黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
高一数学（理）下学期期末考试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．在中，分别是角的对边，若则（）A . B. C. D. 以上答案都不对3．在空间直角坐标系中，，在点关于面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4．不等式的解集是（）A. B. C. D.5．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．26．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）7．四面体ABCD中，公共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，若它的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A．B．C．D．8．已知等比数列数列满足，，则（）A．21 B．42 C．63 D．849．如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是( )α∙AB ∙βA. B. C. D.10. 设是等比数列的前项和，成等差数列，且，则等于（）A．6 B．C． D ．1011.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将（）A.不能作出满足要求的三角形B. 作出一个钝角三角形C.作出一个直角三角形D. 作出一个锐角三角形12．圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于（）A．B．C．D．二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13.正方形的边长为2，利用斜二测画法得到的平面直观图的面积为________.14．设，且，则的最小值为____________________.15．如图，二面角的大小是30°，线段.，与所成的角为60°.则与平面所成的角的正弦值是 .16．如图，为正方体，下面结论中正确的是________________________（把你认为正确的结论序号都填上）①平面；②平面；③与底面所成的角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点与异面直线和成角的直线有2条.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）关于的不等式的解为.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集.18．（本题12分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.19．（本题12分）已知中，对边分别为，是边上的中线，.（1）若且，求的长；（2）若，求的最大值．20．（本题12分）如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面,为的中点,（1）证明:;（2）证明:;（3）求三棱锥的体积.21．（本题12分）设数列的前项和为，点在直线上，设，是数列的前项和。
黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含详细答案)
黑龙江省双鸭山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合{0,1,2,3U =，集合{0,1,A =，{3,4,5}B =则()U C A B =( )A. {3}B.{4,5}C.{4,5,6}D.{0,1,2}2.若复数31412z ii i+=+-（i 是虚数单位），则z =( ) A.9i + B.9i - C. 2i - D.2i + 3.命题“对任意x R ∈，都有2ln 2x ≥”的否定为( )A.对任意x R ∈，都有2ln 2x < B.不存在0x R ∈,使得 20ln2x < C.存在0x R ∈,使得 20ln2x ≥ D.存在0x R ∈,使得 20ln2x < 4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．21()log ||f x x = D ．()sin f x x = 5.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是( )A.3-B.2-C.1-D.0 6.将函数sin y x =图像上的所有点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=- D.sin()220x y π=-7.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为( )A.-8.若两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角为( )A.6πB.3πC.23π D.56π 9.函数4()log |4|f x x x =--的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.310.在ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“sin sin )cos C A A B =+”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不成分也不必要条件 11.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f =( ) A.1- B.45 C. 1 D.45- 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为( ) A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.4(,)e -∞ D.4(,)e +∞第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q =________．14.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a ，14a =，则14n m+的最小值为 .15.已知ABC ∆中的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，sin 2sin A B C =，3b =，则cos C 的最小值为 .16.对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，(2)cos cos 0a c B b C --=. （1）求角B 的大小；（2）设函数()2sin cos cos cos 22f x x x B x =-，求函数()f x 的最大值及当()f x 取得最大值时x 的值.18.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 通项n a 满足21n n S a +=，数列{}n b 中，11b =，212b =，12211(*)n n n n N b b b ++=+∈（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n nac b =，求{}n c 前n 项和n S .19.(本题满分12分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方。
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13.1幂的运算 教学内容：积的乘方 教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。
2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法则的理解和应用。
教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。
学案教案教学过程学生活动教师指导备注 引课一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍， 第三个正方形的面积是多少？ 它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》 引导自学看书然后完成下列问题 1.同底数幂的乘法法则。
2.幂的乘方法则。
3.计算： 4.计算 5.积的乘方法则 am·an=am+n (am)n=amn 4做后学生总结5. 5.(ab)n=anbn(n为正整数)交流展示1、同桌讨论上面的问题 2、计算： 做后同桌互查步骤并指出错误所在 强调：先确定符号。
反馈测评判断下列计算是否正确，并说明理由。
(xy3)2xy6 (-2x)3=-2x3 2．计算： (3a)2 (-3a)3 (ab2)2 (-2103)3 做后组长批改归纳小结 布置作业计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1、积的乘方：（是正整数），使用范围：底数是积的形式。
2、在运用幂的运算法则 时，注意知识拓展，底数 与指数可以是数，也可以 是整式。
3、运算过程的每一步要有依据，还应防止符号上的错误。
反思：。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一数学下学期期末考试试卷
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷 文满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分)：1.已知向量)2,3(=→a ，)4,(xb =→且→a ∥→b ，则x 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．38 D ．38- 2.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ） A ．4 B ．2- C ．2± D ．23.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11< 4. 已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是( )： A.若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m B.若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂C.若 .//,,//βαβαm m 则⊂D.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ 5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A ．10B ．14C ．13D ．1006.若关于x 的二次不等式210x mx ++≥的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤-或2m ≥ B ．22m -≤≤ C ．2m <-或2m > D ．22m -<<7.已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 8.已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.如图，在空间四边形ABCD 中，点E H 、分别是边AB AD 、的中点，F G 、分别是边BC CD 、上的点，且23CF CG CB CD ==，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013OB a OA a OC =+u u u v u u u v u u u v，且,,A B C 三点共线（O为该直线外一点），2016S 等于（ ）A ．2016B ．1008C ．20162D ．1008211.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞ 12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n二、填空题（每小题5分）：13.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则a 5＋a 7＝________. 14. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n ＋n －1(n ∈N *)，则S 2009的值为________．16.已知Rt ABC ∆中，090,4,3ABC AB BC ∠===，则AC BC ⋅=u u u r u u u r．三、解答题:17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．18.（本小题满分12分）如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,AB 为圆O 的直径,圆柱的侧面积为16π,2OA =,120AOP ∠=o .试求三棱锥1A APB -的体积.19．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+． (1)设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； (2)求{}n a 的通项公式．20.（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点． (1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； (2)求PQ 的长；(3)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .21. （本小题满分12分） 已知函数．(1)若当时在上恒成立，求范围；(2)解不等式．22．（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．文科数学参考答案1. B ２. B ３. C 4. C 5. B ６. B ７. B ８. C 9. D 10. B 11. D 12.A 13. 160 14. 23315. 2009 16. 917．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ， 所以sin A ＝a b sin B ＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝45c ＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.18. 由题意，解得. 在中，，所以在中，，所以19.（I ）由2122n n n a a a ++=-+得1211122222n n n n n n n n n b b a a a a a a a +++++-=-+=-+-+=，∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列；（II ）由（I ）得21n b n =-，于是121n n a a n +-=-， 当2n ≥时，213211[()()()]n n n a a a a a a a a -=-+-++-+L[(13(23)]1n =+++-+L2(1)1n =-+而11a =，∴{}n a 的通项公式2(1)1n a n =-+．20.证明：连接AC ，CD 1， ∵P ，Q 分别是AD 1，AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又PQ ⊄平面DCC 1D 1，CD 1⊂平面DCC 1D 1，∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)易知PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1，FE 1，则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1，∴平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D . 又EF ⊂平面EE 1F ，所以EF ∥平面BB 1D 1D .21.解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到22.解析：方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.。
【数学】黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年高一下学期期中考试
1双鸭山第一中学高一下学期期中考试第I 卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列｛a .｝中，a i - a 5 =7，则数列｛a “｝的公差为A . 1 2.已知等差数列｛aj 满足&2+印=4 , a^a^10，则它的前10项的和S o八2xx • y 冬1，则x 2y 的最大值是7--15 C.-3a, b, c,若 bcosC ccos B = asi nA ,则 Z\ABC 的形()C.钝角三角形D.不确定8.若不等式8x+9 <7和不等式ax 2 +bx —2A 0的解集相同，则 a 、b 的值为（）A . a = - 8 b = - 10B . a = - 4 b = - 9b =29.如图，在 △ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD,2AB= - 3 BD,BC=2BD ，贝U sinC 的值A . 138B . 135C . 95D . 233.在厶ABC 中，若 = 2asin B ，贝y A 等于（） A . 300或600B .450 或 600 C . 1200 或 600D . 300 或 150°A . 900B .120°C . 13506.在等比数列 a ［中，a 7a11 =6,a 423A .—B .325.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ D .150°a 14 =5，则 a 20 等于(a 10)32C .或一2十3D .-—或-—23 3 2)4.若变量x, y 满足约束条件 B . 07.设A ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为 状为A.锐角三角形B.直角三角形C . a = - 1 b =9为( )2C .竺10. 已知x 0, y 0,且若x 2y m 2 2m 恒成立，则实数m 的取值范围（）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 么？A • (-4,2) 在△ABC A . 900 设正实数 值为 A . 0中，若 B . (-2,0) C • (-4,0) D • (0, 2)(a b c)(b c 「a)二 3bc,则 A 二( ) 60° C . 1350 D .150°2 x, y, z 满足x 2 -3xy 4y -z =0,则当 xyz取得最大值时 -■2的最大 y zB .填空题：本大题共 4小题，每小题5分.在A ABC 中，若 若在AABC 中, 在A ABC 中，若 sin A : sin B : sin C = 7 : 8 : a n =2a n+1, a 1=1，贝U log ? a100 A =60°, b =1, S ABC 二 3,则13 , sin A sin B sinC 2lgta nB 二 Igta nA lg ta nC,则 B 的取值范围是 解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分10分）在A ABC 中，若acosA - bcosB 二ccosC,则A ABC 的形状是什18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知,A ,bsin( C)-csin( B) = a .4 4 4n(1) 求证：B -C =—(2) 若a= • 2，求△ABC 的面积.219.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax -2^ a 0.20.（本小题满分12 分）设^n 1是等差数列，b ［是各项都为正数的等比数列, a3 b5 - 21, a5 b3 =13.（1）求a \ b［的通项公式.r \a（2 ）求数列」n》的前项和s n.321.(本小题满分12分)已知等比数列 何｝中，a^2,a 5 =128.若b n =log 2a n ,数列｛b n ｝44 .前n 项的和为S n .(1) 若S =35，求n 的值； (2) 求不等式S n ： 2b n 的解集.22.在数列｛a n ｝中，S n + 1= 4a n + 2, a 1 = 1⑴设b n = a n +1-2a n ,求证数列｛b n ｝是等比数列;(2) 设C n =，求证数列｛C n ｝是等差数列；(3) 求数列｛a n ｝的通项公式及前 n 项和的公式.5高一期中考试数学（理）参考答案.选择题 BCDCB CBBDA BB17.解：acosA bcosB = ccosC,sin AcosA sin BcosB =sinC cosCsin2A sin2B = sin2C,2sin( A B)cos(A- B) =2sin CcosC cos(A-B) - -cos(A B),2cos AcosB =0cos A =0 或 cos B=0，得 A 或 B =—2 2所以△ABC 是直角三角形。
黑龙江省双鸭山市高一数学下学期期末考试试卷文
黑龙江省双鸭山市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试卷文满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分)：∥，则x的值是（已知向量，）且 1.．．6 CA． D-6B．成等比数列，则实数为（）2. 已知． D C．A．4B2 ．如果，那么下列各式一定成立的是（） 3.．．． B． CA D是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是( ，n)： 4. 已知m若 A.若B.C.若若D.5.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100，则实数的二次不等式的取值范围是6.的解集为实数集若关于（）．B或或． CA．D．）4已知△ABC的三边分别为2，3，，则此三角形是（ 7. ．钝角三角形A．锐角三角形 B C．直角三角形 D．不能确定），则函数的最小值为（8.已知A．1 B．2 C．3 D．4的中点，中，点分别是边9.如图，在空间四边形分别是边）上的点，且，则（互相平行A．与- 1 - / 6B与．异面上，也可能不在直线与可能在直线C上．的交点上的交点D与．一定在直线三点共线10. ，若，且已知等差数列的前项和为）（等于（为该直线外一点），．．1008 CA．2016 B． D的关于11.xx的不等式的不等式的解集是，则关于）解集是（D．．A． BC．，若），12. （已知数列，则的前项和为． DA．． B． C二、填空题（每小题5分）：aaaaaaa________.40，则＋＝13.若等比数列{}满足＋＝20，＋＝n752345_______.14. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是1*SaaSnn的值为________15.已知数列{．}的前项和为＝，若(∈N)，则nnn20091－n＋n．16.已知中，，则:三、解答题 10分）17.（本小题满分3BcabCAABCBa.＝2＝，cos 在△中，角、、所对的边分别为、、，且5Ab若(1)＝4sin ，求的值；- 2 - / 6 ABCSbc的值．的面积、＝4(2)若△，求ABC△18.（本小题满分12分）为圆的直径,,,已知点圆柱的侧面积为在圆柱的底面圆上如图试求三棱锥..,,的体积19．（本小题满分12分），．，数列满足，证明是等差数列；(1)设求(2)的通项公式．分）1220.（本小题满分BDBCPECAABCDBDFQCDAD的中－中，，，，，分别是，，a如图，在棱长为的正方体1111111点．DPQDCC∥平面；求证：(1)11PQ (2)求的长；DBBDEF.∥平面求证：(3)11- 3 - / 6分）21. （本小题满分12．已知函数时范围；在上恒成立，求(1)若当解不等式．(2)12分）22．（本小题满分2xaxaa6的根．＝已知{}是递增的等差数列，，是方程5－0＋n42a的通项公式；(1)求{}n an??n?? (2)的前求数列项和．2n??文科数学参考答案1. B ２. B ３. C 4. C 5. B ６. B ７. B ８. C 9. D 10. B2009 16.160 14. 15. 11. D 12.A 13. 33BB<π，>0，且(1)17．解∵cos 0<＝52ba4a BAB.sin ＝，所以sin ＝∴sin ＝＝1－cos2B. 由正弦定理得＝5bsin Asin B541cBcacS5. ＝＝(2)∵＝4sin ，∴＝ABC△52322222bB cacab17.，∴＝＝2－2××5×1752由余弦定理得＝＋－2cos ＝＋5，在. 解意由18. 题，得中- 4 - / 6，所以所在中，，以得）由19.（I，2的等差数列；∴是首项为1，公差为）得I）由（，于是，（II时，当．而，∴的通项公式CDAC，，20.证明：连接1ACQPAD，，分别是∵的中点，1DDCCPQCDPQ，又?平面∴∥.111DCDDCC?，平面111DPQDCC.∥平面∴1121aDPQC.＝易知＝由(2)(1)122FBEEFEFEEEEEEDCBBB∥平面，，则有，连接，证明：取(3)的中点∥∥，∴平面11111111111DBBD.11DFEEEFEFBBD. ，所以平面又?∥平面11121.解得）只需1解：（）2（当时得到- 5 - / 6当时，化为当或时得到或时得到时得到当当时得到当时，化为当时得到时得到当当2aaxx3.22.解析：方程－5的两根为＋6＝02，3.由题意得2＝，＝4231aaaddad. ＝2＝，故＝设数列{}的公差为，从而得，则－n142221naa1. ＝＋所以{}的通项公式为nn2an2＋ann??Sn??知＝(2)设，的前项和为(1)，由n2n1＋2n2n??2n＋n13＋4S＋…＋则＝＋，＋n12n22232n＋2n＋41n13＋S＋，＝＋＋…＋n212n＋242232n＋两式相减得1114＋nn＋23n＋2113????????－＋…＋1SS. －＝－－，所以＝＋＝2＋nn????2312n2n＋1－14＋2n242n4＋2n22＋- 6 - / 6。
2015届黑龙江省双鸭山一中高一下学期期末考试文科数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．A.23B.32 C ．－23 D ．－32 2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3、已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( )．A ．ad ＞bcB ．ac ＞bdC ．a －c ＞b －dD ．a ＋c ＞b ＋d 4、已知(1,1),(3,0),M N 则点M 关于N 的对称点为（ ）．A.(-1，5)B.(5，-1)C.(2，3)D.(0，0)5、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )．A.34a 238a 2 C.68a 2 D.616a 26、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )．A ．8－23p B ．8－3pC ．8－2p D. 23p8、设0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值是（ ）．A.8B.4C.1D.149、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．A ．23a pB ．26a pC ．212a pD ．224a p10、设变量,x y 满足约束条件3,1,23,x y x y x y +³ìï-³-íï-£î则目标函数23Z x y =+的最小值是（ ）A.6B.7C.8D.2311、若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )．A.,63p p éö÷êëø B.,62p p æöç÷èø C.,32p p æöç÷èø D.,32p p éùêúëû12、已知数列{}{},n n a b 满足111,1a b ==，112,n n n nba a n Nb *++-==Î，则数列{}n a b 的前10项和为（ ）． A. 101(41)3- B.104(41)3- C. 91(41)3- D. 94(41)3- 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：3x －2y ＋32＝0之间的距离为________ 14、已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是15、已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，则 a 的取值范围是 16、已知下列命题：（1）若||,a a b a ^，则a b ^；（2）若,a b a a ^^，则b||a ； （3）若,a a a b ^^，则a ||b ；（4）若a ||a ,,a b ^则b a ^，其中正确的命题的序号是三、解答题（共70分）17、（10分）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为{}|02x x << （1）求m 的值；（2）解关于x 的不等式2450mx x +->。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一数学下学期期末考试试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 （120分钟 150分） 第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
） 1．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β2．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,0,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．13.直线02=-x ay 与直线(31)10a x ay ---=平行且不重合，则a 等于（ ） A 12 B 16 C 0或12 D ． 0或164.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=A ．58B ．88C ．143D ．1765．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为,,a b c 若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 32 C 12 D 12-6.直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为A ．]5,0(B ．（0，5）C ．),0(+∞D ．]17,0(7.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有A ．8桶B ．9桶C ．10桶 D ．11桶8.下列结论正确的是（ ）A 、当x>0且x ≠1时，lgx+x lg 1≥2 B 、当x>0时，x +x 1≥2C 、当x ≥2时，x+x 1的最小值为2 D 、当0<x ≤2，x-1x 无最大值9．已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A.k ≥43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－43≤k ≤4 姓 名班 级学 号10.若关于x 的不等式ax-b>0的解集为+∞（1，），则关于x 的不等式02ax b x +>-的解集为 A (1,2)- B (,1)(2,)-∞-⋃+∞ C (1,2) D (,2)(1,)-∞-+∞U 11. 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为A ．63aB ．123aC ．3123aD ．3122a 12.将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律从2006到2008，箭头方向依次是（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分）13．数列n {}a 中，若11a =，n+1n 23(1)a a n =+≥，则该数列的通项公式n a =14.已知数列n {}a 的通项公式n 11a n n =++，则它的前24项和24S =15．若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式对一切满足条件的b a ,恒成立的是（写出所有正确命题的编号）。
【百强校】2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期期末文数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期期末文数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知数列的前项和为，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的解集是（ ） A ． B ．C ．D ．3、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），等于（ ）A ．2016B ．1008C ．D ．4、如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，且，则（ ）A ．与互相平行B ．与异面C ．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D ．与的交点一定在直线上5、已知，则函数的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、已知△ABC 的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定7、若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是（ ） A ．或 B ．C ．或D ．8、观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ） A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009、已知m ，n 是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（ ）B．若C．若D．若10、如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．11、已知成等比数列，则实数为（）A．4 B． C． D．212、已知向量，且∥，则x的值是（）A．-6 B．6 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，，则．14、已知数列{a n}的前n项和为S n，若,则S2009的值为________．15、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.16、若等比数列{a n}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则a5＋a7＝________.三、解答题（题型注释）17、已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．19、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点．（1）求证：PQ ∥平面DCC 1D 1； （2）求PQ 的长；（3）求证：EF ∥平面BB 1D 1D.20、数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．21、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的侧面积为,,.试求三棱锥的体积.22、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，（1）若b ＝4，求sinA 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b 、c 的值．参考答案1、A2、D3、B4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、C11、B12、B13、14、15、16、17、（1）；（2）18、（1）；（2）当时，，当时，或，当时，，当时，或，当时，，当时，，当时，．19、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．20、（1）证明见解析；（2）21、．22、（1）；（2），．【解析】1、试题分析：因为，所以，两式相减可得，即，整理得，即，因为，即，所以数列是首项为，公比是的等比数列，则，故选A．考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得，即，所以得到数列是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2、试题分析：由题意得，关于的不等式的解集是，可得且，又可变为，即，所以或，故选D．考点：一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，其中解答中根据不等式的解集是，解出参数所满足的条件且，再根据一元二次不等式的解法求出不等式的解集是解答问题的关键，作者考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题．3、试题分析：因为，且三点共线（为该直线外一点），所以，由等差数列的性质，可得，所以，故选B．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的共线定理、等差数列的性质、等差数列得到前项和的公式等知识的综合应用，解答中根据三点共线（为该直线外一点），得出，由等差数列的性质，可得是解答问题的关键，着重考查了学生的推理能力和计算能力，属于中档试题．4、试题分析：因为分别是边上的点，且，所以，并且，因为点分别是边的中点，所以，并且，所以与相交，设其交点为，所以平面内，同理平面，又因为面面，所以在直线上，故选D．考点：平面的基本性质与推论．【方法点晴】本题主要考查了平面的基本性质及其推论、同时考查了三角形的中位线的性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性以及确定平面的依据等知识点的综合应用，其中利用三角形的中位线平行第三边即平行的性质，得出都平行于，利用平行的传递性得到是解得的关键，着重考查了学生的空间想象能力与推理、论证能力．5、试题分析：由题意得，因为，所以，则，当且仅当时，即时等号的是成立的，故选C．考点：基本不等式的应用．6、试题分析：由题意得，设三角形的三边分别为，根据余弦定理可得，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选B．考点：余弦定理的应用．7、试题分析：因为的解集为实数集，所以，故选B．考点：不等式的求解．8、试题分析：设，则数字共有个，所以由，即，因为，所以，即到第个时，共有项，从第项开始为，所以第项为，故选B．考点：等差数列的求和及应用．9、试题分析：选项A中，若，则与内的直线没有公共点，即平行与平面的直线或互为异面直线，所以是错误的；选项B中，若，则没有公共点，既有或异面，所以是错误的；选项C中，若，则与没有公共点，与无公共点，所以，所以是正确的；选项D中，若且相交，由面面平行的判定定理，可得，否则可相交，所以不正确，故选C．考点：线面位置关系的判定与证明．10、试题分析：因为，所以成立，所以，故选C．考点：不等式的性质．11、试题分析：由题意得，成等比数列，所以，又因为首先为，所以，故选B．考点：等比数列的性质．12、试题分析：因为，且∥，所以，故选B．考点：共线向量的应用．13、试题分析：因为中，，所以.考点：平面向量的数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及平面向量的数量积的运算，对于平面向量的运算熟记运算的基本公式和运算的法则是解答的基础，同时解答中是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，属于中档试题．14、试题分析：由题意得，，所以．考点：数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式和数列的求和问题，本题的解答中利用分式的分母有理化，得到，再利用列线相消求和的思想求解数列的和是解答关键，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力的培养，同时正确利用分母有理化进行裂项是解答的难点．15、试题分析：由三视图可知，该多面是由正方体截去两个正三棱锥所成的结合体，其中正方体的棱长为，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为，所以几何体的体积为．考点：几何体的三视图及几何体的体积．16、试题分析：设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以．考点：等比数列的通项公式．17、试题分析：（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出．试题解析：方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{a n}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.所以{a n}的通项公式为a n＝n＋1.（2）设的前n项和为S n，由（1）知＝，则S n＝＋＋…＋＋，S n＝＋＋…＋＋，两式相减得S n＝＋－＝＋－，所以S n＝2－. 考点：等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．18、试题分析：（1）当时，二次函数的图象开口方向向上，若在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围；（2）由，即，对值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．试题解析：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到．考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中在上恒成立，列出不等式组，即可求解范围和把，转化为，再对值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．19、试题分析：（1）连结是的中点，从而，由此能证明平面；（2）由（1）可得，即可求解的长；（3）取的中点，连接，即可证明，即可证明平面平面，即可证明．试题解析：证明：连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.（2）由（1）易知PQ＝D1C＝ a.（3）证明：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.考点：直线与平面平行的判定与证明．20、试题分析：（1）通过对变形可知，进而可知数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）通过（1）可知，利用累加法计算即可得出结论．试题解析：（1）由得，∴是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得，于是，当时，而，∴的通项公式．考点：数列递推式；等差关系的确定．21、试题分析：利用侧面积公式计算，计算代入棱锥的体积公式，即可得出三棱锥的体积．试题解析：由题意，解得.在中，，，所以在中，，，所以考点：棱锥的侧面积公式及体积公式．22、试题分析：（1）由，求得的值，再利用正弦定理，即可求解的值；（2）由三角形的面积，求得，再由余弦定理，即可求解的值．试题解析：（1）∵cosB＝>0，且0<B<π，∴sinB＝＝.由正弦定理得＝，所以sinA＝sinB＝. （2）∵S△ABC＝acsin B＝c＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.考点：正弦定理与余弦定理的应用．。
黑龙江省双鸭山市高一下册第二学期期末考试数学(文)试题含答案【精选】.doc
高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135o ，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5-4.棱柱的侧面一定是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形5.已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （ ） A.25 B.13 C.23 D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 （ ） A.(12):2ππ+ B.(14):4ππ+ C.(12):ππ+ D.(14):2ππ+7.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于 （ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+8.已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ） A.203π 9.与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ） A.30x y +-= B.30x y ++= C.30x y --= D.210m x my +-=122俯视图侧视图正视图10.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B.若,,m n m n αγβγ==I I P ，则αβPC.若,m m βα⊥P ，则αβ⊥D.若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS = （ ） A.2 B.73 C.83D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末测试试卷
黑龙江省双鸭山市高一下学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）圆的圆心坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ①②3. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A . 400，40B . 200，10C . 400，80D . 200，204. （2分） (2019高一下·广东期末) 直线与直线平行，则m=（）A .B .C . －7D . 55. （2分）(2019高一下·广东期末) 若圆和圆相切，则r等于（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2016高二下·河北期末) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（）A .B .C . 2D . 37. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形8. （2分） (2019高一下·广东期末) 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·广东期末) 对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若则D . 若 ,则10. （2分） (2019高一下·广东期末) 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是（）A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm11. （2分） (2019高二上·大冶月考) 已知PA，PB是圆C: 的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·广东期末) 我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·商丘开学考) （x+1）（2x2﹣）6的展开式的常数项为________．14. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．15. （1分） (2019高一下·广东期末) 已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．16. （1分） (2019高一下·广东期末) 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E 为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y﹣2=0，在直线l上求一点P．（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|﹣|PB|最大．18. （10分）(2020·江西模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.19. （15分） (2019高一下·广东期末) 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．20. （10分） (2019高一下·广东期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．21. （10分） (2020高二下·泸县月考) 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.60 1.00 1.40 1.70参考公式和数据：，，.（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r ，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.22. （10分） (2019高一下·广东期末) 已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
省双鸭山市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试(理)数学试题及答案
双鸭山市第一中学高一下学期期末考试（理）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．若l m n ，，是互不相同的空间直线，αβ，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥C ．若l n m n ⊥⊥，，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥2．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,24,34,600===b a A 则=B （ ）A .013545或 B. 0135C. 045 D. 以上答案都不对3．在空间直角坐标系-o xyz 中，123(,,)P ，在点P 关于x o z 面对称的点的坐标为（ ） A.123(,,)- B.123(,,)- C.123(,,)- D.123(,,)-- 4．不等式1||x x>的解集是 （ ）A.(,1)(1,)-∞-+∞UB.(,0)(1,)-∞+∞UC.(1,0)(1,)-+∞UD.(,1)(0,1)-∞-U5．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．2 6．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为3，则该锥体的俯视图可以是（ ）7．四面体ABCD 中，公共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，若它的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．D ．16π8．已知等比数列数列{}n a 满足13=a ，13521++=a a a ，则357++=a a a （ ） A ．21B ．42C ．63D ．849．如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( ) A.33 B.32 C.63 D.6210. 设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，且252ma a a +=，则m 等于 （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 1011.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是111,,13115，则此人将 （ ）A.不能作出满足要求的三角形B. 作出一个钝角三角形C.作出一个直角三角形D. 作出一个锐角三角形12．圆锥S O 2,,A B 是底面圆周上两动点，过,,S A B 作圆锥的截面，当S A B ∆的面积最大时，截面S A B 与底面圆O 所成的（不大于2π的）二面角等于（ ） A ．6πB ．2πC ．3πD ．4π二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13.正方形A B C D 的边长为2，利用斜二测画法得到的平面直观图''''A B C D 的面积为________. 14．设x ,y R ∈，且00x ,y >>，则222211()(4)x y yx++的最小值为____________________.15．如图，二面角l αβ--的大小是30°，线段A B α⊂.B l ∈，A B 与l 所成的角为60°.则A B 与平面β所成的角的正弦值是 .16．如图，1111A B C D A B C D -为正方体，下面结论中正确的是_______________（把你认为正确的结论序号都填上）①//B D 平面11C B D ；②1A C ⊥平面11C B D ；③1A C 与底面A B C D ；④二面角111C B D C --；⑤过点1A 与异面直线A D 和1C B 成70︒角的直线有2条. 三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）关于x 的不等式220a x b x ++>的解为1123-(,) .（1）求,a b 的值； （2）求关于x 的不等式02+≥-a x b x 的解集.18．（本题12分）如图，A B 是圆O 的直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （1）求证：B C ⊥平面P A C ；（2）设Q 为P A 的中点，G 为A O C ∆的重心，。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一数学下学期期末考试试卷
2015-2016学年双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学试题（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α,m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α,l ⋂m =M ⇒α//β2、在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．193、如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．－a 1＜－b1B ．ab ＜b 2C ．－ab ＜－a 2D ．|a |＜|b |4、过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝05、BC 是Rt △ABC 的斜边,PA ⊥平面ABC,PD ⊥BC 于D 点,则图中共有直角三角形的个数是 ( ) A.8个B.7个C.6个D.5个6、以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A ，B ，C ，D 共面，点A ，B ，C ，E 共面，则点A ，B ，C ，D ，E 共面； ③若直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.37、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．38、已知m,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m,l ⊥n,l ⊄α,l ⊄β,则 ( ) A.α∥β且l ∥α B.α⊥β且l ⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l9、在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ）A ．(2n －1)2B ．31(4n－1) C ．31(2n－1) D ．4n－110、关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1, +∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x －3)＞0的解集是（ ）A ．(－1, 3)B ．(1, 3)C ．(－∞, 1)∪(3, +∞)D ．(－∞, －1)∪(3, +∞)11、三棱锥BCD A -的外接球为球，球O 的直径是AD ，且BCD ABC ∆∆,都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（ ） A 122 B 81 C 61D 8212、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A ．32B ．327C ．64D ．647第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13、若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为 ． 14、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱C 1D 1，C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线. 其中正确的结论为________.15、如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16、设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=－1，a n +1=S n S n +1，则S n = .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(本小题满分10分)在△ABC 中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程． 18、(12分)若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.19、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ； （Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高一数学下学期期中试题
双鸭山第一中学高一数学下学期期中考试第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，如此数列}{n a 的公差为 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 2.等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，如此它的前10项的和10S =〔 〕A ．138B ．135C ．95D ．233. 在△ABC 中，假设B a b sin 2=，如此A 等于〔 〕A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或4.假设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,如此2x y +的最大值是 〔〕A ．5-2 B ．0C ．53D ．525. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是〔 〕 A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01506. 在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，如此1020a a 等于〔 〕A ．32B ．23C ．23或32D ．﹣32或﹣237.设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 假设cos cos sin b C c B a A +=, 如此△ABC 的形状为〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 8. 假设不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集一样，如此a 、b 的值为〔 〕A ．a =﹣8b =﹣10B ．a =﹣4 b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =29.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD ，如此sinC 的值为 〔 〕A ．33B ．63C ．36D ．6610. 2210,0,122x y m y x y x m>>+=+>+且，若恒成立，如此实数的取值范围是〔 〕A ．〔-4,2〕B ．〔-2,0〕C ．〔-4,0〕D ．〔0，2〕 11. 在△ABC 中，假设,3))((bc a c b c b a =-+++如此A = () A ．090 B ．060 C ．0135 D ．015012. 设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,如此当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为 〔 〕A ．0B ．1C ．94 D ．3第2卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分．13. 在△ABC 中，假设sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，如此C =_____________。
黑龙江省双鸭山市第一中学1415学年度高一下学期第一次
黑龙江省双鸭山市第一中学2014—2015学年度下学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合要求。
）1、已知数列…，则是数列的（ ）.A. 第17项B. 第18项C. 第19项D. 第20项2、在△ABC 中，5,3,7.AB AC BC ===则（ ）.3、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c ＝（ ）. A ．52 B ．10 2 C. 1063D ．5 6 4、由确定的等差数列,当时,序号等于（ ）.A . 99 B. 100 C. 96 D. 1015、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）.Ａ.3 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.6、已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和（ ）.A . 138 B. 135 C. 95 D. 237、已知等比数列{a n }满足，，则（ ）.A. 64B. 81C. 128D. 2438、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）.A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形9、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则1012333log log log a a a +++=（ ）.10、在等差数列{}n a 中， Sn 是其前n 项和，2008200612010,220082006S S a =--=，则（ ）. A. -2009 B. 2009 C. -2010 D. 201011、如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为（ ）.A ．30＋30 3 mB ．30＋153mC ．15＋303mD ．15＋33m12、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知344(1)2013(1)1a a -+-=，320102010(1)2013(1)1a a -+-=-，则下列结论中正确的是（ ）.A ．2013201042013,S a a =< B. 2013201042013,S a a =>C. 2013201042012,S a a =≤D. 2013201042012,S a a =≥二、填空题（每小题5分，共20分）13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14、已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝ .15、在△ABC 中，若如果△ABC 有两个解，那么的取值范围 .16、给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表 中正中间一个数，则表中所有数之和为________．三、解答题（共70分）17、（每题5分，共10分）（1）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35，b ＝4，求 sin A 的值；（2）在等比数列中，，，求等比数列的通项公式.18、（12分）在△ABC 中，53cos ,cos .135A B =-=（1）求的值。
黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题 答案和解析
黑龙江省双鸭山市第一中学【最新】高一下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中， 若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）A ．13 B ．23 C ．1 D ．23．过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135，则y =（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 4．棱柱的侧面一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形 5．已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （）A ．25 B ．13 C ．23 D ．126． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+7．已知,x y 都是正数,且211x y +=，则x y +的最小值等于A ．6B ．C ．3+D ．4+8．已知球面上有,,A B C 三点，如果||||||AB AC BC ===且球心到平面ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ）A ．203πBC ．3D ．39．与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ）A ．30x y +-=B ．30x y ++=C ．30x y --= D ．210m x my +-= 10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,,m n m n αγβγ⋂=⋂=，则αβ∥C ．若,m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥11．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若9i 输出==3，则69S S =A ．73B ．2C ．83D ．312．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②CN 与BM 成60角③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④二、填空题 13．不等式260x x x--≤的解集为_______________．14．在ABC ∆中，若5,,tan 24b B A π=∠==，则a =____； 15．已知数列中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________ 16．棱长为1，各面都为等边三角形的四面体内有一点P ，由点P 向各面作垂线，垂线段的长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++=______．三、解答题17．已知点(1,2),(1,4),(5,2)A B C -，求ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程． 18．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA// 平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ．19．在ABC ∆中，0120,,ABC A c b a S ∆=>==,b c 的值.20．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，AC BD G ⋂=．（Ⅰ）求证：//AE 平面BFD ；（Ⅱ）求三棱锥C BGF -的体积．21．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a ，且1413,,a a a 成等比数列。
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双鸭山市第一中学2014-2015学年度高一下学期
数学（文）期末考试题
一．选择题
1、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．
21 B ．1 C. 2
3 D.3 2、设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ．-8 B. 3 C. 5 D. 7 3、若,01,0<<-<b a 则下列不等式成立的是 （ ）
A 2ab ab a >>
B a ab ab >>2
C 2ab b ab >>
D a ab ab >>2
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )
.
A 2 .
B 5 .
C 2+.D
4
5、设γβα，，是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题： ①若γββα⊥⊥，，则γα⊥；②若βα//l l ，⊥，则βα⊥；
③若ββα////l ，，则α//l ； ④若γαβα⊥，//，则γβ⊥。
其中正确的命题是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
6、表面积为π3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）
A
5
152 B 515
C 2
D 1
7、已知等差数列{a n }一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )
A ．1
B ． 2
C ．5
D ．12
8、已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则
1
3
2a a a + 等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.10
9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则
)
(2=b
a
1
.2.2
1.
2.D C B A
10、如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( )
A.
63 B. 33 C. 62 D. 3
2
俯视图
11、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则
CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于
（ ）
A ．
23
B
C
D ．13
12、在直三棱柱111C B A ABC -中，底面为直角三角形0
90=∠ACB ,2=AC , 11==CC BC ,P 是1BC 上一动点，则PC P A +1的最小值是（ ）
A ．22
B ．5
C ．3
D ．2 二．填空题 13、已知数列
为等差数列，若
，
，则
的前项和
____.
14、已知41
2,0,0=+>>y
x y x 且
，则y x 2+最小值是 15、在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则
sin 2sin A
C
=
16、 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都等于2，D 在1AC 上，F 为1BB 中点，且
1AC FD ⊥，有下述结论 (1) 1AC ⊥BC ；
(2)
11
=DC AD
； (3) 二面角C AC F --1
的大小为
90；
（4）三棱锥ACF D -的体积为3
3， 正确的有 .
三．解答题.
17、（本题满分10分) 不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。
18、（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过1A ，1C ，B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111D C A ABCD -，这个几何体的体积为
3
40。
A
F
D
B
C
1
A 1
C 1
B
（1）、求棱A A 1的长；
（2）、求经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积。
19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知
b
a
c B C A -=-2cos cos 2cos 。
（1）、求A
C
sin sin 的值；
（2）、若,4
1
cos =B ABC ∆的周长为5，求b 的长。
20、（本小题满分12分）已知数列{a n }的首项a 1=23，121
n
n n a a a +=+，n=1，2，… (1)证明：数列11n a ⎧⎫-⎨
⎬⎩⎭
是等比数列； (2)求数列n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n
21、（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面//ABC 平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，DG ED ⊥,DG EF //.且1==EF AC ， 2====DG DE AD AB . （1）、求证：//BF 平面ACGD ； （2）、求二面角F CG D --的余弦值。
B C D
G A
22、（本小题满分12分）如图，四面体A B C D 中，E O ,分别BC BD ,的中点,2====BD CD CB CA ，2==AD AB . （Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离.
一．选择题：（5分*12=60分）
CDBCD CBCDA AB
二．填空题：（5分*4=20）
13. 14. 2 15.1 16.(2)(3)(4)
三．简答题：17（10分）18.19.20.21.22 (12分*5=60分) （ 总计70分） 17.
解：2282002(1)940x x mx m x m -+>∴++++<恒成立,须恒成立
当0m =时，240x +<并不恒成立； 当0m ≠时，则2
4(1)4(94)0
m m m m <⎧⎨
∆=+-+<⎩
得0
11,42
m m m <⎧⎪⎨><-⎪⎩或 12m ∴<-
18．
19.
20
21.
（1）
（2）过M 做MN 垂直于CG 与N ，连接FN 角FNM 为二面角平面角 MN=
552 FM=2 FN=5302 所以余弦值为6
6
22.
（I ）证明：连结OC
,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥
,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥
在AOC ∆
中，由已知可得1,AO CO ==
而2,AC = 2
2
2
,AO CO AC ∴+=
90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥
,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD
（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC ∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角
在OME ∆中，
11
1,222
EM AB OE DC ====
OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，
11,2OM AC ∴==
cos 4OEM ∴∠=
（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h ,
11
(33)
E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴= 在ACD ∆
中，2,CA CD AD ===
12ACD S ∆∴== 而
A
B
M
D
E
O
C
211,2242CDE AO S ∆==⨯=
1.CDE
ACD
AO S
h S ∆∆∴= ∴点E 到平面ACD
的距离为
7。