江苏省届高三数学每天一练(7)
2014届高三数学每日一练7(含答案)
富顺一中高2014届1班王和远 高三数学天天练71、不等式123<-x 的解集为____________⎪⎭⎫ ⎝⎛131， 2、已知全集,R U =集合{}{},,22,,0322R x x x B R x x x x A ∈<-=∈≤--=则____=B A (]3,03、在ABC ∆中，ABC B AB ∆==,3,4π的面积为3，则______=AC 134、函数()()1log 2-=x x f 的反函数是________________12+=x y5、设{}{},01,02<-=<-=x x N m x x M 若,N N M = 则实数m 的取值范围是_____________1≤m6、函数()ax ax x f cos sin 3+=的最大值是____________27、函数()()R x x f y ∈=的图像恒过定点()1,0，若()x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x f y 的图像必过定点__________（1,1）8、若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，且426cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则_______cos =α8146-+ 9、条件”的”是““____________12x x x >> 充分非必要 10、若y x y x R y x 22,0,,+=+∈则且的最小值为______________211、在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AC 与1BB 所成角的正切值是___________212、{}{}1,03522===--=mx x N x x x M ，若M N ≠⊂，则实数m 取值所组成集合是______⎭⎬⎫⎩⎨⎧2-310，， 13、设()112+-=x x f 的定义域为集合A ，函数()()a x x g --=1lg 的定义域为集合B ， （1)求A C R (2)若R B A = ,求实数a 的取值范围 答案：（1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡21-1-， （2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡023-， 14、如图，ABCD ABCD PA ，平面⊥为正方形，且F E AD PA ,,=分别是线段CD PA ,中点，求异面直线BD EF 和所成角的大小 答案：63arccos15、设幂函数()()()Q k R a x a x f k ∈∈-=,1的图像过点()22，（1）求 k a ,的值（2）求函数()()x f x f y 1+=的最小值 答案：（1）2,2==k a （2）216、在C B A ABC ,,中，角∆的对应边分别为c b a ,,，若A B b a cos lg cos lg lg lg -=-,判断ABC ∆的形状 答案：等腰或直角 PA B C DE F。
江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(预测卷)完整试卷
江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27第(2)题在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A．B．C．D．第(3)题甲､乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲､乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有（）种.A．18B．27C．36D．72第(4)题使得，则的函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．第(6)题已知一个不透明箱子中有大小相同的两个白球和三个红球，随机取出两个球，则两个球均为白球的概率为（）A．B．C．D．第(7)题甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种第(8)题已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日项目党员先锋24272625377672邻里互助11131111127132143对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64C．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为第(2)题已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的内切球的体积为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.第(2)题已知数列的首项，其前项和满足，则______.第(3)题一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.年龄x6789身高y118126136144四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．(1)求的方程；(2)设点是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．第(2)题已知，有且仅有一条公切线，(1)求的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：，．第(3)题已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．(1)求椭圆C的方程；(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．第(4)题已知函数和有相同的最大值，并且.(1)求；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.第(5)题已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆的方程；(2)点是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．。
高三数学一轮复习每日一练7(解析版)
每日一练7 1.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
[]0,1-2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．65.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞． （III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。
江苏省淮安市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(综合卷)完整试卷
江苏省淮安市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则（）A．B．C．1D．第(3)题已知全集，集合，则A=（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设，是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知为不共线向量，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线第(8)题已知圆关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数的图象关于直线对称，则（）A．B ．点是曲线的一个对称中心C．在上单调递增D ．直线是曲线的一条切线第(2)题已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）A．B．为偶函数C．D．第(3)题意大利数学家列昂纳多•斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足.若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列，记的前项和为，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集是______第(2)题已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．第(3)题2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有___________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，且点与上点的距离的最大值为．(1)求；(2)当时，设，，是抛物线上的三个点，若直线，均与相切，求证：直线与相切．第(2)题已知函数．（1）证明：函数f（x）在（0，π）上是减函数；（2）若，，求m的取值范围．第(3)题已知函数，.（Ⅰ）若为函数的极小值点，求的取值范围，并求的单调区间；（Ⅱ）若，，求的取值范围.第(4)题在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：年份201520162017201820192020年份代码123456学生人数666770717274(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）附：对于一组数据(，），（，），…，（，），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据；第(5)题在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。
高三一练数学试题及答案
高三一练数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 若f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：a10 = 2 + 9 × 3 = 294. 根据题目所给条件，求圆的半径。
答案：根据题目条件，圆的半径为5。
5. 根据题目所给条件，求直线的斜率。
答案：根据题目条件，直线的斜率为-2。
6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，判断三角形ABC的类型。
答案：根据勾股定理，三角形ABC是直角三角形。
7. 已知某商品的进价为p元，售价为s元，求利润率。
答案：利润率 = (s - p) / p × 100%。
8. 根据题目所给条件，求椭圆的标准方程。
答案：根据题目条件，椭圆的标准方程为x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1。
9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
10. 根据题目所给条件，求抛物线的顶点坐标。
答案：根据题目条件，抛物线的顶点坐标为(2, -3)。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=______。
答案：{1, 2, 3, 4}12. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，则a·b=______。
答案：-113. 根据题目所给条件，求函数的极值。
答案：根据题目条件，函数的极大值为5，极小值为-5。
14. 已知某数列的前n项和S_n=n^2，求该数列的通项公式。
答案：该数列的通项公式为a_n = 2n。
江苏省高三数学每天一练(7)
江苏省高三数学每天一练〔7〕1．在∆ABC 中，AB=BC ，187cos -=B ，假设以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，那么该椭圆的离心率e =2、02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x =+-的最小值为9，那么t = 。
3．集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、，〔1z 可以等于2z )，从集合B 中任取一元素，那么该元素的模为2的概率为___ ______。
4. 复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求： 〔1〕求)cos(βα-的值；〔2〕假设202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．5．有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+〞， 类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a by a x 上一点>>=+处的切线方程为 12020=+by y a x x 〞，过椭圆C ：1422=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的 两条切线，切点为 A 、B.〔1〕求证：直线AB 恒过一定点；〔2〕当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积参考答案 1.38 2.723．72 4.解：〔１〕∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ， ∵55221=-z z ， 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα， ∴cos(α-β)=532542=-. 〔２〕∵-202π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由〔1〕得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cos β= 1312. ∴ sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×6533)135(531312=-⨯+ 5. 解：〔1〕设M 14),,(),(),)(,334(11221,1=+∈y y x x MA y x B y x A R t t 的方程为则 ∵点M 在MA 上∴13311=+ty x ① 同理可得13322=+ty x ② 由①②知AB 的方程为)1(3,133ty x ty x -==+即 易知右焦点F 〔0,3〕满足③式，故AB 恒过椭圆C 的右焦点F 〔0,3〕 〔2〕把AB 的方程0167,14)1(322=--=+-=y y y x y x 化简得代入 ∴7167283631||=+⋅+=AB 又M 到AB 的距离33231|334|=+=d ∴△ABM 的面积21316||21=⋅⋅=d AB S。
江苏省高三数学每天一练(13)新人教版
江苏省2010届高三数学每天一练（13）1、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数2、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于 3、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x 的取值范围 .4．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n ∙=，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．5.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20m n -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?参考答案1、 22、33、1[,1]2-4.解：（1）依题意，cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+cos )θθ=+4sin()4πθ=+ 又1m n ∙=41)4sin(=+πθ （2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+ 结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ则7cos()12θπ+ 11cos[()]43θππ=++11(24=⨯-= 5.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x 1280 由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.。
2023-2024学年江苏省南通市高三高考前练习数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年江苏省南通市高三高考前练习数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}{|ln 0|2xA x xB x =<=<，，则A B = （）A ．(),1-∞B ．()0,1C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】D【分析】由指数函数与对数函数的性质分别求集合，再求交集即可.【详解】因为ln ,2x y x y ==在定义域上均为单调增函数，故由题意可得121ln 0ln101,222xx x x <=⇒<<<=⇒<，即()10,1,,2A B ⎛⎫==-∞ ⎪⎝⎭，所以A B =10,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D2．已知函数2log ,0()sin ,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则π6f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A B ．1C ．-1D ．2【正确答案】C【分析】根据分段函数的解析式求函数值即可.【详解】由条件可得ππsin 0.566f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()2π0.5log 0.516f f f ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.3．若3i iz z -=+，复数z 与z 在复平面内对应的点分别为,A B ，则AB =（）A ．2B ．C ．3D ．4【正确答案】A【分析】利用已知条件先求出z ，根据复数的意义，分别写出,A B 坐标，再利用两点间的距离公式计算即可.【详解】由()3i 3i i iz z z z -=⇒-=++，所以21i 1iz ==+-，所以1i z =-，故z 与z 在复平面内对应的点分别为()()1,1,1,1A B -，所以2AB =，故选：A.4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A ．0.25升B ．0.5升C ．1升D ．1.5升【正确答案】B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】设九只茶壶按容积从小到大依次记为129,,a a a ，由题意可得1237890.5, 2.5a a a a a a ++=++=，所以282828530.5,3 2.51,0.52a a a a a a a +==⇒+=∴==，故选：B5．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A ，B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，从C 上一点P （异于A ，B ）向实轴引垂线，垂足为Q ，则2|PQ AQ QB⋅为常数．若C 的离心率为2，则该常数为（）AB C ．13D ．3【正确答案】D【分析】设()11,P x y ，由题结合2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>可得=-2222211b y x b a.则222PQb AQ QB a=⋅，后由离心率结合222c a b =+可得答案.【详解】设()11,P x y ，则()1,0Q x ，又由题得()()222211200,,,,b A a B a y x b a-=-.则()222222121222111b x a PQ y b a AQ QB x a x a x a a-===⋅+⋅--.则22222222443c c a b b e a a a a+==⇒=⇒=⇒=.故选：D6．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，12AM AD = ，34AN AB = ，9CM CN ⋅= ，则DM DN ⋅= （）A ．1-B ．1C ．158D ．3【正确答案】B【分析】将CM 、CN 、DM 、DN 用AB 、AD表示，利用平面向量数量积运算性质结合9CM CN ⋅= 可求得AB AD ⋅的值，利用平面向量数量积的运算性质可求得DM DN ⋅ 的值.【详解】在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，12AM AD = ，34AN AB =，则12CM CD DM AB AD =+=-- ，14CN CB BN AD AB =+=-- ，所以，221119124482CM CN AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅--=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22191942694828AB AD AB AD =⨯+⋅+⨯=+⋅=，可得83AB AD ⋅= ，12DM AD =- ，34DN AN AD AB AD =-=-，所以，221331381212482832DM DN AD AB AD AB AD AD ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭.故选：B.7．正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,3AB AA ==，M 是11A D 的中点，点N 在棱1CC 上，12CN NC =，则平面AMN 与侧面11BB C C 的交线长为（）A 3B ．132C 2103D 2133【正确答案】C【分析】根据线线平行，结合比例即可求解NP 为平面AMN 与侧面11BB C C 的交线.【详解】取BC ,11B C 的中点为H ,Q ，连接1BQ C H ,，则1////AM BQ C H ,且1AM BQ C H ==，在平面11BB C C 中，过点N 作1//NP C H 交BC 于P ，则NP 为平面AMN 与侧面11BB C C 的交线，且1:2:3NP C H =,由于1C H NP ==故选：C8．已知())ln f x x =，若2ln 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1tan 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ． b c a<<【正确答案】B【分析】先判断()f x 的奇偶性和单调性，通过奇偶性把a ，b ，c 转化在同一单调区间，利用单调性比较即可.【详解】由题意()))()ln lnf x x x f x -=+==-=，故()f x 为偶函数，当0x >时，22121x x x +<++1x <+，所以01x <<，)ln0x <，所以()))ln ln f x x x =-=，故当0x >时，()f x 单调递增，23ln ln 32a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因2333<e 22⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以332ln <13ln 22<，即131ln 322<<，设函数()tan g x x x =-，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2110cos g x x'=->，故()g x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以()()00g x g >=，所以102g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即11tan 22>，所以13110ln tan 3222<<<<，所以131ln tan 322f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即b a c <<，故选：B 二、多选题9．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm ），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（）A ．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4B ．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36C ．若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170D ．若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61【正确答案】ACD【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为1756416536171.46436⨯+⨯=+，总样本的方差为()()22643636175171.436165171.459.04100100⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦故A 正确，B 错误；若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为17550165501705050⨯+⨯=+，总样本的方差为()()225050361751703616517061100100⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦，故C 、D 正确；故选：ACD.10．已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F （2，0AB ，其中点A 在第一象限，则（）A ．AOF BOF ∠=∠B ．90AOB ∠>C ．163AB =D ．3AF FB=【正确答案】BD【分析】求出抛物线方程，写直线方程，求得,A B 坐标，对A 由,A B 不关于x 轴对称知不成立；对B 由0OA OB ×<uu r uu u r判断；对C 求AB 判断；对D 求AF FB判断.【详解】抛物线方程为28y x =，设直线AB 的方程)2y x =-，代入28y x =得2320120x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则121212122206,,,4,1633x x x x x x y y ==+===--，对A ：显然,A B 不关于x 轴对称，故AOF BOF ∠≠∠，A 错误；对B ：12120OA OB x x y y ⋅=+<，所以90AOB ∠> ，B 正确；对C ：12323AB x =-=，C 错误；对D ：123AF yFB y ==，D 正确.故选：BD11．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m ．设筒车上的某个盛水桶P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下记d 为负数），若从盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，则（）A ．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4mB ．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点C ．盛水桶第二次距离水面4m 时用时15秒D ．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面【正确答案】ABC【分析】建立平面直角坐标系，设πsin 15d A t B ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合题目条件求出ππ4sin 2156d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再对四个选项一一作出判断.【详解】以O 为坐标原点，平行于水面为x 轴，垂直于水面为y 轴建立平面直角坐标系，如图，则2OC =m ，则21sin sin 42AOx OAC ∠=∠==，故π6AOx OAC ∠=∠=，筒车按逆时针方向每分钟转2圈，故筒车转1圈的时间为30秒，即2π30ω=，解得πrad /s 15ω=，因为ππ6210π15+=，故当10t =秒时，筒车第一次到达最高点，此时246d =+=，故B 正确；同理可得，当25t =秒时，筒车第一次到达最低点，此时2d =-，设πsin 15d A t B ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则62A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得42A B =⎧⎨=⎩，故π4sin 215d t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又当0=t 时，0d =，故4sin 20ϕ+=，解得1sin 2ϕ=-，取π6ϕ=-，故ππ4sin 2156d t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，A 选项，当5t =时，ππ4sin 2436d ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m ，A 正确；C 选项，令ππ4sin 24156t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当ππ5π1566t -=时，盛水桶第二次距离水面4m ，解得15t =，故盛水桶第二次距离水面4m 时用时15秒，C 正确；D 选项，令ππ4sin 20156t ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得7πππ11π61566t ≤-≤，2030t ≤≤，故盛水桶入水后至少需要10秒才可浮出水面，D 错误.故选：ABC12．在边长为2的菱形ABCD 中，π3BAD ∠=，将菱形ABCD 沿对角线BD 折成空间四边形A 'BCD ，使得π2A BC ∠'=．设E ，F 分别为棱BC ，A 'D 的中点，则（）A ．E FB ．直线A 'C 与EF 所成角的余弦值为3C ．直线A 'C 与EF 的距离为12D ．四面体A 'BCD 的外接球的表面积为4π【正确答案】AC【分析】对于A 项，取CD 中点G ，构建BD 、A C '的中位线，将EF 放在直角三角形EFG 中，根据勾股定理求出EF 长度；对于B 项，确定A C '平行线FG ，与EF 在同一个三角形中，求出FG 与EF 夹角余弦值即可；对于C 项，根据线面平行判定定理确定//A C '平面EFG ，求出线面距离即为异面直线距离，作出平面EFG 的垂线HN ，通过勾股定理求解；对于D 项，通过三角形边长符合勾股定理确定A BC A DC '' 、均为直角三角形，根据直角三角形性质确定外接球球心及半径，即可计算外接球表面积.【详解】设菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，取CD 中点G ，连接EG 、FG ，得到如下图所示四面体A BCD '.在菱形ABCD 中，2AB AD ==，π3BAD ∠=，则ABD △为等边三角形，所以2BD =，CO AO ===在空间四边形A BCD '中，2A B BC '==，π2A BC ∠'=，则A C '=.因为ABCD 是菱形，所以AO BD ⊥、CO BD ⊥，即在空间四边形A BCD '中，A O BD '⊥、CO BD ⊥，则BD ⊥平面A OC '，所以A C BD '⊥.对于A 项：因为E 、F 、G 分别为BC 、A D '、CD ，所以//GE BD 且1=12GE BD =，//FG A C '且1=2FG A C '，因为A C BD '⊥，所以FG EG ⊥，则EF =A 项正确；对于B 项：因为//FG A C '，所以直线A C '与EF 所成角为EFG ∠，又因为FG EG ⊥，所以cos FGEFG EF∠==直线A C '与EF 所成角的余弦值为3，故B 项错误；对于C 项：因为//FG A C '，FG ⊂平面EFG ，所以//A C '平面EFG ，设EG 与OC 交于点H ，因为BCD △为等边三角形、CO BD ⊥，所以CO 为BCD △的中线，又因为EG 为BCD △中位线，所以H 为EG 中点.作OM A C '⊥于点M 、HN A C '⊥于点N ，则//HN OM 且12HN OM =、HN FG ⊥，又因为BD ⊥平面A OC '、//GE BD ，所以GE ⊥平面A OC ',HN ⊂平面A OC '，所以GE HN ⊥，则⊥HN 平面EFG ，即HN 为A C '到平面EFG 距离.如下图所示，在等腰A OC ' 中，1OM ==，则点H 到直线A C '距离为1122HN OM ==，即直线A C '与平面EFG 距离为12，又因为EF ⊂平面EFG ，所以直线A C '与EF 的距离为12，故C 项正确；对于D 项：因为A C 2'=、2A B BC CD A D ''====，所以A BC A DC '' 、均为直角三角形，取A C '中点P ，由直角三角形性质可得122BP DP A C A P CP ''=====，则P 点为四面体A BCD '的外接球球心，外接球半径2R =24π8πS R ==，故D 项错误.故选：AC.三、填空题13．()4232x x x ⎛- ⎝的展开式中含3x 项的系数为___________．【正确答案】3【分析】利用二项展开式的通项公式直接求解.【详解】42x x ⎛ ⎝展开式的通项公式为(()434421442C C 21rrrrr rrr T x xx ---+⎛⎫==⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭.要求()4232x x x ⎛- ⎝的展开式中含3x 项，只需4r =，则()34444443243C 213x x x ⨯-⨯⨯⨯-⨯=，所以展开式中含3x 项的系数为3.故314．已知圆()()221:11C x a y -+-=与圆222:3C x y +=交于A ，B 两点，若直线AB 的倾斜角为60︒，则AB =___________．3【分析】根据题意，由条件两圆方程作差可得直线AB 方程，然后再求得圆心()20,0C 到直线AB 的距离，再由勾股定理即可得到结果.【详解】因为圆()()221:11C x a y -+-=与圆222:3C x y +=交于A ，B 两点，则两圆方程相减可得22212ax a y -+-+=-，即直线AB 方程为22230ax y a --++=，又因为直线AB 的倾斜角为60︒，则斜率k =又因为22ak a -=-=--，即a -=a =所以直线AB方程为260y -+=，圆心()20,0C 到直线AB 的距离为32d =，所以AB =.故答案为15．已知πsin cos sin ,sin cos sin 2,0,2θθαθθαα⎛⎫+==-∈ ⎪⎝⎭，则cos α=___________．【分析】根据sin cos ,sin cos θθθθ+的关系，即可平方得212sin 2sin αα-=，结合同角关系以及二倍角公式即可求解.【详解】由sin cos sin θθα+=平方得212sin cos sin θθα+=，结合sin cos sin 2θθα=-得2212sin 2sin 1sin 2sin 2αααα-=⇒-=，所以2cos 2sin 24sin cos αααα==，由于π02,α⎛∈⎫⎪⎝⎭，所以cos 0α≠,所以2222sin 11cos sin cos cos 1cos cos 416ααααααα⇒==⇒==++，四、双空题16．已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()f x 是偶函数，()11g x -+是奇函数，且()()()24,43g x f x f -=+=-，则()1g -=_____；()20231k g k ==∑_____．【正确答案】1-2021-【分析】①利用()11g x -+是奇函数，求出()1g -即可；②结合()f x 是偶函数，()11g x -+是奇函数，以及()()24g x f x -=+条件求出函数()g x 为周期函数，再利用赋值法，结合()43f =-，求出函数()g x 在一个周期内的函数值，进而利用周期求出()20231k g k =∑即.【详解】因为()11g x -+是奇函数，所以()0110g -+=即()11g -=-，由()()1111g x g x ⎡⎤--+=--+⎣⎦()()112g x g x ⇒--+-=-，又()()24g x f x -=+，所以()()24f x g x =--，又()f x 是偶函数，()()f x f x -=，即()()2424g x g x --=---，()()22g x g x ⇔-=--，()()31g x g x ⇔-=--，由()()312g x g x -+-=-，所以()()22g x g x ++=-，①即()()422g x g x +++=-，②②-①：()()4g x g x =+，所以函数()g x 的周期为4，所以由()()22g x g x ++=-，则令1x =时，()()132g g +=-，再令2x =时，()()242g g +=-，所以()()()()12344g g g g +++=-，由()43f =-，所以由()()()24221g g g +=-⇒=所以()()()()20231122023k g k g g g ==+++∑L ()()()()5054123g g g =⨯-+++()()202022g =-+-+()202021=-+-+2021=-，故1-；2021-.五、解答题17．记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 在线段AC 上，2BD CD AD ==．(1)若2a c ==，求b ；(2)若π3B =，求角A ．【正确答案】(1)b (2)π2【分析】（1）在△ABD 和△BCD 中根据余弦定理建立方程组，借助πADB BDC ∠+∠=消元可解；（2）在△ABD 中，由正弦定理列方程，结合和差公式可得.【详解】（1）因为2,,BD CD AD AD CD b ==+=所以21,33BD CD b AD b ===．在△ABD 中，由余弦定理，得22222542cos cos 99AB AD BD AD BD ADB b b ADB =+-⋅∠=-∠，①在△BCD 中，由余弦定理，得22222882cos cos 99BC CD BD CD BD BDC b b ADC =+-⋅∠=-∠．②因为πADB BDC ∠+∠=，所以cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，由2⨯+①②，得22222AB BC b +=，即22222a c b +=．又因为2a c ==，所以b（2）设CBD θ∠=，则π3ABD θ∠=-，因为BD CD =，所以2ADB θ∠=，所以2π3BAD θ∠=-．在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin AD BDABD BAD=∠∠，即12π2πsin sin 33θθ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππsin 2sin ,33θθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2π2πππsin cos cos sin 2sin cos cos sin ,3333θθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即31cos sin 3sin 22θθθθ+=-，所以3tan 3θ=因为π03θ<<，所以π,6θ=所以2ππ32A θ=-=.18．已知数列{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 是公比为2的等比数列，且满足131232424,a a b b b a a b b +=+++=+．将数列{}n a 与{}n b 的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列{}n c ．(1)证明：2;n n c b =(2)求数列{}n n a c 的前n 项和n S ．【正确答案】(1)证明见解析(2)14n n S n +=【分析】（1）利用基本量代换列方程组求出11,a b ，得到{}n a ，{}n b 的通项公式，进而判断出2k b +是数列{n a }的项，即可证明；（2）利用错位相减法求和.【详解】（1）由13123a a b b b +=++，得11267a b +=，由2424a a b b +=+，得1121210a b +=，解得，114, 2.a b ==因为数列{n a }的公差为3，数列{n b }的公比为2，所以31,2nn n a n b =+=12b =不是数列{n a }的项，24b =是数列{n a }的第1项．设231kk b m ==+，则()11222231322,k k k b m m ++==⨯=+=⨯+所以1k b +不是数列{n a }的项．因为()()222424313211k k k m m ++==⨯=+=++，所以2k b +是数列{n a }的项．所以2n nc b =（2）由（1）可知，()24,314n nn n n n C b a c n ===+．()234474104314n n S n =⨯+⨯+⨯+++ 4n S =()2344474104314n n +⨯+⨯+⨯+++ 所以()()234131634444314n n n S n +-=+++++-+ ()()23414344444314n n n +=++++++-+ ()()14144331414n n n +-=+⨯-+-()111431434,n n n n n +++=-+=-所以14n n S n +=．19．某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为()01p p <<，且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作．(1)若该系统安装了3个元件，且23p =，求它稳定工作的概率；(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定．【正确答案】(1)2027(2)答案见解析【分析】（1）根据二项分布概率公式求解即可；（2）利用二项分布概率公式分别求出两种情况系统正常工作的概率，然后作差比较可知.【详解】（1）设安装3个元件的系统稳定工作的概率为P ，则3个元件中至少2个元件正常工作．又因为各元件是否正常工作相互独立，所以()2322333321220C 1C 333327P p p p ⎛⎫⎛⎫=-+=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以安装3个元件的系统稳定工作的概率为2027．（2）由（1）知，安装3个元件的系统稳定工作的概率()22333233C 1C 23P p p p p p =-+=-+．设安装5个元件的系统稳定工作的概率为P '，则()()2334455543555C 1C 1C 61510P p p p p p p p p =-+-+=-+'．所以()()2543322615102331(21)P P p p p p p p p p -=-+--+=--'．当12p =时，0,P P P P ='-'=，两个系统工作的稳定性相同；当102p <<时，0P P P P '<'-<，，3个元件的系统比5个元件的系统更稳定；当112p <<时，0,P P P P >'-'>，5个元件的系统比3个元件的系统更稳定．20．如图，在三棱台111ABC A B C -中，112AC AC =，四棱锥A -11BCC B 的体积为2．(1)求三棱锥A -111A B C 的体积；(2)若△ABC 是边长为2的正三角形，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ABB ⊥平面ABC ，求二面角11A B C B --的正弦值．【正确答案】【分析】（1）根据等积转化法即可求得结果.（2）根据垂直关系先证出1A A ⊥平面ABC ，然后在A 点处建立空间直角坐标系，分别求出平面11AB C 和平面11BB C 的法向量，用向量法求出二面角11A B C B --的余弦值，即可得出答案.【详解】（1）因为三棱台111ABC A B C -中，111112ABC A B C AC A C ~= ，，所以112BC B C =，所以1112BCC BB C S S = ，所以1112A BCC A BB C V V --=，因为三棱台111ABC A B C -中，111112ABC A B C AC A C ~= ，，所以1114ABC A B C S S =△△，所以11114C ABC A A B C V V --=，又因为11C ABC A BCC V V --=，所以111111::1:2:4A A B C A BB C A BCC V V V ---=又因为11111A BCCB A BBC A BCC V V V ---=+所以111111166212A ABC A BCC B V V --==⨯=.（2）取AB 中点D ，AC 中点E ，连结CD 、BE ，交于点F ，因为△ABC 是正三角形，E 是AC 中点，所以BE AC ⊥．又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，BE ⊂平面ABC ，所以BE ⊥平面11A ACC ．又因为1A A ⊂平面11A ACC ，所以1BE A A ⊥，同理，1CD A A⊥又因为CD BE F = ，CD ，BE ⊂平面ABC ，所以1A A ⊥平面ABC ．以A 为原点，垂直于AC 的直线为x 轴，AC ，1AA 所在直线为y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则())()()10,0,0,,0,2,0,0,1,1A BC C，11,122B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设平面11AB C 的一个法向量为()111,,,m x y z =111,022B C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，()10,1,1AC =uuu r ，则111111110220B C m x y AC my z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，令11x =，则得(m =，设平面11BB C 的一个法向量为()222,,n x y z =，111,02B C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()1BC = ，则112212210220B C n x y BC n z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，令21x =，则得(n =，设二面角11A B C B --的平面角为θ，[]0,πθ∈，则1cos 7m nm nθ⋅==，sin θ===即二面角11A B C B --21．已知椭圆22112x C y +=：的左、右顶点是双曲线22222100x y C a b a b-=>>：（，）的顶点，1C 的焦点到2C直线l y kx t =+：与2C 相交于A ，B 两点，3OA OB ⋅=- .(1)求证：2281k t +=(2)若直线l 与1C 相交于P ，Q 两点，求PQ 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析(2)0,5⎛⎤ ⎝⎦【分析】（1）先通过椭圆的焦点和顶点求出双曲线方程，然后联立方程，韦达定理，利用3OA OB ⋅=- 化简即可证明；（2）联立直线与椭圆方程，韦达定理，代入弦长公式，利用换元法求解函数的值域即可求解弦长范围.【详解】（1）由题意得椭圆焦点坐标为(1,0)，双曲线渐近线方程为0bx ay ±=，所以a ⎧=⎪=1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2C 的方程为2212x y -=，由2222y kx t x y =+⎧⎨-=⎩，消y 得()222124220k x ktx t ----=，所以22222120Δ164(12)(22)0k k t k t ⎧-≠⎨=---->⎩得22210t k >-≠，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12221224122212kt x x k t x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩，所以()()12121212OA OB x x y y x x kx t kx t ⋅=+=+++()()()22222221212222241131212t k t kx xkt x x t kt k k --=++++=+++=---，化简得2281k t +=，得证；（2）由2222y kx t x y =+⎧⎨+=⎩，消x ，得()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220k t kt∆=-+->，即2221t k <+，结合222221081t k k t >-≠+=，，及200k t ≠≥，，可得2108k <≤，设33(,)P x y ，44(,)Q x y ，则34223424122212kt x x k t x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()()()()2222223422222282142280412121212t k kt t k x x k k k k -----⎛⎫-=-== ⎪++⎝⎭++，所以()()()()222223422801||112k k PQ kx x k +=+-=+，设212k λ=+，由2108k <≤，得51,4λ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以2116[,1)25λ∈，所以2221180136222010,5PQ λλλλ-+⋅⎛⎫⎛⎤==-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以0,5PQ ⎛∈ ⎝⎦.22．已知函数()()2212e x f x x ax a g x ax-=-+=-，(1)若1a =，证明：曲线()y f x =与曲线()y g x =有且仅有一条公切线；(2)当1x ≥时，()()2f x g x ax -≤，求a 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)1ln21a -+≤≤【分析】（1）先设切点再分别求出切线，斜率和截距对应相等求解,再由单调性证明唯一性即可;（2）把不等式化简构造函数，根据导函数求解最值即可求出参数范围.【详解】（1）当1a =时，()()2112e x f x x x g x x -=-+=-，，所以()()1212e 1x f x x g x -==''--，所以曲线()y f x =在点21111x x x -+（，）处的切线方程为()()()21111121y x x x x x --+=--，即()211211y x x x =--+，曲线()y g x =在点2x 2122e x x --处的切线方程为()()()2211222e 2e 1x x y x x x ----=--，即()()221122e 12e 1x x y x x --=---令()22111212212e 112e 1x x x x x --⎧-=-⎪⎨-+=--⎪⎩得()22111212e 12e 1x x x x x --⎧=⎪⎨-+=--⎪⎩，消去2x ，整理得21112ln 10x x x --=所以11112ln 0x x x --=．设()12ln 0h x x x x x =-->（），则()()2210x h x x -'=≥所以h (x )在（0，+∞）上单调递增，又()10h =，所以h (x )在（0，+∞）上有唯一的零点1x =，所以方程12ln 0x x x--=有唯一的解1x =所以曲线()y f x =与曲线()y g x =有且仅有一条公切线y x =．（2）因为对()()12x f x g x ax ∀≥-≤，恒成立，所以()212e x x a -≥-在[1,)x ∞∈+上恒成立，所以()212e x x a --≤在[1,)x ∞∈+上恒成立，令()()()211e x x a G x x --=≥，()()()()()21122e e x x x a x a x a x a G x --⎡⎤--+---⎣⎦=-=-'，则当x a <时()0G x '<，G (x )单调递减，当2a x a <<+时，()0G x '>，G (x )单调递增，当2x a >+时，()0G x '<单调递减，所以在x a =处G (x )有极小值，在2x a =+处G (x )有极大值．①当21a +≤，即1a ≤-时，由()()()2max 112G x G a ==-≤，解得11a ≤≤，舍去．②当21a +>，即1a >-时，则()()(){}max 2,1G x G a G =+，所以，由()()()121422e112a a G a G a +⎧>-⎪⎪+=≤⎨⎪⎪=-≤⎩，解得11ln211a a a ⎧>-⎪≥-+⎨⎪≤+⎩因为28e >，所以232e >，所以2ln23>，所以211ln211133-+>-+=->->-，所以1ln21a -+≤≤综上，a的取值范围为1ln21a -+≤≤。
江苏省宿迁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(巩固卷)完整试卷
江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（）A．7B．8C．D．10第(2)题元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知全集，集合，则下列区间不是的子集的是（）A．B．C．D．第(4)题等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A．3B．2C．D．第(5)题已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是A．B．C．D．第(6)题设集合，A．B．C．D．第(7)题设函数，若，且的最小值为，则a的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知复数z与均是纯虚数，则z的虚部为（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．总体是指这1000袋方便面的质量B．个体是1袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且，，则（）A．双曲线的离心率为B．过点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，则C．若为的中点，则直线（其中为坐标原点）和直线的斜率之积为D．的内切圆半径和的内切圆半径之比为第(3)题已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，使.则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a＝_____.第(2)题如图，三个相同的正方形相接，则__________.第(3)题曲线在处的切线方程为______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)当时，求函数的单调性；(2)当时，若函数有唯一零点，证明：.第(2)题设是公差不为0的等差数列，，成等比数列．(1)求的通项公式：(2)设，求数列的前项和．第(3)题已知数列满足，.(Ⅰ) 求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第(4)题已知函数，．（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，且的最大值为，求的最大值．第(5)题新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．①当，，求的值；②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当取得最大值时，计算所对应的和所对应的值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．（参考数据：，，，，，计算结果保留整数）。
江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(巩固卷)完整试卷
江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若成等比数列，则（）A．B．14C．12D．16第(3)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题下列说法正确的是（）A．若数据的极差和平均数相等，则B．数据的中位数为8C．若，随机变量，则D．若，则第(5)题下列函数中，在区间上为严格增函数的是（）A．B．C．D．第(6)题已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(7)题为了响应国家号召，推广垃圾分类知识，某小区居委会组织小区居民开展了“分好垃圾资源，共建无废城市”主题的学习活动，并组织志愿者引导小区居民正确进行垃圾分类，柱状图是由志愿者统计的会后七天内小区居民垃圾分类的正误情况，则下列说法错误的是（）A．周末参与垃圾分类的居民人数多于工作日参与垃圾分类的居民人数B．周三参加垃圾分类正确与错误的居民数之差的绝对值最小C．周二参加垃圾分类正确与错误的居民数之差的绝对值最大D．可以估计本周居民垃圾分类的意识有所改善第(8)题已知不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，且与的夹角为，则（）A．B．C．D．第(2)题若双曲线的离心率是2，则的值可以是（）A．B．C．1D．2第(3)题已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设等比数列的前项和为，若，则的公比为________.第(2)题一组数据的分位数是__________.第(3)题一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱台中，.(1)求证：平面平面；(2)若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.第(2)题如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.第(3)题已知函数有两个不同的零点x1，x2.(1)当时，求证：；(2)求实数a的取值范围；第(4)题已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.第(5)题车间将10名技工平均分成甲､乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(1)分别求出,的值;(2)质检部门从该车间甲､乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率;(3)根据以上茎叶图和你所学的统计知识,分析两组技工的整体加工水平及稳定性.(注:方差,其中为数据,,…,的平均数).。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(巩固卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 ( )A．0B．2C．4D．6第(2)题若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势第(4)题已知数列的前项积，则（）A．B．C．D．第(5)题设点，若直线与圆交于两点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A．B．C．D．第(7)题为庆祝中国共产党成立周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年人、老年人分别人、人、人，欲采用分层抽样法组建一个人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人共（）A．人B．人C．人D．人第(8)题复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）．A．函数的最小正周期为B．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线垂直C ．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递增第(2)题函数及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．是周期函数D．第(3)题已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（）A．n为偶数时，B．C．D．的最大值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．第(2)题最美数学老师手表上的时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是______平方厘米．第(3)题设命题，若是假命题，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；(3)若，判断函数的零点的个数．第(2)题已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记，写出所有使得；（2）记，、，并且，求的最大值；（3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．第(3)题对于无穷数列、，，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中、分别表示中的最大项和最小项．已知数列的前项和为，数列是数列的“收缩数列”．（Ⅰ）写出数列的“收缩数列”；（Ⅱ）证明：数列的“收缩数列”仍是；（Ⅲ）若，求所有满足该条件的数列．第(4)题设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为．(1)若，试问是否为的控制函数”；(2)若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值；(3)若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，．第(5)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对于，都有，求实数的取值范围；（3）若的函数图像与交于不同的两点，证明：。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(巩固卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（）A．B．C．或D．或.第(2)题从1，2，3，4，5这5个数中随机地取出3个数，则该3个数的积与和都是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．第(3)题下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．，B．，C．，D．，第(4)题设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，若，（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或第(7)题设、，则“、均为实数”是“是实数”的.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(8)题已知对于任意，都有，且，则（）A．4B．8C．64D．256二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如果有穷数列，，，…，（为正整数）满足，，…，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设是项数为的“对称数列”，且1，2，，，…，依次为该数列中连续的前项，则数列的前100项和可能的取值为（）A．B．C．D．第(2)题我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.在直角三棱锥S−ABC中，侧棱SA､SB､SC两两垂直，设SA=a，SB=b，SC=c，点S在底面ABC的射影为点D，三条侧棱SA､SB､SC与底面所成的角分别为､､，下列结论正确的有（）A．D为△ABC的外心B．△ABC为锐角三角形C．若，则D．第(3)题已知椭圆的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（）A．与椭圆C可能相交B．与椭圆C可能相切C．与椭圆C可能相离D．与椭圆C不可能相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的名队长都是男生”，则________第(2)题定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________.第(3)题如图，在△ABC中， =,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若恒成立，求实数的最小值；(2)证明：有且只有两条直线与函数的图象都相切．第(2)题在中，(1)求证为等腰三角形；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3.第(3)题已知函数的图像与直线l：相切于点．(1)求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；(2)求c与a的函数关系；(3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数k的最值．第(4)题已知函数，.(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，设函数，求证：有解.第(5)题对于平面向量，定义“变换”：，其中表示中较大的一个数，表示中较小的一个数.若，则.记.(1)若，求及；(2)已知，将经过次变换后，最小，求的最小值；(3)证明：对任意，经过若干次变换后，必存在，使得.。
江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(巩固卷)完整试卷
江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某年级在元旦活动中要安排6个节目的表演顺序，其中有3个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，要求第一个和最后一个都必须安排舞蹈节目，且不能连续安排3个歌唱节目，则不同的安排方法有（）A．144种B．72种C．36种D．24种第(2)题已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题在中，，且，则的面积是（）A．B．C．D．第(4)题已知实数x、y满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题若，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题已知直线是曲线的切线，则的最小值为（）A．B．0C．D．3第(8)题设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为4B．设，则周长的最小值为4C ．以为直径的圆与轴相切D．若，则直线的斜率为或第(2)题已知，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________．第(2)题已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是__________当时，记，若，则整数__________．第(3)题已知直三棱柱的 6 个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.第(2)题某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．第(3)题设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．(1)求直线的方程；(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．第(4)题如图，四棱锥中，底面为正方形，面，，.（1）求异面直线与所成角；（2）求点到平面的距离.第(5)题已知函数，(1)判断是否存在实数，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(2)若，当时，求证：．。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷
江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在和上都是单调的，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C．1D．第(6)题已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（）A．B．C．D．1第(7)题在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．－5B．5C．－10D．10第(8)题对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（）A．存在某个位置，使得B．面积的最大值为C．当为锐角时，存在某个位置，使得D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为第(2)题若正数，满足，则（）A．的最大值是B．的最小值为C．当时，D．的最小值为第(3)题某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：生产线次品率产量（件/天）甲500乙700丙800试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（）A．若计算机5次生成的数字之和为，则B．设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则C．若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为D．若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点（在第一象限），的重心为，内心为，且轴，则双曲线的离心率为______．第(2)题已知向量，满足，，若，则与的夹角为______.第(3)题已知多项式，则______，______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：ξ0123P0.048p q0.192(1)求王明至少通过1个关卡的概率；(2)求p，q的值．第(2)题某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示．规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．(1)求图中的值；(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024第(3)题生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）第(4)题在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．(1)若，证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．第(5)题已知函数.（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.。
江苏省宿迁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷
江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在正方体中，P是平面内的一动点，M为线段的中点，则下列说法错误的是（）A．平面内任意一条直线都不与平行B．平面和平面的交线不与平面平行C．平面内存在无数条直线与平面平行D．平面和平面的交线不与平面平行第(2)题随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：时间12345交易量（万套）0.8 1.0 1.2 1.5若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（）A．根据表中数据可知，变量与正相关B．经验回归方程中C．可以预测时房屋交易量约为（万套）D．时，残差为第(3)题“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知为虚数单位，若，则（）A．B．2C．D．第(5)题在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A4纸的长宽比无限接近.把长宽比为的矩形称做和美矩形.如图，是长方体，，，，，，分别是棱，，，的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（）A．4B．3C．2D．1第(6)题若直线过点，则的最小值等于A．2B．3C．4D．5第(7)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别交于两点.若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（）A．B．C．D．第(2)题构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法错误的是（）A．高三（2）班五项评价得分的极差为1.5B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高D．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大第(3)题已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附:随机变量服从正态分布，则，，.A．该市学生数学成绩的标准差为100B．该市学生数学成绩的期望为100C．该市学生数学成绩的及格率超过0.8D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转.设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为，，，，，，（单位：万只）若，，，，，，的方差为1，且，，，，，的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩________万只.第(2)题已知，，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______.第(3)题已知复数，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且关于的方程恰有三个实数根，，，求证：.第(2)题已知椭圆经过点，且椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上的两个动点，，分别为直线，的斜率且，求证：的面积为定值.第(3)题已知函数，．(1)若曲线在原点处的切线与曲线相交于不同的两点，，曲线在，点处的切线交于点，求的值；(2)当时，设，证明：对任意的，，成立．第(4)题已知中，，，分别为三个内角，，的对边，，（1）求角；（2）若，求的值.第(5)题如图，在三棱柱中，，为中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：.。
江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(评估卷)完整试卷
江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位､百位､万位…的数按纵式的数码摆出：十位､千位､十万位…的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 .1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为A．2个B．4个C．8个D．无穷个第(4)题若函数（，）满足，且，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(6)题设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，以下说法中，正确的是（）①函数关于点对称；②函数在上单调递增；③当时，的取值范围为；④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解析式为.A．①②B．②③④C．①③D．②第(8)题已知，则的值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（）A．A，M，，C四点共面B．三棱锥的体积为定值C．平面平面D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值第(2)题已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第二象限C．D．是方程的一个根第(3)题对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c，其中A、C、B成等差数列，，，则的面积为________．第(2)题______．第(3)题已知函数，则曲线在处的切线方程为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1，在平面四边形ABCD中，，，于点E，于点F，且与AB交于点G，，将沿DG折起，使得平面平面BCDG，得到四棱锥，如图2，P，Q分别为CD，AF的中点．(1)求证：平面ABP；(2)若，求直线DQ与平面QBP所成角的正弦值．第(2)题疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了送餐盒到班级用餐的服务.运营一段时间后，食堂为了调研同学们对送餐服务的满意程度，从高三年级500名同学中抽取了20名同学代表对送餐服务进行打分，满分100分，同学们打分的分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率；（3）若打分超过60分可视为对送餐服务满意，用样本的统计结果估计总体，请估计全年级有多少同学对送餐服务满意.第(3)题设数列满足，．(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(4)题某学院采用线下和线上相结合的方式开展了一次300名学员参加的一项专题培训．为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度，随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．线上培训线下培训9 8 7 7 6 5 59 8 8 7 7 6 5 5 4 3 28 6 5 3 1 11678999 3 6 7 8 9 9***********1 2 3 4 4 5 6（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高，并说明理由．（2）求这50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级．利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意.第(5)题已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．(1)若曲线C 是圆，求实数m 的值；(2)在（1）条件下，判断直线l 与曲线C 的位置关系．。
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江苏省2010届高三数学每天一练（7）
1．在∆ABC 中，AB=BC ，18
7cos -
=B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = 2、已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x
=+-的最小值为9，则t = 。
3．已知集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、，（1z 可以等于2z )，从集合B 中任取一元素，则该元素的模为2的概率为___ ______。
4. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55
221=-z z ，求： （1）求)cos(βα-的值；
（2）若2
02π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．
5．有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，
类比也有结论：“椭圆),()0(10022
22y x P b a b
y a x 上一点>>=+处的切线方程为 12020=+b
y y a x x ”，过椭圆C ：1422
=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的 两条切线，切点为 A 、B.
（1）求证：直线AB 恒过一定点；
（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积
参考答案
1.
3
8 2.72 3．7
2 4.解：
（１）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ， ∵55
221=
-z z ， 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα， ∴cos(α-β)=532542=-. （２）∵-2
02π<α<<β<π,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=
54. 又sin β=-135,∴cos β= 13
12. ∴ sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×65
33)135(531312=-⨯+ 5. 解：
（1）设M 14
),,(),(),)(,334(
11221,1=+∈y y x x MA y x B y x A R t t 的方程为则 ∵点M 在MA 上∴13
311=+ty x ① 同理可得13
322=+ty x ② 由①②知AB 的方程为)1(3,13
3ty x ty x -==+即 易知右焦点F （0,3）满足③式，故AB 恒过椭圆C 的右焦点F （0,3） （2）把AB 的方程0167,14
)1(322
=--=+-=y y y x y x 化简得代入 ∴7
167283631||=+⋅+=AB 又M 到AB 的距离3323
1|334|=+=d ∴△ABM 的面积21316||21=⋅⋅=
d AB S。