2019全国1卷文数

2019全国1卷文数

一、选择题 1.设3i 12i

z -=

+，则z =( ) A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

2.已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U

B A =( )

A ．{}1,6

B ．{}1,7

C ．{}6,7

D ．{}1,6,7

3.已知0.20.32

log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51

2

-（

51

0.6182

-≈，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512

-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )

A ．165cm

B ．175cm

C ．185cm

D ．190cm

5.函数2

sin ()cos x x

f x x x +=

+在[,]-ππ的图像大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生

C ．616号学生

D ．815号学生

7.tan 255︒=( ) A ．23--

B ．

23-+

C ．23-

D ．23+

8.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．

π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

9.如图是求

112122

+

+的程序框图，图中空白框中应填入( )

A ．1

2A A

=

+ B ．12A A

=+

C ．1

12A A

=

+

D ．112A A

=+

10.双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为

( ) A ．2sin 40︒

B ．2cos40︒

C ．

1

sin50︒

D ．

1

cos50︒

11.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知sin sin 4sin a A b B c C -=，

1cos 4A =-，则b

c

=( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

12.已知椭圆C 的焦点为12(1,0)(1,0)F F -,，过2F 的直线与C 交于,A B 两点．若

222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为( )

A ．2

212

x y += B ．22

132x y += C ．22

143x y += D ．22

154

x y += 二、填空题

13.曲线2

3()e x

y x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若133

1,4

a S ==，则4S =___________． 15.函数3π

()sin(2)3cos 2

f x x x =+

-的最小值为___________． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC

P 到平面ABC 的距离为___________．

三、解答题

17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

18.记n S 为等差数列n a 的前n 项和，已知95S a =-． 1.若34a =，求{}n a 的通项公式；

2.若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 19.如图，直四棱柱1111–ABCD A B C D 的底面是菱形，

14,2,60,,,AA AB BAD E M N ==∠=︒分别是11,,BC BB A D 的中点.

1.证明：//MN 平面1C DE ；

2.求点C 到平面1C DE 的距离．

20.已知函数()2sin cos ,'()f x x x x x f x =--为()f x 的导数． 1.证明：'()f x 在区间(0,)π存在唯一零点； 2.若[]0,x ∈π时，()f x ax ≥，求a 的取值范围． 21.已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M 过点,A B 且与直线20x +=相

切．

1.若A 在直线0x y +=上，求

M 的半径；

2.是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由． 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为

2cos 3sin 110ρθρθ++=．

1.求C 和l 的直角坐标方程；

2.求C 上的点到l 距离的最小值． 2

3.[选修4—5：不等式选讲]

已知,,a b c 为正数，且满足1abc =．证明： 1.

222111

a b c a b c

++≤++；