2020届华一押题卷文数
华师大附中2020届高考冲刺押题卷(一)数学(文)试题(word版)
华师大附中2020届高考冲刺押题卷（一）数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为A．95 B．80 C．40 D．204．某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）.A．B．C．D．5．已知向量，，则在上的投影为（）A．2 B．C．1 D．-16．已知三棱锥中，平面ABC，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（）A．6 B．24 C．120 D．7208．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．49．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A．30,2π⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．3,22ππ⎛⎫⎪⎪⎝⎭C．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D．,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭10.已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2 019，则g(x)的最大值与最小值之和为( )A．0 B．1 C．2 019 D．4 03811.已知l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是()A. 若l∥α,l∥β,则α∥βB. 若α⊥β,l∥α,则l⊥βC. 若l⊥α,l∥β,则α⊥βD. 若l∥α,α∥β,则l∥β12．已知函数，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为__________．14．抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.15．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名16.如图所示,在杨辉三角中,斜线上方从1开始箭头所指的数组成一个锯齿数列1,3,3,4,6,5,10,….记其前n项和为S n,则S19= .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为152，求的值．18.(本小题满分12分)如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,PCB PM ∠=︒∥,12BC PM BC ==，，又1120AC ACB AB PC =∠=︒⊥，，，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证： PC AC ⊥； （2）求点B 到平面ACM 的距离。
湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高考数学押题试卷 文
湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高考数学押题试卷 文本试题卷共4页,23题。
全卷满分150 分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上.并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号餘黑。
写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区城内。
写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
5.考试结束后,请将答题卡上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}{}2,,2,A y y x x R B x x x R ==∈=≤∈,则A I B=A.{x|-2≤x ≤2}B. {x|0≤x ≤2)C. {}0x x ≥ D. φ 2.已知复数z 满足(13)(1)(3)i z i i -=++ ,则z 的共轭复数为 A.-1+i B.1+i C.-1- i D.1-i3.已知11331231,log ,()23a b c ===,则A. b>a>cB. c>a>b .C. c>b>aD. a>b>c4.函数23cos()2()cos()x x f x x x ππ--=--在[,]ππ-的图象大致为5.本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放,甲、乙两人计划前去游泳,其中甲连续游泳2小时,乙连续游泳3小时.假设这两人各自随机到达游泳馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是A.12 B. 13 C. 16 D. 186.若平面向量a r 与b r 的夹角为60°, 6,(2)(3)72a a b a b =+⋅-=-r r r r r,则向量b r 的模为A.2B.4C.6D.12 7.随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势,我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品"。
2020届华大新高考联盟押题模拟考试(一)文科数学
2020届华大新高考联盟押题模拟考试（一）数学试卷(文史类)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数z1ii-+=，则共轭复数z的虚部是（）A. ﹣1B. 1C. i-D. i 【答案】A【解析】【分析】计算共轭复数z再求虚部即可.【详解】()211111i ii iz ii i-+-+--====+-,故1z i=-,故共轭复数z的虚部是-1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及共轭复数与虚部的概念,属于基础题型.2.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，则A∪B＝（）A. {x|x≤3}B. {x|﹣1＜x＜3}C. { x|0≤x＜3}D. {x|﹣1＜x≤3}【解析】 【分析】求解集合B 后再求并集即可.【详解】{}|03B x x =≤≤,故{}|13A B x x ⋃=-<≤. 故选：D【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题型.3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 28πB. 22πC. 20πD. 18π【答案】C 【解析】 分析】易得该几何体为圆锥与圆柱的组合体,再求体积之和即可. 【详解】由题,组合体中圆锥的体积为2123=43ππ⨯⨯.圆柱的体积为224=16ππ⨯⨯. 故总体积为41620πππ+=. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据三视图求圆锥圆柱的体积,属于基础题型.4.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 到y 轴的距离为2，则|AB |A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B 【解析】 【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,再表达出M 的坐标,再利用抛物线的性质求解即可. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,则1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭,又点M 到y 轴的距离为2,故1222x x +=,即124x x +=,又12AB x x p =++,24,2p p == .故426AB =+=.故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的焦半径公式,属于基础题型.5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝23，S 6＝12a 8，则使S n 达到最大值的n 是（ ） A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的基本量法求解{}n a 的通项公式,再根据通项正负分析使S n 达到最大值的n 即可.【详解】设{}n a 的公差为d ,则()11111123232365669261272a a a a d d a d a d =⎧==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨⨯=-=-+=+⎩⎩⎪⎩. 故1(1)252n a a n d n =+-=-.故{}n a 是首项为正,公差为负数的等差数列.故使S n 达到最大值的n 满足10232522n n a n a +≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩ .因为n N +∈.所以12n = 故选：C【点睛】本题主要考查了首项为正,公差为负数的前n 项和最大值问题.属于基础题型. 6.直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2﹣4x ﹣4＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）A. ﹣6＜b ＜2B. b ＜2C. ﹣2＜b ＜2D. ﹣4＜b ＜4【答案】B 【解析】 【分析】先求出直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2﹣4x ﹣4＝0有两个不同交点的充要条件再判断即可.【详解】由题,直线y ＝x +b 即0x y b -+=与圆x 2+y 2﹣4x ﹣4＝0即()2228x y -+=有两个不同交点的充要条件为圆心()2,0到直线0x y b -+=的距离d小于半径故42462d b b =<⇒-<+<⇒-<<.又四个选项中仅有B.“b ＜2”的范围包含且不等于“62b -<<”, 故选：B【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系与必要不充分条件的判定,属于中等题型.7.ABC ∆中，90A ∠=︒,2,3,AB AC ==设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r.R λ∈若1BQ CP ⋅=u u u r u u u r,则λ=（ ）A.13B.23C.43D. 2【答案】D 【解析】【详解】试题分析：以A 为坐标原点，,AB AC 分别为,x y 轴建立如图所示的直角坐标系， 则(0,0)A ，(2,0)B ，(0,3)C ，则(2,0)AP λ=u u u r ，(0,3(1))AQ λ=-u u u r，(2,3(1))BQ AQ AB λ=-=--u u u r u u u r u u u r ，CP AP AC =-u u u r u u u r u u u r＝(2,3)λ-， 所以223(1)(3)1BQ CP λλ⋅=-⨯+-⨯-=u u u r u u u r，2λ=．故选D ．考点：平面向量的线性运算，平面向量的数量积． 【此处有视频，请去附件查看】8.我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a ＝2916，b ＝1998时输出的a ＝（ ）A. 18B. 24C. 27D. 54【答案】D 【解析】 【分析】直接根据题中程序按步骤求解即可. 【详解】由题,输入a ＝2916，b ＝1998,1.因为291619981918÷=⋅⋅⋅,故918r =,1998,918a b ==;0r =为否；2.因199********÷=⋅⋅⋅,故162r =,918,162a b ==;0r =为否；3.因为9181625108÷=⋅⋅⋅,故108r =,162,108a b ==;0r =为否；4.因为162108154÷=⋅⋅⋅,故54r =,108,54a b ==;0r =为否；5.因为108542÷=,故0r =,54,0a b ==;0r =为是； 输出的a 为54. 故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可.9.若三棱锥P ﹣ABC 的底面边长与侧棱长都是3，则它的内切球的表面积为（ ）A.32π B.272πC.D.23π 【答案】A 【解析】 【分析】利用等体积法求解即可.【详解】作PO ⊥平面ABC 于O ,则OA OB OC ====故高PO ==. 设内切球半径为r ,则三棱锥P ﹣ABC 的体积11433ABC ABC S PO S r ⨯⨯=⨯⨯⨯V V .故144r PO ==.故内切球表面积23=42S ππ⨯=⎝⎭.故选：A【点睛】本题主要考查了正四面体内切球的表面积问题,主要是利用等体积法推导出内切球半径等于高的14再计算即可.属于中等题型.10.已知函数f （x ）＝sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos （ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）的图象的相邻两条对称轴相距2π个单位，则ω＝（ ） A. 1 B.12C.13D. 2【答案】D 【解析】 【分析】分析角度的关系将sin(2)x ωϕ+展开,再合一变形求得()f x 的解析式,再根据图象的相邻两条对称轴相距2π个单位求得周期再求ω即可. 【详解】()sin(2)2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos()f x x x x x x ωϕϕωϕωϕϕωϕϕϕωϕ=+-+=+++-+()sin()cos sin cos()sin sin x x x x ωϕϕϕωϕωϕϕω=+-+=+-=⎡⎤⎣⎦.即()f x =sin x ω又图象的相邻两条对称轴相距2π个单位,故()f x 的周期为π. 故22ππωω=⇒=.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的和差角公式以及周期的求法,属于基础题型.11.已知函数f（x）[]()212x x xf x x⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩，，＜其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y＝kx+k（k＞0）与y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A. （0，14] B. （11]43， C. [11)43， D. [11]43，【答案】C【解析】【分析】根据题意画出函数图像,再分析y kx k=+与图像的交点情况即可.【详解】画出函数图像,由(0)y kx k k=+>为过()1,0-且斜率为k的直线.易得当直线过()2,1与()3,1时为临界条件.此时13k=与14k=.故11[)43k∈，.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数图像交点的问题,需要根据题意画出对应的函数图像,再根据直线过定点,绕着定点旋转分析即可.属于中等题型.12.已知双曲线22221x ya b-=（a＞0，0＞0）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e﹣2的直线与双曲线两个交点分别位于第三象限和第四象限，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1，53） B. （53，+∞） C. （1，2） D. （2．+∞）【答案】A【解析】 【分析】由题意可得斜率022be a<-<,再化简求解即可. 【详解】因为过右焦点且斜率为2e ﹣2的直线与双曲线两个交点分别位于第三象限和第四象限,故斜率22e -小于渐近线的斜率ba且大于0,故0222(1)b e e a<-<⇒-<⇒<两边平方有()5411353e e e e -<+⇒<⇒<.因1e >.故513e <<.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线渐近线的性质,需要根据题意找到对应的不等式关系求解,属于中等题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若x ，y 满足约束条件40101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ﹣y 的最小值为_____．【答案】1- 【解析】 【分析】画出可行域再分析最值即可.【详解】画出可行域,因为22z x y y x z =-⇒=-,故要求2z x y =-的最小值则在直线1x =与直线40x y +-=的交点()1,3处取得.此时2z x y =-的最小值为231z =-=-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查了线性规划求最值的方法,属于基础题型.14.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 4a 7＝25，则log 5a 1+log 5a 2…+log 5a 10＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据等比数列的等积性求解即可.【详解】()()()551525951051210547547log log ...log log log ...log 5log 10a a a a a a a a a a a ++++====故答案为：10【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性,属于基础题型.15.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，记骰子的点数分别为x ，y ，向量a =r（x ﹣1，1），b =r（10﹣2y ，2），则两向量平行的概率是_____ 【答案】536【解析】 【分析】先求出两向量平行时,x y 满足的关系式,再根据古典概型的方法求解满足条件的基本事件数与总的基本事件数即可.【详解】当//a b r r时()()2110206x y x y ---=⇒+=.又抛掷两枚质地均匀的正方体骰子的所有可能情况有6636⨯=种,其中满足6x y +=的基本事件一共有()()()()()1,5,2,3,3,2,4,1,5,1共五种. 故两向量平行的概率是536. 故答案为：536【点睛】本题主要考查了古典概型的方法,属于基础题型.16.定义在R 上的函数f(x )满足()f x +()f x '>1, ()04f =,则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为_________. 【答案】(0,)+∞ 【解析】 【分析】构造函数()()(),xxg x e f x e x R =-∈，根据()3xxe f x e >+，利用导数研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果. 【详解】设()()(),xxg x e f x e x R =-∈，则()()()()()''1x x x xg x e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=+-=+-⎣⎦()()()()'1,'10f x f x f x f x +>∴+->Q ， ()'0g x ∴>，()y g x ∴=在定义域上单调递增，()()3,3x x e f x e g x >+∴>Q ，又()()0000413g e f e =-=-=Q ，()()0,0g x g x ∴>∴>，即不等式()3xxe f x e >+的解集为()0,+∞，故答案为()0,+∞.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）17.ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长.【答案】（1）3C π=（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把2cos (cos cos )C a B b A c +=化成2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，利用和角公式可得1cos ,2C =从而求得角C ；（2）根据三角形的面积和角C 的值求得6ab =，由余弦定理求得边a 得到ABC ∆的周长. 试题解析：（1）由已知可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=12cos sin()sin cos 23C A B C C C π∴+=⇒=⇒=（2）11sin 6222ABC S ab C ab ab ∆=⇒=⋅⇒= 又2222cos a b ab C c +-=Q2213a b ∴+=，2()255a b a b ∴+=⇒+=ABC ∆∴的周长为5+考点：正余弦定理解三角形. 【此处有视频，请去附件查看】18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率． 参考数据：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n ＝a +b +c +d【答案】（1）见解析；（2）35【解析】 【分析】(1)根据题中数据汇总调表再计算2k 判断即可. (2)根据分层抽样以及枚举法求解概率即可.【详解】（1）由统计数据填写的2×2列联表如下： 年龄45岁以下 年龄45岁以上 总计 支持354580不支持 15 5 20 总计 5050100()()()()()()22100355451580205050n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 6.25＞3.841，∴有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异．即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； （2）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动， 在15～25，25～35两组共有30人，15～25组有100×0.02×10＝20人，抽取20630⨯=4人，设抽取的4人为A ，B ，C ，D ， 25～35组有100×0.01×10＝10人，抽取10630⨯=2人，设抽取的2人为a ，b ， 现从这6人中随机抽2人的基本事件为：AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，15种情况；这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是93155=． 所以这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是35．【点睛】本题主要考查了独立性检验以及分层抽样与枚举法求古典概型概率的方法,属于基础题型. 19.已知Rt △ABC 如图（1），∠C ＝90°，D.E 分别是AC ，AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起到PDE 位置（即A 点到P 点位置）如图（2）使∠PDC ＝60°．（1）求证：BC ⊥PC ；（2）若BC ＝2CD ＝4，求点D 到平面PBE 的距离． 【答案】（1）见解析；（25【解析】 【分析】(1)证明BC 垂直平面PCD 中的两条直线,PC DC 再证明BC ⊥平面PCD 即可. (2)取取CD 中点O 建立空间直角坐标系,再利用空间向量解决点到面的距离问题即可. 【详解】（1）证明：∵Rt△ABC 如图（1），∠C ＝90°，D.E 分别是AC ，AB 的中点， 将△ADE 沿DE 折起到PDE 位置（即A 点到P 点位置）如图（2）使∠PDC ＝60°． ∴DE ⊥DC ，DE ⊥PD ，DE ∥BC ，∵PD ∩DC ＝D ，∴DE ⊥平面PCD ，∴BC ⊥平面PCD ， ∵PC ⊂平面PCD ，∴BC ⊥PC.（2）解：∵D.E 分别是AC ，AB 的中点，∠PDC ＝60°，BC ＝2CD ＝4， ∴CD ＝PD ＝PC ＝2，取CD 中点O ，BE 中点M ，连结PO ，MO ，则OP ，OD ，OM 两两垂直， 以O 为原点，OD 为x 轴，OM 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则D （1，0，0），P （0，0，B （﹣1，4，0），E （1，2，0），PD =u u u r （1，0，），PB =u u u r （﹣1，4，，PE =u u u r（1，2，）， 设平面PBE 的法向量n =r（x ，y ，z ），则4020n PB x y n PE x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u u v r u u u v r ，取x ＝1，得n =r（1，1， ∴点D 到平面PBE 的距离为：d PD n n ⋅===u u u r r r．【点睛】本题主要考查了线面与线线垂直的证明与性质,同时也考查了利用空间向量求解线面距离的方法等.属于中等题型.20.已知椭圆C：22221x ya b+=，（a＞b＞0）过点（1，3）且离心率为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．【答案】（1）2214xy+=；（2）1【解析】【分析】(1)根据题意列出关于,,a b c满足的关系式再求解即可.(2)联立直线l与椭圆的方程,再设A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）,进而表达出直线P A，PB的斜率,再利用韦达定理化简求解即可.【详解】（1）由题意可得222221314a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a 2＝4，b 2＝1，则椭圆的方程为24x +y 2＝1，（2）由题意，过定点（2，﹣1）的直线l ：y ＝kx +m ， ∴﹣1＝2k +m ， ∴m ＝﹣2k ﹣1A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （2，0）联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0． △＝64k 2m 2﹣4（1+4k 2）（4m 2﹣4）＝16（4k 2﹣m 2+1）＞0．∴x 1+x 2()2282181414k k km k k +-==++，x 1x 2()222161441414k k m k k +-==++ ∵直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2， ∴k 1+k 212121121212122222y y kx m kx m kx k x x x x x ++--=+=+=+----- 22212kx k x --=-k 112x -+-k 212x -=-2k ()121212424x x x x x x +--=-++2k ()()()222821414161161241414k k k k k k k k k+-+-=++-+++2k﹣（2k ﹣1）＝1【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系,包括联立方程利用韦达定理表示题意再化简求解的方法,属于难题.21.已知函数()()1ln f x x x =+,()()()1g x k x k Z =-∈． (1)求函数()f x 的极值；(2)对()1,x ∀∈+∞,不等式()()f x g x >都成立,求整数k 的最大值； 【答案】(1)极小值为21.e-无极大值；(2)3. 【解析】 【分析】()1,求出函数的导数求出函数的单调区间,然后求解函数的极值，()2问题转化为()()110x lnx k x +-->在()1,+∞上恒成立,令()()()11h x x lnx k x =+--,1x >,再求导, 分类讨论,利用导数求出函数的最值,即可求出k 的值． 【详解】解：()()()11f x x lnx =+Q ,0x >，()'2f x lnx ∴=+，当210x e <<时,()'0f x >，函数单调递减,当21x e >时,()'0f x <，函数单调递增, ∴当21x e =时,取得极小值,极小值为222211111ln .f e e e e ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无极大值．()2(1x ∀∈Q ，)+∞,不等式()()f x g x >都成立,()()11x lnx k x ∴+>-在()1,+∞上恒成立,即()()110x lnx k x +-->在()1,+∞上恒成立, 令()()()11h x x lnx k x =+--,1x >,()'2h x k lnx ∴=-+,当20k -≥时,即2k ≤时,()'0h x >在()1,+∞上恒成立,()h x ∴在()1,+∞上单调递增, ()()12020h x h k k ∴>=-+=-≥, 2k ∴≤,此时整数k 的最大值为2,当2k >时,令()'0h x =,解得2k x e -=,∴当21k x e -<<时,()'0h x <,函数()h x 单调递减,当2k x e ->时,()'0h x >,函数()h x 单调递增,()()()2222()11k k k k min h x h e e k k e e k ----∴==---=-+,由20k e k --+>, 令()2k k ek ϕ-=-+,()2'10k k e ϕ-∴=-+<在()2,k ∈+∞上恒成立, ()2k k e k ϕ-∴=-+在()2,+∞上单调递减,又()2440e ϕ=-+<，()330e ϕ=-+>,∴存在()03,4k ∈使得()00k ϕ=,故此时整数k 的最大值为3, 综上所述整数k 的最大值3．【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的极值,构造法的应用,考查转化思想以及计算能力．22.已知直线l的参数方程为：3x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数）．在以坐标原点0为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11OA OB+的值． 【答案】（1）y =；（2 【解析】 【分析】(1)利用参数方程与极坐标的方法化简求解即可.(2)将直线l 的参数方程化为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,再联立圆的直角坐标方程,利用直线参数方程中参数t 的几何意义表达11OA OB+再计算即可. 【详解】（1）由3x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），消去参数t 可得：∴直线l的普通方程为y =．由ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0，得x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4＝0． ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4＝0；（2）直线l的参数方程化为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4＝0．整理得：()2240t t -+=． 设A ，B 所对应的参数分别为t 1，t 2，则122t t +=，t 1t 2＝4．∴121211OB OA t t OA OB OA OB t t +++====⋅． 【点睛】本题主要考查了坐标系与参数方程的运用,同时也考查了直线参数方程的几何意义,属于中等题型. 23.已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +1|． （1）求不等式f （x ）≤﹣1的解集M ；（2）结合（1），若m 是集合M 中最大的元素，且a +b ＝m （a ＞0，b ＞0），求 【答案】（1）1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）5 【解析】 【分析】(1)分段去不等式中的绝对值再求解即可.(2)根据(1)可得1m =,再根据柯西不等式求解最大值即可. 【详解】（1）不等式f （x ）≤﹣1即|2x ﹣1|﹣|x +1|≤﹣1，可得11211xx x≤-⎧⎨-++≤-⎩或1121211xx x⎧-⎪⎨⎪---≤-⎩＜＜或122111xx x⎧≥⎪⎨⎪---≤-⎩，解得：无解或13≤x12＜或12≤x≤1，综上可得13≤x≤1，即所求解集为[13，1]；（2）由（1）可得a+b＝1（a，b＞0），由柯西不等式可得（2≤（32+42）（a+b），即为（2≤25，可得≤5，当且仅当a925=，b1625=时取得等号，则5．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及柯西不等式的运用,属于中等题型.。
华师一附中2020年高考押题考试文科综合试卷答案
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2020届湖北省华师一附中、黄冈中学等八校高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2020届湖北省华师一附中、黄冈中学等八校高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i+∈+是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a 值． 【详解】 ∵a 512ii +=+a ()()()51221212i i a i i i -+=+++-是纯虚数， ∴a +2＝0，即a ＝﹣2． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N =D ．()R M C N ⊆【答案】B【解析】求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可． 【详解】∵M ＝{x |﹣1≤x ≤6}，N ＝{y |0＜y ≤6}， ∴N ⊆M ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则c 26os sin πθθπ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎭⎝+⎪⎝⎭（ ）A ．510+ B ．510-C ．510-+ D ．510-- 【答案】D【解析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x 的值，从而求出sinθ，cosθ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果． 【详解】直角三角形中较短的直角边为x ，则：x 2+（x +2）2＝102，解得：x ＝6， ∴sinθ35=，cosθ45=，∴sin （2πθ-）﹣cos （6πθ+）＝﹣cosθ﹣（cosθcos66sin sinππθ-）12=sinθ﹣（12+）cosθ510-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题． 4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，1()03f =.则满足18f log x ⎛⎫⎪⎭>⎝的x 取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由已知结合奇函数的对称性可得，log 18x 13＞或13-＜log 18x ＜0，解对数不等式即可求解． 【详解】∵在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增． 故函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，∵f （13）＝0， ∴f （13-）＝0，则由f （log 18x ）＞0可得f （log 18x ）＞f （13）， ∴log 18x 13＞或13-＜log 18x ＜0，解可得，012x ＜＜或1＜x ＜2．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解不等式，解题的关键是灵活利用对称． 5．设1331411()11lo 34g ,,4a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】B【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【详解】∵a ＝log 1314=log 34＞1， 11040311,1311()(143)4b c ⎛⎫⎛⎫==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<= ∴a 最大， 又∵b ＝（14）14=（164）112，c ＝（13）13=（181）112，且幂函数y ＝x 112在（0，+∞）上单调递增， ∴c ＜b ， ∴c ＜b ＜a 故选：B ． 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6．已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与b 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】D【解析】利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出． 【详解】∵a b λ-=λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）＝（λ﹣4，﹣3λ+2），a b λ-与b 垂直，∴()4λ4a b b λ-⋅=-（）﹣2（﹣3λ+2）＝0，解得λ＝2．故选：D ． 【点睛】本题考查向量坐标运算，熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．7．圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A．36 B ．18 C ．D ．【答案】C【解析】判断直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径； 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求． 【详解】圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0的圆心为（2，2），半径为，圆心到到直线x +y ﹣14＝0=，故圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R ＝ 故选：C ． 【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题．8．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）A ．29B ．15C ．310D ．13【答案】A【解析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可 【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为4575； 乙的成绩为：86，88，90+x ，90+y ，99 （x ≤y ）； ∵甲，乙中位数相同；∴90+x ＝91⇒x ＝1； 乙的平均数为4545y+； ∵乙的平均成绩低于甲； ∴1≤y ＜3；⇒y ＝1或2． ∴乙的平均成绩低于甲的概率p 29=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．9． ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()0sinB sinA sinC cosC -+=，2,a c ==则角C =（ ）A ．56π B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B【解析】利用三角恒等变换求出A ，再利用正弦定理求出C ． 【详解】sin B ﹣sin A （sin C +cos C ）＝0，sin A cos C +cos A sin C ﹣sin A sin C ﹣sin A cos C ＝0，得cos A sin C ＝sin A sin C ， 因为()0,,sin 0C C π∈≠ 所以sin A ＝cos A ，则tan A ＝1，A 4π=，又a sinA =，则sin C 12=，故C 6π=或者56π， 因为c ＜a ，C ＜A ，故C 6π=，故选：B ． 【点睛】考查三角形的恒等变换，正弦定理、和内角和定理的运用，考查运算能力，注意大边对大角的应用，属于基础题．10．在 ABC 中，,A B 分别是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上若0BA BC =，()0BA BC AC +=，则双曲线E 的离心率为（ ）A 1B 1C D 【答案】B【解析】由（BA BC +）AC ⋅=0，得AB ＝BC ，结合BA BC ⋅=0，得△ABC 是一个等腰直角三角形，求出AC 的长，再利用双曲线的定义建立a 与c 的关系式，即可求出离心率． 【详解】∵（BA BC +）AC ⋅=0，又AC BC BA =-， ∴（BA BC +）•（BC BA -）220BC BA =-=， 则|BC |＝|BA |，即BA ＝BC ，又BA BC ⋅=0，∴△ABC 是一个等腰直角三角形， 由题意得：C 点在双曲线的右支上，∴AB ＝BC ＝2c ，AC ＝，又AC ﹣BC ＝2a ，即c ﹣2c ＝2a ，解得离心率e 1=， 故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的数量积的性质，考查了双曲线的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．11．《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除111ABC A B C -中，111AA //BB //CC ，1AA a =，1BB b =，1CC c =，两条平行线1AA 与1BB 间的距离为h ，直线1CC 到平面11AA B B 的距离为h'，则该羡除的体积为()hh'V a b c .6=++已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为( )A ．B ．53C ．43D ．【答案】B【解析】根据三视图求出羡除的体积()hh'V a b c 6=++中所需数据，代入得答案． 【详解】由三视图还原原几何体知，羡除111ABC A B C -中，AB//EF ，底面ABCD 是矩形，AB CD 2==，EF 1=，平面ADE ⊥平面ABCD ，AB ，CD 间的距离h AD 2==， 如图，取AD 中点G ，连接EG ，则EG ⊥平面ABCD ， 由侧视图知，直线EF 到平面ABCD 的距离为h'1=，∴该羡除的体积为()()hh'125V a b c 221663⨯=++=++=． 故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。
高考押题考试英语试题(原卷版)
B. He has to review lessons at weekends.
C. He failed to pass the exam last time.
第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
Don’t feed native animals. Feeding is harmful and may lead to aggressive behavior.
Leave the rainforest as you found it. Take your rubbish home with you. Buried rubbish uncovered by forest animals can harm them.
A. It is original.B. It is reliable.C. It is doubtful.
3.【此处可播放相关音频，请去附件查看】
What are the speakers mainly talking about?
A. The colors of ties.B. The designs of ties.C. The numbers of ties.
听下面一段较长对话，回答以下小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】
10. What is the probable relationship between the speakers?
华中师范大学第一附属中学2020年高考押题考试 文科数学(含答案)
1 4
1
( ］ 2n
l
—l 2
1)
—12— n+1n——1+2n1—l
—
1— 罗
n— n+2n 1—1,
所以Sn
—
n+l 2n
1. ...................:............................................................................... 12分
A.— l+i
B. l+i
C.-1- i
D. 0 D.1— i
1
(— 3
.已知a
=
-23f,b
=
log少
一 1 3
，e
＝
1 3)
了
，则
A.b>a>c
B.c>a>b
C. c>b>a
D. a>b>c
4. 函数 f(x)
A.
一冗
x-cos(了3 六—x)
x2 -cos(rc —x) 在[-re顷］的图象大致为
D．从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓
8．在锐角心ABC中，角 A,B,C的 对边分别为a,b,c，若笠生＋竺�= 2 次3ssinCinA,cosB＋瓦sinB = 2，则a+c
的取值范围是
A. （卒，万］
B. ［卒，点］
C. （宁勹
D. [ ½,./3]
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中《商功》有如下问题： “今有委粟平地， 下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？“其意思为 “有粟若
D.3200两