第5章 静电场

N e E S S
△N为通过△S⊥的电力线数
21
E
d e dS
在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的 电力线的数目等于该点处E的量值。 2.电力线形状
单个点 电 极
带异号荷
电偶极子
均匀带电的直线段
3. 静电场电力线的性质
（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)， 不形成闭合回线、也不中断 。 （2）任意两条电力线不相交。(E是唯一的)。
2
§5.1 电场 电场强度 一、电荷及其性质
电荷是物质的一种基本属性 种类：正电荷(玻璃电) 、负电荷(树脂电) 性质：同号相吸、异号相斥 电量：物体电荷多少的量度 单位：库仑 C 1. 电荷守恒定律 一切相互作用下发生的过程都遵守。 这是物理学中一条普遍规律! 2.电荷量子化 电荷量子化是实验结果
2
1
0
讨论： •当直线长度L→∞，或a→0,则 1→0， 2→ Ex 0 E y j 2 0a E j 2 0 r •当异号时，E方向相反
18
r
E
六、带电体在外电场中所受的作用 F qE F Edq
讨论：如图已知q、d、S
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二、电通量
通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为 通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示
在匀强场中(平面)
S
S
在非匀强场中(曲面) E

S
E
S/
E
de E dS e E dS
S
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e ES
e ES cos e E S
第5章 静电场
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 电场 电场强度 电通量 高斯定理 电场力的功 电势 静电场中的导体和电介质 电容 电容器 电场的能量
1
静电场: 相对于观察者静止的电荷产生的电场 一个实验规律：库仑定律； 两个物理量： 电场强度、电势； 两个定理： 高斯定理、环路定理 导体和电介质: 都通过其电荷和外电场的相互作 用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对 电场产生影响。
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E ( r ) 是矢量，是空间坐标点的函数. 单位：牛/库（N/C）
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四、场强叠加原理
• 电力的叠加原理 当有多个点电荷存在时,两个点电荷间的力不因 第三个电荷存在而受影响 所以某个点电荷受力：
F Fj
•场强的叠加原理 n F Fi n E Ei q0 i 1 q0 i 1
2 a r2 sin2
dE
dE y
y P
dE x
a
1
0
r x

dx
2
x
d x a tg ( ) actg dx a 2 sin 2 dEx cos d 40a dEy sin d 40a
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sin 2 sin1 E x dEx cosd 4 a 4 0a 0 2 (cos1 cos 2 ) E y dEy sind 40a L 4 a 1
i 1
j
E Ei E j
ds
e E dS S ( Ei E j ) d S
S
（S内） （S外）
i
i
j
S qi
qj

S
( Ei ) d s ( E j d s )
i S
S
j
4
二、库仑定律
1785年，库仑通过扭称实验得到: 真空中的库仑定律
F12
r0
q1
r
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r SI位制中： q — 库仑(C) , F — 牛顿(N) , r —米(m) 实验给出： k = 8.988010 9 N· m2/C2 1 k 40

i
qi Ei d s E j d s 0
j S
j
i
0
29

S
E dS
q
0
内
任意连续电荷分布
1 E ds
S
0

V
.d v
说明： (1) e只由S内的∑q内值决定，与q内分布无关; (2) 高斯面上各点的场强Ｅ是总场强(S内外电荷共同 产生); (3) 库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适于静 电场，还适用于变化的电场。 (4) 高斯定律说明，静电场是个有源场;
1 q q EA [ ]i l l 40 ( r )2 ( r )2 2 2
14
对B点：
1 q E E 4 0 ( r 2 l 2 22 )
EB
E

y
B
r
B点总场强大小
E
0
EB 2E cos
q
l
r
E E A
E
电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量
规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。 e E dS
S
Φe的单位为:
伏特· 米(V· m)
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三、高斯定理
高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。 反映 场 和 源 的关系。 1.高斯定理的积分形式 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的 电通量Φe，等于该曲面所包围电荷的代数和除以0， 而与闭合曲面外的电荷无关. 其数学表达式为
A
x
l2 1 p EB 2 2 2 3 1 l l 2 2 4 r 2 0 4 0 ( r 2 ) ( r 2 ) 2 2
EB
结论:
1 p 4 0 r 3 1 E p ; E 3 注意：坐标原点的选择 r
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例: 真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试 计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端 的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，如图所示. 解: 步骤:
求两板间的所用力 d
q
q2 f q 2 0 2 0 S
f q
2 2
q
4 0 d
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电偶极子在外电场中受的力和力矩 合 力
F F F 0
q
o
F qE
F qE
合力矩
l l M F sin F sin qlE sin 2 2
S
0
(3) q不在闭合曲面S//内 只有与 S//相切的锥体 内的电场线才通过 S// e // E dS 0
S
+
因为有几条电场线进面内必然有同 样数目的电力线从面内出来。
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场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体 ) E (4) 任意点电荷系统 n E Ei E i E
p ql
+q
(1)电偶极子场强 解：对A点： +q和-q 的场强 分别为
E q l 4 0 ( r )2 2 i E
q l 2 4 0 ( r ) 2 i
p
E A E E
l
-q
y
0
l
r
A
x
r l
1 2ql EA i 3 4 0 r 1 2p EA 4 0 r 3
30
q
i
0 e 0
表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以 正电荷是静电场的源头。
S
r0 dS
•点电荷的电通量与球面的半径无关。
• 取相邻球面,则e 连续
S
2
S1
点电荷的 E 线连续。
e1＝e2
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(2) q位于任意闭合曲面S／内 若S和S/之间没有其他电荷 , 点电荷q 的电场线是连续地延 伸到无限远。
dSn
E
S/
+

S
q E dS /
3
1906—1917年，密立根最早从实验上证明 电荷量子：e, q=Ne N=1.2.3…… 1986年推荐值： e = 1.60217733 10-19 C 3. 相对论不变性 实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关. 例如：H2 分子和 He原子 —— 其中两个质子运动状况相差很大， 但氢气、氦气均不带电！
真空中介电常数： 0 =8.85×10-12 C-2· N-1· m-2
5
施力
q2 受力
F21
F
1 q1q2 r0 2 40 r
r0 受力电荷对施力电荷的单位位矢
库仑定律适用的条件： ① 只适用于点电荷模型 ② 施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)
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三、电场强度
电相互作用如何实现？ 历史上经历超距作用理论→ 法拉第近距作用 电荷 电场 电荷 1.电场 电荷周围存在电场。 场是物质存在的形式 静止的点电荷周围存在着一种特殊的物质,称 为静电场。 电场的基本性质 ① 对放在其内的任何电荷都有作用力 ② 电场力对移动的电荷作功
E
q
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
M p E 可见：p E 力矩最大； p // E 力矩最小。
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§5.2 电通量 高斯定理 一、电力线
为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。
EA
EB
A
B
S
E
1.图示方法 电力线的切线方向表示场强方向 电力线的密度则表示场强的大小
dE
1.建立坐标，选电荷元 dq=dx 2.确定 dE 的大小和方向 1 dx dE 4 0 r 2 3. 将 dE投影到坐标轴上