3.4《通电导线在磁场中受到的力》

图 3－4－10
解析：ab 段所受的安培力大小 Fab＝ILB，方向向右，bc 段 所受的安培力大小 Fbc＝ILB，方向向上，所以该导线所受安培力 为这二力的合力，F＝ 2ILB，方向沿∠abc 的平分线斜向上。
答案： 2ILB 方向沿∠abc 的平分线斜向上
[例 2]
用两根细线把两个完全相同的圆形导
－
2
×10×0.1×sin30° N＝
3×10－2×10×0.1×0.5 N＝1.5×10－2 N，它作用在导线上，方向 垂直于纸面向外。 (2)F＝BILsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin90° N＝3×10－2 N， 力的方向与导线垂直，且与原 OA 方向成 120° 角指向纸外。
[答案] 见解析
练习2: 如图，导线abc为垂直折线,其中 电流为I,ab=bc=L,导线所在的平面与匀 强磁场垂直,匀强磁场的磁感应强度为B, 求导线abc所受安培力的大小和方向.
Fab BIL
a
Fbc BIL
Fabc 2BIL
b
c
三. 磁电式电流表
1、磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁 铁、极靴（软铁制成） 、螺旋弹簧、线圈、圆柱 形铁芯（软铁制成）。
A
)
例2.两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔 一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD 能自由转动，当直流电流按图示方向通入两条 D） 导线时，CD导线将……（ B A、顺时针方向转动，同时靠近导线AB
C
I I A D
B、顺时针方向转动，同时离开导线AB C、逆时针方向转动，同时离开导线AB D、逆时针方向转动，同时靠近导线AB
答案： C
小结
一、安培力的方向：左手定则
二、安培力的大小：F=ILBsinθ
三、磁电式电流表
四、通电导线在安培力作用下的运动
例1. 如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平 面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈( A．向左运动 C．静止不动 B．向右运动 D．无法确定
实验演示结果：
次数
1 向下 2 垂直于纸 面向里 3 向上 水平 向左 磁场 方向 电流 方向 垂直于纸 面向外 安培力 方向 水平 向右 图 F
F
水平 向右
水平 向左 F
F
4
ห้องสมุดไป่ตู้
垂直于纸 面向外
一、安培力的方向 1、通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 2、安培力判定方法—左手定则：
伸开左手,使拇指与其余四个手指
2.把长 L＝0.15 m 的导体棒置于磁感应强度 B＝1.0×10
－2
T 的匀
强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图 3－4－5 所示， 若导体棒中的电流 I＝2.0 A， 方向向左， 则导体棒受到的安培 力大小 F＝
3×10－3 N， 安培力的方向为竖直向
下
。 (选
填“上”或“下”)
图 3－4－5
[答案] A
结论：两通电导线有达到电流方向相同， 并靠近的趋势
例3.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁
铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向
电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看) ( A. 顺时针方向转动，同时下降 B. 顺时针方向转动，同时上升 C. 逆时针方向转动，同时下降 D. 逆时针方向转动，同时上升
线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图 3－4－ 11 所示，当两导线环中通入方向相同的电流 I1、I2 时，则有 A.两导线环相互吸引 B.两导线环相互排斥 C.两导线环无相互作用力 D.两导线环先吸引后排斥 图 3－4－11 ( )
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
[解析] 通电的导线环周围能够产生磁场， 磁场的基本性质 是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。由于导线环中通入 的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于 通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两 导线环应相互吸引，故 A 正确。
C
)
4.直导线 AB 与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动。当通 过如图 3－4－8 所示的电流时(同时通电)，从 左向右看，线圈将 A.顺时针转动，同时靠近直导线 AB B.顺时针转动，同时离开直导线 AB C.逆时针转动，同时靠近直导线 AB D.不动 ( C ) 图 3－4－8
F
B B F
I
I
B F I F
B F I 30 ° B I
α
4、两条平行的通电直导线之间会通过磁场发 生相互作用。 结论: 同向电流相吸。 反向电流相斥。
同向电流
F F
反向电流
F F
(4)安培定则和左手定则的区别： ①安培定则确定的是电流方向和由电流产生的磁场方向之间 的关系。 ②左手定则确定的是磁场方向、电流方向和电流所受磁场的 作用力(安培力)的方向之间的关系。
(2)如果在 AB 的竖直面上，OA 从图中位置以 O 点为转动轴， 由纸面向外转 30° 角时，情况又如何？
[思路点拨]
解答本题可按以下思路分析：
(1)用左手定则判断安培力方向。 (2)用安培力公式 F＝ILBsin θ 求解。 (3)明确问题中 B 与 I 的夹角 θ。
[解析]
(1)F ＝ BILsinθ ＝ 3×10
.
铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。
电流表中极靴与铁芯之间磁场是均匀辐向分布的。 所谓均匀辐向分布，就是说所有磁感线的延长线都通 过铁芯的中心，不管线圈处于什么位置，线圈平面与 磁感线之间的夹角都是零度. ［问题］该磁场是否匀强磁场？ 该磁场并非匀强磁场 各点的磁感应强度B 的大小是相等的.
2、工作原理
求为使杆 ab 静止不动，通过 ab 杆的电流范围为多少？(杆 ab 中电 流方向为 a 到 b，g 取 10 m/s2)
[审题指导]
审题时特别注意以下两点：
(1)静摩擦力的方向有两种可能。 (2)临界状态点对应的是最大静摩擦力。
[解析] 如图甲、 乙所示是电流最大和 最小两种情况下杆 ab 的受力分析图，根据 甲图列式如下： F1－mgsinθ－Ff1＝0， FN－mgcosθ＝0， Ff1＝μFN，F1＝BImaxd， 解上述方程得：Imax＝0.46 A。
二.安培力的大小
公式： F=BILsinθ
1.当电流与磁场方向垂直时:
F = ILB (B⊥L)
F B I
2、电流与磁场方 向平行时，安培 力为零
S I
N
3.当电流与磁场方向夹θ角时:
F B⊥
I
B∥
B
B1
F = ILBsinθ
B B2 (θ为B与I的夹角)
4、F=BIL中的“L”为有效长度，不一 定是导线的实际长度。弯曲导线的有效 长度L，等于连接两端点直线的长度。
如图 3－4－7 所示是线圈在磁场中受力的
示意图。当电流通过线圈时，导线受到安培力 的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的
安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要
转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗
线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋 图 3－4－7
弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流
的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针 的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被 测电流的方向。
3、电流表的特点
1、灵敏度高，可以测量很弱的电流， 但是绕制线圈的导线很细，允许通 过的电流很小；
2、电流和安培力成正比，所以电流 表的刻度是均匀的； 3、电流方向改变，安培力方向也 改变，线圈朝相反方向转动。
垂直,并且都与手掌在同一平面内;
让磁感应线从掌心进入,并使四指
指向电流的方向，这时拇指所指
的方向就是通电导线在磁场中所
受安培力的方向。
F B I
3、安培力既与电流方向垂直又 与磁场方向垂直，即安培力总是垂 直于电流和磁场所在的平面。
示意图
左手定则
如图3－4－1所示，伸开 左 手，使拇指与其余四个手
不同情况下的安培力的大小。 (1)当磁场方向与电流方向垂直时，F＝ILB； (2)当磁场方向与电流方向平行时，F＝0； (3)当磁场方向与电流方向成任意夹角时，0≤F≤ILB； (4)当磁场方向与电流方向成 θ 角时，F＝BILsin θ。
如图 3－4－10 所示，导线 abc 为垂直折线，其中电流为 I， ab＝bc＝L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的磁感 应强度为 B，求导线 abc 所受安培力的大小和方向。
解析：先用安培定则判断出 AB 导线右侧的磁场向里，因此， 环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时 针方向转动，当转到与 AB 共面时，AB 与环左侧吸引，与环 右侧排斥，由于左侧离 AB 较近，则引力大于斥力，所以环 靠近导线 AB，故选项 C 正确。
答案： C
例5、在垂直纸面向里的匀强磁场 B中，有一个 垂直磁感线的环形线圈，通有顺时针电流I，如 图所示，则下列叙述中正确的是 AD A、环形线圈所受的磁力的合力为零 B、环形线圈所受的磁力的合力不为零 C、环形线圈有收缩的趋势 D、环形线圈有扩张的趋势
指 垂直 ，并且都与手掌在同一平面内；让 磁感线 从掌
心进入，并使四指指向 电流 的方向，这时 拇指 所指的方 向就是通电导线在磁场中所受 安培力 的方向。
【例1】画出图中安培力的方向。
F
×
F
F
F
注:安培力的方向总与导线垂直,与磁感应强度垂直。
练习1、画出图中安培力的方向。
B B B
I
I α α
五、安培力作用下导体的平衡问题
例 1. 如图所示，两平行光滑导轨相距 0.2m ， 与水平面夹角为 45° ，金属棒 MN 的质量为 0.1kg，处在竖直向上磁感应强度为1T的匀 强磁场中，电源电动势为6V，内阻为1Ω， 为使MN处于静止状态，则电阻R应为多少？ (其他电阻不计) B