19.3.2尺规作图(2)
八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版
19.3 尺规作图（一）学习目标：1、 画一条线段等于已知线段2、 画一个角等于已知角3、 画角平分线重点与难点：1、 画一个角等于已知角2、 画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：1、 画射线AB ，2、 然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、 在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、 分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、 作射线OC ，OC 就是所求的射线。
练 习如图，平分∠A 。
（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。
尺规作图资料(完整)
1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6：尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9：单尺作出正八边形10:单尺作出正方形11:单尺作出正六边形12:单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15：单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18:单规作出正六边形19：单规作出正十边形20：单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22:单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25：只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图,限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。
他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。
这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。
限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆；⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法。
用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点。
一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
尺规作图课件讲解共36页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律Байду номын сангаас。——雨果
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
19.3第二课时 尺规作图(2)角平分线、垂线和中垂线
(第 1 题 2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 .)
（第 2 题）
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
1、平分已知角
已知： ∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
B
O
A
B
E
C
O
D
A
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE。 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作 弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 3、作射线OC。 OC就是所求的射线。
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。
B A
灌 溉总 渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
h
aபைடு நூலகம்
教学反思
本节课你掌握了哪些知识？ 还有哪些疑惑？
《课课练》P53-P54 第二课时尺规作图
全做
最基本最常用的尺规作图通常称一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的
第19章 全等三角形
19.3 尺规作图
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画
图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图. 下面介绍几种基本作图:
2、试把一个钝角四等分。 3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
2020春八年级数学下册第19章全等三角形尺规作图习题课件华东师大版
【归纳】尺规作图中的直尺只能画线而不测量保留痕迹.
【预习思考】 1.几何中的画图和尺规作图有什么不同? 提示：画图是指画出某个图形,对画图工具不作要求；尺规作 图对工具有严格的限制. 2.用直角三角尺画一个直角,是尺规作图吗? 提示：不是.
基本尺规作图 【例1】(8分)如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出 线段的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图).
【跟踪训练】 1.下面的说法,错误的是( ) (A)线段有且只有一条中垂线 (B)线段的中垂线平分线段 (C)线段的中垂线是一条直线 (D)经过线段中点的直线是线段的中垂线 【解析】选D.经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线 段的中垂线,所以,选项D错误.
2.所谓尺规作图中的尺规是指:_____________________. 【解析】尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规. 答案：没有刻度的直尺和圆规
4.尺规作图:如图所示: 结论:△ABC即为所求.
【规律总结】 尺规作图四注意
第一,不能擅自增加圆规和直尺的功能； 第二,不能用“目测”替代圆规； 第三,不能用三角板的直角替代作垂直的过程； 第四,熟练课本上介绍的基本作图步骤.
【跟踪训练】 4.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) (A)已知底边及底边上的高 (B)已知底边上的高及腰 (C)已知底边及顶角 (D)已知两底角 【解析】选D.因为选项D没有边长,所以这样的三角形不可作.
【解析】(1)如图所示.
(2)连结PB,∵MN垂直平分AB,∴PA=PB. 又∵∠A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 AB 2∴2A,P=BP=2,∴PC=2PA=4, 在Rt△BCP中, BC PC2 PB2 42 22 2 5.
八年级数学《尺规作图-角平分线、垂线和中垂线》课件
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
2题的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交
于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 （4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
练习
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的(第高1 题.)
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
1、平分已知角
《尺规作图》课件
5（2）、已知两边及夹角作三角形.
已知：如图，线段m，n，∠1.
求作：△ABC，使∠A=∠1，AB=m，AC=n.
作法：Βιβλιοθήκη 作∠A=∠1； 在AB上截取AB=m ，AC=n；
1
2
6、7、过一点作已知直线的垂线
探索研究: 三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
A B
C
反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
4．作已知角的平分线.
1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE.
2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧， 在∠AOB内，两弧交于点C.
3、作射线OC.
4、OC就是所求的射线.
B
E
C
O
D
5（1）、已知三边作三角形. 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角 的示意图如下，则说明的 ∠ A O B ∠ A O B 依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．作已知线段的垂直平分线.
步骤： 1、以点M为圆心，以大于MN一半的长为半径画弧； 2、以点N为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为P、Q，连结PQ，则PQ是线段 AB的垂直平分线．
2．作一个角等于已知角
1、作射线O'B'. 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于
（完整）尺规作图专题详尽归纳,推荐文档
（完整）尺规作图专题详尽归纳,推荐⽂档考点名称：尺规作图【学习⽬标】1．了解什么是尺规作图．2．学会⽤尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画⼀条线段等于已知线段；(2)画⼀个⾓等于已知⾓；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画⾓平分线．3．了解五种基本作图的理由．4．学会使⽤精练、准确的作图语⾔叙述画图过程．5．学会利⽤基本作图画三⾓形等较简单的图形．6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．【基础知识精讲】1．尺规作图：①定义：限定只⽤直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．注意：这⾥所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，⽤尺规作图法画出的图形的精确度更⾼，它在⼯程绘图等领域应⽤⽐较⼴泛．②步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的⽅法和过程；(3)⽤直尺和圆规进⾏作图； (4)写出作法步骤，即作法。
（根据题⽬要求来定是否需要写出作法）2．尺规作图中的最基本、最常⽤的作图称为基本作图．任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种.3．基本作图共有五种：(1)画⼀条线段等于已知线段．如图24-4-1，已知线段DE．求作：⼀条线段等于已知线段．作法：①先画射线AB．②然后⽤圆规在射线AB上截取AC＝MN．线段AC就是所要作的线段．(2)作⼀个⾓等于已知⾓．如图24-4-2，已知∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①作射线O′A′；②以点O为圆⼼，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆⼼，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆⼼，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的⾓．(3)作线段的垂直平分线．如图24-4-3，已知线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆⼼，⼤于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．注意：直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点．(4)经过⼀点作已知直线的垂线．a．经过已知直线上的⼀点作这条直线的垂线，如图24-4-4．已知：直线AB和AB上⼀点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平⾓ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线，如图24-4-4．b．经过已知直线外⼀点作这条直线的垂线．如图24-4-5，已知：直线AB和AB外⼀点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取⼀点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆⼼，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆⼼，⼤于的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．注意：经过已知直线上的⼀点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的⽅法解决．(5)平分已知⾓．如图24-4-6，已知∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆⼼，⼤于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC．OC就是所求的射线．注意：以上五种基本作图是尺规作图的基础，⼀些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，同学扪要⾼度重视，努⼒把这部分内容学习好．通过这⼀节的学习，同学们要掌握下列作图语⾔：(1)过点×和点×画射线××，或画射线××．(2)在射线××上截取××＝××．(3)以点×为圆⼼，××为半径画弧．(4)以点×为圆⼼，××为半径画弧，交××于点×．(5)分别以点×，点×为圆⼼，以××，××为半径作弧，两弧相交于点×．(6)在射线××上依次截取××＝××＝××．(7)在∠×××的外部或内部画∠×××＝∠×××．注意：学过基本作图后，在作较复杂图时，属于基本作图的地⽅，不必重复作图的详细过程，只⽤⼀句话概括叙述就可以了．如：(1)画线段××＝××．(2)画∠×××＝∠×××．(3)画××平分∠×××，或画∠×××的⾓平分线．(4)过点×画××⊥××，垂⾜为点×．(5)作线段××的垂直平分线××，等等．但要注意保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，不能因为作法的叙述省略⽽作图就不按程序操作，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理．【经典例题精讲】例1已知两边及其夹⾓，求作三⾓形．如图24-4-7，已知：∠α，线段a、b，求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：①作∠MAN＝∠α．②在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．③连结BC．如图24-4-8，△ABC即为所求作的三⾓形．注意：⼀般⼏何作图题，应有下⾯⼏个步骤：已知、求作、作法，⽐较复杂的作图题，在作图之前可根据需要作⼀些分析．例2如图24-4-9，已知底边a，底边上的⾼h，求作等腰三⾓形．已知线段a、h．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，⾼AD＝h．分析：可先作出底边BC，根据等腰三⾓形的三线合⼀的性质，可再作出BC的垂直平分线，从⽽作出BC边上的⾼AD，分别连结AB和AC，即可作出等腰△ABC来．作法：(1)作线段BC＝a．(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D．(3)在MN上截取DA，使DA＝h．(4)连结AB、AC．如图24-4-10，△ABC即为所求的等腰三⾓形．例3已知三⾓形的⼀边及这边上的中线和⾼，作三⾓形．如图24-4-11，已知线段a，m，h(m>h)．求作：△ABC使它的⼀边等于a，这边上的中线和⾼分别等于m和h(m>h)．分析：如图24-4-12，假定△ABC已作出，其中BC＝a，中线AD＝m，⾼AE＝h，在△AED中AD＝m，AE＝h，∠AED＝90°，因此这个Rt△AED可以作出来(△AED为奠基三⾓形)．当Rt△AED作出后，由的关系可作出点B和点C，于是△ABC即可得到．作法：(1)作△AED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m．(2)延长ED到B，使．(3)在DE或BE的延长线上取．(4)连结AB、AC．则△ABC即为所求作的三⾓形．注意：因为三⾓形中，⼀边上的⾼不能⼤于这边上的中线，所以如果h>m，作图题⽆解；若m＝h，则作出的图形为等腰三⾓形．例4如图24-4-13，已知线段a．求作：菱形ABCD，使其半周长为a，两邻⾓之⽐为1∶2．分析：因为菱形四边相等，“半周长为a”就是菱形边长为，为此⾸先要将线段a等分，⼜因为菱形对边平⾏，则同旁内⾓互补，由“邻⾓之⽐为1∶2”可知，菱形较⼩内⾓为60°，则菱形较短对⾓线将菱形分成两个全等的等边三⾓形．所以作图时只要作出两个有公共边的等边三⾓形，则得到的四边形即为所求的菱形ABCD．作法：(1)作线段a的垂直平分线，等分线段a．(2)作线段AC，使．(3)分别以A、C为圆⼼，为半径，在AC的两侧画弧，两弧分别交于B，D．(4)分别连结AB、BC、CD、DA得到四边形ABCD，则四边形ABCD为所求作的菱形(如图24-4-14)．注意：这种通过先画三⾓形，然后再画出全部图形的⽅法即为“三⾓形奠基法”．例5如图24-4-15，已知∠AOB和C、D两点．求作⼀点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．分析：要使PC＝PD，则点P在CD的垂直平分线上，要使点P到∠AOB的两边距离相等，则P应在∠AOB的⾓平分线上，那么满⾜题设的P点就是垂直平分线与⾓平分线的交点了．作法：(1)连结CD．(2)作线段CD的中垂线l．(3)作∠AOB的⾓平分线OM，交l于点P，P点为所求．注意：这类定点问题应需确定两线，两直线的交点即为定点，当然这两直线应分别满⾜题⽬的不同要求．【中考考点】例6 (2000·安徽省)如图24-4-16，直线表⽰三条相互交叉的公路，现要建⼀个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．⼀处 B．⼆处C．三处 D．四处分析：到直线距离相等的点在相交所构成的⾓的平分线上，可利⽤作⾓平分线的⽅法找到这些点．解：分别作相交所构成的⾓平分线，共可作出六条，三条⾓平分线相交的交点共有四个．答案：D．注意：本题应⽤了⾓平分线的性质，在具体作图时，不可只作出位于中⼼位置的⼀处，⽽要全⾯考虑其他满⾜条件的点．例7 (2002·陕西省)如图24-4-17，△ABC是⼀块直⾓三⾓形余料，∠C＝90°，⼯⼈师傅要把它加⼯成—个正⽅形零件，使C为正⽅形的—个顶点，其他三个顶点分别在AB、BC、AC边上．(1)试协助⼯⼈师傅⽤尺规画出裁割线(不写作法，保留作图痕迹)；(2)⼯⼈师傅测得AC＝80 cm，BC＝120cm，请帮助⼯⼈师傅算出按(1)题所画裁割线加⼯成的正⽅形零件的边长．解：(1)作∠ACB的平分线与AB的交点E即为正⽅形—顶点，作CE线段的中垂线HK 与AC、BC的交点F、D即为所作正⽅形另两个顶点，如图24-4-17．(2)设这个正⽅形零件的边长为x cm，∵DE∥AC，∴，∴．∴x＝48．答：这个正⽅形零件的边长为48cm．注意：本题是⼏何作图和⼏何计算相结合题⽬，要求读者对基本作图务必掌握，同时对作出图形的性质要清楚．例8 (2002·⼭西省)如图24-4-18①，有⼀破残的轮⽚(不⼩于半个轮)，现要制作⼀个与原轮⽚同样⼤⼩的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计两种⽅案，确定这个圆形零件的半径．分析：欲确定这个圆形零件的半径，可以借助三⾓板，T形尺或尺规作图均可，图②中是这个零件的半径，图③中OB是这个零件半径．解：如图24-4-18②③所⽰．【常见错误分析】例9如图24-4-19，已知线段a、b、h．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的⾼AD＝h．并回答问题，你作出的三⾓形唯⼀吗？从中你可以得到什么结论呢？错解：(1)作法：①作Rt△ADC，使AD＝h，AC＝b．②在直线CD上截取CB＝a．如图24-4-20，则△ABC就是所求作的三⾓形．(2)作出的三⾓形唯⼀．(3)得出结论：有两边及⼀边上的⾼对应相等的两三⾓形全等．误区分析：本题错解在于忽略了三⾓形的⾼可能在三⾓形内部也可能在三⾓形的外部．正解：如图24-4-21，作法：①作Rt△ADC，使AD＝h，AC＝b．②在直线CD上截取CB＝a(在点C的两侧)．则△ABC，△AB′C都是所求作三⾓形．(2)作出的三⾓形不唯⼀．(3)得出结论有两边及—边上的⾼对应相等的两三⾓形不⼀定全等．注意：与三⾓形的⾼有关的题⽬应慎之⼜慎．【学习⽅法指导】学习基本作图，主要是运⽤观察法，通过具体的操作，了解各种基本作图的步骤，掌握作图语⾔．【规律总结】画复杂的图形时，如⼀时找不到作法，—般是先画出⼀个符合所设条件的草图，再根据这个草图进⾏分析，逐步寻找画图步骤．有时，也可以根据已知条件和基本作图，先作局部三⾓形，再以此为基础，根据有关条件画出其余部分，从⽽完成全图，这种⽅法称为三⾓形奠基法．拓展： 1．利⽤基本作图作三⾓形：(1)已知三边作三⾓形； (2)已知两边及其夹⾓作三⾓形； (3)已知两⾓及其夹边作三⾓形； (4)已知底边及底边上的⾼作等腰三⾓形；（5）已知⼀直⾓边和斜边作直⾓三⾓形．2．与圆有关的尺规作图：(1)过不在同⼀直线上的三点作圆(即三⾓形的外接圆)． (2)作三⾓形的内切圆．（3）作圆的内接正⽅形和正六边形．附件：尺规作图简史：“规”就是圆规，是⽤来画圆的⼯具，在我国古代甲⾻⽂中就有“规”这个字.“矩”就像现在⽊⼯使⽤的⾓尺，由长短两尺相交成直⾓⽽成，两者间⽤⽊杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使⽤是我国古代的⼀个发明，⼭东历城武梁祠⽯室造像中就有“伏羲⽒⼿执矩，⼥娲⽒⼿执规”之图形.矩不仅可以画直线、直⾓，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲⾻⽂中也有矩字，这可追溯到⼤禹治⽔(公元前2000年)前.《史记》卷⼆记载⼤禹治⽔时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪⽔，……望⼭川之形，定⾼下之势，……乃勾股之所由⽣也.”意即禹治洪⽔，要先测量地势的⾼低，就必定要⽤勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨⼦》卷七中说“轮匠(制造车⼦的⼯匠)执其规矩，以度天下之⽅圆.”《孟⼦》卷四中说“离娄(传说中⽬⼒⾮常强的⼈)之明，公输⼦(即鲁班，传说⽊匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成⽅圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被⼴泛地⽤于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使⽤范围较⼴，具有较⼤的实⽤性.古代希腊⼈较重视规、矩在数学中训练思维和智⼒的作⽤，⽽忽视规矩的实⽤价值.因此，在作图中对规、矩的使⽤⽅法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使⽤没有刻度的直尺和圆规进⾏作图.古希腊的安那萨哥拉斯⾸先提出作图要有尺⼨限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑.在监狱⾥，他思考改圆成⽅以及其他有关问题，⽤来打发令⼈苦恼的⽆所事事的⽣活.他不可能有规范的作图⼯具，只能⽤⼀根绳⼦画圆，⽤随便找来的破⽊棍作直尺，当然这些尺⼦上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很⾃然地想到要有限次地使⽤尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧⼏⾥德的《⼏何原本》.由于《⼏何原本》的巨⼤影响，希腊⼈所崇尚的尺规作图也⼀直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得⼀些貌似简单的⼏何作图问题⽆法解决.最著名的是被称为⼏何三⼤问题的三个古希腊古典作图难题：⽴⽅倍积问题、三等分任意⾓问题和化圆为⽅问题.当时很多有名的希腊数学家，都曾着⼒于研究这三⼤问题，虽然借助于其他⼯具或曲线，这三⼤难题都可以解决，但由于尺规作图的限制，却⼀直未能如愿以偿.以后两千年来，⽆数数学家为之绞尽脑汁，都以失败⽽告终.直到1637年笛卡尔创⽴了解析⼏何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔⾸先证明⽴⽅倍积问题和三等分任意⾓问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是⽆理数，化圆为⽅问题不可能⽤尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案.。
19.3.1尺规作图1、2、3 学案
1()R M 2()A B 19.3.1《尺规作图①②③》学案学习目标1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据课堂研讨一、导学1.在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。
2.基本作图包括：①做一条线段等于已知线段；②作一角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。
二、研讨过程问题1.已知如图，ΔABC ，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC. 作法：（1） .（2） ；（3） .（4） 。
问题2.如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 的两边的距离相等。
已知：∠AOB 及直线MN 。
求作：点P 。
使点P 在直线MN上，且点P 到OA ，OB 距离相等。
作法：1、 。
2、 。
3、 。
则点P 即为所求。
问题3.已知线段MN,画一条线段AC=MN步骤:第一步: _________________________,第二步:______________________,则AC 就是所要画的线段. 练习： 1.根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.(2)如图2所示,以点______为圆心,以_____为半径作弧,交______于点 ____.M A m b a2.已知∠AOB,画一个∠A ′O ′B ′=∠AOB 的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________. 所以∠A ′O ′B ′就是所画的角.3.如图4所示,所画的是∠AOB 的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、______ 于______ 和______; 第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于_________; 第三步:___________,那么射线OP 就是∠AOB 的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________, 所以∠________=∠_________.4.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA,作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________; 第五步:______________________________________________.5.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a,CA=b,AB 边上的中线CD=m. 作法：第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;____________________________________________.三、小结与作业课本82页练习第1,2题。
尺规作图二PPT教学课件
(3)以点O′为圆心，以OC(或OD)长为
半径画弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD长为半径
O′
C′
A′
画弧，交前弧于D′；
(5)2过020/点12/10D′作射线O′B′；则∠A′O ′B ′为所求的角. 2
2.已知两边及其夹角作三角形.
如图，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c .
分析：①所作的△ABC中已知哪些角和边？
画一画草图.： 哪部分？
(1)作∠MBN＝ ∠α (2)在射线B M上截取BC＝ a,
b
N
在射线B N上截取BA＝ b，
A
(3)连接AC
B
则2△020A/12/B10 C为所求作的三角形
C
M
3
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
4
尺规作图二
2020/12/10
1
1.作一个角等于已知角
已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB
分析：由于全等三角形的对应角相等，因此
B
D
可先构造出含∠AOB的三角形，再作
作法：一个三角形与它全等.
O
CA
(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D；
B′
(2)作射线O′A′
D′
尺规作图
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 83—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p81的 木板上,
zxxkw
过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点 作一个 与∠BAC既同位又相等 的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
B H
A
G
F D
作业
zxxkw zxxkw zxxkw
学 科网 学 科网
教材p83 习题7.7 。
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的
一条边缘为AB。
用直尺
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。与三角板你
(2) 如 果你只有
学 科网
B
画得出来吗? D 试一试.
C G’ E
随堂练习
p 83
1、已知： ∠AOB。
zxxkw
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
学 科网
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
法二: D B
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
试一试 用尺规作优美的图案
zxxkw
回顾 & 思考☞ 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
19.3.2尺规作图第二课
作角的平分线，实际上就是平分已知角。作
已知角的平分线的理论依据是判定三角形全 等的“边边边”。 用“SSS”公理易证△OEC ≌ △ODC， ∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于 是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在 于怎样才能找到起关键作用的点C？
尺规作图
作已知角的平分线
学习目标
1、掌握作已知角的平分线的方法及步骤； 2、通过画图，培养学生的作图能力及动
手能力；
Байду номын сангаас
自学指导
仔细看课本P87“试一试”中的问题 （1）动手操作：用直尺和圆规准确地作出
∠AOB的平分线（记住其方法和步骤） （2）会证明作出的射线是否符合要求？能 写出证明过程。
尺规作图的步骤(制图课件)
1.4 尺规绘图的作图步骤
（3）画图形的主要轮廓线，再由大到小，由整体到局部，直至画出所有轮廓 线。 （4）画尺寸界限、尺寸线以及其它符号等。 （5）最后进行仔细的检查，擦去多余的底稿线。 3．用铅笔加深 （1）当直线与曲线相连时，先画曲线后画直线。加深后的同类图线，其粗细 和深浅要保持一致。加深同类线型时，要按照水平线从上到下，垂直线从左到 右的顺序一次完成。 （2）各类线型的加深顺序是：中心线、粗实线、虚线、细实线。 （3）加深图框线、标题栏及表格，并填写其内的画法
4.尺规作图的步骤
1.4 尺规绘图的作图步骤
一幅完整图样的绘制步骤具体如下:
1．准备工作 （1）收集阅读有关的文件资料，对所绘图样的内容及要求进行了解，在学 习过程中，对作业的内容、目的、要求，要了解清楚，在绘图之前做到心中 有数。 （2）准备好必要的制图仪器、工具和用品。 （3）将图纸用胶带纸固定在图板上，位置要适当。一般将图纸粘贴在图板的 左下方，图纸左边至图板边缘3~5cm，图纸下边至图板边缘的距离略大于丁 字尺的宽度。 2．画底稿 （1）按制图标准的要求，先把图框线及标题栏的位置画好。 （2）根据图样的数量、大小及复杂程度选择比例，安排图位，定好图形的中 心线。
1.4 尺规绘图的作图步骤
4．描图 描图的步骤与铅笔加深基本相同。 5．注意事项 （1）画底稿的铅笔用H至2H，线条要轻而细。 （2）加深粗实线的铅笔用HB或2B，加深细实线的铅笔用H 或2H。写字 的铅笔用H或HB。加深圆弧时所用的铅芯，应比加深同类型直线所用的铅 芯软一号。 （3）加深或描绘粗实线时，要以底稿线为中心线，以保证图形的准确性。
总目录
项目一 制图基本知识与技能 项目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
华师大版-数学-八年级上册--辅导-19.3尺规作图学习指导
尺规作图学习指导尺规作图是指只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图．直尺的功能是:在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长．圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧．一、作图语言要规范尺规作图关键要掌握作图的具体操作和作图规范叙述．当作图要求写作法时，要注意语言的规范．1．用直尺作图时的规范语言:(1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××．(2)连结××；以点×为端点作线段××．延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××．2．用圆规作图时的语言规范．(1)以点×为圆心，××为半径作图；(2)已点×为圆心，××为半径作弧交××于点×．二、尺规作图步骤1．已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件．2．求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件．3．作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法．三、尺规作图应注意的问题1．尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可直用直尺和圆规，也可以用其它的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．2．在尺规作图中，直尺的作用只能用连结与两点之间的线段或过两点画直线和射线．3．在尺规作图中，三角板只能当作直尺用，当画直角时，要用尺规作直角，不能用直角三角板的直角画直角．四、尺规作图要求及典型例析1．作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段，只要两步就可以作出，第一步是利用直尺作一条射线；第二步利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段．2．作一个角等于已知角．作一个角等于已知角是一种重要的基本作图，作图时应熟练掌握作图的步骤．例1 如图1，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．分析:按尺规作图的要求要有已知，求作和作法．此例的方法不惟一．解:已知:∠AOB，求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．作法:(1)作射线O′A′，(2)以0为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．(3)以O′为圆心．以OC长为半径画弧交O′C′于点C′．(4)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心同样的长为半径画弧交前面弧于点B′．(5)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图2．图1 图23．作一个三角形等于已知三角形作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法．例2 如图3，已线段a、b及∠α．求作:△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．作法: 如图4(1)作∠MBN=α，(2)在边BM上截取AB=b，(3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)；(4)连结AC(或AC′)．则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形．图3 图4。
尺规作图知识要点
尺规作图知识要点一、工具：直尺(不用刻度)、圆规；使用铅笔作图。
二、使用工具：直尺用于画直线、射线、连接线段；圆规用于画弧、圆。
三、交轨法找点：1 .到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心，定长为半径的弧上；2 .到两点的距离相等的点在连结这两点的线段的中垂线上；3 .到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；4 .到一直线的距离等于定长的点在距离这条直线为定长的双轨平行线上;5 .到两条平行线距离相等的点在距离这两条平行线相等的单轨平行线上。
四、五个基本作图：L 作一条线段等于已知线段；基本作图语句：作线段唯四。
作法：(1)作射线壁；(2)以A 为圆心，以a 为半径画弧交AE 于B 。
则线段也为所求作线段。
2 ,作一个角等于已知角；基本作图语句：作∕A∣ 0' B'=NA0B 。
作法：(1)作射线0' E ；(2)以Q_为圆心，以适当长为半径画弧，交 ”于此交型于N ；(3)以。
二为圆心，以0M 为半径画弧交射线0' E 中B'；(4)以也为圆心，以幽为半径画弧交前弧于 心； 八(5)作射线0' A'。
决/ \则NA' 0' B'为所求作的角o3 .平分已知角；基本作图语句：作 空平分N 顿。
7T 一 作法：(1)以殳为圆心，适当长为半径画弧，交”于旦交空于£；(2)分别以E 、F 为圆心，以大于‘EF 相同长度为半径画弧，在NA0B_ _ 2 — I —内部相交于点C ； C(3)作鼐线工。
则射线0C 为NA0B 的平分线。
'4 .经过一点作已知直线的垂线； ，广F 一 基本作图语句：过£作胆于D 。
半M 作法：(1)以C 为两心，适当长为半径画弧，交直线AB 于E 、F ；则直线CM 为所求作直线 型的垂线。
5 .作线段的垂直平分线。
基本作图语句：作MN,使MN 垂直且平分AB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学资源网
复习
看图填空。 看图填空。 （1）在 截取 ＝
A B D M
上
C
＝
；
M
பைடு நூலகம்
（2）以 圆心， 圆心，以 半径作弧， 半径作弧，交 于
为 为
A C
。
B
初中数学资源网
求作一个角等于已知角∠ 求作一个角等于已知角∠AOB ，
初中数学资源网
(第 1 题)
2.作 2.作出图中三角形三个内角的角平分 不写作 保留作图痕迹） 线.（不写作法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
初中数学资源网
已知三角形中的一个角， 已知三角形中的一个角，此角的平分线长 三角形中的一个角 以及这个角的一边长，求作三角形. 以及这个角的一边长，求作三角形. 分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析：首先作出符合条件的图形草图， 分析图形的特征，然后确定作图的顺序， 分析图形的特征，然后确定作图的顺序， 写出已知、求作、作法， 写出已知、求作、作法，作图中遇到属 于基本作图的，只叙述基本作图即可． 于基本作图的，只叙述基本作图即可．
试把下图所示的角四等分． 试把下图所示的角四等分．
分析：首先把∠ 二等分， 分析：首先把∠O二等分，再把得到的两 部分分别再二等分即可， 部分分别再二等分即可，请完成操作并 写出画法． 写出画法．
A
O
初中数学资源网
B
1.如图，已知∠A， 1.如图，已知∠A，试作∠B＝1/2∠A. 如图 ∠A ∠B＝1/2∠A. 不写作 保留作图痕迹） （不写作法，保留作图痕迹）.
作法：（1 作法：（1）作 ：（ O1 B1 ； 为圆心， 作弧， （2）以O为圆心，以 作弧， ；交 ； 交 为圆心， 作弧， （3）以 为圆心，以 作弧， ； 交 为圆心， （4）以 为圆心，以 为半径 作弧， 作弧，交 ； （5）经过 作 。则 即 A1 A 为所求的角。 为所求的角。
D D1
初中数学资源网
已知三角形中的一个角， 已知三角形中的一个角，此角的平分线长 三角形中的一个角 以及这个角的一边长，求作三角形. 以及这个角的一边长，求作三角形.
初中数学资源网
初中数学资源网
初中数学资源网
O
C
B
O1
C1
B1
初中数学资源网
做一做
利用直尺和圆规把一个角二等分。
你能说 明理由 吗？ 可以看出， 可以看出，所画的射线OC是 的角平分线，根据图中的作图痕迹， ∠O的角平分线，根据图中的作图痕迹， 你能作一个角的角平分线 并写出作图步骤吗？ 并写出作图步骤吗？
初中数学资源网