9单项式的乘法单项式的乘法_单项式与9多项式相乘_多项式的乘法[1]
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式的乘法法则
在代数中，单项式是指一个只含有一个字母表达式的项，如x、y、z、
3x、5y等，而多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的表达式。
那么，当我们进行单项式与多项式的乘法运算时，需要遵循以下
法则：
1. 单项式和单项式相乘
当两个单项式相乘时，只需将它们的系数相乘，字母部分的指数相加，即可得到结果。
例如：
2x * 3x^2 = 6x^3
4a^3 * 5a^4 = 20a^7
2. 单项式和多项式相乘
当一个单项式和一个多项式相乘时，只需将单项式的系数分别乘以多
项式中每个单项式的系数，字母部分的指数相加，即可得到结果。
例如：
3x(2x^2 + 4xy + 3y^2) = 6x^3 + 12x^2y + 9xy^2
4a^2b(2ab^2 + 3a^2b + 5ab) = 38a^3b^3
3. 多项式和多项式相乘
当两个多项式相乘时，需要将每个单项式分别乘以另一个多项式的所有单项式，然后将结果进行合并并进行简化。
可以使用分配律和结合律来简化计算。
例如：
(2x^2 + 4xy + 3y^2)(3x^3 + 5xy + 7y^2) = 6x^5 + 26x^4y + 43x^3y^2 + 35x^2y^3 + 21xy^4
(5a^2 + 3b)(a^3 + 2ab^2 + 4b^3) = 5a^5 + 13a^3b^2 + 27ab^4 + 3a^4b + 6a^2b^3 + 12b^4
以上就是单项式与多项式的乘法法则。
在学习代数时，掌握这些基本规则可以帮助我们更好地理解和解决各种代数问题。
(完整版)乘法公式和因式分解知识点
乘法公式和因式分解（一）、知识点：1、单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(二)、知识要点 1、乘法公式2、因式分解因式分解：（1）把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。
注、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。
3、因式分解的方法： （1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． （4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。
我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
七下第8讲单项式与多项式的乘法，你真的都会了吗？
七下第8讲单项式与多项式的乘法，你真的都会了吗？展开全文01写在前面线上开学已经五周了，目前七年级第九章《整式乘法》开头内容看似简单，实则容易出错，我们本讲就来具体分析．1一、法则再现1、单项式×单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意以下三点(1)系数相乘；(2)指数相加；(3)单独项照抄.2、单项式×多项式单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad3、多项式×多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋cd2二、易错分析例1：分析：本题中，应该先算乘方，再算乘法，注意单×单的3条注意点，乘方的符号．解答：例2：分析：本题中，应该先算积的乘方，再算乘法，最后是做加法，则八成是合并同类项，还有，切忌画蛇添足．解答：例3：分析：本题中，应该注意，第二项单×多时，前面是负号，要注意变号．解答：例4：分析：本题的运算顺序不能乱，先小括号，再中括号，注意去括号时，有时要变号．解答：例5：分析：本题第一项，经常有同学计算为x2＋16，但这显然不对，我们应该根据乘方的意义，把它当作两个相同的多项式相乘．解答：例6：分析：本题同样要注意(x－3)²的运算，还要注意前面是减号，要添上括号作整体，还要注意去括号要变号．解答：3三、典型例题例1：分析：同类项，要求字母相同，且相同字母的指数也相同，因此，利用单×单法则表示出结果，指数对应相同即可．解答：例2：分析：本题中，x，y的值均不可求，因此，只能将其看作整体，利用幂的运算逆运算解决．解答：例3：分析：本题的类型其实我们在上学期就接触过，不含x4项，说明这一项的系数为0，而要得到四次项，则只可能是四次项×常数项，三次项×一次项，二次项×二次项，这里只能是三次项×一次项．解答：例4：分析：没有x的二次项，说明这一项的系数为0，而要得到二次项，则只可能是二次项×常数项，一次项×一次项，注意不要漏．解答：。
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》说课稿
华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式与单项式相乘》这一节，主要让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则。
在此之前，学生已经学习了单项式的定义、系数、变量和次数等基本概念。
本节课通过实例演示和练习，让学生理解和掌握单项式与单项式相乘的方法，为后续的整式乘法和其他数学知识的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对单项式的概念和性质有一定的了解。
但他们在运用单项式相乘的法则时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度，引导学生正确运用所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方法，培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解和运用单项式相乘的法则。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、实例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入单项式与单项式相乘的概念。
2.知识讲解：讲解单项式与单项式相乘的运算法则，引导学生理解并掌握。
3.实例演示：通过几个具体的例子，让学生观察和分析，理解单项式相乘的步骤和方法。
4.小组讨论：让学生分成小组，讨论并总结单项式相乘的规律。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对单项式相乘法则的掌握程度。
6.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考单项式相乘在其他数学问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出单项式与单项式相乘的运算法则。
可以采用流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价通过课堂提问、练习完成情况、小组讨论表现等方式，对学生的学习情况进行评价。
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
单项式与多项式的乘法 讲义
单项式与多项式的乘法【知识要点回顾】一、整式的乘法 1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。
2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。
（注意符号的变化）3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意符号的变化）单项式乘以多项式【例题精讲】例1.化简：例2.化简：例3.已知：单项式M 、N 满足222(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 。
例4．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
例5．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-随堂练习1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321(248)()2x x x ---⋅-= 。
3.32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--多项式乘以多项式【知识要点】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【例题精讲】例1．若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，求k 的值例2．(1)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn例3．求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．例4. 解方程：(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)例5.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．例6.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)例7.一块长a米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?例8.请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．随堂练习(1)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )(3)求(2m ＋n )2－(2m －n )2－8mn 的值，其中m ＝2014，n ＝1013．课后作业（单项式乘以多项式）填空题：1．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
专题14.1.4单项式与单项式、多项式相乘(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
1.教学重点
（1）单项式与单项式相乘的法则：同类项相乘、不同类项相乘。
-同类项相乘：要求学生掌握同类项相乘时，系数相乘，字母部分相同字母的指数相加。
-不同类项相乘：指导学生理解不同类项相乘时，只需将系数相乘，字母部分分别相乘。
（2）单项式与多项式相乘的法则：分配律的应用。
-学生需掌握将单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后将结果相加。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式与单项式、多项式相乘相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示如何将不同的单项式与多项式相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）多项式与多项式相乘的法则：理解并运用分配律，逐项相乘并相加。
-要求学生通过实例，掌握将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，最后将结果相加。
2.教学难点
（1）不同类项相乘时，字母部分的处理。
-难点举例：在计算过程中，学生可能会忽略字母部分的指数相加，或对含有多个字母的项相乘时，处理不当。
1.讨论主题：学生将围绕“单项式与多项式相乘在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果和解决方法。
3.多项式与多项式相乘的法则：通过实例，让学生掌握多项式与多项式相乘的法则，并能解决实际问题。
初中数学-整式的乘法(二)单项式与多项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法(第二课时)一、学情分析本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。
本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。
二、任务分析单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。
因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。
在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。
在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。
三、教学目标1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。
2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
四、教学重难点重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。
五、教学过程本节课共设计了八个环节：1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提高>——6<能力提升 拓展延伸>——7<总结串联、纳入系统>——8<达标检测、评价矫正><第一环节>复习回顾1、回顾幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
单项式乘以多项式教案
单项式乘以多项式教案引言：在代数学中，单项式和多项式是非常基础且重要的概念。
本教案旨在教导学生如何乘以一个单项式和一个多项式，以加深他们对这些概念的理解。
通过这个教案，学生将学习如何正确地进行单项式和多项式的乘法运算，并能够应用这些技巧解决实际问题。
一、概念解释1. 单项式单项式是一个代数表达式，由一个常数（称为系数）与若干个同一变量的乘积构成。
例如，5x、2xy和8x²都是单项式。
单项式的指数可以是任何实数，但不能是负数或分数。
2. 多项式多项式是由多个单项式相加（减）而得到的代数表达式。
例如，3x + 2y、4x² - 7xy + 9和2a²b - 3ab + 5b³都是多项式。
二、单项式乘以单项式1. 规则解释要将一个单项式乘以另一个单项式，只需要将两者的系数相乘，并将两者的变量乘积的指数相加。
例如，(4x)(3x³)可以计算为4 * 3 =12，并将x的指数1和3相加得到x的指数4，所以(4x)(3x³) = 12x⁴。
2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式相乘的过程。
例1：计算(7u)(5u²)解：将系数7和5相乘得到35，将变量u的指数1和2相加得到u的指数3。
所以(7u)(5u²) = 35u³。
例2：计算(2y²)(4y³)解：将系数2和4相乘得到8，将变量y的指数2和3相加得到y 的指数5。
所以(2y²)(4y³) = 8y⁵。
三、单项式乘以多项式1. 规则解释要将一个单项式乘以一个多项式，只需将单项式依次与多项式的每个单项式相乘，并将结果相加。
例如，(3x)(4x² - 2x + 6)可以计算为3x * 4x² + 3x * -2x + 3x * 6。
2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式乘以多项式的过程。
单项式与多项式的乘法(公开课)
单项式与多项式的区别与联系
区别
单项式只包含一个项，而多项式包含 有限个项；单项式的次数是各字母指 数之和，而多项式的次数是多项式中 次数最高的单项式的次数。
联系
单项式和多项式都是代数式的基本组 成部分；单项式可以看作是特殊的多 项式，即只包含一个项的多项式。
03 单项式与多项式的乘法运 算规则
单项式乘以单项式
注意事项
在分组时需要注意各组之间不能有重复项，且分组后每组 内必须能进行化简。
05 乘法运算的应用举例
在代数式化简中的应用
利用单项式乘多项式法则化简代数式
通过单项式与多项式中各项的相乘，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式， 便于后续的计算和分析。
利用多项式乘多项式法则化简代数式
通过多项式与多项式中各项的相乘，可以进一步化简代数式，得到更简洁的结果 。
乘法运算的拓展与应用前景
更高阶的代数运算
单项式与多项式的乘法是代数学的基础，掌握这一技能有助于我们后续学习更高阶的代数运算，如因式分解、分式的 运算等。
在数学其他领域的应用
乘法运算在数学的其他领域也有广泛应用，如解析几何、微积分等，这些领域的问题往往需要运用单项式与多项式的 乘法进行求解。
在实际问题中的应用
除了在数学领域的应用外，单项式与多项式的乘法在实际问题中也有广泛应用，如物理、化学、经济学 等领域的问题往往需要运用这一技能进行建模和求解。
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为后续学习更复杂的数学知识 和解决实际问题打下基础。
乘法运算的重要性
乘法运算是数学中最基本的运算之一， 是学生学习数学的基础和关键。
掌握乘法运算可以提高学生的计算能 力和解决问题的效率。
单项式多项式的乘除法
单项式多项式的乘除法
单项式和多项式是数学中的基础概念，它们在乘除法运算中有一些特定的规则和步骤。
下面将详细介绍单项式与多项式的乘除法。
首先，我们来看单项式与单项式的乘法。
单项式是由一个或多个相同或不同的字母（或未知数）的幂相乘，再乘以一个常数（这个常数可以是正数、负数或零）得到的代数式。
单项式与单项式相乘时，我们只需将它们的系数相乘，并将相同字母的幂次相加。
例如，单项式2x^2与3x^3相乘，结果为6x^5。
接下来是单项式与多项式的乘法。
多项式是由一个或多个单项式通过加法或减法运算得到的代数式。
单项式与多项式相乘时，我们需要将单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后再将所得的结果相加。
例如，单项式2x与多项式3x^2+4x+5相乘，结果为6x^3+8x^2+10x。
至于多项式与多项式的乘法，其原理与单项式与多项式的乘法类似。
我们需要将第一个多项式中的每一个单项式分别与第二个多项式中的每一个单项式相乘，然后再将所得的结果相加。
这个过程可能会比较复杂，但只要按照步骤进行，就能得到正确的结果。
至于单项式与多项式的除法以及多项式与多项式的除法，这些运算通常可以通过长除法或者合成除法来进行。
但需要注意的是，多项式除法并不总是能得到一个整式结果，有时可能会得到一个带有余数的结果。
总的来说，单项式与多项式的乘除法运算需要遵循一定的规则和步骤。
在进行这些运算时，我们需要仔细、耐心，并确保每一步都正确无误。
通过这些运算，我们可以更好地理解和应用数学中的基本概念和原理。
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课复习(单项式与单项式相乘)
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x
(3) ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
(7)-5a3b2c·3a2b=-15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)=-4a6b2 (9)(-4x2y)·(-xy)=4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)=-6a4b7c2 (11)-2a3·3a2=-6a5 (12)4x3y2·18x4y6=72x7y8
2.计算：(－a)2 ·a3 ·(－2b)3 －(－2ab)2 ·(－3a)3b
谢 谢 观 看！
4.若n为正整数，x3n=2,2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解：2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
5 已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
情境引入 x
mx
1 8
x
x
3x 4
1 8
x
mx
第一幅的面积是 x(mx)
这是两个单项式相乘， 结果可以表达得更简
第二幅的面积是 (mx)( 3 x ) 单些吗？
4
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地
球与太阳的距离约是多少千米吗?
单项式乘以多项式的运算法则
单项式乘以多项式的运算法则单项式乘以多项式的运算法则是在代数运算中经常应用的一种运算方法，它依据了代数的基本运算法则和数学公式。
单项式是指仅有一个项的代数表达式，而多项式则是由多个项相加或相减而成的代数表达式。
单项式乘以多项式的运算法则是将单项式作为乘数，将多项式作为被乘数，在符号“×"(乘号)的作用下进行相乘运算的规则。
为了更好地理解单项式乘以多项式的运算法则，需要了解以下概念和基本运算法则：1. 单项式：单项式是指仅有一个项的代数表达式，通常由系数和字母的乘积组成。
例如，5x、-2xy、3x^2等都是单项式。
2. 多项式：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
例如，4x^2 + 2xy - 3y^2、3a^3b - 5ab^2 + 2a^2b^3等都是多项式。
3.乘法法则：乘法法则是指两个数相乘的运算规则。
对于代数式的乘法，乘法法则适用于将两个代数式相乘的运算。
综上所述，单项式乘以多项式的运算法则可以总结如下：1.单项式乘以多项式的运算法则是应用乘法法则的基础上的运算。
即将单项式的每一项与多项式进行相乘。
例如，将单项式3x与多项式4x^2 + 2xy - 3y^2相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将单项式3x与多项式中的每一项相乘：3x×4x^2=12x^33x × 2xy = 6x^2y3x × -3y^2 = -9xy^2然后，将得到的结果相加，得到最终的计算结果：12x^3 + 6x^2y - 9xy^22.对于多项式中每一项与单项式进行相乘的计算步骤相同，都是将单项式的每一项与多项式中的每一项进行相乘，然后将得到的结果相加。
例如，将多项式2a^2b + 3ab - 4b与单项式5x进行相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将多项式中的每一项和单项式进行相乘：(2a^2b) × 5x = 10a^2bx(3ab) × 5x = 15abx(-4b) × 5x = -20bx然后，将得到的结果相加10a^2bx + 15abx - 20bx3.在乘法的过程中，需要注意字母的指数运算法则。
第02讲 整式的乘除法(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第02讲整式的乘除法1.掌握单项式乘（或除以）单项式，多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。
知识点1：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点4：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．知识点5：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【题型1单项式乘单项式】【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是．【变式1-1】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【变式1-2】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝．【变式1-3】（2023春•新城区校级期末）＝．【题型2单项式乘多项式】【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）．【变式2-1】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【变式2-2】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．【变式2-3】（2022春•平桂区期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）．【题型3多项式乘多项式】【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算：（1）（x﹣3）（x2+4）；（2）（3x2﹣y）（x+2y）．【变式3-1】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．【变式3-2】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2．【变式3-3】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．【题型4多项式乘多项式-不存在某项问题】【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式4-1】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【变式4-2】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求n m的值．【变式4-3】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2022q2023的值．【题型5多项式乘多项式的实际应用】【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．【变式5-1】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）（3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积．【变式5-2】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2．（1）请通过计算比较S1与S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数．【变式5-3】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）（2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【变式6-1】（2023春•龙泉驿区期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（答案直接填写到横线上）；（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．【变式6-2】（2021秋•罗庄区期末）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．【题型6单项式除法运算】【典例7】（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝．【变式7-1】（2022秋•柳州期末）计算4x2y÷2xy＝【变式7-2】（2023春•威宁县期末）计算：﹣28a3÷7a＝．【变式7-3】（2023秋•鲤城区校级月考）计算：6a2b÷2ab＝．【变式7-4】（2023•城阳区三模）＝．【题型7多项式除法运算】【典例8】（2023•丰城市校级开学）先化简，再求值：（12a3﹣6a2+3a）÷3a，其中a＝﹣1．【变式8-1】（2023春•济南期中）计算：（ab3﹣2a2b2+ab）÷ab．【变式8-2】（2023春•莲湖区期中）计算：（15x4y2﹣12x2y3﹣3x2）÷（﹣3x2）．【变式8-3】（2023春•西安月考）计算：ab（2a3b2c﹣6ab3c2）÷（﹣2ab2c）．1．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6B．7C．8D．9 2．（2023•金昌）计算：a（a+2）﹣2a＝（）A．2B．a2C．a2+2a D．a2﹣2a 3．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 4．（2020•兰州）化简：a（a﹣2）+4a＝（）A．a2+2a B．a2+6a C．a2﹣6a D．a2+4a﹣2 5．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．1．（2023春•市南区校级期中）小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张2．（2022秋•新抚区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b 3．（2023春•裕华区期中）化简x（x﹣2）+4x的结果是（）A．x2+6x B．x2﹣2x C．x2﹣6x D．x2+2x 4．（2023春•平湖市期中）计算（a+3b）（a+2b）的结果是（）A．a2+5ab+5b2B．a2+5ab+6b2C．a2+5b2D．a2+6b2 5．（2023春•临清市期末）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p 6．（2023春•承德县期末）若（x﹣3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m，n的值分别是（）A．4，﹣3B．﹣7，4C．﹣5，18D．4，7 7．（2023春•包河区期中）若关于x的多项式（x2+ax）（x﹣2）展开合并后不含x2项，则a的值是（）A．2B．C．0D．﹣2 8．（2023春•漳浦县期中）已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．1 9．（2023春•潍坊期中）计算下列各题：（1）x2•（﹣2xy2）3；（2）（2m+1）•．10．（2022秋•河北区期末）计算：（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3；（2）（2x+1）（x﹣2）．11．（2022秋•天河区期末）计算：（2x+1）（x﹣3）12．（2022春•临湘市校级月考）计算：（1）（﹣2a2b）3+8（a2）2•（﹣a2）•（﹣b）3；（2）（x﹣1）（x2+x+1）．13．（2022秋•昌吉市校级期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝10，b＝8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？14．（2022秋•衡南县期中）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．15．（2022春•揭东区期末）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？16．（2023•桃城区校级模拟）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）填空：S1﹣S2＝（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．。
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单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法一、教学内容1、会进行单项式的乘法运算2、会进行单项式与多项式的乘法计算3、会进行多项式的乘法计算二、教学要求1、理解并掌握单项式乘法法则，并能运用法则正确地进行计算；2、理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并会用它进行计算；3、理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则，并会用它进行计算。
三、例题分析第一阶梯[例1]运用乘法交换律与结合律，计算：(1)2x3y2·3xy3 (2)-4a2bc·3ab2 (3)提示：运用乘法交换律与结合律，可把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘.参考答案：解：(1)2x3y2·3xy3=(2×3)(x3·x) ·(y2·y3)=6x4y5(2)-4a2bc·3ab2=(-4×3)(a2·a)(b·b2) ·c=-12a3b3c(3)说明：以上三道小题均是单项式×单项式，通过计算我们知道单项式乘法有三项要点：1、积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，再计算绝对值。
2、相同字母相乘是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
3、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
综上所述，单项式乘以单项式的运算法则是：单项式的乘法，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
另外，我们还应知道：1、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘，仍然适用，如：2、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式。
[例2]计算:(1)(-2x2y)2·3xy3 (2)(-ab2c3)4·(-a2b)3(3)(-2x)3·(3x2y)2 (4)(-3ab) ·(-a2c)3·5b2(c2)3提示：每小题各包含几种运算？当出现多级运算时，应按照什么顺序进行计算？参考答案：(1) (-2x2y)2·3xy3=4x4y2·3xy3=(4×3)(x4·x)(y2·y3)=12x5y5(2) (-ab2c3)4·(-a2b)3=a4b8c12·(-a6b3)=(-1)·(a4a6)(b8·b3) ·c12= -a10b11c12(3) (-2x)3·(3x2y)2= -8x3·9x4y2=(-8×9)(x3·x4)·y2= -72x7y2(4) (-3a)·(-a2c)3·5b3(c2)3=-3a·(-a6c3)·5b3·c6=[(-3)·(-1)·5]·(a·a6)·b3·(c3·c6)=15a7b3c9说明：1、注意指数是1的情况，相乘时有别于系数1 ，别忘记乘(即指数相加)；2、积的书写顺序一般按字母顺序排列，不一定按相同字母的积在前，不同字母的积在后；3、混合运算应特别注意运算顺序，先做第三级运算(乘方)，再算第二级运算(乘除)，最后是第一级运算(加减)，如果有括号就先算括号里面的。
[例3]利用乘法的分配律，计算：提示：乘法对加法的分配律的数学表达式是：m(a+b+c)=ma+mb+mc，其本质是将单项式乘多项式，转化为单项式乘单项式，再把所得的积相加。
参考答案：(1)2xy(3x2-2y+1)=2xy·3x2+2xy(-2y)+2xy·1=6x3y-4xy2+2xy说明：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加利用法则进行运算时一定要注意：1、多项式每一项都包括它前面的符号，如(1)小题的多项式3x2-2y+1,共有三项3x2,-2y,+1，运用法则计算时，一定要注意积的符号。
2、单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中的多项式的项数相同。
第二阶梯[例1]化简：(2)a3-2a2[5a-3(1+a)]提示：进行混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里的先去小括号，再去中括号。
参考答案：(2) a3-2a2[5a-3(1+a)]=a3-2a2(5a-3-3a)=a3-10a3+6a2+6a3=-3a3+6a2说明：对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果。
[例2]我们知道，乘法对加法的分配律：即p(a+b)=pa+pb，其中的字母p既可以是单项式，又可以是多项式，当p=m+n这个多项式时，有（m+n）(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb，从而得出了多项式乘法的法则：即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用这个法则计算：(1)(2x+y)(3x+2y) (2) (2a+3)(3a2-1) (3)(x-1)(2x2-3x+5)提示：多项式乘法的法则是什么？每个多项式共有几项？哪几项？参考答案：解：(1)(2x+y)(3x+2y)=2x·3x+2x·2y+y·3x+y·2y=6x2+4xy+3xy+2y2=6x2+7xy+2y2(2)(2a+3)(3a2-1)=6a3-2a+9a2-3(3)(x-1)(2x2-3x+5)=2x3-3x2+5x-2x2+3x-5=2x3-5x2+8x-5说明：在应用多项式乘法法则进行计算时，要注意三"数"和整理：1、项数--两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积。
如(3)小题，积的项数在没有合并同类项之前，应是2×3=6项，别丢项。
2、次数--每一个单项式与单项式乘法运算结果是否正确，是一个题目能否正确的保证，故在单项式的计算时要注意字母的次数。
3、系数--积的各项系数及符号，是运算中最容易出错的地方，要特别留心各项系数一定要包括它前面的符号，再确定积中各项的符号，"同号得正，异号得负"。
4、整理--合并同类项。
[例3]判断下列各题计算是否正确，(对的打"√",错的打"×")(1)5x2·3x3=8x5 ( ) (2)-2x3·5x3=-10x3 ( )(3)2a3·5a2=10a5 ( ) (4)3a3·4a2=12a6 ( )(5)(2a+3b) ·(-5ab)=-25ab ( ) (6)-2a(3a-2b+c)=-6a2-4ab+2ac ( )(7)(3y-x)(x+3y)=x2-9y2 ( ) (8)(4×103) ×(3×102)=12×105 ( )(9)-5a· (-10a4)2=-500a9 ( ) (10)m2-(m+1)(m-5)=m2-4m+5 ( )提示：单项式×单项式，单项式×多项式，多项式×多项式的法则是什么？在运用法则运算时，应注意什么？参考答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×(6)× (7)× (8)√ (9)√ (10)×说明：1、(1)-(4)小题是单项式乘以单项式，系数应相乘，相同字母指数应相加；2、(5)、(6)小题是单项式乘以多项式，所得结果的项数应与多项式项数相同，在进行乘法时，注意每项应包括它前面的符号，按"同号得正，异号得负"确定积中每一项的符号，-2a(3a-2b+c)=-6a2+4ab-2ac3、(3y-x)(x+3y)=3xy+9y2-x2-3xy=9y2-x25、 m2-(m+1)(m-5)=m2-(m2-5m+m-5)=m2-m2+5m-m+5=4m+5第三阶梯[例1]计算：(3)-x n(x n-x2+x)(4) (2x n y2+3x)(4xy m-2y)提示：指数带字母的整式乘法与指数是数字的整式乘法的运算过程完全一样。
参考答案：(3)-x n(x n-x2+x)=-x2n+x n+2-x n+1(4)(2x n y2+3x)(4xy m-2y)=8x n+1y m+2-4x n y3+12x2y m-6xy说明：1、(2)小题中，当n为偶数时(x-y)n=(y-x)n,当n为奇数时，(x-y)n= -(y-x)n∴(x-y)2=(y-x)2或 (y-x)3= -(x-y)32、注意x n·x n=x n+n=x2n,x n·x2=x n+2≠x2n,同底数幂相乘，指数应相加。
[例2]化简求值：(1)(3x2)2-2x2(x+1)-3x(x2-7),其中 .(2)2a(a2-ab-b2)-3ab(4a-2b)+2b(7a2-4ab+b2),其中.提示：先将题目化简，再代入求值。
参考答案：解：(1)(3x2)2-2x2(x+1)-3x(x2-7)=9x4-2x3-2x2-3x3+21x=9x4-5x3-2x2+21x(2)2a(a2-ab-b2) -3ab(4a-2b)+2b(7a2-4b+b2)=2a3-2a2b-2ab2-12a2b+6ab2+14a2b-8ab2+2b3=2a3-4ab2+2b3说明：1、化简时，结果要化为最简形式，合并同类项后一般按某一字母的降幂或升幂排列.2、代入时，若代入的是负数或遇到分数的乘方，一定要加括号.[例3]我们知道，(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab利用这一公式，写出下列各式的结果(1)(x+5)(x-6) (2)(y-2)(y-3) (4)(n-9)(n+9)提示：认清各小题哪一项相当于公式中a，哪一项相当于公式中的b，再代入公式计算.参考答案：(1)(x+5)(x-6) =x2+[5+(-6)]x+5x(-6)=x2-x-30(2)(y-2)(y-3)=y2+[(-2)+(-3)]y+(-2) ×(-3)=y2-5y+6(4)(n-9)(n+9)=n2+(-9+9)n+(-9)×9=n2-81说明：从(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab这一公式中可以看出，在两个因式都是关于x与某个数的和的乘法运算中，若x的系数均为1,则乘积是一个关于x的二次三项式，x2的系数是1，x的系数是两常数之和(a+b)，常数项是两常数之积(ab).四、检测题1．下列计算正确的是( )A.9x3·2x2=18x5B.2x5·3x4=5x9C.3x3·4x3=12x3D.3y5·5y3=15y152．计算-2a2(a2-3a+2)的结果是A.-2a4-6a3+4a2B.-2a4+6a3-4a2C.-2a4+6a3-4a2D.-2a4-6a3-4a23．以下各式中①(a-2b)(3a+b)=3a2-5ab-2b2②(m-2)(m+3)=m2-5m-6③(x+y)(x-y)=x2-y2④(2xy-3y) (3x-2)=6x2y-13xy-6y其中正确的有：A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4．如果的积中不含x项，那么a的值是A. B.5 C.-5 D.5.(1)=(2)(-2x2y)2· 3y2z=(3)=(4)=(5)-x n(x2-x+1)=(6)2a2-a(2a-5b)-b(2a-b)=(7)(x+1)(x2-x+1)=(8)=(9)(3x2y-2y n)(x n y2-y2)=(10)6.化简求值：(1)(x-2)(x2-6x-9)-(x-5)(x-3)x 其中 .(2)已知|a+b-4|+(2a-b-5)2=0,求(a+3b)(a2-3ab+9b2)的值.7.解方程和不等式：(1)5x(x+2)-(x+1)(x-1)=4(x2-6)(2)(x-3)(x-2)+18 >(x+9)(x-1)答案：1、B2、C3、D4、C5、(5)-x n+2+x n+1-x n (6)3ab+b2 (7)x3+1(9)3x n+2y3-3x2y3-2x n y n+2+2y n+26、（1）22 （2）547、。