数据模型管理优化之运输问题
大数据时代下的物流管理优化研究
大数据时代下的物流管理优化研究在现代社会中，物流管理是企业与消费者之间重要的桥梁。
随着互联网、物联网等科技的迅猛发展，物流管理也不断地进行着升级与优化。
而在这整个升级与优化过程中，大数据一直扮演着重要的角色。
本文将会从大数据的角度来探讨物流管理的优化研究。
一、大数据大数据是指由传统数据处理技术无法处理的规模庞大、结构复杂、高维度的数据集合。
在大数据时代中，数据不断地被产生、收集、存储和分析，不仅带来了机遇，也带来了挑战。
然而，正是大数据的出现让物流管理变得更加智能，更加高效。
二、物流管理的优化与挑战物流管理优化是指通过科学合理地设计、建立一整套的物流管理系统，使企业在物流环节中取得最佳效益的过程。
这其中需要考虑到各种因素，如产品质量、成本、安全、速度、准确性等。
然而，物流管理中存在着多种挑战。
最明显的就是信息不对称问题。
在物流管理过程中，供应商和消费者之间的信息往往存在着差异，这会导致库存过剩、运输延误、成本上升等问题的出现。
与此同时，复杂的物流网络以及不可预知的不确定性因素是物流管理优化的另一个重要挑战。
为此，我们需要找到一种全新的方法来解决这些问题。
三、物流管理优化的大数据方法在大数据时代中，物流管理优化的一大重要方法便是数据挖掘。
数据挖掘是一种利用计算机技术从大量数据中自动发现、提取模式的过程。
通过数据挖掘方法，可以快速准确地获取物流管理的各方面信息，为企业提供科学合理的决策依据。
基于大数据的物流管理优化方法包括以下几个方面：1. 基于预测模型的库存管理库存管理一直是企业关注的一个重要问题。
基于大数据分析，可以建立库存预测模型，并根据模型结果来调整库存策略，从而提高供应链的。
品质。
这能够降低库存水平、减少库存积压、降低成本、改善客户服务水平，进而增强企业竞争力。
2. 基于优化算法的物流配送物流配送一直是物流管理的重要环节。
在配送过程中，需要考虑到多个因素如距离、交通状况、货量等。
同时，复杂的物流网路也会增加配送的难度和成本。
数学建模在物流系统中的应用与优化
数学建模在物流系统中的应用与优化随着全球经济的快速发展，物流行业成为国家经济发力点之一。
在物流系统中，如何实现高效的运输和配送，提高物流效率，成为了一个重要的问题。
数学建模作为一种重要的工具，在物流系统中发挥着重要的作用。
本文将探讨数学建模在物流系统中的应用与优化，旨在寻找提高物流效率的方法。
一、运输路径优化物流系统中的一个重要问题是如何找到最优的运输路径，以最小化运输成本和时间。
在解决这个问题时，数学建模可以帮助确定最佳路径和运输策略。
首先，需要考虑到不同的因素，如运输距离、道路状况、货物量等。
这些因素可以被表示为数学模型，通过对不同因素的权衡和优化，可以得到最佳的运输路径。
其次，可以采用图论的方法来建立运输网络模型。
在这个模型中，节点可以表示不同的货物来源地或目的地，边表示不同的运输路径。
通过对图论模型的分析和求解，可以找到最短路径或最优路径。
最后，可以使用优化算法，如线性规划、整数规划等，对运输路径进行优化。
通过设定目标函数和约束条件，可以找到最佳的运输路径，并最大化物流系统的效益。
二、库存管理优化物流系统中的另一个重要问题是如何优化库存管理，以确保货物的正常供应并减少库存成本。
数学建模可以帮助分析和优化库存管理策略。
首先，可以使用随机过程模型来描述货物的需求情况。
通过对历史需求数据的分析，可以建立概率模型，预测未来的需求情况。
基于这个模型，可以制定合理的库存水平，以满足需求但不过度储备。
其次，可以采用优化模型来决定采购和补货的时机和数量。
通过考虑供应商的交货时间、库存成本和销售需求等因素，可以建立数学模型，并使用优化算法来求解最优的采购和补货策略。
最后，数学建模还可以帮助优化仓库布局和货物存储策略。
通过建立物流网络模型和空间优化模型，可以确定最佳仓库位置和货物存储方案，以最大化物流效率。
三、交通流量优化在物流系统中，交通流量的优化对于减少拥堵和提高运输效率至关重要。
数学建模可以帮助分析和优化交通流量。
运输网络优化
模型选择与适用性分析
模型选择
选择合适的模型是运输网络优化的关键。需 要根据问题的性质、规模和复杂性，选择适 合的模型进行描述和求解。
适用性分析
对所选模型的适用性进行分析，确保其能够 准确反映实际运输网络的特性和需求。同时 ，需要考虑模型的计算效率和可扩展性，以 便在实际应用中取得良好的效果。
03
常见算法与技术
算法
常见的运输网络优化算法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、遗传算法、 模拟退火算法等。这些算法用于寻找满足特定条件的优化路径或解决方案。
技术
相关技术包括启发式方法、元启发式方法、混合整数规划等。这些技术用于处 理大规模、复杂的运输网络优化问题，提高算法的效率和可行性。
重要性及应用领域
重要性
随着物流行业的快速发展，运输网络优化对于提高物流效率、降低物流成本具有重要意义。
应用领域
广泛应用于物流、交通运输、快递、仓储等行业。
优化方法与技术
优化方法
包括线性规划、整数规划、动态规划等数学优化方法，以及启发式算法、模拟退火算法等智能优化算 法。
技术
涉及GIS地理信息系统、大数据分析、人工智能等技术，用于数据处理、模型构建和优化求解。
展望
随着物联网、大数据和人工智能等技 术的发展，未来运输网络将更加智能 化和高效化，实现更加精细化的管理 和运营。
对企业的建议与启示
建议
企业应重视运输网络优化，加大投入力度，引进先进技术和管理经验，提高运输 网络的效率和可靠性。
启示
企业应积极探索新的运输模式和合作方式，以适应市场变化和客户需求，提升自 身竞争力和市场地位。
02
运输网络模型与算法
基础模型与概念
运筹学中的运输问题
1 运输问题基本概念
例1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每日 的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产品分别 运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销量分 别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点的单 位产品运价如表1所示。问该公司应如何调运这些产品， 在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费最少？
（3）销大于产（供不应求）运输问题
（以满足小的产量为准） i
j=
2 运输问题数学模型和电子表格模型
例2 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各 季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。 如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压 一个季度需储存、维护等费用1500元。要求在完成 合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、 维护）费用最小的决策。
表1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
A2
1
A3
7
销量（吨） 3
11
3
10 7
9
2
84
4
10
5
9
6
5
6
对于例1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个
销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由于总产 量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。
3 各种变形的运输问题建模
现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一 个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运 输问题条件的运输问题却经常出现。 下面是要讨论的一些特征：
物流运输路线优化模型研究
物流运输路线优化模型研究物流运输是现代经济发展中不可或缺的一环，而物流运输路线的优化则是提高效率、降低成本的重要手段。
为了解决物流运输中的路线选择问题，学者们提出了许多优化模型。
本文旨在通过研究和分析不同的物流运输路线优化模型，探讨其方法和优缺点。
一、传统的物流运输路线优化模型1. TSP模型（旅行商问题）TSP模型是最经典的物流运输路线优化模型之一。
它的目标是找到一条最短路径，使得经过所有城市，且回到起点。
TSP模型虽然简单易懂，但是当城市数量增加时，计算复杂度呈指数级增长，难以应用于实际物流环境中。
2. VRP模型（车辆路径问题）VRP模型是一种更为复杂的物流运输路线优化模型。
它考虑到了多车辆、容量限制、时间窗口等实际问题，使得其在解决实际物流运输中的路线选择问题上更具有实用性。
VRP模型可以通过遗传算法、模拟退火等启发式算法求解，但问题规模增大时，求解过程的时间复杂度也呈指数级增长。
二、改进的物流运输路线优化模型1. 基于模糊集的物流运输路线优化模型传统的物流运输路线优化模型大多只考虑到了时间和距离等数值因素，忽略了很多实际环境中的不确定性。
模糊集理论可以有效地处理模糊性和不确定性，因此运用模糊集理论构建的物流运输路线优化模型更能适应实际情况。
这种模型可以综合考虑路线长度、时间窗口、交通拥堵等因素，并通过模糊推理方法得出最优路线。
2. 基于人工智能的物流运输路线优化模型近年来，人工智能技术的快速发展为物流运输路线优化带来了全新的思路。
人工智能技术可以通过大数据分析、机器学习等方法，从历史数据中学习和总结经验，为物流运输提供更智能的路线选择。
例如，利用深度学习技术可以对交通拥堵情况进行实时预测，并根据预测结果调整路线，以提高运输效率。
三、物流运输路线优化模型的优缺点1. 优点：（1）提高运输效率：物流运输路线优化模型可以通过合理规划路线，避免交通拥堵，减少运输时间，提高运输效率。
（2）降低运输成本：优化后的路线可以减少里程、节省燃料消耗，降低运输成本。
管理运筹学讲义运输问题
管理运筹学讲义运输问题引言在现代社会，运输问题是管理运筹学中的一个重要问题。
无论是物流行业还是供应链管理，运输问题都是必不可少的一环。
运输问题的解决可以帮助企业有效地规划和管理物流流程，降低运输成本，提高运输效率。
本文将介绍管理运筹学中的运输问题，包括问题的定义、数学模型、常用的解决方法以及在实际应用中的案例分析。
运输问题的定义在管理运筹学中，运输问题是指在给定的供应点和需求点之间，如何分配物品的问题。
通常，问题的目标是找到一种分配方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以抽象成一个图模型，其中供应点和需求点之间的路径表示运输线路，路径上的边表示运输的数量和成本。
每个供应点和需求点都有一个需求量或供应量。
问题的目标是找到一种分配方案，使得满足所有需求量的同时最小化总运输成本。
数学模型运输问题可以用线性规划来建模。
假设有m个供应点和n个需求点，每个供应点的供应量为si，每个需求点的需求量为dj。
定义xij为从供应点i到需求点j 的运输量，则运输问题的数学模型可以形式化表示为如下线性规划问题：minimize ∑(i=1 to m)∑(j=1 to n) cij * xijsubject to∑(j=1 to n) xij = si, for all i = 1,2,...,m∑(i=1 to m) xij = dj, for all j = 1,2,...,nxij >= 0, for all i = 1,2,...,m and j = 1,2,...,n其中cij表示从供应点i到需求点j的运输成本。
解决方法针对运输问题，常用的解决方法有以下几种：1. 单纯形法单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用方法。
对于运输问题，可以通过将其转化为标准的线性规划问题，然后使用单纯形法来求解最优解。
2. 匈牙利算法匈牙利算法是一种经典的图论算法，可以用于解决运输问题。
算法的核心思想是通过不断寻找增广路径来寻找最大匹配。
基于线性规划的物流运输路径优化研究
基于线性规划的物流运输路径优化研究物流运输路径优化是供应链管理中一个重要的问题，通过合理规划物流运输路径，可以降低运输成本，提高运输效率，同时满足客户需求，提升企业竞争力。
线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决物流运输路径优化问题。
本文将基于线性规划方法对物流运输路径进行优化研究，并探讨其应用。
首先，我们需要明确物流运输路径优化的目标。
物流运输路径优化的目标通常包括两个方面：最小化运输成本和最大化运输效率。
在实际应用中，还需考虑车辆的最大载重量、路段的通行能力等限制条件。
接下来，我们将利用线性规划方法建立数学模型。
首先，我们需要确定决策变量。
在物流运输路径优化中，决策变量通常包括货物的运输量和各个路径的选择。
其次，我们需要确定约束条件。
约束条件主要包括车辆的最大载重量、各路径的通行能力等。
最后，我们需要确定目标函数。
目标函数可以是运输成本的最小化或运输效率的最大化。
建立好数学模型后，我们可以利用线性规划求解器进行求解。
求解的过程主要包括两个步骤：第一步是输入模型数据，包括路径的距离、通行能力、货物的需求量等；第二步是运行线性规划求解器，得出最优解。
在实际应用中，我们还需考虑多种因素的综合影响。
例如，货物的紧急程度、客户的要求等因素都可能影响最优路径的选择。
因此，在建立数学模型时，我们可以根据实际需求增加相应的约束条件或调整目标函数，以达到综合考虑各种因素的目标。
除了线性规划方法，还有其他一些常用的方法可以用于物流运输路径优化。
例如，遗传算法、模拟退火算法等智能优化算法可以在复杂环境中搜索最优解。
此外，还可以利用地理信息系统（GIS）进行路径规划，考虑路段的实时交通情况、天气等因素。
物流运输路径优化是一个复杂的问题，涉及到多个因素的综合考虑。
线性规划作为一种常用的优化方法，可以用于解决该问题。
通过合理规划物流运输路径，可以降低成本、提高效率，进而提升竞争力。
在实际应用中，我们还可以结合其他优化算法和GIS等工具，进一步提升优化效果。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法
物流中转运问题的数学模型及其excel求解方法物流中转运问题是指在物流运输过程中，需要从多个起点运送货物到不同的终点，通过中转站进行货物的转运和重新分配的问题。
这种问题在现实生活中广泛存在，尤其是在大规模企业的供应链管理中。
为了解决物流中转运问题，数学模型被广泛应用。
其中，最常见的数学模型包括最小费用流模型、整数规划模型和网络流模型等。
这些模型可以帮助物流管理者优化中转站的布局，最小化物流成本，并满足货物运输的要求。
最小费用流模型是一种常用的数学模型，它将物流问题转化为寻找一种流量网络中最小费用的流量分配方案的问题。
通过建立中转站、起点和终点之间的联系网络，确定流量的限制条件和费用，可以使用线性规划方法进行求解。
整数规划模型则更加灵活，可以允许决策变量为整数值。
通过将物流问题转化为一个目标函数和一组约束条件的数学表达式，可以使用整数规划求解器进行求解。
这种方法能够更准确地模拟实际情况，但是计算复杂度较高。
网络流模型是一种可以用来解决物流中转运问题的经典模型之一。
它将物流网络表示为一个有向图，节点表示物流的起点、终点和中转站，边表示节点之间的运输路径。
通过将货物流动建模为图中的流量，并设置流量的上下限等约束条件，可以使用网络流算法进行求解。
在实际应用中，为了便于求解数学模型，可以使用Excel等电子表格软件提供的求解器工具。
求解器是一种优化技术，可以通过最小化目标函数或满足一组约束条件来找到最优解。
通过将物流问题抽象为数学模型，并在Excel中建立相应的目标函数和约束条件，即可使用求解器工具进行求解。
使用Excel求解物流中转运问题时，首先需要在电子表格中建立一个模型，将相关数据输入表格中的相应单元格。
然后，选择求解器工具，并设置目标函数、约束条件和求解的参数。
最后，运行求解器，即可得到最优解和相应的决策变量值。
在求解过程中，可以根据实际情况对模型进行调整和优化，以获得更好的结果。
同时，也可以通过增加额外的约束条件或修改目标函数来考虑其他因素，如运输时间、货物的重量和体积等。
数学技术在物流和运输管理中的应用案例
数学技术在物流和运输管理中的应用案例在现代社会中，物流和运输管理起着至关重要的作用。
随着科技的不断发展，数学技术也被广泛应用于物流和运输管理中，以提高效率、降低成本、优化资源利用等方面。
本文将介绍几个数学技术在物流和运输管理中的应用案例。
一、线性规划在运输路径优化中的应用线性规划是一种常用的数学工具，可以用于解决多种优化问题。
在物流和运输管理中，运输路径优化是一个重要的问题。
通过线性规划，可以找到最优的运输路径，以最小化成本或最大化效益。
举个例子，假设有一个物流公司需要将一批货物从A地运送到B地、C地和D 地。
不同地点之间的运输成本和时间都不同。
我们可以使用线性规划模型，将各个地点之间的运输成本和时间作为约束条件，将运输成本或时间作为目标函数，通过求解线性规划问题，得到最优的运输路径，从而实现成本最小化或时间最短化。
二、模拟仿真在仓库布局设计中的应用在物流和运输管理中，仓库布局设计是一个关键问题。
合理的仓库布局可以提高货物的存储和分拣效率，减少运输时间和成本。
模拟仿真是一种常用的工具，可以模拟不同的仓库布局方案，评估其效果，并选择最佳方案。
以一个电子产品仓库为例，假设有不同的仓库布局方案可供选择。
我们可以使用模拟仿真技术，建立一个虚拟的仓库模型，模拟不同的布局方案下货物的存储和分拣过程，以及货物的流动情况。
通过仿真实验，可以评估不同方案下的货物处理效率、仓库利用率等指标，并选择最佳的仓库布局方案。
三、数据挖掘在需求预测中的应用需求预测是物流和运输管理中的一个重要问题。
准确的需求预测可以帮助企业合理安排运输资源，减少库存成本和运输成本。
数据挖掘技术可以通过分析历史数据，发现其中的规律和趋势，并预测未来的需求。
举个例子，假设一个电商平台需要预测未来一个月内某种商品的销售量。
我们可以使用数据挖掘技术，分析过去几个月该商品的销售数据，包括销售量、销售时间、销售地点等。
通过建立合适的数学模型，可以预测未来一个月内该商品的销售量，并根据预测结果合理安排运输资源，以满足未来的需求。
农产品物流运输路径规划与优化模型研究
农产品物流运输路径规划与优化模型研究随着全球化的加剧和农产品进出口的增多，农产品物流运输的效率和成本问题成为一个亟待解决的难题。
为了提高农产品运输的效率，降低成本，并确保农产品的质量和安全，研究农产品物流运输路径规划与优化模型变得尤为重要。
一、农产品物流运输路径规划的现状和问题农产品物流运输路径规划一直是一个复杂且困难的问题。
首先，农产品的特点决定了其具有生鲜性和易腐性，因此需要在保证速度的前提下尽量减少运输时间。
其次，农产品的物流运输路径需要考虑不同的因素，如供求关系、运输距离、运输方式等。
现有的路径规划方法往往只考虑单一因素，无法全面评估不同路径的优劣，并且缺乏实时的信息反馈机制。
二、农产品物流运输路径规划与优化模型的研究方向为解决农产品物流运输路径规划的问题，研究者们从不同的角度出发，提出了一系列的研究方向。
1. 数据分析与预测模型利用大数据和人工智能等技术，对农产品物流运输的相关数据进行分析和预测，以便确定最佳的物流路径。
通过对历史数据和实时数据的分析，可以提前预测运输需求和运输场景，为路径规划提供参考依据。
2. 多目标优化模型建立多目标优化模型，考虑不同因素的权重和约束条件，全面评估不同的路径选择。
这些因素可以包括运输时间、运输成本、运输风险等。
通过使用优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，可以得到最佳的路径方案。
3. 协同配送模型考虑到农产品在运输过程中的转运需求，提出协同配送模型，以减少物流运输的时间和成本。
通过对不同供应商的农产品进行集中配送和转运，可以减少空运和重复运输的现象，提高运输效率和降低运输成本。
4. 基于区块链的路径规划模型利用区块链技术，建立起可靠的信息共享和信任机制，使农产品的物流运输路径更加透明和安全。
通过建立一个去中心化的信息交换平台，农产品生产者、物流公司、配送商等各方可以实时共享运输信息，以便优化路径规划。
三、农产品物流运输路径规划与优化模型的实施挑战尽管农产品物流运输路径规划与优化模型有着广阔的应用前景，但实施过程中仍然面临一些挑战。
数学建模货运列车编组运输问题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦2. 陈永生3. 刘志宽指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2016 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货运列车编组运输问题摘要对于这次我们需要求的货车编组运输，通过不同的情况制定最佳运送方案。
对于问题一，我们首先确定的是以运输货物最多，运输总量最小为目标函数的双目标优化问题，这里我们首先是将复杂的B类货物单独的分开来，看成是两种类型的货物，我们为了简化运算我们先针对单个目标数量最多对其进行优化求解，用lingo软件得出数量最多为24，分别有几组数据，然后在以数量为最多的条件下为约束，求取另一个目标总重量最小，用lingo分析得出其中最小的总重量为179吨，然后再将两者的求得结果相互结合得出，数量最多为24的情况下，总重量最小为179吨。
运输问题的数学模型
运输问题的数学模型
运输问题是指将一定数量的物资从一个地点运输到另一个地点，
在实现最优运输方案的过程中，可能途径多个中间节点。
由于数据可
能很庞大，特别是考虑到影响运输成本的一系列不确定因素，因此，
将运输问题的解决变成一个数学优化模型就显得尤为重要。
数学优化模型是一种描述和尝试求解优化问题的表达型语言，其
中包括一系列变量、目标函数和约束。
根据优化原理，通常优化模型
可以定义为如下公式：
min/max f(x)
s.t. g(x,y) = 0
h(x,y) ≥ 0
其中，f(x)是目标函数，用来描述给定的优化问题的目标；g(x,y) = 0和h(x,y) ≥ 0分别是约束函数，用来限制优化变量的取值，以达到问题的最优解。
运输问题的数学模型包括以下三个部分：
首先，定义运输问题的优化变量。
一般来说，优化变量包括运输量、源点到各中间节点的运输量以及中间节点到收货站的运输量。
其次，描述给定优化变量的目标函数，也就是运输成本最低的最
优化目标，也称为最低成本目标函数：
Minimize Sum[i=1->n] (c(i,j)xij)
其中，c(i,j)是从源点i到收货点j的运输单价，xij是从源点i
到收货点j的运输量。
最后，定义运输问题的限制条件，比如发货量不能大于源点库存；收货量不能大于收货点需求；各中间节点运输出量不能大于运输入量，即xij-xji≥0。
由以上确定的运输问题数学模型，就可以通过解析或者随机算法
等方法进行优化，以获得最优运输解决方案，尽可能地降低运输成本。
运输网络优化的算法与模型
汇报人：可编辑 2024-01-06
目录
• 运输网络优化概述 • 线性规划算法 • 非线性规划算法 • 启发式算法 • 元启发式算法 • 多目标优化算法
01
运输网络优化概述
定义与目标
定义
运输网络优化是指通过数学模型和算法，对运输网络进行优化，以实现运输成本降低、运输效率提高、运输过 程环保等目标。
运输网络优化问题通常涉及到如何选择最佳的 运输路径、分配运输量以及选择运输方式等， 以最小化运输成本或最大化运输效率。
线性规划算法可以用于解决这些问题，通过建 立相应的线性方程组来表示运输网络优化问题 ，并求解得到最优解。
在实际应用中，线性规划算法可以用于车辆路 径问题、货物配载问题、物流配送问题等。
缺点
非线性规划算法的求解过程通常比较复杂，需要大量的计算资源和时间；同时 ，对于大规模问题，非线性规划算法可能面临计算瓶颈和收敛困难等问题。
04
启发式算法
启发式算法简介
启发式算法是一种基于经验和 直观的求解方法，通过模拟或 借鉴人类的决策过程来寻找问 题的近似解。
它通常比精确算法更高效，适 用于大规模、复杂的问题。
03
动态规划
将问题分解为若干个子问题，通 过求解子问题的最优解来得到原 问题的最优解。
04
优化算法的应用场景
物流配送
优化车辆路径、货物配载、配送中心选址等 问题。
城市交通
优化航班计划、航线规划、机场调度等问题 。
航空运输
优化公交线路、出租车调度、交通信号灯控 制等问题。
铁路运输
优化列车运行计划、车站调度、货物配载等 问题。
目标
运输网络优化的目标是提高运输网络的效率、降低运输成本、减少运输过程中的环境污染、提高运输安全性等 。
线性规划运输模型运营管理
线性规划运输模型运营管理引言线性规划运输模型是一种优化运营管理的工具，可以帮助企业在不同的供应链环节中做出合理的运输决策。
本文将介绍线性规划运输模型的基本原理、应用场景以及运营管理中的相关问题。
线性规划运输模型的原理线性规划运输模型是一种数学模型，基于以下假设：•存在多个供应源和多个需求点；•供应源和需求点之间的运输费用是已知的；•运输量必须满足供应源的产能限制和需求点的需求限制。
线性规划运输模型的目标是通过最小化总运输成本，找到最佳的运输方案。
线性规划运输模型的应用场景线性规划运输模型在供应链管理中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1.生产调度：企业需要合理安排原材料的运输，保证生产线的正常运转，同时尽量降低运输成本。
2.配送管理：快递、货运等行业需要优化配送路线和运输量，提高配送效率。
3.仓储管理：企业需要在多个仓库之间合理调配产品，满足不同地区的需求并降低仓储成本。
4.供应链优化：通过线性规划运输模型，企业可以优化供应链中各个环节的运输方案，提高整体供应链的效率。
运营管理中的问题与挑战在线性规划运输模型的运营管理中，可能会面临以下问题和挑战：1.运输成本变动：运输成本可能会受到油价、交通情况等因素的影响，需要及时调整运输方案以应对成本变动。
2.供需不平衡：需求量和供应量之间可能存在不平衡的情况，需要通过合理的调度方式来满足需求，并尽量避免因过剩或缺货而引发的问题。
3.多个运输方案的比较和选择：在多个可行的运输方案中，选择最佳方案是一个复杂的决策问题，需要考虑多个因素，如成本、时效、可靠性等。
4.数据不准确或不完整：线性规划运输模型对于准确的输入数据要求较高，而实际运营中可能存在数据不准确或不完整的情况，需要对数据进行处理和补充。
运营管理中的解决方案为了应对这些问题和挑战，可以采用以下解决方案：1.运输成本的灵活调整：建立敏捷的运输成本调整机制，及时响应成本变动，调整运输方案或寻找替代运输路线，以降低运输成本。
《运输问题》课件
动态规划模型
动态规划是一种数学方法，用于解决具有重叠子问题和最 优子结构的问题。在运输问题中，动态规划模型通常用于 解决具有时间序列或阶段性的运输问题。
动态规划模型将运输问题分解为一系列的子问题，并逐一 解决这些子问题以找到最优解。
启发式算法
启发式算法是一种基于经验或直观的 算法，用于在可接受的时间内找到近 似最优解。在运输问题中，启发式算 法通常用于解决大规模或复杂的运输 问题。
注意事项：载重优化需要考虑货物的特 点和限制条件，如易碎、易燃、易腐蚀 等货物需要特殊处理，同时需要关注货 物的安全性和稳定性，防止发生意外事
故。
时间优化
总结词
时间优化是运输问题中的关键策略，通过合理安排运输时间，降低运输延迟和提高运输效率。
详细描述
时间优化主要考虑如何将运输时间进行合理的安排和管理，以最小化运输延迟和提高运输效率。这需 要考虑运输需求的时间分布、交通状况、天气等多种因素，以及如何合理安排运输计划和调度。
分类
根据货物的需求量、运输能力、运输方式等因素，运输问题可以分为多种类型 ，如产销平衡运输问题、产销不平衡运输问题、多品种运输问题、多模式运输 问题等。
运输问题的特点
01
优化目标
最小化运输成本。
02
03
04
约束条件
货物的需求量、运输能力、时 间限制等。
决策变量
每个运输路线的运输量。
线性规划
运输问题的目标函数和约束条 件都是线性的，可以使用线性
04
运输问题的优化策略
路径优化
总结词
路径优化是运输问题中常用的策略，通 过合理规划运输路线，降低运输成本和 时间。
VS
详细描述
路径优化主要考虑如何选择最佳的运输路 径，以最小化运输时间和成本。这需要考 虑路况、距离、交通状况等多种因素，以 及如何合理安排车辆和人员，确保运输效 率最大化。
管理运筹学 第7章——运输问题
1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份
已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运 到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为 0.2万元。 在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库 存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。 问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括成本、仓储、维护）最 少？
7.1 运输规划问题的数学模型
产销不平衡的运输问题
例4. 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0~300吨，二区必须满足需
求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案（P131E4）。
山西盂县 河北临城 需要量 一区 1.80 1.60 3000 二区 1.70 1.50 1000 三区 1.55 1.75 2000 产量 4000 1500
例6. 解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目：
把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交货 的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作 运费。可构造下列产销平衡问题（P134E6）： 目标函数：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 + 11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33 +11.15 x34 +11.3 x44
例6. 解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目：
生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10
面向物流的大数据分析及优化模型构建
面向物流的大数据分析及优化模型构建随着物流行业的迅速发展，大数据分析和优化模型的应用也变得日益重要。
物流企业需要利用大数据分析技术来提高物流效率、减少成本、改善客户满意度并提供更准确的预测。
本文将探讨面向物流的大数据分析及优化模型的构建，以提高物流企业的运营和决策能力。
首先，物流企业需要建立一个完整的大数据收集体系。
这个体系应该包括跟踪货物、车辆和仓库的实时位置和状态，收集运输过程中的各种传感器数据，以及记录客户订单信息和交付数据。
通过实时收集大数据，物流企业可以更准确地了解整个供应链的运作，并通过分析数据来发现问题和优化流程。
接下来，物流企业应使用大数据分析和机器学习技术来处理和分析收集到的数据。
利用数据挖掘算法，可以提取有价值的信息和模式，揭示隐藏在大数据中的规律和趋势。
这一步骤为物流企业提供了从数据中获得洞察力和决策支持的基础。
在分析阶段，物流企业可以应用数据可视化技术来展示分析结果。
通过直观的数据展示，管理层可以更好地理解数据分析的结果，并作出相应的决策。
例如，通过可视化仓库内不同区域的数据，企业可以发现库存过剩或不足的地方，并采取相应的措施进行调整。
基于分析结果，物流企业可以构建优化模型来改进供应链的运作。
例如，企业可以使用模型来优化货物的运输路径，以减少运输时间和成本。
另外，通过优化模型，企业可以预测需求量和到达时间，从而更好地安排货物存储和交付。
优化模型将大大提高物流企业的效率和客户满意度。
除了对运输过程的优化，物流企业还可以应用大数据分析和优化模型来改进仓库管理。
通过分析仓库内的数据，企业可以确定最佳的库存水平，以减少库存损失并满足客户需求。
此外，优化模型也可以用于最优化仓库内的货物摆放和取货流程，以提高操作效率和减少错误。
最后，物流企业还可以利用大数据分析和优化模型来预测市场需求和趋势。
通过分析历史销售数据和市场趋势，企业可以更准确地预测产品需求量和销售额，并相应地调整供应链和库存策略。
运输问题
《数学建模与计算》问题运输问题1. 具体问题有某种物资3个产地，8个销地，第i个产地产量为ai（i=1，2，…，m）第j个销地的需要量为bj（j=1，2，…，n）其中。
由产地i到销地j的距离已知为dij，问应如何分配该种物资，使既能满足各地的需求又能在花费的运输总吨公里数最少（具体距离数据见下表格）①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A 4 8 8 19 11 6 22 20 200B 14 7 7 16 12 16 23 17 170C 20 19 11 14 6 15 5 10 160销售量75 60 80 70 100 55 90 80 75由上表可知：该问题中出现了销售量大于产量的情况，因此可以可以增加一个虚产地，其中该虚产地到销售地的距离为0，则上表可以修改如下：①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A 4 8 8 19 11 6 22 20 200B 14 7 7 16 12 16 23 17 170C 20 19 11 14 6 15 5 10 160虚产地0 0 0 0 0 0 0 0 075 60 80 70 100 55 90 80 752. 解决方法建立数据模型如下：Minz=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x22+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+15*x36+5*x 37+10*x38+10*x41+8*x42+5*x43+10*x44+10*x45+8*x46+5*x47+8*x48 ;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 ;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 ;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 ;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80 ;x11+x21+x31+x41=75 ;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80 ;x14+x24+x34+x44=70 ;x15+x25+x35+x45=100 ;x16+x26+x36+x46=55 ;x17+x27+x37+x47=90 ;x18+x28+x38+x48=80 ;x>=0（i=1:4, ,j=1:8）ij3. 程序代码于是便可利用lingo软件编写程序求解如下：Min=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x22+7*x 23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+1 5*x36+5*x37+10*x38+10*x41+8*x42+5*x43+10*x44+10*x45+8*x46+5*x47+8*x48 ;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 ;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 ;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 ;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80 ;x11+x21+x31+x41=75 ;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80 ;x14+x24+x34+x44=70 ;x15+x25+x35+x45=100 ;x16+x26+x36+x46=55 ;x17+x27+x37+x47=90 ;x18+x28+x38+x48=80 ;end4. 结果分析Global optimal solution found.Objective value: 3890.000Total solver iterations: 11Variable Value Reduced CostX11 75.00000 0.000000X12 0.000000 2.000000X13 0.000000 2.000000X14 0.000000 4.000000X15 70.00000 0.000000X16 55.00000 0.000000 X17 0.000000 12.00000 X18 0.000000 5.000000 X21 0.000000 9.000000 X22 60.00000 0.000000 X23 80.00000 0.000000 X24 0.000000 0.000000 X25 30.00000 0.000000 X26 0.000000 9.000000 X27 0.000000 12.00000 X28 0.000000 1.000000 X31 0.000000 21.00000 X32 0.000000 18.00000 X33 0.000000 10.00000 X34 0.000000 4.000000 X35 0.000000 0.000000 X36 0.000000 14.00000 X37 90.00000 0.000000 X38 70.00000 0.000000 X41 0.000000 11.00000 X42 0.000000 9.000000 X43 0.000000 9.000000 X44 70.00000 0.000000 X45 0.000000 4.000000 X46 0.000000 9.000000 X47 0.000000 5.000000 X48 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 3890.000 -1.0000002 0.000000 -15.000003 0.000000 -16.000004 0.000000 -10.000005 0.000000 0.0000006 0.000000 11.000007 0.000000 9.0000008 0.000000 9.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 4.00000011 0.000000 9.00000012 0.000000 5.00000013 0.000000 0.000000 由结果可知：当X11=75.00000X15=70.00000X16=55.00000X22=60.00000X23=80.00000X25=30.00000X37=90.00000X38=70.00000X44=70.00000X48=10.00000其余为0时，该方案为最优方案.Min z= 3890.000而对于其他平衡运输问题以及产大于销问题，由上论述可知均可转化为平衡问题求解，这里就不再一一赘述。
数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
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5
3 3 6 6 5
2 1 3 6
7 4 9
• 由上述检验数可知，所有检验数都大于或等于“0”，
因此，表5所示的解是最优运输方案。 最优解
B1 A1 A2 A3 B2 B3 B4 产量
5
3 6 6
销 量
3
5
2 1 3 6
7 4 9
总运费=85
产地 销地 B 1
B2
4 5
B3
6 5
产量
200 300
A1 A2
6 6
销 量
150
150
200
单位运价
问应如何安排运输才能使总运费为最小？
分析：这是一个产销平衡的运输问题。
设Xij表示从产地Ai调运到Bj的运输量（i=1,2 j=1,2,3)
一个运输方案可列表如下：
销地 产地
A1 A2
B1
B2
B3
( ) -1 3
+1
4 1 6 6
-1 +1
3 3 6
7 4 9
A1 A2 A3
B1 3 1 7
B2 11 9 4 6
B3 3 2 10 5
B4 10 8 5 6
产量 7 4 9销 量35销量 3
λ11=(+1)×3+(-1) ×3+(+1) ×2+(-1) ×1=1 λ11=1， λ12=2， λ22=1， λ24=-1， λ31=10， λ33=12
a = b
i =1 i j =1
m
n
j
，问应如何安排运输可使总运费最小？
假定 x ij 表示由 Ai 到 B j 的运输量，则平衡条件下的运输问题可写出
如下的线性规划模型：
min z = cij xij
i =1 j =1
m
n
. s.t
x
j =1
n
ij
= ai
= bj
(i = 1,2,..., m) ( j = 1,2,..., n)
最优方案的判别标准是：如果所有空格的检验数 均已非负，则相应的调运方案已是最优方案；否 则若某空格中仍有负数，则需要对方案进行调整。
本例中，初始运输方案的检验数中， λ24=-1 因此，该运输方案不是最优方案。
方法2：位势法
步1：将运输方案中的调运量换成其单位运价； 表1
B1 A1 A2 A3
调运方案
闭回路是运输问题求解过程中非常重要的一个基本概念。 定义 如表所示，变量组 x11x13x23x21 即称作为一个闭回路， 其中每一个变量称作该闭回路的一个顶点。同样，变量组 x11x12x22x21和x13x14x34x32x22x23也都是闭回路。
表 闭回路在表中的表示法 B1 X11 X21 X31 B2 B3 X13 X23 X33 B4 X14 X24 X34
管理优化之—
运输问题
1
运输问题的数学模型
运输问题在工商管理上有着广泛的应用，其主要目的是物资调 运、车辆调度选择最经济的运输路线。 有些问题，比如有m台机床加工n种零件的问题，工厂的合理 布局问题等,虽要求与提法不同,但经过适当变化也可以使用本模 型求得最优解。
例.1 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销售地 B1、B2、B3，由于供需双方两两间的相对位置不同因而运 价不同，有关数据如下表：
某种物资有 m 个产地 Ai ，产量分别为 a i (i = 1,2,..., m ) ，有 n 个销 地 B j ，销量（需求量）分别为 b j ( j = 1,2,..., n) , 已知 Ai 到 B j 的单位运 价为 c ij (i = 1,2,..., m; n = 1,2,..., n) ，又假设产销是平衡的，即：
Ui 0
-1 -5
A1
A2 A3 销 量
3
1 4 3 2 6 9 5 3 2
10
5 6 10
7
4 9
λ12=C12－U1 －V2=2 λ22=C22－U2 －V2=1 λ24=C24－U2 －V4=-1 λ31=C31－U3 －V1=10 λ33=C33－U3 －V3=12
Vj
第三步，调整运输方案
7
3
4
6
10
5
5
6
9
问应如何安排运输才能使总运费为最小？
第一步，确定初始基本可行解
方法1：西北角法 对西北角的变量分配运输量
B1 A1 A2 A3 B2 B3 B4 产量
3
4 2
7
2
3 6
4 9
销 量
3
6
5
6
总运输费用=135
方法2：最小元素法
• 基本思路是“就近供应”，即对单位运价 最小的变量分配运输量。 上例中以此方法确定的初始基可行解为：
销 量
3
6
5
6
6 6
5
2 7 1 4 3 9 6
调整量：是闭回路中标负号拐角点上的最小调运量。
• 对表5给出的运输方案，再用位势法进行检验： 表5 λ11=C11－U1 －V1=0
B1 A1
A2 A3 销 量
B2
B3
B4
产量
λ12=C12－U1 －V2=2
λ22=C22－U2 －V2=2 λ23=C23－U2 －V3=1 λ31=C31－U3 －V1=9 λ33=C33－U3 －V3=12
A1 A2 A3
X12 X22 X32
上例中，我们把连接平衡表中 x11 ， x13 ， x23 ， x21 所在格形成的图 形称为闭回路。一般地，在调运方案表中，从一个空格出发 , 沿水平或垂 直方向前进，遇到一个适当的有数字的格子时 , 就按与前进方向垂直的方 向转向前进，这样经过若干 次拐弯后，必然回到原来出发的那个空格 , 于 是就形成了一条由水平线段和垂直线段组成的封闭折线即闭回路。 在理论上可以证明：过每一个空格一定可以做唯一的一条闭回路。
B1
A1 A2 A3 销 量
B2
B3
B4
产量
4 3 6 3 6 5 1
3
7 4
3 6
9
一般地，就把过空格 x ij 的闭回路中第奇数次拐角点上的运费总和减 第偶数次拐角点上的运费总和之差称作空格 x ij 的检验数，记为 l ij 。 如上表中各空格的检验数是：
B1 A1 A2 A3 B2 B3 B4 产量
x
i =1
m
ij
xij 0
2
运输问题的表上作业法
2.1表上作业法的解题步骤
表上作业法的基本思想是:先设法给出一个初始方案,然后根据确定 的判别准则对初始方案进行检查、调整、改进，直至求出最优方案，如 图3-1所示。这和单纯形法的求解思想完全一致，但是具体的作法则更 加简捷。
确定初始方 案（初始基 本可行解）
产量
x11 x21 150
x12 x22 150
x13 x23 200
200 300
销 量
•满足产地产量的约束条件为： x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 满足销地销量的约束条件为： x11+x21=150
x12+x22=150 x13+x23=200 使运输费用最小的目标函数为： Min f=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23
Ui
3 1 4 3 6 5 2
10 5 6
7 4 9
3 1 4 3 6 5 2
10 5 6
7 4 9
0 -1 -5
Vj
2
9
3
10
• 步3 依据求出的Vj和Ui值，计算所有空格位置的检验 数。 λ ij= Cij －（Ui+ Vj） • 表4 λ11=C11－U1 －V1=1
B1 B2 B3 B4 产 量
B2 B3 B4 产 量
表2 单位运价
B1 A1 A2 A3 B2 B3 B4 产 量
3
4 1
6 6
3
3 6
7 4 9
1
3 2
4 6
销 量
3
5
销 量
3
5
10 7 4 5 9 6
• 步2 在表2中增加一行Vj ，增加一列Ui,使Vj和Ui满足： Ui+ Vj=Cij
表3 位势表
B1 A1 A2 A3 销 量 B2 B3 B4 产 量 B1 A1 A2 A3 销 量 B2 B3 B4 产 量
产销平衡表 单位运价表 B1 3 1 7 B2 11 9 4 6 B3 3 2 10 5 B4 10 8 5 6 产量 7 4 9 B1 B2 B3 B4 产量
A1 A2 A3
A1
A2 A3 销 量
4 3 6 3 6 5 6 1
3
7
4
销量 3
3 9
总运输费用=86
第二步，求检验数，判别最优方案
方法1：闭回路法
判定是否最优？
是
结束
否
改进调整 （换基迭代）
运输问题求解思路图
例2 某食品公司有三个生产面包的分厂A1、A2、A3 ，有四个销 售公司B1、B2、B3，B4，由于供需双方两两间的相对位置不同 因而单位运价不同，有关数据如下表：
B1
A1 A2 3 1
B2
11 9
B3
3 2
B4
10 8
产量
7 4
A3
销 量
• 该运输问题的线性规划模型为： Min f=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 x11+x21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 Xij i=1,2;j=1,2,3)