图像分割中最佳阈值集的选择与评测

P 对 λi 的偏导数为零，解方程得：
（12）
实验采用两幅 256 色灰度图像，并将本文方法与经典的 基于直方图的阈值化方法（OTSU、最大熵方法）进行比较。 实验硬件环境为 AMD1100 CPU ，256 M 内存。
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c1 = 0, c 2 = 128, c3 = 255 ，实验表明三种方法对Lena图象
λi λi −1
m( E i ) =
k = λi −1
∑ hk ，令
λi
= a ，设原图像 f max ，最小灰度值为 f min 。有
m( Ei ) = ∫ h( x)dx ，由于 n > 2 时不具有分割无关性，我
们使令 ci =
k− f =k
λi + λi −1
2
i
。
P=
∑[(c
i =1 n i
∑ (c
i =1
− g ) 2 m( Ei )
1.4
基于直方图的最佳阈值算法 为使问题进一步简化，令图像的总测度为1。直方图反映
λi + λi −1
2
(与分割阈值相关的值)， n 值分割的最佳阈
则 了图像各灰度比例， 令灰度级 k 的像素点所占比例为 hk ，
值恰好为把源图像灰度范围 n 等份点。 证明：此时直方图看作连续函数 h( x) 不为零的最大灰度值为
g = c1 ∑ hk + c 2
k =0
k = λ +1
∑h
255
k
（9）
P 可以化为：
P= (c1 − g)∑(k )hk + (c2 − g) ∑(k )hk
k ( f − f )dxdy
i =1 i Ei
n
λ
255
(5)
i
∑ ∫ ( f − f ) dxdy ∑(c − g) m(E )
2
(2)
2
dxdy
用最佳阈值对图像分割 把阈值集合 {λi 0 } 称为最佳阈值， 的过程称为最佳分割。 其中 后图像的平均值。 找出最佳分割阈值简单的方法是穷匹配法， 首先选定阈值 对原图像进行分割，然后进行模板匹配，使阈值遍历所有灰 度，以相似度最大的作为最佳分值。但这样时间开销很大，
f
为原图像的平均值， g 为分割
关键词 最佳阈值；最佳多阈值分割；测度；模板匹配 0 引言
图像分割就是将图像分成各具特性的区域， 并提取感兴 趣目标的技术和过程，是图像分析的关键步骤。它在图像增 强、模式识别、目标跟踪等领域中有广泛的应用。至今已提 出了多种图像分割方法，可粗略地分为基于直方图的分割方 法(阈值化分割，如OTSU、最大熵等)[1][2][3]、 基于边缘的分割 方法
参考文献
[1] Sahoo P K， Soltani S ， Wong A K C1 A survey of thresholding techniques[J ].Computer Vision ， Graphics ， and Image Processing Archive ， 1998 ， 41 (2) ： 233～260 [2] Brink， AD ： Thresholding of digital images using two-dimensional entropies. Pattern Rec-. ognition 25 (8) (1992) (b) 三值分割 (c) 四值分割 803-808. [3] 刘健庄，栗文青.灰度图像的二维 Otsu 自动阈值分割 法[J].自动化学报，1993，19(1)：101～10 [4] Pohle R ， Toennies K D. Segmentation of medical images using adaptive region growing [A]. In ： Proceedings of SPIE ，Boston ， Massachusetts ， 2001 ， 4322 ： 1337～ 1346 [5]Pohle R ， Toennies K D. A new approach for model-based adaptive region growing in medical image analysis [A].In ： Proceedings of the 9th International Conference on Computer Analysis and Patterns ， Warsaw ， 2001. 238～246 源图像 (a) Otsu 方法 [6] 应义斌.水果图像的背景分割和边缘检测技术研究.浙 江大学学报(农业与生命科学版) 2000，26 (1) ： 35～ 38 [7] 范炯毅， 翁默颖.一种基于多熵阈值图像分割的边缘检 测新方法.华东师范大学学报(自然科学版)， 1999， 3(1)： 40-46 收稿日期：4月20日 修改日期：4月26日 作者简介：罗三定(1955-)，男，湖南长沙人，中南大学 教授，博士，主要研究领域为机器视觉和智能信息处理；谭 (b) 最大熵方法 (c) 基于模板匹配方法 晓东(1982-)，男，湖南湘潭人，硕士研究生，主要研究领域 为机器视觉和智能信息处理。 图 2.对 Lena 图像的几种分割算法比较 图 2. 将 本 文 方 法 和 其 他 两 种 经 典 方 法 进 行 比 较 ， 图 1.peppers 图象基于模板匹配方法分割结果 图1.是本文方法的分割效果，以最大相似度为分割标准， 能够最大地保留源图像和分割图像的线性相关性，实验表明 该方法获得了较好的分割结果。
称分割后的图像为n值图像，进行变换 T 的过程叫做n阈 值分割或者多阈值分割。 1.2 最佳阈值定义及搜索方法 定义2 ：若存在阈值集合 {λi 0 } 对图像进行n值分割，使 得分割后的图像与原图像的相似度最大，即使模扳匹配公式 值最大
∫∫ ( f − f )(g − g )dxdy ∫∫ ( f − f ) dxdy ∫∫ ( g − g )
变量集合 {λi } i = 1,2 " n − 1, λi > λi −1 ， f ( x, y) 进行分割，
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1.3 模板匹配公式的 Lebesgue 测度表示 因为
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理2给出了直方图比较均衡时有效的快速分割方法。 定理 1：最佳二值分割时，最佳阈值的选取与分割后图 像所取灰度值无关。 证明： 二值分割图像时只取一个阈值， 令其为 λ ，c1 , c 2
当 f ≥ λ n −1 ⎧cn ⎪ 当 λ n − 2 ≤< λ ⎪ c n −1 = ⎨ ⎪" " " ⎪c 当 f ≤ λ1 ⎩ 1
n −1
(1)
2 ≤ n ≤ 255 max{ c j } ≥ 0 , min{ c j } ≤ 255 max{ λ i } ≥ 0 , min{ λ i } ≤ 255
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图像分割中最佳阈值集的选择与评测
罗三定 谭晓东
（中南大学信息工程学院，湖南长沙，410083）
摘 要 提出了图象最佳多值分割的概念，通过构造Lebesgue测度的模板匹配公式，提出了最佳多阈值分割与图像直方
图的映射关系，进而设计了与模板匹配等价的基于直方图的分割算法，该方法的计算时间不受图像大小影响，实验结果表明， 该方法有很好分割效果。
2 2
n
n
i =1 Ei
i =1
i
(c1 − g) 2 ∑(k )hk + (c2 − g) ∑(k )hk
k =0
λ
k =255
λ +1
由
∑ ∫( f − f )
i =1 Ei
n
2
dxdy 不变，可知相似度的变化只与
=
剩余部分有关。 令
kh ∑h ∑ λ
k =0 k k = +1
λ
255
k
−
k
k = +1
[4][5]
定义如下：
g ( x , y ) = T ( f , λ 1 , λ 2 , " , λ n −1 )
、基于区域的分割方法
[6][7]
三类。
基于一维直方图的方法速度比较快，对直方图分布成双 峰或者分布比较均匀时效果比较好，但对直方图分布比较窄 或分布不呈双峰特的图像，分割效果往往不理想。基于二维 直方图的方法，即以像素的灰度值和邻域内部的灰度均值的 二维分布所构成的直方图来进行分割，虽然可以有效提高分 割效果，一定程度上可以消除噪声的影响，但计算量相当大， 难以应用到实时系统。 基于边缘的方法基本思想是先检测图像中边缘点，再按 一定策略连接成轮廓，从而构成分割区域。其难点在于边缘 检测时抗噪性和检测精度的矛盾，若提高检测精度，则噪声 产生的伪边缘会导致不合理的轮廓，若提高抗噪性，则会产 生轮廓漏检和位置偏差。 基于区域的方法关键是要找到合适的种子和选择合适的 生长准则，缺点是计算量比较大，并容易造成过度分割，即 将图象分割成过多的区域。 本文提出了一种基于模板比配的阈值化分割算法，该方 法取分割图像与原图像相似度最大时的阈值作为最佳阈值， 并提出了基于直方图的算法。实验结果表明，该方法有较好 的适应性，分割效果是比较理想的。
分割都能获得较好的效果，基于模扳匹配的方法保留了更多 的细节特征。
3 结论
提出了以模板匹配公式为评价函数的阈值选取方法，并 提出了与模板匹配等价的基于直方图的分割算法。实验取得 源图像 (a) 二值分割 了很好的效果，但是由于算法的复杂度随着分割阈值的增加 而迅速增加，对于分割阈值比较多的情况计算时间比较长， 可以通过遗传算法等优化搜索方法进行改进。
λ
f ∈ L ，根据Riemann积分和Lebesgue积分的关系，
2
从分割图像灰度值域着手。作