高考集合必会基础题

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高考专题复习集合的概念及运算集合的概念和运算测试题含答案

A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()．A．A⊆B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，则B A.答案 B2．(2012·浙江)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(∁U Q)＝()．A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5} D．{1，2}解析∁U Q＝{1，2，6}，∴P∩(∁U Q)＝{1，2}．答案 D3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4}解析U＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4}．答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·湘潭模拟)设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 16．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．解析由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3. 答案－3 三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1，3}． ∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝（－1）×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}，此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，不合题意．综上知a ＝－3.B 级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝1x 2－4的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )．A ．[－2，1)B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D ．(－∞，2)解析图中阴影表示的集合是(∁U N )∩M ，又M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N ＝(1，3)，(∁U N )＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁U N )∩M ＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)．答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 24＋3y24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )．A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]．答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1，2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案 ② 4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________．解析由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}． ∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8. 答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3，5}． (1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴BA .(2)∵A ＝{3，5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎨⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．。

第01讲集合(解析版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练

第01讲集合(精讲+精练）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典型例题剖析高频考点一：集合的基本概念高频考点二：集合的基本关系高频考点三：集合的运算高频考点四：venn图的应用高频考点五：集合新定义问题第五部分：高考真题感悟第六部分：集合(精练）1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：∈和∉. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn 图）. （4）常见数集和数学符号 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =，可知1A ∈,在该集合中，6A ∉,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。

集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset ）：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集（proper subset ）：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.（3）相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆，且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{|,}AB x x A x B =∈∈且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B ，即{|,}AB x x A x B =∈∈或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．4、集合的运算性质（1）A A A =，A ∅=∅，A B B A =．（2）A A A =，A A ∅=，A B BA =．（3）()U AC A =∅，()U A C A U =，()U U C C A A =．5、高频考点结论（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．（3）U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆．（4）()()()U U U C AB C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =．一、判断题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）集合{},,,A a b c d =的子集共有8个 ( ) 【答案】错误集合{},,,A a b c d =的子集共有4216=个，故答案为：错误2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合( ) 【答案】√由集合相等的定义可知，集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一集合. 故答案为：√.3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）满足条件{}{}11,2,3M ⋃=的集合M 的个数是2个.( ) 【答案】正确因{}{}11,2,3M ⋃=，则{2,3}M =或{1,2,3}M =，所以的集合M 的个数是2个. 故答案为：正确4．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）已知集合{}20M xx x =+=∣，则1M -∈.( ) 【答案】正确因为{}{}200,1M xx x =+==-∣ 所以1M -∈5．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习）满足条件{}{}11,2,3M ⋃=的集合M 的个数是3 ( ) 【答案】错误因集合M 满足{}{}11,2,3M ⋃=，于是得{2,3}M =或{1,2,3}M =，即符合条件的集合M 有2个，所以原命题是错误的.故答案为：错误二、单选题1．（2022·广东茂名·高一期末）已知集合{}21A x y x ==+，集合{}21B y y x ==+，则A B =（）A ．0B ．{}|1x x ≥C ．{}|1x x ≤D ．R【答案】B由题意，集合A R =，{}|1B y y =≥，∴{}|1x x A B =≥. 故选：B.2．（2021·广东·佛山一中高一阶段练习）已知集合{}22,531,=-+A a a ，，{}5,9,1,4=+-B a a ，若{}4A B ⋂=，则实数a 的取值的集合为（） A ．{}1,2,2- B ．{}1,2 C ．{}1,2- D ．{}1【答案】D集合{}22,531,=-+A a a ，，{}5,9,1,4=+-B a a ，又{}4A B ⋂=∴314a +=或24a =，解得1a =或2a =或2a =-，当1a =时，}{2,5,4,1A =-，}{6,9,0,4B =，{}4A B ⋂=，符合题意；当2a =时，}{2,5,7,4A =-，}{7,9,1,4B =-，{}7,4⋂=A B ，不符合题意；当2a =-时，}{2,5,5,4A =--，}{3,9,3,4B =，不满足集合元素的互异性，不符合题意.1a，则实数a 的取值的集合为{}1.故选：D.3．（2022·河南平顶山·高三阶段练习（文））已知集合{}1A x x =>，{}260B x x x =--<，则()R A B ⋂=（）A ．{}13x x <<B ．{}12x x <<C ．{}3x x ≥D ．{}2x x ≥【答案】C二次不等式求出集合B ，进而求出B R，()RAB .【详解】由题意可得:{}23B x x =-<<，则{2R B x x =≤-或}3x ≥，故(){}R 3A B x x ⋂=≥．故选：C4．（2022·湖南·沅陵县第一中学高二开学考试）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．(UB ⋂)A B ．(U A ⋂)BC ．() UA B ⋂D ．(U A B )【答案】A由图可知阴影部分属于A ，不属于B ，故阴影部分为() UB A ⋂，故选：A.高频考点一：集合的基本概念1．（2020·重庆·一模（理））已知集合{}2|280,A x Z x x =∈+-<{}2|B x x A =∈，则B 中元素个数为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A{}{}2|280|42{3,2,1,0,1}A x Z x x x Z x =∈+-<=∈-<<=---， {}2|{0,1,4,9}B x x A =∈=，B 中元素个数为4个.故选:A.本题考查集合的化简，注意集合元素的满足的条件，属于基础题.2．（2021·上海黄浦·一模）已知集合{}2,(R)A x x x =∈，若1A ∈，则x =___________.【答案】1-{}2,(R)A x x x =∈，1A ∈，则1x =或21x =，解得1x =或1x =-，当1x =时，集合A 中有两个相同元素，（舍去），所以1x =-.故答案为：1- 3．（2012·全国·一模（理））集合中含有的元素个数为A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】B共6 个．故选B4．（2017·河北·武邑宏达学校模拟预测（理））集合{}2*|70,A x x x x N =-<∈，则*6|,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D,,所以集合中的元素个数为4个，故选D.考点：集合的表示5．（2020·湖南·邵东市第十中学模拟预测（理））已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9【答案】B 因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.6．（2021·全国·二模（理））定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{1,2}A =，{1,2,3}B =，则集合A B *的所有元素之和为（） A ．16 B ．18C ．14D ．8【答案】A由题设知：{1,2,3,4,6}A B *=，∴所有元素之和1234616++++=.故选：A.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义，再求解时注意把握集合元素的三特性中的“互异性”.高频考点二：集合的基本关系1．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知集合{}3P x x =<，{}2Q x Z x =∈<，则（） A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆C ．P Q P =D ．P Q Q ⋃=【答案】B由题意，{}{}21,0,1Q x Z x =∈<=-，{}3P x x =< 故Q P ⊆，A 错，B 对又{1,0,1}P Q Q =-=，{|3}P Q x x P ⋃=<=，故C ，D 错故选：B2．（2020·山东·模拟预测）已知集合==2{1,},{}M x N x ，若N M ⊆，则x =__. 【答案】0若1x =，则21x =，不符合条件；若2x x =，则0x =或1x =(舍去)，经验证0x =符合条件．故答案为：0．3．（2020·江苏省如皋中学二模）设{,2}M m =，{2,2}N m m =+，且M N ，则实数m 的值是________. 【答案】0；因为{,2}M m =，{2,2}N m m =+，且M N ，所以+222m m m =⎧⎨=⎩，解得0m =，故答案为：0.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合相等求解m 的值是解题关键,属于基础题. 4．（2021·辽宁·东北育才学校一模）所有满足{}{},,,a M a b c d ⊆的集合M 的个数为________；【答案】7 满足{}{},,,a M a b c d ⊆的集合M 有{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,a a b a c a d a b c a b d a c d ，共7个.故答案为：75．（2022·全国·模拟预测）已知集合{}213M x x =+<，{}N x x a =<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围为（） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(],1-∞ D ．(),1-∞【答案】C∵集合{}{}2131M x x x x =+<=<，且N M ⊆，∴1a ≤. 故选：C ．6．（2020·广西·模拟预测）已知集合{|15}A x x =<≤，{}|04B x x =<<，{}|121C x m x m =+<<-.（1）求A B ，()R A B ⋂：（2）若B C C =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|05}A B x x ⋃=<≤；(){14}R A B xx x ⋂=≤≥或∣；（2）52m ≤. （1）{|05}A B x x ⋃=<≤；(){14}RA B x x x ⋂=≤≥或∣（2）因为B C C =，所以C B ⊆. 当B φ=时，121m m +≥-，即2m ≤；当B φ≠时，12110214m m m m +<-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，即522m <≤综上，52m ≤7．（2020·广西·模拟预测）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >.（1）若4a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{|57}A B x x =<≤；（2）{|2a a ≤或}4a >. （1）当4a =时，易得{|57}A x x =≤≤，{|3B x x =≤或5}x >，{|57}A B x x ∴=<≤.（2）若211a a -<+，即2a <时，A =∅，满足A B ⊆，若211a a -≥+，即2a ≥时，要使A B ⊆，只需2132a a -≤⎧⎨≥⎩或152a a +>⎧⎨≥⎩，解得2a =或4a >，综上所述a 的取值范围为{|2a a ≤或}4a >.【点睛】本题考查根据集合的基本关系求参数，属于基础题. 重点考查结论：（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）U U A B AB A A B BC B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆．（3）若A B ⊆注意要讨论①A =∅②A ≠∅高频考点三：集合的运算1．（2022·甘肃陇南·模拟预测（理））已知集合{}|321A x x =->，{}260B x x x =--<，则A B =（）A ．{}13x x <<B ．{}12x x <<C ．{}21x x -<<D ．{}31x x -<<【答案】A{}{}{}|321|33|1A x x x x x x =->=>=>{}{}{}260(2)(3)023B x x x x x x x x =--<=+-<=-<<所以{}13A B x x ⋂=<<，故选：A2．（2022·北京丰台·一模）已知集合{|12}A x x =-<≤，{|21}B x x =-<≤，则A B ⋃=（） A ．{|11}x x -<< B ．{|11}x x -<≤ C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -<≤【答案】D∵集合{|12}A x x =-<≤，{|21}B x x =-<≤， ∴{|22}A B x x ⋃=-<≤. 故选：D.3．（2022·河南·模拟预测（理））已知集合{}14A x x =≤≤，(){}214B x x =-≥，则()AB =R（）A ．[]3,4B ．[]1,4C ．[)1,3D ．[)3,+∞【答案】C解：由()214x -≥，即310x x ，解得3x ≥或1x ≤-，即(){}214{|3B x x x x =-≥=≥或1}x ≤-，所以()1,3R B =-，又{}14A x x =≤≤，所以()[)1,3R A B ⋂=；故选：C4．（2022·全国·模拟预测（理））设全集U =R ，集合102x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≤，则A B 是（） A ．(]0,2 B ．()2,e C ．()0,2 D ．[)1,e -【答案】C102x x +≤-，解得：12x -≤<，故集合[)1,2A =-，ln 1x ≤，解得：(]0,e x ∈，集合(]0,e B =，则()0,2A B =，故选：C ．5．（2022·江西赣州·一模（理））设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】C依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，，满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C6．（2021·江西·模拟预测）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________. 【答案】3把大学社团50人形成的集合记为全集U ，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频的人形成的集合分别记为A ，B ，C ，依题意，作出韦恩图，如图，观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有214638---=(人)，因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有234739---=(人)，因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有2667310---=(人)，因此，至少看了一支短视频的有3467891047++++++=(人)，所以没有观看任何一支短视频的人数为50473-=. 故答案为：37．（2021·上海·模拟预测）已知集合{}2890,U x x x x Z =--≤∈，{}A y y y Z ==∈，则UA__________.【答案】{1,6,7,8,9}-由题意，289(9)(1)019x x x x x --=-+≤∴-≤≤，又x ∈Z{}1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U -∴=又y =由于20(4)2525x ≤--+≤05∴≤，又y Z ∈{}0,1,2,3,4,5A ∴= 故{1,6,7,8,9}UA =-故答案为：{1,6,7,8,9}- 集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn 图求解；②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．高频考点四：venn 图的应用1．（2022·贵州贵阳·一模（理））若全集U 和集合A ，B 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．()U AB ⋂ B ．()UB AC ．()UA BD ．()U A B【答案】A由图知：阴影部分属于A ，不属于B ，故为()U B A ⋂. 故选：A2．（2021·广东·模拟预测）已知全集U =R ，集合{}2,20A x yB xx x ⎧==--<⎨⎩∣∣，它们的关系如图（Venn 图）所示，则阴影部分表示的集合为（）A ．{12}x x -≤<∣B ．{12}xx -<<∣ C ．{12}xx ≤<∣ D ．{12}xx <<∣ 【答案】C解：由题意得：{10}{1}A x y xx x x ⎧==->=<⎨⎩∣∣∣ {}220{12}B x x x x x =--<=-<<∣∣{}()1,{12}UUA x x AB x x ∴=≥⋂=≤<∣∣故选：C3．（2021·黑龙江·哈九中三模（理））如图，U 是全集，,,M P S 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()MP S B ．()MP S C ．()UM P S ⋂⋂D ．()UM P S ⋂⋃【答案】C解：由图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是()UM P S ⋂⋂.故选：C.4．（2021·江苏徐州·二模）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C用集合A 表示除草优秀的学生，B 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U 表示，则UA 表示除草合格的学生，则UB 表示植树合格的学生，作出Venn 图，如图，设两个项目都优秀的人数为x ，两个项目都是合格的人数为y ，由图可得203045x x x y -++-+=，5x y =+，因为max 10y =，所以max 10515x =+=．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合,A B表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．5．（2020·北京市第五中学模拟预测）高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C把学生50人看出一个集合U，选择物理科的人数组成为集合A，选择化学科的人数组成集合B，选择生物颗的人数组成集合C，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少3人，单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人，以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图，所以单选物理、化学的人数至多8人，+=人.所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多10818故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的应用，其中解答中根据题意，画出集合运算的韦恩图是解答本题的关键，着重考查数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力.高频考点五：集合新定义问题1．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()UA B -中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=，又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-，所以(){}U1,0,1,3A B -=-.故选：B.2．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈且}x A B ∉．已知{|A x y =，{|1}B x x =>，则A B ⨯等于（） A ．[0,1](2,)+∞ B ．[0,1)(2,)⋃+∞ C ．[0,1] D ．[0,2]【答案】A集合A 中，220x x -≥，即()20x x -≤，解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，，又{}|1B x x =>，所以)0,A B ⎡⋃=+∞⎣，](1,2A B ⋂=，则[]0,1(2,)A B ⨯=⋃+∞. 故选：A ．3．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（） A ．2 B ．3C ．8D ．9【答案】B解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3. 故选：B.4．已知非空集合A 、B 满足以下两个条件：（1）{}1,2,3,4,5A B =，A B =∅；（2）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.则有序集合对(),A B 的个数为（） A ．4 B ．6C ．8D ．16【答案】C由题意可知，集合A 不能是空集，也不可能为{}1,2,3,4,5.若集合A 只有一个元素，则集合A 为{}4；若集合A 有两个元素，则集合A 为{}1,3、{}3,4、{}3,5；若集合A 有三个元素，则集合A 为{}1,2,4、{}1,2,5、{}2,4,5；若集合A 有四个元素，则集合A 为{}1,2,3,5. 综上所述，有序集合对(),A B 的个数为8. 故选：C.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对集合A 中的元素个数进行分类讨论，由此确定集合A ，由此得解.5．（多选）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即{}[]5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =.则下列结论正确的是（）A ．2011[1]∈；B ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；C ．3[3]-∈；D ．整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”.【答案】ABDA ：2011除以5，所得余数为1，满足[]1的定义，故正确；B ：整数集Z 就是由除以5所得余数为0,1,2,3,4的整数构成的，故正确；C ：()3512-=⨯-+，故[]33-∉，故错误；D ：设{}112212125,5,,,,0,1,2,3,4a n m b n m n n Z m m =+=+∈∈，则()12125a b n n m m -=-+-；若整数a ，b 属于同一“类”，则120m m -=，所以[]0a b -∈；反之，若[]0a b -∈，则120m m -=，即12m m =，,a b 属于同一“类”. 故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”，正确. 故选：ABD .1．（2021·山东·高考真题）假设集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，那么A B 等于（） A ．{}1,2,3 B ．{}1,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】B{}1,2,3A =，{}1,3B =，{}1，3∴⋂=A B . 故选：B .2．（2021·湖南·高考真题）已知集合{}13,5A =,，{}1,2,3,4B =，且A B =（） A ．{}1,3 B ．{}1,3,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,3,4,5【答案】A因为集合{}13,5A =,，{}1,2,3,4B = 所以{}1,3A B =，故选：A.3．（2021·江苏·高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】B 因为{}1,2,3MN =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意；若121a a -=⇒=-，经验证满足题意. 所以1a =-. 故选：B.4．（2021·天津·高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4}【答案】C{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴. 故选：C.5．（2021·全国·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.6．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<. 故选：D.7．（2021·全国·高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =. 故选：C.一、单选题1．（2021·北大附中云南实验学校高一阶段练习）下列各对象可以组成集合的是（） A ．与1非常接近的全体实数B ．北大附中云南实验学校20202021-学年度第二学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．高一年级很有才华的老师【答案】B 【详解】对于ACD ，集合中的元素具有确定性，但ACD 中的元素不确定，故不能构成集合，ACD 错误； B 中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B 正确. 故选：B.2．（2022··模拟预测（理））已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B3．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知集合(){}10A x x x =-=，{}20,,B m m =，若A B B ⋃=，则m =（） A ．1- B ．0C ．1D ．±1【答案】A∵集合(){}{}100,1A x x x =-==，{}20,,B m m =，A B B ⋃=，∴1m =或21m =，即1m =±，当1m =时，{}0,1,1B =不合题意，当1m =-时，{}0,1,1B =-成立， ∴1m =-. 故选：A.4．（2022·全国·模拟预测）已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（） A ．3 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.5．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）集合1,36n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,63n N x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则MN =（） A ．M B ．N C ．∅ D ．,6n x x n Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭【答案】B由已知2,6n M x x n Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，21,6n N x x n Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，又2n +表示整数，21n 表示奇数，故M N N =，故选：B6．（2022·广东·高二期末）集合{}2230A x x x =--=，{}10B x mx =+=，A B A ⋃=，则m 的取值范围是（） A ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}1,3-C ．10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．10,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D根据题意，可得：{}3,1A =- A B A ⋃=，则有：B A ⊆当0m =时，B =∅，满足题意；当0m ≠时，则有：1x m=- 则有：13m -=，11m-=-解得：13m =-或1m =综上，解得：0m =或13m =-或1m =故答案选：D7．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）已知集合(){}2ln 4A x y x ==-，{B y x =，则A B =（）A ．()2,3B ．()(],22,3-∞-C ．()0,3D ．(]2,3【答案】B 由题意得，{}2|40{|2A x x x x =->=<-或2}x >，{}|3B y y =≤，故A B ⋂()(],22,3∞=--⋃，故选：B8．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（理））已知集合102x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，B ={-2，-1，0，1}，则A ∩B =（） A ．{-2，-1，0，1} B ．{-1，0，1}C ．{-1，0}D ．{-2，-1，0}【答案】B 因为102x x -≤+等价于(1)(2)020x x x -+≤⎧⎨+≠⎩等价于21x -<≤，所以{|21}A x x =-<≤，又{}2,1,0,1B =--，所以A B ={}1,0,1-. 故选：B 二、填空题9．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 【答案】8{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：810．（2022·上海金山·高一期末）满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______.【答案】7由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个，故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个，故答案为：7.11．（2022·全国·高三专题练习）已知集合{}2{123},280A x a x a B x x x =-<<+=--≤，若()R A B A ⋂=，求实数a 的取值范围是___________. 【答案】[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦()R A B A =⋂，R A B ∴⊆ {}2280B x x x =--≤，{2R B x x ∴=<-∣或4}x > 当A =∅时，123,4a a a -+-，满足R A B ⊆当A ≠∅时，要使得R A B ⊆，则4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-⎩ 解得542a -<≤-或5a 综上，实数a 的取值范围是[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 故答案为：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦12．（2022·全国·高三专题练习）设集合{}2280A x x x =-->，{B x x a =≤或}5x a ≥+，若()R A B ⋂=∅，则a 的取值范围是___________. 【答案】[]2,1--{}()(){}{22804202A x x x x x x x x =-->=-+>=<-或}4x >，因为{B x x a =≤或}5x a ≥+，所以{}R 5B x a x a =<<+，若()R A B ⋂=∅，则254a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得21a -≤≤-. 所以a 的取值范围是[]2,1--，故答案为：[]2,1--.三、解答题13．（2022·山西·榆次一中高一开学考试）已知集合{}22150M x x x =--≤，{}N x m x m =-≤≤．(1)当1m =时，求M N ⋂以及()()R R M N ⋃；(2)若M N ，求实数m 的取值范围．【答案】(1)[1,1]=-M N ，()()()(),11,R R M N ∞∞⋃=--⋃+(2)[5,)+∞ (1){}{}(3)(5)035M x x x x x =+-≤=-≤≤，当1m =时，[1,1]N =-，∴[1,1]=-MN ， (,3)(5,)=-∞-+∞R M ，(,1)(1,)=-∞-+∞R N ，∴()()(,1)(1,)=-∞-+∞R R M N .(2)由题可知M N ，所以35-≤-⎧⎨≥⎩m m ，解得5m ≥，所以实数m 的取值范围为[5,)+∞.14．（2022·江苏省天一中学高一期末）集合1121x A x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<. (1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈，求实数a 的值；(2)从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a 的取值范围.条件：①A B A =；②()R A B ⋂=∅；③()R B A R ⋃=.（注：答题前先说明选择哪个条件，如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）.【答案】(1)1(2)条件选择见解析，502a ≤≤(1)因为()0B C ∈，所以0C ∈，所以2230a a +-=，解得：1a =或3a =-.当3a =-时，{}51B x x =-<<-，不合题意；当1a =时，{}13B x x =-<<，满足题设.∴实数a 的值为1.(2)集合1112212x A x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭. 集合{}{}2224022B x x ax a x a x a =-+-<=-<<+. 若选择①A B A =，即22501222a A B a a +≥⎧⎪⊆⇒⇒≤≤⎨-≤⎪⎩若选择②()12502222R a A B a a ⎧-≤⎪⋂=∅⇔⇔≤≤⎨⎪+≥⎩，若选择③()R B A R ⋃=，则22501222a a a +≥⎧⎪⇒≤≤⎨-≤⎪⎩15．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）已知集合{}2430A x x x =++=，{}22230B x x ax a a =-+--=. (1)若1a =，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求a 的取值集合.【答案】(1){}1A B ⋂=-(2){3a a ≤-或}2a =-.(1)当1a =时，{}{}22301,3B x x x =--==-. 因为{}{}24303,1A x x x =++==--，所以{}1A B ⋂=-.(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.当()224434120a a a a ∆=---=+<时，解得3a <-，B =∅，符合题意；当4120a ∆=+=，即3a =-时，{}3B =-，符合题意；当4120a ∆=+>，即3a >-时，{}3,1B A ==--，则()()2312,313,a a a ⎧-+-=⎪⎨-⨯-=--⎪⎩解得2a =-. 综上，a 的取值集合是{3a a ≤-或}2a =-.16．（2022·江苏·高一）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈，{},,T x x a b a b A ==-∈.(1)若集合{}1,3A =，直接写出集合S 、T ；(2)若集合{}1234,,,A x x x x =，且T A =，写出一个满足条件的集合A ，并说明理由；(3)若集合{}02020,A x x x N ⊆≤≤∈，S T ⋂=∅，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.【答案】(1){}2,4,6S =，{}0,2T =(2){}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，理由见解析(3)1347(1)根据题意，由{}1,3A =，则{}2,4,6S =，{}0,2T =；(2)由于集合{}1234,,,A x x x x =，1234x x x x <<<，且T A =，所以T 中也只包含四个元素，即{}2131410,,,T x x x x x x =---，剩下的324321x x x x x x -=-=-，所以1423x x x x +=+；(3)设{}12,,k A a a a =满足题意，其中12k a a a <<<，则11213223122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a -<+<+<<+<+<+<<+<， ∴21S k ≥-，1121311k a a a a a a a a -<-<-<<-，∴T k ≥， ∵S T ⋂=∅，31S T S T k ⋃=+≥-， S T 中最小的元素为0，最大的元素为2k a ， ∴21k S T a ⋃≤+，∴()31214041*k k a k N -≤+≤∈， 1347k ≤，实际上当{}674,675,676,,2020A =时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2020A m m m =++，m N ∈，则{}2,21,22,,4040S m m m =++，{}0,1,2,,2020T m =-，依题意有20202m m -<，即16733m >，故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2020A =时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1347.。

第一章集合中的高考真题(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

专题08 集合中的高考真题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（） A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,97．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,410．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,411．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x > D ．{1x x ≤-或}3x ≥二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上） 16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________． 19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________专题08 集合中的高考真题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】B 【分析】根据集合N 和并集，分别讨论a 的值，再验证即可. 【详解】因为{}1,2,3MN =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意；若121a a -=⇒=-，经验证满足题意. 所以1a =-. 故选：B.2．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4}【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（） A ．()1,2- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤，即(]1,2A B =-. 故选：B.5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x ≤<【答案】D 【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<. 故选：D.6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =. 故选：C.9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5 B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}1,2,3,4【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.10．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .11．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x -≤≤ C ．{1x x <-或}3x > D ．{1x x ≤-或}3x ≥【答案】C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ，所以{U 1M x x =<-或}3x >，故选：C.二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________【答案】{}6,8；【分析】直接根据集合的运算求解即可【详解】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B ⋂=.13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 【答案】{}0,2 【分析】根据集合的交集即可计算. 【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∵{}0,2A B = 故答案为：{}0,2. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____. 【答案】{1,6}. 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】∵∵ 【解析】试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如∵对除法如12∵Z 不满足，所以排除；对∵当有理数集Q 中多一个元素i 则会出现1+i∵该集合，所以它也不是一个数域；∵∵成立．故答案为∵∵．考点：新定义题型点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________. 【答案】6 【详解】试题分析：由于题意是只有一个是正确的所以∵不成立,否则∵成立.即可得1a ≠.由1b ≠即2,3,4b =.可得2,1,4,3;3,1,4,2b c d a b c d a ========.两种情况.由2,4,3,1c d a b ====.所以有一种情况.由4d ≠即1,2,3d =.可得2,3,1,4;2,4,1,3,3,2,1,4d a b c d a b c d a b c ============.共三种情况.综上共6种.考点：1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______ 【答案】3-. 【详解】|x -2|≤5,∵-5≤x -2≤5,即-3≤x≤7,∵满足条件的最小整数为-3.18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________．【答案】{1，8}. 【详解】分析：根据交集定义{}A B x x A x B 且⋂=∈∈求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______. 【答案】{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，， {}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________【答案】1 【详解】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．。

高考数学一轮复习考点01 集合必刷题理(含解析)-人教版高三全册数学试题

考点01 集合1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{0，－1}【答案】C【解析】因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．2．设集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合=,集合,则。

故答案为：B.3．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁Z B)＝( ) A．{－2} B．{－1}C．[－2,0] D．{－2，－1,0}【答案】D【解析】由题意可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁Z B)＝{－2，－1,0}．故选D.4．已知集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．6 B．5C．4 D．3【答案】B【解析】集合A＝{x|0<x≤6}，B＝{x∈N|2x<33}＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.5．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合，，所以A∩B={0,1}.故答案为：A.6．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝∅D ．N ⊆M【答案】D【解析】∵M ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}＝{y |0≤y ≤1}，∴N ⊆M .故选D. 7．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，.故选C.8．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( ) A ．－2 B ．0或－2 C ．0或2 D ．2【答案】D【解析】因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2a ＝4，a ＝2.故选D.9．已知集合，，则集合（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】已知集合，，∴A∩B 中的元素满足：解得：则A∩B=. 故选D.10．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x ||x |≤1}，B ＝{x |log 2x ≤1}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．(0,1] B ．[－1,1] C ．(1,2]D ．(－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】因为A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁U A＝{x|x>1或x<－1}，则(∁U A)∩B＝(1,2]．11．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{0,1,2} B．{1,2}C．{3,4} D．{0,3,4}【答案】A【解析】∵全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁U B＝{x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{0,1,2}．故选A.12．设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∩N＝N【答案】D【解析】由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.13．设集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}．若A⊆B，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]【答案】B【解析】集合A＝{x|y＝lg(－x2＋x＋2)}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－a>0}＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a≤－1.14．已知，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可得则故选C.15．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则( )A．A∩B＝{x|x＜1}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＜2}D．A∩B＝{x|－2＜x＜1}【答案】D【解析】集合A＝{x|x＜1}，B＝x{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x ＜3}．故选D.16．设U＝R，已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值X围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】A【解析】∵U＝R，集合A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，∴∁U A＝(－∞，1)，由B＝{x|x＞a}＝(a，＋∞)以及(∁U A)∪B＝R可知实数a的取值X围是(－∞，1)．故选A.17．已知集合，集合，则A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A18．已知集合，，则∁A． B． C． D．【答案】A【解析】由，即，解得或，即，∁，解得，即，则∁，故选A.1．A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A －B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2} C ．{－2,1,2} D ．{－2，－1,0}【答案】C【解析】∵A ，B 为两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}＝{x |－2＜x ＜1}，∴A －B ＝{－2,1,2}．故选C.20．对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝________. 【答案】[－3,0)∪(3，＋∞)【解析】由题意知A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}，所以A *B ＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 21．设集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1,2}，则A ∩(∁I B )＝________. 【答案】{1}【解析】∵集合I ＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1,0,1,2}，A ＝{1,2}，B ＝{－2，－1，2}，∴∁I B ＝{0,1}，则A ∩(∁I B )＝{1}．22．(2018某某红色七校联考)集合A ＝{x |x 2＋x －6≤0}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}，则A ∩(∁R B )＝________. 【答案】[－3,0)【解析】∵A ＝{x |x 2＋x －6≤0}＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}＝{y |0≤y ≤2}，∴∁R B ＝{y |y <0或y >2}，∴A ∩(∁R B )＝[－3,0)．23．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________．【答案】(－∞，－3]∪[3，2]【解析】由题意可得A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值X 围是(－∞，－3]∪[3，2]． 24．已知集合，，则_________．【答案】【解析】因为，，所以，故{0,7}，故填. 25．已知集合，.（1）若A∩B=，某某数m的值；（2）若，某某数m的取值X围.【答案】（1）2；（2）【解析】由已知得:，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值X围为.。

新高考数学复习考点知识提升专题训练1--- 集合的概念

新高考数学复习考点知识提升专题训练（一）集合的概念(一)基础落实1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合； (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合； (3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合； (5)平面上到点O 的距离等于1的点的全体． A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选C 在(1)中，所有的等腰三角形构成一个集合，故(1)正确；在(2)中，若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，故(2)正确；在(3)中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故(3)正确；在(4)中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故(4)错误；在(5)中，“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，故(5)正确．2．下列说法不正确的是( ) A ．0∈N * B ．0∈N C ．0.1∉ZD ．2∈Q解析：选A N *为正整数集，则0∉N *，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确；Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确．3．(多选)表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集，下面正确的是( )A ．(－1,2) B.⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2C.{}－1，2D.{}(－1，2)解析：选BD ∵⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，∴列举法表示为{}(－1，2)，故D 正确．描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝－1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0，故B 正确．∴选B 、D.4．已知集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，则a 等于( ) A ．－1 B ．－32C ．－23D ．－32或－1解析：选B 因为集合A ＝{a －2,2a 2＋5a,12}，且－3∈A ，所以当a －2＝－3即a ＝－1时，A ＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性；当2a 2＋5a ＝－3时，解得a ＝－32或a ＝－1(舍去)，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－72，－3，12，满足题意．综上，a ＝－32.5．(多选)设所有被4除余数为k (k ＝0,1,2,3)的整数组成的集合为A k ，即A k ＝{x |x ＝4n ＋k ，n ∈Z }，则下列结论中正确的是( )A ．2 020∈A 0B ．a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2C ．－1∈A 3D ．a ∈A k ，b ∈A k ，则a －b ∈A 0解析：选ACD 2 020＝4×505＋0，所以2 020∈A 0，故A 正确；若a ＋b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 2，或a ∈A 2，b ∈A 1或a ∈A 0，b ∈A 3或a ∈A 3，b ∈A 0，故B 不正确；－1＝4×(－1)＋3，所以－1∈A 3，故C 正确；a ＝4n ＋k ，b ＝4m ＋k ，m ，n ∈Z ，则a －b ＝4(n －m )＋0，(n －m )∈Z ，故a －b ∈A 0，故D 正确．6．集合{x ∈N |x －3<2}用列举法表示是________．解析：由x －3<2得x <5，又x ∈N ，所以集合表示为{0,1,2,3,4}．答案：{0,1,2,3,4}7．已知集合A ＝{－1,0,1}，则集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是________．解析：集合B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}，则集合B 中元素的个数是5. 答案：58．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝______.解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解方程组可得a ＝1，经检验此时A ＝{1，－2,0}， B ＝{1，－2,0}，满足A ＝B ，所以a ＝1. 答案：19．设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9，求实数a 的值．解：∵A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a }，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴2a －1＝9或a 2＝9.当2a －1＝9时，a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ，B 中还有公共元素－4，不符合题意；当a 2＝9时，a ＝±3，若a ＝3，B ＝{9，－2，－2}，集合B 不满足元素的互异性．若a ＝－3，A ＝{－4，－7,9}， B ＝{9，－8,4}，A ∩B ＝{9}，∴a ＝－3. 综上可知，实数a 的值为－3. 10．根据要求写出下列集合．(1)已知－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}；(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫168－x ∈N x ∈N ，用列举法表示集合A ；(3)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0，分别用描述法、列举法表示该集合；(4)已知集合B ＝{(x ，y )|2x ＋y －5＝0，x ∈N ，y ∈N }，用列举法表示该集合； (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴上的点集．解：(1)∵－5∈{x |x 2－ax －5＝0}， ∴(－5)2－a ×(－5)－5＝0，解得a ＝－4，∵x 2－4x ＋4＝0的解为x ＝2，∴用列举法表示集合{x |x 2－4x －a ＝0}为{2}． (2)∵168－x ∈N ，则8－x 可取的值有1,2,4,8,16，∴x 的可能值有7,6,4,0，－8，∵x ∈N ，∴x 的取值为7,6,4,0， ∴168－x的值分别为2,4,8,16， ∴A ＝{2,4,8,16}．(3)∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y －4＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴用描述法表示该集合为{(x ，y )|x ＝1，y ＝2}，列举法表示该集合为{(1,2)}． (4)∵当x ＝0时，y ＝5；当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝1，∴用列举法表示该集合为{(0,5)，(1,3)，(2,1)}． (5)坐标轴上的点满足x ＝0或y ＝0，即xy ＝0，则该集合可表示为{(x ，y )|xy ＝0}．(二)综合应用1．已知集合A ＝{a 2,0，－1}，B ＝{a ，b,0}，若A ＝B ，则(ab )2 021的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．±1解析：选B 根据集合中元素的互异性可知a ≠0，b ≠0，因为A ＝B ，所以－1＝a 或－1＝b ，当a ＝－1时，b ＝a 2＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1；当b ＝－1时，则a 2＝a ，因为a ≠0，所以a ＝1，此时(ab )2 021＝(－1)2 021＝－1.综上可知，(ab )2 021＝－1.2．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋bb ＝1＋1＝2.当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－bb ＝－1－1＝－2.当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b＝0.∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个．答案：33．如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B ＝{1,2,3,6}，则A 中的元素与B 中的元素组成的集合为________．解析：由题意可知－2x ＝x 2＋x ，解得x ＝0或x ＝－3. 而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A 中的元素与B 中的元素组成的集合为{－6,0,1,2,3,6}．答案：{－6,0,1,2,3,6}4．若集合P ＝{x |ax 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只含有1个元素，则实数a 的取值是________．解析：当a ＝0时，方程为4x ＋4＝0，解得x ＝－1，此时P ＝{－1}，满足题意；当a ≠0时，则Δ＝42－4a ×4＝0，解得a ＝1，此时P ＝{－2}，满足题意，∴a ＝0或1. 答案：0或15．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋1>0}． (1)若1∉A,2∈A ，求实数a 的取值范围；(2)已知a ≠0，判断a ＋1a能否属于集合A ，并说明你的理由．解：(1)因为1∉A,2∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋1≤0，4－2a ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a <52，所以实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a | 2≤a <52.(2)假设a ＋1a 属于集合A ，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2－a ⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋1>0，整理得1a 2＋2>0恒成立，所以a ＋1a 属于集合A .(三)创新发展已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }． (1)若m ∈M ，则是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立？(2)对任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m ？证明你的结论．解：(1)设m ＝6k ＋3＝3k ＋1＋3k ＋2(k ∈Z )，令a ＝3k ＋1(k ∈Z )，b ＝3k ＋2(k ∈Z )，则m ＝a ＋b . 故若m ∈M ，则存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b 成立． (2)设a ＝3k ＋1，b ＝3l ＋2，k ，l ∈Z ，则a ＋b ＝3(k ＋l )＋3，k ，l ∈Z .当k ＋l ＝2p (p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋3∈M ，此时存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立；当k ＋l ＝2p ＋1(p ∈Z )时，a ＋b ＝6p ＋6∉M ，此时不存在m ∈M ，使a ＋b ＝m 成立．故对任意a ∈A ，b ∈B ，不一定存在m ∈M ，使a ＋b ＝m .。

集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合，，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有，故选B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第1题
7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()
【解析】或，，
故，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第1题
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：．
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得：，则．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合，，则中元素的个数为()

考向01 集合(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向01 集合【2022年新高考全国Ⅰ卷】1. 若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （）A. {}02x x ≤< B. 123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C. {}316x x ≤< D. 1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 【2022年全国甲卷】2. 设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B xx x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）A. {1,3}B. {0,3}C. {2,1}-D. {2,0}-【答案】D【解析】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð.故选：D.【2022年全国乙卷】3. 设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则（）A. 2M ∈ B. 3M∈ C. 4M∉ D. 5M∉【答案】A【解析】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误.故选:A【2022年北京卷】4. 已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则U A =ð（）A. (2,1]- B. (3,2)[1,3)-- C. [2,1)- D.(3,2](1,3)-- 【答案】D【解析】由补集定义可知：{|32U A x x =-<≤-ð或13}x <<，即(3,2](1,3)U A =-- ð，故选：D ．易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.易错题【02】忽略集合中元素互异性利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.易错题【03】忽略空集空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据,A B ⊆求参数的值或范围要注意A 是否可以为∅,根据A B =∅ 求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．易错题【04】忽视集合转化的等价性把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（）A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2}【答案】D【解析】{|1}B x x =>-，A B ={0,1,2}.注意注意代表元素的字母是x 还是y.2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】圆221x y +=与y x =有两个交点，A B 中元素的个数为2,注意集合中元素的特征，这两个集合是点集。

专题01 集合运算-2021年新高考数学名校地市必刷题(新高考专用)(解析版)

高考数学名校地市必刷题型01集合运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题（共10小题）1.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5]C．D．[﹣1，3]【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．【知识点】交集及其运算2.（2019•莱芜二模）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；②M＝{（x，y）|y＝log2（2﹣x）}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；④M＝{（x，y）|y＝1﹣sin x}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意知：对于M中任意点P（x1，y1），在M中存在另一个点P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【知识点】集合的表示法、函数的图象与图象的变换3.（2019•湖北模拟）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，集合C＝{x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤}【解答】解：由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵集合C＝{x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m＝0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用4.（2020•安徽模拟）已知集合A＝{x|2x2+x﹣1＜0），B＝{x|ln（3x﹣1）＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，）【解答】解：＝，∴．故选：B．【知识点】交集及其运算5.（2020•石家庄一模）设集合P＝{x||x|＞3}，Q＝{x|x2＞4}，则下列结论正确的是（）A．Q⫋P B．P⫋Q C．P＝Q D．P∪Q＝R【解答】解：集合P＝{x||x|＞3}＝{x|x＜﹣3或x＞3}，Q＝{x|x2＞4}＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴P⫋Q，故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用6.（2020•重庆模拟）已知集合A＝{y|y＝1﹣2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B＝（）A．∅B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[﹣3，1）【解答】解：∵A＝{y|y＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁R B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩∁R B＝[﹣1，1）．故选：B．【知识点】交、并、补集的混合运算7.（2020•陕西一模）已知集合A＝{x|x2﹣4x+5＞0}，，则A∩B＝（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3]C．[﹣2，3）D．∅【解答】解：x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＞0，∴集合A＝R，且B＝{x|﹣2≤x＜3}，∴A∩B＝[﹣2，3）．故选：C．【知识点】交集及其运算8.（2020•郑州一模）设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{y|y＝1﹣x2}，则A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{0，1}，∴A∩B的子集个数为22＝4个．故选：B．【知识点】交集及其运算、子集与真子集9.（2020•南充模拟）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝（）A．{x|x≥1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≤1}D．{x|x≤﹣1}【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|x≥﹣1}．故选：B．【知识点】并集及其运算10.（2019•九江三模）已知集合A＝{x|x2＜l}，B＝{x|log2x＜0}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x2＜l}＝{xx|﹣1＜x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴B⊊A．故选：B．【知识点】集合的包含关系判断及应用二、填空题（共8小题）11.（2019•东城区一模）设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1﹣n）＝；②若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为．【解答】解：①∵A⊆B．则x∉A时，m＝0，m（1﹣n）＝0．x∈A时，必有x∈B，∴m＝n＝1，m（1﹣n）＝0．综上可得：m（1﹣n）＝0．②对任意x∈R，m+n＝1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A，∴A，B的关系为A＝∁R B．故答案为：0，A＝∁R B．【知识点】元素与集合关系的判断12.（2019•南京三模）设集合M＝{a|a＝，2x+2y＝2t，其中x，y，t，a均为整数}，则集合M＝．【解答】解：∵2x+2y＝2t，∴2t＝2x（2x﹣y+1）因x、y、t、a均为整数，则2x﹣y+1为2的整数幂，则x﹣y＝0，即x＝y，则2t＝2x+1，t＝x+1，则a＝＝，显然x≠﹣1，当x＝0时：y＝0，t＝1，a＝0，当x≠0时：由a＝，x与x+1互质，则2为x+1的倍数，则：x＝﹣3，﹣2，1，则a＝3，4，1，故M＝{0，1，3，4}，故答案为：{0，1，3，4}【知识点】子集与交集、并集运算的转换13.（2019•西湖区校级模拟）如下四个结论：①∅⊆∅②0∈∅③{0}⊋∅④{0}＝∅，其中正确结论的序号为．【解答】解：因为空集是任何集合的子集，故①③正确；空集是不含任何元素的集合，故②④错误，故答案为：①③【知识点】元素与集合关系的判断14.（2018•武清区校级模拟）用列举法表示集合=﹣3，﹣6，6，3，2，1【解答】解：根据x∈N，且可得：x=0时，；x=1时，；x=3时，；x=4时，；x=5时，；x=8时，；∴A={﹣3，﹣6，6，3，2，1}．故答案为：{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．【知识点】集合的表示法15.（2018•河东区二模）集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x﹣a≥0}，A∩B＝A，则a的取值范围是﹣∞．【解答】解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，B＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，A∩B＝A，∴a≤1，∴a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【知识点】子集与真子集16.（2019•上海模拟）若集合A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是【解答】解：∵x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0 且a＞0∴x2﹣2x+2＜a（x+1）令f（x）＝x2﹣2x+2；g（x）＝a（x+1）∴A＝{x|f（x）＜g（x），x∈Z}∴y＝f（x）是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线；而y＝g（x）一次函数，图象是过一定点（﹣1，0）的动直线．又∵x∈Z，a＞0．数形结合，可得：．故答案为：（，]【知识点】元素与集合关系的判断17.（2020•江苏模拟）已知集合A＝{﹣2，1，}，B＝{x|x2＞2}，则A∩B＝﹣．【解答】解：∵集合A＝{﹣2，1，}，B＝{x|x2＞2}＝{x|x＜﹣或x＞}，∴A∩B＝{﹣2}．故答案为：{﹣2}．【知识点】交集及其运算18.（2020•南通模拟）设集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}．C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，∴A∩C＝{1，2}，（A∩C）∪B＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【知识点】交、并、补集的混合运算三、解答题（共6小题）19.（2019•延庆区一模）已知集合S n＝{X|X＝（x1，x2，…x n），x i∈{0，1}，i＝1，2，..，n}（n≥2）．对于A＝（a1，a2，..，a n），B＝（b1，b2，..b n）∈S n，定义A与B之间的距离为d（A，B）＝|a i﹣b i|．（Ⅰ）∀A，B∈S2，写出所有d（A，B）＝2的A，B；（Ⅱ）任取固定的元素I∈S n，计算集合M k＝{A∈S n|d（A，I）≤k}（1≤k≤n）中元素个数；（Ⅲ）设P⊆S n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有不同元素间的距离的最小值为．证明：m．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，当d（A，B）＝2时，对应A（1，1），B（0，0）；或A（1，0），B（0，1）；或A（0，1），B（1，0）；或A（0，0），B（1，1）；…………………（4分）（Ⅱ）当k＝1时，，…………………（5分）当k＝2时，；…………………（6分）写出|M k|＝++…+；…………………（7分）特别的，|M n|＝++…+＝2n；所以M K元素个数为；…………………（8分）（Ⅲ）证明：记P′＝{（c1，c2，…，c n﹣α+1）|（c1，c2，…，c n﹣α+1，…，c n）∈P}，我们证明|P′|＝|P|．一方面显然有|P′|≤|P|；另一方面，∀A、B∈S n，且A≠B，假设他们满足a1＝b1，a2＝b2，…，a n﹣α+1＝b n﹣α+1；则由定义有d（A，B）≤﹣1，与P中不同元素间距离至少为相矛盾；从而（a1，a2，…，a n﹣α+1）≠（b1，b2，…，b n﹣α+1）；这表明P′中任意两元素不相等，从而|P′|＝|P|＝m；又P′中元素有n﹣+1个分量，至多有2n﹣α+1个元素．从而m≤2n﹣α+1．…………………（13分）【知识点】集合中元素个数的最值、函数最值的应用20.（2019•苏州模拟）已知非空集合M满足M⊆{0，1，2，…，n}（n≥2，n∈N+）．若存在非负整数k（k≤n），使得当a∈M时，均有2k﹣a∈M，则称集合M具有性质P．设具有性质P的集合M的个数为f（n）．（1）求f（2）的值；（2）求f（n）的表达式．【解答】解：（1）当n＝2时，M＝{0}，{1}，{2}，{0，2}，{0，1，2}具有性质P，对应的k分别为0，1，2，1，1，故f（2）＝5．（2）可知当n＝k时，具有性质P的集合M的个数为f（t），则当n＝k+1时，f（t+1）＝f（t）+g（t+1），其中g（t+1）表达t+1∈M也具有性质P的集合M的个数，下面计算g（t+1）关于t的表达式，此时应有2k≥t+1，即，故对n＝t分奇偶讨论，①当t为偶数时，t+1为奇数，故应该有，则对每一个k，t+1和2k﹣t﹣1必然属于集合M，且t和2k﹣t，…，k 和k共有t+1﹣k组数，每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M，故对每一个k，对应的具有性质P的集合M的个数为，所以，②当t为奇数时，t+1为偶数，故应该有，同理，综上，可得又f（2）＝5，由累加法解得即．【知识点】集合的表示法21.（2018•建邺区校级模拟）设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）【知识点】子集与真子集22.（2019•南关区校级模拟）已知集合A＝{（x，y）|x2+mx﹣y+2＝0}和B＝{（x，y）|x﹣y+1＝0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【解答】解：由得x2+（m﹣1）x+1＝0，①∵A∩B≠∅，∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解，首先，由△＝（m﹣1）2﹣4≥0，解得：m≥3或m≤﹣1．设方程①的两个根为x1、x2，（1）当m≥3时，由x1+x2＝﹣（m﹣1）＜0及x1•x2＝1＞0知x1、x2都是负数，不合题意；（2）当m≤﹣1时，由x1+x2＝﹣（m﹣1）＞0及x1•x2＝1＞0知x1、x2是互为倒数的两个正数，故x1、x2必有一个在区间[0，1]内，从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【知识点】集合的包含关系判断及应用23.（2019•西湖区校级模拟）.已知集合，D＝{x|x∈A，或x∈B}．（1）当m＝1时，求集合D；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A＝{x|＜2x≤8}＝{x|﹣1＜x≤3}，B＝{x|1≤x＜4}，则D＝A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}；（2）∁R A＝{x|x＞3或x≤﹣1}，B⊆∁R A，当B＝∅，即m≥1+3m，即m≤﹣，成立；当B≠∅，可得或，解得m＞3或m∈∅，综上可得m的范围是m＞3或m≤﹣．【知识点】集合关系中的参数取值问题24.（2019•西湖区校级模拟）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）若m=1时，求A∪B（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]，B={x|1≤x＜4}=[1，4），A∪B=（﹣1，4）；…（4分）（2）∁R A={x|x≤﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞），由B⊆∁R A，可分以下两种情况：①当B=∅时，m≥1+3m，解得m≤﹣…（6分）②当B≠∅时，，解得m＞3；…（8分）综上，m的取值范围是m∈（﹣∞，﹣]∪（3，+∞）．…（10分）【知识点】并集及其运算、集合的包含关系判断及应用21/ 21。

高考(高中)数学集合的概念 100道练习题有答案

高中（高考）数学知识点集合的概念练习卷试卷排列：按知识点知识点：集合的概念难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题40多道，选择题20多道，解答题20多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。

页数：46页1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 【答案】C【解析】解：因为{2}}8,4,2,0{},5,3,2,1{,可以是A C B B A C A ∴==⊆⊆2．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（） A 、C A ⊆ B 、A C ⊆ C 、C A ≠ D 、φ=A 【答案】A3．：集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则PM =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 【答案】：B ．【解析】：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,24．设a ,b ∈R ，集合a b b aba b a -=+则},,,0{},,1{=（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 【答案】C5．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是（）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 【答案】B 【解析】考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题；数形结合．分析：利用补集的定义求出∁uM ，由P∩∁uM=P ，得到P ⊆∁uM ，故P 中的函数f （x ）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．解答：解：∵∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，0＜a ＜1时，P∩∁uM=P ，∴P={（x ，y ）y=f （x ）}⊆∁uM ，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a （-a≤x≤a ）的上方．①中，x ∈R ，y ＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．②中，x ＞0，y=log a x ∈R ，满足||x|+|y|≥a，故②可取． ③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π4时，y= 22，不满足|x|+|y|≥a．④中x ∈R ，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故选B ．点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．6．对于集合M、N，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}23A t t x x ==-，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为（）A ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤B．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭<-≥或C ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤D ．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭->≤或【答案】B7．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A8．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是（）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a【答案】C 【解析】由题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可知p 、q 中有且仅有一个为真命题， i)若p 为真，q 为假，则0,12><<--a a a 且A ∉2，解得21≤<a ； ii) 若q 为真，则0,22><<--a a a ，解得2>a ，可知A ∈1，则p 为真，不符题意.9．含有三个实数的集合可表示为{a, ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2007 +b 2007的值为（）A ．0B ．1C ．—1D ．1± 【答案】C【解析】100-=⇒=⇒=a b ab得a 2007 +b 12007-=10．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（）（A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 【答案】A 【解析】当2-=x 时，)2(2)()(---=++f x xf x f x 为奇数，则)2(-f 可取1、3、5，有3种取法；当0=x 时，)0()()(f x xf x f x =++为奇数，则)0(f 可取1、3、5，有3种取法；当1=x 时，)1(21)()(f x xf x f x +=++为奇数，则)1(f 可取1、2、3、4、5，有5种取法。

高考数学总复习经典练习题--集合·(理)

课时作业1 §1.1集合对应学生用书P 261一、选择题1．下列集合中恰有2个元素的集合是( ) A ．{x 2－x ＝0} B ．{y |y 2－y ＝0} C ．{x |y ＝x 2－x }D ．{y |y ＝x 2－x }解析：A 选项集合表示只有一个方程x 2－x ＝0的集合．B 中，∵y 2－y ＝0，∴y ＝0或y ＝1，∴{y |y 2－y ＝0}＝{0,1}，恰有两个元素；C 中集合表示函数y ＝x 2－x 的定义域，为R ；D 中集合表示的是y ＝x 2－x 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞.答案：B2．(2013·浙江卷)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：∁R S ＝{x |≤－2}，又T ＝{x |－4≤x ≤1}，故(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}．答案：C3．(2013·广州测试)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．m －nD ．n －m解析：作出韦恩图，可知m >n ，且A ∩B 的元素个数肯定比m 小，只有C 符合要求．答案：C4．设集合A ＝{3，log 2(a 2－3a ＋4)}，集合B ＝{2，a,6}，若A ∩B ＝{1}，则集合A ∪B 的真子集个数是( )A ．15B ．12C ．7D ．3解析：依题意，log 2(a 2－3a ＋4)＝1，所以a 2－3a ＋4＝2，即a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2，而B ＝{2，a,6}，所以a ＝2舍去．所以A ∪B ＝{1,2,3,6}，因此集合A ∪B 的真子集的个数是24－1＝15.答案：A5．(2013·天津调查)若实数a ，b ，c 满足a 2＋a ＋b i<2＋c i(其中i 2＝－1)，集合A ＝{x |x ＝a }，B ＝{x |x ＝b ＋c }，则A ∩∁R B 为( )A ．ØB ．{0}C ．{x |－2<x <1}D ．{x |－2<x <0或0<x <1}解析：由于只有实数间才能比较大小，故a 2＋a ＋b i<2＋c i ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a <2，b ＝c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <1，b ＝c ＝0，因此A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{0}，故A ∩(∁R B )＝{x |－2<x <1}∩{x |x ∈R ，x ≠0}＝{x |－2<x <0或0<x <1}．答案：D6．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R }，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：|x－a|<1⇔－1<x－a<1⇔a－1<x<a＋1，|x－b|>2⇔x<b－2或x>b＋2，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或b＋2≤a－1，即b－a≥3或a－b≥3⇒|a－b|≥3.答案：D二、填空题7．已知A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．解析：∵A＝{y|y＝(x－1)2－2，x∈R}＝{y|y≥－2}，B＝{y|－2≤y<8}，∴B A.答案：B A8．(2013·山西月考)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.解析：依题意得A＝{0,3}，因此有32＋3m＝0，m＝－3.经检验，符合条件．答案：－39．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________．(写出所有凸集相应图形的序号)解析：在图形①中，连接最上面的两个端点的线段，显然不在图形中；②满足新定义；③满足新定义；④不满足，当分别连接两个圆上的点时不满足新定义．答案：②③10．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率85%，洗衣机拥有率为44%，拥有上述三种电器中两种或三种的占63%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为________．解析：不妨设调查了100户农户，U ＝{被调查的100户农户}， A ＝{100户中拥有电冰箱的农户}， B ＝{100户中拥有电视机的农户}， C ＝{100户中拥有洗衣机的农户}，由图可知，A ∪B ∪C 的元素个数为49＋85＋44－63－25＝90. ∴∁U (A ∪B ∪C )的元素个数为100－90＝10. ∴所占比例为：10%. 答案：10% 三、解答题11．(1)已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值；(2)已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}且M ＝N ，求a ，b 的值．解：(1)由题知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1， ∴a ＝－1或－2或0，据元素的互异性排除－1，－2. ∴a ＝0即为所求．(2)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2b ＝2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝12，据元素的互异性得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝12即为所求．12．设全集U ＝R ，函数y ＝log 2(6－x －x 2)的定义域为A ，函数y ＝1x 2－x －12的定义域为B .(1)求集合A 与B ； (2)求A ∩B 、(∁U A )∪B .解：(1)函数y ＝log 2(6－x －x 2)要有意义需满足：6－x －x 2>0，解得－3<x <2，∴A ＝{x |－3<x <2}．函数y ＝ 1x 2－x －12要有意义需满足x 2－x －12>0，解得x <－3或x >4，∴B ＝{x |x <－3或x >4}． (2)A ∩B ＝Ø.∁U A ＝{x |x ≤－3或x ≥2}， ∴(∁U A )∪B ＝{x |x ≤－3或x ≥2}．13．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}， ∴A ＝{x |2<x <4}．(1)当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，当A B 时，应满足⎩⎨⎧a ≤2，3a >4.或⎩⎪⎨⎪⎧a <2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，当A B 时，应满足⎩⎨⎧ 3a ≤2a >4或⎩⎨⎧3a <2a ≥4⇒a ∈∅，∴43≤a ≤2时，AB .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或a ≥43， ∴a <0，验证知当a ＝0时也成立．综上所述，{a |a ≤23，或a ≥4}时A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a >0且a ＝3时成立，此时B ＝{x |3<x <9}，且A ∩B ＝{x |3<x <4}．故所求a 的值为3.。

高考数学一轮复习《集合》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《集合》复习练习题（含答案）一、单选题1．设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}- 2．已知22,{|1},{|log }U R A y y x B x y x ===-==，则A B =A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞ 3．已知全集，则（） A ． B ． C ． D ．4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}21,B y y x x ==+∈R ，则A B =（） A ．∅ B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}2,1,0,1,2-- 5．图中阴影表示的集合是（）.A ．()U P Q C S ⋃⋂B ．()U P QC S ⋂⋃ C ．()U P Q C S ⋂⋂D ．()U P Q C S ⋂⋂6．集合2101x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合()12log 1B x y x ⎧⎪==-⎨⎪⎩，则集合A B 等于（） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．[)1,-+∞7．已知集合{}2,A x x x Z =<∈，{}220B x x x =--<，则A B =（） A ．{}0,1 B ．()0,1 C ．{}1,0,1- D ．()1,2- 8．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 9．已知P ={小于π的自然数}，则（）A ．2P ∈B ．2P ⊆C ．{}2P ∈D ．{}2P ⊇10．若2{|1}M y y x x R ，==-∈，22{|1,,}N x x y x R y R =+=∈∈，则M N ⋂=（） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．∅11．已知集合{}2,0,2A =-，{}2230B x x x =-->，集合P A B =⋂，则集合P 的子集个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若集合{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，C A B =，则C 的子集共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个二、填空题13．已知集合A 、B 与集合A@B 的对应关系如下表：A{1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8} B{2,4,6,8} {－2，－1,0,1} {－4，－2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {－2} {－2,0,2,8} 若A ＝{－2009,0,2018}，B ＝{－2009,0,2019}，试根据图表中的规律写出A@B ＝________.14．已知函数2,()4,x x m f x x x x m<⎧=⎨+≥⎩，且对任意p m <，存在q m ≥，使得()()0f p f q +=，则实数m 的取值范围是________.15．记{|()sin()A f x x θωθ==+为偶函数，ω是正整数}，{|()(1)0}B x x a x a =---<，对任意实数a ，满足A B 中的元素不超过两个，且存在实数a 使A B 中含有两个元素，则ω的值是__________．16．已知全集U ＝{0，2，4，6，8}，集合A ＝{0，4，6}，则∁U A ＝_______．17．定义：若对非空数集P 中任意两个元素a 、b ，实施“加减乘除”运算（如+a b 、-a b 、a b ⨯、(0)a b b ÷≠），其结果仍然是P 中的元素，则称数集P 是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集Q 是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.18．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是．（1）（2）()1()U A A f x f x =-（3）()()()A B A B f x f x f x ⋃=+（4）()()()A B A B f x f x f x ⋂=⋅ 19．集合{}21,2,,31M a a a =--，{1,3}N =-，若3M ∈且N M ⊆，则a 的取值为________．20．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．三、解答题21．已知集合{}220A x x x =+=，{}22(1)10B x x a x a =+++-=．（1）若m A ∈，求实数m 的值；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．22．（1）设集合{|13}A x x =-<<，{|04}B x x =<<，求()R AC B ；（2）计算：232lg 5lg 48+-.23．已知集合{}2{|22}|540A x a x a B x x x =+-=-+≥. ⑴当3a =-时，求A B ，A B .⑵若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.24．对于任意的复数(,)z x yi x y R =+∈，定义运算P 为2()(cos sin )P z x y i y ππ=+．（1）设集合A ={|(),||1,Re ,Im P z z z z ωω=≤均为整数}，用列举法写出集合A ；（2）若2()=+∈z yi y R ，()P z 为纯虚数，求||z 的最小值；（3）问：直线:9=-L y x 上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点(,)x y 对应的复数z x yi =+经运算P 后，()P z 对应的点也在直线L 上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．25．已知集合{}U 17x R x =∈<≤，{}25A x R x =∈≤<，{}37B x R x =∈≤<，求：（1）A B ；（2）()U A B ⋂；26．已知函数()()()112232F x x x =-++的定义域为A ，集合()1,21B m m =-+，m R ∈若A B A =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}2|650A x x x =-+<，{}2|1216x B x -=<<，{}|ln()C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B 和()A B R ∩．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．28．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x m x m =≤≤+.（1）当2m =-时，求()R C A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.29．设全集{}22,3,23U a a =+-，16,26a A +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．若{}5U A =，求实数a 的值．参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．A10．B11．B12．C13．{}2018,201914．(,0]-∞15．4、5、616．{2，8}17．②18．（1）（2）（4）19．3a =或1a =-20．{|31,}x x k k Z =+∈21．（1）0m =或2m =-；（2）1.22．（1）(){|10}R A C B x x =-<≤（2）2-. 23．（1）=[1,1][4,5],A B=R A B -（2）(1,)-+∞24．（1）{0,1}A =；（2；（3）存在，(3,6)-或(3,12)-- 25．（1）{}27x R x ∈≤<，（2）{|13x x <<或57}x ≤≤， 26．()3,+∞27．(1) {}|16A B x x ⋃=<<，(){} |56R C A B x x ⋂=≤<.(2) 1a ≤． 28．（1）(){|22}R C A B x x x ⋃=-或；（2）{|11}m m -≤≤ 29．2a =。

高考数学一轮复习考点集合必刷题含解析

考点01 集合1、已知全集U ＝{1，3，5，7，9}，A ＝{1，5，9}，B ＝{3，5，9}，则∁U (A∪B)的子集个数为___．【答案】2【解析】由题意得A∪B＝{1，3，5，9}，所以∁U (A∪B)＝{7}，所以∁U (A∪B)的子集个数为2.2、已知集合A ＝{0，a}，B ＝{0，1，3}，若A∪B＝{0，1，2，3}，则实数a 的值为__2__．【答案】2【解析】因为A∪B＝{0，1，2，3}，A ＝{0，a}，B ＝{0，1，3}，所以a ＝2.3、设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a 的值为__1__．【答案】1【解析】因为A∩B＝{3}，所以a ＋2＝3或a 2＋4＝3，解得a ＝1，此时B ＝{3，5}，符合题意，故实数a 的值为1.4、已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有____个．【答案】2【解析】由图可知，阴影部分表示的是M ∩N .由M ＝{x |－2≤x －1≤2}得M ＝{x |－1≤x ≤3}．集合N 表示的是正奇数集，所以M ∩N ＝{1，3}，所以阴影部分所示的集合中的元素共有2个．5、设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，则(∁U M )∩N ＝________.【答案】{x |x <－14} 【解析】当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，且m ≠0， ∴m ≥－14，∴∁U M ＝{m |m <－14}，而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14， N ＝{n |n ≤14}，∴(∁U M )∩N ＝{x |x <－14}．答案：{x |x <－14} 6、下面四个命题中，正确命题的序号为____．①某班个子较高的同学构成集合A ；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程x 2－2x ＋1＝0的解集是{1，1}；④∅与{∅}表示同一个集合．【答案】②【解析】①集合是指一定范围内某些确定的、不同的对象的全体，个子较高的同学不确定，所以①错误；②正确，集合中的元素具有无序性；③错误，集合中的元素具有互异性；④错误，∅表示不含任何元素的集合，{∅}表示集合中有一个元素∅，而不是空集．7、设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)【答案】①②【解析】由题意，①S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}，S 为复数集，若x 、y ∈S ，则x ＋y ，x －y 及xy 仍为复数，故①正确．②若S 为封闭集，且存在元素x ∈S ，那么必有x －x ＝0∈S ，即一定有0∈S ，故②正确．③因为{0}是封闭集，且是有限集，故③错误．④举特例，若S ＝{0}，T ＝{0，i ，－i}，显然，T 中i·(－i)＝1∉T ，∴T 不是封闭集，故④错误．答案：①②8、设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|132≤2－x ≤4，B ＝{x|x 2＋2mx －3m 2<0}，m>0. (1) 若m ＝2，求A∩B；(2) 若A ⊇B ，求实数m 的取值范围．【答案】(1) {x|－2≤x<2} (2) ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23【解析】由题意得，集合A ＝{x|－2≤x≤5}，因为m>0，所以B ＝{x|－3m<x<m}．(1) 当m ＝2时，B ＝{x|－6<x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x<2}．(2) A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|－3m<x<m}，因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≥－2，m≤5，所以m≤23，所以0<m≤23. 综上所述，m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23. 9、已知集合A ＝{x|－2≤x≤7}，B ＝{x|m ＋1<x<2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【答案】{}m|m ≤4【解析】当B ＝∅时，有m ＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m≤4.综上，m 的取值范围是{}m|m ≤4.10、若集合A ＝{x|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，求实数a 的值．【答案】4【解析】当a ＝0时，不合题意，舍去；当a≠0时，由题意得，Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.综上所述，a ＝4.11、若集合A ＝{x|ax 2＋ax ＋1＝0}只有一个子集，求实数a 的取值范围．【答案】[0，4)【解析】由题意得，集合A 为空集．①若a ＝0，符合题意；②若a≠0，则Δ＝a 2－4a<0，解得0<a<4.综上，a 的取值范围是[0，4)．12、已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1) 当m ＝3时，求A ∩∁R B ；(2) 若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．【答案】(1) A ∩∁R B ＝[3，5] (2)8【解析】(1) 当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)．又因为A ＝(－1，5]，所以A ∩∁R B ＝[3，5]．(2) 因为A ＝(－1，5]，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，所以4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的一个根，所以－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8.此时集合B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．因此实数m 的值为8.13、已知集合A ＝{y|y ＝－2x ，x ∈[2，3]}，B ＝{x|x 2＋3x －a 2－3a>0}．(1) 当a ＝4时，求A∩B；(2) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1) [－8，－7) (2) (－4，1)【解析】(1) 由题意得，A ＝[－8，－4]，当a ＝4时，B ＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，所以A∩B＝[－8，－7)．(2) 方程x 2＋3x －a 2－3a ＝0的两根分别为a ，－a －3.①当a ＝－a －3，即a ＝－32时， B ＝⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪(－32，＋∞)，满足A ⊆B ； ②当a<－a －3，即a<－32时， B ＝(－∞，a)∪(－a －3，＋∞)，则a>－4或－a －3<－8，解得－4<a<－32； ③当a>－a －3，即a>－32时， B ＝(－∞，－a －3)∪(a ，＋∞)，则a<－8或－a －3>－4，解得－32<a<1.综上所述，实数a 的取值范围是(－4，1)．14、已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．【答案】(1){x |3≤x ≤5} (2) 8【解析】由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5， ∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.15、已知集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－12<x≤2. (1) 若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2) 若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3) A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．【答案】(1) (－∞，－8)∪[2，＋∞) (2) ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2 (3) 2 【解析】对于不等式0<ax ＋1≤5，当a ＝0时，0<1<5恒成立，即x ∈R ，集合A ＝R ；当a >0时，－1a <x ≤4a，即集合A ＝{x |－1a <x ≤4a }；当a <0时，4a ≤x <－1a ，即集合A ＝{x |4a≤x <－1a }． (1) 若A 是B 的子集，则当a ＝0时，不满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≥－12，4a ≤2，解得a ≥2；当a <0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧4a >－12，－1a ≤2，解得a <－8. 综上所述，a 的取值范围是(－∞，－8)∪[2，＋∞)．(2) 若B 是A 的子集，则当a ＝0时，满足题意；当a >0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，解得0<a ≤2；当a <0时，需要满足⎩⎪⎨⎪⎧－1a >2，4a ≤－12，解得－12<a <0. 综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，2. (3) 当A ＝B 时，需满足A ⊆B 且B ⊆A ，即同时满足(1)和(2)，所以a ＝2.16、设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1y ＝ax 2－ax ＋a 有正整数解，消去y ，得ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)．由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0，解得－233≤a ≤233.∵a 为非零整数， ∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1，而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意．故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅，此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．17、对于函数f (x )，若f (x )＝x ，则称x 为f (x )的“不动点”，若f (f (x ))＝x ，则称x 为f (x )的“稳定点”，函数f (x )的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即A ＝{x |f (x )＝x }，B ＝{x |f (f (x ))＝x }．(1)求证：A ⊆B .(2)若f (x )＝ax 2－1(a ∈R ，x ∈R)，且A ＝B ≠∅，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 见解析 (2) [－14，34] 【解析】(1)证明：若A ＝∅，则A ⊆B 显然成立；若A ≠∅，设t ∈A ，则f (t )＝t ，f (f (t ))＝f (t )＝t ，即t ∈B ，从而A ⊆B .(2)A 中元素是方程f (x )＝x ，即ax 2－1＝x 的实根．由A ≠∅，知a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝1＋4a ≥0即a ≥－14，B 中元素是方程a (ax 2－1)2－1＝x ，即a 3x 4－2a 2x 2－x ＋a －1＝0的实根，由A ⊆B ，知上述方程左边含有一个因式ax 2－x －1，即方程可化为(ax 2－x －1)(a 2x 2＋ax －a ＋1)＝0.因此，若要A ＝B ，即要方程①a 2x 2＋ax －a ＋1＝0 要么没有实根，要么实根是方程②ax 2－x －1＝0的根．若①没有实根，则Δ＝a 2－4a 2(1－a )<0，由此解得a <34. 若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有a 2x 2＝ax ＋a ，代入①有2ax ＋1＝0.由此解得x ＝－12a ，再代入②得14a ＋12a－1＝0，由此解得a ＝34. 故a 的取值范围是[－14，34]．。

高考考点总结之集合问题

4.利用 B A, A B 求参数取值,忽略判断 B 是否可以为 .如根据集合 A＝{x|x2－x－12≤0},B＝{x|2m －1<x<m＋1},且 A∩B＝B,求实数 m 的取值范围,忽略 m＋1≤2m－1 即 m≥2 时 B ,也满足题意.
（以下所选试题均来自新高考Ⅰ卷地区 2020 年 1-6 月模拟试卷）一、单选题
D． 0,1
【答案】A
【解析】因为 A x x2 2x 0 x 0 x 2 , B x 1 x 2 ,所以 A B x 1 x 2 1, 2 .
0}, B {y | y | x |, x A}, C {m Z || m | 3} ,i 为虚数单位,则 ðCB 为（）
A． {2, 1,1, 2}
B． {2, 1,1}
C．{1,1}
D．{2, 2}
【答案】A
【解析】由 A {x R∣z x 2i 的实部为 0},则 A 0 , B {y | y | x |, x A} 0 ,
A．x 1 x 2
B．{x | x 1或 x 2}
C．{x | x 1 或 x 2}
D．x | 1 x 2
【答案】B
【解析】由 x 12 x 0 ,解得 1 x 2 ,∴ A {x | 1 x 2} ,
∴ ðR A {x | x 1 或 x 2} ,故选 B. 13．（2021 江苏省泰州中学高三下学期四模）设集合 A {x | x 2n 1,n Z}, B {x | x 4n 1,n Z},
即 C 中元素的个数为 4.故选 B.
17．（2021 江苏省南通市高三下学期 5 月四模）已知集合 A {1，2，3}, B {1，0，1，2} ,若 M A 且 M B ,
则 M 的个数为（）

01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析

1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。

{}1,0 C 。

{}1,3 D 。

{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。

【考点】交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。

1,1故选B。

【考点】交集运算;集合中的表示方法。

【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。

高考数学专题《集合》习题含答案解析

【解析】
分析：由题意首先求得 CR B ，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： CR B x | x 1 ，
结合交集的定义可得： A CR B 0 x 1 .
本题选择 B 选项.
8．（2017·全国高考真题（理））已知集合 A={x|x<1}，B={x| 3x 1 }，则（
故选：C
8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合 = { ―1,3}， = {2,2}，若 ∪ = { ―1,3,2,9}，则实数
）
的值为（
A． ± 1
B． ± 3
C． ― 1
D．3
【答案】B
【解析】
∵ 集合 = { ―1,3}， = {2,2}，且 ∪ = { ―1,3,2,9}， ∴ 2 = 9，因此， =± 3，
对③： {0,1, 2} 是集合， {1, 2, 0} 也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.
对④： 0 是元素，是不含任何元素的空集，所以 0 ，故④错误.
对⑤： 0 是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.
故选：C.
3．（2021·浙江高一期末）已知集合 M 0,1, 2,3, 4 ， N 2, 4, 6 ， P M N ，则满足条件的 P 的非
则集合 A B 的所有元素之和为（
A．16
B．18
）
C．14
D．8
【答案】A
【解析】
由题设，列举法写出集合 A B ，根据所得集合，加总所有元素即可.
【详解】
由题设知： A B {1, 2,3, 4, 6} ，
∴所有元素之和 1 2 3 4 6 16 .

历年高三数学高考考点之集合必会题型及答案

历年高三数学高考考点之集合必会题型及答案体验高考1.(2015·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A答案 D解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2.(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅答案 C解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案 C解析A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.4.(2015·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}答案 A解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.5.(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B等于()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}答案 C解析由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1，0，1}.高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1(1)(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案(1)A(2)4解析(1)因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围.解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，又∵B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}＝{x |－1≤ax ≤2}，∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当a ＝0时，B ＝R ，满足题意.②当a ＞0时，B ＝{x |－1a ≤x ≤2a}， ∵A ⊆B ，∴2a≥2，解得0＜a ≤1. ③当a ＜0时，B ＝{x |2a ≤x ≤－1a}， ∵A ⊆B ，∴－1a ≥2，解得－12≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1. 题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn 图求解.例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a＋b ).曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A.1<r <R <3B.1<r <3≤RC.r ≤1<R <3D.1<r <3<R答案 A解析 ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，又∵OQ →＝2(a ＋b )，∴|OQ →|2＝2(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2＋2a ·b )＝4，∴点Q 在以原点为圆心，半径为2的圆上.又OP →＝a cos θ＋b sin θ，∴|OP →|2＝a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.∴曲线C 为单位圆.又∵Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }，要使C ∩Ω为两段分离的曲线，如图，可知1<r <R <3，其中图中两段分离的曲线是指AB 与CD .故选A.点评以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何.对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化. 变式训练2 函数f (x )＝x 2＋2x ，集合A ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，B ＝{(x ，y )|f (x )≤f (y )}，则由A ∩B 的元素构成的图形的面积是________.答案 2π解析集合A ＝{(x ，y )|x 2＋2x ＋y 2＋2y ≤2}，可得(x ＋1)2＋(y ＋1)2≤4，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋2x ≤y 2＋2y }，可得(x －y )·(x ＋y ＋2)≤0.在平面直角坐标系上画出A ，B 表示的图形可知A ∩B 的元素构成的图形的面积为2π.题型三与集合有关的创新题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解，在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等.例3 设S 为复数集C 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)答案①②解析①正确，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②正确，当x＝y时，0∈S；③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S ＝{0}⊆T，T＝{0，1}，显然T不是封闭集，因此，真命题为①②.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.变式训练3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}.给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 C解析对于①：2 016＝5×403＋1，∴2 016∈[1]，故①正确；对于②：－3＝5×(－1)＋2，∴－3∈[2]，故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类.∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；对于④：若整数a，b属于同一类，则a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，∴a－b＝5n1＋k－(5n2＋k)＝5(n1－n2)＝5n，∴a－b∈[0]，若a－b＝[0]，则a－b＝5n，即a＝b＋5n，故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确，∴正确结论的个数是3.高考题型精练1.(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)等于()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A解析由题意知，∁U B＝{2，5，8}，则A∩(∁U B)＝{2，5}，选A.2.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]答案 A解析由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.3.(2016·四川)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案 C解析由题意，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，故其中的元素个数为5，选C.4.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是()A.[0，1]B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)答案 C解析因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，2]，所以∁R (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).5.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪(∁R B )等于( )A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 D解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}＝{x |0＜x ＜2}，∴∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞).6.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31答案 B解析具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，{12，2}，{－1，12，2}. 7.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x 2－y ，若关于x 的不等式(x －a )⊗(x ＋1－a )>0的解集是集合{x |－2≤x ≤2}的子集，则实数a 的取值范围是( )A.－2≤a ≤2B.－1≤a ≤1C.－2≤a ≤1D.1≤a ≤2 答案 C解析因为(x －a )⊗(x ＋1－a )>0，所以x －a 1＋a －x>0，即a <x <a ＋1，则a ≥－2且a ＋1≤2，即－2≤a ≤1.8.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是( )A.0B.1C.11D.12答案 C解析由x 2－2 017x ＋2 016＜0，解得1＜x ＜2 016，故A ＝{x |1＜x ＜2 016}.由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }.由A ⊆B ，可得2m ≥2 016，因为210＝1 024，211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.9.已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A.{1，3，4}为“权集”B.{1，2，3，6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1答案 B解析由于3×4与43均不属于数集{1，3，4}，故A 不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1，2，3，6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a j a i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C ，D 错误.10.已知a ，b 均为实数，设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋45}，B ＝{x |b －13≤x ≤b }，且A ，B 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集.如果把n －m 叫做集合{x |m ≤x ≤n }的“长度”，那么集合A ∩B 的“长度”的最小值是________.答案 215解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋45≤1，∴0≤a ≤15， ∵⎩⎪⎨⎪⎧b －13≥0，b ≤1，∴13≤b ≤1，利用数轴分类讨论可得集合A ∩B 的“长度”的最小值为13－15＝215. 11.设集合S n ＝{1，2，3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集，则S 4的所有奇子集的容量之和为________.答案 7解析 ∵S 4＝{1，2，3，4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}.其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1，3}，其容量分别为1，3，3，∴S 4的所有奇子集的容量之和为7.12.已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }.(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}.(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2].(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞).。

高考数学复习——第一题(集合)及解析(精选)

高考复习学考——第一题（集合）一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7} 2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6} 8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2} 13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3}D．{1，2} 15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x≤﹣2且x≥3}16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7}【分析】由交集的定义，可求得A∩B．【解答】解：∵A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{5}．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则1∉A，所以选项A不对；2∈A，所以选项B不对；3∉A，所以选项C不对；4∉A，所以选项D对．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合间关系的判断，比较基础．3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅【分析】由全集U及∁I M，即可求解结论．【解答】解：∵全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝{1，3}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}【分析】根据题意和交集的运算求解即可．【解答】解：∵集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝{2，8}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A【分析】根据描述法表示集合的含义，1≥﹣1，可得1是集合A中的元素．【解答】解：∵集合A＝{x|x≥﹣1}，是所有大于等于﹣1的实数组成的集合，∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考査并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2＜2}＝{x∈Z|﹣}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）【分析】利用集合的子集关系，分类讨论a的范围可解得a，【解答】解：已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所以元素，解B集合时，当a＜0时，不满足题设条件，当a＝0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a＞0时，x＞，则≥1，a≤1，即0＜a≤1，综上则实数a的取值范围为：[0，1]，故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]【分析】对集合A用列举法进行表示，对集合B用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出A∩B．【解答】解：因为A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，故选：A．【点评】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法．本题易错的地方是认为自然数集不包括零．解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识．14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，∴M∪N＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3} D．{x|x≤﹣2且x≥3}【分析】根据全集U及P，求出P的补集即可．【解答】解：∵全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，∴∁U P＝{x|x＜﹣2或x≥3}．故选：A．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}【分析】直接利用空集与非空集合的关系判断选项即可．【解答】解：因为空集是非空集合的子集，所以B正确．故选：B．【点评】本题考查集合之间的关系，空集的定义，是基本知识题目．18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C＝（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}＝{0}∪{1，2}＝{0，1，2}故选：C．【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3}．故选：A．【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算．21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【分析】数一下不属于集合A的元素即可得解【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}∴∁U A＝{2，4}故选：A．【点评】本题考查集合运算，当集合是用列举法表示的且元素个数比较少时，可数一下元素，用观察法做题．属简单题23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{2，7，8}，得A∩B＝{7}故选：C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}【分析】由题设条件先求出∁U M，再求（∁U M）∩N．【解答】解：∵集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，∴（∁U M）∩N＝{1，2}∩{1，2，3}＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答．25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题。

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)(汇编)

《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}AB =，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =（）（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)AB ={|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B ={0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ． 9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______．【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}． 10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故AZ 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U P Q （）＝（） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）． 18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B _______．【答案】{}1,2- 【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}． 20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3) 【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ． 21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3) 【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}． 22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ． 23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2} 【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ． 24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1} 【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ． 25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ． 26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则（A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2) 【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-M N x x 30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B ={}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2AB =U A B =()UA B {3,4,5,7,8,9}A B ={4,7,9}(){3,5,8}UA B A B =∴=A．∅B．1{|}2x x<C．5{|}3x x>D．15{|}23x x-<<【答案】D．。

(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析

【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个【答案】 B【解析】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

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集合运算1. [2011·湖北卷] 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( A )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12C.()0，＋∞D.(]－∞，0∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 【解析】因为U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <12，所以∁U P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥12＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 2. [2011·天津卷] 已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9}，B ＝{x ∈R ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈(0，＋∞) }，则集合A ∩B ＝____{x |－2≤x ≤5}____.【解析】 ∵A ＝{}x ∈R ||x ＋3|＋|x －4|≤9＝{}x ∈R |－4≤x ≤5， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ＝4t ＋1t －6，t ∈()0，＋∞＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪x ≥24t ×1t －6，t ∈()0，＋∞ ＝{x ∈R |x ≥－2}，∴A ∩B ＝{x ∈R |－4≤x ≤5}∩{x |x ≥－2}＝{x |－2≤x ≤5}． 3.[2011·湖南卷] 设全集U ＝M ∪N ＝{1,2，3,4,5}，M ∩C U N ＝{2,4}，则N ＝( B ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4} 【解析】 (排除法)由M ∩C U N ＝{2,4}，说明N 中一定不含有元素2,4，故可以排除A 、C 、D ，故选B. 4. [2011·江西卷] 若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．(C U M )∪C U N ) D ．(C U M )∩(C U N ) 【解析】方法一：∵M ∪N ＝{1,2,3,4}，∴(C U M )∩(C U N )＝C U (M ∪N )＝{5,6}故选D. 方法二：∵C U M ＝{1,4,5,6}，C U N ＝{2,3,5,6}，∴(C U M )∩(C U N )＝{5,6}．故选D. 5.[2011·陕西卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i ＜2，i 为虚数单位，x ∈R }，则M ∩N 为( C ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 【解析】对于M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对于N ，因为x －1i ＝x ＋i ，由⎪⎪⎪⎪x －1i <2，得x 2＋1<2，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，集合关系 1. [2011·福建卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( B ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S D.2i∈S【解析】由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.2. [2011·北京卷] 已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（C ）A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，而集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1，故选C.3.[2011·浙江卷] 若P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >－1}，则( C )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P【解析】 P ＝{x |x <1}，∴∁R P ＝{x |x ≥1}．又∵Q ＝{x |x >－1}，∴Q ⊇∁R P ，故选C.集合计数 1. [2011·课标全国卷] 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( B )A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个【解析】因为M ＝{}0，1，2，3，4，N ＝{}1，3，5，所以P ＝M ∩N ＝{}1，3，所以集合P 的子集共有∅，{}1，{}3，{}1，34个． 2. [2011·安徽卷] 设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( B )A ．57 B ．56 C ．49 D ．8 【解析】集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.3. [2011·广东卷] 已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( C )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】集合A 表示以原点为圆心的单位圆，集合B 表示过原点的直线，显然有两个交点，故选C.4. [2011·广东卷] 已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( C )A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【解析】集合A 表示以原点为圆心的单位圆，集合B 表示过点(1,0)，(0,1)的直线，显然有两个交点，故选C. 充分必要条件判断 1. [2011·福建卷] 若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( A )条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要【解析】若a ＝2，则(a －1)(a －2)＝0成立；若(a －1)(a －2)＝0，则a ＝2或a ＝1，则a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分而不必要条件，故选A.2. [2011·湖南卷] 设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( A ) 条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充分必要 D ．既不充分又不必要【解析】当a ＝1时，N ＝{1}，此时有N ⊆M ，则条件具有充分性；当N ⊆M 时，有a2＝1或a 2＝2得到a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝－2，故不具有必要性，所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件，故选A.3. [2011·天津卷] 设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( C ) 条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要【解析】 ∵A ＝{x ∈R | x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，∴A ∪B ＝{x ∈R |x <0或x >2}．又∵C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}＝{x ∈R |x <0或x >2}， ∴A ∪B ＝C ，即“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充分必要条件．4.[2011·山东卷] 对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( B ) 条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【解析】由判定充要条件方法之一——定义法知，由“y ＝f (x )是奇函数”可以推出“y＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”，反过来，逆推不成立，所以选B. 5. [2011·天津卷] 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】当x ≥2且y ≥2时，一定有x 2＋y 2≥4；反过来当x 2＋y 2≥4，不一定有x ≥2且y ≥2，例如x ＝－4，y ＝0也可以，故选A. 6. [2011·浙江卷] 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a ”的( A ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】当a >0，b >0时，由0<ab <1两边同除b 可得a <1b成立；当a <0，b <0时，两边同除以a 可得b >1a 成立，∴“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a ”的充分条件．反过来，若ab <0，由a <1b 或b >1a得不到0<ab <1. 四种命题1. [2011·陕西卷] 设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( D ) A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b | B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b | C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b【解析】利用原命题和逆命题之间的关系“如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆命题．即原命题：若p ，则q ；逆命题：若q ，则p ”，故答案为D. 2. [2011·山东卷] 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( A )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3【解析】命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以选择A. 3. [2011·安徽卷] 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( D ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为D. 4. [2011·辽宁卷] 已知命题p ：∂n ∈N,2n ＞1000，则﹃p 为( A )A ．∀n∈N,2n ≤1000 B．∀n∈N,2n＞1000C ．∂n∈N,2n ≤1000 D．∂n∈N,2n＜1000【解析】命题p 用语言叙述为“存在正整数n ，使得2n >1000成立”，所以它的否定是“任意的正整数n ，使得2n ≤1000成立”，用符号表示为“∀n ∈N,2n ≤1000”5.[2011·湖南六校联考] 已知命题p ：“∀x ∈R ，∂m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，且命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．复合命题真假 1.[2011·北京卷] 若p 是真命题，q 是假命题，则( D )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹃p 是真命题D ．﹃q 是真命题【解析】 p 是真命题，则﹃p 是假命题；q 是假命题，则綈q 是真命题，故应选D.综合 1.[2011·广东广雅中学期末] 下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题。