浙江杭州二中第二学期高二年级期中考试

合集下载

浙江省杭州二中高二下学期期中考试语文试题.pdf

浙江省杭州二中高二下学期期中考试语文试题.pdf

命题、校对:高二语文备课组 一.语言知识及应用(第1—5题每小题3分,第6题2分,共27分) 1.下列加点字注音全都正确的一项是( ) A.芜菁(jīn) 摩挲(shuō) 霓裳(cháng) 踯躅(zhí) B.鼙鼓(pí) 牝马(pìn) 萦纡(yú) 炫目(xuàn) C.怂恿(sǒng) 联袂(mèi) 凝睇(tì) 虬曲(qiú) D.晌午(shǎng) 犄角(jī ) 砧板(zhēn) 潺(chán) 2.下列句子中没有错别字的一项是( ) A. 这袋伪钞起到了缓冲器的作用。

那门大炮巅踬了一下。

炮手也抓住这个千载难逢的机会,把铁棍插进后轮的轮辐条之间。

B. 六月里鸟儿的鸣转听起来一定很震耳,很不习惯;小昆虫在树皮的折皱上吃力地爬过去,或者在树叶搭成的薄薄的绿色天棚上面晒太阳。

C. 天麻麻亮,人们骑着马,冒着砭骨的寒风,踏着湿辘辘的初雪,去野外打猎。

近黄昏回来时,一个个身上沾着马汗的味道和捕获到的野兽的膻味。

D. 更可怕的是风吹过树梢,整个林子发出低沉的响声,好像在威胁那些人,又好像给他们唱葬歌,但未实现的宿愿让他们不能拼死打一仗。

3.下列各句中加点成语使用不恰当的一项是( ) A. 有的人穷到活不下去的时候,会丢了廉耻没了尊严,一个馒头,一餐饭,都可以让人纡尊降贵。

B. 这个景区奇丽的自然景观和深厚的历史文化底蕴引起了人们极大的关注,每年前来游览观光的中外游客和寻古探秘的学者不绝如缕。

C. 《堂吉诃德》是讽刺骑士的小说,这一眼就能看出;《外套》是谴责社会对小人物的催残的,这毋庸置疑。

D. 与欧洲的宿怨逐渐使一位保守党首相的权威消耗殆尽,作为20世纪90年代的政府顾问,内行人戴维?卡梅伦对此洞若观火。

4. 下列各句中没有语病的一句是( ) A.这家公司的利润近三个季度来一直下滑,根本原因是公司经营理念落后、产品质量下降造成的。

杭州第二中学年高二下期中数学(文)试题有答案【精选】.doc

杭州第二中学年高二下期中数学(文)试题有答案【精选】.doc

杭州二中第二学期高二年级期中考数学(文科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦的否定是( ) A .0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+<⎢⎥⎣⎦ B .0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+≥⎢⎥⎣⎦C .0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+≤⎢⎥⎣⎦D .0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∀∈+<⎢⎥⎣⎦2.与命题“若p 则q ”的否命题...必定同真假的命题为( ) A .若q 则p B .若p 则q C .若⌝q 则p D .若⌝q 则⌝p3.如图,一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯 视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的体积为( ) A .18 B .93C .123D .434. “0x >”是“12x>”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.关于函数214y x x=+在(0,)x ∈+∞上的最值的说法,下列正确的是( )A .3最大值为,无最小值B .3无最大值,最小值为C .无最大值,无最小值D .332无最大值,最小值为6.设,a b 为两条直线,,αβ为两个平面,下列四个命题中真命题是 ( ) A .若,a b 与α所成角相等,则//a b B .若//,//,//,//a b a b αβαβ则 C .若,,//,//a b a b αβαβ⊂⊂则 D .若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则7.设F 1、F 2是双曲线22142x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 则 12|||PF PF ⋅u u u r u u u u r|的值为( )A .2B .22C .4D .8 8.过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线,则这样的切线条数为( ) A .0 B .1 C .2D .3二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 9.函数2()ln(1)f x x =+的导函数'()f x = .10.函数21()ln 2f x x x =-的单调递增区间是 . 11.已知,x y R ∈,命题“18,29xy x y <<<若则或 ”是 命题(填“真”或“假”........). 12.函数()xf x e kx =-在区间(1,)+∞上单调递增,则实数k 的取值范围是 .13.已知x R ∈ ,若“x a ≥”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14.若存在..[1,3]x ∈,使得ln 0x ax +≥成立,则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数322()f x x bx ax b =+++在0x =处有极大值1,则a b += .杭州二中第二学期高二年级期中考数学(文科)答卷一、选择题:本大题共8小题,每小题4分, 共32分,在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 二、填空题:本大题有7小题,每题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 一、解答题:本大题有4小题, 共40分.16.在如图所示的多面体中,EF ⊥平面AEB ,AE EB ⊥,//AD EF ,//EF BC ,4BC =,3EF =,2AD AE BE ===,G 是BC 的中点. (1)求证:BD EG ⊥; (2)求二面角G DE F --的平面角的余弦值.ADFEBG C17.已知命题 3211:() 32p f x x ax x R =-+函数在上无极值,3()3- 0,2q f x x x a =-:函数在()上有两个不等的零点,若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数a 的取值范围.18.抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点到其准线的距离是2. (1)求抛物线C 的标准方程;(2)直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,若4OA OB ⋅=-u u u r u u u r,且||AB =u u u r l 的方程.(O 为坐标原点)19.已知函数32()23(1)6f x x a x ax =-++,(1)若2a =,求()f x 在R 上的极值;(2)若函数()f x 在[0,2]上的最大值是()g a ,求()g a 的表达式.第二学期杭州二中高二数学(文)期中答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分, 共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B B D C C 二、填空题:本大题有7小题,每题4分,共28分.9. 10. 11.真 12.13. 14. 15.三、解答题:本大题有4小题, 共40分.16.解:(1)解法1证明:∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.过作交于,则平面.∵平面,∴.∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又,∴四边形为正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.(2)∵平面,平面∴平面⊥平面由(1)可知∴⊥平面∵平面∴取的中点,连结,∵四边形是正方形,∴∵平面,平面∴⊥平面∴⊥∴是二面角的平面角,由计算得∴∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 解法2∵平面,平面,平面,∴,,又,∴两两垂直.以点E为坐标原点,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得,(0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0).∴,,∴,∴.(2)由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为,∵,∴,即,令,得.设平面与平面所成锐二面角的大小为,则∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.17.解:,则,即;,则函数,由图像可知,则,解得由于为真命题,为假命题,则必定为一真一假,所以18.解:(1)由题意可知,,则抛物线的方程(2)设直线l的方程为,由可得则,即①设,则由可得,即整理可得即化简可得,即,故②由于解得,,即,则由于,故,即③把②③代入①,显然成立综上,直线的方程为xf'(x) + 0 - 0 +f (x) ↗极大值↘极小值↗,(2)①当时,在单调递减,在单调递增,=②当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,=由于,在的条件下,肯定为正,所以,故=,③当时,在单调递增=④当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,=由于,则当时,,即当时,,即⑤当时,在单调递增,在单调递减,=综上所述,。

2022-2023学年浙江省杭州市高二下学期期中数学试题2【含答案】

2022-2023学年浙江省杭州市高二下学期期中数学试题2【含答案】

2022-2023学年浙江省杭州市高二下学期期中数学试题一、单选题1.已知集合{}1A x y x ==-,{}23B x x =<,则A B = ()A .1]-∞(,B .0,3⎡⎤⎣⎦C .(3,1⎤-⎦D .)1,3⎡⎣【答案】C【分析】先化简集合,A B ,利用集合的交集运算即可求解【详解】因为{}{}11A x y x x x ==-=≤,{}{}2333B x x x x =<=-<<,所以{}31A B x x ⋂=-<≤,即(3,1A B -⋂=⎤⎦,故选:C2.设复数z 满足1i 1i ()z -=+,则||i z -在复平面内对应的点在第几象限()A .一B .二C .三D .四【答案】D【分析】利用复数除法运算求得||i z -,进而判断其对应点所在象限.【详解】由()1i (1i)1i 2ii 1i (1i)(1i)2z +++====--+,故||i=1i z --在复平面内对应的点为()1,1-.所以z 在对应点在第四象限.故选:D.3.已知非零向量,a b 满足||2||a b =,且()-⊥a b b r r r ,则a 与b 的夹角为()A .π3B .π6C .5π6D .2π3【答案】A【分析】设向量a ,b 的夹角为θ,根据a b b →→→⎛⎫-⊥ ⎪⎝⎭得到2||||cos ||a b b θ⋅⋅= ,联立||2||a b =,得解.【详解】解:设向量a ,b的夹角为θ,()a b b -⊥,()0∴-⋅=a b b ,即2()a b b ⋅= ,所以2||||cos ||a b b θ⋅⋅=①,a,b为非零向量,且满足||2||a b =②,∴联立①②可得1cos 2θ=,[0,π]θ∈ ,所以两向量的夹角为π3.故选:A4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2a ,53a ,89a 成等差数列,则63S S =()A .13B .43C .3D .4【答案】B【分析】先利用2a ,53a ,89a 成等差数列解出3q ,再利用求和公式化简求值即可.【详解】设等比数列公比为q ,由2a ,53a ,89a 成等差数列可得,47111239a q a q a q ⨯⋅=⋅+⋅,化简得639610q q -+=,解得313q =,()()61363311411311a q S q q S a q q--==+=--.故选:B.5.若函数sin 6y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,m 上单调递增,则m 的最大值为()A .13B .12C .23D .1【答案】C【分析】由函数直接可得单调递增区间,进而可得参数取值范围.【详解】由sin 6y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可得当22,262k x k k Z ππππππ-+≤-≤+∈时函数单调递增,即122,2,33x k k k Z ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦,当0k =时,12,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,又函数在[]0,m ,所以203m <≤,即m 的最大值为23,故选:C.6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.甲、乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操四个场地进行志愿服务,每个志愿者只去一个场地,每个场地至少一名志愿者,若甲去羽毛球场,则不同的安排方法共有()A .96种B .60种C .36种D .24种【答案】B【分析】分类讨论优先安排羽毛球场志愿者,再用全排列和分组分配法求解即可.【详解】羽毛球场安排两个志愿者:44A 24=种,羽毛球场安排一个志愿者:2343C A 36=种,不同的安排方法共有60种.故选:B.7.已知拋物线2:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,点A 在C 上,AB l ⊥于点B ,若2π3FAB ∠=,则BF =()A .163B .833C .1633D .83【答案】B【分析】作出图示,求出抛物线的准线和焦点,利用抛物线定义可知||||AF AB =,可推出2π3FAB ∠=,从而求得π6BFD ∠=,解直角三角形即可求得答案.【详解】设抛物线2:8C y x =准线2x =-与x 轴交点为D ,焦点(2,0)F,由于点A 在C 上,AB l ⊥,故||||AF AB =,因为2π3FAB ∠=,所以π6ABF ∠=,而AB ∥x 轴,所以π6BFD ∠=,而||4DF =,所以483||π3cos6BF ==,故选:B 8.已知4ln 4a a -=,3ln 3b b -=,2ln 2cc -=,其中4a ≠,3b ≠,2c ≠,则()A .c b a <<B .c<a<bC .a b c<<D .a c b<<【答案】C【分析】先令函数()ln f x x x =-,求导判断函数()f x 的单调性,并作出函数()f x 的图像,由函数()f x 的单调性判断()()()f c f b f a >>,再由对称性可得a b c <<.【详解】由4ln4aa -=,则ln 4ln 4a a -=-,同理ln 3ln 3b b -=-,ln 2ln 2c c -=-,令()ln f x x x =-,则()111x f x x x-'=-=,当()0,01f x x '<<<;当()0,1f x x >'>,∴()f x 在()0,1上单调递减,()1,+∞单调递增,所以()()()432f f f >>,即可得()()()f a f b f c >>,又4a ≠,3b ≠,2c ≠由图的对称性可知,a b c <<.故选:C二、多选题9.已知m ,n 是两条不同的直线,αβ,是两个不同的平面,则下列结论正确的为()A .若//,m n αα⊂,则//m nB .若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥C .若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥D .若//,,m n αβαβ⊥∥,则m n⊥【答案】BD【分析】利用空间线面关系的判定与性质定理逐项判断即可求解.【详解】对于A ,若//,m n αα⊂,则//m n 或m 与n 异面,故A 错误;对于B ,由,m n m α⊥⊥,得//n α或n ⊂α,不论是//n α还是n ⊂α,都可结合n β⊥,得到αβ⊥,故B 正确;对于C ,若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m 与n 相交、平行或异面,故C 错误;对于D ,若//,,m αβα⊥则m β⊥,又//n β,所以m n ⊥,故D 正确;故选:BD.10.已知圆22:410M x y x ++-=,点(,)P a b 是圆M 上的动点,则()A .圆M 关于直线320x y ++=对称B .直线0x y +=与圆M 相交所得弦长为3C .3b a -的最大值为12D .22a b +的最小值为52-【答案】AC【分析】验证圆心是否过直线判断A ,求出相交弦长判断B ,把3bt a =-变以(3)b t a =-代入圆方程,利用判别式不小于0判断C ,利用原点到圆心的距离求得22xy +最小值判断D .【详解】圆M 标准方程是22(2)5x y ++=,(2,0)M -,半径为5r =,易得M 点在直线320x y ++=上,A 正确;点M 到直线0x y +=的距离为222d ==,弦长为222222(5)(2)23l r d =-=-=,B 错;由3bt a =-得(3)b t a =-代入圆的方程整理得2222(1)(64)910t a t a t +--+-=,22222(64)4(1)(91)80200t t t t ∆=--+-=-+≥,1122t -≤≤,所以t 的最大值是12,C 正确;2OM =,min 52OP =-,所以22a b +的最小值是2min ()945OP =-,D 错误.故选:AC .【点睛】关键点点睛:本题主要考查直线与圆的位置关系,掌握直线与圆的位置关系是解题关键,圆的弦长一般用几何法求解,即求出圆心到直线的距离后用勾股定理计算.求分式型,平方型式子的最值,可以利用几何意义求解,如分式型可以用直线斜率,平方型利用两点间距离求解.11.已知函数()3234f x x x =-+,则()A .()f x 的极小值为2B .()f x 有两个零点C .点()1,2是曲线()y f x =的对称中心D .直线35y x =-+是曲线()y f x =的切线【答案】BCD【分析】利用导数研究函数()3234f x x x =-+的单调性、极值点、极值以及零点判断A 、B ,根据函数关于点对称的充要条件判断C ,再根据导数的几何意义求函数的切线方程判断D.【详解】()3234f x x x =-+ ,()236f x x x '∴=-,令()0f x '=,解得:0x =或2x =,(),0x ∴∈-∞时,()0f x ¢>,()f x 单调递增;()0,2x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减;()2,x ∈+∞时,()0f x ¢>,()f x 单调递增;()f x \的极小值为:()32223240f =-⨯+=,()f x 的极大值为:()32003044f =-⨯+=,∴()f x 有两个零点,()f x 的极小值为4,故A 错误、B 正确;对C ,若点()1,2是曲线()y f x =的对称中心,则有()()24f x f x +-=,将函数()3234f x x x =-+代入上式验证得:()()32323423244x x x x ⎡⎤-++---+=⎣⎦,故C 正确;对于D ,2363k x x =-=-,解得:1x =,当1x =时,()12f =,∴切线方程为:23(1)y x -=--,即35y x =-+,故D 正确.故选:BCD.12.已知数列{}n a 满足18a =,21a =,2,2,n n na n a a n +-⎧=⎨-⎩为偶数为奇数,n T 为数列{}n a 的前n 项和,则下列说法正确的有()A .n 为偶数时,()221n n a -=-B .229n T n n=-+C .992049T =-D .n T 的最大值为20【答案】AC【分析】对选项A ,偶数项构成等比数列,即可求得通项;对选项B ,检验当1n =时,所给表达式不满足;对选项C ,按照n 为奇数和偶数分别讨论,根据10099100T T a -=,可直接求得;对选项D ,n T 的最大值为71021T T ==【详解】根据递推关系可知,n 为奇数时,()18292n n a n-⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭n 为偶数时,()221n n a -=-,故A 对;()()212342121321242n n n n nT a a a a a a a a a a a a --=++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅+根据奇数项构成等差数列可得:()21321862109n a a a n n n-++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+=-+而又:2421,0,n n a a a n ⎧++⋅⋅+=⎨⎩当为奇数当为偶数则有:2229,91,n n n n T n n n ⎧-+=⎨-++⎩为偶数为奇数,故B 错误;()100222991010005095012049a T T -=-=-+⨯--=-,故C 对;根据n T 中的奇数项构成等差数列,而偶数项之和不是1就是0,因此根据n T 特点可知:n T 的最大值在奇数项之和取得最大值的附近,26393119T =-+⨯+=,76719221T T a =+=+=,2849420T =-+⨯=,98920020T T a =+=+=,210595121T =-+⨯+=,11101119T T a =+=,n T 的最大值为71021T T ==,故D 错故选:AC三、填空题13.61()2x x -展开式中的常数项为__________.【答案】1516【详解】366216611()()22r r rrr r r T C x C x x--+=-=-,令3602r -=,得4r =,∴常数项为446115()216C -=.14.圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为5003π的球面上,圆柱底面直径为8,则该圆柱的体积为_______【答案】96π【分析】由球体积求得球半径,再由球的截面性质求得圆柱的高,从而得圆柱体积.【详解】球的半径为R ,3450033R ππ=,解得5R =,圆柱的高为:221086-=.可得16696V ππ=⋅=.故答案为:96π.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,*3N ,n n S S ∀∈≥,则65a a 的取值范围为___________.【答案】3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据等差数列的性质可得公差0d >,由*3N ,n n S S ∀∈≥可得3234S S S S ≤⎧⎨≤⎩,从而可得132a d--≤≤,再根据等差数列的通项公式与分式变形,结合函数思想即可求得65a a 的取值范围.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,所以()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭,由于*3N ,n n S S ∀∈≥,所以0d >,且3211134111332233463S S a d a d a d S S a d a d a d ≤+≤+≤-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨≤+≤+≥-⎩⎩⎩,即132ad --≤≤,则16111515511444a a a d d a a a a d d d++===++++,由132a d --≤≤得[]141,2a d +∈,故1131,224a d⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦+,即65a a 的取值范围为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16.若对任意正实数x ,y 都有2(ln ln )0e x y y x y m ⎛⎫---≤ ⎪⎝⎭,则实数m 的取值范围为___________.【答案】(0,1].【分析】运用分离参数求最值,即将原不等式化为e(2e )(ln )x x y y m-≤,再构造函数()(2e )ln h t t t=-(0t >),求其最大值,进而求得结果.【详解】由于x 为正实数,对不等式两边同时除以x 变形可得:21()(ln )0e y x yx y mx--≤,化简得:1(2)(ln )e x x y y m-≤,即:e (2e )(ln )x x y y m -≤,令x t y =(0t >),则对任意的0t >,e(2e )ln t t m-≤,所以max e[(2e )ln ]t t m-≤,设()(2e )ln h t t t =-,0t >,则2e()ln 1h t t t'=-+-,所以212e()0h t t t''=--<,所以()h t '在(0,)+∞上单调递减,又因为2e(e)ln e 10eh '=-+-=,所以()00e h t t '>⇒<<,()0e h t t '<⇒>,所以()h t 在(0,e)上单调递增,在(e,)+∞上单调递减,所以max ()(e)e h t h ==,所以ee m≤,解得:01m <≤,即:m 的取值范围为(0,1].故答案为:(0,1].四、解答题17.已知a 、b ∈R ,记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩,函数(){}()max 1,2f x x x x =+-∈R .(1)写出()f x 的解析式,并求出()f x 的最小值;(2)若函数()()2g x x kf x =-在(],1-∞-上是单调函数,求k 的取值范围.【答案】(1)()12,211,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩,()f x 的最小值为32(2)(],2-∞【分析】(1)作差221263x x x +--=-,可得出1x +与2x -的大小关系,进而可化简得出()f x 的解析式,分析函数()f x 的单调性,可求得函数()f x 的最小值;(2)化简函数()g x 在(],1-∞-上的解析式,分析可知函数()g x 在(],1-∞-上只能单调递减,可得出关于实数k 的不等式,解之即可.【详解】(1)解:因为221263x x x +--=-,当12x ≥时,2212630x x x +--=-≥,则(){}max 1,211f x x x x x =+-=+=+;当12x <时,2212630x x x +--=-<,则(){}max 1,222f x x x x x =+-=-=-.所以,()12,211,2x x f x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩,故函数()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增,所以,函数()f x 的最小值为1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.(2)解:当1x ≤-时,()2f x x =-,则()()222g x x kf x x kx k =-=+-,因为函数()g x 在(],1-∞-上单调,因为二次函数()g x 的图象开口向上,故函数()g x 在(],1-∞-上只能单调递减,所以,12k -≥-,解得12k-≥-,解得2k ≤,因此,实数k 的取值范围是(],2-∞.18.已知函数()13sin cos cos 212f x x x x =--,x ∈R .(1)求函数()f x 的最小值和最小正周期;(2)已知ABC 内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且3c =,()0f C =,若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线,求a ,b 的值.【答案】(1)最小值为2-,最小正周期为π.(2)323a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩【分析】(1)根据二倍角公式与辅助角公式化简可得()πsin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,进而可得最小值与最小正周期;(2)根据()0f C =可得π3C =,再根据向量共线的性质结合正弦定理可得2b a =,进而根据余弦定理求解即可.【详解】(1)()31πsin 2cos 21sin 21226f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小值为2-,最小正周期为π.(2)∵()πsin 2106f C C ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,即πsin 216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∵0πC <<,ππ11π2666C -<-<,∴ππ262C -=,∴π3C =.∵m与n 共线,∴sin 2sin 0B A -=.由正弦定理sin sin a bA B=,得2b a =,①∵3c =,由余弦定理,得22π92cos3a b ab =+-,②解方程组①②,得323a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.19.在①21,323n n n a n b T =-=+;②222,n n n n n S n a b a S =+=这两组条件中任选一组,补充下面横线处,并解答下列问题.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,数列{}n b 的前n 项和是n T ,___________.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式;(2)设nn na cb =,数列{}n c 的前n 项和为n R ,求n R .【答案】(1)选条件①:故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-,数列{}n b 的通项公式为3nn b =;选条件②:数列{}n a 的通项公式为n a n =,数列{}n b 的通项公式为2(1)n b n n =+;(2)选条件①:113n n n R +=-;选条件②:所以111n R n =-+.【分析】(1)选条件①:由323n n b T =+,11323n n b T ++=+可得13n n b b +=,根据等比数列通项公式即可求解n b ;选条件②:由22n n S n a =+,2112(1)n n S n a ++=++,可得1(1)()n n a n a n +-+=--,利用迭代法可求n a ,借助已知条件可得n b ;(2)选条件①:利用错位相减求和法求和后即可证明;选条件②:利用裂项相消求和法求和后即可证明.【详解】(1)选条件①:由323n n b T =+,可得11323n n b T ++=+,两式相减可得11332n n n b b b ++-=,所以13n n b b +=,在323n n b T =+中,令1n =,可得11323b b =+,所以13b =,所以{}n b 是以3为首项,公比为3的等比数列,1333n nn b -=⨯=,故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-,数列{}n b 的通项公式为3nn b =;选条件②:由22n n S n a =+,可得2112(1)n n S n a ++=++,两式相减可得()221121n n n a n n a a ++=+-+-,即121n n a a n ++=+,所以1(1)()n n a n a n +-+=--,在22n n S n a =+中,令1n =,可得1121a a =+,所以11a =,所以由[]1(1)n n a n a n --=---,[]12(1)(2)n n a n a n ----=---,L ,212(1)0a a -=--=,所以11(1)(1)0n n a n a --=--=,从而有()n a n n *=∈N ,所以2(1)22n n n a n n S ++==,22(1)n n n b a S n n ==+,故数列{}n a 的通项公式为n a n =,数列{}n b 的通项公式为2(1)n b n n =+;(2)选条件①:由(1)知()2112133nn n n c n -⎛⎫==- ⎪⎝⎭,123n n R c c c c =+++⋅⋅⋅+,()()23111111135232133333n nn R n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()()23411111111352321333333nn n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相减可得()234121111112213333333n n n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()211111133112222211333313n n n n n -++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯--=- ⎪⎝⎭-,所以113n n n R +=-,即113nnn R +=-;选条件②:由(1)知111(1)1n c n n n n ==-++,所以12311111111112233411n n R c c c c n n n =+++⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++ .20.如图:已知△PAB 所在的平面与菱形ABCD 所在的平面垂直,且PA =PB =22AB ,∠ABC =60°,E 为AB的中点.(Ⅰ)证明:CE ⊥PA ;(Ⅱ)若F 为线段PD 上的点,且EF 与平面PEC 的夹角为45°,求平面EFC 与平面PBC 夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)310535.【分析】(I)先根据面面垂直的性质定理证明CE ⊥平面PAB ,再由线面垂直的性质证明CE PA ⊥;(Ⅱ)以E 为坐标原点,,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,求出平面EFC 的法向量、平面PBC 的法向量,利用向量的夹角公式,即可求平面EFC 与平面PBC 夹角的余弦值.【详解】(Ⅰ)在菱形ABCD 中,∵60ABC ∠=∴△ABC 为正三角形,又∵E 为AB 的中点∴CE AB ⊥,∵平面PAB 与平面ABCD 垂直,AB 为平面PAB 与平面ABCD 的交线,∴CE ⊥平面PAB ,又∵PA ⊂平面PAB ∴CE PA⊥(Ⅱ)∵PA PB =,E 为AB 的中点,∴PE AB ⊥,又∵PE CE ⊥,AB CE E ⋂=∴PE ⊥平面ABCD ,以E 为坐标原点,,,EB EC EP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系如图所示设2AB =,则2PA PB ==,1EP EA EB ===,3EC =,∴()()()()()0,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,1,2,3,0E B C P D -设EF EP k PD =+,其中01k ≤≤,则()2,3,1EF k k k =-- ,∵()1,0,0EB = 为平面PEC 的法向量,∴2cos ,2EF EB =〈〉 ,得12k =,即F 是PD 的中点,∴311,,22F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭设(),,n x y z =r 为平面EFC 的法向量,则·0{·0n EF n EC ==310{2230x y z y -++==令2z =,得1x =,取()1,0,2n =r ,设()111,,m x y z =r 为平面PBC 的法向量,则·0{·0m PB m PC == 得出11110{30x z y z -=-=令11z =,得1131,3x y ==,取31,,13m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,设平面EFC 与平面PBC 夹角为θ,则·3105cos cos ,35n m n m n m θ=〈〉==.【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角,属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.21.已知()2,0A -,()2,0B 平面内一动点P 满足34PA PB k k ⋅=-.(1)求P 点运动轨迹C 的轨迹方程;(2)已知直线l 与曲线C 交于M ,N 两点,当P 点坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时,0PM PN k k +=恒成立,试探究直线l的斜率是否为定值?若为定值请求出该定值,若不是定值请说明理由.【答案】(1)()221043x y y +=≠(2)是定值;12【分析】对于小问1,设点(),P x y ,代入34PA PB k k ⋅=-,整理化简得P 点轨迹方程;对于小问2,设出直线l :y kx m =+,联立曲线C 的方程,结合韦达定理,代入0PM PN k k +=,整理得到k 和m 的关系,进而判断直线是否过定点.【详解】(1)设(),P x y ,则3224PA PB y y k k x x ⋅=⋅=-+-,所以P 点轨迹方程为:()221043x y y +=≠.(2)显然直线l 不垂直于x 轴,故设l :y kx m =+,1122(,),(,)M x y N x y ,代入22143x y +=并整理得:()2223484120k x kmx m +++-=,122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴()()()()1212211212121233332221111PM PNy y x y x y x x y y k kx x x x --+-+-+++=+=----()()()()()()12211212121232321x kx m x kx m x x k x x m x x x x +++-+-+++=-++()()12121212322321kx x m k x x m x x x x ⎛⎫+--+-+ ⎪⎝⎭=-++()2221212412382233423401m km k m k m k k x x x x --⎛⎫+---+ ⎪++⎝⎭==-++,整理得:()()212230k k m -+-=,若2230k m +-=,此时l 过P ,不合题意;若210k -=,即12k =符合题意,故直线l 的斜率为12.22.已知函数()e 2xf x a x -=+-.(1)当=2a 时,求()f x 在[]1,3-上的值域;(2)若()f x 有两个零点12,x x ,且120x x <,证明:02a <<且122ln x x a +>.【答案】(1)[]ln21,2e 3--(2)证明见解析【分析】(1)求出()f x ',则可得()f x 在[]1,3-上的单调性,即可求出其最值,则可得出答案;(2)由()f x 有两个零点12,x x ,易知>0(ln )<0a f a ⎧⎨⎩,由此可得0e a <<,又由120x x <可知()00f <,则可证02a <<;令120x x <<,要证122ln x x a +>,只需证122ln x a x >-,易知212ln <<ln a x x a -,结合()f x 在(),ln a -∞上单调递减,则可证()()122ln f x f a x <-,又()()120f x f x ==,即可证()()222ln 0f x f a x --<,令函数()()()=2ln ,>ln g x f x f a x x a --,求出()g x ',易证()0g x '<恒成立,则可得()()ln 0g x g a <=,即得证.【详解】(1)当=2a 时,()2e 2xf x x -=+-,则()e 2ex x f x ='-,当[)1,ln2x ∈-时,()0f x '<,当(]ln2,3x ∈时,()0f x '>,故()min ()ln2ln21f x f ==-,因为()()()3231,12e 33e f f f =+-=->,所以max ()=2e 3f x -,故()f x 在[]1,3-上的值域为[]ln21,2e 3--;(2)证明:因为()e 2xf x a x -=+-,所以()e e x xaf x -'=,当0a ≤时,()0f x '>恒成立,()f x 在R 上单调递增,不存在两个零点,不满足题意;当0a <时,当(),ln x a ∈-∞时()0f x '<,当()ln +x a ∈∞,时()0f x '>,即()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln +a ∞,上单调递增,要使()f x 有两个零点12,x x ,则需(ln )=ln 1<0f a a -,解得0e a <<,又120x x <,不妨令120x x <<,则()020f a =-<,所以02a <<,要证122ln x x a +>,只需证122ln x a x >-,易知()()12,ln ,ln ,+x a x a ∈-∞∈∞,则212ln <<ln a x x a -,因为当0a >时,()f x 在(),ln a -∞上单调递减,所以要证122ln x a x >-,只需证()()122ln f x f a x <-,因为()()12f x f x =,所以()()122ln f x f a x <-等价于()()222ln 0f x f a x --<,令函数()()()2ln 2ln 22ln e e ,ln x x ag x f x f a x x a a a x a --=--=-+->,则()2ln 2e e2x x ag x a a --=--='()2ln e e x x a a ---+,因为2ln +2ln 2e +e2e =x x ax x a a----≥,当且仅当ln x a =时,等号成立,所以()2ln 2e e 0x x aa ---+<,即()g x 在()ln ,a +∞上单调递减,所以()()ln 0g x g a <=,故()()()1222ln f x f x f a x =<-,则122ln x x a +>.。

浙江省杭州二中高二下学期期中考试(语文).doc

浙江省杭州二中高二下学期期中考试(语文).doc

浙江省杭州二中高二下学期期中考试(语文)一、语言文字运用(共16分,每小题3分,第5题4分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是A.古冢.zhǒng 踯.躅chí詈.骂lì痉.挛jìnB.牝.马pìn 馥.郁fù分蘖.niè鬈.发juǎnC.裙箍.kū麦秸.jiē砭.骨biǎn 虬.曲qiúD.鸟窠.kē桅.杆wéi 伛偻.lǚ寒噤.jìn2.下列选项中没有错别字的一项是A.恭维怂恿膺品摄手摄脚B.严竣斑斓簇拥克勤克检C.孳生合拢画像风驰电掣D.赌搏噩梦荒缪从容不迫3.依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是①乌云四合,了山谷,抹掉了山下的村落,只有几座高峰的峰顶浮在云头,仿佛海上的几座小岛。

②人生来与为伍,通过学习和思考走向深刻。

深刻总是伴随着生活的磨砺,思想的炼狱。

历史上文王拘而演《周易》,仲尼厄而作《春秋》正属此例。

③作为高干子弟,她从小就养成了自认为高人一等的优越感,即使在医院里要别人照顾,也依然。

④玉器厂展品室里陈列着鸟兽、花卉、人物等各种玉雕展品,神态各异,栩栩如生,真是。

A.弥漫肤浅颐指气使美不胜收B.弥散肤浅纡尊降贵美不胜收C.弥漫浮浅颐指气使美轮美奂D.弥散浮浅纡尊降贵美轮美奂4.下列句子中,没有语病的一项是A.他是一个始终保持清廉的官员,那为妻子看病而背负的将近三十余万元的债务也没有让他对送到眼前的巨款动心。

B.4月7日深夜,日本东北地区的海域发生里氏7.4级地震,引发了人们对仍陷于核泄漏危机的福岛第一核电站的更深担忧。

C.良好的习惯会成为学生前进道路上的助力,课前预习就是学习的良好习惯之一。

因为如果在预习中发现问题,上课时就可以向老师提出质疑。

D.北约自从加紧空袭利比亚后,南非政府就出来呼吁其停止轰炸,并敦促有关各方尽早停火,以谈判方式解决利比亚问题。

5.学校以“‘常回家看看’该不该入法?”为主题开展一场辩论赛,请你针对正方的陈述进行反驳。

浙江省杭州二中最新学年第二学期高二年级期中考试化学试题选修4

浙江省杭州二中最新学年第二学期高二年级期中考试化学试题选修4

杭州二中2020┄2021学年第二学期高二年级期中考试化学试卷命题朱刚审核章哲承校对钱桂芬本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间90分钟可能用到的相对原子质量:H 1 O 16 Na 24 Mn 55第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本题包括20个小题,1-15题每小题2分,16-20每小题3分,共45分。

每小题只有一个选项符合题意)1.化学反应中通常伴随着能量变化,下列说法中错误的是()A.煤燃烧时将部分化学能转化为热能B.电解熔融Al2O3时将部分化学能转化为电能C.TNT爆炸时将部分化学能转化为动能D.镁条燃烧时将部分化学能转化为光能2.下列关于热化学反应的描述中正确的是()A.HCl和NaOH反应的中和热ΔH=—57.3 kJ·mol-1则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH=2×(—57.3)kJ·mol-1 B.需要加热才能发生的反应一定是吸热反应C.CO(g)的燃烧热是283.0 kJ·mol-1,则2CO2(g)=2CO(g)+O2(g)反应的ΔH=+2×283.0 kJ·mol-1D.1 mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷燃烧热3.可再生能源是我国重要的能源资源,在满足能源需求、改变能源结构,减少环境污染、促进经济发展等方面具有重要作用,应用太阳能光伏发电技术,是实现节能减排的一项重要措施。

下列说法不正确的是()A.风能、太阳能、生物能等属于可再生能源B.推广可再生能源有利于经济可持续发展C.上图是太阳光光伏电池原理图,图中A极为正极D.光伏发电池能量转化方式是太阳能直接转变为电能4.体积相同,浓度均为0.1 mol/L的NaOH溶液、氨水,分别加水稀释m倍、n倍,溶液的pH都变成9,则m与n的关系为()A.4m=n B.m=n C.m<nD.m>n5.已知1 g氢气完全燃烧生成水蒸气时放出热量121 kJ。

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)

2023学年第一学期杭州二中高二期中考试数学1. 两条平行直线1l :注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟.2.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,多选、错选或不选都给不分.3450x y +−=与2l:6850x y +−=之间的距离是( ) A. 0 B.12C. 1D.32【答案】B 【解析】【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】345068100x y x y +−=⇒+−=,12, 故选:B2. 已知圆()()()2122292:x m y m m C −+−=−与圆22288340:x y x C y m +−−+−=,则“4m = ”是“圆1C 与圆2C 外切”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用两圆相切圆心距与两半径之和相等,分别证明充分性和必要性是否成立即可得出答案. 【详解】根据题意将圆2C 化成标准方程为()()22442x y m −+−=−; 易知20m −>,所以可得圆心()12,2C m m,半径为1r =,圆心()24,4C,半径为2r =可得122C C =−,两半径之和12r r += 若4m=,圆心距12C C =,两半径之和12r r +,此时1212C C r r =+=, 所以圆1C 与圆2C 外切,即充分性成立;若圆1C 与圆2C外切,则2−=4m =或2m =(舍), 所以必要性成立;即“4m =”是“圆1C 与圆2C 外切”的充分必要条件. 故选:C3. 已知直线y kx m =+(m 为常数)与圆224x y +=交于点M N ,,当k 变化时,若||MN 的最小值为2,则m =A. 1±B. C. D. 2±【答案】C 【解析】【分析】先求得圆心到直线距离,即可表示出弦长,根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0,半径为2,则圆心到直线的距离d =,则弦长为||MN =, 则当0k =时,MN 取得最小值为2=,解得m =. 故选:C.4. 直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y −+=上,则ABP 面积的取值范围是A. []26,B. []48,C. D.【答案】A 【解析】【详解】分析:先求出A ,B 两点坐标得到AB ,再计算圆心到直线距离,得到点P 到直线距离范围,由面积公式计算即可详解: 直线x y 20++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点 ()()A 2,0,B 0,2∴−−,则AB = 点P 在圆22x 22y −+=()上∴圆心为(2,0),则圆心到直线距离1d =故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPS AB d ==∈故答案选A.点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题.5. 已知正方形ABCD 的边长为2,点M 在以C 为圆心,1为半径的圆上,则2MB MD +的最小值为( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立直角坐标系,取点1(0,)2E ,探讨满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹,再结合已知,求出两条线段长度和的最小值作答.【详解】依题意,以点C 为原点,直线,CB CD 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系,则(2,0),(0,2)B D ,如图,取点1(0,)2E ,设(,)M x y ′,当||2||M D M E ′′=化简整理得221x y +=,即点M ′的轨迹是以C 为圆心,1为半径的圆,而点M 在以C 为圆心,1为半径的圆上,因此||2||MD ME =,显然点B 在圆C :221x y +=外,则22||2||2(||||)2||MB MD MB ME MB ME BE +=+=+≥,当且仅当M 为线段BE 与圆C 的交点时取等号,而||BE ,所以2MB MD +的最小值为2||BE =故选:D【点睛】关键点睛:建立坐标系,取点1(0,)2E 并求出满足条件||2||M D M E ′′=的点M ′的轨迹是解题的关键.6. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ,O 为坐标原点,过F 且斜率为1的直线交椭圆于A ,B两点(A 在x 轴上方).A 关于x 轴的对称点为D ,连接DB 并延长交x 轴于点E ,若DOF S ,DEF S △,DOE S △成等比数列,则椭圆的离心率e 的值为( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据DOF S ,DEF S △,DOE S △成等比数列,得到2EF OF OE =⋅,设直线AB 的方程为:()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−,与椭圆方程联立,再设直线BD 的方程为:()122221x x c y x cx x x x ++−−=−−,令0y =结合韦达定理,得到点E 的坐标,代入2EF OF OE =⋅求解.【详解】解:如图所示:设,,DOF DEF DOE 分别以OF ,EF ,OE 为底,高为h ,则111,,222DOFDEF DOE S OF h S EF h S OE h === , 因为DOF S ,DEF S △,DOE S △成等比数列,所以2DEFDOF DEF S S S =⋅ ,即2EF OF OE =⋅,设直线AB 的方程为:()()()112211,,,,,,y x c A x x c B x x c D x x c =+++−−,联立22221x y a b y x c += =+,消去y 得()2222222220a b x a cx a c a b +++−=, 由韦达定理得:2121222222222,2x x x x a ca c ab a b a b−+=−=++⋅, 直线BD 的方程为:()1222212x x cy x c x x x x ++−−=−−,令0y =得,()12121222E x x c x x x x x c⋅++=++,则()22121212222222222222222222E x x c x x a x c a c a b a c a b a b a b x x c c c a ⋅−⋅++===−++−++−++, 则2EF OF OE =⋅,即为222a a c c c c ⋅−,则()22222c a ac =−,即422430a c a c −+=,即42310e e −+=,解得2e =e =,故选:D7. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,经过1F 的直线交椭圆于A ,B ,2ABF △的内切圆的圆心为I ,若23450++=IB IA IF ,则该椭圆的离心率是( )A.B.23C.D.12【答案】A 【解析】【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=−,进而得到以22::3:4:5AF BF AB =,结合椭圆定义可求出2AF a =,245,33BF a AB a ==,1AF a =,由余弦定理求解,a c 关系式,求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ,所以2351882IB IF IA +=−, 如图,在2BF 上取一点M ,使得2:5:3BM MF =,连接IM ,则12IM IA =−,则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点,所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = , 所以22::3:4:5AF BF AB =设23AF x =,则24,5BF x AB x ==, 由椭圆定义可知:224AF BF AB a ++=,即124x a =,所以3ax =, 所以2AF a =,245,33BF a AB a ==,1AF a = 故点A 与上顶点重合, 在2ABF △中,由余弦定理得:222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +−+−∠===⋅×,在12AF F △中,2222243cos 25a a c BAF a +−∠==,解得:c a =故选:A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题,要结合题目中的条件,直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程,解出离心率,本题的难点在于如何将23450++=IB IA IF 进行转化,需要作出辅助线,结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系,求出离心率.8. 在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ,直线x =3与抛物线C 交于A ,B 两点,|AF |=4,圆E 为FAB 的外接圆,直线OM 与圆E 切于点M ,点N 在圆E 上,则OM ON ⋅的取值范围是( )A. 63,925−B. []3,21−C. 63,2125D. []3,27【答案】B 【解析】【分析】由已知及抛物线的定义,可求p ,进而得抛物线的方程,可求A ,B ,F 的坐标,直线AF 的方程,可得圆的半径,求得圆心,设N 的坐标,求得M 的坐标,结合向量数量积的坐标表示,以及辅助角公式和正弦函数的值域,可得所求范围.【详解】解:由题意,设(A ,所以||342pAF =+=,解得2p =,所以抛物线的方程为24y x =,(3,A ,(3,B −,(1,0)F ,所以直线AF 的方程为1)yx =−,设圆心坐标为0(x ,0),所以2200(1)(3)12x x −=−+,解得05x =,即(5,0)E ,∴圆的方程为22(5)16x y −+=,不妨设0M y >,设直线OM 的方程为y kx =,则0k >,4=,解得43k =, 由2243(5)16y x x y= −+=,解得912,55M, 设(4cos 5,4sin )N θθ+,所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++ , 因为[]3cos 4sin5sin()5,5θθθϕ+=+∈−, 所以OM ON ⋅∈[]3,21−. 故选:B .【点睛】关键点点睛:本题解题的关键点是:首先求出圆的方程为22(5)16x y −+=,然后利用直线OM 与圆E 切于点M ,求出M 点的坐标,引入圆的参数方程表示N 点坐标,再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式,可得所求范围..二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知直线1l :230ax y a ++=和直线2l :()3170x a y a +−+−=,下列说法正确的是( ) A. 当25a =时,12l l ⊥ B. 当2a =−时,12l l ∥C. 直线1l 过定点()3,0-,直线2l 过定点()1,1−D. 当1l ,2l 【答案】AD 【解析】【分析】A 选项:把a 的值分别代入两直线,根据直线垂直时,斜率相乘为1−,直接判断即可; B 选项,把a 的值分别代入两直线,根据直线平行时,斜率相等判断即可; C 选项,把直线的方程变形,根据直线过定点的定义判断即可;D 选项,由直线平行时,斜率相等,可求得a 得值,排除重合情况,再利用平行直线的距离公式直接求解即可.【详解】对于A ,当25a =时,那么直线1l 为262055x y ++=,直线2l 为3237055x y −+−=,此时两直线的斜率分别为115k =−和25k =,所以有121k k ⋅=-,所以12l l ⊥,故A 选项正确;对于B ,当2a =−时,那么直线1l 为30x y −+=,直线2l 为30x y −+=,此时两直线重合,故B 选项错误;对于C ,由直线1l :230ax y a ++=,整理可得: ()320a x y ++=,故直线1l 过定点()3,0-,直线2l :()3170x a y a +−+−=,整理可得:()1370a y x y −+−+=,故直线2l 过定点()2,1−,故C 选项错误;对于D ,当1l ,2l 平行时,两直线的斜率相等,即213a a −−=−,解得:3a =或2a =−,当2a =−时,两直线重合,舍去;当3a =时,直线1l 为3290x y ++=,2l 为3240x y ++=,此时两直线的距离d,故D 选项正确. 故选:AD .10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右两焦点分别是12,F F ,其中12||2F F c =.直线()():R l y k x c k =+∈与椭圆交于,A B 两点,则下列说法中正确的有( )A. 2ABF △的周长为4aB. 若AB 的中点为M ,则22OMb k k a⋅=C. 若2124AF AF c ⋅=,则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若1k =时,则2ABF △【答案】ACD 【解析】【分析】根据椭圆定义可知2ABF △的周长为4a ,可判断A 正确;联立直线和椭圆方程求出点M 的坐标,表示出斜率公式即可得22OMb k k a⋅=−,可得B 正确;由2124AF AF c ⋅= 易知A 点在以()0,0为圆心,半径为的圆上,即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点,需满足b a ≤≤,可得离心率e ∈,可知C 正确;将1k =代入联立的方程可得2ABF △的面积12S c x x =−,可得D 正确.【详解】由12||2F F c =可知,()()12,0,,0F c F c −;显然直线()():R l y k x c k =+∈过点()1,0F c −,如下图所示:由椭圆定义可知2ABF △的周长为2212214AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++=,所以A 正确; 设()()1122,,,A x y B x y ,中点()0,Mx y ;将直线和椭圆方程联立()22221x y a b y k x c += =+ ,消去y 整理可得()2222222222220b a k x a k cx a k c a b +++−=; 由韦达定理可得22122222a k c x x b a k +=−+,所以221202222x x a k cx b a k+==−+,代入直线方程解得20222b cky b a k =+,即222222222,a k c b ck M b a k b a k − ++; 所以2222222222222200OMb ckb ck b b a k k a kc a k c a k b a k −+==−=−−−+, 可得2222OMk b k a k b k a⋅−==⋅−,所以B 错误;根据B 选项,由2124AF AF c ⋅=可得()()2222111111,4,c x y c x y x c y c −⋅=+−−=−−−, 可得222115x y c +=,即A 点在以()0,0圆上; 又A 点在椭圆上,即可得圆222115x y c +=与椭圆22221x y a b+=有交点,根据对称性可知b a ≤≤,即22256c a c ≤≤,所以可得离心率e ∈,即C 正确;若1k =时,由选项B 可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220b axa cx a c ab +++−=; 所以可得22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a−+=−=++; 所以12x x −==易知2ABF △面积12112212121122S F F y F F y c y y c x x =+=−==− 即可得2ABF△,故D 正确. 故选:ACD【点睛】方法点睛:在求解圆锥曲线与直线的位置关系时,特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时,经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解,注意变量间的相互转化即可.11. 已知斜率为k 的直线交抛物线()220y px p =>于()11,A x y 、()22,B x y 两点,下列说法正确的是( ) A. 12x x 为定值B. 线段AB 的中点在一条定直线上的的C.11OA OBk k +为定值(OA k 、OB k 分别为直线OA 、OB 的斜率) D. AF BF为定值(F 为抛物线的焦点)【答案】BC 【解析】【分析】分析可知,0k ≠,设直线AB 的方程为y kx m =+,将直线AB 的方程与抛物线的方程联立,利用韦达定理可判断A 选项;求出线段AB 中点的纵坐标,可判断B 选项;利用斜率公式结合韦达定理可判断C 选项;利用抛物线的焦半径公式可判断D 选项.【详解】若0k =,则直线AB 与抛物线()220y px p =>只有一个交点,不合乎题意,则0k ≠, 设直线AB 的方程为y kx m =+,联立22y kx m y px=+ = 可得()222220k x km p x m +−+=, ()2222224480km p k m p kmp ∆=−−=−>,对于A 选项,2122m x x k =不一定是定值,A 错;对于B 选项,设线段AB 的中点为()00,P x y ,则12022x x p kmx k+−==, 00p km p y kx m m k k−++为定值,故线段AB 的中点在定直线py k =上,B 对;对于C 选项,()121212122222111222OA OB p kmm k x x m x x y y k k k y y p p p k−+++++=+====为定值,C 对;对于D 选项,21222222222p km p p x x AF k p p BF x x −+−+==++不一定为定值,D 错.故选:BC.12. 已知圆22:(2)1M x y +−=,点P 为x 轴上一个动点,过点P 作圆M 的两条切线,切点分别为A ,B ,直线AB 与MP 交于点C ,则下列结论正确的是( )A. 四边形PAMB周长的最小值为2 B. ||AB 的最大值为2C. 若(1,0)P ,则三角形PAB 的面积为85D.若Q ,则||CQ 的最大值为94【答案】CD 【解析】【分析】首先设||MP t =,对于选项A ,根据题意,表达四边形PAMB 周长关于t 的函数,由t 的取值范围求函数的最小值可判断A 错误;对于选项B ,根据等面积法,求出||AB 关于t 的函数关系,由t 的取值范围求函数的最大值可判断B 错误;对于选项C ,根据题意,计算PAB 底和高,求出面积判断C 正确;对于选项D ,设动点(,0)P m AB 的方程与直线PM 的方程,二者联立消去m 得到二者交点C 的轨迹是圆,||CQ 的最大值为圆心1O 与Q 距离加半径,可判断D 正确. 【详解】对于选项A ,设||MP t =,则||||BP AP ==则四边形PAMB周长为2+,则当t 最小时周长最小,又t 最小值为2, 所以四边形PABM周长最小为2+,故A 错误;对于选项B ,12||||2MAP PAMBS S MP AB ==△四边形,即1121||22t AB ××=,所以||AB =,因为2t,所以)||AB ∈,故B 错误; 对于选项C ,因为(1,0)P,所以||MP =t =,所以||AB ,1||||2AC AB ==,||2AP =,||PC ,所以三角形PAB 的面积为18||||25AB PC =,故C 正确;的对于选项D ,设(,0)P m ,()11,A x y ,则切线PA 的方程为()()11221x x y y +−−=, 又因为直线PA 过点(,0)P m ,代入可得()()112021x m y +−−=化简得11230mx y −+= 设()22,B x y ,同理可得22230mx y −+=, 因此点,A B 都过直线230mx y −+=,即直线AB 的方程为230mx y −+=, MP 的方程为22y x m=−+, 二者联立得,22230y x mmx y =−+−+=①②, 由①式解出22x m y =−,代入②式并化简得227302x y y +−+=, 配方得2271()416x y +−=,2y ≠, 所以点C 的轨迹是以(70,4)为圆心,14为半径的圆, 设其圆心为1O ,所以||CQ的最大值为1119||2444O Q R ++=+=,故D 正确. 故选:CD.【点睛】本题综合性较强,难度较大,具备运动变化的观点和函数思想是解题的关键,对于AB 选项,设变量||MP t =,用t 分别表达周长函数和距离函数求最值,对于D 选项,设出动点(),0P m ,分别表达直线AB 和MP 的方程,联立消去m ,得到动点C 的轨迹,进一步求解答案.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知实数0,0a b ><的取值范围是______.【答案】[)2,1−− 【解析】【分析】根据题意,设直线l :0ax by +=的几何意义为,点(1,到直线l 的距离,即可求出取值范围.【详解】根据题意,设直线l :0ax by +=,设点(1,A那么点(1,A 到直线l的距离为:d因为0,0a b ><,所以d =l 的斜率0ak b=−>, 当直线l的斜率不存在时,1d ==,所以1d >,当OA l ⊥时,max 2d OA ===,所以12d <≤,即12<≤,=21−≤<−,故答案为:[)2,1−−.14. 形如()0b y ax b x=+≠的函数图象均为双曲线,则双曲线4135y x x =−的一个焦点坐标为______.【答案】或 【解析】【分析】先确定双曲线的渐近线、对称轴方程,确定焦点位置及实半轴a ,最后由渐近线与对称轴夹角正切值确定b ,利用双曲线性质求出焦点. 【详解】由4135−x y =x 知,其两条渐近线分别为403x x =,y =, 所以双曲线4135−x y =x 的两条对称轴为403xx =,y =的夹角平分线, 令43x y =的倾斜角为0,2πθ ∈,则4tan 3θ=,且一条对称轴倾斜角为42πθ+,而22tan42tan 31tan 2θθθ==−,则22tan 3tan 2022θθ+−=,解得tan 22θ=−(舍去),1tan 22θ=, 所以11+tan 1+22tan ==31421tan 122π +=−−θθθ,即一条对称轴为3y x =, 故另一条对称轴为13y x =−,显然13y x =−与4135−x y =x有交点, 即为双曲线的顶点,则双曲线的实半轴长a = 而渐近线0x =与对称轴13y x =−夹角的正切值为3,3b a =,又因为=a,所以33b =a = 由2222641553+=c =a +b =,设焦点为13 − m,m ,则221433 +−=m m ,所以m =, .故答案为:或.15. 在椭圆2213x y +=上有点31,22P ,斜率为1的直线l 与椭圆交于不同的A ,B 两点(且不同于P ),若三角形ABO 的外接圆恰过点P ,则外接圆的圆心坐标为______. 【答案】71,88 −【解析】【分析】根据题意得到():0AB y x b b =+≠,联立直线AB 与椭圆方程,利用韦达定理求得12x x +,12x x ,12y y +,12y y ;法一:先利用点斜式求得,OP AB 的中垂线方程,联立两者方程即可求得圆心C ,再由半径相等得到2222AC BC OC +=,利用两点距离公式,代入上述式子得到关于b 的方程,解之即可; 法二:根据题意得到圆的方程,联立直线AB 与圆的方程,利用韦达定理求得12x x +,12x x ,进而得到,D E 关于b 的表达式,又由点P 在圆上得到关于b 的方程,解之即可.【详解】依题意,设()11,A x y ,()22,B x y ,直线():0AB y x b b =+≠, 联立2213y x bx y =++=,消去y ,得246330x bx b ++−=, 所以1232x x b +=−,()212314b x x −=, 则121212y y x b b b x ++=+=+,()()2121234b y y x b b x =+−=+, .法一:因为31,22P ,所以10123302OP k −==−,OP 的中点坐标为3,414 ,OP 中垂线的斜率为3−,所以OP 中垂线方程为113:344l y x −=−−,即532y x =−+, 因为AB 的斜率为1,AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++ ,即31,44b b− ,所以AB 中垂线的斜率为1−,则AB 中垂线方程213:44l y b x b−=−+,即12y x b =−−, 联立53212y x y x b=−+ =−− ,解得54354b x b y + = + =− ,则圆心坐标535,44b b C ++ − , 因为22222AC BC OC AC +==, 所以222222112253515355354424444b b b b b b x y x y +++++++=−+++−++, 整理得()()22221212121253522044b b x x x x y y y y ++ +−+++++=, 因为1232x x b +=−,()212314b x x −=,1212y y b +=,21234b y y −=, 所以()22222112123624x x x x b x x +=+−+=,()2222211212624y b y y y y y −+=+−+=, 则2203563614242532244b b b b b b ++  −++=  − + +−× , 整理得22530b b ++=,解得32b =−,1b =-, 当1b =-时,直线:1AB y x =−,显然直线AB 过P 点,舍去,当32b =−时,()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>,直线3:2AB y x =−,满足题意,又535,44b b C ++ −,所以此时圆心坐标71,88C − . 法二:因为圆过原点()0,0O ,所以设圆的方程为220x y Dx Ey +++=()220D E +>,联立220y x b x y Dx Ey =++++=,消去y ,得()22220x b D E x b Eb +++++=, 所以1222b D E x x +++=−,2122b Ebx x =+, 又1232x x b +=−,()212314b x x −=,所以3222b D E b ++−=−,()223142b b Eb −+=, 所以1322D b b=+,1322E b b =−, 因为P 点在圆上,所以913104422D E +++=,即530D E ++=,所以13135302222b b b b +++−=,整理得22530b b ++=,解得32b =−,1b =-, 当1b =-时,直线:1AB y x =−,显然直线AB 过P 点,舍去, 当32b =−时,1332722234D =×−+×−=− ,1332122234E =×−−×−= , 对于方程2246330x bx b ++−=,有()2299361633361633044b b ∆=−−=×−×−>,对于方程()22220x b D E x b Eb +++++=,即29152028x x −+=,有2915Δ42028 =−−××>,满足题意,又因为外接圆的圆心坐标为,22D E −− ,所以圆心为71,88− . 故答案为:71,88 −.【点睛】方法点睛:直线与圆锥曲线位置关系的题目,往往需要联立两者方程,利用韦达定理解决相应关系,其中的计算量往往较大,需要反复练习,做到胸有成竹.16. 已知直线l 过抛物线C :24y x =的焦点F ,与抛物线交于A 、B 两点,线段AB 的中点为M ,过M作MN 垂直于抛物线的准线,垂足为N ,则2324NF AB +的最小值是______.【答案】【解析】【分析】设直线:1AB x my =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立抛物线方程得到关于y 的一元二次方程,得到韦达定理式,求出,M N 坐标,利用弦长公式和两点距离公式得到AB 和NF 的表达式,再利用基本不等式即可得到答案.【详解】显然当直线AB 斜率为0时,不合题意;故设直线:1AB x my =+,()11,A x y ,()22,B x y , 联立抛物线方程有2440y my −−=,则216160m ∆=+>,124y y m +=,124y y =−,则1222My y y m +==,111x my =+,221x my =+, 则()21221224221222M m y y x x m x m ++++====+,则()221,2M m m +,准线方程为=1x −,()1,0F ,则()1,2N m −,()22||41AB y m =−=+,()()()22222||1124441||[4,)NF m m m AB =++−=+=+=∈+∞,所以232||32||||4||4NF AB AB AB +=+==,当且仅当32||||4AB AB =,即()2||41AB m =+=时等号成立,此时m .故答案为:【点睛】关键点点睛:本题的关键是采取设线法联立抛物线方程得到韦达定理式,再利用中点公式得到,M N 点坐标,最后利用弦长公式和两点距离公式得到相关表达式,最后利用基本不等式即可得到答案.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知点()1,0A −和点B 关于直线l :10x y +−=对称. (1)若直线1l 过点B ,且使得点A 到直线1l 的距离最大,求直线1l 的方程; (2)若直线2l 过点A 且与直线l 交于点C ,ABC 的面积为2,求直线2l 的方程.【答案】(1)30x y +−=(2)0y =或=1x − 【解析】【分析】根据对称先求出B 点坐标(1)过点B 到点A 距离最大的直线与直线AB 垂直,从而求出直线方程;(2)画出图像,可求出点C 到直线AB 的距离,又点C 在直线l 上,可设出C 点的坐标,利用点到直线的距离公式求出C ,又直线过点A ,利用两点A 、C 即可求出直线2l 的方程. 【详解】解:设点(),B m n则1102211m nn m −+ +−== + ,解得:12m n = = ,所以点()1,0A −关于直线l :10x y +−=对称的点的坐标为()1,2B(1)若直线1l 过点B ,且使得点A 到直线1l 的距离最大,则直线1l 与过点AB 的直线垂直,所以1k =−,则直线1l 为:()21y x −=−−,即30x y +−=. (2)由条件可知:AB =,ABC 的面积为2,则ABC的高为h =又点C 在直线l 上,直线l 与直线AB 垂直,所以点C 到直线AB. 直线AB 方程为1y x =+,设(),C a b,即1b a =−或3b a =+又1b a =−,解得:10a b == 或12a b =− =则直线2l 为:0y =或=1x −【点睛】本题考查求点关于直线的对称点,考查直线与直线相交的综合应用..方法点睛:(1)设出交点坐标(2)两点的中点在直线上,两点连线与原直线垂直,列方程组; (3)解出点坐标.18. 已知圆221:(1)5C x y +−=,圆222:420C x y x y +−+=.(1)求圆1C 与圆2C 的公共弦长;(2)求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】(1)(2)22317222x y −++=【解析】【分析】(1)将两圆方程作差可求出公共弦的方程,然后求出圆心1C 到公共弦的距离,再利用弦心距,半径和弦的关系可求得答案,(2)解法一:设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−,求出圆心坐标代入241x y +=中可求出λ,从而可求出圆的方程,解法二:将公共弦方程代入圆方程中求出两圆的交点坐标,设所求圆的圆心坐标为(),a b ,然后列方程组可求出,a b ,再求出圆的半径,从而可求出圆的方程.【小问1详解】将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即()()222242240x y x y x y y +−+−+−−=,化简得10x y −−=,所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y −−=的距离为d ,则22215232AB r d =−=−=,解得AB =所以公共弦长为【小问2详解】 解法一:设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+−+++−−≠−, 则2242240,1111x y x y λλλλλλ−+−+−=≠−+++; 由圆心21,11λλλ− −++ 在直线241x y +=上,则()414111λλλ−−=++,解得13λ=, 所求圆的方程为22310x y x y +−+−=,即22317222x y −++=. 解法二:由(1)得1y x =−,代入圆222:420C x y x y +−+=, 化简可得22410x x −−=,解得x =;当x =时,y =x =时,y =;设所求圆的圆心坐标为(),a b ,则2222241a b a b a b −+=++ += ,解得3212a b ==−;所以222317222r =+−−= ; 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y −++=19. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10,且经过点M .A ,B 为双曲线E 的左、右顶点,P 为直线2x =上的动点,连接P A ,PB 交双曲线E 于点C ,D (不同于A ,B ).(1)求双曲线E 的标准方程.(2)直线CD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 【答案】(1)221169x y −= (2)直线CD 过定点,定点坐标为(8,0). 【解析】【分析】(1)方法一:将M 代入方程,结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程;方法二:根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.(2)方法一:设CD 的方程为x my t =+,与双曲线联立,由A 点与C 点写出AC 方程,求出p y ,由B 点与D 点写出BD 方程,求出p y ,利用两个p y 相等建立关系式,代入韦达定理可求得t 为定值.方法二:设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+,与双曲线联立,由P 点与A 点写出AC 方程,由P 点与B 点写出BD 方程,将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程,两式相比消去n 建立关系式,代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一.由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==,∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=. 法二.左右焦点为()()125,0,5,0F F −,125,28c a MF MF ∴==−=,22294,a b c a ∴===−,∴双曲线E 的标准方程为221169x y −=. 【小问2详解】直线CD 不可能水平,故设CD 方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+, 联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠, 12218916mt y y m −∴+=−,21229144916t y y m −=−,12y y −,AC 的方程为11(4)4y yx x ++,令2x =,得1164p y y x =+, 的BD 的方程为22(4)4y yx x −−,令2x =,得2224p y y x −=−,1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−±=, 解得8t =3m =±,即8t =或4t =(舍去)或4t =−(舍去), ∴CD 的方程为8x my =+,∴直线CD 过定点,定点坐标为(8,0). 方法二.直线CD 不可能水平,设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+, 联立22,1,169x my t x y =+ −=,消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=, 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−, AC 的方程为(4)6nyx =+,BD 的方程为(4)2ny x −−, ,C D 分别在AC 和BD 上,()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−, 两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−, 又22111169x y −=,()()211194416x x y ∴+−=. 将()2112344x y x y −−+=代入上式,得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−. 整理得212320t t +=−,解得8t =或4t =(舍去). ∴CD 方程为8x my =+,∴直线CD 过定点,定点坐标为(8,0). 【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法,先设出直线方程y kx m =+,通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点,若得到k 和m 的一次函数关系式,代入直线方程即可得到直线恒过定点.20. 已知双曲线22:154x y Γ−=的左右焦点分别为1F ,2F ,P 是直线8:9l y x =−上不同于原点O 的一个动点,斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ,B 两点,斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ,D 两点.(1)求1211k k +的值;(2)若直线OA ,OB ,OC ,OD 的斜率分别为OA k ,OB k ,,OC k ,OD k ,问是否存在点P ,满足0OA OB OC OD k k k k +++=,若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)94−; (2)存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意.【解析】【分析】(1)设出(9,8)P λλ−,然后计算1211k k +即可得;(2)假设存在,设设00(9,8)P x x −,写出直线AB 方程,设1122(,),(,)A x y B x y ,直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +,代入到式子OA OB k k +中,同理设3344(,),(,)C x y D x y ,直线CD方程代入双曲线方程,应用韦达定理,代入计算OC OD k k +,然后由条件0OA OB OC OD k k k k +++=求得0x 得定点坐标.的【小问1详解】由已知1(3,0)F −,2(3,0)F ,设(9,8)P λλ−,(0)λ≠, ∴1839k λλ=−−,2893k λλ−=−,121139939884k k λλλλ−−−+=+=−−;【小问2详解】 设00(9,8)P x x −,(00x ≠),∴010893x k x −=+,∴直线AB 的方程是008(3)93x yx x −++,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,008(3)93x yx x −++代入双曲线方程得2220203204(69)20(93)x x x x x −++=+, 即222200000(549)480(112527045)0x x x x x x x ++−−++=, 2012200480549x x x x x +=++,20012200112527045549x x x x x x ++=−++, 00121212012012883()33(2)[2]9393OA OB x x y y x x k k x x x x x x x x ++=+=−++=−+++2000200008832(2(2)93932561x x x x x x x =−+=−−++++ 2000220000082(31)16(31)9325612561x x x x x x x x −+−+=⋅=+++++, 同理CD 的方程为008(3)93x yx x −−−,设33(,)C x y ,44(,)D x y ,仿上,直线方程代入双曲线方程整理得:222200000(549)4801125270450x x x x x x x −++−+−=,234200480549x x x x x +=−−+,20034200112527045549x x x x x x −+−=−+, ∴2303400423403400083()83480[2](2)9393112527045OC ODy x x x x x y k k x x x x x x x x −+−⋅+=+=−=−−−−+ 20000220000083216(31)(2)9325613(2561)x x x x x x x x x −−−=−=−−+−+.由0OA OB OC OD k k k k +++=得00022000016(31)16(31)025613(2561)x x x x x x x −+−−+=++−+, 整理得200(251)0x x −=,∵00x ≠,∴015x =±, ∴存在98(,)55P −或98(,)55P −满足题意.【点睛】方法点睛:是假设定点存在,题中设00(9,8)P x x −,写出直线方程,设出直线与双曲线的交点坐标如1122(,),(,)x y x y ,直线方程代入双曲线方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +,代入到式子OA OB k k +中,最后利用已知条件求得0x ,若求不出结果说明不存在.本题考查了学生的逻辑能力,运算求解能力,属于困难题.21. 抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为,l A 为C 上的一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点,(1)若90,BFD ABD ∠=的面积为p 的值及圆F 的方程(2)若直线y kx b =+与抛物线C 交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥,准线l 与y 轴交于点S ,点S 关于直线PQ 的对称点为T ,求||FT 的取值范围.【答案】(1)2p =,圆F 的方程为()2218x y +−=(2)(],4p p 【解析】【分析】(1)由焦半径和圆的半径得到2A py FA FD +===,结合ABD △面积求出2p =,圆F 的方程为()2218x y +−=;(2)表达出0,2p S −关于直线PQ 的对称点的坐标,利用垂直关系列出方程,求出2b p =,从而利用两点间距离公式表达出(],2FT p p ==. 【小问1详解】由对称性可知:90,BFD FS BS DS p ∠=°===, 设(),A A A x y,由焦半径可得:2A py FA FD +===,112222ABD A p S BD y p=⋅⋅+=×=解得:2p =圆F 的方程为:()2218x y +−=【小问2详解】由题意得:直线PQ 的斜率一定存在,其中0,2p S−,设0,2p S−关于直线PQ 的对称点为(),T m n ,则12222p n m kp n m k b + =− − =⋅+ ,解得:221212b p m k k b p pn k + =− + +=− + ,联立y kx b =+与22x py =得:2220x pkx pb −−=,设()()1122,,,P x y Q x y ,则12122,2x x pk x x pb +==−, 则()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++,则()()22121212121x x y y k x x kb x x b +=++++ ()222221220pb k pk b b pb b −+++=−+=,解得:0b =(此时O 与P 或Q 重合,舍去)或2b p =,所以FT =(],4p p ==, 【点睛】圆锥曲线相关的取值范围问题,一般思路为设出直线方程,与圆锥曲线联立,得到两根之和,两根之积,由题干条件列出方程,求出变量之间的关系,再表达出弦长或面积等,结合基本不等式,导函数,函数单调性等求出最值或取值范围.22. 如图,已知点P 是抛物线24C y x =:上位于第一象限的点,点()20A −,,点,M N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方), 满足,PM PN AM AN ⊥⊥,线段PN 分别交x 轴正半轴、抛物线C 于点,D Q ,射线MP 交x 轴正半轴于点E .(1)若四边形ANPM 为矩形,求点P 的坐标;(2)记,DOP DEQ △△的面积分别为12S S ,,求12S S ⋅的最大值.【答案】(1)(2,P(2)192 【解析】【分析】(1)根据矩形性质,可得对角线互相平分,即AP 的中点在y 轴上,然后点P 在抛物线,即可得(2,P ;(2)联立直线PQ 方程与抛物线C ,根据韦达定理求得,P Q 两点的纵坐标关系,再根据,PM PN AM AN ⊥⊥条件判断MOE △与DON △相似,进而求得,D E 两点的坐标关系,再表示并化简12S S ⋅为关于m 的函数,根据,D E 两点的位置关系,以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点得出关于m 的约束,即可确定12S S ⋅中m 取值范围,最后可得12max ()(4192S S g ⋅=−= 【小问1详解】当四边形ANPM 为矩形时,AP 的中点在y 轴上,则有:2P A x x =−=故(2,P -【小问2详解】设点(,0)D m ,直线PQ 方程:x m ty −=, 显然有0,0m t >≠联立直线PQ 与抛物线C ,得:24x m ty y x −==消去x 得:2440y ty m −−=则有:4P Q y y m ⋅=− 由AM AN ⊥,得:2||||||4OM ON OA ⋅==又由PM PN ⊥,可得:△MOE ∽△DON 则有:||||||||OM OE OD ON = 从而||||||||4OE OD OM ON ⋅=⋅=,即4E D x x ⋅=所以4E x m=,进而有:4||E D DE x x m m =−=− 结合||,4P Q OD m y y m =⋅=−(注:由E D x x >,得4m m >,故有02m <<) 可得:12111(||||)(||||)||||||224P Q P Q S S OD y DE y OD DE y y ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 314()444m m m m m m=⋅⋅−⋅=−+ 又由题意知,存在抛物线上的点P 满足条件,即以线段DE 为直径的圆K 与抛物线C 有交点,且易得圆K 方程:24()()0x m x y m−⋅−+=联立抛物线C 与圆K ,得224()()04x m x y my x−⋅−+= = 消去y 得:24(4)40x m x m−+−+= 由0∆≥,结合02m <<,可解得:04m <≤−令3()4g m m m =−+,求导可知()g m在上单调递增又4−≤ 故有:()g m在(0,4−上单调递增因此,12max ()(4192S S g ⋅=−=【点睛】解答直线与抛物线的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去x (或y )建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系;在求解相关最值问题时,通常是先建立目标函数,然后应用函数的知识来解决问题;。

杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试英语试题(原卷版)

杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试英语试题(原卷版)

2022-2023学年第二学期四校联盟期中考试试卷高二年级英语学科本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分听力理解(共两节,满分15分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color of shirt is the man wearing?A. Green.B. Red.C. Yellow.2. What are the speakers mainly talking about?A. A hobby.B. A present.C. An animal.3. Why is the woman unwilling to go out?A. They might be out too late.B. She has work tonight.C. Ron will be there.4. What is the relationship between the speakers?A. Friends.B. Strangers.C. Family members.5. Where are the speakers?A. In the taxi.B. At the museum.C. On the street.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. What will the woman probably use the equipment for?A. A band performance.B. A digital radio show.C. A music album.7. How much does the man want for the equipment?A. $200.B. $150.C. $75.听第7段材料,回答第8至10题。

浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试化学试题

浙江省杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试化学试题

2022学年第二学期四校联盟期中考试试卷高二年级化学学科命题:浙江省杭州第二中学本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间90分钟.考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Mg 24 Si 28 P 31 S 32 C1 35.5 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Ag 108一、选择题(本题共有20个小题,1-15题每小题2分,16-20题每小题3分,共45分.每小题请选一个最符合题意的选项.)1.下列化学用语中,正确的是()∶∶A.羟基的电子式O HCr原子的价层电子轨道表示式:B.基态24SO的VSEPR模型:C.2Ar4s4pD.As元素基态原子的电子排布式:[]232.下列关于物质的鉴别或除杂的说法正确的是()A.先加浓溴水再分液可以除去苯中的己烯B.通入氢气在一定条件下反应,可除去乙烷中少量乙烯C.可用酸性高锰酸钾溶液鉴别苯、甲苯、戊烷D.用氯水和四氯化碳可鉴别NaBr溶液和KI溶液3.下列每组物质发生转化时所克服的作用力完全相同的是()A.氯化氢和酒精溶于水B.二氧化硅和生石灰的熔化C.固体氯化铵和固体碳酸氢钠分解D.食盐和冰醋酸的熔化4.下列关于物质的聚集状态的说法中,不正确...的是()A.X射线衍射实验可以区分晶体和非晶体,也可以获得分子的键长和键角的数值B.自然形成的水晶柱是晶体,从水晶柱上切削下来的粉末不是晶体C.缺角的NaCl晶体在饱和NaCl溶液中慢慢生长为规则的多面体,体现了晶体的自范性D.液晶具有液体的流动性,在导热性、光学性质等物理性质方面具有类似晶体的各向异性5.下列有机物命名正确的是()A .3323325 CH CH CH C CH CH CH C H|||———— :3,4,4-三甲基己烷 B .:4-甲基-2-2戊炔C .:2,4,6-三乙基苯D .:萘6.下列说法正确是( )A .2p 、3p 、4p 能级的轨道数依次增多B .基态氮原子核外电子空间运动状态有5种C .焰色试验中可用无锈铁丝的原因是铁灼烧时不会产生发射光谱D .K 和Cu 元素的最外层电子数均为1,故均位于周期表中的s 区7.下列各组微粒的空间构型相同的共有( )①3O 和3SO ②3NH 和3ClO③2CS 和2BeCl ④2COCl 和2SOClA .1个B .2个C .3个D .4个8.化合物M 是一种新型超分子晶体材料,由X 、Y 、4HClO 、以33CH COCH 为溶剂反应制得(如图).下列叙述正确的是( )A .X 分子中的溴原子可由苯与溴蒸气在光照条件下发生取代反应引入B .Y 与互为同系物C .Y 分子中所有原子一定不共平面D .M 中碳、氮、氯原子的轨道杂化类型均为3sp9.结构决定性质,下列推理不恰当...的是( ) A .金属晶体的导电性随温度升高而降低,是由于自由电子在热的作用下与金属原子频繁碰撞B .2I 易溶于4CCl ,是由于两者都是由非极性分子构成的物质C .对羟基苯甲醛的沸点大于邻羟基苯甲醛,是由于前者存在氢键而后者不存在D 、三氟乙酸的酸性大于三氯乙酸,是由于氟的电负性大于氯的电负性 10.四元轴烯()、立方烷()、苯乙烯()分子式均为88CH,下列对这三种化合物的有关叙述中不正确...的是()A.四元轴烯的七氯代物有1种B.立方烷属于饱和烃C.苯乙烯能使酸性高锰酸钾和溴水褪色,且褪色原理相同D.三者分别在空气中燃烧,均能观察到浓重的黑烟11.下列装置能达到相应实验目的的是()A.利用甲装置可制备溴苯并验证有HBr生成B.利用乙装置可吸收HCl并防倒吸SO杂质的乙烯D.利用丁装置可制备并收集乙酸乙酯C.利用丙装置可检验含有212.某单炔烃加成后所得烷烃主链含5个碳原子,含3个支链(两个甲基、一个乙基).则满足该条件的单炔烃共有()A.2种B.3种C.4种D.5种13.我国是材料制造强国,材料对促进生产发展和改善人类生活发挥巨大作用,下列有关材料的说法不正确的是()A.冬奥会中滑雪头盔选用含玻璃纤维的新材料提高防护性能,玻璃纤维和光导纤维成分不同B.中国天眼FAST用到的高性能碳化硅是一种无机非金属材料C.“奋斗者”号载人潜水器的钛合金属于金属材料且比纯金属钛具有更高的熔点D.航空材料中用到的聚乙炔高分子材料能像金属一样具有导电性14.2022年2月4日在北京举办的第24届冬季奥运会倡导“公平公正,纯洁体育”的价值观,在反兴奋剂工作中开展了以“拿干净金牌”为主题的教育活动.某种兴奋剂的结构简式如图所示,关于它的说法正确的是()C H OA.分子式为16143B.该兴奋剂分子中含有2种官能团H发生加成后的产物中含有2个手性碳原子C.该分子与足量2D.酸性高锰酸钾溶液可以验证该分子中碳碳双键的存在15.下列说法不正确...的是()A .利用超分子的分子识别特征可以分离60C 和70CB .2019年中国成功研制出“硅-锗晶体管”,单晶硅、锗均为共价晶体C .等离子体是整体上呈电中性的气态物质,其中含有带电粒子D .石墨晶体中碳原子数和σ键个数之比为1:216.3AlCl 的二聚体分子26Al Cl 中所有原子均满足8电子稳定结构,一定条件下可发生反应:26333Al Cl 2NH 2Al(NH l )C +=,下列说法正确的是( )A .26Al Cl 不存在离子键和非极性键B .26Al Cl 分子中8个Al Cl -键键长和键能均相同C .26Al Cl 在熔融状态下能导电D .26Al Br 比26Al Cl 更难与3NH 发生反应17.短周期主族元素W 、Q 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大.X 为金属元素,灰黑色晶体Y 的导电性介于导体和绝缘体之间,一种制备晶体Y 的路线如图所示,通常状态下4YW 呈气态,且W 的单质是最清洁的能源.下列说法不正确...的是( ) X WZ 224Y Y X W Y Q −−→−−→−−−→溶液△△Y 的单质 A .简单离子半径:Z X Q >> B .键能:Y Q Y Y ->-C .熔沸点:224YQ X Y YW >>D .简单氢化物的稳定性:Q Z Y >>18.我国科研工作者利用冷冻透射电子显微镜同步辐射等技术,在还原氧化石墨烯膜上直接观察到了自然环境下生成的某二维晶体,其结构如图所示.下列有关说法不正确的是( )A .该二维晶体的化学式为2CaCl ,可能具有导电性B .Ca Cl Ca --的键角小于120︒C .n Ca +和Cl -的配位数均为3 D .金属元素Mg 也可能形成类似的晶体19.光刻胶是微电子技术中芯片微细图形加工的关键材料之一,其国产化势在必行.某光刻胶可由降冰片烯()与马来酸酐()共同加聚而成.下列说法不正确...的是( ) A .降冰片烯的一氯代物有4种B .降冰片烯可发生加成、加聚、氧化、取代等反应C .与互为同分异构体D .该光刻胶合成过程中可能会出现片段:20.化学式为366N )()i(CN)(NH C H x y z 的笼形包合物基本结构如图所示(H 原子未画出).2Ni +与CN -连接形成平面层,两个平面层通过3NH 分子连接,中间的空隙填充苯分子.下列说法正确的是( )A .x :y :z 2:2:1=B .该结构是晶胞C .该笼形包合物溶于酸可形成一种弱酸HCN ,HCN 中σ键和π键个数之比为2:1D .部分2Ni +与C 原子配位,部分2Ni +与N 原子配位,且两者个数之比为1:1二、非选择题(共5大题,共55分)21.(10分)物质结构决定物质性质,试用物质结构知识解释下列实验事实(1)3CaF 熔点比3CaCl 熔点高很多:________________________.3CaF 3CaCl 3CaBr 熔点/C ︒ 1000>77.75 122.3 (2)接近沸点的水蒸气的相对分子质量测定值大于18:________________________. (3)向2I 的4CCl 溶液中加入浓KI 溶液,振荡后静置,4CCl 层紫色变浅:________________________.(4)3NH 分子中H N H ——键角大于2H O 分子中H O H ——:________________________.(5)Mn 的第三电离能大于Fe 的第三电离能:________________________.22.(10分)物质X 由两种元素组成,其中每种元素只有一种价态,某学习小组进行如下实验:(1)X 中阴离子的电子式为________,1molX 中阳离子中的单电子数为________.(2)E 分子中中心原子的杂化方式为________,E 与4CuSO 溶液生成F 的离子方程式为________________________.(3)SCN -(中心原子为C )的空间结构为________,三种元素中第一电离能最大的是________(填元素名称).(4)X 的一种晶体结构与NaCl 相似,其晶胞结构如图所示(部分阴离子未画出........).已知其晶胞边长为a nm ,则其密度为________3g cm -⨯(用含a 与A N 的式子表示).23.(12分)某研究小组用10.6g 苯甲醛制备苯甲醇与苯甲酸,发生如下反应:2CHO NaOH +−−→△2CH OH +COONa(苯甲醛) (苯甲醇)充分反应后,将所得到的反应液按如图步骤处理:下表列出了有关物质的部分物理性质: 物质相对分子质量 溶解性 苯甲醇108 在水中溶解度较小,易溶于醚、醇 苯甲醛106 微溶于水,易溶于醇、醚 苯甲酸 122 苯甲酸微溶于冷水,易溶于醚、醇(1)操作I 用到的关键仪器名称为________.(2)操作Ⅱ为蒸馏,蒸馏装置如下图所示,其中温度计所处的正确位置是________(填“a ”或“b ”或“c ”).方框甲内未画出的仪器为________.(3)重结晶过程为热水溶解→活性炭脱色→趁热过滤→冷却结晶→过滤→洗涤→干燥.其中趁热过滤的目的是________________________.(4)下列仪器中,可鉴别苯甲酸和苯甲醇的是________.A .元素分析仪B .红外光谱仪C .质谱仪D .核磁共振氢谱(5)最终得到苯甲酸产品4.0g ,则苯甲酸的产率为________%(保留小数点后1位).(产率100%=⨯实际产量理论产量) (6)如何检验重结晶后的苯甲酸晶体中,无机物杂质是否完全除尽?写出实验方案的具体操作________________________________.24.(11分)N 、P 的单质及化合物有重要的用途.请回答:(1)白磷4(P )为正四面体结构,4P 分子中P 原子的价层电子对数为________,从能量角度看,氮以2N 而白磷以4P 形式存在的原因是________________________________. 化学键N N — N N ≡ P P — P P ≡ 键能(kJ /mol)193 946 197 489 (2)5N +离子的空间结构如图所示(孤电子对已标出),其空间构型为V 形,则N 原子a 的杂化类型为________,N 原子b 的杂化类型为________.(3)下列说法中正确的是________.A .电负性:N P Si >>B .因为N H —键键能大于P H —键,故3NH 的沸点高于3PHC .由于成键电子对间的斥力较小,3PH 的键角小于3NH 的键角D .氧化物对应水化物的酸性:N P >(4)甘氨酸(结构简式为22H NCH COOH 和氢氧化铜反应可制得重要的饲料添加剂甘氨酸铜,在甘氨酸分子中,存在________个σ键,________个π键(填数字).甘氨酸铜有两种结构(如图),已知两种结构中Cu 周围的4个原子共平面,则在水中溶解度较大的是________(填“A ”或“B ”).25.(12分)端炔烃在催化剂存在下可发生偶联反应,称为Glaser 反应.22RC C H RC C C CR H ≡−−−→≡≡+催化剂——该反应在研究新型发光材料、超分子化学等方面具有重要价值.下面是利用Glaser 反应制备化合物E 的一种合成路线:回答下列问题:(1)反应①的类型为________,物质C 中的官能团名称为________.(2)下列说法中正确的是________.A .物质B 、D 、E 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色B .物质A 、B 均能使2Br 的四氯化碳溶液褪色C .物质B 与A 互为同系物D .物质D 为非极性分子,故D 难溶于水,易溶于有机溶剂(3)E 的分子式为________,1mol E 最多与________2mol H 反应.(4)芳香族化合物F 是C 的同分异构体,其分子中不同化学环境的氢原子个数比为3:3:1:1,写出三种符合条件的F 的结构简式________________________.(5)有机反应中,能给出H +的称为酸,能接受H +的称为碱,已知给出一个H +的能力:23H O CH CH NH >≡>,写出反应③和反应④的化学方程式.(已知卤代烃在碱性条件下能生成含不饱和键的化合物,如:222R CH CH X R CH CH -−−−−→-=碱一定条件) ③________________________.④________________________.。

浙江省杭州二中高二下学期期中语文试卷.doc

浙江省杭州二中高二下学期期中语文试卷.doc

浙江省杭州二中高二下学期期中语文试卷下列加点字注音全都正确的一项是()A.芜菁(jīnɡ)摩挲(shuō)霓裳(cháng)踯躅(zhí)B.鼙鼓(pí)牝马(pìn)萦纡(yú)炫目(xuàn)C.怂恿(sǒng)联袂(mèi)凝睇(tì)虬曲(qiú)D.晌午(shǎng)犄角(jī)砧板(zhēn)潺湲(chán)【答案解析】D(A挲suōB纡yūC睇dì)2下列句子中没有错别字的一项是()A.这袋伪钞起到了缓冲器的作用。

那门大炮巅踬了一下。

炮手也抓住这个千载难逢的机会,把铁棍插进后轮的轮辐条之间。

B.六月里鸟儿的鸣转听起来一定很震耳,很不习惯;小昆虫在树皮的折皱上吃力地爬过去,或者在树叶搭成的薄薄的绿色天棚上面晒太阳。

C.天麻麻亮,人们骑着马,冒着砭骨的寒风,踏着湿辘辘的初雪,去野外打猎。

近黄昏回来时,一个个身上沾着马汗的味道和捕获到的野兽的膻味。

D.更可怕的是风吹过树梢,整个林子发出低沉的响声,好像在威胁那些人,又好像给他们唱葬歌,但未实现的宿愿让他们不能拼死打一仗。

【答案解析】D(巅——颠转——啭辘辘——漉漉)3下列各句中加点成语使用不恰当的一项是()A.有的人穷到活不下去的时候,会丢了廉耻没了尊严,一个馒头,一餐饭,都可以让人纡尊降贵。

B.这个景区奇丽的自然景观和深厚的历史文化底蕴引起了人们极大的关注,每年前来游览观光的中外游客和寻古探秘的学者不绝如缕。

C.《堂吉诃德》是讽刺骑士的小说,这一眼就能看出;《外套》是谴责社会对小人物的催残的,这毋庸置疑。

D.与欧洲的宿怨逐渐使一位保守党首相的权威消耗殆尽,作为20世纪90年代的政府顾问,内行人戴维·卡梅伦对此洞若观火。

【答案解析】B(“不绝如缕”多形容局面危急或声音、气息等低沉微弱、时断时续。

句中应用“络绎不绝”)4下列各句中没有语病的一句是()A.这家公司的利润近三个季度来一直下滑,根本原因是公司经营理念落后、产品质量下降造成的。

浙江省杭州二中-学年高二物理下学期期中试卷新人教版

浙江省杭州二中-学年高二物理下学期期中试卷新人教版

第二学期高二年级期中考试物理试卷注意事项:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、单项选择题(每小题2分,12小题共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确,选对的得2分,选错或不答的得0分.)1.英国物理学家托马斯·杨巧妙地解决了相干光源问题,第一次在实验室内观察到光的干涉现象.下图为实验装置简图,M为竖直线光源、N和O均为有狭缝的遮光屏、P为像屏.现有四种带有狭缝的遮光屏,实验时的正确选择是( )A.N应选3,O应选4 B.N应选1,O应选2C.N应选1,O应选4 D.N应选3,O应选22.关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系,下列说法中正确的是()A.位移减小时,加速度减小,速度增大B.位移的方向总跟加速度的方向相同,跟速度的方向相反C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同D.物体的运动方向改变时,加速度的方向也改变3.如图所示,在公路的十字路口东侧路边,甲以速度v1向东行走,在路口北侧,乙站在路边,一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛,已知汽车笛声的频率为f0,车速v2>v1.设甲听到的笛声频率为f1,乙听到的笛声频率为f2,司机自己听到的笛声频率为f3,则此三人听到笛声的频率关系正确的是: ( )A.f1>f2 >f3B.f1<f3<f2C.f1>f3>f2D.f3>f1>f24.如图所示,图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,图乙是这列波中质点P(坐标为x=2.0m处的点)的振动图线,那么:( )甲乙A.波沿x正向传播B.波的传播速度为1m/sC.图甲中Q点(坐标为x=2.25 m处的点)的振动方程为y=0.2sin (πt)cmD.图甲中Q点(坐标为x=2.25 m处的点)的振动方程为y=0.2cos (πt)cm5.以下说法不正确的是()A.光纤通信利用了激光相干性好的特点B.激光武器利用了激光亮度高的特点C.激光写、读利用了激光亮度高的特点D.激光加工、激光手术和激光武器都利用了激光亮度高的特点6.在拍摄日落时水面下的景物时,应在照相机镜头前装一个偏振片,其目的是( )A.减弱反射光,从而使景物的像清晰B.增强反射光,从而使景物的像清晰C.增强透射光,从而使景物的像清晰D.减弱透射光,从而使景物的像清晰7.取两块平玻璃板,合在一起用手捏紧,会从玻璃板上看到彩色条纹,这是光的干涉现象,有关这一现象的叙述正确的是( )A.这是上下两块玻璃板的上表面反射光干涉的结果B.这是两玻璃板间的空气薄层上下两表面的反射光干涉的结果C.这是上面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果D.这是下面一块玻璃的上、下两表面的反射光干涉的结果8.在单缝衍射实验中,下列说法正确的是( ).A.其他条件不变,将入射光由黄色换成绿色,衍射条纹间距变宽B.其他条件不变,使单缝宽度变小,衍射条纹间距变窄C.其他条件不变,换用波长较长的光照射,衍射条纹间距变宽D.其他条件不变,减少单缝到屏的距离,衍射条纹间距变宽9.要使LC振荡电路的周期增大一倍,可采用的办法是( )A.自感L和电容C都增大一倍B.自感L和电容C都减少一半C.自感L增大一倍且电容C减少一半D.自感L减少一半且电容C增大一倍10.雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的设备,它可以向一定方向发射不连续的电磁波,当遇到障碍物电磁波时要发生反射.雷达在发射和接收电磁波时,在荧光屏上分别呈现出一个尖形波.某型号防空雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为5×10-4s.现在雷达正在跟踪一个匀速移动的目标,某时刻在雷达监视屏上显示的雷达波形如图甲所示,30 s后在同一方向上监视屏显示的雷达波形如图乙所示.已知雷达监视屏上相邻刻线间表示的时间间隔为10-4 s,电磁波在空气中的传播速度为3×108 m/s,则被监视目标的移动速度最接近()A.1200 m/sB.900 m/sC.500 m/sD.300 m/s11.如图所示为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图,在其上建立直角坐标系xOy,设该玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化.现有一单色光a从原点O,以某一入射角θ由空气射入该玻璃内部,且单色光a在玻璃内部的传播路径如图中实线所示.则玻璃的折射率沿y轴正方向发生变化的情况是( )A.折射率沿y轴正方向减小B.折射率沿y轴正方向先减小后增大C.折射率沿y轴正方向增大D.折射率沿y轴正方向先增大后减小12.过强的电磁辐射对人体有很大危害,影响人的心血管系统,使人心悸、失眠、白细胞减少、免疫功能下降等.按照有关规定,工作场所的电磁辐射强度(单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.5 W/m 2.一个人距离无线电通讯装置50 m ,为保证此人的安全,无线电通讯装置的电磁辐射功率至多是( )A.4.51 kWB.3.14 kWC. 0.78 kWD. 15.7 kW 二、不定项选择题 (每小题3分,6小题共18分,每小题可能有一个或多个选项正确,全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分。

浙江省杭州二中2022高二英语下学期期中试题

浙江省杭州二中2022高二英语下学期期中试题

杭州二中2022学年第二学期高二年级期中考试英语试卷第I 卷 共70分)第一部分 听力(共20题,满分20分)第一节 (共5题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有1个小题,从题中所给的A, B, C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 What wi the woman doA an2 What doe the man thin of the movieA beginning to end3 Wh didn ’t the man finih hi cience homeworA He hadn ’t got enough time to do itB He forgot it com44 aodation and fortabe reading for modation and iving eing marter and are abe to he1.82 m90kg 1.95 m70 kg1.7 m65 kg 1.6 m60kg1.6 m90kg 1.6 m90kg30 aing great event Firt I ’m a fuent Engih vounteer ervice go a we a ervice in the 2022 Beiing Om of London that I coud heeet friend from around the word, and to wor together to mae the 2022 London Omarabe and unforgettabe eventYour faithfu,例如:It wa ver nice to get our invitation to Bristol in Fridaon eveningLi Yue。

杭二高高二语文期中考试卷

杭二高高二语文期中考试卷

考试时间:120分钟满分:100分一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列词语中,字形、字音完全正确的一项是:A. 精神焕发美轮美奂B. 恣意妄为畸形怪状C. 赴汤蹈火雕梁画栋D. 沧海一粟精卫填海2. 下列句子中,没有语病的一项是:A. 他的研究成果得到了国内外专家的一致好评。

B. 由于天气原因,原定于本周六的运动会推迟举行。

C. 我们在课堂上积极发言,老师对我们的表现给予了高度评价。

D. 为了实现中国梦,我们每一个人都要努力奋斗。

3. 下列各句中,加点词的解释不正确的一项是:A. “智者”指的是有智慧的人。

B. “仁者”指的是有仁爱之心的人。

C. “勇者”指的是有勇气的人。

D. “信者”指的是有诚信的人。

4. 下列各句中,加点成语使用不恰当的一项是:A. 他的发言如数家珍,让人印象深刻。

B. 在比赛中,他临危不惧,最终赢得了胜利。

C. 她的工作态度认真负责,受到了领导的表扬。

D. 面对困难,他毫不退缩,勇往直前。

5. 下列各句中,句式特点不同的一项是:A. 他喜欢看书,我也喜欢看书。

B. 他喜欢看书,我喜欢看书。

C. 他喜欢看书,他也喜欢看书。

D. 他喜欢看书,还喜欢运动。

二、文言文阅读(每题3分,共12分)阅读下面的文言文,完成下列各题。

子曰:“学而时习之,不亦说乎?有朋自远方来,不亦乐乎?人不知而不愠,不亦君子乎?”子曰:“温故而知新,可以为师矣。

”子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。

”子曰:“吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”1. 解释下列词语:(1)学而时习之(2)温故而知新(3)思而不学则殆2. 翻译下列句子:(1)有朋自远方来,不亦乐乎?(2)吾日三省吾身。

3. 根据文意,判断下列说法正确的一项:A. 子曰:“学而时习之,不亦说乎?”表示学习要反复练习。

B. 子曰:“温故而知新,可以为师矣。

”表示复习旧知识可以成为老师。

C. 子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。

杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试语文试卷含答案

杭州第二中学等四校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试语文试卷含答案

2022-2023学年第二学期四校联盟期中考试高二年级语文学科本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间150分钟。

考生须知:1.本卷满分150分,考试时间150分钟。

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号。

3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,17分)阅读下面的文字,完成第1~5题。

材料一:假设人工智能的技术“奇点”真的来到,那是福音还是噩耗?一种回答是:它是福音。

首先,在它来到之前,它将使我们的生活越来越舒适,越来越方便。

我们将吃惊于人类越来越多的技术发明和创新。

其次,即便在它到来之后,我们也许还能控制它们,我们不用太多劳作也能过很好的物质生活、或许就像《未来简史》的作者赫拉利所说,人类将致力于长生不老和更加持久、强烈的快乐体验,机器还能听我们的话,做我们的忠实仆人。

它只是在物质上为我们服务,我们将获得许多的闲暇,像乐园里的人一样生活。

人类终于可以有极大的物质财富,完全不担心衣食住行,所有人都可以按需分配,也就达到了一种完全的、实质性的平等。

大同社会终于有望实现,它的物质基础牢不可破。

我们甚至还可以随时"死去",又随时复活。

我们有办法将自己的身体"冷冻”起来,选择在未来适当的时候重新“活”过来。

我们甚至不再需要自己的身体,我们不仅可以不断更换自己的身体器官,最后索性就将自己的肉体换成金属或新的永不腐蚀和毁坏的躯体,我们可以以这样的钢铁般的"硅晶躯体"永远地"活着",或者定期维修。

我们将不再害怕风餐露宿,不害怕在任何极端条件下生存,也可以开始在宇宙空间里的"长征",能够在任何星球上生存。

我们可以将自己扩大成巨人,也可以缩小到无形。

我们在摆脱空间的约束的同时,也使时间对我们失去意义。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

杭州二中2010学年第二学期高二年级期中考试语文试卷命题:高一备课组校对:邱明峰审核:钱增兴一、语言文字运用(共16分,每小题3分,第5题4分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是A.古冢.zhǒng 踯.躅chí詈.骂lì痉.挛jìnB.牝.马pìn 馥.郁fù分蘖.niè鬈.发juǎnC.裙箍.kū麦秸.jiē砭.骨biǎn 虬.曲qiúD.鸟窠.kē桅.杆wéi 伛偻.lǚ寒噤.jìn2.下列选项中没有错别字的一项是A.恭维怂恿膺品摄手摄脚B.严竣斑斓簇拥克勤克检C.孳生合拢画像风驰电掣D.赌搏噩梦荒缪从容不迫3.依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是①乌云四合,了山谷,抹掉了山下的村落,只有几座高峰的峰顶浮在云头,仿佛海上的几座小岛。

②人生来与为伍,通过学习和思考走向深刻。

深刻总是伴随着生活的磨砺,思想的炼狱。

历史上文王拘而演《周易》,仲尼厄而作《春秋》正属此例。

③作为高干子弟,她从小就养成了自认为高人一等的优越感,即使在医院里要别人照顾,也依然。

④玉器厂展品室里陈列着鸟兽、花卉、人物等各种玉雕展品,神态各异,栩栩如生,真是。

A.弥漫肤浅颐指气使美不胜收B.弥散肤浅纡尊降贵美不胜收C.弥漫浮浅颐指气使美轮美奂D.弥散浮浅纡尊降贵美轮美奂4.下列句子中,没有语病的一项是A.他是一个始终保持清廉的官员,那为妻子看病而背负的将近三十余万元的债务也没有让他对送到眼前的巨款动心。

B.4月7日深夜,日本东北地区的海域发生里氏7.4级地震,引发了人们对仍陷于核泄漏危机的福岛第一核电站的更深担忧。

C.良好的习惯会成为学生前进道路上的助力,课前预习就是学习的良好习惯之一。

因为如果在预习中发现问题,上课时就可以向老师提出质疑。

D.北约自从加紧空袭利比亚后,南非政府就出来呼吁其停止轰炸,并敦促有关各方尽早停火,以谈判方式解决利比亚问题。

5.学校以“‘常回家看看’该不该入法?”为主题开展一场辩论赛,请你针对正方的陈述进行反驳。

(正方观点—“常回家看看”该入法;反方观点—“常回家看看”不该入法)下面是正方观点陈述:在含辛茹苦抚养你的父母面前,再多的理由,也只是借口。

任何物质给予,都替代不了亲情,替代不了儿女给老人带来的快乐。

当道德的力量确实不足以让少数子女为老人尽孝心的时候,立法的力量能避免更多空巢老人的悲剧发生,能为老人带来更多幸福。

将“常回家看看”写入法律,是给老人一份法律权利,给儿女一份法律义务,以法律的形式推动亲情走进新时代。

请你针对正方观点进行反驳。

要求:观点鲜明,条理清晰,语言简明生动。

(100字左右。

)(4分)二、填写文学常识与名篇名句(共8分)6.补写下列名句中的空缺部分。

(只选3小题,6分)(1)早岁那知世事艰,中原北望气如山。

,。

(陆游《书愤》)(2)可怜楼上月徘徊,。

,捣衣砧上拂还来。

(张若虚《春江花月夜》)(3)二十四桥仍在,波心荡,冷月无声。

,?(姜夔《扬州慢》)(4)丞相祠堂何处寻?。

映阶碧草自春色,。

(杜甫《蜀相》)(5)天生丽质难自弃,一朝选在君王侧。

,。

(白居易《长恨歌》)7.根据提示,填写文学常识。

(2分)(1)中唐时代,白居易等人更继承杜甫的传统,进一步主张“文章合为时而著,歌诗合为事而作”,掀起运动。

(2)高尔基,(国籍)作家,主要作品有《童年》、《在人间》、《我的大学》三部曲,长篇小说《母亲》等。

三、古诗词鉴赏(共9分)(一)阅读下面这首唐诗,完成第8题。

(3分)登岳阳楼杜甫昔闻洞庭水,今上岳阳楼。

吴楚东南坼,乾坤日夜浮。

亲朋无一字,老病有孤舟。

戎马关山北,凭轩涕泗流。

8.颔联(第二联)写洞庭湖之景,宋代刘辰翁评价为“气压百代,为五言雄浑之绝”。

请问颔联描写了怎样的景象?并结合全诗简要分析写景的作用。

(二)阅读下面这首宋诗,完成9-10题。

(6分)戏答元珍欧阳修春风疑不到天涯,二月山城未见花。

残雪压枝犹有橘,冻雷惊笋欲抽芽。

夜闻归雁生乡思,病入新年感物华。

曾是洛阳花下客,野芳虽晚不须嗟。

注:宋仁宗天圣八年至景祐元年,欧阳修曾任西京洛阳留守推官。

宋仁宗景祐三年(1036),欧阳修被贬为峡州夷陵(今湖北宜昌)县令。

此诗乃次年春在夷陵作。

9.三、四句除了运用对偶手法之外,还运用了什么表现手法,描写出怎样的景象?(2分)10.诗歌表现出诗人怎样的感情和处世态度?请结合全诗简要分析。

(4分)四、外国小说阅读(共27分)(一)阅读下面的文字,完成11-12题。

(7分)船长布瓦斯贝特洛和大副利·维厄维勒虽然是两个勇士,也在楼梯顶上停了下来,一句话也不说,脸色发青,犹豫不决,向中甲板里面张望。

有一个人用胳膊肘儿推开他们,走了下去。

这个人就是他们的乘客,那个乡下人,他们在一分钟以前谈论着的那个人。

……没有一个人能够自由地呼吸,也许只有那个老头儿能够,他单独在中甲板里和这两个斗士在一起,他是一个不幸的证人。

他自己也可能被大炮压碎。

他没有动。

……炮手拿着他的起重铁棍等着。

大炮仿佛瞥见了他,根本不屑把身子转过来,就用一种劈斧似的速度向后倒退,朝汉子冲过来。

被迫退到船舷上的汉子已经到了绝境。

全体船员发出了一声呼喊。

可是直到现在一直站着不动的那个年老的乘客冲了出去,动作比这一切凶猛的搏斗更加迅速。

他抓住一袋伪钞,冒着被压死的危险把这袋伪钞扔到大炮的车轮中间。

这个具有决定性和充满危险的动作,即使是一个受过杜罗塞尔的《海上御炮术》里面记载的种种技术训练的人,也不会做得更合适、更准确。

……船长的后面跟着一个粗野的汉子,气喘吁吁,衣服零乱,可是掩盖不住一种得意的神气。

他就是那个炮手,他刚才很及时地表现出他是一个能够制伏怪物的勇士,也就是战胜了大炮的人。

伯爵对那个穿着农民服装的老头儿行了军礼,对他说:“将军,就是这个人。

”炮手笔直地立着,眼睛低垂,态度是在等待命令。

布瓦斯贝特洛伯爵又说:“将军,根据这个人刚才所做的一切,你不认为他的上级应该有什么表示吗?”“我认为应该有的。

”老头儿说。

……老头儿转向布瓦斯贝特洛伯爵,把他身上的圣路易十字勋章取下来,系在炮手的短衫上。

“乌拉!”水手们欢呼起来。

海军陆战队的兵士们举枪致敬。

那个年老的乘客用手指指着受宠若惊的炮手,继续说:“现在,把这个人拉出去枪毙。

”惊惶代替了欢呼。

于是在坟墓般的静寂中,老头儿抬高了嗓音。

他说:“一个疏忽危害了这只船。

到了现在,这只船也许已经没法挽救。

在海上,就是面对着敌人。

一只渡海的船就是一支作战的军队。

风暴隐藏着,可是并没有消失。

整个大海就是一个陷阱。

面对着敌人的时候,犯了任何过失都要处以死刑。

没有任何过失是可以补救的。

勇敢必须奖励,疏忽必须惩罚。

”这些话,一句一句说出来,缓慢地,严肃地,带着一种毫不变动的节奏,仿佛斧子砍在橡树上。

老头儿望着兵士们,加上一句:“执行。

”那个胸前闪耀着圣路易十字勋章的汉子低下了头。

(节选自《炮兽》)11.“这些话,一句一句说出来,缓慢地,严肃地,带着一种毫不变动的节奏,仿佛斧子砍在橡树上。

”为什么这些话会是“缓慢地,严肃地”说出来?这样写有什么作用?(3分)12.《炮兽》在人物塑造中运用了对照法,几个场景之间也充满了抑扬的对比和动静的结合。

结合上面选段内容,举两例加以赏析。

(4分)(二)阅读下面的文字,完成13-17题。

(20分)鸽【美】欧·亨利陶柏蒙锁上公文包的时候,感到口干舌燥。

他颤巍巍地伸手入袋,掏取香烟,觉得手在发抖。

他站到窗口,俯视窗外中央公园的一片新绿,点燃一支烟,深深地吸了一口,内心的紧张,稍微缓和了一些。

他那疲惫的眼睛,惶惑不决地注视着那个公文包,公文包里正装着他的命运,虽然他心里仍然矛盾,但是他到底还是那样决定了。

片刻之后,他就将提着那个公文包,悄然离开这间办公室,一去不再复回,但是,他真不能相信,个人五十四年来的信誉,即将就此毁于一旦,因此他取出飞机票来,困惑地审视着。

这是一个周末的下午,办公室里静寂无声。

陶柏蒙的视线,迟缓地从大写字台移向红皮沙发,然后经过甬道、外室,停驻在魏尔德小姐插瓶放在桌上的一束玫瑰花上,魏尔德小姐将和许多其他的人们一样遭受破产,这束玫瑰花,亦将被弃置于垃圾堆中,这似乎太霸道,太残酷,但是,有什么比自保更重要呢?即使是玫瑰,也长出刺来保护自己!他知道魏尔德小姐在爱恋着他,而且竭尽一个四十岁未婚女性的可能,在深深地爱恋着他,她供职于陶柏蒙信托公司已经十二年了,但是,他却不想放弃自己宁静的独身生活……他陷于沉思之中,不经意地把桌上的日历翻到了下礼拜,忽然间他从沉思中觉醒过来,发觉到刚才这些无意识的举动,他长长地叹了一口气,提起公文包,整整衣冠,悄悄走过玫瑰花旁,出门去了。

飞机要六点钟才起飞,正是醉人的春天,公园里的景致,灿丽锦簇;春阳透过丛林,疏落的影子交相辉映。

远处,广场上空时有洁白的鸽子翩然起落。

虽然到南美去颐养天年是他的毕生大愿,但却不曾想到这个愿望竟会实现得这么快!这完全是医生为他决定的,他回想起医生对他说;“一切取决于你自己如何调养,享乐优裕,也许还能多活几年。

”他顺着公园漫步,手指被沉重的公文包勒得有些疼痛,但是心情却并不紧张,他和蔼地对一个巡逻警察古怪地笑笑,甚至想要拦住他,而且告诉他:“警察先生,我实在不如我的外表一般值得别人尊敬;我是个拐骗六百家客户的经纪人,我自己也和别人一样,对于我自己的行径感到惊奇,因为我一向诚实;但是,我在世之日已经无多,公文包里的钱财,足够我作最后的享用。

”路过一处玫瑰花丛,他又想起了魏尔德小姐。

记得是在两个月以前,她怯怯地交给他一张三千元的支票,“陶柏蒙先生,请你把这笔款子替我投资好吗?”她忸怩地说,“我觉得我早就应该托付给你了,储蓄存款比较起来是最可靠的,而且自1929年以来,我一向对股票证券不大信任。

”“魏尔德小姐,我很愿为你效劳,”他内心暗暗得意,“但是,你既然不信任证券,为什么又变了主意呢?”她低下头,羞答答地不做声,停了半晌才说:“是的,我在这里服务已经很多年了,亲见你为别人赚了许多钱……我相信托付给你是不会有什么不妥的,万一不幸,我也不会有二话的。

”他提提精神,继续向前走去,哥伦布广场已经隐隐在望了。

忽然,他看见路边蹲着一个人,那人的年纪,和他自己不相上下,也许比他还稍稍大一点,头上蓬着苍苍白发,衣衫褴褛,补丁斑斑。

陶柏蒙放缓脚步,许多野鸽子正围绕着那个人飞舞,争着啄食他手上的花生;在他怀里,还露出花生袋子。

从侧面看去,那个人很和蔼,很慈祥。

但是满面皱纹斑驳,想是历经风霜使然。

他看见陶柏蒙正在看他,就说:“可怜的鸽子哟!它们经过了漫长的严冬,自从飘雪以来,它们早就被人们遗忘了,我只要能买得起花生,不论气候多么恶劣,我都必定会来的,因为我不愿意让它们失望。

相关文档
最新文档