第3讲 专题运动图象追及相遇问题
第3讲 运动图像 追及相遇问题
第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。
（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。
2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。
第三节--运动图像-追和和相遇问题
t /s x/m αO o 1t 0v αtv 第三节 运动图像 追及和相遇问题一、位移时间（x －t ）图象1．x －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 ． 2．两种特殊的x －t 图象 (1)匀速直线运动的x －t 图象是一条过原点的直线．(2)若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 状态．二、v －t 图象1．v －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． (3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 ．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x －t 图象和v －t 图象2、运动图象的分析与x －t 图象 v －t 图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示 加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知，a车追上b车A.在时刻tB.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2.(2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左C．1 m/s向右D．1 m/s向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
第一章 第3讲 运动图像 追及与相遇问题
上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断的切入点。
2．常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距s0。 (1)A追上B时，必有sA－sB＝s0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，必有sA－sB＝s0，且vA≤vB。
3．解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位 置”这一关键进行分析。 (2)相对运动法：巧妙不足，无法判断
解析：作出三辆汽车的速度—时间图像，甲、乙、丙三辆
汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则
由图像分析可得B对。
答案：B
[知识必会]
1．实质 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体 在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
动关系。
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关
于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有
两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说 明刚好追上或相碰；若Δ<0，在实数范围无解，说明追 不上或不能相碰。 (4)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系画出，
利用图线特征分析求解。
[名师点睛] (1)s－t图像和v－t图像中能反映的空间关系只有一维， 因此s－t图像和v－t图像只能描述直线运动。 (2)两个物体的运动情况如果用s－t图像来描述，从图 像可知两物体起始时刻的位置，如果用v－t图像来描 述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
[冲关必试]
3．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标， 从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后 减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度 又相同。则 A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 ( )
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题
第3讲 运动的图像 追及和相遇问题一、匀变速直线运动的图像 1．直线运动的x －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的 。
②斜率的正负：表示物体速度的 。
（3）两种特殊的x －t 图像①若x －t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态．（如图1－3－1甲所示）②若x －t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．（如图1－3－1乙所示） 2．直线运动的v －t 图像（1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律． （2）图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的 。
②斜率的正负：表示物体加速度的 。
（3）两种特殊的v －t 图像① 运动的v －t 图像是与横轴平行的直线．(如图1－3－2甲所示) ② 运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．(如图1－3－2乙所示) （4）图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。
【温馨提示】（1）x －t 图像、v －t 图像不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标是x 或v 与t 一一对应。
（2）x －t 图像、v －t 图像的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定。
（3）无论是x －t 图像还是v －t图像，所描述的运动情况都是直线运动。
考点一 对x －t 图像的认识及应用1．根据x －t 图像判断物体运动情况，或从图像中判断出位移、速度等物理量。
2．根据物体实际运动情况，画出x －t 图像．图1-3-1图1-3-2【典例1】如图1－3－7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x －t 图像，下面说法正确的是（ ）A ．甲、乙两物体的出发点相距x 0B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D ．甲、乙两物体向同方向运动【变式1】a 、b 两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的x －t 图像如图1－3－9所示，关于a 、b 的运动，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 两个质点运动的出发点相距5 m B ．质点a 比质点b 迟1 s 开始运动C ．在0～3 s 时间内，a 、b 的位移大小相等，方向相反D ．质点a 运动的速率比质点b 的速率大 考点二 对v －t 图像的理解及应用1．根据v －t 图像判断物体运动情况，并能从图中得出速度、加速度、位移等物理量． 2．能从图中判断两物体相遇的时刻．【典例2】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v －t 图像如图1－3－10所示，下列判断正确的是（ ）A ．在t 0时刻两物体速度大小相等，方向相反B ．在t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C ．在t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D ．在t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大 【变式2】(2012·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图1－3－11所示，下列说法中正确的是（ ）A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点（3）回到出发点C ．在第2秒内，质点（1）、（3）、（4）做加速运动D ．在第2秒末，质点（2）、（3）偏离出发点位移相同 考点三 追及、相遇问题 分析“追及”“相遇”问题时应注意图1-3-7图1-3-9图1-3-101．一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【典例3】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【典例】 (2010·广东理综，17)图1－3－12是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反一、对v－t图像的理解及应用(高频考查)1．(2009·广东单科，3)某物体运动的速度图像如图1－3－13所示，根据图像可知（）A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同图1-3-132．(2010·天津理综，3)质点做直线运动的v －t 图像如图1－3－14所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为（ ）A ．0.25 m/s ，向右B ．0.25 m/s ，向左C ．1 m/s ，向右D ．1 m/s ，向左3．(2009·广东理科基础，3)图1－3－15是甲、乙两物体做直线运动的v －t 图像．下列表述正确的是（ ）A ．乙做匀加速直线运动B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．甲和乙的加速度方向相同D ．甲的加速度比乙的小4．(2011·海南卷，8)一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1－3－16所示．下列选项正确的是（ ）A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 mB ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 mC ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/sD ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功 二、追及、相遇问题(低频考查)5．（2012·上海单科）小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速度为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。
第3讲运动的图象追及和相遇问题
第3讲运动的图象追及和相遇问题一、直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。
(√) 2．x－t图象表示物体的运动轨迹，v－t图象不能表示物体的运动轨迹。
(×)3．同一坐标系中的两条v－t图线的交点表示两物体相遇。
(×)4．两物体同向运动恰好不相碰，则两物体相遇时速度相等。
(√)5．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。
(×)1．(x－t图象)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。
已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。
则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝100 m处C．乙车的加速度大小为2．5 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝ΔxΔt＝255m/s＝5 m/s，A项错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝12at2，当其反向运动5 s时，位移为25 m，代入解得加速度大小a＝2 m/s2，因其共运动了10 s，可得x0＝12×2×102 m＝100 m，B项正确，C项错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝5 m/s，小于乙车速度v 乙＝10 m/s，D项错误。
第三课 运动图像,追及相遇问题
第3课时运动图象追及和相遇问题【学情分析】学生对运动图形s—t图像.能读出s、t、v的信息，.v—t图像.能读出s、t、v、a的信息。
但是在追击相遇问题中情景图的构建与通过情景图找出位移之间的关系存在不足。
这主要源于学生的不会审题及做题习惯，所以要培养学生的做题习惯及审题中注意的几个关键点，比如恰好不相撞，恰好追上，等等。
【学情（考情）分析】1.s—t图像.能读出s、t、v的信息，.v—t图像.能读出s、t、v、a的信息2.应用运动学图像解题的方法4.怎样由图线判断该物体做什么运动【三维目标】（一）知识与技能1.掌握x t、v t图象的特点并理解其意义,会应用x t图象和v t图象解决质点运动的有关问题.2.理解追及和相遇问题的几种情况,掌握解决追及和相遇问题的方法和技巧.（二）过程与方法通过复习基本概念和练习让学生掌握本节考点（三）情感态度与价值观使学生学会由个别事物的个性来认识一般事物的共性的认识事物的一种重要的科学方法.【教学重点】1、运动图像的特点、物理意义2、追及和相遇问题【教学难点】追及和相遇问题的运动规律【教学过程】一、位移图象和速度图象x t图象v t图象(1)无论是x t图象,还是v t图象都只能描述直线运动.(2)x t图象和v t图象都不表示物体运动的轨迹.要点例析x t图象和v t图象的理解和应用如图所示是形状完全相同的图线,在不同的图象中意义完全不同.下表是对形状一样的x t图象和v t图象意义的比较.x t图象v t图象【例1】(2012浙江十二校联考)亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国军护航编队保护的商船,中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变,则下列说法正确的是()A.海盗快艇在0~66 s内从静止出发做加速度增B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离C.海盗快艇在66 s末离商船最近D.海盗快艇在96 s~116 s内做匀减速直线运动思路点拨:(1)找坐标,根据图线变化情况确定所对应的物理量之间的关系.(2)v t图象中图线在t轴上方表示物体向x轴正方向运动,在t轴下方表示物体向x轴负方向运动.(3)加速度的大小和方向看斜率.解析:在0~66 s内图象的斜率越来越小,加速度越来越小,故海盗快艇做加速度减小的加速运动,A错误;海盗快艇在96 s末,速度由正变负,即改变运动的方向,开始掉头逃跑,此时海盗快艇离商船最近,B正确,C错误;海盗快艇在96 s~116 s内,沿反方向做匀加速直线运动,D错误.答案:B.“用图”就是运用图象分析和解决问题.具体来说,就是利用图象中的点(起点、交点、拐点、终点)、线(直、曲)、峰值、截距、斜率、面积、正负号等的物理意义来定性分析和定量计算或理解物理规律.二、追及和相遇问题1.追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近.3.追及、相遇问题中常见的三个物理方程:(1)位移关系方程;(2)时间关系方程;(3)临界关系方程.追及和相遇问题1.所谓追及和相遇问题实际上是两物体的相对运动问题,相遇的含义是两物体在某一时刻处于同一位置.因此两物体肯定有位移关系、时间关系.在追及的过程中,速度相等(即相对速度为0)是二者距离最近或最远的条件.2.追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者图象(2)速度大者追速度小者 类型 图象匀减 速追 匀速②若Δ③若Δ匀速 追匀 加速匀减 速追 匀加3.追及与相遇问题的分析思路 (1)分析两物体的速度、加速度变化情况,确定两物体的位置关系. (2)画运动过程示意图. (3)找出时间、速度、位移关系. (4)列方程求解或图象法求解. (5)解出结果,必要时进行讨论.【例2】 如图所示,直线M N 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处,A 、B 间的距离为x =85 m ,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a 1=2.5 m/s 2,甲车运动6.0 s 时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a 2=5.0 m/s 2,求两辆汽车相遇处距A 处的距离.解析导引:(1)问:甲车运动6.0 s 时能否追上乙车?答:甲车运动6.0 s 时的位移为x 0=12a 1t 02=45 m <85 m ,此时甲车尚未追上乙车. (2)问:乙车运动多长时间后两车相遇?答:设乙车运动时间t 后两车相遇,则有12a 1(t +t 0)2=12a 2t 2+x ,将上式代入数据并整理得:t 2-12t +32=0解得:t 1=4 s ,t 2=8 s t 1、t 2都有意义,t 1=4 s 时,甲车追上乙车;t 2=8 s 时,乙车追上甲车再次相遇. (3)问:两辆汽车相遇处距A 处的距离为多少?答:第一次相遇点距A 的距离:x 1=12a 1(t 1+t 0)2=125 m ，第二次相遇点距A 的距离:x 2=12a 1(t 2+t 0)2=245m. 答案:第一次相遇处距A 处的距离为125 m ,第二次相遇处距A 处的距离为245 m在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析.针对训练21:(2011江西赣州市模拟)一辆长为l 1=16m 的客车沿平直公路以 v 1=10 m /s 的速度匀速向东行驶,一辆长为l 2=12 m 的货车由静止开始以a = 2.5 m /s 2的加速度由东向西匀加速行驶,已知货车刚启动时两车前端相距x 0= 225 m ,当货车的速度达到v 2=25 m /s 时即保持该速度匀速行驶,求两车会车所 用的时间.(课后5分钟),要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析.针对训练21:(2011江西赣州市模拟)一辆长为l1=16 m的客车沿平直公路以v1=10 m/s的速度匀速向东行驶,一辆长为l2=12 m的货车由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度由东向西匀加速行驶,已知货车刚启动时两车前端相距x0=225 m,当货车的速度达到v2=25 m/s时即保持该速度匀速行驶,求两车会车所用的时间.【教后反思】利用数学方法求极值，即找二次函数顶点坐标或利用配方法求极值，这种话那个数学方法求追击相遇问题虽然比较简单，但是大部分学生是想不到的，所以常规方法一定要让学生掌握。
第3讲 运动图象 追及相遇问题
第3讲运动图象追及相遇问题主干梳理对点激活知识点匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体01位移随02时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体速度的03大小。
②斜率的正负：表示物体速度的04方向。
(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于05静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做06匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体07速度随08时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体09加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体10加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t11平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t12倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的13位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为14正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为15负方向。
知识点追及和相遇问题Ⅱ1．追及问题的两类情况(1)按结果分类①若后者能追上前者，追上时，两者处于01同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度02相等时，两者相距最近。
(2)按初始条件分类①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值。
②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。
1.第3课时__运动图像__追及相遇问题
【例1】甲、乙两辆汽车在平直的 公路上沿同一方向做直线运动, t=0时刻同时经过公路旁的同一 图1 个路标.在描述两车运动的v-t图 象中,直线a、b分别描述了甲、乙两车 在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位移关 系,下列说法正确的是 ( ) C A.在0～10 s内两车逐渐靠近 B.在10～20 s内两车逐渐远离 C.在5～15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇
变式练习1 一遥控玩具小车在 平直路上运动的位移—时间图 象如图2所示,则 ( BC ) A.15 s末汽车的位移为300 m 图2 B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的速度为3 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动 解析 由位移—时间图象可知:前10 s汽车做匀 速直线运动,速度为3 m/s,加速度为0,所以C正 确;10 s～15 s汽车处于静止状态,汽车相对于 出发点的位移为30 m,所以A错误;15 s～25 s汽 车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m/s,所 以D错误,B正确.
和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
4.分析追及和相遇问题的方法与技巧 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三 式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论 分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目 中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如 “刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等, 往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
（09· 海南物理· 甲乙两车在一平直道路上同向运动， v t 8） 其 图像如图所示，图中 OPQ 和 OQT 的面积分别为 s1 和
s2 s2 s1 .初始时，甲车在乙车前方 s0 处。
第3课运动的图像追及和相遇问题
第3课运动的图像追及和相遇问题一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速。
度，即v v乙甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【例】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．[解析]解法一：解析法(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at，解得t＝12s，此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－12at2－v乙t＝10×12m－12×0.5×122m－4×12m＝36m.解法二：图象法作出两车运动的v－t图象如图1－3－7所示．图1－3－7例题：如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.V例题：为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s2．)例题A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？例．在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？a>()2122v v s－例题：客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？例题：一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
第三讲运动图象追及相遇问题
1.(2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物体在某段运动过程中 的v－t图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的 过程中( )
A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 C．平均速度 v ＝v1＋2 v2 D．平均速度 v >v1＋2 v2
解析： 图线的斜率可知物体的加速度逐渐减小，故A正确．B错
答案： C
(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表 示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体 间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得 出物体运动的速度、位移、加速度．
1－1：质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25 m/s 向右 C．1 m/s 向右
B．0.25 m/s 向左 D．1 m/s 向左
解析：
由图象面积计算0～3
s内质点的位移x1＝2×3×
1 2
m＝3
m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以
前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m. v ＝xt ＝－82 m/s＝－0.25 m/s，即大小为
一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 位移随时间 变 化 的规律． 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ．
二、直线运动的v－t图象 1．图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度随时间 变 化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率正负表示 加速度的方向 ． 3．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是横轴平行的直线，说明物体做 匀速直线运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀变速直线运动 ．
第1章 第3讲 运动图像 追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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知识点2 追及相遇问题
1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于___同__一___位置，且后者速 度一定大于等于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度___相__等___时，两者相距 最近。
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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3．a－t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的___加__速__度___随__时__间____变 化的规律。
(2) 图 像 斜 率 的 意 义 ： 图 线 上 某 点 切 线 的 斜 率 表 示 该 点 加 速 度 的 ___变__化__率___。
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5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。
( ×)
6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。
( √)
7．相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距
时即相遇。
( √)
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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二、对点激活
1．(2021·黑龙江哈尔滨市高三模拟)公路上行驶的甲乙两辆汽车的
第一章 运动的描述 匀变速直线运动
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2．(2021·河北唐山市高三模拟)ETC(Electronic Toll Collection)，又
称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥
第3讲 运动图像及追及相遇问题(原卷版)-2024-2025学年年高一物理上学期中期末复习精细讲
第3讲运动学图像及追及相遇问题——划重点之复习强化精细讲义系列知识点一位移—时间（x−t）图象物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。
对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。
位移—时间（x−t）图象的意义（1）图线的物理意义：x−t图象描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律，但并不表示物体的运动轨迹。
（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
（3）匀速直线运动是一条倾斜的直线，如图中图线甲；匀变速直线运动图象是一条抛物线，如图线乙。
若图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
（4）图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。
（5）两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。
（6）在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。
【针对练习1】如图所示，曲线ab分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间（t）图像，由图可知（）A．t1时刻，ab两车速度相等B．在t1到段时间内，a车先加速运动再减速运动C．在t1到t2这段时间内，a车的位移大于b车的位移D．在t1到t2这段时间内，ab两车的平均速度相等【针对练习2】如图所示，是一质点运动x t-图像，下列说法正确的是（）A．0~2s质点做匀加速直线运动B．2~4s质点做匀减速直线运动C．0~2s质点运动的位移大小为4mD．2~4s质点运动的位移大小为2m【针对练习3】如图所示为A、B、C三个物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的s-t图象，在0～t0时间内()【针对练习4】当前，我国机器人产业总体发展水平稳步提升，应用场景显著扩展，产品优势不断增强，创新型企业大量涌现。
第三讲：运动图像 追击相遇问题
例 题 讲 解
例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间， 另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好 从汽车的旁边通过． (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车 经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此 时的距离是多大？ (3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上 述两问题．
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3) 两车运动的 v － t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－ t 图线与时间轴所夹的 “面积 ” 相等． 由图中几何关系知， 相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知， t＝2 s 前 v 汽<v 自， 两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大， 最大距离为图中三角形面积(阴影部 分 )． 1 Δx＝ × 6× 2 m＝6 m. 2
∵△x=x1－x2=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △x=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知
t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △x最大 ∴ △xm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距 最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：
6、图像和坐标包围面积的物理意义：
图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移。
思考：
匀变速直线运动的图像
第3讲-运动的图像-追及和相遇问题
答案 0.1m/s2
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题型归类•深度剖析
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疑难辨析
疑难点一 你清楚位移图象和速度图象的物理意义吗？试对 位移图象和速度图象作出比较.
名师在线 若要用位移图象和速度图象解决问题，首先应弄 清图象中“点”“线”“斜率”“面积”“截距”的物理意义．
解析 由甲和乙两物体的x－t图象均为倾斜的直线可 知，甲、乙都做匀速直线运动，A项正确；乙图象的斜率 大，运动速度大，故C项正确；乙在0～t1时间内静止在x＝0 处没动，而甲在t＝0时从x＝x0处开始运动，故B项正确，D 项错误．
答案 ABC
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解析 设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两 车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2， 如答图1－3－1所示，则不撞车的条件是
答图1－3－1
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由图可知，汽车有往复运动，选项D错误．
答案 B
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考点二 v－t图象
3.如图所示，A、B、C、D四幅图中，能表示一个自由 下落的小球触地后，竖直向上跳起的运动过程的是(设小球碰 地面前后的速度大小不变，规定向下为正方向)( )
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积”，即h＝8 750m，D项正确．
热点专题1 第3讲 运动图象 追及相遇问题
第3讲运动图象追及相遇问题热点概述(1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。
(2)理解匀变速直线运动的x-t图象和v-t图象，并加以区分和应用。
(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。
热点一运动图象1．位移—时间(x-t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表位移为正方向，t轴下方代表位移为负方向。
(3)位移—时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．位置坐标(y-x)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
3．速度—时间(v-t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。
4．加速度—时间(a-t)图象(1)加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。
(2)加速度—时间图线上每一点的切线斜率表示物体该时刻的加速度变化快慢。
(3)加速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的速度变化量。
图线与t轴上方所围“面积”表示速度变化量为正，与t轴下方所围“面积”表示速度变化量为负。
[例1]甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是()A．甲物体做加速运动B．甲、乙两物体运动方向相同C．甲的平均速度比乙的平均速度大D．甲、乙两物体的平均速度大小相等解析x-t图线的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，时间均为t1，故其平均速度大小均为v＝x2－x1，D正确，C错误。
专题运动图像追击相遇问题
3．图象与坐标轴围成的“面积”的意义 ．图象与坐标轴围成的“面积” (1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移． 图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移． 图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位移 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移 若此面积在时间轴的上方， 若此面积在时间轴的上方 方向为正方向；若此面积在时间轴的下方， 方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间 内的位移方向为负方向． 内的位移方向为负方向． 提示】 【提示】 2.图线在纵轴上的截距表示运动物体的初 图线在纵轴上的截距表示运动物体的初 速度v 图线在横轴t上的截距表示物体从记时开始过一段 速度 0；图线在横轴 上的截距表示物体从记时开始过一段 时间才开始运动． 时间才开始运动．
如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速 如下图所示， 直线运动的图象， 直线运动的图象，下列说法正确的是 ( )
A．甲是a－t图象 ．甲是 － 图象 C．丙是x－t图象 ．丙是 － 图象
B．乙是x－t图象 ．乙是 － 图象 D．丁是v－t图象 ．丁是 － 图象
解析】 【解析】
匀变速直线运动的加速度恒定， 匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随
(1)速度大者减速 如匀减速直线运动 追速度小者 如匀 速度大者减速(如匀减速直线运动 追速度小者(如匀 速度大者减速 如匀减速直线运动)追速度小者 速运动) 速运动 两者速度相等时， ①两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初 始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离． 始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离． ②若速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初 若速度相等时， 始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临 始间距之和，则刚好追上， 界条件． 界条件． 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度， ③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者 还能再一次追上追者，二者速度相等时， 还能再一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一 个较大值． 个较大值．
人教版高三物理小专题复习 1.3运动图象 追及相遇问题
【解析】选C。根据图象斜率等于加速度,可知在t1时 刻两物体的加速度方向相反,则加速度不同,故A错误;
两个物体一直沿正向运动,运动方向没有改变,故B错误;
图象与时间轴围成的面积等于位移大小,根据数学知识
可知0～t4时间内甲物体的位移为x甲=
v0 ·t4,乙物体
2
的位移为x乙=v0t2=v0· t4 ,则知两个物体的位移相等,
答案:(1)(4 +36)s (2)24m
迁移2:追者匀速,被追者匀减速 甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车 前面,它们之间相距x0=40m,速度均为v0=10m/s。某时 刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为5m/s2, 从此时刻起,求:
(1)甲车经过多长时间停止运动。 (2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大。 (3)经多长时间两车相遇。
考点1 运动图象的理解及应用 【核心要素精讲】 两种图象的比较:
名称 项目
x-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴 为位移x
线
倾斜直线表示匀速 直线运动
v-t图象
横轴为时间t,纵轴为 速度v 倾斜直线表示匀变速 直线运动
名称 项目
x-t图象
v-t图象
斜率
表示速度
表示加速度
面积
图线和时间轴围成的 面积表示位移
迁移3:追者匀减速,被追者匀速 随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析
提示:(1)√。x-t图象描述的是直线运动的位移随时间 变化的规律,v-t图象描述的是直线运动的速度随时间变 化的规律,两个运动描述的都是直线运动。 (2)×。x-t图象和v-t图象描述的都是直线运动,图象不 表示运动轨迹。 (3)×。v-t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的位 移,而x-t图象与时间轴围成的面积没有实际意义。
第3节运动图像追及与相遇问题剖析
第3节运动图像追及与相遇问题,(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像[示例1](2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图1-3-1所示。
下列表述正确的是()图1-3-1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等[解析]在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。
[答案] B2．位置坐标(x -y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
[示例2](多选)图1-3-2为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()图1-3-2A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[解析] 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。
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【解析】 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加 速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加 速运动，A选项错；海盗快艇在96 s末，速度由 正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑， 此时海盗快艇离商船最近，B对C错；海盗快艇 在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D选 项错． 【答案】 B
题型3
2：2009年3月14日，亚丁湾索马 里海域六艘海盗快艇试图靠近中 国海军护航编队保护的商船，中 国特战队员发射爆震弹成功将其 驱离．假如其中一艘海盗快艇在 海面上运动的v－t图象如右图所 示，设运动过程中海盗快艇所受 阻力不变．则下列说法正确的是 ( ) A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增 大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
3．如下图所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、 2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物 理意义，下列描述正确的是 ( )
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】 BC
【答案】 C
2．图线是曲线：表示物体做变加速直线运动，图线 上某点切线的斜率表示该点对应时刻的加速度， 如右图所示表示a、b、c、d四个物体的v－t图线． a表示物体在做加速度减小的加速运动 b表示物体在做加速度减小的减速运动 c表示物体在做加速度增大的减速运动 d表示物体在做加速度增大的加速运动
追及和相遇问题
1、追遇问题 两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化 时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零 的情况，这类问题称为追及、相遇问题 2、追遇情景： （1）在两个物体的追及过程中，当追者的速度小于 被追者的速度时，两者的距离在变小 （2）当追者的速度大于被追者的速度时，两者的距 离在变大 （3）当追者的速度等于被追者的速度时，两者的距 离有极值，是最在值还是最小值要视实际情况而定
速度.故汽车刹车前的速度为68 km/h
⑤
⑥
答案
(1)见解析
(2)68 km/h
【评分标准】 共16分,①②⑤⑥各3分,③④各2分. 【名师导析】 图象在中学物理程,并鲜明地表
示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题, 是学好物理的一种重要方法,由于其具有直观形 象、简捷实用的特点,高考更加重视对图象的理 解与应用, 利用图象法解决问题的知识点明显
运用图象时的注意问题 (1)首先明确所给的图象是什么图象．即认清图象 中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系． (2)要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜 率”、“截距”、“面积”的物理意义． ①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状 态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐 点”，它们往往对应一个特殊状态．
解析
(1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动
摩擦因数为 μ ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时
有μmg=ma ① 对汽车的刹车过程由运动学公式得: v2 -2ax=-v2 由以上两式得x= 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比.
2g
② ③ ④
(2)汽车相撞时的速度为40 km/h,根据图象可知从 这个速度减到零,汽车还要向前滑行10 m,撞前汽 车已经滑行20 m,所以,如果汽车不相撞滑行30 m 后停下.滑行30 m对应的初速度如图中的A点对应
v=6m/s
a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t
1－1：某质点运动的v－t图象如右图所示， 则该质点做 ( ) A．来回往复运动 B．匀变速直线运动 C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定
【解析】 v一直为正值，故物体沿同一方向做直 线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率 不同，故B错． 【答案】 C
t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开 始相向行驶，它们的v－t图象如右图所示．忽
最大,但只能维持一小段时间,受到体能的限制 和空气阻力等因素的影响,加速度将逐渐减小, 到达终点之前速度已达到最大.图4中记录的是
该运动员在比赛中的v — t图象,其中时间t 1 (0～ 2 s)和时间t3(7～10 s)内对应的图线均可视为 直线,时间t 2 (2～7 s)内对应的图线为曲线,试 求
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[解析] 由v－t图象可知，0～10s内，v乙>v甲，两车逐渐远离，10 s～20s内，v乙<v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错； v－t图线与时间轴所围面积表示位移，5s～15s内，两图线与t轴包 围的面积相等，故两车的位移相等，C对； t＝10s时，从v－t图线所围面积看位移x乙>x甲，两车不会相遇，故 D错． [答案] C
增多,高考中命题的几率也明显提高.
自我批阅 (14分)2008年8月,北京成功举办了第29届奥林 匹克运动会.某运动员在100 m预赛中成绩刚好 为10.0 s. (1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速 运动,求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的 大小.
(2)实际上,运动员起跑时会尽力使加速度达到
②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变 速直线运动． ③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常 有一个重要的物理量与之对应． ④面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示 过程的物理量相对应． ⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条 件下的大小．由此往往能得到一个很有意义的 物理量．
速直线运动位移大小x3=vmt3=36 m
(2分)
在2～7 s内位移大小x2=x-x1-x3=56 m (2分)
x 在2～7 s内的平均速度 v = 2 t2
(1分)
(1分)
解得 v =11.2 m/s
答案
(1)2 m/s2
20 m/s
(2)11.2 m/s
题型四、利用图像解题
1、斜率与加速度 2、面积与位移
利用图象信息解决问题
【例3】如图3所示为汽车刹车 痕迹长度x(即刹车距离)与刹 车前车速v（汽车刹车前匀速 行驶)的关系图象.例如,当刹 车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h. (1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学 过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车 速的关系. (2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出 碰撞时的车速为40 km/h,并且已测出刹车痕迹长度为20 m,请 你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图象中 的纵轴上用字母A标出这一速度,由图象知,汽车刹车前的速度 为多少？
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3、追遇条件：
同一时刻在同一个空间位置上
4、追上与追不上的临界条件
追者和被追者的速度相等时常是能追上、追不上、 二者距离有极值的临界条件． 小结：追遇中的三个关系 1、时间关系 2、位移关系 3、速度关系
例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0
略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的 描述正确的是( )
A．在第1小时末， 乙车改变运动方向 B．在第2小时末， 甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲乙两车相遇
【思路点拨】 在v－t图象中，两图线相交点不 一定是物体的相遇点，理解图线斜率的意义及 图线与时间轴围成面积的意义是解题的关键．
如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速
直线运动的图象，下列说法正确的是 ( )
A．甲是a－t图象 B．乙是x－t图象 C．丙是x－t图象 D．丁是v－t图象
【解析】 匀变速直线运动的加速度恒定，其速 度随时间均匀变化，故A、D错；匀变速直线运 动的位移—时间关系为x＝v0t＋ at2，图象丙是v0 ＝0时的位移—时间图象，故C对B错．
4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示物体的运动位 移． (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的 位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负方向． 【提示】 2.图线在纵轴上的截距表示运动物体 的初速度v0；图线在横轴t上的截距表示物体从 记时开始过一段时间才开始运动．
第3讲
运动图象 追及相遇问题
一、对直线运动的x－t图象的认识 1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变 化的规律． 2．图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小． (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向． (3)两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位 置．
【解析】 速度图象在t轴下的均为反方向运动， 故2 h末乙车改变运动方向，A错． 2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车 相距x＝(70－30－30)km＝10 km，B对． 从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速 度在4 h内一直比甲车加速度大，C对． 4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 m， 两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km， D错． 【答案】 BC
1~5
6~10
11~13
1~5
6~10
11~13
一质点由A点出发沿直线AB运行，行程的第一部分 是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的 匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零。若AB间 总长度为s，试求质点从A到B所用的时间。
一个物体从静止开始以a1的加速度从O点出发做匀 加速直线运动，经过某一点A，又以a2的加速度做 匀减速直线运动，经过相同的时间，物体又回到了 出发点O。求加速度a1与加速度a2的比值。