新人教版九年级数学上册课件：24.1.1圆

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九年级数学上册 24.1.1 圆课件 (新版)新人教版

平稳(píngwěn)
第八页，共17页。
让我们成为会学习(xuéxí)的孩子
自学教材79页最后三个段落(duànluò)，弄清楚以下问 1、介绍了圆中的那几个相关概念。 2、这几个概念的表示方法是怎样的。 3、提醒同学们区分这几个概念应注意什么。
第九页，共17页。
知识梳理
弦的定义(dìngyì)：
长度相等的弧是等弧吗？
观察⌒AD和B⌒C是否相等？
B
A
O.
C
D
第十三页，共17页。
P
如图(1)直径(zhíjìngA)是B_______;
(2)弦是__C__D_、__D__K_、__A_B; E
. (3) PO是直径(zhíjìng)不吗是?_(_b_ù__sG_h;i) O
FB
(4)线段EF、GH
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 (suǒyǒu)到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
第五页，共17页。
用(xué
yǐ
zhì yòng) 学习了圆的概念，你能说说这个生活(shēnghuó)实例中的数学奥秘吗
车轮为什么圆的，而不是椭圆(tuǒyuán)或其他图形呢？
的叫做优弧，小于半圆
(bànyuán)的叫做劣弧
如：优弧(yōu hú)BAC 劣弧BC
●
A
O
B
第十一页，共17页。
识(zhī shi)梳理
能够互相重合(chónghé)的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径(bànjìng)相等
A
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●

九年级上数学《24.1.1圆的基本概念》课件 (人教新课标版)

B
I
D F A O
E C
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
课堂小结
本节课你有哪些收获？
作业
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A O B C D
思考题
人民币
美圆Байду номын сангаас
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
圆的定义.gsp
圆的定义.gsp
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
线段OAd的长度叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
24.1.1圆的基本概念
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
乐在其中
奥运五环福建土楼
祥子
小憩片刻
硬
币
劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ABC)
B O
·
C
A
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；

数学人教版九年级上册24.1.1圆 PPT.1.1《圆》课件

古希腊数学家毕达哥拉斯认为:
一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆.
德育精品课
九年级数学 24.1.1《圆》
执教教师：满新黑龙江省勤得利农场学校
品生活中的“圆”
圆满、团结、和谐中秋的月饼
十五的满月
圆的定义
动态定义
在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆
静态定义
圆可以看成到定点的距离等于定长的点的
集合
例1 图
P
车轮为什么P
E G
A H C K O
F
B
.
Q
图3
A
B
O
●
C
图1
综合运用图
谈谈你的收获
1、知识 2、方法 3、经验 4、感受
今天你的收获，就是未来国家的希望，望同学们能勤奋苦读，将来为我们的祖国贡献一份力量！

人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》课件(共19张PPT)

(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)；点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心二是半径
圆心确定其位置半径确定其大小
例题分析，深化提高
例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以

九年级数学人教版(上册)24.1.1圆课件

九年级上册
24.1 圆的有关性质（第1课时）
——九年级备课组
学习目标:
1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
知识回顾
小学阶段我们学习了圆的哪些性质？ dr
课堂导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).
·O
圆上有多少个点？
这些点到圆心的
距离相等吗？
r
O
2)到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的另一定义：圆也可以看成是所有到定点（圆心O）的距离等于定长（半径）的点的集合.
想一想：1.以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
等圆：半径相同，圆心不同同心圆：圆心相同，半径不同
10
★弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
(( (
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
AB”或“弧AB”． A
★半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成
两条弧，每一条弧都叫做半圆．
★劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
A
B ·O
C
B ·O
概念
★圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
★圆的有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
A r
·
O
5
思考：1)圆上各点到定点（圆心O）

人教版九年级数学上册：24.1.1 圆课件(共41张PPT)

而不是“圆面”．（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条
件，圆心决定圆的__位__置___ ，半径决定圆的 __大__小___ ，二者缺一不可．
（3）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（4）图中有___一____条直径， __二_____条非直径
的弦，圆中以A为一个端点的优弧有___四____ 条，
4．选择：
（1）下列说法中，正确的是（ B ）
①线段是弦；②直径是弦；
③经过圆心的弦是直径；
④经过圆上一点有无数条直径．
A． ①②
O中，点A、O、D以及点B、O、
C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ B ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5 B
E
D AO
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、 B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
O
随堂练习
1．填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是圆__周_____，
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
继续观察，圆上A、B 两点间的部分和A、C 两点间间部分
大于半圆的弧（用三个点表示，如：或），叫做优弧；
小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
C
O A
B
确定一个圆的要素圆心与半径

人教版九年级数学上册 (圆)教学课件课件

33
● (2)请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小
圆的面积是大圆的面积的n12.
34
B．2条
● C．3条
20
D．无数条
3．A、B 是半径为 5 的⊙O 上两个不同的点，则弦 AB 的取值范围是( D )
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
（A ）
D．GH
2．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点
B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( B )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
3．半径为5的圆的一条弦长不可能是( D )
A．3 B．5 C．10 D．12
4．已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（ D ）
A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm
24
能力提升
● 8．如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小5半0 径是________mm.
25
︵
9．如图，半圆 O 的直径 AB＝8，半径 OC⊥AB，D 为AC上一点，DE⊥OC， DF⊥OA，垂足分别为点 E、F，则 EF 的长为___4___.
五课堂小结
圆
定义：到定点的距离等于定长的点的集合
圆的有关概念：连接圆上任意两点的线段叫做弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧

人教版九年级数学上册24.1.1圆课件

24.1.1 圆
圆
第一页，编辑于星期一：一点十六分。
学习目标
圆
1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等
第二页，编辑于星期一：一点十六分。
预习导学
圆
一、自学指导
①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
条，劣弧有条.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形
圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.
这样的弦共有多少条？
解：24° 如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
圆的B等于⊙O的半径，则△AOB的形状是
.
如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.
一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是
。
圆1．的⊙相O关的概半念2径：.到为（31定）cm弦，点、则直O它径的的；弦距长d离的取为值5范的围是点的集合是. 以 O
为圆心，
5为半径的圆 .
以点A为圆心，AB的长为半径，可以画个圆.
以已知线段AB的长为半径可以画

人教版九年级上册数学24.1.1圆课件

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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)
活动3 学以致用，巩固概念 1．教材第81页练习第1题． 2．教材第80页例1. 多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．
活动4 自学教材，辨析概念 1．自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否： (1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆． (2)圆上任意两点间的线段叫做弧． (3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍． (4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．) (5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．
2．指出图中所有的弦和弧．活动5 达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题．
活动6 课堂小结，作业布置课堂小结 1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据． 2．证明几点在以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．

九年级数学上册(人教版)课件：24章24.1.1

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
6. (10分)如图KT24－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，求BD的长.
解：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝5.
∵以点A为圆心，AC长为半径
画弧，交AB于点D，
∴AD＝AC＝3.
注意：等弧是指能够互相重合的弧，而不是仅指长度相等的弧.
例题精讲【例1】判断题： (1)直径是弦. ( ) (2)弦是直径. ( ) (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( ) (4)半径相等的两个半圆是等孤. ( ) (5)长度相等的两条弧是等弧. ( ) (6)半圆是最长的弧. ( )
解析直径是经过圆心的弦，所以(1)对(2)错；半圆是直径的两个端点间的弧，(3)对；半径相等的两个圆是等圆，等圆中的两个半圆当然能够完全重合，而长度相等的两条弧可以是在半径不相等的两个圆中，故(4)对(5)错，(6)半圆是长度介于优弧和劣弧之间的弧，故错.
∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
举一反三
1. 一个圆的半径是4，则圆的面积是 16π . (答案保留π)
2. 圆下列说法正确的有： ② . ①不同的圆中不可能有相等的弦； ②一个圆的直径有无数条； ③大于劣弧的弧叫做优弧； ④半径相等的圆是同心圆.
新知 2 运用圆的定义解决实际问题例题精讲
【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图24－1－4 所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的理由.
解小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能使这个游戏比较公平. 理由是：当小红旗位于圆圈的圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的距离相等(都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了.

人教版九年级数学上册24.1.1圆教学课件

5、什么是等圆、同心圆、等弧呢？大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC ）叫做优弧. 到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
求证：A、归B、C纳、D四：个点圆在以心点O为为圆O心、的同半一个径圆上为. r的圆可以看成是所有
(4)过圆心的直线是直径；
一5、是什圆么心是，到等圆圆心定、确同定心点其圆位、（置等；弧圆呢？心O）的距离都等于定长（半径r）的点的集合．
是弦吗？__不__是___.
H
C
K
Q
2.如图,弧有:__⌒A__B__⌒B_C_______
A
⌒ ⌒ ⌒ ABC ACB BCA
B
它们一样么？
O●
3.劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
⌒ BAC
与圆有关的概念
能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆
练一练 1、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
谈一谈
（若有困难，同伴交流）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不
变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不

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弦连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。直径经过圆心的弦（图中的AB）。
B
直径
观察线段AC和AB的特点？
O
.
C
注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
A 弦
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A、B为端点的弧记作 AB ，
读作：“圆弧AB”或“弧AB”。
A
B
O
●
⌒ ⌒ ⌒ BC ⌒ 它们一样么？ BAC AB AC
C
B A ⌒ BC
BAC
C
⌒ 2 .劣弧有： AB ⌒ 优弧有： A CB
⌒
你知道优弧与劣ห้องสมุดไป่ตู้的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或 3 则这个圆的半径是______cm.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.
继续观察，圆上A、B 两点间的部分和A、C 两点间间部分
大于半圆的弧（用三个点表示，如：叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧. 如:
或
），
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
观察AD和BC是否相等？
⌒ ⌒
长度相等的弧是等弧吗？
B
A C D
A
E
B A
O
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
24.1.1 圆
第二十四章
圆
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。：圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
O 圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？ (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r) (2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？
我知道！！
用圆规或手中的棉线和铅笔画圆．
o
1、定好半径长（即圆规两脚间的距离）。
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。 3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
r
•
o
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
圆,一中同长也
----墨子
圆形车轮为什么平稳?
C
O A
B
确定一个圆的要素圆心与半径
圆心相同，半径不同
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
以1cm为半径画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
如何确定唯一的一个圆？
（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。（3）同一个圆的半径处处相等。
B A O
.
A
O
D
C
AB 如图(1)直径是_______;
P
F O H C
CD、DK、AB E (2)弦是_____________; G 不是 (3) PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH 不是是弦吗？_______.
B
.
K
A
⌒ BC ⌒ AB 1.如图,弧有:______________