人教版数学九年级上学期期中模拟试卷
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是()A .2(2)1x -=B .2(4)1x -=C .2(2)5x -=D .2(1)4x -=3.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则该二次函数的顶点坐标为()A .(1,3)B .(0,1)C .(0,—3)D .(2,1)4.关于方程2450x x -+=的根的情况,下列说法正确的是()A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法判断5.在平面直角坐标系中,将点M (0,3-)绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为()A .(0,3-)B .(3,0)C .(3-,0)D .(0,3)6.如图,ABCDE 是正五边形,该图形绕它的中心至少旋转()可以跟自身重合。
A .60︒B .120︒C .75︒D .72︒7.将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是()A .y =(x +2)2+1B .y =(x -2)2+1C .y =(x +2)2-1D .y =(x -2)2-18.关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根同为负数,则()A .p >0且q >0B .p >0且q <0C .p <0且q >0D .p <0且q <09.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A .B .C .D .10.如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0,2),B(1,0),C(2,1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是()A .b≤-2B .b<-2C .b≥-2D .b>-2二、填空题11.已知点(2,1)在抛物线y=ax 2上,则此函数的开口方向___________12.若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+x+m 2﹣4=0的一个根为0,则m 值是_____.13.在平面直角坐标系中,点P (—10,a )与点Q (b ,b+1)关于原点对称,则a+b=____14.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)图象上部分点的坐标(x ,y )对应值列表如下:x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15.如图,在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,连接DC,则线段DC=_____________cm.三、解答题16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是___________17.解方程(1)x2+2x—8=0(2)2x2+3x+1=018.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均在格点上,(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2)线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19.王师傅开了一家商店,七月份盈利2500元,九月份盈利3600元,且每个月盈利的平均增长率都相等,求每月盈利的平均增长率.20.已知关于x的方程x2+5x﹣p2=0.(1)求证:无论p取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根为x1、x2,当x1+x2=x1x2时,求p的值.21.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求△BCD的面积.22.如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A 逆时针旋转后,得到△P AB(1)点P与点P’之间的距离;(2)∠APB的度数.23.已知某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售的单价每降低1元,每天就多卖5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)设降价x元,求出每天的销售利润y(元)与x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元时,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)24.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,把∠EDF绕点D旋转,使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F.(1)当DF⊥AC时,求证:BE=CF;(2)在旋转过程中,BE+CF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由;(3)在旋转过程中,连接EF,设BE=x,△DEF的面积为S,求S与x之间的函数解析式,并求S的最小值.25.已知:抛物线l1:y=—x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为直线x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,5—2)(1)求抛物线2l 的函数表达式;(2)P 为直线1x =上一动点,连接PA ,PC ,当PA PC =时,求点P 的坐标;(3)M 为抛物线2l 上一动点,过点M 作直线//MN y 轴,交抛物线1l 于点N ,求点M 自点A 运动至点E 的过程中,线段MN 长度的最大值.参考答案1.C【详解】解:A 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项错误;B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项错误;C 、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选项正确;D 、是中心对称图形,不是轴对称图形,故选项错误.故选C.2.C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题,掌握配方法是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标.【详解】解:观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0),∴对称轴为2x =,∴顶点坐标为(2,1),故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据交点坐标确定对称轴,难度不大.4.B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可.【详解】解:关于方程2450x x -+=,∵1,4,5a b c ==-=,∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-<,∴方程2450x x -+=没有实数根,故选:B .【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟知240b ac ->,有两个不相等的实数根;240b ac -=,有两个相等的实数根;24<0b ac -,没有实数根;是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标.【详解】解:点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒,得到的点的坐标为(3,0)-,故选:C .【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45︒,60︒,90︒,180︒.6.D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论.【详解】根据正五边形的性质,每个中心角的相等,则每个中心角的度数为360°÷5=72°,故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合.故选:D .【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质,关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质,问题即解决.7.B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是y =(x -2)2+1.故选B.本题考查了抛物线的平移规律,熟记抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”是解决问题的关键.8.A【解析】【详解】试题解析:设x1,x2是该方程的两个负数根,则有x1+x2<0,x1x2>0,∵x1+x2=-p,x1x2=q∴-p<0,q>0∴p>0,q>0.故选A.9.C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一、三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y kx b的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.10.C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点(0,1),且与点C 关于x=1对称,则对称轴x≤1时,二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点,据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B (1,0)时,1+b+1=0.解得b=-2,故排除B 、D ;因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点(0,1),所以(0,1)与点C 关于直线x=1对称,当对称轴x≤1时,二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点,所以-2b ≤1,解得b≥-2,故选C.【点睛】本题考查二次函数图象,解题的关键是利用特殊值法进行求解.11.向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将点(2,1)代入抛物线方程,然后解关于a 的方程,求得a 的值,从而可以确定抛物线方程的二次项系数,即可以判断这条抛物线的开口方向.【详解】解:∵点(2,1)在抛物线y=ax 2上,∴点(2,1)满足抛物线方程y=ax 2,∴1=4a ,解得a =14;∴抛物线方程y =14x 2的二次项系数a =14>0,∴这条抛物线的开口方向向上.故答案是:向上.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.经过图象上的某点时,该点一定满足该函数的关系式.12.-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2,然后根据一元二次方程的定义确定m 的值.【详解】把x=0代入方程(m-2)x 2+(2m-1)x+m 2-4=0得m 2-4=0,解得m=2或m=-2,而m-2≠0,所以m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.13.1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得10b =,11a =-,进而可得a b +的值.【详解】解: 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称,10b ∴=,111a b =--=-,11101a b ∴+=-+=-,故答案为:1-.【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称,解题的关键是掌握点的坐标的变化规律:点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.14.2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据,可以计算出该函数图象的对称轴.【详解】解:由表格可得,当x 取-3和-1时,y 值相等,该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ,【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用二次函数的对称性解答.15.2##2-+【解析】【分析】连接CE,延长DC交AB于H,先证明CH⊥AB,由直角三角形的性质可求解.【详解】如图,连接CE,延长DC交AB于H,∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,∴∠ABD=∠CBE=60°,BC=BE=AC=DE,∠ACB=∠DEB=90°,∴△BCE是等边三角形,∠EDB=45°,∴CE=BC,∠CEB=60°,∴CE=DE,∠DEC=30°,∴∠EDC=∠ECD=75°,∴∠BDH=∠EDC−∠EDB=30°,∵∠BDH+∠DBA=90°,∴CH⊥AB,又∵∠ACB=90°,BC=AC=2cm,∴AB AC=4(cm),CH=AH=BH=2(cm),∵CH⊥AB,BH=2cm,∠BDH=30°,∴BD=2BH=4cm,=(cm),)(cm),∴DC=DH−CH=(【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16.−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为:x=−1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则另外一个交点坐标为:(−3,0),即可求解.【详解】解:函数的对称轴为:x=−1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则另外一个交点坐标为:(−3,0),故:y≥0时,−3≤x≤1,故答案为:−3≤x≤1.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点,及这些点代表的意义及函数特征.17.(1)x1=2,x2=-4(2)x1=-1,x2=-1.2【解析】【分析】(1)利用因式分解法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解.【详解】(1)x2+2x—8=0(x-2)(x+4)=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4(2)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12,x2=-1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知因式分解法的运用.18.(1)见解析;(2)平行【解析】【分析】(1)分别作出三顶点关于原点的对称点,再顺次连接即可得;(2)根据中心对称的性质,即可得出平行且相等的关系.【详解】A B C即为所求.解:(1)如图所示,△111(2)由中心对称的性质可知:线段AC与线段A1C1平行且相等,线段AC与线段A1C1的位置关系是平行,故答案是:平行.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形,解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置.19.20%【解析】【分析】设从七月到九月,每月盈利的平均增长率为x,根据该商店七月份及九月份的盈利额,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设从七月到九月,每月盈利的平均增长率为x ,依题意,得:22500(1)3600x +=,解得:10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去).答:从从七月到九月,每月盈利的平均增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元二次方程.20.(1)证明见解析;(2)p =【解析】【分析】(1)求出根的判别式△=25+p 2,根据判别式的意义即可得出无论p 取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)根据根与系数的关系求出两根和与两根积,再代入x 1+x 2=x 1x 2,得到一个关于p 的一元二次方程,解方程即可.【详解】(1)证明:△=52﹣4(﹣p 2)=25+4p 2,∵无论p 取何值时,总有p 2≥0,∴25+4p 2>0,∴无论p 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:由题意可得,x 1+x 2=﹣5,x 1x 2=﹣p 2,∵x 1+x 2=x 1x 2,∴﹣5=﹣p 2,∴p =【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,注意熟记以下知识点:(1)一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.(2)一元二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0)的两实数根分别为x 1,x 2,则有x 1+x 2=﹣a b ,x 1•x 2=c a.21.(1)2(1)4y x =--+;(2)6【解析】【分析】(1)设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+,然后把点B 的坐标代入求出a 的值,即可得解;(2)令0y =,解方程得出点C ,D 坐标,再用三角形面积公式即可得出结论.【详解】解:(1) 抛物线的顶点为(1,4)A ,∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+,把点(0,3)B 代入得,43a +=,解得1a =-,∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+;(2)由(1)知,抛物线的解析式为2(1)4y x =--+;令0y =,则20(1)4x =--+,1x ∴=-或3x =,(1,0)C ∴-,(3,0)D ;4CD ∴=,11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=.【点睛】本题二次函数综合题,主要考查了待定系数法,坐标轴上点的特点,三角形的面积公式,解本题的关键是求出抛物线解析式,是一道比较简单的中考常考题.22.(1)6;(2)150︒【解析】【分析】(1)由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后,得到△P AB ',可得PAC ∆≅△P AB ',PA P A =',旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒,所以APP ∆'为等边三角形,即可求得PP ';(2)由APP ∆'为等边三角形,得60APP ∠'=︒,在△PP B '中,已知三边,用勾股定理逆定理证出直角三角形,得出90P PB ∠'=︒,可求APB ∠的度数.【详解】解:(1)连接PP ',由题意可知10BP PC '==,AP AP '=,PAC P AB ∠=∠',而60PAC BAP ∠+∠=︒,所以60PAP ∠'=度.故APP ∆'为等边三角形,所以6PP AP AP '=='=;(2)利用勾股定理的逆定理可知:222PP BP BP '+=',所以∆'BPP 为直角三角形,且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变.23.(1)252002500,(050)y x x x =-++≤≤;(2)销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元;(3)销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】(1)根据“利润=(售价-成本)⨯销售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答;(3)每天的销售利润不低于4000元,根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围,再根据每天的总成本不超过7000元,以及50100100x ≤-≤,列不等式组即可.【详解】解:(1)由题意得:(10050)(505)y x x =--+,(50)(505)x x =-+,252002500,(050)x x x =-++≤≤,所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤;(2)22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ,50a =-< ,∴抛物线开口向下.050x ≤≤Q ,对称轴是直线20x =,∴当20x =时,即销售单价是80元,每天的销售利润最大,最大利润是4500y =最大值;即销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4500元;(3)当4000y =时,2400052002500x x =-++,解得:110x =,230x =,∴当1030x ≤≤时,即销售单价在7010090x ≤-≤,每天的销售利润不低于4000元,由每天的总成本不超过7000元,得50(550)7000x + ,解得:18x ≤,82100x ∴≤-,50100100x ≤-≤Q ,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用,解题的关键是弄清题意,列出相应等式,借助二次函数解决实际问题.24.(1)见解析;(2)BE+CF =2,是为定值;(3)S x ﹣1)2,当x =1时,S最小值为4.【解析】【分析】(1)根据四边形内角和为360°,可求∠DEA =90°,根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ,即可证BE =CF ;(2)过点D 作DM ⊥AB 于M ,作DN ⊥AC 于N ,如图2,易证△MBD ≌△NCD ,则有BM =CN ,DM =DN ,进而可证到△EMD ≌△FND ,则有EM =FN ,就可得到BE+CF =BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=12BC=2;(3)过点F作FG⊥AB,由题意可得S△DEF=S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF,则可求S与x 之间的函数解析式,根据二次函数最值的求法,可求S的最小值.【详解】(1)∵△ABC是边长为4的等边三角形,点D是线段BC的中点,∴∠B=∠C=60°,BD=CD,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED=180°,∴∠AED=90°,∴∠DEB=∠DFC,且∠B=∠C=60°,BD=DC,∴△BDE≌△CDF(AAS)(2)过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°.∵∠A=60°,∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°.∵∠EDF=120°,∴∠MDE=∠NDF.在△MBD和△NCD中,BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩==∴△MBD≌△NCD(AAS)BM=CN,DM=DN.在△EMD 和△FND 中,EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EMD ≌△FND (ASA )∴EM =FN ,∴BE+CF =BM+EM+CF =BM+FN+CF =BM+CN=2BM =2BD×cos60°=BD =12BC =2(3)过点F 作FG ⊥AB ,垂足为G,∵BE =x∴AE =4﹣x ,CF =2﹣x ,∴AF =2+x ,∵S △DEF =S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ,∴S =12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°=12×(4﹣x )×(2+x )1212×(2﹣x )∴Sx ﹣1)2(∴当x =1时,S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识,通过证明三角形全等得到BM =CN ,DM =DN ,EM =FN 是解决本题的关键.25.(1)215222y x x =--;(2)(1,1);(3)12【解析】【分析】(1)由对称轴可求得b ,可求得1l 的解析式,令0y =可求得A 点坐标,再利用待定系数法可求得2l 的表达式;(2)设P 点坐标为(1,)y ,由勾股定理可表示出2PC 和2PA ,由条件可得到关于y 的方程可求得y ,可求得P 点坐标;(3)可分别设出M 、N 的坐标,可表示出MN ,再根据函数的性质可求得MN 的最大值.【详解】解:(1) 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =,12b∴-=-,解得2b =,∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++,令0y =,可得2230x x -++=,解得1x =-或3x =,A ∴点坐标为(1,0)-,抛物线2l 经过点A 、E 两点,∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-,又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -,552a ∴-=-,解得12a =,2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--,∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--;(2)设P 点坐标为(1,)y ,由(1)可得C 点坐标为(0,3),22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+,2222[1(1)]4PA y y =--+=+,PC PA = ,226104y y y ∴-+=+,解得1y =,P ∴点坐标为(1,1);(3)由题意可设215(,2)22M x x x --,//MN y 轴,2(,23)N x x x ∴-++,令221523222x x x x -++=--,可解得1x =-或113x =,①当1113x -< 时,2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+,显然411133-< ,∴当43x =时,MN 有最大值496;②当1153x < 时,2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--,显然当43x >时,MN 随x 的增大而增大,∴当5x =时,MN 有最大值,23449(512236⨯--=;综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中,线段MN 长度的最大值为12.【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点,在(1)中求得A 点的坐标是解题的关键,在(2)中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键,在(3)中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键,注意分类讨论.。
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人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题:每题1分,共5分1. 若 a > b,则 a c 与 b c的大小关系是()A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中,奇函数是()A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中,sinA = 1/2,cosB = √3/2,则∠C的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶了2小时后,汽车行驶的路程是()A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中,等差数列是()A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题:每题1分,共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。
()2. 两条平行线的斜率相等。
()3. 任何数乘以0都等于0。
()4. 三角形的内角和等于180°。
()5. 两个负数相乘的结果是正数。
()三、填空题:每题1分,共5分1. 一个正方形的边长是4,它的面积是______。
2. 若 a = 3,b = 2,则 a b = ______。
3. 2的平方根是______。
4. 已知sinθ = 1/2,则θ的度数是______。
5. 下列数列的通项公式是 an = ______。
四、简答题:每题2分,共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。
2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。
3. 解释勾股定理,并给出一个应用勾股定理的例子。
4. 简述平行线的性质。
5. 解释二次函数的图像特征。
五、应用题:每题2分,共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶了3小时后,汽车行驶的路程是多少?2. 一个等差数列的首项是1,公差是2,求第10项的值。
福建省福州市2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中复习试卷(3)
福建省福州市2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中复习试卷(3)一、单选题1.下列汽车商标设计中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的求根公式是()A .x =B .x =C .42b x a-=D .42b x a=3.如图,点C 在以AB 为直径的O 上,且70BOC ∠=︒,则C ∠=()A .70︒B .35︒C .45︒D .30︒4.抛物线()2221y x =-+-的顶点坐标是()A .()2,1--B .2,−1C .()2,2-D .()2,2-5.如图,若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合,则α的最小值为()A .1 20B . 90C . 45D . 606.用配方法解一元二次方程2450x x +-=,此方程可变形为()A .2(2)9x +=B .2(2)9x -=C .2(2)1x +=D .2(2)1x -=7.若123135(,)(1,)(,)43A yB yC y --、、为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A .y 1<y 2<y 3B .y 3<y 2<y 1C .y 3<y 1<y 2D .y 2<y 1<y 38.某商品经过两次降价,销售单价由原来100元降到64元,则平均每次降价的百分率为()A .10%B .20%C .36%D .8%9.如图,点P 是等边ABC V 内一点,且1PA PB =,2PC =,则APB ∠的大小为()A .120︒B .130︒C .135︒D .150︒10.飞机着陆后滑行的距离()m s 关于滑行的时间的函数解析式为260 1.5s t t =-,下列能反映这一变化过程的图象是()A .B .C .D .二、填空题11.方程()20x x +=的根是.12.若=1x -是方程220x mx -+=的一个根,则m =.13.如图,A ,B ,C 是O 上的三个点,若四边形ABCO 为菱形,则B ∠=.14.抛物线22y ax ax c =-+经过点()3,0,则关于x 的一元二次方程220ax ax c -+=的另一个根是.15.若235a a =+,235b b =+,则22a b +的值等于.16.如图,点E 是矩形ABCD 的中点,点F 为BC 上一点,将BEF △沿EF 折叠得到PEF !,连接PD ,若46AB BC ==,,则PD 的最小值为.三、解答题17.解方程∶2410x x --=18.如图,AB CD ,是O 的两条弦,且AB CD OM AB =⊥,于M ,ON CD ⊥于N .求证:OM ON =.19.求证:关于x 的一元二次方程22330x x m m --+=一定有实数根.20.已知二次函数224y x x =-.(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.(2)判断点()1,6A -是否在此二次函数的图象上.21.如图,ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得到ADE ,点C 的对应点为E .(1)尺规作图,画出旋转后的ADE .(保留痕迹,不写作法)(2)设直线BC 与D 相交于P ,求CPD ∠的大小.22.如图,AB 为O 的直径,点C ,D 为圆上两点, CDBC =,且有AC 平分BAD ∠,过C 作CE AD ⊥于E .(1)求证:CE 为O 的切线(2)若4CD CE ==,,求O 半径.23.已知实数a ,b ,c .(1)若>0,1c =-,0a b c -+=,求a b c ++的取值范围.(2)若a ,b ,c 都是整数,且a b c ++是偶数.求证:a b c +-,b c a +-,a c b +-都是偶数.24.如图,Rt ABC △中,90306C A AB ∠=︒∠=︒=,,,点D 在AB 上,DE BC ⊥于E ,DF AC ⊥于F ,连接EF .(1)求EF 的最小值.(2)要使四边形DECF 的面积最大,点D 应选在何处?25.已知抛物线2y ax bx c =++()0a >,顶点为()00,.(1)求b ,c 的值.(2)若1a =时,如图1,P 为y 轴右侧抛物线上一动点,过P 作直线PN x ⊥轴于点N ,交直线l :122y x =+于M 点,设P 点的横坐标为m ,当2PM PN =时,求m 的值.(3)若1a =时,如图2,直线2y nx =+与抛物线相交于A ,B ,当AB =时,求ABO S ∆的面积.。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.一元二次方程2250x x ++=的根的情况是()A .没有实数根B .有两个不相等的实数根C .有两个相等的实数根D .只有一个实数根3.抛物线2(3)y x =+的顶点是()A .(0,3)B .(0,3)-C .(3,0)D .(3,0)-4.一元二次方程2810x x -+=配方后可变形为()A .()2415x -=B .()2415x +=C .()2417x -=D .()2417x +=5.已知二次函数21(2)54y x =--+,y 随x 的增大而减小,则x 的取值范围是()A .2x >B .2x <C .2x >-D .2x <-6.如图,AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆,若30AOB ∠=︒,则BOC ∠的度数是()A .30°B .35︒C .40︒D .65︒7.在一次足球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛21场,设共有x 个队参赛,根据题意,可列方程为()A .(1)21x x +=B .(1)21x x -=C .(1)212x x +=D .(1)212x x -=8.已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-,且经过点(0,5)-,则二次函数的解析式是()A .23(1)2y x =-+-B .23(1)2y x =+-C .23(1)2y x =---D .23(1)2=--y x 9.已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长,则ABC ∆的周长为()A .8B .10C .8或10D .6或1010.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是1x =,下列结论正确的是()A .0abc >B .20a b +<C .320b c -<D .30a c +<二、填空题11.方程2250x -=的解是_____.12.将抛物线24y x =向下平移1个单位长度,则平移后的抛物线的解析式是_______.13.如图,已知点A 的坐标是(-2),点B 的坐标是(1-,,菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ,则点D 的坐标是______.14.小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S (单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化.则S 与x 之间的函数关系式是_____.(不用写自变量的取值范围)15.若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点,则m 的取值范围是______.16.如图,ABC 中,90ACB ∠=︒,AC BC a ==,点D 为AB 边上一点(不与点A ,B 重合),连接CD ,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ,连接AE .下列结论:①BDC ∆≌AEC ∆;②四边形AECD 的面积是2a ;③若105BDC ∠=︒,则AD =;④2222AD BD CD +=.其中正确的结论是_____.(填写所有正确结论的序号)三、解答题17.解方程:22150x x --=.18.如图,平面直角坐标系xOy 中,画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆,并.写出1A 、1B 、1C 的坐标.19.已知二次函数243y x x =++.(1)求二次函数的最小值;(2)若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上,且122x x -<<,试比较12,y y 的大小.20.随着国内新能源汽车的普及,为了适应社会的需求,全国各地都在加快公共充电桩的建设,广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个,2021年公共充电桩的数量多达11.56万个,位居全国首位.(1)求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率;(2)按照这样的增长速度,预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个?为什么?21.如图,平面直角坐标系xOy 中,直线2y x =+与坐标轴交于A ,B 两点,点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求抛物线的解析式;(2)根据图象,写出不等式22x bx c x -++>+的解集.22.已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若0x =是方程的一个根,求方程的另一个根.23.如图,边长为6的正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆,G 是BC 上一点,且45EAG ∠=︒,连接EG .(1)求证:AEG ∆≌AFG ∆;(2)求点C 到EG 的距离.24.平面直角坐标系xOy 中,抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A .(1)求点A 的坐标及抛物线的对称轴;(2)当12x -≤≤时,y 的最大值为3,求a 的值;(3)已知点(0,2)P ,(1,1)Q a +.若线段PQ 与抛物线只有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.25.在△ABC 中AB=AC ,点P 在平面内,连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度,得到线段AQ ,连接BQ ;【发现问题】如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是;【探究猜想】如图2,如果点P为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);【拓展应用】如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请直接写出线段CQ长度的最小值.参考答案1.C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形,理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.2.A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-,∆<0时,方程没有实数根;0∆>时,方程有两个不相等的实数根;0∆=时,方程有两个相等的实数根,将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】∵224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-,当∆<0时,原方程没有实数根.故选A 【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握该知识点是解此类题目的关键.3.D 【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是(h ,k )即可解答.【详解】解:抛物线2(3)y x =+的顶点是(﹣3,0),故选:D .【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质,熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是(h ,k )解答的关键.4.A 【解析】【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:∵x 2-8x+1=0,∴x 2-8x=-1,∴x 2-8x+16=15,∴(x-4)2=15.故选A .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,当二次项系数为1时,配一次项系数一半的平方是关键.5.A 【解析】【分析】根据y =ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a≠0),当a <0时,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,可得答案.【详解】解:∵21(2)54y x =--+,∴a 14=-<0,∴当x >2时y 随x 的增大而减小.故选:A .【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数y =ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,a≠0),当a >0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,在对称轴右侧y 随x 的增大而增大;当a <0时,在对称轴左侧y 随x 的增大而增大,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小.6.B 【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角∠AOC=65°即可.【详解】解:∵AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆,∴∠AOC=65°,∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=65°﹣30°=35°,故选:B .【点睛】本题考查旋转的性质,熟练掌握旋转的性质,准确找到旋转角是解答的关键.7.D 【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”,由于赛制是单循环(每两队都赛一场),设有x 队参赛,因此比赛总的场次为()112x x -场,剧题意总场次为21场,依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛,此次比赛总场次为()112x x -已知共比赛21场.根据题意列方程为()11212x x -=故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,找到等量关系为解题的关键.8.C 【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可;【详解】解:设该抛物线解析式是:y =a (x-1)2﹣2(a≠0).把点(0,-5)代入,得a (0-1)2﹣2=-5,解得a=-3.故该抛物线解析式是23(1)2y x =---.故答案选:C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式,难度不大,需要掌握抛物线的顶点式.9.B 【解析】【分析】先求得方程的两个根,再根据等腰三角形的条件判断即可.【详解】∵2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根,∴46520m m -+-=,∴2m =,∴方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=,解得122,4x x ==,∵方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长,∴其三边可能是2,2,4或4,4,2,∵2+2=4,故三角形不存在,故三角形的周长为10,故选B .【点睛】本题考查了一元二次方程的根,一元二次方程的解法,等腰三角形的分类,熟练解一元二次方程是解题的关键.10.D 【解析】【分析】根据抛物线的性质,对称轴,图形的信息,逐一计算判断即可.【详解】∵102ba-=>,∴0ab <,∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴0c >,∴0abc <,故A 不符合题意;∵12ba-=,∴20a b +=,故B 不符合题意;∵1x =-时,y=a-b+c 0<,∴2a-2b+2c 0<,∵12ba-=,∴2a b =-,∴-b-2b+2c 0<,∴3b-2c 0>,故C 不符合题意;∵1x =-时,y=a-b+c 0<,∵12ba-=,∴2a b =-,∴3a+c 0<,故D 符合题意;故选D .【点睛】本题考查了二次函数图像,抛物线的性质,灵活运用图像及其性质是解题的关键.11.x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25,然后采用直接开平方法即可得到方程的解.【详解】解:∵x 2-25=0,移项,得x 2=25,∴x=±5.故答案为:x=±5.【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x 2=a (a≥0);ax 2=b (a ,b 同号且a≠0);(x+a )2=b (b≥0);a (x+b )2=c (a ,c 同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.12.241y x =-##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为:241y x =-.故答案为:241y x =-.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.13.(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质,对角线互相平分,且交点为坐标原点,则B ,D 关于原点对称,因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,对角线相交于坐标原点O∴根据平行四边形对角线互相平分的性质,A 和C ;B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1,,则点D 的坐标是(.故答案为:(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点,熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14.230S x x=-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为(30-x )米,再根据矩形的面积公式求函数关系式即可.【详解】∵矩形周长为60米,一边长x 米,∴另一边长为(30-x )米,∴矩形的面积()23030S x x x x =-=-+.故答案为:230S x x =-+.【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,弄清题意,正确找出等量关系是解题的关键.15.1m >且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义,得2m ≠;结合题意,根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析,即可得到答案.【详解】∵抛物线2(2)21y m x x =-+-∴20m -≠∴2m ≠∵抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点,即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根∴()()22421440m m ---=->∴1m >故答案为:1m >且2m ≠.【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识;解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质,从而完成求解.16.①③④【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ,∠ECD=90°由90ACB ∠=︒,可得∠ACE=∠DCB ,可证△ACE ≌△BCD (SAS ),可判断①正确;由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积,可判断②不正确;由全等三角形性质可得∠AEC=∠BDC=105°,AE=BD ,由90ACB ∠=︒,AC BC =,可得∠CAB=∠EAC=∠B=45°,∠EAB=90°,∠ADE==30°,利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ,再由勾股定理可判断③正确;利用勾股定理可得2222AD BD CD +=,可判断④正确.【详解】解:∵线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ,∴CD=CE ,∠ECD=90°,∵90ACB ∠=︒∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∴∠ACE=∠DCB ,在△ACE 和△BCD 中,AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCD (SAS ),故①正确;S 四边形AECD=S △ACE+S △ACD=S △BCD+S △ACD=S △ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=,故②不正确;连结ED ,∵△ACE ≌△BCD ,∴∠AEC=∠BDC=105°,AE=BD ,∵90ACB ∠=︒,AC BC =,∴∠CAB=∠B=45°,∴∠EAC=∠B=45°,∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°,∵CE=CD ,∠ECD=90°,∴∠CED=∠CDE=180452ECD︒-∠=︒,∴∠AED=∠AEC-∠CED=105°-45°=60°,∴∠ADE=90°-∠AED=90°-60°=30°,∴ED=2AE=2BD ,在Rt △AED 中,==,故③正确;在Rt △CED 中,DE 2=2222CF CD CD +=,在Rt △AED 中,∴AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,∴2222AD BD CD +=,故④正确,正确的结论是①③④.故答案为①③④.17.13x =-,25x =.【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解:22150x x --= ,(3)(5)0x x ∴+-=,则30x +=或50x -=,解得13x =-,25x =.18.图见解析,1(3,4)A -,1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可.【详解】解:∵A (-3,4),B (-5,1),C (-1,2)∴它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -,1(5,1)B -、1(1,2)C -,画图如下:111A B C ∆为所求作的图形.19.(1)﹣1;(2)12y y <【分析】(1)将二次函数的解析式化为顶点式,进而求得最值即可;(2)求出该二次函数的对称轴,进而根据开口方向和增减性求解即可.【详解】解:(1)二次函数243y x x =++=()221x +-,∵a=1>0,∴该二次函数有最小值,最小值是1-;(2)∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2,且开口向上,∴当122x x -<<时,y 随x 的增大而增大,∴12y y <.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键.20.(1)70%;(2)预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个,理由见解析.【解析】【分析】(1)设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ,根据广东省2019年及2021年公共充电桩,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×(1+增长率),即可求出结论.【详解】解:(1)设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得:10.7x =,2 2.7x =-(不合题意,舍去)答:年平均增长率为70%.(2)该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答:预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.21.(1)22y x x =--+;(2)20x -<<【解析】【分析】(1)求出A ,B 点代入进而求出函数解析式;(2)直接利用A ,B 点坐标进而利用函数图象得出答案;【详解】解:(1)∵直线2y x =+与坐标轴交于A ,B 两点∴点A 的坐标是(2-,0),点B 的坐标是(0,2).把(2-,0),(0,2)代入2y x bx c =-++得:2420c b c =⎧⎨--+=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是22y x x =--+.(2)∵点A 的坐标是(2-,0),点B 的坐标是(0,2).∴根据图像可得:不等式22x bx c x -++>+的解集是:20x -<<;【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系,解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程,解方程即可解决问题.22.(1)54m ≥-;(2)3x =-或1x =【解析】【分析】(1)根据有两个实数根,得到不等式△≥0,计算即可;(2)确定m 的值,得到符合题意的一元二次方程,解得即可.【详解】解:(1)∵关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根,∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥,解得:54m ≥-.(2) 0x =是方程的一个根,∴210m -=,∴1m =±,此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得:10x =,23x =-或10x =,21x =.∴方程的另一个根为3x =-或1x =.23.(1)见解析;(2)125【解析】(1)根据正方形和旋转的性质得到AF AE =,EAG FAG ∠=∠,即可求解;(2)设CG x =,则6BG x =-,9EG FG BG BF x ==+=-,由勾股定理求得CG ,等面积法求解即可.【详解】(1)证明:正方形ABCD 中,90BAD ∠=︒由旋转的性质得,AE AF =,90D ABF ∠=∠=︒∴180ABC ABF ∠+∠=︒,∴点F ,点B ,点C 三点共线.∵90DAB ∠=︒,45EAG ∠=︒∴45DAE GAB ∠+∠=︒,∴45BAF GAB ∠+∠=︒,即45FAG ∠=︒∴EAG FAG∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AF AEG G SAS △≌△(2)解:由(1)得:EG FG=∵正方形ABCD 的边长为6,E 是CD 的中点∴3DE CE BF ===设CG x =,则6BG x =-,9EG FG BG BF x==+=-在Rt ECG 中,2223(9)x x +=-解得4x =,即CG 4=由勾股定理得:5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△,即125CE CG h GE ⨯==∴点C 到EG 的距离是125.24.(1)(0,1)A ,32x =;(2)12a =或89a =-;(3)10a -< 或2a .【分析】(1)把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可,再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可;(2)分两种情况讨论,①当0a >时,抛物线的开口向上,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-,y 取最大值;②当0a <时,抛物线的开口向下,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =,y 取最大值,再分别列方程求解a 即可;(3)分两种情况分别画出符合题意的图形,①当0a >时,如图,当点Q 在点A 的左侧(包括点)A 或点Q 在点B 的右侧(包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点;②当0a <时,如图,当Q 在点A 与点B 之间(包括点A ,不包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点,再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解:(1)令0x =,则1y =.(0,1)A .抛物线的对称轴为3322a x a -=-=.(2)2234931(24a y ax ax a x -=-+=-+,抛物线的对称轴为32x =.①当0a >时,抛物线的开口向上,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时1x =-,y 取最大值.∴()213(1)13a a --⨯-+=∴12a =.②当0a <时,抛物线的开口向下,12x -≤≤且()353112,2222--=>-=∴此时32x =,y 取最大值.∴233()31322a a -⨯+=∴89a =-.综上所述,12a =或89a =-.(3)∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =.设点A 关于对称轴的对称点为点B ,(3,1)B ∴.(1,1)Q a + ,∴点,,Q A B 都在直线1y =上.①当0a >时,如图,当点Q 在点A 的左侧(包括点)A 或点Q 在点B 的右侧(包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.10a ∴+ 或13a +.1a ∴- (不合题意,舍去)或2a ∴2a.②当0a <时,如图,当Q 在点A 与点B 之间(包括点A ,不包括点)B 时,线段PQ 与抛物线只有一个公共点.013a ∴+< .12a ∴-< .又0a < ,10a ∴-<综上所述,a 的取值范围为10a -<或2a .【点睛】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题,求解抛物线的对称轴方程,抛物线的最值问题,抛物线与线段的交点问题,掌握数形结合的方法,清晰的分类讨论是解题的关键.25.[发现问题]:BQ=PC ;[探究猜想]:BQ=PC 仍然成立,理由见解析;[拓展应用]:线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]:由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=∠BAC ,可得∠BAQ=∠CAP ,可知△BAQ ≌△CAP (SAS ),BQ=CP 即可;[探究猜想]:结论:BQ=PC 仍然成立,理由:由旋转知,AQ=AP ,由∠PAQ=∠BAC ,可得∠BAQ=∠CAP ,可知△BAQ ≌△CAP (SAS ),可得BQ=CP ;[拓展应用]:在AB 上取一点E ,使AE=AC=2,连接PE ,过点E 作EF ⊥BC 于F ,由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=60°,可求∠CAQ=∠EAP ,可证△CAQ ≌△EAP (SAS ),CQ=EP ,当EF ⊥BC (点P 和点F 重合)时,EP 最小,在Rt △ACB 中,∠ACB=30°,AC=2可求AB=4,由AE=AC=2,可求BE=AB-AE=2,在Rt △BFE 中,∠EBF=30°,BE=2,可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]:由旋转知,AQ=AP ,∵∠PAQ=∠BAC ,∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ,∴∠BAQ=∠CAP ,在△BAQ 和△CAP 中,AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAQ ≌△CAP (SAS ),∴BQ=CP ,故答案为:BQ=PC ;[探究猜想]:结论:BQ=PC 仍然成立,理由:由旋转知,AQ=AP ,∵∠PAQ=∠BAC ,∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP ,∴∠BAQ=∠CAP ,在△BAQ 和△CAP 中,AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAQ ≌△CAP (SAS ),∴BQ=CP ;[拓展应用]:如图,在AB 上取一点E ,使AE=AC=2,连接PE ,过点E 作EF ⊥BC 于F ,由旋转知,AQ=AP ,∠PAQ=60°,∵∠ABC=30°,∴∠EAC=60°,∴∠PAQ=∠EAC ,∴∠CAQ=∠EAP ,在△CAQ 和△EAP 中,AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CAQ ≌△EAP (SAS ),∴CQ=EP ,要使CQ 最小,则有EP 最小,而点E 是定点,点P 是AB 上的动点,∴当EF ⊥BC (点P 和点F 重合)时,EP 最小,即:点P 与点F 重合,CQ 最小,最小值为EP ,在Rt △ACB 中,∠ACB=30°,AC=2,∴AB=4,∵AE=AC=2,∴BE=AB-AE=2,在Rt △BFE 中,∠EBF=30°,BE=2,∴EF=12BE=1.故线段CQ 长度最小值是1.。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.一元二次方程2810x x --=配方后可变形为()A .2(4)17x +=B .2(4)15x +=C .2(4)17x -=D .2(4)15x -=3.若二次函数y=ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x-2)2+1=0的实数根为A .1x 0=,2x 4=B .1x 2=-,2x 6=C .132x =,25x 2=D .1x 4=-,2x 0=4.已知抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上,则c 的值是()A .16B .-4C .4D .85.设M =-x 2+4x -4,则()A .M <0B .M≤0C .M≥0D .M >06.两个连续偶数之积为168,则这两个连续偶数之和为()A .26B .-26C .±26D .都不对7.如图,抛物线的顶点坐标为P (2,5),则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A .x >2B .x <2C .x >6D .x <68.已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=,下列说法正确的是A .当k 0=时,方程无解B .当k 1=时,方程有一个实数解C .当k 1=-时,方程有两个相等的实数解D .当k 0≠时,方程总有两个不相等的实数解9.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是()A .20%B .25%C .50%D .62.5%10.有一拱桥呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度是16m ,跨度为40m ,现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中,则抛物线对应的函数表达式为()A .y =215258x x +B .y =251825x x --C .y =-215258x x +D .y =-215258x x ++1611.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ,当A 1落在AB 边上时,连接B 1B ,取BB 1的中点D ,连接A 1D ,则A 1D 的长度是()A .B .C .3D .12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0).下列说法:①abc <0;②2a ﹣b=0;③4a+2b+c <0;④若(﹣5,y 1),(52,y 2)是抛物线上两点,则y 1>y 2.其中说法正确的是()A .①②B .②③C .①②④D .②③④二、填空题13.若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程,则此一元二次方程为_____.14.如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分,该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15.若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根,则m 的取值范围是_________.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=5cm ,BC=12cm ,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°,得到△BDE ,连接DC 交AB 于点F ,则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm .17.如图,Rt △OAB 的顶点A (﹣2,4)在抛物线y=ax 2上,将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°,得到△OCD ,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为_____.三、解答题18.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE .若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,垂足为F ,求∠BAC 的度数.19.解下列方程:(1)x2+3x+1=0;(2)5x2-2x-14=x2-2x+34.20.在下面的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2;(2)如图,以点O为原点建立平面直角坐标系,试写出点A2,B1的坐标.21.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)当x为何值时,y>0?当x为何值时,y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.22.始兴县太平镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?23.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DF、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动,点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,两点同时出发.(1)问几秒后,△PBQ的面积为8cm²?(2)出发几秒后,线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能,求出时间;若不能,请说明理由.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,直线y=x+2交y轴于点D,交抛物线于E,F两点,点P为线段EF上一个动点(与E,F不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当P在什么位置时,四边形PDCQ为平行四边形?求出此时点P的坐标;(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是掌握中心对称图形的定义.2.C 【分析】先移项,再方程两边同加上16,即可得到答案.【详解】2810x x --=,281x x -=,28+161+16x x -=,2(4)17x -=,故选C .【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方,熟练掌握配方法是解题的关键.3.A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点(-2,0),得到4a+1=0,求得a=-14,代入方程a (x-2)2+1=0即可得到结论.【详解】解:∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点(-2,0),∴4a+1=0,∴a=-14,∴方程a (x-2)2+1=0为:方程-14(x-2)2+1=0,解得:x 1=0,x 2=4,故选:A .【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题,二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键.4.A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4,∵顶点在x 轴上,∴顶点的坐标是(4,0),把(4,0)代入y=2x -8x+c 中,得:16-32+c=0,解得:c=16,故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5.B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -,再根据偶次方的非负性即可得出M≤0.【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0,∴−()22x -⩽0,即M ⩽0.故选:B.【点睛】本题主要考查配方法的应用,非负数的性质:偶次方.6.C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ,则较大的一个是x+2,根据两个连续偶数之积是168,根据偶数的定义列出方程即可求解.【详解】设一个偶数为x ,则另一个偶数为x +2,则有x (x +2)=168,解得1x =12,2 x =14.当1x =12时,x +2=14;当2x =−14时,x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7.A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P (2,5),可得抛物线的对称轴为x=2;依据图象分析对称轴的左,右两侧是上升还是下降,即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P (2,5),∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧,是下降的,即函数y 随自变量x 的增大而减小,∴x 的取值范围是x >2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是掌握二次函数的性质.8.C 【详解】当k 0=时,方程为一元一次方程x 10-=有唯一解.当k 0≠时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+,∴当k 1=-时,方程有两个相等的实数解,当k 0≠且k 1≠-时,方程有两个不相等的实数解.综上所述,说法C 正确.故选C .9.C 【详解】试题解析:设该店销售额平均每月的增长率为x ,则二月份销售额为2(1+x )万元,三月份销售额为2(1+x )2万元,由题意可得:2(1+x )2=4.5,解得:x 1=0.5=50%,x 2=﹣2.5(不合题意舍去),答即该店销售额平均每月的增长率为50%;故选C .10.C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下,对称轴为x=20,最高点坐标为(20,16),且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16,将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得:a=125,故该抛物线解析式为y =-21x 201625-+()=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11.D 【详解】试题分析:∵∠ACB =90°,∠ABC =30°,AC =2,∴∠A =90°﹣∠ABC =60°,AB =4,BC =,∵CA =CA 1,∴△ACA 1是等边三角形,AA 1=AC =BA 1=2,∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°,∵CB =CB 1,∴△BCB 1是等边三角形,∴BB 1=BA 1=2,∠A 1BB 1=90°,∴BD =DB 1,∴A 1D .故选D .考点:旋转的性质;含30度角的直角三角形.12.C【详解】∵二次函数的图象的开口向上,∴a >0.∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上,∴c <0.∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴b 12a -=-.∴b=2a >0.∴abc <0,因此说法①正确.∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0,因此说法②正确.∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是(1,0).∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得:y=4a+2b+c >0,因此说法③错误.∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1,∴点(﹣5,y 1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y 1),∵当x >﹣1时,y 随x 的增大而增大,而52<3∴y 2<y 1,因此说法④正确.综上所述,说法正确的是①②④.故选C .13.-2x 2-3x +2=0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0,可以解得m=-1,所以此一元二次方程是-2x 2-3x +2=0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程,∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩.由⑴得m≠1,由⑵得m =±1,∴m=-1,把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0,得一元二次方程-2x 2-3x +2=0.故答案为-2x 2-3x +2=0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14.(1,0)【解析】由y=a (x +1)2+2可知对称轴x =-1,根据对称性,图象在对称轴左侧与x 轴交点为(-3,0),所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是(1,0).15. 1m ≤,但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可求出答案.【详解】解:∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根,∴2(2)40m ∆=--≥,解得: 1m ≤;∵2210mx x -+=是一元二次方程,∴0m ≠,∴m 的取值范围是 1m ≤,但0m ≠.故答案为: 1m ≤,但0m ≠.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.16.42.【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°,得到△BDE ,∴△ABC ≌△BDE ,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm ,∴△BCD 为等边三角形,∴CD=BC=BD=12cm ,在Rt △ACB 中,=13,△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm ),故答案为42.考点:旋转的性质.17.,2).【解析】由题意得:441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=,即点P 的坐标)2.18.85°.【解析】试题分析:根据旋转的性质知,旋转角∠CAE=∠BAD=65°,对应角∠C=∠E=70°,则在直角△ABF 中易求∠B=25°,所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可.解:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD ⊥BC 于点F ,则∠AFB=90°,∴在Rt △ABF 中,∠B=90°﹣∠BAD=25°,∴在△ABC 中,∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°,即∠BAC 的度数为85°.考点:三角形内角和定理;三角形的外角性质.19.(1)x 1=352-,x 2=352--;(2)x 1=-12,x 2=12.【解析】【分析】由题可知,本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式(a +b )⋅(a -b )=0求解.【详解】⑴∵由题可知a =1,b =3,c =1,∴x 2b a-±==32-±,即方程的两个根为x 1=352-+,x 2=352-.⑵由题可知,5x 2-2x -14=x 2-2x +34可化为4x 2−1=0,∴(2x +1)⋅(2x −1)=0,∴方程的两个根为x 1=12,x 2=-12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20.(1)见解析;(2)B 1的坐标为(-4,-4),A 2的坐标为(-5,-2).【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1,顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1,即得到平移后的图形;利用①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形.【详解】解:(1)如图:.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21.(1)x1=1,x2=3;(2)当1<x<3时,y>0;当x<1或x>3时,y<0;(3)当x>2时,y随x的增大而减小.【分析】(1)根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.【详解】解:(1)图中可以看出抛物线与x轴交于(1,0)和(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3;(2)不等式ax2+bx+c>0时,通过图中可以看出:当1<x<3时,y的值>0,当x<1或x>3时,y<0.(3)图中可以看出对称轴为x=2,∴当x>2时,y随x的增大而减小;22.(1)20%;(2)不能.【解析】试题分析:(1)设每绿地面积的年平均增长率为x,就可以表示出2014年的绿地面积,根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可;(2)根据(1)求出的年增长率就可以求出结论.解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得57.5(1+x)2=82.8解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)答:增长率为20%;(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷,答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.考点:一元二次方程的应用.23.(1)FG⊥E D,理由详见解析;(2)详见解析【分析】(1)由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°,可得出结论;(2)由旋转和平移的性质可得BE=CB,CG∥BE,从而可证明四边形CBEG是矩形,再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形.【详解】(1)FG⊥E D.理由如下:∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,∵把△ABC沿射线平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;(2)根据旋转和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴∠BCG=90°,∴四边形BCGE是矩形,∵CB=BE,∴四边形CBEG是正方形.【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质,掌握旋转和平移的性质是解题的关键,即旋转或平移前后,对应角、对应边都相等.24.(1)y=-10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时,最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析:(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(0<x≤15且x 为整数);(2)把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值,即最大利润.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:11x =,210x =.当11x =时,5050151x +=+=,当210x =时,50501060x +=+=.当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.试题解析:(1)(且为整数);(2).∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5.∵0<x≤15且x 为整数,∴当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+6=56,y=2400(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当2200y =时,21011021002200x x -++=,解得:11x =,210x =.∴当11x =时,5050151x +=+=,当210x =时,50501060x +=+=.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.∴当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).考点:1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.25.(1)2或4秒;(2)cm ;(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意,可设P、Q经过t秒,使△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式,S△PBQ=12BP×BQ,列出表达式,解答出即可;(2)设经过x秒后线段PQ的长为cm,依题意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;(3)将△PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断.【详解】(1)设P,Q经过t秒时,△PBQ的面积为8cm2,则PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90°,∴12(6-t)×2t=8,解得t1=2,t2=4,∴当P,Q经过2或4秒时,△PBQ的面积为8cm2;(2)设x秒后,PQ=cm,由题意,得(6-x)2+4x2=32,解得x1=25,x2=2,故经过25秒或2秒后,线段PQ的长为cm;(3)设经过y秒,△PBQ的面积等于10cm2,S△PBQ=12×(6-y)×2y=10,即y2-6y+10=0,∵Δ=b2-4ac=36-4×10=-4<0,∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26.(1)y=-x2+3x+4;(2)P点坐标为(2,4);(3)P点坐标为(2,4)或(-1,1).【解析】【分析】(1)把A与B的坐标代入抛物线的解析式中,得到关于a与b的二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到a与b的值,然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式;(2)因为PQ与y轴平行,要使四边形PDCQ为平行四边形,即要保证PQ等于CD,所以令x=0,求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标,又根据抛物线的解析式求出C的坐标,即可求出CD的长,设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标,表示出PQ的长,令其等于2列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值,判断符合题意的m的值,即可求出P 的坐标;(3)存在.分两种情况考虑:当OB作底时,求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置,求出此时P的坐标即可;当OB作为腰时,得到OB等于OP,根据等腰三角形的性质及OB的长,利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标.【详解】解:(1)根据题意,得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y=-x2+3x+4;(2)∵PQ∥y轴,∴当PQ=CD时,四边形PDCQ是平行四边形,∵当x=0时,y=-x2+3x+4=4,y=x+2=2,∴C(0,4),D(0,2),设点P的横坐标为m,∴PQ=(-m2+3m+4)-(m+2)=2,解得m1=0,m2=2.当m=0时,点P与点D重合,不能构成平行四边形,∴m=2,m+2=4,∴P点坐标为(2,4);(3)存在,P点坐标为(2,4)或(-1+,1+).【点睛】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2.方程2x x =的解是()A .1x =B .0x =C .11x =,20x =D .11x =-,20x =3.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是()A .开口向下B .对称轴是x=-1C .顶点坐标是(1,2)D .与x 轴有两个交点4.已知点A (2,﹣2),如果点A 关于x 轴的对称点是B ,点B 关于原点的对称点是C ,那么C 点的坐标是()A .(2,2)B .(﹣2,2)C .(﹣1,﹣1)D .(﹣2,﹣2)5.已知x =2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解,则m 的值是()A .﹣3B .3C .0D .0或36.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根,则实数m 的取值范围是()A .1m <B .1m >-C .1m >D .1m <-7.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为()A .B .C .D .8.对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个()A .非负数B .正数C .负数D .无法确定9.已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为()A .6B .5C .4D .310.若t 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根,则判别式24b ac =- 和完全平方式2(2)M at b =+的关系是()A .M =B . M >C .M< D .大小关系不能确定二、填空题11.如果关于x 的方程(m ﹣3)27mx -﹣x+3=0是一元二次方程,那么m 的值为_____12.把抛物线y =2x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为_____.13.如图,在ABC 中,20BAC =︒∠,将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到AB C ''△,则C AB ∠'的度数为______.14.若x=1是方程2ax 2+bx=3的根,当x=2时,函数y=ax 2+bx 的函数值为_____.15.已知二次函数y =ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是_____.16.二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①abc <0;②3a+c <0;③b 2﹣4ac >0;④16a+4b+c >0.其中正确结论的个数是:___.17.二次函数y=x 2-2x -3与x 轴交点交于A 、B 两点,交y 轴于点C ,则△OAC 的面积为____三、解答题18.解方程:2(23)5(23)x x -=-19.抛物线2y ax =与直线23y x =-交于点()1,A b .(1)求a ,b 的值;(2)求抛物线2y ax =与直线2y =-的两个交点B ,C 的坐标(点B 在点C 右侧).20.如图所示,在宽为16m ,长为20m 的矩形耕地上,修筑同样宽的两条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的四块试验田,要使试验田的面积为285m 2,道路应为多宽?21.如图,已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象过A (2,0),D (﹣1,0)和C (4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)在同一坐标系中画出直线y =x+1,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.22.已知:关于x 的方程x 2﹣(k +2)x +2k =0(1)求证:无论k 取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC 的一边长a =1,另两边长b ,c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.23.如图,A ,B ,C ,D 为矩形的四个顶点,16cm AB =,6cm AD =,动点P ,Q 分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,点Q以2cm/s的速度向点D移动,当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动,问P,Q两点从出发经过几秒时,点P,Q间的距离是10cm?24.如图,在等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.(1)当点A在线段DF的延长线上时,①求证:DA=CE;②判断∠DEC和∠EDC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求∠BAC的度数.25.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图,若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).(1)求抛物线的解析式.(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?(3)点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交于点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.参考答案1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.-3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x 的方程(m ﹣3)27m x -﹣x+3=0是一元二次方程,∴27=2m -,m-3≠0,故答案为-3.12.y =2(x+3)2﹣2【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解.【详解】解:y=2x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为y=2(x+3)2-2;故答案是:y=2(x+3)2-2.13.70°【解析】根据旋转可得=50CAC '∠︒,再根据角之间的和差关系可得答案.【详解】解:∵将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到A B C '''V ,∴=50CAC '∠︒,∵=20BCA ∠︒,∴+=50+20=70C AB CAC BCA ''∠=∠∠︒︒︒,故答案为;70°.14.6【分析】由x=1是方程2ax 2+bx=3的根,得到2a+b=3,由x=2时,得到函数y=ax 2+bx=4a+2b=2(2a+b ),代入即可.【详解】∵x=1是方程2ax 2+bx=3的根,∴2a+b=3,∴当x=2时,函数y=ax 2+bx=4a+2b=2(2a+b )=6,故答案为6.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式.15.(﹣3,0)【解析】先求出抛物线的对称轴,再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标,x 轴的两个交点到对称轴距离相等.【详解】解:二次函数y=ax 2+4ax+c 的对称轴为:x=42aa-=2-∵二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为(-1,0),∴它与x 轴的另一个交点坐标是(-3,0).【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点,解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标.16.3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质(开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值),确定对应代数值的符号即可.【详解】解:图像开口方向向上,所以0a >,对称轴为12ba-=,20b a =-<图像与y 轴交点在x 轴下方,∴0c <∴0abc >,①错误;由图像可得,当1x =-时,0y <,即0a b c -+<,∴30a c +<,②正确;图像与x 轴有两个交点,∴240b ac ->,③正确;由图像可知,当2x =-时,0y >,又因为(2,)y -关于1x =对称的点为(4,)y ∴当4x =时,0y >,即1640a b c ++>,④正确所以正确的个数为3故答案为3【点睛】此题考查了二次函数的图像与系数的关系,解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的符号.17.32或92【解析】【详解】∵在223y x x =--中,当0x =时,3y =-,∴点C 的坐标为(0,-3).∵在223y x x =--中,当0y =时,可得2230x x --=,解得1231x x ==-,,∴点A 、B 中,一个点的坐标为(3,0),另一个点的坐标为(-1,0).当点A 的坐标为(3,0)时,S △OAC =193322⨯⨯=;当点A 的坐标为(-1,0)时,S △OAC =133122⨯⨯=;∴△OAC 的面积为92或32.18.132x =或24x =【解析】【分析】把原方程式移项可得2(23)5(23)0x x ---=,利用提公因式法求解即可.【详解】把原方程式变形为:2(23)5(23)0x x ---=,∴(23)(235)0x x ---=,∴(23)(28)0x x --=解得:132x =或24x =.【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程,掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键.19.(1)1a b ==-;(2)点C 坐标(2)-,点B 坐标2)-.【解析】【分析】(1)将点A 代入23y x =-求出b ,再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可.(2)解方程组即可求出交点坐标.【详解】解:(1) 点()1,A b 在直线23y x =-上,1b ∴=-,∴点A 坐标(1,1)-,把点(1,1)A -代入2y ax =得到1a =-,1a b ∴==-.(2)由22y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴点C 坐标(,2)-,点B 坐标,2)-.【点睛】本题考查二次函数性质,解题的关键是灵活掌握待定系数法,学会利用方程组求函数图象交点坐标.20.1m 【解析】【分析】设道路宽为xm ,根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可.【详解】设道路宽为xm ,则根据题意,得(20-x )(16-x)=285,解得:x 1=35,x 2=1,∵16-x>0,即x<16,∴x=35舍去,∴x=1,答:道路宽为1m .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.21.(1)y =12x 2﹣12x ﹣1;(2)图详见解析,﹣1<x <4.【解析】【分析】(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,代入得出关于a,b,c的三元一次方程组,求得a,b,c,从而得出二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,令y=0,解一元二次方程,求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;画出图象,再根据图象直接得出答案.【详解】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点,∴42011645a b cca b c++⎧⎪-⎨⎪++⎩==,=∴a=,12b=﹣12,c=﹣1,∴二次函数的解析式为y=12x2﹣12x﹣1;(2)当y=0时,得12x2﹣12x﹣1=0;解得x1=2,x2=﹣1,∴点D坐标为(﹣1,0);∴图象如图,∴当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是﹣1<x<4.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,是中档题,要熟练掌握.22.(1)见解析;(2)5【解析】【分析】(1)把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式,得出△≥0,可得方程总有实数根;(2)根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长,并根据三角形三边关系检验,综合后求出△ABC的周长.【详解】(1)证明:由题意知:Δ=(k+2)2﹣4•2k=(k﹣2)2,∵(k﹣2)2≥0,即△≥0,∴无论取任何实数值,方程总有实数根;(2)解:当b=c时,Δ=(k﹣2)2=0,则k=2,方程化为x2﹣4x+4=0,解得x1=x2=2,∴△ABC的周长=2+2+1=5;当b=a=1或c=a=1时,把x=1代入方程得1﹣(k+2)+2k=0,解得k=1,方程化为x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2,不符合三角形三边的关系,此情况舍去,∴△ABC的周长为5.【点睛】本题考查了根的判别式△=b2-4ac:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程没有实数根.也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系.23.1.6或4.8秒【解析】【分析】作PE⊥CD,垂足为E,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】解:过点P做PE⊥CD交CD于E.QE=DQ-AP=16-5t ,在Rt △PQE 中,PE 2+QE 2=PQ 2,可得:(16-5t )2+62=102,解得t 1=4.8,t 2=1.6.答:P 、Q 两点从出发开始1.6s 或4.8s 时,点P 和点Q 的距离是10cm .24.(1)①证明见解析②∠DEC+∠EDC=90°;(2)150°或30°【解析】(1)①证明△BAD ≌△BEC ,即可证明.②分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数,即可求出∠DEC 和∠EDC 的数量关系.(2)分三种情况进行讨论.【详解】解:(1)①证明:∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ,∴BA BE ABE =∠=,60°,在等边△BCD 中,DB BC ∴=,60DBC ∠=︒60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=︒+∠,60CBE FBA ∠=︒+∠ ,DBA CBE ∴∠=∠,∴△BAD ≌△BEC ,∴DA=CE ;②判断:∠DEC+∠EDC=90°.DB DC =Q ,DA BC ⊥,1302BDA BDC ∴∠=∠=︒,∵△BAD ≌△BEC ,∴∠BCE=∠BDA=30°,在等边△BCD 中,∠BCD=60°,∴∠DCE=∠BCE+∠BCD =90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.(2)分三种情况考虑:①当点A 在线段DF 的延长线上时(如图1),由(1)可得,DCE ∆是直角三角形,90DCE ︒∴∠=,当45DEC ∠=︒时,9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒,EDC DEC ∴∠=∠,CD CE ∴=,由(1)得DA=CE ,∴CD=DA ,在等边BDC 中,BD CD =,BD DA CD ∴==,60BDC ∴∠=︒,DA BC ⊥ ,1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=︒,在BDA V 中,DB DA =,180-752BDABAD ∠∴∠=︒=︒,在DCA △中,DA DC =,180-752ADCDAC ∠∴∠=︒=︒,7575150BAC BAD DAC ︒︒∴∠=∠+∠=+=︒.②当点A 在线段DF 上时(如图2),以B 为旋转中心,把BA 顺时针旋转60︒至BE.60BA BE ABE ∴=∠=︒,,在等边BDC 中,60BD BC DBC =∠=︒,,DBC ABE ∴∠=∠,--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠,DBA EBC ∠=∠,DBA ∴∆≌CBE ∆,DA CE ∴=,在Rt DFC ∆90DFC =︒∠,,DF ∴<DC ,∵DA <DF ,DA=CE ,∴CE <DC ,由②可知DCE ∆为直角三角形,∴∠DEC≠45°.③当点A 在线段FD 的延长线上时(如图3),同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆,DA CE ADB ECB ∴=∠=∠,,在等边BDC 中,60BDC BCD ∠=∠=︒,DA BC ⊥ ,1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=︒,180150ADB BDF ∴∠=︒-∠=︒,150ECB ADB ∴∠=∠=︒,90DCE ECB BCD ∴∠=∠-∠=︒,当45DEC ∠=︒时,9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒,EDC DEC ∴∠=∠,CD CE ∴=,∴AD=CD=BD ,∵150ADB ADC ∠=∠=︒,180-152ADB BAD ∠∴∠=︒=︒,180-152CDA CAD ∠=︒∠=︒,30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒,综上所述,BAC ∠的度数是150︒或30.︒25.(1)抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3;(2)当-3<x<0时,抛物线的图像在直线BC 的上方;(3)P 点的坐标是(-1,0)【解析】【分析】(1)用待定系数法求解;(2)作直线BC ,求交点C 坐标,可得;(3)设直线BC 交PE 于F ,P 点坐标为(a ,0),则E 点坐标为(a ,-a 2-2a+3),再求得直线BC 的解析式为y=x+3,点F 在直线BC 上,所以点F 的坐标满足直线BC 的解析式,即2232a a --+=a+3.【详解】(1)∵x 2-4x+3=0的两个根为x 1=1,x 2=3∴A 点的坐标为(1,0),B 点的坐标为(0,3)又∵抛物线y=-x 2+bx+c 的图像经过点A(1,0)、B(0,3)两点10233b c b c c -++==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩得∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3;(2)作直线BC由(1)得,y=-x2-2x+3∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-x2-2x+3=0解得:x1=1,x2=-3∴C点的坐标为(-3,0)由图可知:当-3<x<0时,抛物线的图像在直线BC的上方.(3)设直线BC交PE于F,P点坐标为(a,0),则E点坐标为(a,-a2-2a+3),∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.∴F是线段PE的中点.即F点的坐标是(a,2232a a--+),∵直线BC过点B(0,3)和C(-3,0),易得直线BC的解析式为y=x+3,∵点F在直线BC上,所以点F的坐标满足直线BC的解析式,即2232a a--+=a+3,解得a1=-1,a2=-3(此时P点与点C重合,舍去),∴P点的坐标是(-1,0).【点睛】二次函数与一次函数应用.。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.若关于x 的方程(m ﹣1)x 2=﹣m 是一元二次方程,则m 不可能取的数为()A .0B .1C .±1D .0和12.下列抛物线中,开口最大的是()A .y 2B .y =2112x -+C .y =2(1)x -D .y =﹣2(1)x +3.下列一元二次方程中,有实数根的是()A .2x=﹣2B .2x -x C .2x x+1=0D .(x+1)(x+2)=﹣14.已知A (1,y1)、B (﹣2,y 2)、C ,y 3)在函数y =x 2的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A .1y <3y <2yB .1y <2y <3yC .2y <1y <3y D .2y <3y <1y 5.下列说法中,正确的是()A .弦是直径B .相等的弦所对的弧相等C .圆内接四边形的对角互补D .三个点确定一个圆6.抛物线y =ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象如图所示,则下面结论中不正确的是()A .ac <0B .2a+b =0C .b 2<4acD .方程ax 2+bx+c =0的根是﹣1,37.如图,在⊙O 中,AB 是直径,OD ⊥AC 于点E ,交⊙O 于点D ,则下列结论错误的是()A.AD=CD B.C.BC=2EO D.EO=DEAD DC8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC2,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是()A2B3C.32D.239.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此变换进行下去,若点P(17,m)在这种连续变换的图象上,则m的值为()A.2B.﹣2C.﹣3D.310.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定成立的是()A.AB=DB B.∠CBD=80°C.∠ABD=∠E D.△ABC≌△DBE二、填空题11.若关于x的方程x2=P的两根分别为m+1和m﹣1,则P的值为_____.12.已知抛物线y=(x﹣m)2+3,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_____.13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,BC是直径,∠B=54°,∠BAC的平分线交⊙O 于D,则∠ACD的度数是_____.14.如图,PA,PB分别切半径为2的⊙O于A,B两点,BC为直径,若∠P=60°,则PB 的长为_____.15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D为AC中点,E为AB上的动点,将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD,连CF,则线段CF的最小值为_____.三、解答题16.用适当的方法解下列方程(1)(x﹣1)2=2(1﹣x)(2)()(y)=17.如图所示,在正方形网格中,△ABC 的顶点坐标分别为(﹣1,0),(﹣2,﹣2),(﹣4,﹣1).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C',请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.(2)画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ,若△ABC 内有一点P (a ,b ),请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标.18.已知▱ABCD 边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4=0的两个实数根.(1)当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?(2)若AB ,那么▱ABCD 的周长是多少?19.已知二次函数y =21322x x +-,解答下列问题:(1)用配方法求其图象的顶点坐标;(2)填空:①点A (m ,52),B (n ,52)在其图象上,则线段AB 的长为____;②要使直线y =b 与该抛物线有两个交点,则b 的取值范围是______.20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,点O 在BC 上,⊙O 经过点A ,点C ,且交BC 于点D ,直径EF ⊥AC 于点G .(1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若AC =8,求BD 的长.21.某商场销售一种商品,进价为每件15元,规定每件商品售价不低于进价,且每天销售量不低于90件经调查发现,每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(件)…1008060…(1)填空:y与x之间的函数关系式是______.(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?22.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到△AB′C′(如图2),连接DB',EC'.(1)探究DB'与EC'的数量关系,并结合图2给予证明;(2)填空:①当旋转角α的度数为_____时,则DB'∥AE;②在旋转过程中,当点B',D,E在一条直线上,且AD2时,此时EC′的长为_____.23.如图,已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线解析式;(2)点C(m,0)是x轴上异于A、O点的一点,过点C作x轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E.的最大值;①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AE、BE,求S△ABE②当DE=AD时,求m的值.参考答案1.B【解析】根据一元二次方程定义可得:m﹣1≠0,求出m的取值范围即可.【详解】由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.2.B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大,开口越小,|a|的绝对值越小,开口越大,即可得答案.【详解】∵|﹣12|<|﹣1|=|1|,∴函数y =212x +1的开口最大,故选B .【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键.3.B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案.【详解】A.∵x 2+2=0,∴△=0﹣4×2=﹣8<0,故该选项无实数根,B.∵x 2﹣x ,∴x 2﹣x =0,∴△=>0,故该选项有实数根,C.∵x 2x+1=0,∴△=2﹣4=﹣2<0,故该选项没有实数根,D.∵(x+1)(x+2)=﹣1,∴x 2+3x+3=0,∴△=9﹣12=﹣3<0,故该选项没有实数根.故选B .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0),判别式△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4.A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向,然后根据开口向上时,横坐标离对称轴越远,函数值越大,据此可解.【详解】∵函数y=x2,1>0,∴对称轴是y轴,开口向上,∴横坐标离y轴越远,函数值越大,∵|1|<|<|﹣2|∴1y<3y<2y故选A.【点睛】本题考查二次函数的性质,抛物线开口向上时,横坐标离对称轴越远,函数值越大;抛物线开口向下时,横坐标离对称轴越近,函数值越大;熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5.C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项.【详解】A.直径是弦,但弦不一定是直径,故错误,不符合题意,B.相等的弦对的弧不一定相等,故错误,不符合题意,C.圆内接四边形的对角互补,正确,符合题意,D.不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查圆的有关性质及定义,熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6.C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号,根据对称轴可确定b 的符号,可对A 、B 进行判断,根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断,即可得答案.【详解】∵图象开口向下,与y 轴交于y 轴正半轴,∴a <0,c>0,∴ac<0,故A 正确,∵对称轴x =1=﹣2ba,∴b =﹣2a ,∴2a+b =0,故B 正确,∵图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为x=1,∴b 2﹣4ac >0,即b 2>4ac ,另一个交点为(﹣1,0),∴方程ax 2+bx+c =0的根是﹣1,3,故C 错误,D 正确,故选C .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.7.D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =,AE =CE ,得出AD =CD ,可得出OE 是△ABC 的中位线,根据中位线的性质可得BC =2OE ;只有当AD =AO 时,EO =DE ,即可得出答案.【详解】∵AB 是直径,OD ⊥AC ,∴ ADDC =,AE =CE ,故选项B 正确,不符合题意,∴AD =CD ,故选项A 正确,不符合题意,∵OA =OB ,∴OE 是△ABC 的中位线,∴BC =2OE ,故选项C 正确,不符合题意,∵只有当AD =AO 时,EO =DE ,∴选项D 错误,符合题意,故选D .【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质,垂直于弦的直径,平分弦并且平分这条弦所对的两条弧;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握垂径定理是解题关键.8.B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB =2,由旋转的性质可得AB =AB',∠BAB'=60°,可得△ABB'是等边三角形,由图中阴影部分的面积=S △AB'B 即可得答案.【详解】过A 作AD ⊥B′B ,∵∠C =90°,AC =BC ,∴AB =AC =2,∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,∴AB =AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴B′B=AB=2,∵AD ⊥B′B ,∴BD=12B′B=1,∴AD=,∴图中阴影部分的面积=S △AB'B =12B′B·AD ,故选B.【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质,正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9.D【分析】根据题意和题目中的函数解析式,可以得到点A1的坐标,从而可以求得OA1的长度,然后根据题意,即可得到点P(17,m)中m的值和x=1时对应的函数值相等,即可得答案.【详解】∵y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1,它与x轴交于两点O,A1,∴点A1(4,0),∴OA1=4,∵OA1=A1A2=A2A3=A3A4……,∴OA1=A1A2=A2A3=A3A4 (4)∵点P(17,m)在这种连续变换的图象上,17÷4=4……1,∴点P(17,m)在C5上,∴x=17和x=1时的函数值相等,∴m=﹣1×(1﹣4)=﹣1×(﹣3)=3,故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质,得出x=17和x=1时的函数值相等是解题关键. 10.C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE,BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=50°,∠C=∠E,再由A、B、E三点共线,由平角定义求出∠CBD=80°,由三角形外角性质判断出∠ABD>∠E.【详解】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE,∴AB=DB,BC=BE,∠ABD=∠CBE=50°,△ABC≌△DBE,故选项A、D一定成立;∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°,.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°,故选项B一定成立;又∵∠ABD=∠E+∠BDE,∴∠ABD>∠E,故选项C错误,故选C.【点睛】本题主要考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.11.1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0,即可求出m的值,进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2=P的两根分别为m+1和m﹣1,∴m+1+m﹣1=0,解得:m=0,即m﹣1=﹣1,所以:P=(﹣1)2=1,故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=ba ,x1·x2=ca;熟练掌握韦达定理是解题关键.12.m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴,再由条件可求得关于m的不等式,即可得答案.【详解】∵y=(x﹣m)2+3,∴对称轴为x=m,∵a=1>0,∴抛物线开口向上,∴在对称轴右侧y随x的增大而增大,∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴m≤1,故答案为:m≤1.【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置,根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13.81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°,∠D=∠B=54°,根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.【详解】∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=45°,∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角,∠B=54°,∴∠D=∠B=54°,∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=180°﹣45°﹣54°=81°,故答案为:81°【点睛】本题主要考查圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都定义这条弧所对的圆心角的一半;熟练掌握圆周角定理是解题关键.14.【解析】【分析】连接AC,根据PA,PB是切线,∠P=60°,判断出△ABP是正三角形,根据切线的性质可得∠CBP为90°,进而得出∠ABC=30°,由BC是直径可得∠BAC-90°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长,利用勾股定理求出AB的长即可.【详解】如图所示:连接AC,∵PA,PB是切线,∴PA=PB.又∵∠P=60°,∴AB=PB,∠ABP=60°,又CB⊥PB,∴∠ABC=30°,∵BC是直径,BC=4,∴∠BAC=90°,∴AC=12BC=2,∴PB=.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质,从圆外一点可引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角;圆的切线垂直于过切点的半径;30°角所对的直角边等于斜边的一半;熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15.4【分析】如图所示,过F作FH⊥AC于H,则∠A=∠DHF=90°,由“AAS”可证△ADE≌△HFD,可得HF=AD=4,当点H与点C重合,线段CF的最小值为4.【详解】如图所示,过F作FH⊥AC于H,则∠A=∠DHF=90°,∵AC=8,D为AC中点,∴AD=4,由旋转可得,DE=DF,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠FDH=90°,∠FDH+∠DFH=90°,∴∠ADE=∠DFH,且DE=DF,∠A=∠DHF=90°,∴△ADE≌△HFD(AAS),∴HF=AD=4,∴当点H与点C重合,此时CF=HF=4,∴线段CF的最小值为4,故答案为:4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16.(1)x1=1,x2=﹣1;(2)y1﹣2,y2+2.【分析】(1)利用因式分解法求解可得;(2)整理成一般形式后,利用公式法法求解可得.【详解】(1)(x﹣1)2=2(1﹣x)(x﹣1)2=﹣2(x﹣1),(x﹣1)2+2(x﹣1)=0,(x﹣1)(x+1)=0,x﹣1=0或x+1=0,解得:x1=1,x2=﹣1.(2)()(y)=y2﹣y﹣2=0∴±2,∴y 1﹣2,y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17.(1)旋转中心坐标为(2,﹣3),旋转角为90°;(2)作图见解析,(﹣a ﹣2,﹣b ).【分析】(1)作线段BB′,线段AA′的垂直平分线交于点K ,点K 即为所求.连接AK 、A′K ,可得∠AKA′=90°,即可得旋转角度数;(2)分别作出C ,B 的对应点E ,D 即可,利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可.【详解】(1)如图,作线段BB′,线段AA′的垂直平分线交于点K ,点K 即为所求.∴旋转中心坐标为K (2,﹣3),连接AK 、A′K ,由网格的特点可知:∠AKA′=90°,∴旋转角为90°.(2)如图,△ADE 即为所求,设点P 关于点A 的对称点为P′(x ,y ),∵A (-1,0),P (a ,b ),点A 为PP′的中点,∴12x a +=-,02y b +=,解得:x=-2-a ,y=-b ,∴点P (a ,b )经过这次变换后点P 的对称点坐标为(﹣a ﹣2,﹣b ).【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换,正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18.(1)m=﹣4;(2)2.【分析】(1)根据菱形的性质得出AB=AD,根据根的判别式得出关于m的方程,求出m即可;(2)根据根与系数的关系求出AD,再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度,求出周长即可.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴方程x2﹣mx+4=0有两个相的等实数根,∴△=(﹣m)2﹣4×1×4=0,解得:m=±4,即方程为x2﹣4x+4=0或x2+4x+4=0,解得:x=2或x=﹣2,∵边长不能为负数,∴x=2,即AB=AD=2,∴m=﹣4;(2)∵▱ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根,AB=2,2AD=4,解得:AD =,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AD =BC =,∴▱ABCD +2+2=.【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2-4ac ,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根;若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)的两个根为x 1、x 2,则x 1+x 2=b a -,x 1·x 2=c a ;熟练掌握韦达定理是解题关键.19.(1)(﹣1,﹣2);(2)①6;②b >﹣2.【分析】(1)根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标;(2)①把y=52代入二次函数解析式,可求得m 、n 的值,从而可以求得线段AB 的长;②根据二次函数的顶点坐标及直线y =b 与该抛物线有两个交点,即可求得b 的取值范围.【详解】(1)∵二次函数y =22131(1)2222x x x +-=+-,∴该函数图象的顶点坐标为(﹣1,﹣2);(2)①∵点A (m ,52),B (n ,52)在其图象上,∴52=21322x x +-,解得,x 1=﹣4,x 2=2,∴m =﹣4,n =2或m =2,n =﹣4,∵|﹣4﹣2|=|2﹣(﹣4)|=6,∴线段AB 的长为6,故答案为:6②∵该函数图象的顶点坐标为(﹣1,﹣2),直线y =b 与该抛物线有两个交点,∴b 的取值范围为b >﹣2,故答案为:b >﹣2.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20.(1)详见解析;(2)BD =833.【分析】(1)连接OA ,由等腰三角形的性质得出∠B =∠C =30°,∠OAC =∠C =30°,求出∠OAB =120°﹣30°=90°,得出AB ⊥OA ,即可得出AB 是⊙O 的切线;(2)由垂径定理得出AG =CG =12AC =4,由直角三角形的性质得出OG =3AG =3,得出OA =2OG =833,BO =2OA =2OD ,即可得出BD =OA =833.【详解】(1)如图,连接OA ,∵AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠B =∠C =30°,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠C =30°,∴∠OAB =∠BAC-∠OAC=120°﹣30°=90°,∴AB ⊥OA ,∴AB 是⊙O 的切线.(2)解:∵直径EF ⊥AC ,∴AG=CG=12AC=4,∵∠OAC=30°,∴OG=3AG=433,∴OA=2OG=3,∵∠OAB=90°,∠B=30°,∴BO=2OA=2OD,∴BD=OA=83 3.【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质,过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧;熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21.(1)y=﹣2x+160;(2)w=﹣2x2+190x﹣2400;(3)当商品的售价为35元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800元.【分析】(1)根据表格所给数据即可求得一次函数解析式;(2)根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解;(3)根据二次函数的性质即可求解.【详解】(1)设每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足的一次函数关系为:y=kx+b,把(30,100)、(40,80)代入得:30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得:2160 kb=-⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160.故答案为y=﹣20x+160(2)∵每天销售量不低于90件,∴-20x+160≤90,解得:x≤35,∵售价不低于进价,∴x≥15,∴15≤x≤35,w=(x﹣15)(﹣2x+160)=﹣2x2+190x﹣2400(15≤x≤35).答:w与x之间的函数关系式为w=﹣2x2+190x﹣2400(15≤x≤35).(3)w=﹣2x2+190x﹣2400=﹣2(x﹣47.5)2+2112.5∵15≤x≤35,﹣2<0,∴图象在对称轴左侧,w随x的增大而增大,∴当x=35时,w最大为1800.答:当商品的售价为35元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800元.【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22.(1)DB'=EC',证明详见解析;(2)①60°-1.【分析】(1)由旋转的性质可得∠DAE=∠B'AC'=90°,AB'=AC',利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC',可得DB'=EC';(2)由平行线的性质和直角三角形的性质可求解;(3)由全等三角形的性质可得∠ADB'=∠AEC',B'D=C'E,由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'=4,DE AD=2,由勾股定理可求EC'的长.【详解】(1)DB'=EC',理由如下:∵AB=AC,D、E分别是AB、AC边的中点,∴AD=AE,由旋转可得,∠DAE=∠B'AC'=90°,AB'=AC',∴∠DAB'=∠EAC',且AB'=AC',AD=AE∴△ADB'≌△AEC'(SAS),∴DB′=EC′,(2)①∵DB′∥AE,∴∠B'DA=∠DAE=90°,∵AD=12AB,AB=AB',∴AD=12AB',∴∠AB'D=30°,∴∠DAB'=60°,∴旋转角α=60°,故答案为60°,②如图,当点B',D,E在一条直线上,∵AD=,∴AB'=,∵△ADE,△AB'C'是等腰直角三角形,∴B'C'=AB'=4,DE=AD=2,由(1)可知:△ADB'≌△AEC',∴∠ADB'=∠AEC',B'D=C'E,∵∠ADB'=∠DAE+∠AED,∠AEC'=∠AED+∠DEC',∴∠DEC'=∠DAE=90°,∴B'C'2=B'E2+C'E2,∴16=(2+EC')2+C'E2,∴CE﹣1,7﹣1.【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23.(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)①S△ABE最大值为8;②m=2.【分析】(1)直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,则点A、B的坐标分别为:(﹣4,0)、(0,4),可得c值,把A点坐标代入y=﹣x2+bx+c求出b的值,即可得答案;(2)①S△ABE=12×ED×OA=2ED=﹣2m2﹣8m,即可求解;②根据A、B坐标可得∠BAO=45°,即可得出AD2AC2|(m+4)|,根据AD=DE列方程求出m的值即可.【详解】(1)∵直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴点A(-4,0)、点B(0,4),∴c=4,将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:-(-4)2-4x+4=0,解得:b=﹣3,故抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣3x+4;(2)如图,连接EA、EB,①∵C(m,0),CE⊥x轴,D、E分别在AB和抛物线上,∴点E、D的坐标分别为:(m,﹣m2﹣3m+4)、(m,m+4),∵点E在直线AB上方的抛物线上,∴DE=(﹣m2﹣3m+4)﹣(m+4)=﹣m2﹣4m,∴S △ABE =12×ED×OA =2ED =﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8,∵﹣2<0,∴当m=-2时,S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4,∠AOB=90°,∴∠BAO=45°,∵∠ACE=90°,∴AD =AC =|m+4|,∵AD=DE ,∴2244m m --=+解得:m=或m=-4,∵m=-4时,点C 与点A 重合,不符合题意,∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。
人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷(一)满分120分,考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分,将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为( ) A. 1 B. 1- C.1或1- D. 123.在抛物线y =-x 2+1 上的一个点是 ( )A .(1,0)B .(0,0)C .(0,-1)D .(1,1) 4.抛物线y =x 2-2x +1 的顶点坐标是 ( )A .(1,0)B .(-1,0)C .(-2,1)D .(2,-1) 5.已知方程22=+x x ,则下列说中,正确的是 ( ) A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2,5),(4,5)在抛物线y =ax 2+bx +c 上,则它的对称轴是 ( ) A .abx -=B .x =1C .x =2D .x =38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米,则根据题意可列出关于x 的方程为( )A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h =-5(t -1)2+6,则小球距离地面的最大高度是 ( ) A .1米 B .5米 C .6米 D .7米10.二次函数y=x 2+bx+c ,若b+c=0,则它的图象一定过点 ( ) A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 二、细心填一填(每小题4分,共32分) 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .(只写一个即可)13. 抛物线y =-x 2+3的对称轴是 ,顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x =-1是方程x 2+bx -5=0的一个根,则b =________,方程的另一根为________.16.若x 1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根,则x 12+x 22= .17. 抛物线22y x x m =-+,若其顶点在x 轴上,则m=_________.18. 若二次函数y =-x 2+2x +k 的部分图象如图所示,则关于x 的 一元二次方程-x 2+2x +k =0的一个解x 1=3,另一个解x 2=__ _.三、解答题(要求:写出必要的解题步骤和说理过程).19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象,并结合所画图象回答问题: (1) 当x 取何值时,y=0; (2) 当x 取何值时,y <0.20.(满分6分)现定义运算“★”,对于任意实数a 、b ,都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如:3★5=32﹣3×3+5,若x ★2=6,试求实数x 的值.21. (满分8分)已知△ABC 的一条边BC 的长为5,另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根. (1)求证:无论k 为何值时,方程总有两个不相等的实数根. (2) 当k 为何值时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形.22. (满分9分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,请结合图象,判断下列各式的符号. ①abc ;②b 2-4ac.;③a +b +c ;④a ﹣b +c .23.(满分6分)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示. ①求这个二次函数的表达式; ②当x 为何值时,y=3.24.(满分7分)如图所示,在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m 2,道路应为多宽?25.(满分13分)在平面直角坐标系xOy 中,顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移1个单位后得到的,它与y 轴负半轴交于点A ,点B 在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M 、A 、B 坐标;(2)若顶点为M 的抛物线与x 轴的两个交点为B 、C ,试求线段BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分) 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题(每小题4分,共32分) 11. 0或-1 12.答案不唯一,如x 2-4=0等. 13. 直线x=0(或y 轴) (0,3) 14. (0,-2) 15. -4, 516. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分; (1)因为抛物线与x 轴交于(-1,0)、(3,0),所以当x=-1或3时,y=0; …………(3分) (2) 由图象知,当-1<x <3时,y <0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分) 解得:x=﹣1或4 ………… (6分) 21. (1)证明:∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
24-25学年九年级数学上学期期中模拟卷(贵州,测试范围:人教版九年级上册第21章~第24章)考试版
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(贵州专用)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:人教版九年级上册第21章~第24章。
5.难度系数:0.8。
第一部分(选择题共36分)一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.关于x的方程(m+1)x|m|+1﹣(m﹣1)x+1=0是一元二次方程,则m的值是( )A.﹣1B.1C.±1D.03.若将抛物线y=x2﹣2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是( )A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位4.若实数b,c满足c﹣b+2=0,则关于x的方程x2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5.如果点A(a、b)在第三象限,则点B(﹣a+1,3b﹣5)关于原点的对称点是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道,建成后将极大改善区域内交通运输条件,并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用,如图是其中一个在建隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,若M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,且CD=8m,EM=8m,则⊙O 的半径为( )m.A.5B.6.5C.7.5D.872021年盈利4000万元,2023年盈利6760万元,且从2021年到2023年,每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,则列方程得( )A.4000(1+2x)=6760B.4000(1+x)2=6760C.4000×2×(1+2x)=6760D.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=67608.若a、b是方程x2+2x﹣2026=0的两个根,则a2+3a+b=( )A.2026B.2027C.2024D.20299.如图,△OAB中,∠AOB=60°,OA=4,点B的坐标为(6,0),将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD,当点O的对应点C落在OB上时,点D的坐标为( )A.(7,3)B.(7,5)C.(5,5)D.(5,3)10.函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x1>1,x2﹣x1=4.当1≤x≤3时,该函数的最大值m与最小值n的关系式是( )A.B.m=3n C.3m﹣n=36D.3m﹣n=611.如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF.若AB=2,∠B=60°,则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.12.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc>0,②b2<4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤当x<﹣1时,y随x的增大而减小.其中结论正确为( )A.①②④B.①③⑤C.①②③D.①④⑤第二部分(非选择题共114分)二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
24-25学年九年级数学上学期期中模拟卷(人教九上第21~23章:一元二次方程+二次函数+旋转)考试
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷(海南专用)(考试时间:100分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:人教版九上第21~23章(一元二次方程+二次函数+旋转)。
5.难度系数:0.65。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列是人工智能品牌公司的图标,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.一元二次方程2254x x -=的一次项系数是( )A .2B .4-C .5D .43.点()2,3-关于原点对称的点的坐标为( )A .()2,3-B .()2,3--C .()2,3D .()3,2-4.二次函数22y x x =+的对称轴是( )A .直线1x =B .直线=1x -C .直线2x =-D .直线2x =5.如图,将ABC V 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180°,得到A B C ¢¢¢V ,则点 A 的对应点A ¢的坐标是( )A .(0,4)B .()0,4-C .()1,1D .()1,1--6.方程2220x x --=的根的情况是( )A .方程有两个不相等的实数根B .方程有两个相等的实数根C .方程没有实数根D .无法确定7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线2244y x x =+-的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:老师甲乙丙丁2244y x x =+-→222y x x -=-→2213y x x =-+-→2(1)3y x =--→顶点坐标(1,3)--接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .甲和丁BC .乙和丁D .只有丁8.若关于x 的一元二次方程()10x ax a ++=有两个相等的实数根,则a 的值为( )A .13B .12± C .13-D .14±9.二次函数的图象如图所示,则其解析式是( )A .223y x x =-++B .2=23y x x --C .223y x x =--+D .223y x x -=--10.如果5x =是关于x 的一元二次方程()()4x m x m n --+=的一个根,那么关于x 的一元二次方程()()13x m x m n +-+-=的解为( )A .124,2=-=x xB .12=2,=4x x -C .121,3x x =-=D .123,1x x =-=11.把一副三角板如图①放置,其中90ACB DEC Ð=Ð=°,45A Ð=°,30D Ð=°,斜边4AB =,5CD =,把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到11D CE V (如图②),此时AB 与1CD 交于点O ,则线段1AD 的长度为( )A B C .D .412.如图,抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为直线1x =,且与x 轴交于点()3,0A 和点B ,下列说法错误的是( )A .a<0,0b >,0c >B .函数的最大值为4y =C .当1x <时,y 随x 的增大而减小D .点B 的坐标为()1,0-二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)13.一元二次方程 210x -=的根是 .14.将抛物线21y x =+先向右平移6个单位长度,再向下平移8个单位长度,平移后的抛物线的解析式为 .15.将一元二次方程2650x x ++=化成()2x a b -=的形式,则ab = .16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线26y ax =+与y 轴交于点A ,过点A 与x 轴平行的直线交抛物线213y x =于B ,C 两点,则BC 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)按要求解下列方程(1)用配方法解方程:22740x x +-=;(2)用公式法解方程:2314x x -=.18.(12分)已知二次函数24y x =-+.x …―21-012…y ……(1)填写上表,并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象.(2)由图可知抛物线开口方向为______,对称轴为______,顶点坐标为______,当0x >时,y 随x 的增大而______.(3)利用图象写出当21x -<£时,y 的取值范围是______.19.(10分)如图,D 为等边ABC V 内一点,将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°,得到线段AE ,连接BD CE ,.(1)求证:ABD ACE ≌△△;(2)连接DE ,若115ADB Ð=°,直接写出CED Ð的度数.20.(12分)已知关于x 的一元二次方程22x x m +=.(1)当5m =时,求这个方程的解;(2)当m 为何值时,此方程有两个相等的实数根?当m 为何值时,此方程没有实数根?21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC V 的顶点坐标分别为(1,2)A ,(4,1)B ,(5,4)C .(1)将ABC V 进行平移得到111A B C △,其中点A 的对应点为()15,1A -,点B ,C 的对应点分别为11,B C ,请在图中画出111A B C △并直接写出点1B 和1C 的坐标;(2)将ABC V 绕原点顺时针旋转90°得到222A B C △,其中点A ,B ,C 的对应点分别为222A B C △,请在图中画出222A B C △,并直接写出点2A 和2B 的坐标;(3)连接2121,A C B B ,求证:四边形2112A C B B 是平行四边形.22.(14分)二次函数2y x mx n =-++的图象经过点()1,4A -,()1,0B ,12y x b =-+经过点B ,且与二次函数2y x mx n =-++交于点D .过点D 作DC x ^轴,垂足为点C .(1)求二次函数的表达式;^轴,垂足为点P,交BD于点M,(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方),过N作NP x求MN的最大值.。
九年级数学期中模拟卷02(全解全析)【测试范围:九年级上册第二十一章~第二十四章】(人教版)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02(人教版)(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
5.难度系数:0.75。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】B 【详解】解:A .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B .既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;C .是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项不合题意;D .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B .2.方程2430x x ++=的两个根为( )A .121,3x x ==B .121,3x x =-=C .121,3x x ==-D .121,3x x =-=-【答案】D【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --,故选:D .3.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( )A .先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B .先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C .先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D .先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B【详解】解:将2y x =的图象向左平移2个单位后得函数()22y x =+的函数图象,将()22y x =+的图象向下平移3个单位得到()223y x =+-的函数图象,∴平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位.故选:B .4.如图,△AOB 中,25B Ð=°,将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°,得到A OB ¢¢△,边A B ¢¢与边OB 交于点C (A ¢不在OB 上),则A CO ¢∠的度数为( )A .105°B .95°C .85°D .75°【答案】C【详解】解:∵将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°,得到A OB ¢¢△,∴2560B B BOB ¢¢Ð=Ð=°Ð=°,,∴85A CO B BOB ¢¢¢Ð=Ð+Ð=°,故选:C .5.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k >-B .1k <C .1k >-且0k ¹D .1k <且0k ¹【答案】C 【详解】解:∵关于x 的一元二次方程 2210kx x --= 有两个不相等的实数根,2∴ 1k >- 且 0k ¹ .故答案为:C .6.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,120AOC Ð=°,点B 是 AC 的中点,则D Ð的度数是( )A .30°B .40°C .50°D .60°【答案】A【详解】连接OB ,∵点B 是 AC 的中点,∴∠AOB =12∠AOC =60°,由圆周角定理得,∠D =12∠AOB =30°,故选:A .7.抛物线()=-+2y 2x 31过()14,y ,()23,y ,()31,y -三点,则123,,y y y 大小关系是( )A .231y y y >>B .132y y y >>C .213y y y >>D .312y y y >>【答案】D【详解】在二次函数()2231y x =-+,对称轴3x =,20a =>,开口向上,在图象上的三点()14,y ,()23,y ,()31,y -,点()31,y -离对称轴的距离最远,点()23,y 离对称轴的距离最近,312,y y y \>>故选:D .8.如图,90,25AOB B Ð=°Ð=°,A OB ¢¢△可以看做是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到的,若点A ¢在AB 上,则旋转角α的大小是( )A .50°B .65°C .30°D .40°【答案】A【详解】解:Q A OB ¢¢△是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到,\AO A O ¢=,A OA a =Т,Q 点A ¢在AB 上,\AOA ¢△是等腰三角形,A OA A ¢\Ð=Ð,Q 90,25AOB B Ð=°Ð=°,18065A AOB B \Ð=°-Ð-Ð=°,65A OA A ¢\Ð=Ð=°,\18050AOA A OAA ¢¢Ð=°-Ð-Ð=°,50a \=°,故选:A .9.如图,边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中,边AB 在x 轴正半轴上,顶点F 在y 轴正半轴上,将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转,每次旋转45°,那么经过第2026次旋转后,顶点D 的坐标为( )A .3,2æ-çèB .3,2æ-ççèC .32æöç÷èøD .32ö-÷ø【答案】D 【详解】解:连接BD ,OD ,把OD 绕点O 顺时针旋转90°至OD ¢,过点D 作DG y ^轴于点G ,过点D ¢作DH y ^轴于点H ,在正六边形ABCDEF 中,1AF AB BC CD ====,120FAB BCD Ð=Ð=°,60,30,FAO AFO \Ð=°Ð=°11,22OA AF BD BD OB \===^,33,(22OB OA AB D =+=,3,2DG OG ==将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转,每次旋转45°,360458¸=Q ,即8次旋转一周,20268253¸=余2,45290°´=°,故经过第2026次旋转后,顶点D 在D ¢的位置,90,90,GDO DOG D OH DOG ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ,90,,GDO D OH DGO OHD OD OD ¢¢¢Ð=ÐÐ=Ð=°=()≌A A S DGO OHD ¢V V ,3,2OH DG OG HD ¢====即3)2D ¢-,故选:D .10.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象,在下列说法中:①0ac <;②方程20ax bx c ++=的根是11x =-,23x =;③0a b c ++<;④当1x >时,y 随x 的增大而减小;⑤20a b -=;⑥240b ac ->.下列结论一定成立的是( )A .①②④⑥B .①②③⑥C .②③④⑤⑥D .①②③④【答案】B【详解】解:①由图象可得,00a c ><,,0ac \<,故①正确,②2y ax bx c =++与x 轴的交点是()()1,03,0-,,∴方程20ax bx c ++=的根是1213x x =-=,,故②正确,③当1x =时,0y a b c =++<,故③正确,④∵该抛物线的对称轴是直线1312x -+==∴当x >1时,y 随x 的增大而增大,故④错误,⑤12b a -=则2a b =-,那么20a b +=,故⑤错误,⑥∵抛物线与x 轴两个交点,∴240b ac ->,故⑥正确,正确的为. ①②③⑥故选:B .二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.若点3P m (,)与点32Q n -(,)关于原点成中心对称,则m n +的值是__________.【答案】2【详解】解:∵点3P m (,)与点32Q n -(,)关于原点成中心对称,∴323m n =--=-,,∴5n =,则352m n +=-+=.故答案为:2.12.已知m 为一元二次方程2310x x --=的一个根,则代数式2262023m m -+的值为__________.【答案】2025【详解】解:∵m 是一元二次方程2310x x --=的一个根,2310m m \--=,∴231m m -=,∴()222620232320232120232025m m m m -+=-+=´+=.故答案为:2025.13.二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图像如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n 时,x 的取值范围是__________.【答案】21x ££﹣【详解】解:依题意得求关于x 的不等式2ax bx c mx n ++£+的解集,实质上就是根据图像找出函数2y ax bx c =++的值小于或等于y mx n =+的值时x 的取值范围,由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x 的取值范围是21x ££﹣.故答案为:21x ££﹣.14.如图,在菱形OABC 中,OB 是对角线,2OA OB ==,⊙O 与边AB 相切于点D ,则图中阴影部分的面积为【答案】p【详解】解:如图,连接OD ,∵AB 是切线,则OD ⊥AB ,在菱形OABC 中,∴2AB OA OB ===,∴△AOB 是等边三角形,∴∠AOB=∠A=60°,∴1AD =,OD ==,∴122AOB S D =´=,2p =,∴阴影部分的面积为:22pp ´=-;故答案为:p .15.如图,已知正方形ABCD 中,两动点M 和N 分别从顶点B 、C 同时出发,以相同的速度沿BC 、CD 向终点C 、D 运动,连接AM 、BN ,交于点P ,再连接PC ,若4AB =,则PC 长的最小值为__________.【答案】2-【详解】解:由题意得:BM CN =,∵四边形ABCD 是正方形,90,4ABM BCN AB BC \Ð=Ð=°==,在ABM V 和BCN △中,AB BC ABM BCN BH CN =ìïÐ=Ðíï=î,∴△ABM≅△BCN(SAS),BAM CBN \Ð=Ð,90ABP CBN Ð+Ð=°Q ,90ABP BAM \Ð+Ð=°,90ABP \Ð=°,∴点P 在以AB 为直径的圆上运动,设圆心为O ,运动路径一条弧 BG ,是这个圆的14,如图所示:连接OC 交圆O 于P ,此时PC 最小,4AB =Q ,2OP OB \==,由勾股定理得:OC ==2PC OC OP \=-=-;故答案为:2.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(7分)解下列方程:(1)()()121x x x +-=+;2【详解】解:(1)原方程可化为:()()130x x +-=,∴x+1=0或x ﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3;(3分)(2)原方程可化为:22530x x +-=,∴(x+3)(2x ﹣1)=0,∴x+3=0,2x ﹣1=0,解得:x1=﹣3,x2=12.(7分)17.(7分)如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转一个角度a ,得到△ADE ,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.且点A 、B 、E 在同一条直线上.(1)求证:AD 平分BDE Ð;(2)若AC DE ^,求旋转角a 的度数.【详解】(1)证明:∵△ADE 是由△ABC 旋转得到,1B Ð=Ð∴,AD AB =,2B \Ð=Ð,12\Ð=Ð,AD \平分BDE Ð.(3分)(2)解:如图,由旋转可知:34a Ð=Ð=,C E Ð=Ð,∵AC ⊥DE ,90C E a \Ð=Ð=-°,(4分)∵在ABD △中,AB AD =,()111809022B a a \Ð=°-=°-,(5分)Q 点,,A B E 在同一条直线上,∴4B C Ð=Ð+Ð,即190902a a a °-=°-+,(7分)解得72a =°.(8分)18.(8分)已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一实数根大于2,求a 的取值范围.【详解】(1)解:210x ax a -+-=,根据题意得:()()()222414420a a a a a D =---=-+=-³,∴方程总有两个实数根;(4分)(2)解:210x ax a -+-=,∴()()110x x a --+=,解得:121,1x x a ==-,∵该方程有一实数根大于2,∴12a ->,3a >19.(9分)某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元.经调查发 现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)设商场每天获得的总利润为w (元),求w 与x 之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?【详解】(1)∵y 与x 满足一次函数关系.∴设y 与x 的函数表达式为y kx b =+()0k ¹.将()30,100,()40,80代入y kx b =+中,得10030.8040.k b k b =+ìí=+î 解得 2.160.k b =-ìí=î(2分)∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+.(3分)(2)由题意,得()()()22021602022003200w y x x x x x =-=-+-=-+-.∴w 与x 之间的函数表达式为222003200w x x =-+-.(5分)(3)()22220032002501800w x x x =-+-=--+.(7分)∵20-<,∴抛物线开口向下.由题可知:2060x ££,∴当x =50时,w 有最大值,=1800w 最大元. (8分)答:当售价定为50元时,商场每天获得总利润最大,最大利润是1800元. (9分)20.(10分)如图,已知△ABC 中,90BAC AB AC D E Ð=°=,,、是BC 边上的点,将ABD △绕点A 旋转,得到ACD ¢△.(1)当45DAE =°∠时,求证:DE D E ¢=;(2)在(1)的条件下,猜想:BD DE CE 、、有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.【详解】(1)证明:由旋转性质得,△ABD≌△ACD ′,,AD AD BAD CAD ¢¢\=Ð=Ð,(2分)90,45BAC DAE Ð=°Ð=°Q ,904545BAD EAC \Ð+Ð=°-°=°,45CAD EAC DAE \Ð+Ð=°=Т,D AE DAE ¢\Ð=Ð,在EAD ¢△和EAD V 中AD =AD ′∠D ′AE =∠DAE AE =AE,()SAS EAD EAD ¢\△≌△,(3分)DE ED \=¢;(4分)(2)222DE BD CE =+,理由如下:(5分)AB AC =Q ,且90BAC Ð=°,45B ACB \Ð=Ð=°,(6分)由(1)得,45ACD B Ð=Ð=¢°,90ECD ACB ACD ¢\+ТÐ=Ð=°,ECD \¢△是直角三角形,(7分)222D E CE D C \=+¢¢,(8分)22221.(10分)如图,AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径,,30AB BC DAC =Ð=°,延长AC 到E 使得CE CD =,作射线ED 交BO 的延长线与,F BF 交AD 与G .(1)求证:△ADE 是等腰三角形;(2)求证:EF 与O e 相切;(3)若3AO =,求FGD V 的周长.【详解】(1)证明:∵AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径,30DAC Ð=°,∴90ADC Ð=°,60ACD Ð=°,(2分)∵CE CD =,∴E CDE Ð=Ð,∵E CDE ACD Ð+Ð=Ð,∴30E CDE DAC Ð=Ð=°=Ð,∴AD DE =,∴△ADE 是等腰三角形;(3分)(2)证明:如图,连接OD ,(4分)∵60OC OD OCD =Ð=°,,∴△OCD 是等边三角形,∴60DOC Ð=°,∴18090EDO E DOC Ð=°-Ð-Ð=°,(4分)又∵OD 是半径,∴EF 与⊙O 相切;(5分)(3)解:∵AC 为直径,AB BC =,∴BF AC ^,∴18060AGO DAC AOG Ð=°-Ð-Ð=°,(6分)∵3OD AO ==,∴30ODA DAC Ð=Ð=°,∴30GOD AGO ADO ADO Ð=Ð-Ð=°=Ð,∴GD OG =,(7分)∵30DOF Ð=°,90ODF Ð=°,∴12DF OF =,由勾股定理得,OD =3=,解得DF =∴OF =(8分)∴△FGD的周长为FD FG GD FD FG OG FD OF ++=++=+=∴△FGD的周长为(10分)22.(12分)已知AOB V 和MON △都是等腰直角三角形,90OM ON AOB MON ö<=Ð=Ð=÷ø°.(1)如图1:连,AM BN ,求证:AM BN =;(2)若将MON △绕点O 顺时针旋转,①如图2,当点N 恰好在AB 边上时,若1,2AN ON ==,请求出线段BN 的长;②当点,,A M N在同一条直线上时,若AB ON ==BN的长.【详解】(1)证明:Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形,\OA OB =,OM ON =,Q 90AOB MON Ð=Ð=°,\MON AON AOB AON Ð+Ð=Ð+Ð,\AOM BON Ð=Ð,(2分)在AMO V 和△BNO 中,OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î,\AMO BNO ≌△△()SAS ,\AM BN =;(4分)(2)解:①如图,连接AM ,Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形,\OA OB =,OM ON =, 45OAB OBA Ð=Ð=°,\MN ==.(5分)Q 90AOB MON Ð=Ð=°,\MON AON AOB AON Ð-Ð=Ð-Ð,\AOM BON Ð=Ð,在AMO V 和△BNO 中,OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î,\AMO BNO ≌△△()SAS ,(6分)\AM BN =,45OAM OBN °Ð=Ð=,\454590MAN OAM OAN °+°=°Ð=Ð+Ð=,在Rt △AMN 中,222A M A N MN +=,\AM ===,\BN AM ==(8分)②分两种情况,当点N 在线段AM 上时,连接BN ,过点O 作OH M N ^于点H ,同(1)可得AM BN =,Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形,AB =ON =,\4MN ==,OA =OB ==5,Q O H M N ^,\MH =NH =OH =12MN =2,\AH ===\BN =AM =AH +MH =+2;(10分)当点M 在线段AN 上时,连接BN ,过点O 作O H M N ^于点H ,同①可证AMO BNO ≌△△()SAS ,\AM BN =,Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形,AB =ON =,\4MN ==,5OA OB AB ===,Q O H M N ^,\122MH NH OH MN ====,\AH ==\2BN AM AH MH ==-=.(11分)综上可知,BN22.(12分)23.(12分)如图所示,抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于()()1,03,0A B -与y 轴相交于点C (0,―3),点M 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标;(2)如图2,若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点,过点N 作x 轴的垂线,垂足为D ,并与直线BC 交于点Q ,连接BN CN 、.求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标;(3)若点P 在y 轴上,PBC △为等腰三角形,请直接写出P 点的坐标.【详解】(1)解:把点(1,0)A -和点(0,3)C -,点(3,0)B 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++¹,则09303a b c a b c c -+=ìï++=íï=-î,解得123a b c =ìï=-íï=-î,∴抛物线的解析式为:2=23y x x --,故()1,4M -;(3分)(2)由(1)知抛物线的顶点为()1,4M -,设直线BC 的解析式为令y kx b ¢=+,将()(3,0),0,3B C -代入,得303k b b ¢¢+=ìí=-î,解得13k b =ìí=-¢î,设点2(,23),N m m m --,则(,3),Q m m -∴223233,NQ m m m m m =--++=-+∴CBN △面积22211393327(3)32222228QN OB m m m m m æö=××=-+×=-+=--+ç÷èø,∵302-<,∴当32m =时,CBN △面积的最大值为278.此时315,24N æöç÷èø;(6分)(3)设点P 坐标为()0,t ,∵(3,0),(0,3)B C -,∴222223318,9BC BP t =+==+,22(3)CP t =+,(7分)①当BC BP =时,即22BC BP =,∴2189t =+,解得123,3t t ==-(不合题意,舍去),∴点P 的坐标为(0,3);(8分)②当BC CP =时,即22BC CP =,∴()2183t =+,(9分)解得123,3t t ==(),∴点P的坐标为3)或3);(10分)③当CP BP =时,即22CP BP =,∴()2293t t +=+,解得0t =,∴点P 的坐标为()0,0.(11分)综上,存在,点P 的坐标为(0,3)或3)或3)+或()0,0.(12分)。
【人教版】九年级数学上期中模拟试题(含答案)
一、选择题1.如图,正方形ABCD 内一点P ,5AB =,2BP =,把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP ',则PP '的长为( )A .22B .23C .3D .322.如图,O 是正ABC 内一点,3OA =,4OB =,5OC =,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO ',下列结论:①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到;②点O 与O '的距离为4;③150AOB ︒∠=;④633AOBO S '=+四边形.其中正确的结论有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 3.下列命题的逆命题是真命题的是( )A .等边三角形是等腰三角形B .若22ac bc >,则a b >C .成中心对称的两个图形全等D .有两边相等的三角形是等腰三角形4.如图,在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上,点B 坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A 点的对应点A′的坐标为( )A .(﹣4,﹣23B .(﹣4,﹣3C .(﹣2,﹣3)D .(﹣2,﹣23)5.如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )A .3种B .4种C .5种D .6种6.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 7.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( ) A . B . C . D . 8.若()14,A y -,()21,B y -,()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y <=B .312y y y =<C .312 y y y <<D .123y y y =< 9.已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表,给出下列结论:①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点;②2a +b =0;③当y >0时,x 的取值范围是x <0或x >2;④若点P (m ,n )在该抛物线上,则am 2+bm ≤a +b .其中正确结论的个数是( ) x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …A .4个B .3个C .2个D .1个10.已知点1(1,)y -,(,)23y ,31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y >>B .213y y y >>C .231y y y >>D .312y y y >> 11.在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡42张,则参加活动的同学有( )A .6人B .7人C .8人D .9人 12.若方程()200++=≠ax bx c a 中,,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=,则方程的根是( )A .1,0B .1,0-C .1,1-D .2,2-13.关于x 的一元二次方程(a -1)x²-x +a²-1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .1B .-1C .1或-1D .0 14.一元二次方程x 2=4x 的解是( ) A .x=4 B .x=0 C .x=0或-4D .x=0或4第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15.已知函数223y x x =--,当函数值y 随x 的增大而减小时,x 的取值范围是______.16.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 是一次函数y x =图像上两点,它们的横坐标分别为1,4,点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点,则ABE △的面积最小值是______.17.某小区2019年的绿化面积为3000m 2,计划2021年的绿化面积为4320m 2,如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.18.已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是______.19.关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根,则k 的取值范围______________. 20.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,有下列结论:①0ac <;②20b a -=;③0a b c -+=;④当1x >时,y 随x 的增大而减小.其中正确的结论是______.(填序号)三、解答题21.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,1),B (4,2),C (3,4). (1)请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1;通过作图,你发现了△ABC 中任意一点(x ,y )关于原点中心对称后的点坐标为 .(2)已知点M 坐标为(m ,n ),点P 的坐标为(2,-3),则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 .22.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ,C 的坐标分别为()4,5-,()1,3-.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系.(2)请作出ABC 向下平移的3个单位,再向右平移3个单位后的的A B C '''. (3)点A 关于x 轴的对称点坐标是______;点C 关于y 轴的对称点坐标是______;点B 关于原点的对称点坐标是______.23.有一块缺角矩形地皮ABCDE (如下图),其中110m AB =,80m BC =,90m CD =,135EDC ∠=︒,现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼,建筑公司在接受任务后,设计了A 、B 、C 、D 四种方案,请你研究探索应选用哪一种方案,才能使地基面积最大?(1)求出A 、B 两种方案的面积.(2)若设地基的面积为S ,宽为x ,写出方案C (或D )中S 与x 的关系式.(3)根据(2)完成下表 地基的宽()m x 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积(2m )(5)用配方法对(2)中的S 与x 之间的关系式进行分析,并检验你的猜测是否正确. (6)你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理?24.如图,已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D (-1,0)和C (4,5). (1)求二次函数的解析式;(2)在同一坐标系中画出直线1y x =+,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.25.解下列方程(1)2210x x ++= (2)233x x26.解方程:(1)2340x x --=;(2)()()2151140x x -+--=.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP',根据旋转的性质得BP=BP′,∠PBP′=90,则△BPP′为等腰直角三角形,由此得到BP ,即可得到答案..【详解】解:解:∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP',而四边形ABCD 为正方形,BA=BC ,∴BP=BP′,∠PBP′=90,∴△BPP′为等腰直角三角形,而BP=2,∴.故选:A .【点睛】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形和等腰直角三角形的性质. 2.C解析:C【分析】证明△BO′A ≌△BOC ,又∠OBO′=60°,所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到,故结论①正确;由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;进而求得∠AOB=150°,故结论③正确;S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12×3×4+4×42,故结论④错误. 【详解】解:如图,由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,又∵OB=O′B,AB=BC,∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;如图,连接OO′,∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,∴△OBO′是等边三角形,∴OO′=OB=4.故结论②正确;∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=OC=5.在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,故结论③正确;S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误;故选:C.【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形,直角三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点.3.D解析:D【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断.【详解】A、逆命题为:等腰三角形是等边三角形,是假命题,故本选项错误;B、逆命题是:如果a>b,则ac2>bc2,是假命题,故本选项错误;C、逆命题为:全等的两个图形成中心对称,是假命题,故本选项错误;D、逆命题为:等腰三角形是有两边相等的三角形,故本选项正确;故选:D【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题,并熟悉课本中的性质定理.4.D解析:D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=30°,∴BC=4,∴AB=23,∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3,∴BD=2ABBC=2234()=3.∵点B坐标为(1,0),∴A点的坐标为(4,3).∵BD=3,∴BD1=3,∴D1坐标为(﹣2,0),∴A1坐标为(﹣2,﹣3).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣3﹣2).故选D.点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.5.C解析:C【分析】根据轴对称图形的定义:沿某条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答.【详解】如图所示:,共5种,故选C.【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案,关键是掌握轴对称图形的定义.6.D解析:D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D 即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别7.D解析:D【分析】根据二次函数的开口方向,与y 轴的交点;一次函数经过的象限,与y 轴的交点可得相关图象.【详解】解:∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的(0,c ),∴两个函数图象交于y 轴上的同一点,故B 选项错误;当a >0,c <0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,故C 选项错误; 当a <0,c >0时,二次函数开口向下,一次函数经过一、二、四象限,故A 选项错误,D 选项正确;故选:D .【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限;小于0,经过二、四象限;二次函数的二次项系数大于0,图象开口向上;二次项系数小于0,图象开口向下.8.B解析:B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下,对称轴为2x =-,故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称,即13y y =,再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧,y 随x 增大而减小即可得出结论.【详解】解:二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下,对称轴为2x =-,∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称,∴13y y =,∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧,y 随x 增大而减小,∴23y y >,∴312y y y =<,故选:B .【点睛】本题考查二次函数的性质,根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键.9.B解析:B【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据,可以判断各个小题中的结论是否成立,本题得以解决.【详解】解:由表格数据可知:当x=0时,y=0,∴抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点;①正确; 抛物线对称轴为:直线0212x +==,即12b a-=,∴2a +b =0,②正确; 当y=0时,x=0或x=2且抛物线顶点坐标为(1,-1)∴抛物线开口向上,当y >0时,x 的取值范围是x <0或x >2;③正确由以上分析可知当x=1时,y 取得最小值为a+b+c 若点P (m ,n )在该抛物线上,则am 2+bm+c≥a+b+c .即am 2+bm≥a+b ,④错误 故选:B【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.C解析:C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-,可知抛物线对称轴为x =-1,开口向上,然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1,y 2,y 3的大小.【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-,∴抛物线对称轴为x =-1,开口向上,又∵点((,)23y 离对称轴最远,点1(1,)y -在对称轴上,∴231y y y >>.故选:C .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 11.B解析:B【分析】设参加活动的同学有x 人,从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张,再根据“共送贺卡42张”建立方程,然后解方程即可得.【详解】设参加活动的同学有x 人,由题意得:(1)42x x -=,解得7x =或6x =-(不符题意,舍去),即参加活动的同学有7人,故选:B .【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.12.D解析:D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=,前式减后式,可得0b =,前式加后式,可得4c a =-,将a 、c 代入原方程计算求出方程的根.【详解】∵根据题意可得:420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②, ①-②=40b =,得0b =,①+②=820a c +=,∴解得:0b =,4c a =-.将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得, ∵240ax bx a +-=,240ax a -=24ax a =∴2x =±故选:D .【点睛】本题考查解一元二次方程,联立关于a 、b 、c 的方程组,由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键.13.B解析:B【分析】把0x =代入,求出a 的值即可.【详解】解:把0x =代入可得210a -=,解得1a =±,∵一元二次方程二次项系数不为0,∴1a ≠,∴1a =-,故选:B .【点睛】本题考查一元二次方程的解,注意二次项系数不为0.14.D解析:D【分析】先移项,利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解:x 2=4xx 2-4x=0x (x-4)=0x=0或x=4,故选:D.【点睛】此题考查解一元二次方程,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15.【分析】先求出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解:∵函数图像的对称轴为x=1∴当数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键解析:1x <【分析】先求出函数图像的对称轴,然后根据二次函数的增减性即可解答.【详解】解:∵函数223y x x =--图像的对称轴为x=1∴当1x <,数值y 随x 的增大而减小.故答案为1x <.【点睛】本题考查了二次函数的增减性,确定二次函数的对称轴是解答本题的关键.16.【分析】设点E (mm2﹣4m+8)过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M (mm )从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析:218【分析】设点E (m ,m 2﹣4m +8),过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ,作BF ⊥EM ,AG ⊥EM ,垂足分别为F ,G ,由题意可得M (m ,m ),从而可用含m 的式子表示出EM 的长,根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案.【详解】解:设点E (m ,m 2﹣4m +8),过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ,作BF ⊥EM ,AG ⊥EM ,垂足分别为F ,G ,由题意得:M (m ,m ),∴EM =m 2﹣4m +8﹣m=m 2﹣5m +8=257()24m -+, ∴S △ABE =S △AEM +S △EMB=1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×(4-1) 32=(m 2﹣5m +8)=23521()228m -+, 由302>,得S △ABE 有最小值. ∴当m =52时,S △ABE 的最小值为218. 故答案为:218. 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点,熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键.17.20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解:设每年绿化面积的增长率为x 依题意得:3000(1+x )解析:20%【分析】设每年绿化面积的增长率为x ,根据该小区2019年及2021年的绿化面积,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每年绿化面积的增长率为x ,依题意,得:3000(1+x )2=4320,解得:x 1=0.2=20%,x 2=-2.2(不合题意,舍去).故答案为:20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 18.且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为:且【点睛】本题考查一元二 解析:13a >-且0a ≠.【分析】根据题意,一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根,可知根的判别式2=40b ac ∆->,据此解一元一次不等式即可解题,注意二次项系数不为零.【详解】关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根,2=40b ac ∴∆->即224(3)0a -⨯->13a ∴>-且0a ≠ 故答案为:13a >-且0a ≠. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19.且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解:∵关于x 的方程有两个实数根且解得:且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根(1)说明这是一个一元二次方程故 解析:k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根,那么判别式大于或等于零.【详解】解:∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根,2(8)480k ∆=--⋅⋅≥,且0k ≠,解得:k 2≤且0k ≠,故答案为k 2≤且0k ≠,.【点睛】关于x 的方程有两个实数根,(1)说明这是一个一元二次方程,故“二次项系数不能为0”;(2)“根的判别式△的值要大于或等于0”;这两个条件要同时满足,解题时不要忽略了第一个条件.20.①③【分析】由抛物线的开口方向判断的符号由抛物线与轴的交点判断的符号然后根据对称轴抛物线的增减性进行推理进而对所得结论进行判断【详解】解:①图象开口向上与轴交于负半轴能得到:故①正确;②对称轴为直线解析:①③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴、抛物线的增减性进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:①图象开口向上,与y 轴交于负半轴,能得到:0a >,0c <,0ac ∴<,故①正确; ②对称轴为直线1x =,12b a∴-=,20b a ∴+=,故②错误;③由图象可知,当1x =-时,0y a b c =-+=,故③正确;④由图象可知,在对称轴的右侧,从左往右图象逐渐上升,所以当1x >时,y 随x 的增大而增大,故④错误.故答案为:①③.【点睛】主要考查二次函数的图象与系数之间的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题21.(1)画图见解析,(-x ,-y ),(2)(-m +4,-n -6)【分析】(1)依据中心对称画图,即可得到△A 1B 1C 1;根据关于原点对称的坐标变化规律,可得坐标;(2)将P 点平移到原点,利用(1)的结论,求出N 点坐标.【详解】解:(1)△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1如图所示,(x ,y )关于原点中心对称后的点坐标为(-x ,-y )(2)将点P (2,-3)平移到原点,对应的点M 坐标变为M 1(m-2,n+3),M 1(m-2,n+3)关于原点(即现在的点P )对称点M 2的坐标为(-m+2,-n-3),再将点P 平移回原来的位置,点M 2的坐标变为(-m+4,-n-6),即点N 的坐标为(-m+4,-n-6)【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律,通过平移点P ,把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键,体现了数学的转化思想.22.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)()4,5--;()1,3;()2,1-.【分析】(1)直接利用A ,C 点坐标建立平面直角坐标系即可;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可.【详解】(1)如图所示:(2)如图所示:(3)()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--;()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3;()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-.【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换,正确得出对应点位置是解题关键. 23.(1)方案A 的面积为27200m ,方案B 的面积为26600m ;(2)2170S x x =-+;(3)S 的值从左到右依次为6000,6600,7000,7125,7176,7189,7200,7209,7216;(4)当80x ≤时,S 随x 的增大而增大;(5)当80x =时,S 最大值为27200m ,见解析;(6)选A 种方案【分析】(1)根据矩形的面积公式求解即可;(2)选方案C ,由等腰直角三角形的性质可得DF=MF=80﹣x ,可用x 表示出长BN=170﹣x ,根据矩形的面积公式表示出S 与x 的关系式;(3)根据(2)中关系式,分别代入x 值,求出对应的S 值,即可完成填表;(4)通过配方,分析S 随x 的变化情况即可得出结论;(5)结合(4)中分析即可做出判断.【详解】(1)根据题意,方案A 的面积为280907200m ⨯=,方案B :如图B ,DF ⊥EG ,∵∠EDC=135°,∴△EFD 是等腰直角三角形,又AB=110,CD=90,∴EF=FD=110﹣90=20,∴方案B 的面积为()211080206600m ⨯-=; ;(2)如图,∵MN=x ,80MF x =-,135EDC ∠=︒,∴△MFD 是等腰直角三角形,∴80DF x =-,()9080170NB CD DF x x =+=+-=-,∴()170S x x =-,即2170S x x =-+;(3)S 的值从左到右依次为6000,6600,7000,7125,7176,7189,7200,7209,7216;(4)猜想:当80x ≤时,S 随x 的增大而增大;(5)配方,得:()2221708585S x x x =-+=--+,∵﹣1<0,∴当85x ≤时,S 随x 的增大而增大,∵80x ≤,∴当80x =时,S 最大值为27200m .(6)根据当x=80时,S 取得最大值,故选A 种方案合理.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数的性质,解答的关键是掌握等腰直角三角形的性质,会借助二次函数求最值的方法求最大面积,注意x 的取值范围.24.(1)211122y x x =--;(2)-1<x <4. 【分析】(1)根据二次函数21y ax bx =+-的图象过D (-1,0)和C (4,5)两点,代入得出关于a ,b 的二元一次方程组,求得a ,b ,从而得出二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ,令y=0,解一元二次方程,求得x 的值,从而得出与x 轴的另一个交点坐标;画出图象,再根据图象直接得出答案.【详解】(1)∵二次函数21y ax bx =+-的图象过D (-1,0)和C (4,5)两点, ∴1016415a b a b --=⎧⎨+-=⎩, ∴12a =,12b =-, ∴二次函数的解析式为211122y x x =--; (2)当0y =时,得:01x =+,解得1x =-,当4x =时,得:5y =,解得1x =-,∴直线1y x =+经过点D (-1,0)和C (4,5)两点,∴图象如图,观察图象,当-1<x <4时,直线1y x =+在抛物线的上方,∴当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是-1<x <4.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题,数形结合是解题的关键.25.(1)121x x ==-;(2)123,4x x ==.【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得;(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得.【详解】(1)2210x x ++=,2(1)0x +=,解得121x x ==-;(2)233x x ,2330x x , 3310x x ,即()()340x x --=,30x -=或40x -=,3x =或4x =,即123,4x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程,主要解法包括:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等,熟练掌握各解法是解题关键.26.(1)14x =,21x =-;(2)16x =-,23x =.【分析】(1)用十字相乘法分解因式求解即可;(2)把x-1看作一个整体,用十字相乘法分解因式求解即可;【详解】解:(1)2340x x --=,()()410x x -+=,40x ∴-=或10x +=,14x ∴=,21x =-;(2)()()2151140x x -+--=, ()()17120x x -+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=,60x ∴+=或30x -=,16x ∴=-,23x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,熟练掌握各种方法是解答本题的关键.。
人教版九年级上学期期中模拟数学试卷
九上期中模拟试卷班级 姓名一、选择题(每小题3分,共33分)1.变量x ,y 有如下关系:①x +y =10;②y =;③y =|x ﹣3|;④y 2=8x ,其中y 是x 的函数的是( )A .①②③④B .①②③C .①②D .①2.已知关于x 的方程 x 2 - px + q = 0 的两根是x 1 = 1, x 2 = -2, 则二次三项式 x 2 -px + q 可以分解为 ( )A. (x -1)(x +2)B. (x -1)(x -2)C. (x +1)(x -2)D. (x +1)(x +2)3.关于x 的一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根,则m 等于 ( )A. 6-B. 1C. 2D. 6-或1 4.抛物线()22212y x m x m m =-++-的对称轴3x =,则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.抛物线y =x 2+2x ﹣3与坐标轴的交点个数有( )A .0个B .1个C .2个D .3个6.已知点A (4,y 1),B (﹣1,y 2),C (﹣3,y 3)均在抛物线y =ax 2﹣4ax +c (a >0)上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 2<y 1<y 3D .y 2<y 3<y 17.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m 2.若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A .(32﹣2x )(20﹣x )=570B .32x +2×20x =32×20﹣570C .(32﹣x )(20﹣x )=32×20﹣570D .32x +2×20x ﹣2x 2=570(7题图) (10题图)8.已知点Q (m ,n )在二次函数y =x 2﹣2x +2的图象上,若点Q 到y 轴的距离不大于2,则n 的取值范围为( )A .0≤n ≤2B .1≤n ≤2C .2≤n ≤10D .1≤n ≤109.已知抛物线y =﹣2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点,且过点A (m ﹣6,n ),B (m +2,n ),则n 的值为( )A .﹣32B .﹣18C .﹣16D .﹣1210.将抛物线y =﹣(x +1)2的图象位于直线y =﹣4以下的部分向上翻折,得到如图所示的图象,若直线y =x +m 与图象只有四个交点,则m 的取值范围是( )A .﹣1<m <1B .1<m <C .﹣1<m <D .﹣1<m <11.如图,抛物线y =a 2+bx +c 的对称轴为x =﹣,经过点(﹣2,0),下列结论:①a =b ;②abc <0;③a +=0;④点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在抛物线y =ax 2+bx +c 上,当x 1>x 2≥﹣时,y 1<y 2;⑤m 为任意实数,都有a (4m 2﹣1)+2b (2m +1)≤0.其中正确结论有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题(每小题3分,共18分)12.已知一次函数42-+=k kx y 的图像与y 轴的交点在y 轴的负半轴上,且函数值y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是 .13.已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根,那么代数式)252(6332--+÷--x x x x x 的值为 . 14.已知抛物线y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示,当y <0时,x 的取值范围是 .15.对于抛物线y =ax 2+(2a ﹣1)x +a ﹣3,当x =1时,y >0,则这条抛物线的顶点一定在第 象限.16.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x+m)2+n的顶点在线段AB上,与x 轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为﹣3,则点D的横坐标的最大值为.17.关于二次函数y=x2﹣4mx+3(m是常数),有以下说法:①不管m是什么实数,该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2+3的图象上;②若该函数图象与x轴相交于点(a,0),(b,0)(a<b),并且方程x2﹣4mx+3﹣t=0(t是常数)的根是x1=c,x2=d(c<d),则一定有c<a<b<d;③当﹣1≤x≤0时,若有最小值2,则m=﹣.其中正确的说法是.11题图14题图16题图三、解答题(共49分)18.(12分)解下列方程.(1)2x2+5x=18﹣11x;(2)(3x﹣1)2=(x+1)2.19.(8分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.20.(9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+交x轴于点A和点B(5,0),点A先向上平移m(m>0)个单位,再向右平移n(n>0)个单位得点C;点B先向上平移m单位,再向左平移3n个单位也得点C,且点C恰好落在该抛物线上.(1)求b的值及该抛物线的对称轴.(2)求点C的坐标.21.(10分)随着天气回暖,运动休闲服装大量上市.某商场购进了一批A、B两款休闲运动装,已知每件A和每件B的进价之和为1320元,且购进2件A和3件B共需2920元.(1)请分别求出每件A和每件B的进价;(2)三月以前,商场将A款服装按进价提高50%出售,每天可销售A款服装3件,B款服装售价每件525元,每天可销售B款服装20件;进入三月后,需求量有所下降,该商场决定在之前售价的基础上,降价促销以增加销量,尽可能的减少库存,若A款服装每件每降价40元,每天销量在三月以前的基础上就多增加2件,同时B款服装打8折出售,每天销量在三月以前的基础上增加10件,若要使调价后每天利润达到8400元,则A款服装售价每件降价多少元出售?22.(10分)如图,已知二次函数y=ax2﹣2x+c经过点A(﹣3,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,直线y=kx﹣与抛物线交于点B、E,与y轴交于点D.(1)求二次函数解析式和一次函数解析式;(2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称,求点F的坐标.(3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C),若将直线BE向上平移h(h>0)个单位,与图象U恰有一个公共点,求h的取值范围.。
人教版九年级上学期期中数学模拟试卷及答案.docx
九年级(上)期中数学试卷一、精挑细选,火眼金睛(每小题3分,共24分)1.如图,已知BC∥DE,则下列说法不正确的是( )A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE:AD是相似比D.点B与点E,点C与点D是对应位似点2.下列说法正确的是( )A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似3.如图:点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)、(1,1)、(4,1)、(6,1),以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)4.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么sinA的值等于( )A.B.C.D.5.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有+(2sinA﹣)2=0,则△ABC是( ) A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.80°7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为( )A.B.C.D.π8.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为( )A.5 B.7 C.8 D.10二、认真填写,试一试自己的身手(每小题3分,共18分)9.如图,在△ABC中,P是AC上一点,连接BP.要使△ABP∽△ACB,则必须有∠ABP=__________或∠APB=__________或=__________.10.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF=__________.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=2,则cosA=__________.12.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为__________米.13.一个点到圆上的最近距离为6cm,最远距离为10cm,则圆的半径是__________.14.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8 cm,那么OM的长为__________cm.三、认真解答,一定要细心呦!(本题共5小题,满分38分,要写出必要的计算、推理、解答过程)15.计算:(1)sin60°cos45°+2tan60°﹣()﹣1+(﹣2)2×(﹣1)0.(2)2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣|16.如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.17.如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2.(1)求⊙O半径;(2)求弦CD的长.18.如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD 与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度.19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.四、综合解答题(本题共4小题,满分40分,要写出必要的计算、推理、解答过程)20.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.21.如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,连接AC、DB.(1)求证:△PAC∽△PDB;(2)当为何值时,=4?22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积.23.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,求的值.期中数学试卷一、精挑细选,火眼金睛(每小题3分,共24分)1.如图,已知BC∥DE,则下列说法不正确的是( )A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE:AD是相似比D.点B与点E,点C与点D是对应位似点【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形的性质与定义分别分析得出答案.【解答】解:∵BC∥DE,且CD与BF相交于点A,∴A、两个三角形是位似图形,正确,不合题意;B、点A是两个三角形的位似中心,正确,不合题意;C、AE:AB是相似比,故此选项错误,符合题意;D、点B与点E,点C与点D是对应位似点,正确,不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题关键.2.下列说法正确的是( )A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似【考点】相似图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据相似图形的定义,对选项一一分析,排除错误答案.【解答】解:A、对应边都成比例的多边形,属于形状不唯一确定的图形,故错误;B、对应角都相等的多边形,属于形状不唯一确定的图形,故错误;C、边数相同的正多边形,形状相同,但大小不一定相同,故正确;D、矩形属于形状不唯一确定的图形,故错误.故选C.【点评】本题考查相似变换的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的是相似形.3.如图:点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)、(1,1)、(4,1)、(6,1),以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【考点】相似三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.【解答】解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.A、当点E的坐标为(6,0)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本选项不符合题意;B、当点E的坐标为(6,3)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相似,故本选项符合题意;C、当点E的坐标为(6,5)时,∠CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本选项不符合题意;D、当点E的坐标为(4,2)时,∠ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记相似三角形的判定定理是解题的关键.4.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么sinA的值等于( )A.B.C.D.【考点】同角三角函数的关系.【分析】根据公式cos2A+sin2A=1解答.【解答】解:∵cos2A+sin2A=1,cosA=,∴sin2A=1﹣=,∴sinA=.故选B.【点评】本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用.5.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有+(2sinA﹣)2=0,则△ABC是( ) A.直角(不等腰)三角形 B.等腰直角三角形C.等腰(不等边)三角形 D.等边三角形【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】一个数的绝对值以及平方都是非负数,两个非负数的和是0,因而每个都是0,就可以求出tanB,以及sinA的值.进而得到∠A,∠B的度数.判断△ABC的形状.【解答】解:∵+(2sinA﹣)2=0,根据非负数的性质,tanB=;2sinA﹣=0.∴∠B=60°,∠A=60°.则∠C=60°,△ABC为等边三角形.故选D.【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.【相关链接】非负数的性质(之一):有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若a1,a2,…,a n为非负数,且a1+a2+…+a n=0,则必有a1=a2=…=a n=0.6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.80°【考点】圆周角定理.【专题】几何图形问题.【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°.故选:B.【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为( )A.B.C.D.π【考点】旋转的性质;弧长的计算.【专题】几何图形问题.【分析】利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,∴cos30°=,∴BC=ABcos30°=2×=,∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,∴∠BCB′=60°,∴点B转过的路径长为:=π.故选:B.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用,得出点B转过的路径形状是解题关键.8.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为( )A.5 B.7 C.8 D.10【考点】切线长定理.【专题】计算题.【分析】由切线长定理可得PA=PB,CA=CE,DE=DB,由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,故可求得三角形的周长.【解答】解:∵PA、PB为圆的两条相交切线,∴PA=PB,同理可得:CA=CE,DE=DB.∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD,∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,∴△PCD的周长=10,故选D.【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.二、认真填写,试一试自己的身手(每小题3分,共18分)9.如图,在△ABC中,P是AC上一点,连接BP.要使△ABP∽△ACB,则必须有∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=.【考点】相似三角形的判定.【专题】压轴题;开放型.【分析】要使△ABP∽△ACB,已知有一组公共角,则根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定.【解答】解:要使△ABP∽△ACB,已知∠A=∠A,则必须有∠ABP=∠C或∠ABP=∠ABC或AB:AP=AC:AB.【点评】考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用.10.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF=2.4.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△FCB,得出=,进而得出答案.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBF,∵∠A=90°,∠CFB=90°,∴△ABE∽△FCB,∴=,∵AB=2,BC=3,E是AD的中点,∴BE=2.5,∴=,解得:FC=2.4.故答案为:2.4.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△ABE∽△FCB是解题关键.11.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=2,则cosA=.【考点】锐角三角函数的定义.【分析】首先求得c的长度,然后由余弦函数的定义求解即可.【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:c===.cosA==.故答案为:.【点评】本题主要考查的是勾股定理和锐角三角函数的定义,掌握余弦函数的定义是解题的关键.12.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为50+1米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设AG=x,分别在Rt△AEG和Rt△ACG中,表示出CG和GE的长度,然后根据DF=100m,求出x的值,继而可求出电视塔的高度AH.【解答】解:设AG=x,在Rt△AEG中,∵tan∠AEG=,∴EG==x,在Rt△ACG中,∵tan∠ACG=,∴CG==x,∴x﹣x=100,解得:x=50.则AB=50+1(米).故答案为:50+1.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.13.一个点到圆上的最近距离为6cm,最远距离为10cm,则圆的半径是2cm或8cm.【考点】点与圆的位置关系.【分析】分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据直径与半径的关系,可得答案.【解答】解:点在圆内,圆的直径为6+10=16cm,半径为8cm,点在圆外圆的直径为10﹣6=4cm,半径为2cm;故答案为:2cm或8cm.【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.14.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm,最短弦长为8 cm,那么OM的长为3cm.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出.【解答】解:由已知可知,最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB=10cm,CD=8cm则OD=5cm,MD=4cm由勾股定理得OM=3cm.【点评】此题主要考查学生对垂径定理及勾股定理的运用.三、认真解答,一定要细心呦!(本题共5小题,满分38分,要写出必要的计算、推理、解答过程)15.计算:(1)sin60°cos45°+2tan60°﹣()﹣1+(﹣2)2×(﹣1)0.(2)2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣|【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果;(2)原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=××+2﹣3+4=﹣1;(2)原式=+1+﹣=.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图,D是△ABC的边AC上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由已知角相等,加上公共角,得到三角形ABD与三角形ACB相似,由相似得比例,将AB与AD长代入即可求出CD的长.【解答】解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴=,∵AB=6,AD=4,∴AC===9,则CD=AC﹣AD=9﹣4=5.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.17.如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2.(1)求⊙O半径;(2)求弦CD的长.【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】(1)连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2,再根据圆周角定理得出∠DOE=60°,由直角三角形的性质可知OD=2OE,由此可得出r的长;(2)再Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长,进而可得出结论.【解答】解:(1)连接OD,设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2,∵∠BAD=30°,∴∠DOE=60°,∵CD⊥AB,∴CD=2DE,∠ODE=30°,∴OD=2OE,即r=2(r﹣2),解得r=4;(2)∵由(1)知r=4,BE=2,∴OE=4﹣2=2,∴DE===2,∴CD=2DE=4.【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.18.如图:学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD 与水平地面BC成30°的角,求旗杆AB的高度.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】延长AD交BC于E点,则BE即为AB的影长.然后根据物长和影长的比值计算即可.【解答】解:延长AD交BC于E点,则∠AEB=30°作DQ⊥BC于Q在Rt△DCQ中,∠DCQ=30°,DC=8∴DQ=4,QC=8cos30°=在Rt△DQE中,QE==4(米)∴BE=BC+CQ+QE=20+8(米)在Rt△ABE中,AB=BEtan30°=(米).答:旗杆的高度约为米.【点评】本题查了解直角三角形的应用.解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长.19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)因为在直角△ABC中,D是AB的中点,所以BD=DC,由因为CD是⊙O的直径,所以DF⊥BC;根据等腰三角形的性质可证,F是BC的中点;(2)根据中位线定理,可证∠A=∠BDF;再由圆周角定理得∠BDF=∠GEF,所以∠A=∠GEF,即证.【解答】证明一:(1)连接DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=AB,∵DC是⊙O的直径,∴DF⊥BC,∴BF=FC,即F是BC的中点;(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴∠A=∠BDF,∵∠BDF=∠GEF(圆周角定理),∴∠A=∠GEF.证明二:(1)连接DF,DE,∵DC是⊙O直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.∵∠ECF=90°,∴四边形DECF是矩形.∴EF=CD,DF=EC.∵D是AB的中点,∠ACB=90°,∴EF=CD=BD=AB.∴△DBF≌△EFC.∴BF=FC,即F是BC的中点.(2)∵△DBF≌△EFC,∴∠BDF=∠FEC,∠B=∠EFC.∵∠ACB=90°(也可证AB∥EF,得∠A=∠FEC),∴∠A=∠FEC.∵∠FEG=∠BDF(同弧所对的圆周角相等),(此题证法较多,大纲卷参考答案中,又给出了两种不同的证法,可供参考.)【点评】本题考查的是直角三角形的性质,中位线的性质,圆周角性质.四、综合解答题(本题共4小题,满分40分,要写出必要的计算、推理、解答过程)20.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.【考点】相似三角形的应用.【专题】几何综合题.【分析】(1)利用“两角法”证得这两个三角形相似;(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.【解答】(1)证明:如图,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;(2)解:∵由(1)知,△BEF∽△CDF.∴=,即=,解得:CF=169.即:CF的长度是169cm.【点评】本题考查了相似三角形的应用.此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的.21.如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,连接AC、DB.(1)求证:△PAC∽△PDB;(2)当为何值时,=4?【考点】相似三角形的判定与性质;圆周角定理.【分析】(1)利用圆周角定理的推论,同弧所对的圆周角相等,可以得到三角形的相似.(2)利用面积比等于相似比的平方求解即可.【解答】(1)证明:∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△PAC∽△PDB;(2)解:由(1)△PAC∽△PDB,得,即=4,∴=2,∴当=2时,=4.【点评】此题考查了圆周角定理的推论和相似三角形的判定以及相似三角形的性质:相似三角形面积的比等于相似比的平方.22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算;解直角三角形.【专题】几何综合题;压轴题.【分析】(1)有切点,需连半径,证明垂直,即可;(2)求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO﹣S扇形OAM,再分别求的这两部分的面积求解.【解答】(1)证明:连接OM.∵OM=OB,∴∠B=∠OMB.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠OMB=∠C.∴OM∥AC.∵MN⊥AC,∴OM⊥MN.∵点M在⊙O上,∴MN是⊙O的切线.(2)解:连接AM.∵AB为直径,点M在⊙O上,∴∠AMB=90°.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∴∠AOM=60°.又∵在Rt△AMC中,MN⊥AC于点N,∴∠AMN=30°.∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=.∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=.∴S梯形ANMO=,S扇形OAM=,∴S阴影==﹣.【点评】本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路.23.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若=,求的值.【考点】切线的判定.【专题】几何综合题.【分析】(1)连接OD,只需证明OD⊥DE即可;(2)连接BC,设AC=3k,AB=5k,BC=4k,可证OD垂直平分BC,利用勾股定理可得到OG,得到DG,于是AE=4k,然后通过OD∥AE,利用相似比即可求出的值.【解答】(1)证明:连接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ADO,∵∠EAD=∠BAD,∴∠EAD=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠AED+∠ODE=180°,∵DE⊥AC,即∠AED=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∵OD是圆的半径,∴DE是⊙O的切线;(2)解:连接OD,BC交OD于G,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵OD∥AE,∴∠OGB=∠ACB=90°,∴OD⊥BC,∴G为BC的中点,即BG=CG,又∵=,∴设AC=3k,AB=5k,根据勾股定理得:BC==4k,∴OB=AB=,BG=BC=2k,∴OG==,∴DG=OD﹣OG=﹣=k,又∵四边形CEDG为矩形,∴CE=DG=k,∴AE=AC+CE=3k+k=4k,而OD∥AE,∴===.【点评】考查了切线的判定定理,能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理.。
人教版九年级数学上学期(第一学期)期中考试模拟试卷1及答案.docx
九年级期中考试试卷数 学时间:120分钟 满分:120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知k 1>0>k 2,则函数y =k 1x 和y =k 2x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )212.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx+c=0B .2112=+xx C .x 2+2x=x 2﹣1 D .3(x+1)2=2(x+1) 3.下列结论中正确的是( )A. 两个正方形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个等腰梯形一定相似D. 两个直角梯形一定相似 4.下列条件不能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( )A. ∠C=∠C ′=90° ∠B=∠A ′=50°B. ∠A=∠A ′=90°B A C B AB BC ''''=C. ∠A=∠A ′C B BCB A AB ''='' D. B A ACC A BC C B AB ''=''='' 5.如果两个相似三角形对应边的比是3:4,那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B.3:2 C. 3:4 D. 3:76.在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( ) A .x 2+130x ﹣1400=0 B .x 2+65x ﹣350=0 C .x 2﹣130x ﹣1400=0D .x 2﹣65x ﹣350=07.三角形三边之比3:5:7,与它相似的三角形最长边是21cm ,另两边之和是( )。
A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm8.关于x 的一元二次方程x 2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A. k ≤92 B. k <92 C. k ≥92 D. k >929.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( )A .B .C .D .10.如图,分别以下列选项作为一个已知条件,其中不一定能得到△AOB 与△COD 相似的是( )A. ∠BAC=∠BDCB. ∠ABD=∠ACDC.AO DO CO BO = D. AO ODOB CO=二、填空题(每小题3分,共30分)11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程: . 12.点P(1,3)在反比例函数)1(1≠+=k xk y 图象上,则k= . 13.在平面直角坐标系中,已知A (6,3),B (6,0)两点,以坐标原点O 为位似中心,位似比为31,把线段AB 缩小到线段B A '',B A ''则的长度等于 .14.如图,已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形面积,S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积,则S 1与S 2的大小关系为 .15.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(入射角等于反射角。
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1、如果2(21)12a a -=-,则( ) A .a <
12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12
2、4张扑克牌如图所示放在桌子上,小敏把其中两张旋转180°后得到如
图(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是( )
A 、4和5
B 、5和6
C 、6和7
D 、4和7
3、AB 切⊙O 于点B ,延长AO 交⊙O 于点C ,连接BC .若∠A=40°,则∠C=( )
A 、20°
B 、25°
C 、40°
D 、50° 4、已知x y 是实数,+y 2﹣6y+9=0,则xy 的值是( )
A 、4
B 、-4
C 、
94 D 、94
- 5、若一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0无实数根,则一次函数y=(a+1)x+a+1的图象不经过( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、如图,已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形的上底AD 、下底BC 以及腰 AB 均相切,切点分别是D 、C 、E .若半圆O 的半径为2,梯形的腰AB
为5,则该梯形的周长是( ) A .9 B .10 C .12 D .14 7、如图,将半径为8的⊙O 沿AB 折叠,弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ,则折痕AB 长为( ) A 、2
B 、4
C 、8
D 、10
8、如图,在正三角形ABC 中,D,E,F 分别是BC,AC,AB 边上的点,满足:DE ⊥AC ,EF ⊥AB,FD
⊥BC,则△DEF 的面积与△ABC 面积之比等于( )A 、1:3 B 、2:3 C 、2:3 D 、3:3 9、计算8-2
14
= .10、方程2
(21)2(21)0x x ---=的解是 .
11、设a ,b 是方程2
20130x x +-=的两个不相等的实数根,2
2a a b ++的值 . 12、若331y x x =
+++-,则y
x = .
13、如图,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A ,点B ,点A 的坐标为(0,3),M 是第
三象限内 OB
上一点,BMO ∠=120
,则C 的坐标为 . 14、等边△ABC 内部有点P 使得PA=1,PB=3,PC=2,则该等边三角形的周长为 .
15、已知,如图2,△ABC 中,A 、B 、C 三点的坐标分别为A(一5,O)、B(5,0)、C(0,12).(1)若△ABC 内心为D 。
求点D 坐标为 ;(2)若称与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.
①三角形的旁心有 个;②△ABC 所有旁心的坐标分别为 . 16、如图,一次函数y=k 1x+b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数
(x >O )的图
象相交于B 、C 两点. (1)若B (1,2),则k 1•k 2 = ;(2)若AB=BC ,则k 1•k 2的值是 .
17、计算:012
3618(32)23(223)9
3
-+-+----+--
18、解方程:2
560x x --=.
19、关于x 的一元二次方程2
310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x .
(1)求m 的取值范围; (2)若12122()100x x x x +++=,求m 的值.
20、在平面直角坐标系中,△ABC 如图所示
(1)将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A 1B 1C 1; (2)求点B 旋转过程中所经过的路程; (3)求直线B 1B 与x 轴交点的坐标.
21、已知:如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为直径,弦CE ⊥AB 于F ,C 是的中点,连接AD ,交CE 于P .
(1)求证:P 是△ACQ 的外心;
(2)若AF=2,AD=8,求⊙O 的半径.
22、如图,在△ABC 中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC ≌△DEF ,将△DEF 与△ABC 重合在一起,△ABC 不动,△DEF 运动,并满足:点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动,且DE 始终经过点A,EF 与AC 交于M 点。
(1)求证:△ABE ∽△ECM;
(2)探究:在△DEF 运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE 的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM 最短时,则重叠部分的面积为 。
23、某商品的进价为每件20元,售价为每件30,每个月可买出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数),每个月的销售利润为x 的取值范围为y 元。
(1)求y 与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好是1920元?
(3)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
24、(a )如图(a ),正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上, (1)直接写出DH 与EB 的关系: ; (2)直接写出HD ∶GC ∶EB = ;
(3)取CG 中点M ,连接HM 与BM ,请直接写出二者的关系 ; (b )将图(I )中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度,如图(b ),则(a )中的三个结论还成立吗?请证明仍旧成立的结论;
(c )把图(b )中的正方形都换成矩形,如图(c ),且已知DA ∶AB =HA ∶AE =m :n ,此时HD ∶GC ∶EB 的值与(b )小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
G
H E
D
C
B
A
(a )
A
B
C
D
E
G
H
(c )
(b )
D
C
B
A
G H
E
(第24题图)
25、如图1,以点M (-1,0)为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A 、B 、C 、D ,直线y =-
33x -3
35与⊙M 相切于点H ,交x 轴于点E ,交y 轴于点F .(1)请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长;
(2)如图2,弦HQ 交x 轴于点P ,且DP :
PH =3 :
2,求QC 的长度; (3)如图3,点K 为线段EC 上一动点(不与E 、C 重合),连接BK 交⊙M 于点T ,弦AT 交x 轴于点N .是否存在一个常数a ,始终满足MN ·MK =a ,如果存在,请求出a 的值;如果不存在,请说明理由.
补充基础题:
1、已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+= 的两实根,若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5.则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 . 2、在△ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,若⊙A ,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm ,则⊙A ,⊙B 的位置关系 .
图2
A D y
B H O x M
C E Q
P F 图1
A D y
B H O x M
C E F 图3
A D y
B H
O x M N C E K
T
F。