高三物理第五章 第3课时

第3课时机械能守恒定律考纲解读 1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) () A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，C项正确．2．[对弹力做功和弹性势能变化关系的理解]如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体图1将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加答案 D解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错．弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少后增加，D对，A、C错．3．[机械能守恒的判断]下列物体中，机械能守恒的是() A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 答案 AC解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg －F ＝m ×45g ，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．4．[机械能守恒定律的应用]亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，这些物体从被抛出到落地的过程中 ( )图2A ．物体的机械能先减小后增大B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案 D考点梳理一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p ＝mgh .(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝ －ΔE p .二、弹性势能1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p .5．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ， 图3运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)运动员到达C 点时的速度大小；(2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小．答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得：mg (h ＋Δh )＝12m v 2C 又Δh ＝R (1－cos 37°)解得：v C ＝14 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2C R解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N.方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤1．选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统 2．分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．4．根据机械能守恒定律列出方程．5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．考点一机械能守恒的判断1．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)其他力做功，但做功的代数和为零．(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．例1如图4所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为T，不计空气阻力，重力加速度为g.则()A．T＝mg时，钩码的机械能不变B．T<mg时，钩码的机械能减小C．T<mg时，钩码的机械能增加D．T>mg时，钩码的机械能增加图4解析无论T与mg的关系如何，T与钩码位移的方向一致，T做正功，钩码的机械能增加，选项C、D正确．答案CD1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．2．对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦) ()A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒图5 B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒答案BC解析A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确．由于A 球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误．所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误．考点二机械能守恒定律的表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A 、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A 部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．(3)注意问题：A 部分机械能的增加量等于A 部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B 部分机械能的减少量等于B 部分初状态的机械能减末状态的机械能．例2 如图6所示，一质量m ＝0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A 点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P ＝10.0 W ．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B 点后水平飞出，恰好在C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N ．已知轨道AB 的长度L ＝2.0 m ，半径OC 和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ．(空气阻力可忽略，重力加速度g ＝ 10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：图6(1)滑块运动到C 点时速度v C 的大小；(2)B 、C 两点的高度差h 及水平距离x ；(3)水平外力作用在滑块上的时间t .解析 (1)滑块运动到D 点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2D R滑块由C 点运动到D 点的过程，由机械能守恒定律得mgR (1－cos α)＋12m v 2C ＝12m v 2D 联立解得v C ＝5 m/s(2)滑块在C 点时，速度的竖直分量为v y ＝v C sin α＝3 m/sB 、C 两点的高度差为h ＝v 2y 2g＝0.45 m 滑块由B 运动到C 所用的时间为t y ＝v y g＝0.3 s 滑块运动到B 点时的速度为v B ＝v C cos α＝4 m/sB 、C 间的水平距离为x ＝v B t y ＝1.2 m(3)滑块由A 点运动到B 点的过程，由动能定理得Pt －μmgL ＝12m v 2B解得t ＝0.4 s答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s例3 图7是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，从图示位置由静止开始释放A 物体，当物体B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B 所做的功．解析 物体B 到达半圆顶点时，系统势能的减少量为ΔE p ＝m A g πR 2－m B gR ，图7 系统动能的增加量为ΔE k ＝12(m A ＋m B )v 2， 由ΔE p ＝ΔE k 得v 2＝23(π－1)gR . 对B 由动能定理得：W －m B gR ＝12m B v 2 绳的张力对物体B 做的功W ＝12m B v 2＋m B gR ＝π＋23m BgR . 答案 π＋23m BgR多物体机械能守恒问题的分析方法1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．突破训练2 如图8所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h 图8 答案 B解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h 2，所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确.25．用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型 竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查学生的综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种常见的力学压轴题型．例4 如图9所示的是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD 部分粗糙外，其余均光滑，一挑战者质量为m ，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道．根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD 滑入第二个圆管形轨道．在最高点B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg ，然后从平台上飞入水池内．若第一个圆管轨道的半径为R ，第二个圆管轨道的半径为r ，水面离轨道的距离为h ＝2.25r ，g 取10 m/s 2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计．则：图9(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A 到B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析 (1)挑战者到达A 处时刚好对管壁无压力，可得出mg ＝m v 2A R设挑战者从离水平轨道H 高处的地方开始下滑，运动到A 点时正好对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgH ＝12m v 2A ＋mg ·2R ，解得H ＝5R 2(2)在B 处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg ，根据牛顿第二定律得：mg －N ＝m v 2B r， 挑战者在从A 到B 的运动过程中，利用动能定理得：mg ·2(R －r )－W f ＝12m v 2B －12m v 2A联立解得W f ＝52mgR －94mgr (3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D 处的速度为v ，则－mg ·2r ＝12m v 2B －12m v 2 解得v ＝322gr 挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v ′，则mgh ＋12m v 2＝12m v ′2 解得：v ′＝3gr答案 (1)5R 2 (2)52mgR －94mgr (3)3gr对于此例，要充分理解和把握物体的运动过程，明确每一个过程所遵循的物理规律，并会列出相应的方程式．突破训练3 如图10所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2) 图10(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .答案 (1)0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2 ①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r② ①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m. (2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2 ③水平方向上有r ＝v x t④又由机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2x ⑤ 由③④⑤联立可解得h ＝r 4＝0.1 m高考题组1．(2012·浙江理综·18)由光滑细管组成的轨道如图11所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图11A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R 答案 BC解析 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确．2．(2011·课标全国·16)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关答案 ABC解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A 正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B 正确．除重力、弹力外没有其他力做功，故系统机械能守恒，选项C 正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D 错误．3．(2012·大纲全国·26)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的 一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖 直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图12所 示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy .已知，山沟竖直 一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12h x 2；探险队员图12的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g . (1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 答案 (1)12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh) (2)gh 32mgh解析 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得 x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2②根据题意有 y ＝x 22h③根据机械能守恒，此人落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 20＋mg (2h －y )④联立①②③④式得 12m v 2＝12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh )⑤(2)⑤式可以改写为 v 2＝(v 20＋gh －2gh v 20＋gh)2＋3gh⑥v 2取极小值的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh此时v 2＝3gh ，则最小动能为 (12m v 2)min ＝32mgh .模拟题组4．如图13所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h时，让圆环由静止开始沿杆滑下，滑到杆的底端时速度恰好为零．若以地面为参考面，则在圆环下滑过程中() 图13A．圆环的机械能保持为mghB．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧弹力做的功为－mghD．弹簧的弹性势能最大时，圆环的动能和重力势能之和最小答案CD解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故圆环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于圆环的机械能变化量，C正确．圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小．即：圆环滑到杆的底端时弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小最后又增大，B错误．弹簧和圆环的总机械能守恒，即E p弹＋E k m＋E p m＝0，当E p弹最大时，E k m＋E p m必最小，故D项正确．5．光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图14所示．一个可视做质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑图14(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)(1)若小球从高h0＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h1为多大？(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图15中作出E k－h图象．图15答案 (1)2 m/s (2)0.8 m (3)E k ＝32.5h 图象见解析图解析 (1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知： mgh 0＝12m v 2①得v 0＝2gh 0＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则 H ＝12gt 2② Htan θ＝v 1t③联立②③两式得：v 1＝4 m/s 又mgh 1＝12m v 21得h 1＝v 212g＝0.8 m(3)由机械能守恒定律可得：mgh ＝12m v 2小球离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则： y ＝12gt 2④ x ＝v t⑤ tan 37°＝yx⑥ v y ＝gt⑦ v 2合＝v 2＋v 2y ⑧ E k ＝12m v 2合⑨ mgh ＝12m v 2⑩由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得：E k＝32.5h考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示．第3课时机械能守恒定律(限时：45分钟)►题组1关于重力势能和机械能守恒定律的理解1．关于重力势能，下列说法中正确的是() A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案 D解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大；物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功等于重力势能的变化，D选项对．2．置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则() A．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大B．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率一直增大D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒答案AD解析炮弹在空中运动时，动能先减小后增大．重力的功率亦是先减小后增大，由于忽略空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A、D正确．3．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是() A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案 C解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C正确，D错误．4．如图1所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功图1B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．5．如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是() 图2A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B的重力势能的减少转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B 选项正确，C选项错误；而A物体动能的增量为细线拉力与弹簧弹力对A做功之和，由此可知D选项正确．►题组2 机械能守恒定律的应用6．如图3所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动 过程中离地面高度 为h 时，物体水平位移为x 、物体的机械能为E 、 物体的动能为E k 、物体运动的速度大小为v .以水平地面为零势能面． 下列图象中，能正确反映各物理量与h 的关系的是( ) 图3答案 BC解析 设抛出点距离地面的高度为H ，由平抛运动规律x ＝v 0t ，H －h ＝12gt 2可知：x ＝v 02(H －h )g，图象为抛物线，故A 项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B 项正确；平抛物体的动能E k ＝mgH －mgh ＋12m v 20，C 项正确，D 项错误．7．如图4所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M >m ，不计摩擦， 系统由静止开始运动的过程中( ) A ．M 、m 各自的机械能分别守恒图4B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能D ．M 和m 组成的系统机械能守恒 答案 BD解析 M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能减少；m 上升过程，绳的拉力对m 做正功，m 的机械能增加；对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．8．如图5所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况下能到达高度h 的有( )图5答案 AD。