最新新人教版八年级下册数学期末试卷(常考题型)资料
最新人教版2022-2022年八年级下期末数学试卷(含答案)
下学期期末考试(qī mò kǎo shì)八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计(ɡònɡ jì)18分，每小题只有一个(yīɡè)正确选项）1．能使有意义(yìyì)的x的取值范围(fànwéi)是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1【专题】存在型．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x【解答】解：∵1∴x-1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答(jiědá)】解：A、因为(yīn wèi)12+22≠32，故不是(bù shi)勾股数；故此选项错误；B、因为(yīn wèi)32+42=52，故是勾股数．故此(gùcǐ)选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4．下列运算正确的是（）【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．如图，▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【专题】几何图形．【分析(fēnxī)】要求(yāoqiú)∠DAE，就要(jiù yào)先求出∠ADE，要求(yāoqiú)出∠ADE，就要(jiù yào)先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=20°故选：D．【点评】此题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．6．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn ＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn ＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评(diǎn pínɡ)】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数(xìshù)的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种(sì zhǒnɡ)情况：①当k＞0，b＞0，函数(hánshù)y=kx+b的图象经过第一(dìyī)、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算42的结果是．【专题】常规题型．【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=（4-122故答案为2【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握合并同类二次根式是解题的关键8．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的周长等于．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得▱ABCD的周长为14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∴▱ABCD的周长为14．故答案为14．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．此题比较简单，注意解题(jiě tí)时要细心．9．已知一个菱形(línɡ xínɡ)的两条对角线的长分别为10和24，则这个(zhè ge)菱形的周长为．【分析(fēnxī)】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．故答案(dáàn)是：5．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了矩形(jǔxíng)的性质，正确理解△AOB 是等边三角形是关键(guānjiàn)．11．某一次函数的图象(tú xiànɡ)经过点（﹣1，4），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．【专题】一次函数及其应用．【分析】由该函数过点（-1，4）可设该函数的解析式为y=k（x+1）+4，结合一次函数的性质，取k=-1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象经过点（-1，4），∴设该函数的解析式为y=k（x+1）+4．又∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1，则该函数的解析式为y=-x+3．故答案为：y=-x+3（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．【解答(jiědá)】解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾(máodùn)；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了解(liǎojiě)直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答(jiědá)题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13．计算(jì suàn)：【专题(zhuāntí)】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查二次根式的运算，解题的关键(guānjiàn)是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14．先化简，再求值：（m﹣）m+3）﹣m（m﹣6），其中(qízhōng)m=．【专题(zhuāntí)】常规(chángguī)题型．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当7时，原式=67﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．15．如图所示，在平行四边ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质可以证明AN∥CM且AN=CM，则依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断．【解答】证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，又∵BM=DN，∴AN∥CM且AN=CM，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评(diǎn pínɡ)】此题考查(kǎochá)了平行四边形的性质与判定．注意选择适宜的判定方法．16．如图所示，一次函数图象(tú xiànɡ)经过点A、点C，且与正比例函数(hánshù)y=﹣x的图象(tú xiànɡ)交于点B，（1）求B点坐标；（2）求该一次函数的表达式．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）当x=-1时，y=-x=1，即可得出B为（-1，1）；（2）利用待定系数法即可得到该一次函数的表达式．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=﹣x=1，则B为（﹣1，1）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，1）代入得∴一次函数的解析式为y=x+2．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．17．（1）四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；（2）四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．【专题(zhuāntí)】作图题．【分析(fēnxī)】（1）作矩形的对角线，它们(tā men)相交于点O，连接(liánjiē)EO并延长(yáncháng)交BC于H，则EH⊥BC；（2）分别延长BE和CF，它们相交于点M，再作矩形的对角线，它们相交于点O，连接MO并延长交BC于P，则BP=CP．【解答】解：（1）如图1，EH为所作；（2）如图2，点P为所作．【点评】本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证(qiúzhèng)：AE=DF；（2）若AD平分(píngfēn)∠BAC，试判断(pànduàn)四边形AEDF的形状，并说明(shuōmíng)理由．【专题(zhuāntí)】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形．【分析】（1）由DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分∠BAC，DE∥AC，易证得△ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边形AEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF；（2）若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠FAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质．注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键．19．（8分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象(tú xiànɡ)，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析(fēnxī)】（1）利用(lìyòng)待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于(guānyú)k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数(hánshù)解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．20．（8分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据(gēnjù)如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员(wěiyuán)，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．【专题(zhuāntí)】图表(túbiǎo)型．【分析(fēnxī)】（1）根据平均数和众数的定义求解；（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；平均数众数甲7 6乙7 8（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查平均数、众数的意义(yìyì)与求法及折线图的意义与运用．五、解答(jiědá)题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB=3，AC=CD=2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．【专题(zhuāntí)】常规(chángguī)题型．【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的长；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．根据等边对等角的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，利用角平分线的性质得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理可得EC=2，则ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=5．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=2，（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠2，∴∠2=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，在Rt△BCE中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可得EC=2；∴ED=2+2=4，在Rt△BDE中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)可得BD=5．【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查了勾股定理，等腰三角形、平行线、角平分线的性质，掌握各定理是解题的关键．22．（9分）某商店(shāngdiàn)分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答(jiědá)】解：（1）设A种商品(shāngpǐn)每件的进价为x元，B 种商品(shāngpǐn)每件的进价为y元，答：A种商品(shāngpǐn)每件的进价为20元，B种商品(shāngpǐn)每件的进价为80元．（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000-m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒lcm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何(wèihé)值时，以C、D、Q、P为顶点的梯形面积(miàn jī)等于60cm2？【分析(fēnxī)】（1）由题意(tí yì)已知，AD∥BC，要使四边形PQDC 是平行四边形，则只需要(xūyào)让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P点的速度已知，AD、AB、BC 的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t．【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，当P从B运动到C时，如图1：∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t∴16-t=21-2t解得：t=5当P从C运动到B时，∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=2t-21∴16-t=2t-21，（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图2：DQ+CP2×AB=60，即解得：t=15．故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点(dǐngdiǎn)的梯形面积等60cm2．【点评(diǎn pínɡ)】本题主要考查了直角梯形的性质(xìngzhì)、平行四边形的性质、梯形的面积等知识，特别应该注意要全面考虑各种情况，不要遗漏．内容总结（1）平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7。
最新人教版2022-2022年八年级下期末考试数学试卷(含答案)
八年级（下）期末(qī mò)数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合(fúhé)题目要求的）1．下列(xiàliè)图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形(línɡ xínɡ)B．平行四边形C．等边三角形D．梯形2．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm3．如果n边形的内角和等于外角(wài jiǎo)和的3倍，那么n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～70 71～80 81～90 91～100人数（人） 1 19 22 18A．35% B．30% C．20% D．10%5．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A．底与腰部相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC7．点P在x轴上，且到y轴的距离(jùlí)为5，则点P的坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，5）或（0，﹣5）8．直线(zhíxiàn)y=kx+9k+10一定(yīdìng)经过点（）A．（0，10）B．（1，19）C．（9，10）D．（﹣9，10）9．如图，线段(xiànduàn)AD是直角三角形ABC斜边上的高，AB=6，AC=8，则AD=（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．510．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上(xiàngshàng)或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（）A．12 B．16 C．20 D．6411．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70 B．80 C．90 D．100二、填空题（本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）13．函数(hánshù)y=的自变量x的取值范围(fànwéi)是．14．默写角平分线的性质(xìngzhì)定理的逆定理：．15．点P（m﹣1，2m﹣4）在第三象限(xiàngxiàn)，则m的取值范围是．16．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE 折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．18．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（6分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充(bǔchōng)完整；（3）已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球(zúqiú)的人数是多少？20．（6分）已知函数(hánshù)y=kx+2k+1（k不为(bù wéi)零），（1）若函数(hánshù)图象经过点A（1，4），求k的值；（2）若这个一次函数图象不经过第一象限，求k的取值范围．21．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，过对角线的中点O作BD的垂线EF，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求AE的长．23．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直接出点P的坐标；若不存在，请说明(shuōmíng)理由．24．（10分）某商店销售A型和B型两种型号(xínghào)的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少(duōshǎo)台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售(xiāoshòu)总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．25．（8分）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点(zhōnɡ diǎn)，连接EF，试证明EF⊥BD．26．（12分）如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标(zuòbiāo)及直线L的解析式；（2）在（1）的条件(tiáojiàn)下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点(yī diǎn)，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN 的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角(zhíjiǎo)顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角(zhíjiǎo)△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．八年级（下）期末(qī mò)数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题(xiǎo tí)，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．C；10．B；11．B；12．A；二、填空题（本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）13．x≥；14．角的内部到角的两边距离(jùlí)相等的点在角平分线上；15．m＜1；16．8；17．6；18．（1，4）；三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应(dā yìng)写出文字说明、证明过程或演算步骤19、20、21、22、23、24、25、26、内容总结（1）14．角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上（2）18．（1，4）。
最新人教版八年级下册数学《期末考试试题》(含答案)
人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分) 1.要使25x +有意义，x 必须满足（ ） A. 52x ≥- B. 52x ≤- C. x 为任何实数 D. x 为非负数 2.下列二次根式①12，②22，③23，④27，能与3合并的是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 3.如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ）A. 2B. -23C. 23D. 14.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.12.一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233-+÷． 16.计算：2(21)(21)(32)+-+-．17.已知23x =-，23y +＝，求代数式22x y -的值．18.已知，正比例函数1y k x＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值； （2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．21.如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．证＝．明：FD AB五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．答案与解析一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分)1.x必须满足（）A.52x≥- B.52x≤- C. x为任何实数 D. x为非负数【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．2x+5≥0，解得：52x≥-．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.合并的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④【答案】C【解析】【分析】先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．，是同类二次根式，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A. 2B. -23C.23D. 1【答案】C【解析】【分析】先设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），再把A （1，1），B （4，0）代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P （2，m ）代入求出m 的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∵A（1，1），B （4，0），∴104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为y=13-x+43， ∵P（2，m ）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23． 故选C ．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】 分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF 是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE ＝∠CBF ．∵ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE =BF ，∠DEA =∠BFC ，∴∠DEF =∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴DEBF 是平行四边形，故②正确；添加条件③AF ＝CE ．易得AD =BC ，∠DAC =∠BCA ，∴△ADF ≌△CBE ，∴DF =BE ，∠DFE =∠BEF ，∴DF ∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB ＝∠CFD ．∵ABCD 是平行四边形，DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠DCF =∠BAE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴DF =BE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠DFE =∠BEF ，∴DF∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D ．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169【答案】C【解析】 试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 【答案】32． 【解析】试题分析：原式=227933842⨯==． 考点：二次根式的乘除法．8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．101【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AM 的长，再根据A 点表示1-，可得M 点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：22223110AC AB CB =++=则10AM =， A Q 点表示1-，M ∴101，101．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．【答案】3x <【解析】【分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分别把点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 2＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 2．11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】10米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=10米故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12.一次函数y kx b =+（k ，b为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.【答案】x ＝3【解析】【分析】直接根据图象找到y ＝kx ＋b ＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），所以关于x 的方程kx ＋b ＝4的解为x ＝3，故答案为x ＝3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键． 13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．【答案】23 【解析】 【分析】 由AE 垂直平分BC 可得AC AB =，再由菱形的性质得出OA ，根据勾股定理求出OB ，即可得出BD ．【详解】解：Q AE 垂直平分BC ，AB =2cm ，∴AB AC ==2cm ，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥， 1OA ∴=， 22213OB ∴=-=，223BD OB ∴==；故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．【答案】202【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明ABC ∆是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90B ∠=︒，∵40AC cm ＝，202AB BC ∴==cm ，在图1中，四边形ABCD 是菱形，BA BC =， 60B ∠=︒Q ，ABC ∆∴是等边三角形，202AC BC ∴==cm ， 故答案为：202 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233÷． 【答案】143． 【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算. 试题解析：原式=（3333÷3 =3﹣13+2 =143．16.计算：21)2)+．【答案】8-【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=21(34)-+-=17+-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．17.已知2x =，2y +＝22x y -的值．【答案】-【解析】【分析】先将22x y -分解因式，然后将2x =-2y =代入求值即可．【详解】解：∵22()()x y x y x y -=+-将2x =2y +＝原式(22(22=+⨯4(=⨯-=-【点睛】本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．18.已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．【答案】（1）12k =-，21k =-；（2）40.5【解析】【分析】（1）把交点P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ，一次函数3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：（1）Q 正比例函数1y k x =的图象与一次函数23y k x =-的图象交于点(3,6)P -， 136k ∴=-，2336k -=-，解得12k =-，21k =-；（2）如图，设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ．一次函数的解析式为3y x =--．设直线3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，当3x =时，336y =--=-，(3,6)A ∴-．当3y =时，33x =--，解得6x =-，(6,3)B ∴-． 11·9940.522ABC S BC AC ∆∴==⨯⨯=．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．【答案】（1）1317,10,2；（2）图见解析，5 【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB 223+4＝5，BC 221+417，AC 221+310， △ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝ 132， 故答案为5; 1710132;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．22.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．【答案】见解析【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得()ABE DFE AAS ∆≅∆，从而证得FD AB =．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，则AB ∥CF ，ABE F ∴∠=∠，E Q 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS ∴∆≅∆，FD AB ∴=．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．【答案】（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．【解析】【分析】（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x ＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，可得： 146b k b =⎧⎨=+⎩，解得： 0.51k b =⎧⎨=⎩， 所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x ＞2时的函数解析式为y=k 2x+b 2 ，则 22222364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 220.252.5k b =⎧⎨=⎩， ∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元， 印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元， 5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，在△AEC 和△DFB 中{AC DBA D AE DF=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE 是菱形，故答案为4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）34；（2）3(80)2=--<<S x x ；（3）P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由见解析【解析】【分析】 （1）把E 的坐标为(−8，0)代入y=kx +6中即可求出k 的值；（2）如图，OA 的长度可以根据A 的坐标求出，OA 作为△OP A 的底，P 点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围可以利用点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P 的横坐标，然后就可以求出P 的纵坐标．【详解】解：（1）Q 直线6y kx =+分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(8,0)-， 086k ∴=-+，34k ∴=； （2）如图，过P 作PH OA ⊥于H ，Q 点3(,6)4P x x +是第二象限内的直线上的一个动点，则80x -<<， PH x x ∴==-，∵点A 的坐标为(0,3)，∴OA =3，∴1133()(80)222=⋅⋅=⨯⨯-=--<<S OA PH x x x ； （3）当P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由如下: 当278S =时，即32728-=x ， 解得：94x =-， 6916y ∴=． P ∴坐标为9(4-，69)16． 【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【解析】【分析】 （1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，在△GEC 和△GFC 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ，设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG −DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122 解得：685=x ， 即685=DE ． 【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．。
新部编人教版八年级数学下册期末考试卷及参考答案
新部编人教版八年级数学下册期末考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．设42-的整数部分为a，小数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-4．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、52、22()1y x =-+3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、8．5、1(21,2)n n -- 6、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、22x -，12-.3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）略；（2）3．5、24°．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
新人教版八年级数学下册期末试卷(精选)
新人教版八年级数学下册期末试卷（精选）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1的算术平方根为（）A．B C．2±D．22．如果y，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、B6、B7、B8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、1002、13、74、x ＞3.5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =-2、3x3、（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜14、略5、（1）略；（2）略.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
人教版初2数学8年级下册 第17章(勾股定理)常考题型专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册第17章勾股定理常考题型专题训练（附答案）1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a22．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ）A．14B．13C．14D．143．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ）A．2B．2C．4D．44．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．55．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（ ）A．1.5B．2.4C．2.5D．3.56．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（ ）A．1B．2C．3D．47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（ ）A．1.5B．1.8C．2D．2.58．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（ ）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（ ）A．12B．15C．20D．3010．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（ ）A．3B．4C．5D．611．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为 ．12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米．14．在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+BC2+CA2＝ ．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝ ．16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝ ．17．如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝ °．18．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C 到AB边的距离为 ．19．已知：直角△ABC的三边分别为a，b，c，且周长为9，斜边为4，则△ABC的面积 ．20．如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为 （m）．21．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH ＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？23．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．24．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE，当△ABE时等腰三角形时，求a的值．25．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ＝＝．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．27．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？参考答案1．解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．2．解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．3．解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2m，∴PO＝4m，∴NP＝PO﹣ON＝4﹣2＝2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2CN＝2NP＝4（m）．故选：C．4．解：S阴影＝AC2+BC2+AB2＝（AB2+AC2+BC2），∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．5．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝＝2.4．故选：B．6．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．7．解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．9．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．10．解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．11．解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．解：由勾股定理，得路长＝＝5，少走（3+4﹣5）×2＝4步，故答案为：4．13．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．14．解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，又AB＝3，∴AC2+BC2＝AB2＝9，则AB2+BC2+CA2＝AB2+（BC2+CA2）＝9+9＝18．故答案为：1815．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∵BD是高，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．16．解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．17．解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：45°．18．解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，∴点C到AB边的距离＝＝．故答案为：．19．解：根据题意，得a+b＝5，a2+b2＝16，则ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（52﹣16）＝．故答案是：．20．解：∵一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，∴折断的部分长为＝2.5，∴折断前高度为2.5+1.5＝4（m）．故答案为：4．21．解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．22．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．23．证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴△ACD是直角三角形．24．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE时等腰三角形时，a的值为10或12或．25．解：（1）AB＝＝；（2）AB＝丨5﹣（﹣1）丨＝6；（3）△ABC是直角三角形理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，∴AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25．∴△ABC是直角三角形．26．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．27．解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米。
新人教版八年级数学下册期末试卷(完整)
新人教版八年级数学下册期末试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
新人教版八年级数学(下册)期末试卷(带答案)
新人教版八年级数学(下册)期末试卷（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．4的平方根是 ．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、A4、C5、B6、B7、D8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、x1≥．3、±2．4、20°.5、49 136、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
新人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案(真题)
新人教版八年级数学(下册)期末试卷及答案（真题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．已知13xx+=，则2421xx x++的值是（）A．9 B．8 C．19D．184．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x=，则x=__________2．若二次根式x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、D5、B6、A7、B8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、x 1≥．3、74、10．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版数学八年级下期末复习试卷(五)数据的分析含教学反思设计案例学案说课稿
期末复习(五)数据的分析各个击破命题点1平均数、中位数、众数【例1】为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()A．中位数是40C．平均数是20.5 D．平均数是41【思路点拨】由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是40；用电量40度的户数有4户，故众数是40；平均数为25＋30×2＋40×4＋50×2＋6010＝40.5.【方法归纳】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数．1．(锦州中考)某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15A．320，210，230 B．320，210，210C．206，210，210 D．206，210，2302．(德阳中考)如图是某位射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是()A．7，8 B．7，9 C．8，9 D．8，10命题点2方差【例2】(德州中考)在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；(2)经计算知s2甲＝6，s2乙＝42.你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由．【思路点拨】(1)根据平均数的定义列式计算；(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性综合判断．【方法归纳】 计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差．3．(朝阳中考)六箱救灾物资的质量(单位：千克)分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数、众数、方差依次是( )A ．18，18，3B ．18，18，1C ．18，17.5，3D ．17.5，18，14．(达州中考)已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数为2，则这组数据的方差是____________．命题点3 用样本估计总体【例3】 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn；第二步：在该问题中，n ＝4，x 1＝4，x 2＝5，x 3＝6，x 4＝7；第三步：x ＝4＋5＋6＋74＝5.5.①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【思路点拨】 (1)结合扇形统计图中数据分别计算各种类型的人数，再与条形统计图中数据对照；(2)根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【方法归纳】用样本估计总体是统计的核心思想．具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等．5．某果园有果树200棵，从中随机地抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：千克)：98，102，97，103，105，这5棵树的平均产量为____________千克；估计这200棵果树的总产量约为____________千克．命题点4分析数据作决策【例4】(青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【思路点拨】(1)利用加权平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩按从小到大的顺序重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差公式计算即可；(2)结合平均数、中位数、众数和方差四方面的特点进行分析．【方法归纳】分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度．平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定．6．在甲、乙两名学生中选拔一人参加国家数学冬令营集训．经统计，两人近期的8次测试成绩分别制作成统计图、表如下．如果让你选拔，打算让谁参加？统计图、表中，哪一种较能直观地反映出两者的差异？中位数乙74.6 77.6 无167 35整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．命中环数(单位：环) 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定2．(江西中考)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，则这组数据的众数和中位数分别是()A．25，25 B．28，28C．25，28 D．28，313．(茂名中考)甲、乙两个同学在四次模拟测试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是s2甲＝5，s2乙＝12，则成绩比较稳定的是()A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定4．已知数据：－4，1，2，－1，2，则下列结论错误的是()A．中位数为1 B．方差为26C．众数为2 D．平均数为05．对于数据组3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个6．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8 B．9 C．10 D．127．张大叔有一片果林，共有80棵果树．某日，张大叔开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取1棵果树的10个果子，称得质量分别为(单位：kg)0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵树平均结有120个果子，以此估算，张大叔收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()A．0.25 kg，2 400 kg B．2.5 kg，2 400 kgC．0.25 kg，4 800 kg D．2.5 kg，4 800 kg8．(厦门中考)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是()A．a＜13，b＝13 B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b＝139．(兰州中考)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映的统计量是()A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数10．(通辽中考)一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，A.80，2C．78，2 D．78， 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分．12．(呼和浩特中考)某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是____________．13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是____________．14．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2013年养了4 000条鲤鱼，现在准备打捞出售，那么，15．(牡丹江中考)一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是____________．16．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____________．三、解答题(共46分)17．(8分)某专业养羊户要出售100只羊．现在市场上羊的价格为每千克11元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业养羊户从中随机抽取5只羊，称得它们的质量(单位：kg)分别为26，31，32，36，37.(1)估计这100只羊中每只羊的平均质量；(2)估计这100只羊一共能卖多少钱．18．(12分)某校八年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册．特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．19．(12分)(山西中考)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，(1)(2)根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为85≤x<90)，并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．20．(14分)甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：(1)(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？参考答案【例1】 A【例2】(1)x 甲＝(79＋86＋82＋85＋83)÷5＝83；x 乙＝(88＋79＋90＋81＋72)÷5＝82.(2)选派甲参加比赛比较合适．因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，并且甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更好更稳定，因此选派甲参加比赛比较合适． 【例3】(1)D 错误，理由：∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D 占10%，∴D 的人数为20×10%＝2≠3.(2)众数为5，中位数为5.(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．②x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3，估计260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵)． 【例4】(1)甲的平均成绩：a ＝5×1＋6×2＋7×4＋8×2＋9×11＋2＋4＋2＋1＝7，∵乙射击的成绩从小到大排列为3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数：b ＝7＋82＝7.5.其方差：c ＝110×[(3－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋2×(7－7)2＋3×(8－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝110×(16＋9＋1＋3＋4＋9)＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等均为7环； 从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大． 题组训练1．B 2.A 3.B 4.535.101 20 2006．由发展趋势宜选拔乙参加，折线图反映两者差异比较明显． 整合集训1．B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.217．(1)每只羊的平均质量为x ＝15×(26＋31＋32＋36＋37)＝32.4(kg)．则可估计这100只羊中每只羊的平均质量约为32.4 kg. (2)32.4×100×11＝35 640(元)．答：估计这100只羊一共能卖约35 640元．18．(1)设捐7册图书的有x 人，捐8册图书的有y 人． ∴⎩⎪⎨⎪⎧4×6＋5×8＋6×15＋7x ＋8y ＋90×2＝400，6＋8＋15＋x ＋y ＋2＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3. (2)平均数是10，中位数是6，众数是6.其中平均数10不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况．19．(1)∵x 甲＝93＋86＋733＝84(分)，x 乙＝95＋81＋793＝85(分)，∴x 甲<x 乙．∴乙将被录用．(2)∵x 甲′＝93×3＋86×5＋73×23＋5＋2＝85.5(分)，x 乙′＝95×3＋81×5＋79×23＋5＋2＝84.8(分)，∴x 乙′<x 甲′.∴甲将被录用．(3)甲一定被录用，而乙不一定能被录用．理由：由直方图可知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又x 甲′＝85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙′＝84.8分在这一组内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用．由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为8 50×100%＝16%.20．(1)125757572.570①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定．②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．。
人教版八年级下册数学期末考试试题及答案
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，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是 的中位线是解题关键．
7．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
12．函数 中，当 满足__________时，它是一次函数.
13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
14．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
18．已知 ,求 的值
19．作图:（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形
（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【常考压轴题】一次函数实际应用压轴—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
一次函数实际应用压轴题型1：利用一次函数解决方案问题题型2：利用一次函数解决销售利润问题题型3：利用一次函数解决行程问题题型4：利用一次函数解决运输问题题型1：利用一次函数解决方案问题【典例1】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）方案甲更省钱；（3）学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【解答】解：（1）由题意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，（2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元），y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），∵925＜1057.5，∴方案甲更省钱；（3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50，当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，∵50＞48，∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【变式1-1】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）设A型车租a辆，B型车租b辆，依题意，得：3a+4b＝34，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴，，，∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．∵1120＞1080＞1040，∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【变式1-2】2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w A型车数量a（辆）的函数关系式．（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）w＝﹣20a+880；（3）租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意得：，解得，∴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意可得：w＝90a+110（8﹣a）＝﹣20a+880；（3）在一次函数w＝﹣20a+880中，∵﹣20＜0，∴w随a的增大而小；由题意知：a≤6，则当a＝6时，总租车费用最少，最少费用为：w＝﹣20×6+880＝760．8﹣6＝2．∴最省钱的租车方案为租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．题型2：利用一次函数解决销售利润问题【典例2】2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？【答案】（1）y＝；（2）当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y＝2.5x；当x＞200时，y＝200×2.5+2（x﹣200）＝2x+100；综上，y关于x的函数关系式为y＝．（2）设在甲、乙两家经销商购买x个头戴式小彩旗所需费用分别为y1元、y2元，则y1＝2.2x．由（1）得，y2＝．它们的函数图象如图所示：∵最终总费用不低于1600元，不超过2000元，购买1000面小国旗的费用是1000×0.8＝800（元），∴购买头戴式小彩旗的费用最少800元，最多1200元，即800≤y1≤1200，800≤y2≤1200．当y1＝y2时，2.2x＝2x+100x＝500，此时y1＝y2＝1100．由图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为1100元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时，向乙经销商购买最合适．综上，当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【变式2-1】“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如表：（1）网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于5800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（240﹣m）件B款钥匙扣，根据题意得：20m+25（240﹣m）≤5800，解得：m≥40．设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣20）m+（37﹣25）（240﹣m）＝﹣2m+2880．∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝﹣2×40+2880＝2800（元），此时240﹣40＝200（元）．答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【变式2-2】2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【答案】（1）该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，网店所获利润为y元，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，最大值为920，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【变式2-3】“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B 两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于50本，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①；②购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①根据题意得：20x+25y＝2000，∴y关于x的关系式为；②设书店所获利润为w元，根据题意得：W＝（28﹣20）x+（40﹣25）y＝8x+15y＝＝﹣4x+1200∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，∵A类图书的购进数量不少于50本，∴x≥50，∴当x＝50时，W4×50+1200＝1000，此时，答：购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【变式2-4】为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【解答】解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进（160﹣x）千克，由题意可得：5x+9（160﹣x）＝1000，解得x＝110，∴160﹣x＝50，答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果购进（160﹣m）千克，获得的利润为w元，由题意可得：w＝（8﹣5）m+（13﹣9）（160﹣m）＝﹣m+640，∴w随m的增大而减小，∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴160﹣m≤3m，解得m≥40，∴当m＝40时，w取得最大值，此时w＝600，160﹣m＝120，答：安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【变式2-5】随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【变式2-6】新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．【变式2-7】商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）①y＝﹣50x+15000，②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）①当0＜m＜50时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：，解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【变式2-8】某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【解答】解：（1）设甲种水果每千克的进价是x元，乙种水果每千克的进价是y元，根据题意得：，解得，答：甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）由题意得：w＝（20﹣14）a+（24﹣19）（100﹣a）＝6a+5（100﹣a）＝a+500，∵1＞0，20≤a≤60，∴当a＝60时，w最大，最大值为560，∴每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【变式2-9】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，A型电脑的总利润为：120x，B型电脑的总利润为：140（100﹣x），∴A、B电脑的总利润：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000，又B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴100﹣x≤3x，解得：x≥25，∴自变量x的取值范围为：25≤x≤100，且x为正整数，∴y＝﹣20x+14000（25≤x≤100，且x为正整数）；（2）∵y＝﹣20x+14000，且﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵25≤x≤100，且x为正整数，∴x＝25时，y有最大值为：﹣20×25+14000＝13500，∴A型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．【变式2-10】在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大，总利润最大为375元．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．【变式2-11】第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m﹣n＝4，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）最大利润为5500元；（3）m＝10．【解答】解：（1）由题意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）×（100﹣x）＝20x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）由题意得：，∴60≤x≤75，∵y＝20x+4000中，20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+4000＝5500（元），∴最大利润为5500元；（3）∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，由题意得：y＝（220﹣160﹣m）x+（160﹣120+n）（100﹣x）＝（60﹣m）x+（40+n）×100﹣（40+n）x＝（24﹣2m）x+100m+3600．∵60≤x≤75，0＜m＜20，∴当0＜m＜12时，24﹣2m＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2m）×75+100m+3600＝4900，∴m＝10，符合题意；当m＝12时，y＝100×12+3600＝4800≠4950，不合题意；当12＜m＜20时，24﹣2m＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2m）×60+100m+3600＝4900，∴m＝7，不合题意，舍去．综上，m＝10．题型3：利用一次函数解决行程问题【典例3】2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？【答案】（1）1.5h；（2）s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）轿车比货车早1.2h到达灾区．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达灾区．【变式3-1】我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？【答案】（1）8，14，3；（2）7；（3）2或9．【解答】解：（1）根据图象可知，哥哥的速度是24÷3＝8（m/s），哥哥让小明先跑了14m；在哥哥追上小明之前，小明的速度为（32﹣14）÷3＝6（m/s），∴在哥哥追上小明之后，小明的速度为6÷2＝3（m/s），故答案为：8，14，3．（2）设哥哥跑t秒时，哥哥追上小明．14+6t＝8t，解得t＝7，∴哥哥跑7秒时，哥哥追上小明．（3）设哥哥所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式为y＝kx（k为常数，且k≠0）．将x＝3，y＝24代入y＝kx，得3k＝24，解得k＝8，∴y＝8x；小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式：当哥哥追上小明时，哥哥所跑的路程为8×7＝56（m），∴图象交点坐标为（7，56）．当0≤x＜7时，设y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝6x+14（0≤x＜7）；哥哥出发后8s时，小明跑的总路程为56+（8﹣7）×3＝59（m），∴坐标（8，59）对应的点在图象l3上．当x≥7时，设y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．将x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝3x+35（x≥7）；综上，y＝．两人相距10米时：当0≤x＜7时，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，解得x＝2或12（不符合题意，舍去）；当x＞7时，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，解得x＝5（不符合题意，舍去）或9；∴哥哥跑2秒或910米．【变式3-2】一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．【答案】（1）4小时；（2）y＝40x+20；（3）或小时．【解答】解：（1）根据图象信息，得到A到C点的距离为180千米，∵汽车的速度为60km/h，∴汽车到达中点的用时，∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，∴摩托车到达城市C的时间为4小时．（2）设解析式为y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分别代入解析式得：，解得，故摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝40x+20．（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为y＝60x，根据题意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，40x+20+30＝180，x＝，故经过或小时，摩托车和汽车相距30km．【变式3-3】已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A 港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）（1）直接写出M点的坐标；（2）分别求线段DM、EF的表达式；（3）甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？【答案】（1）（13，0）；（2）s＝﹣30t+390（8≤t≤13），；（3）9.6小时或10.4小时．【解答】解：（1）∵甲船返回时速度不变，∴返回时间为5小时，8+5＝13，所以，点M的坐标为（13，0），故答案为：（13，0）；（2）由图可知：点D（8，150），设DM所在直线的解析式为：s＝kt+b，把点D（8，150），点M（13，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段DM的表达式为：s＝﹣30t+390（8≤t≤13）；甲船的速度＝150÷5＝30（海里/时），（150﹣90）÷30＝2（小时），∴乙船的速度为：90÷2＝45（海里/时），∴乙船行驶的时间为：（小时），此时，故点G（10，90），由图可知：点E（8，0），设直线EF的表达式为s＝mt+n，把点G（10，90），点E（8，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段EF的表达式为：；（3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，①若相遇前相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150﹣30，解得x＝9.6，②若相遇后再相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150+30，解得x＝10.4，所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里．【变式3-4】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？【答案】（1）A、B两城之间距离是300千米；（2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）乙车出发1.5小时追上甲车；（4）分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米；（2）由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），乙的速度＝＝100（千米/小时），∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）设乙车出发x小时追上甲车，由题意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，①当甲车在乙车前时，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，。
新人教版八年级数学下册期末测试卷(完美版)
新人教版八年级数学下册期末测试卷（完美版） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．21273=___________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、A4、D5、D6、B7、B8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、523、32或424、10．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、x 2-，32-． 3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
八年级下册数学期末试卷(含答案解析)
八年级下册数学期末试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x<y，则下列各式中不成立的是()A. x+1<y+1B. x−2<y−2C. 3x<3yD. −x4<−y4【答案】D【解析】解：A、由x<y，可得：x+1<y+1，成立；B、由x<y，可得：x−2<y−2，成立；C、由x<y，可得：3x<3y，成立；D、由x<y，可得：−x4>−y4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA=1，则PB()A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵P是线段AB垂直平分线上的一点，∴PB=PA=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到PB=PA，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则BC=()A. 1B. 2C. √3D. √5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B的度数是()A. 50∘B. 130∘C. 80∘D. 100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100∘，∴∠A=∠C=50∘，∴∠B=180∘−∠A=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AC=BD，AD=BCB. OA=OD，OB=OCC. AD//BC，AD=BCD. AB//DC，AD=BC【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，DE是△ABC的中位线，AB=√13，BC =3，则DE=()A. 32B. √132C. 1D. 2【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12CA=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是()A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题解决，难度适中．10.若代数式x2−xx−1的值等于零，则x=()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式x 2−xx−1的值等于零，∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A. a<bB. a+b<0C. a−b>0D. ab>0【答案】C【解析】解：由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，∴a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，故选：C．由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，可得a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=√2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为()A. (23,23)B. (√23,√23)C. (0,0)D. (1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线y=x于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且PQ=√2∴当值最小时，AP+PQ+QB值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式y=−12x+1∴x=−12x+1即x=23∴Q点坐标(23,23)故选：A．作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q 点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：a2b−b=______．【答案】b(a+1)(a−1)【解析】解：a2b−b=b(a2−1)=b(a+1)(a−1)．故答案为：b(a+1)(a−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______．【答案】如果ab=0，那么a=0【解析】解：如果a=0，那么ab=0的逆命题是如果ab=0，那么a=0，故答案为：如果ab=0，那么a=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．【答案】x≤−3【解析】解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.把直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______．【答案】y=−12x+3√22【解析】解：直线y=−3x+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)，设新直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{−3√2k+b=3√2√2k+b=√2，解得{k=−12b=3√22，故新直线的表达式为：y=−12x+3√22．故答案是：y=−12x+3√22．根据直线y=−3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）17.解方程：13−x=2−xx−3−1．【答案】解：去分母得−1=2−x−(x−3)，解得x=3，经检验x=3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−x−(x−3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．18.先化简，再求值：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4，其中x=0．【答案】解：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4=x−2−(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)23(x−2)=x−2−x−23(x+2)=−43(x+2)，当x=0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x的代数式表示)；(2)列方程求解慢车的速度．【答案】1.5x【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，故答案：1.5x；(2)根据题意可得：150x −1501.5x=1，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：慢车的速度为50千米/小时．设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）20.解不等式组：{x−4>3(x−2)①x−1<1+2x3②【答案】解：∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x<1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1(其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1)；(2)以B为旋转中心将△ABC旋转180∘得到△A2BC2(其中A的对应点是A2，C的对应点是C2).【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2BC2即为所求．【解析】(1)将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；(2)将点A、C分别以B为旋转中心旋转180∘得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图−旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．22.如图，已知∠A=∠E=90∘，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：(1)Rt△ABC≌Rt△EDF；(2)四边形BCDF是平行四边形．【答案】证明：(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC//DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【解析】(1)由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8，OC=6，动点P从A出发，沿A→B→C→A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．(1)当t=10时，直接写出P点的坐标______；(2)当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；(3)当t为何值时，△POC为等腰三角形？【答案】(4,6)【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=OC=6、BC=OA=8，∵点P的运动速度为1个单位/秒，∴t=10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为(4,6)，故答案为：(4,6)．(2)如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作BQ⊥AC于点Q，∵AB=6、BC=8，∴AC=10，由S△ABC =12AB⋅BC =12AC⋅BQ可得12×6×8=12×10×BQ，则BQ=245，即点P到直线AC距离的最大值为245；(3)①当点P在AB上时，∵△POC为等腰三角形，∴点P在OC中垂线上，∴AP=12OC=3，即t=3；②如图4，当点P在BC上时，∵△POC为等腰三角形，∴PC=OC=6，则BP=2，∴t=AB+BP=8；③如图5，当点P在AC上时，(Ⅰ)若PC=PO，则点P在OC的中垂线上，∴PM⊥OC且OM=CM=3，∴PM=12OA=4，则PC=√CM2+PM2=5，∴t=6+8+5=19；(Ⅱ)若CO=CP=6，则t=6+8+6=20；(Ⅲ)若OC=OP=6，如图6，过点O作ON⊥CP于点N，则ON=OC⋅OAAC =6×810=4.8，∴CN=PN=√OC2−ON2=√62−4．82=3.6，则t=6+8+3.6+3.6=21.2；综上，当t=3、8、19、20、21.2时，△POC是等腰三角形．(1)由t=10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；(2)当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作BQ⊥AC，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BQ求解可得；(3)分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
八年级数学常考题型试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. 2C. -3/5D. √22. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a/2 > b/2D. a - 2 > b - 23. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）4. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 3，35. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x²D. y = |x|6. 在梯形ABCD中，AD ∥ BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，则CD的长度为（）A. 5cmB. 7cmC. 2cmD. 8cm7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各图中，全等的是（）A.B.C.D.9. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 在下列各数中，是质数的是（）A. 101B. 102C. 103D. 104二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。
12. 下列各数中，绝对值最大的是______。
13. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a + b = ______。
14. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离为______。
2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省滁州市全椒县、天长市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.在中，，，，则()A. B. C. D.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是()A.4B.5C.6D.74.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为()A. B. C.2 D.5.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，若，，则()A.5B.C.D.106.某奶茶小店某月每日营业额单位：元中随机抽取部分数据，根据方差公式，得，则下列说法正确的是()A.样本的容量是4B.该组数据的中位数是400C.该组数据的众数是300D.7.已知a，b是方程的两个根，则的值为()A. B.2 C. D.38.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为()A.2aB.C.0D.9.观察下列各式：应用运算规律化简的结果为()A.2023B.2024C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上，将正方形沿MN折叠，使点D落在边BC上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q，点G为EF中点，连接GQ，随着折痕MN位置的变化，的最小值为()A.3B.C.4D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若有意义，则x的取值范围是______.12.如图所示，已知，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则______度．13.如图，在中，，，于点D，M为AD上任意一点，则______.14.如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，完成以下问题：的度数为______；若F为BC的中点，则EG的长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
初二数学下期末试卷带答案
一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数2．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ）A ．6℃B ．6.5℃C ．7℃D ．7.5℃ 3．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是94．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是－2 B ．中位数是－2 C ．众数是－2 D ．方差是5 5．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．2或5+1B ．3或5C ．2或5D ．3或5+1 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3 8．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小9．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A ．3B ．2C ．23D ．410．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定11．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．10211212．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．23D ．3二、填空题13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．14．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）15．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．16．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．17．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．18．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ．若将∠B 沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则AB ＝_______．20．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和AB 上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH ，当点H 落在CD 边上时，F ，H 两点之间的距离为______．三、解答题21．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．22．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，求数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的平均数23．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（12，2）和点B（2，5）．（1）求直线l1的表达式；（2）求直线l1与坐标轴的交点坐标．24．已知：在Rt△ABC中，90BAC∠=，DE是直角边AB的垂直平分线，DBA ABC∠=∠，连接AD．求证：（1）四边形ADBC是梯形；（2）12AD BC=．25．计算（1）3222（233326．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据方差的意义即可判断．【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】由于10天天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【详解】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：6+72=6.5，故选B．【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+= ；极差是31-22=9，标准差是：故D 正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据 4．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意；B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意；C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意；D 、方差是203，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键． 5．A解析：A【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，∴k<0，∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限． 6．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB 的两条直角边，并运用勾股定理求出AB ．根据已知可得∠CAD ＝∠OBA ，分别从∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°时，即当△ACD ≌△BOA 时，AD ＝AB ，或△ACD ≌△BAO 时，AD ＝OB ，分别求得AD 的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y ＝-2x+2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，当y ＝0时，x ＝1，当x ＝0时，y ＝2，∴A （1，0），B （0，2）．∴OA ＝1，OB ＝2．∴AB ＝2222125OA OB +=+=． ∵AP ⊥AB ，点C 是射线AP 上，∴∠BAC ＝90°，即∠OAB ＋∠CAD ＝90°，∵∠OAB ＋∠OBA ＝90°，∴∠CAD ＝∠OBA ，若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则∠ACD ＝90°或∠ADC ＝90°，即△ACD ≌△BOA 或△ACD ≌△BAO ．如图1所示，当△ACD ≌△BOA 时，∠ACD ＝∠AOB ＝90°，AD ＝AB ，∴OD ＝AD ＋OA 51；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据题意可得OC的解析式为y=-x，再由各选项的数字得到点P的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC为第四象限角的平分线，故可得直线OC的解析式为y=-x，A、当x=2，y=-1时，P（2，-2），代入y=-x，可知点P在射线OC上，故A符合题意；B、当x=2，y=-2时，P（2，-3），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故B不符合题意；C、当x=2，y=2时，P（2，1），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故C不符合题意；D/当x=2，y=3时，P（2，2），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒ ∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥，∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 10．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=012，△A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=21142=， …， 所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1212n -，则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为120211221122n --==101012． 故选：B ．【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．12．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ．【详解】解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4， ∴22224223AC AD CD ； 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 二、填空题13．乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点14．乙【解析】【分析】直接利用方差的意义方差越小越稳定进而分析得出答案【详解】∵方差=1515＜28∴射击成绩较稳定的是：乙故答案为：乙【点睛】此题主要考查了方差正确把握方差的意义是解题关键解析：乙【解析】【分析】直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．【详解】∵方差222.8,S S =甲乙=1.5，1.5＜2.8，∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键 解析：32y x x =-【详解】 由题意设12,b y ax y x ==则b y ax x=+ 将1x =时,1y =-和3x =时,5y =代入得：1353a b b a +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=-⎩故y 与x 之间的函数关系为32y x x =-． 故答案为：32y x x=-． 【点睛】 本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．16．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考解析：1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，可得：10a -<，解得：a ＜1．故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．17．【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键 解析：98π．【分析】 根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=. 【详解】 解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：98π.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键. 18．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．19．【分析】利用矩形和折叠的性质证明∠ADE=∠ADE=∠ADC=30°∠C=∠ABD=90°推出△DBA ≌△DCA 那么DC=DB 设AB=DC=x 在Rt △ADE 中通过勾股定理可求出AB 的长度【详解】解：【分析】利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x ，在Rt △ADE 中，通过勾股定理可求出AB 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC ，由翻折知，△AED ≌△A'ED ，△A'BE ≌△A'B'E ，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED ，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E ，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°， ∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS ），∴DC=DB'，在Rt △AED 中，∠ADE=30°，AD=2，∴设AB=DC=x，则BE=B'E=x-3∵AE2+AD2=DE2，∴222（2x x+=+-解得，x1=−（负值舍去），x2，3【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．20．【分析】根据旋转的可证明△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M分别求出FMMH的长利用勾股定理即可求解【详解】∵将△BEF绕点E顺时针旋转得到△GEH点H落在CD边上∵BE=2AF=2BF=4∴GH=B解析：【分析】根据旋转的可证明△BEF≌△CHE，作FM⊥CD于M，分别求出FM,MH的长，利用勾股定理即可求解．【详解】∵将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，点H落在CD边上，∵BE=2，AF=2，BF=4∴GH=BF=EC=4，=∴在Rt△HEC中，2=∴BE=CH又∵∠B=∠C=90°，BF=CE=4∴△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M，故四边形AFMD是矩形，∴DM=AF=2，MH=CM-CH=2，FM=AD=6∴=故答案为：【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定定理．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）；答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）；答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．10【分析】本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．【详解】∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．23．（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得到AD=BD ，利用等边对等角可得到∠DBA=∠DAB ，进而可以证明AD ∥BC ，可以证出四边形ADBC 是梯形；（2）延长DE 交BC 于F ，证明△BDE ≌△BFE ，从而得出四边形ACFD 是平行四边形，进而得出结论．【详解】证明：（1）如图，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DBA=∠DAB ，∵∠DBA=∠ABC ，∴∠ABC=DAB ，∴AD ∥BC ，∵AC 与BD 不平行，∴四边形ADBC 是梯形，（2）如图，延长DE 交BC 于F ，∵∠DBA=∠ABC ，BE=BE ，∠DEB=∠BEF=90°，∴△BDE ≌△BFE ，∴BF=BD=AD ，∵∠BAC=∠BEF=90°，∴DF ∥AC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD=FC ，FC=BF=AD ， ∴12AD BC ． 【点睛】此题主要考查了梯形的判定，垂直平分线的性质以及平行四边形的判定和性质等知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及作出辅助线（延长DE 交BC 于F ），是解决问题的关键．25．（1）522）4．【分析】（1）逆用乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）原式=（3+2）2 =52；（2）原式=3333⨯+⨯=3+1=4 ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．26．（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出学校C 是否会受噪声影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．【详解】解：（1）学校C 会受噪声影响．理由：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ，∵AC ＝150m ，BC ＝200m ，AB ＝250m ，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴△ABC 是直角三角形．∴AC ×BC ＝CD ×AB ，∴150×200＝250×CD ，∴CD ＝150200250⨯＝120（m ）， ∵拖拉机周围130m 以内为受噪声影响区域，∴学校C 会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED=（m），∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.。
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数 学 测 试 题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
A ．1x ,21≠-≥且x
B ．1x ≠
C ．21-≥x
D ．1x ,2
1
≠->且x
2.（2013雅安）一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A ．3.5，3
B ．3，4
C ．3，3.5
D ．4，3 3.（2013新疆）下列各式计算正确的是（ ）
A ．9
1
)
3(2
-=-- B ．23218-=- C ．10=a D ．2)2(2-=-
4.（2013重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D ．无法确定谁的成绩更稳定
5.（2013襄阳）如图1，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
6.（2012黔东南州）如图3，是直线3-=x y 的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞-3
B ．m ＞-1
C ．m ＞0
D ．m ＜3
7.（2013重庆）如图3，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）
A ．6cm
B ．4cm
C ．2cm
D ．1cm
(1) (2) （3）
8.（2011牡丹江）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线b kx y +=交x 轴于点A （－2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－2或4
D ．4或－4
A ．4
B ．3
C ．4
D ．5
（4） （5） （6）
10.（2010西宁）如图5，在矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ）
12.（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x （单位：千克）之间的函数关系如图6所示，下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时， 销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每题3分，共24分）
14.（2013重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
16.（2012眉山）直线2)3(-+-=b x a y 在直角坐标系中的图象如图7所示，化简：
17.（2013临沂）如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连
18.（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线x y =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB
与直线x y =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ，则点Q 的坐标
（17） （17） （18） 19..函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 . 20． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形ABCD 四条边上的点，
且
AE BF CM DN ===. 那么四边形EFMN 的面积的最小值是 ．
三、解答题：(共60分) 20. 计算：（6分）
21（6分）.已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO=2AO ．求△ABP 的面积．
22.（2011随州）（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE 丄DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF
长。
N
M
F
E
D
C
B
A
23. （2013呼伦贝尔）（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．
息作为参考．
请你回答下列问题：
；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由
垂足为B，连接OA．
（1）求此一次函数的解析式；
25.（2013荆门）（10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．
26.（2013烟台）（10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．。