基于模糊图论的生产物流系统建模研究

第23卷　第4期　2005年7月应用科学学报JOURNA L OF APP LIE D SCIE NCESV ol.23,N o.4　Jul.2005　收稿日期:2004204210;　修订日期:2004209220作者简介:吴义生(1973-),男,安徽枞阳人,博士生,E 2mail :wyslqh @ ;王宁生(1936-),男,安徽萧县人,教授,博导,E 2mail :wnsyys @ 文章编号:025528297(2005)0420417203基于模糊图论的生产物流系统建模研究吴义生,　龙　文,　李祥全,　王宁生(南京航空航天大学CI MS 工程研究中心,江苏南京210016)摘　要:运用模糊图论的基本理论,提出了一种生产物流系统的建模新方法.结合实例,建立了生产物流系统的多重有向模糊图和广义模糊矩阵模型.实例结果表明,该模型能直观和定量地描述生产物流系统各环节之间的关系.关键词:生产物流;系统;模糊图论;建模中图分类号:F274 文献标识码:AModeling R esearch of Production Logistics System B ased on Fuzzy G raph TheoryW U Y i 2sheng ,　LONG Wen ,　LI X iang 2quan ,　W ANG Ning 2sheng(Research Center o f CIMS Engineering ,Nanjing Univer sity o f Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016,China )Abstract :A new method for m odeling the production logistics system is put forward by applying the graph theory.The multi 2directioned fuzzy graph and the generalized fuzzy matrix of production logistics system are established integrating the case.It indicates that the m odel can clearly and quantitatively describe the relation between the various steps of production logistics system.K ey w ords :production logistics ;system ;fuzzy graph theory ;m odeling 生产物流一般是指原材料、外购件投入生产后,经过下料、发料,运送到各加工点和存储点,以在制品的形态,从一个生产单位(仓库)流入另一个生产单位,按照规定的工艺过程进行加工、储存,借助一定的运输装置,在某个点内流转,又从某个点内流出,始终体现着物料实物形态的流转过程[1].在生产物流的流动过程中,各工序在双向信息流的控制作用下,通过传输环节,使物流系统网络各结点间交互影响、密切相关,成为一个有机的整体[2].如何直观和定量地描述生产物流系统各环节之间的关系,成为生产物流系统研究必须解决的问题.本文运用模糊图论的基本理论,建立了生产物流系统的广义模糊图和广义模糊矩阵模型,为生产物流系统的研究提供了一种新方法.1　模糊图论的基本理论[3]定义1　设V ={v 1,v 2,…,v n }是一个由n 个节点构成的集合(称为论域),一个论域上的模糊图由一个三元组 G ={V , V , E }表示.其中 V 是论域V 上的一个模糊集,其隶属函数μ v (v i ),i =1,2,…,n 表示结点v i 的模糊度(或称存在度); E 是论域V ×V 上的一个模糊关系,可表示成矩阵E =μ11 (1)……μn 1…μnn(1) 其中μij (i =1,2,…,n ;j =1,2,…,n ):0≤μij ≤1.当μij ≠0时表示在结点v i 与结点v j 之间有一条连接边,μij 被称为结点v i 与结点v j 之间的连接强度,或称该边的模糊度.μij=0表示其间无边连接,μij=1表示其间完全明确地有边连接,0<μij<1表示其间存在具有连接强度μij的模糊边. E是对称的,即μij=μji,i,j=1,2,…,n.定义2　设在定义1中,结点vi 与结点vj之间最多有m条边,并且每条边都有方向:从vi 指向vj,或者从vj指向v i.若将定义1中的 E改成广义模糊矩阵H=μ11…μ1n……μn1…μnn(2)其中μij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)是元素个数不超过l的隶属度的集合μij ={μij1,μij2,…,μijk},0≤μijk≤1,(k=1,2,…,l)(3) 则称 G={V, V, H}为一个论域V上的多重(l 重)有向模糊图.2　模型的建立2.1　建模依据由生产物流的特点可知,其系统网络各结点间的物流具有路径的可逆性和反复性.就可逆性而言,有两方面的含义:其一是物流信息的双向特性;其二是表现在企业内部加工出的合格零部件或产品的正向流动(从前一个结点到后一个结点)特性,及其检验不合格零部件或产品的反向流动(从后一个结点到前一个结点)特性.用这种方法检验出的不合格产品有的必须报废,有的经修复后还能成为合格产品.报废的零部件或产品从检验环节直接剔除,修复以后成为合格的零部件或产品可以加入到下一批流动中去.对反复性来讲,上述正反向流动有时经几个循环才能完成[4].这种可逆性和反复性对于采用普通方法来深入研究生产物流系统网络,无疑是增加了难度.由广义多重有向模糊图的定义可知,广义多重有向模糊图恰恰能够正确反映生产物流系统网络各结点间物流路径的可逆性和反复性.2.2　建模预处理由上文模糊图论的基本理论可知,模糊图中结点的存在度以及结点与结点间的连接强度均落在区间[0,1]上,而生产物流系统各环节的耗费时间往往超出上述区间范围.为了建立生产物流系统网络的广义多重有向模糊图模式,需对企业生产物流流动过程中的原材料供应、加工、检验、装配、储存等环节的耗费时间进行数学处理,即[0,1]处理.设T1={t1,t2,…,t n}(4)表示由原材料供应、加工、检验、装配、储存等环节构成的n个时间元素的集合,也即各环节内部的物流消耗时间.设T2={t n+1,t n+2,…,t n+m}(5)表示物料、信息在各环节之间传输所构成的m个时间元素的集合.则由n+m个时间元素构成的生产物流时间集合T={t1,t2,…,t n,t n+1,t n+2,…,t n+m}(6)令t=max ti,i∈[1,n+m].则运算t′=t iΠt(7)就实现了生产物流时间集合的[0,1]处理.处理后的生产物流时间集合为T′={t′1,t′2,…,t′n,t′n+1,t′n+2,…,t′n+m}(8) 2.3　生产物流过程建模设生产物流共有n个环节,如图1所示.需要说明的是,原材料经过生产加工得到成品或半成品的过程中,由于产品种类、加工设备和工艺过程等因素的不同,生产物流系统各环节之间的关系不是单一的模式.各环节之间的物流连接也可能不止一条,如加工环节与检测环节之间,由于成品或半成品经过检验后可能存在不合格的产品,不合格的产品如果可以修复,反向流到生产加工环节.生产物流并非严格地按照图1所示的过程流动,各环之间可能出现复杂的物流网络.P L k表示生产物流的第k个环节,其中2<k<n!222#表示生产物流各环节之间的信息流ϖ表示生产物流各环节之间的某一条物流连接图1　企业生产物流过程Fig.1　Process of enterprise production logistics 取生产物流n个环节的操作时间作为多重有向模糊图中结点的存在度,即取T1={t1,t2,…,t n}(9) 作为一个n个结点构成的集合(论域),设各结点之间最多有l条边,那么生产物流系统网络在论域T1上的l重有向模糊图 G可用下述三元组表示G={T1, T1, H}(10) 其中 T1是论域T1上的一个模糊集,也即[0,1]处理后的物流时间元素序列;其隶属函数为814 应　用　科　学　学　报23卷　μ T 1(t i ),i =1,2,…,n ,表示结点t i 的存在度(模糊度), H 是论域T 1×T 1上的广义模糊矩阵H =μ11…μ1n ……μn1…μnn(11)其中μij 是元素数不超过l 的隶属度集合μij ={μij 1,μij 2,…,μij l}0<μijk≤1　(k =1,2,…,l )(12) 当μij ≠0时,表示从结点t i 到t j 有连接边存在,μij q 表示表示从结点t i 到t j 有q 条连接边;μij (i=j )表示结点的存在度,μij k(i ≠j ;k =1,2,…,l )就是经[0,1]处理后由T 2={t n +1,t n +2,…,t n +m }构成的多重有向模糊图中从结点t i 到t j 的连接强度.设1≤p <q <1≤n ,以V p 、V q 和V l 分别表示生产物流系统第p 个、第q 个和第l 个环节的节点,则多重有向模糊图如图2所示.图2　生产物流多重有向模糊图Fig.2　Multi 2directioned fuzzy graph of production logistics3　应用实例某产品的生产物流过程如图3所示,其中物料仓库包括原材料仓库、废品库和成品库,物料储存时间为5h ,加工时间为4h ,从仓库到加工单元物料传输的时间为6h ,控制信息的流动时间为0.5h ;检测时间为3h ,从加工单元到检测单元物料传输的时间为5h ,控制信息的流动时间为0.4h ,可修复不合格产品的反向流动时间为4h ,废品传输的时间为3h ,废品传输控制信息的流动时间为0.2h ;装配时间为10h ,从检测单元到装配单元物料传输的时间为6h ,控制信息的流动时间为0.2h ;成品入库时间为6h ,控制信息的流动时间为0.4h. V 1、V 2、V 3和V 4分别表示物料仓库、加工单元、检测单元和装配单元,显然,各环节之间最多有3图3　生产物流过程Fig.3　Process of production logistics个连接(即加工单元和检测单元的连接),则由2.3得该产品的生产物流系统三重有向模糊图如图4所示.所得广义模糊矩阵为H =0.50.6,0.050.020.040.050.40.5,0.0400.3,0.020.4,0.040.30.6,0.020.6,0.040.021(13)图4　三重有向模糊图Fig.4　Three directioned fuzzy graph4　结　论本文运用模糊图论的基本理论,提出了一种生产物流系统的建模方法.并结合实例,建立了其生产物流系统的多重有向模糊图和广义模糊矩阵模型.实例结果表明,该模型能直观和定量地描述生产物流系统各环节之间的关系,这为研究生产物流系统提供了一种新方法.本方法还可以根据各物流系统特点应用于其他的物流系统中.参考文献:[1]　崔介何.企业物流[M].北京:中国物资出版社,2002.77.[2]　Murthy D N P ,S olem O ,R oren T.Product warrantylogistics:Issues and challenges [J ].European Journal of Operational Research ,2004,156(1):110-126.[3]　何新贵.模糊知识处理的理论与技术[M].北京:国防工业出版社,1998.98-101.[4]　Sun H ongrui ,Li Wantong.Qualitative analysis of a discretelogistic equation with several delays [J ].Applied Mathematics and C omputation ,2004,147(2):515-525.(编辑:秦　巍)914　4期吴义生等:基于模糊图论的生产物流系统建模研究。