这些条件会限制我们的解空间，也就是说，它们会规定x的取值范围，以及我们希望在这些条件下得到的最优解。
例如，我们可以定义x的取值范围为[xmin,xmax]，或者我们可以定义一些等式和不等式约束条件。
当我们有了目标函数和约束条件之后，我们可以使用fmincon函数来寻找符合条件的最佳x值。
fmincon函数会把我们的约束条件和目标函数作为输入，并返回使目标函数取得最小值的x值。
这个过程称为优化。
在MATLAB中，fmincon函数的使用非常简单。
我们只需要在命令窗口中输入以下代码即可：x0 = [x1,x2,...,xn];A = [A1;A2;...;Am];b = [b1;b2;...;bm];Aeq = [Aeq1;Aeq2;...;Aeqp];beq = [beq1;beq2;...;beqp];lb = [lb1,lb2,...,lbn];ub = [ub1,ub2,...,ubn];options = optimoptions('fmincon','Display','iter');[x,fval] = fmincon(@(x)f(x),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);其中，x0是我们的变量初始值； A和b是不等式约束条件的矩阵和向量；Aeq和beq是等式约束条件的矩阵和向量；lb和ub是变量取值范围的下界和上界；fmincon函数中的@(x) f(x)是目标函数的句柄，options用于指定最优化选项。
利用MATLAB求多元函数的极值(2)
利用MATLAB求多元函数的极值分两种情况，（1）无约束条件；（2）有约束条件。
（2）有约束条件下求极小值的方法:假设多变量非线性函数的数学模型为min f(x)c(x)<=0ceq(x)=0A·x<=bAeq·x<=x<=beqlb<=x<=ubX, b,beq,lb,ub为矢量,A,Aeq为矩阵，c(X),ceq（X)为函数（可非线性）。
命令格式：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon(...)[x,fval,exitflag] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]= fmincon(...) 例如求函数满足条件的极小值解：首先,编制M-file文件function f myfun(x)f=-x(1)*x(2)*x(3)然后重写约束条件为两个小于或等于一个常数的不等式,因为约束条件是线性的，用矩阵表示为Ax<=b 其中；其次,猜测估计提供一个起点,调用优化程序。
x0 = [10; 10; 10]; % 猜测可能的结果作为起点[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b)x =24.000012.000012.0000fval =-3.4560e+03A*x-b=-72当x1=24，x2=12，x3=12，时函数有极小值-3.4560e+03。
matlab计算两个极值点的方法
matlab计算两个极值点的方法摘要：一、引言二、Matlab计算极值点的原理1.导数法2.二次规划法3.梯度下降法三、具体操作步骤1.导入数据2.计算导数3.寻找极值点四、实例演示1.简单的二维函数2.复杂的三维函数五、总结与展望正文：一、引言在工程实践中，经常会遇到需要求解极值点的问题。
Matlab作为一款强大的数学计算软件，为我们提供了多种求解极值点的方法。
本文将详细介绍如何在Matlab中计算两个极值点，以及具体的操作步骤。
二、Matlab计算极值点的原理1.导数法求解极值点的一种常用方法是利用函数的导数。
Matlab中提供了求导函数`fprintf`，可以方便地对函数进行求导。
找到函数的零点，即为极值点。
2.二次规划法二次规划法是一种求解无约束优化问题的方法。
通过构建一个目标函数和相应的约束条件，利用Matlab中的优化工具箱求解。
找到目标函数的极值点。
3.梯度下降法梯度下降法是一种迭代算法，通过不断更新变量值，使目标函数值逐步逼近极值。
Matlab中的梯度下降函数`fminbnd`可以用于求解极值点。
三、具体操作步骤1.导入数据首先，我们需要导入所需的函数和数据。
例如，我们可以使用`load`函数导入一个已经保存的矩阵或使用`x=1:10`创建一个区间数据。
2.计算导数对于简单的函数，我们可以直接使用`fprintf`函数求导。
例如，假设我们有函数`f(x)=x^3-6x^2+9`，可以计算其导数`df(x)=3x^2-12x`。
3.寻找极值点利用Matlab中的`zeros`函数找到导数为零的点，这些点即为极值点。
例如，求解方程`3x^2-12x=0`，得到极值点x=0和x=4。
4.对于复杂函数或三维函数，可以使用`fminbnd`函数求解极值点。
首先，定义目标函数和约束条件。
然后，调用`fminbnd`函数，得到极值点。
四、实例演示1.简单的二维函数假设我们有函数`f(x,y)=x^2+y^2-6x-8y+10`，在Matlab中可以按照以下步骤求解极值点：（1）计算导数：`df(x,y)=2x-6+2y-8`（2）寻找极值点：`zeros(2*10)`（3）求解极值点：使用`fminbnd`函数，设置初始猜测值`x0=y0=1`，得到极值点约为（2.24，3.24）。
matlab求最大值
matlab中的的最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。
1．求向量的最大值和最小值求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
(2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
例3-1 求向量x的最大值。
命令如下：x=[-43,72,9,16,23,47];y=max(x) %求向量x中的最大值[y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置2．求矩阵的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：(1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
(2) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。
(3) max(A,[],dim)：dim取1或2。
dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
例3-2 分别求3×4矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。
3．两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。
(2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。
min函数的用法和max完全相同。
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例4
x3 + x2 − 1 5]上的 计算函数 f ( x ) = x 在[-5 , 5]上的 −x e +e
最小值点、最大值点、最小值和最大值. 小值点、 大值点、最小值和最大值.
解 先来求函数的最小值. 先来求函数的最小值 输入以下命令: 输入以下命令 f1='(x^3+x^2-1)/(exp(x)+exp(-x))'; [x_min,f_min,flag]=fminbnd(f1,-5,5) f_min = - 0.9594 flag = 1 运行结果: 运行结果 x_min = - 3.3112
例3
求函数 y = e + ( x −1)
−x 2
内的最小 在区间 [ - 3, 3] 内的最小值.
y = e−x + ( x −1)2 求函数
内的最小 在区间 [ - 3, 3] 内的最小值.
解 输入下列命令: 输入下列命令 x=fminbnd('exp(-x)+(x+1)^2',-3,3) y= exp(-x)+(x+1)^2 运行结果: 运行结果 x= - 0.3149 y= 1.8395
运行结果: 运行结果 dy = 3*x^2+4*x-5 x= [ -2/3+1/3*19^(1/2)] [ -2/3-1/3*19^(1/2)] x= 0.7863 -2.1196 y1 = -1.2088 11.0607
作函数曲线: 作函数曲线
fplot(y, [-4,2])
3.求函数在给定区间上的最值 3.求函数在给定区间上的最值
求函数在给定区间上的最小值点的 MATLAB 命令是 fminbnd 命令是: 调用格式如下: 调用格式如下
x= fminbnd (y,x1,x2)
注解: 注解: 1. y 是函数的符号表达式 是函数的符号表达式; 2. 命令 fminbnd 仅用于求函数的最小值点 仅用于求函数的最小值点. 若要求函数的最大值点，可先将函数变号， 若要求函数的最大值点，可先将函数变号，求得最小值 点，即得到所求函数的最大值点. 即得到所求函数的最大值点. 3. X1, x2 是自变量 x 变化范围的下界和上界； 变化范围的下界和上界；
再来求函数的最大值. 再来求函数的最大值 输入以下命令: 输入以下命令 f2='-(x^3+x^2-1)/(exp(x)+exp(-x))'; [x_max,f2_min,flag]=fminbnd(f2,-5,5) f_max=-f2_min
运行结果: 运行结果 x_max = 2.8498 f2_min = -1.7452 flag = 1 f_max = 1.7452
输入命令: 输入命令
fplot(f1,[-5 5])
可得函数的曲线如下: 可得函数的曲线如下
小
结
1. 解非线性方程 组)的命令 调用格式是 解非线性方程(组 的命令 调用格式是: 的命令,
solve('eqn1','eqn2’ , ,... , 'eqnN’ )
2. 求函数的极值的方法 求驻点 求函数的极值的方法: 3. 求函数在给定区间上的最小值 命令调用格式 求函数在给定区间上的最小值, 命令调用格式:
输出格式有以下几种形式: 输出格式有以下几种形式
1. x 2. [x,fval] 3. [x, fval, exitflag] 4. [x, fval, exitflag, output] 其中： 其中： x 表示最小值点，即函数取得最小值时自变量的取值； 表示最小值点，即函数取得最小值时自变量的取值； fval 表示函数在给定区间的最小值； 表示函数在给定区间的最小值； exitflag 为结束标志 其值 时表示计算结果收敛到最优解 为结束标志,其值 时表示计算结果收敛到最优解x, 其值>0 =0 时表示迭代次数超过允许最大次数 时表示迭代次数超过允许最大次数, <0 时表示计算结果没有收敛 时表示计算结果没有收敛. output 为求解过程的一些信息 如迭代次数、算法等信息 为求解过程的一些信息, 如迭代次数、算法等信息. 注意： 注意：几种格式的含义与线性规划中讲到的是相同的
x= fminbnd (y,x1,x2)
例1
解方程
3x +ve('3*x^2+4*x-5=0') 解法 解法2: x=solve('3*x^2+4*x-5') 解法 运行结果为方程解的解析表达式: 运行结果为方程解的解析表达式 x= [ -2/3+1/3*19^(1/2)] [ -2/3-1/3*19^(1/2)] 输入命令:double(x),可将 显示为双精度数值 可将x显示为双精度数值 输入命令 可将 显示为双精度数值: ans = 0.7863 -2.1196
2. 求函数的极值
例 2 求函数 y = x + 2x − 5x +1 的极值
3 2
解法思路: 解法思路 1. 先用diff命令求函数 y 的导数; 先用 命令求函数 的导数 即驻点; 2. 再用 再用solve命令求导函数为 0 的点 即驻点 命令求导函数为 的点,即驻点 3. 再用 再用fplot命令绘函数曲线 判断驻点是否 命令绘函数曲线, 命令绘函数曲线 为极值点. 为极值点 解 输入下列命令: 输入下列命令 y='x^3+2*x^2-5*x+1'; dy=diff(y) x=solve(dy) x=double(x) y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1
第7讲 用MATLAB软件 软件 求极值和最值
制作： 江西科技师范学院 万重杰 制作：
1.
调用格式如下: 调用格式如下
解非线性方程
solve ,
解非线性方程(组 的命令是 的命令是: 解非线性方程 组)的命令是
solve('eqn1','eqn2’ , ,... , 'eqnN’ ) 或: solve('eqn1','eqn2’, ,... ,'eqnN’,‘ var1,var2,..., varN’) 注解: 注解 1. ‘ eqn1 ‘ , ‘ eqn2’,..., ‘ eqnN’ 是N个方程的符号表达式 个方程的符号表达式; 个方程的符号表达式 2. ‘ var1, var2,..., varN’ 指定方程的 个自变量; 指定方程的N个自变量 个自变量