1.1命题与量词 课件(新人教B选修2-1)
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人教B版数学选修2-1课件全集
3.存在量词与存在性命题 (1)存在量词:短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中 表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 “∃”表示. (2)存在性命题:含有存在量词的命题,叫做存在性命题. (3)存在性命题的形式:一般地,设q(x)是某集合M的有些元素x具 有的某种性质,那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素 x,q(x)”的命题,用符号简记为∃x∈M,q(x). 【做一做3】 判断命题“有一个整数x,x2+1=0”是不是存在性命 题,若是,用符号表示出来. 分析:因为该命题含有存在量词,所以该命题是存在性命题. 解:是,用符号表示为∃x∈Z,x2+1=0.
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1.下列语句不是命题的是( ) A.两点之间线段最短 B.互补的两个角相等 C.不是对顶角的两个角不相等 D.延长线段AB 解析:只有选项D不能判断其真假,故选项D不是命题. 答案:D
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2.下列命题是存在性命题的是( ) A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行线 D.存在实数大于等于3 解析:只有选项D中含有存在量词,故选项D是存在性命题. 答案:D
1.判断一个全称命题是真(假)命题的方法 剖析:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一 个元素x验证p(x)成立,一般用代数推理给出证明.要判断一个全称 命题是假命题,只需举出一个反例(满足命题的条件,但不满足命题 结论的例子).例如,命题p:∀x∈R,x2-4x≥0,当x=1时,x2-4x=-3,故命题 p为假命题. 2.判断一个存在性命题是真(假)命题的方法 剖析:只要在限定集合M中,找到一个x=x0使p(x0)成立即可,否则, 这个存在性命题就是假命题.
高二数学(人教B版)选修2-1课件1-1-2量词 38张
存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假
命题． (3) 因为存在整数 2 只有两个因数 1 和 2 ，所以存在性命 题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
[例 3]
若命题 p： 1－sin2x＝sinx－cosx 是真命题，求
实数 x 的取值范围．
[分析] 首先将三角方程进行化简，再结合三角函数 图像求出x的范围，最后写成全称命题．
[解析]
(1)p 是存在性命题，是假命题．
因为对于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0 恒成 立． (2)p 是存在性命题，是假命题． 对于任一等差数列{an}(首项 a1，公差 d)，其前 n 项 1 d 2 d 和为：Sn＝na1＋2n(n－1)d＝2n ＋(a1－2)n.因此不可能是 Sn＝n2＋2n－1 这种形式(含常数式)．
1．要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与
“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一 个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不 同的表述方法．注意：有时省去全称量词，仍为全称命 题．例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所
有”．因此，要结合具体问题做正确的判断．
存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有 一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的” 等．
质，那么存在性命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ， q(x)”的命题，用符号简记为________． [答案] 1.所有 ∀ 全称 ∃ ∀x∈M，P(x) 存在性 ∃x∈M，q(x) 2．有些 至少有一个
[例1] 判断下列全称命题的真假： (1)p：所有的单位向量都相等； (2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0.
π 5π p ： ∀ x∈ 2kπ＋4，2kπ＋ 4 (k∈Z) ，
高中数学人教B版选修2-1第一章 1.1.2 量词(共22张PPT)
思考探究二：
如何判断全称命题和存在性命题的真假？
典例剖析
例 2：请同学们判断下列命题的真假，并说明理由：
(1) x R, x2 2 0 ;
(2) x N, x4 1;
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3 ;
小组活动：
根据所学知识，结合生活实际，每名同学 请举出：全称命题与存在性命题的各一例，并 小组内展示交流。
1.1 命题与量词
1
趣味数学问题
常用逻辑用语
“数学是 少的工具.
的科学”， 是
.
是我们必不可
通过学习,体会运用常用逻辑用语表述内 容的准确性、简捷性.
1.1 命题与量词
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学习目标 ：
1.了解命题的概念，会判断命题的真假； 2.理解全称量词与存在量词的含义，会用 符号语言表示全称命题和存在性命题，并能 判断其真假
课堂总结：
•会判习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
人教B版选修2-1高中数学第一章1.1.2量词教学课件
导入新课
在第一小节中，我们已经学习过如何 判断一条语句是不是命题，现在大家一起 判断一下下列句子是否是命题，（1）与 （3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以 不是命题；语句（3）（4）可以判断真假， 所以是命题.
例2：
用符号“ ”表示下列含有量 词的命题：
（1）自然数的平方大于零； （2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
继续解答
解：（1） n ∈N，n2>0 ； （2） P ∈ {P|P在圆x2+y2=r2
上}，|OP|=r（O为圆心）.
课堂小结
1.全称量词（universal quantifier）
过程与方法：
使学生体会从具体到一般的认知过程， 培养学生抽象、概括的能力．
情感态度与价值观：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力 以及培养他们的良好的思维品质，在练 习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重难点
重点:
理解全称量词的意义.
难点:
全称命题真假的判定.
在许多命题中，都会出现“对所有 的”“对任意一个”这样的短语，这样的短 语就是全称量词.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那 么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
对给定的全称命题，如何判断 它的真假呢？
一起来看看下面的例题
例1：
在第一小节中，我们已经学习过如何 判断一条语句是不是命题，现在大家一起 判断一下下列句子是否是命题，（1）与 （3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以 不是命题；语句（3）（4）可以判断真假， 所以是命题.
例2：
用符号“ ”表示下列含有量 词的命题：
（1）自然数的平方大于零； （2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
继续解答
解：（1） n ∈N，n2>0 ； （2） P ∈ {P|P在圆x2+y2=r2
上}，|OP|=r（O为圆心）.
课堂小结
1.全称量词（universal quantifier）
过程与方法：
使学生体会从具体到一般的认知过程， 培养学生抽象、概括的能力．
情感态度与价值观：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力 以及培养他们的良好的思维品质，在练 习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重难点
重点:
理解全称量词的意义.
难点:
全称命题真假的判定.
在许多命题中，都会出现“对所有 的”“对任意一个”这样的短语，这样的短 语就是全称量词.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那 么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
对给定的全称命题，如何判断 它的真假呢？
一起来看看下面的例题
例1：
【数学】1.1 命题与量词 课件1(人教B版选修2-1)
特别地：在数学或其他科学技术中的 一些猜想仍是命题. 3.命题的表示方法： 一般用一个小写的英文字母表示一 个命题.如p、q、r.
4.巩固练习：P4练习
思考:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:
pq
例2、指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
小结.
这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
二、量词
引例：判断下列语句是否是命题，若是，判断 其 真假.
(1)X 2-1=0;-1是整数；(4)对所有整数X,X 2-1=0
(5)对所有整数，5x-1是整数.
短语“所有”在陈述中表示所述事物的 全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用 符号“ ”表示.含有全称量词的命题 叫做全称命题
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
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1.1.2 量词
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目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
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第一章 常用逻辑用语
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1.1.2 量词
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目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
数学人教B版选修2-1课件：第一章 1.1.2 量词
知识点二 存在量词、存在性命题 1.概念 短语“ 存在一个 ”“ 至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在 逻辑中通常叫做 存在 量词，并用符号“ ∃ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 存在性命题 .
2.表示 存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ∃x∈M，p(x)， 读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”. 3.存在性命题的真假判定 要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成 立即可，否则这一存在性命题就是假命题.
核心素养之数学抽象
HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG
全称命题与存在性命题的应用
典例 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1，2]，∃x∈[－1，2]，使 f(x1)＝g(x)，则a的取值范围是
A.0，12
B.12，3
(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立； 解 假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解. (5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； 解 假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x∈R，x2－3x＋2＝0. 解 真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.
解 关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空， ∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0， 解得 a≥74， ∴实数 a 的取值范围为74，＋∞.
(2)若命题 p： 1－sin 2x＝sin x－cos x 是真命题，求实数 x 的取值范围.
解 由 1－sin 2x＝sin x－cos x，
反思感悟 要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每 个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立， 那么这个全称命题就是假命题. 要判断存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元 素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这 个存在性命题就是假命题.
人教B版高中数学必修第一册第1章1-2-1命题与量词课件
判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
[跟进训练] 2．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它 们的真假． (1)∀x∈N,2x＋1 是奇数；
[解] 是全称量词命题，因为∀x∈N,2x＋1 都是奇数，所以该命 题是真命题．
(2)存在一个 x∈R，使x－1 1＝0. [解] 是存在量词命题．因为不存在 x∈R，使x－1 1＝0 成立，所 以该命题是假命题．
(6)若 x＋y 是有理数，则 x，y 都是有理数．
[解] 是命题，而且是假命题．如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是 有理数，而 x，y 都是无理数．
怎样判断一个语句是不是命题？怎样判断一个命题的真假？
[提示] (1)判断一个语句是不是命题，关键看这个语句是否具备 命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假．
①③ [①是真命题；②平行四边形不是梯形，假命题；③是真 命题．]
5．已知命题 p：“∃x∈R，关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋ m＝0 有实数根”是真命题，则实数 m 的取值范围是________．
(－∞，3] [因为关于 x 的一元二次方程 x2－2 3x＋m＝0 有实 数根，
所以 Δ＝(－2 3)2－4m≥0，解得 m≤3，所以实数 m 的取值范围 是(－∞，3]．]
提升数学运算能力.
“∀，∃”)来表述相关的数学内容．(重点)
4.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量 词命题，并会判断它们的真假．(重辑推理的数 学素养.
01
必备知识·情境导学探新知
知识点1 知识点2
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一奇数， 可以把它写成三个质数之和，比如 77,77＝53＋17＋7”，同年欧拉首 先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为每一个偶数都是两个质数之 和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明．这也就 是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠.200 多年 来我国著名数学家陈景润才证明了“1＋2”，即凡是比某一个正整数
高中数学人教B版选修2-1配套课件：1.1.2量词
(2)凸n边形的外角和等于2π；
(3)任一个实数乘以－1都等于它的相反数； (4)对任意实数x，都有x3>x2； (5)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
[解析] (1)∀x∈R，x能写成小数形式； (2)∀x∈{x|x是凸n边形}， x的外角和等于2π；
(3)∀x∈R，x· (－1)＝－x；
(4)∀x∈R，x3>x2； (5)∀α∈{α|α是角}，sin2α＋cos2α＝1.
判断全称命题与存在性命题的真假
指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在 性命题，并判断真假． (1)若 a>0，且 a≠1，则对任意实数 x，ax>0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tanx1<tanx2； (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|； (4)∃x0∈R，使 x2 0＋1<0.
1.下列命题是存在性命题的是(
)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行线 D．存在实数大于等于3 [答案] D
[ 解析 ]
命题．
只有选项 D 中含有存在量词，故选项 D 是存在性
2．下列命题是假命题的是(
A．若a· b＝0，那么a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2>bc2，则a>b D．7>6
)
[答案] B
[解析] |a|＝|b|只是两向量的大小相等，但方向不一定相 同，故两向量不一定相等．
3．下列命题中是真命题的是( A．∃x∈R，x2＋1<0 C．∀x∈R，|x|>3 [答案] B
)
B．∃x∈Z,3x＋1是整数 D．∀x∈Q，x2∈Z
高中数学 1.1.2 量词课件 新人教B版选修21
设 称量词的命题，叫做
全称命题 ．
双 基
计
达
课
2．形式：设 p(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质， 标
前
自 主
那么全称命题就是形如“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，用
课 时
导
学 符号简记为
∀x∈M，p(x)
．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 选修2-1
堂
案
双
设 计
重、难点突破方法：通过设置大量的例子，引导学生观
基 达
标
课 前
察、发现、合作与交流，理解全称量词和存在量词的意义．对
自
课
主 导
实例的分析要恰当、到位，务必理清各类命题的形式、结构、 时 作
学
业
性质、关系，结合相关知识，对两类命题的真假进行准确的
课
堂 互
判断．
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
菜单
RB ·数学 选修2-1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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演示结束
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易 错 易 误 辨 析
全称命题 ．
双 基
计
达
课
2．形式：设 p(x)是某集合 M 的所有元素都具有的性质， 标
前
自 主
那么全称命题就是形如“对 M 中的所有 x，p(x)”的命题，用
课 时
导
学 符号简记为
∀x∈M，p(x)
．
作 业
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堂
案
双
设 计
重、难点突破方法：通过设置大量的例子，引导学生观
基 达
标
课 前
察、发现、合作与交流，理解全称量词和存在量词的意义．对
自
课
主 导
实例的分析要恰当、到位，务必理清各类命题的形式、结构、 时 作
学
业
性质、关系，结合相关知识，对两类命题的真假进行准确的
课
堂 互
判断．
动
探
究
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易 错 易 误 辨 析
2019-2020人教B版数学选修2-1第1章 1.1 1.1.2 量词课件PPT
第一章 常用逻辑用语
1．1 命题与量词 1.1.2 量词
栏目导航
学习目标
核心素养
1.通过学习全称命题和存在性命 1.理解全称量词与存在量词的含
题的有关概念，培养学生的数学 义．(重点)
抽象素养． 2．理解并掌握全称命题和存在性
2．通过对两类命题真假判断及 命题的概念．(重点)3.能判定全称
利用命题的真假性求参数值(范 命题和存在性命题的真假并掌握
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[思路探究] 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知 识判断．
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[解] (1)真命题． (2)真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数． (3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 2 ，就不 能用正有理数表示． (4)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实 数解． (5)假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立． (6)真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立．
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1．下列不是全称量词的是 ( )
A．任意一个
B．所有的
C．每一个
D．很多
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D [很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是 全称量词．]
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2．下列命题为存在性命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于或等于3
1．判断下列语句是全称命题还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数．
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[解] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命题．
1．1 命题与量词 1.1.2 量词
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学习目标
核心素养
1.通过学习全称命题和存在性命 1.理解全称量词与存在量词的含
题的有关概念，培养学生的数学 义．(重点)
抽象素养． 2．理解并掌握全称命题和存在性
2．通过对两类命题真假判断及 命题的概念．(重点)3.能判定全称
利用命题的真假性求参数值(范 命题和存在性命题的真假并掌握
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[思路探究] 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知 识判断．
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[解] (1)真命题． (2)真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数． (3)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 2 ，就不 能用正有理数表示． (4)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实 数解． (5)假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立． (6)真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立．
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1．下列不是全称量词的是 ( )
A．任意一个
B．所有的
C．每一个
D．很多
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D [很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是 全称量词．]
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2．下列命题为存在性命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于或等于3
1．判断下列语句是全称命题还是存在性命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数．
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[解] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命题．
新教材人教版B版第一册1.2.1 命题与量词 课件(18张)
（３） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（４） 一次函数 y 2x 1 的图像经过点 (0,1); （５） 设 a, b, c 是任意实数，如果 a b ，则 ac bc;
25
网
科 学
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（１）命题是可以正假判断的陈述句。
（２）命题是如何分类的？
（２）命题可分为真命题和假命题。
（ 3 ）命题可以用什么来表示？ （ 3 ）命题可以用小写英文字母表示。
下列命题中，
归纳方法：判断命题真假的一般方法：（1）推理法 （2）反例法
是真命题，
是假命题？
（１） 102 100;
（２） 所有无理数都大于零；
2. 量词
练习：任意给定实数x，x2 0.可简记为 x R, x2 0.
全称量词
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
2. 量词
练习：存在有理数x，使得3x-2=0. 可简记为 xQ,3x 2 0.
存在量词
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“ ”表示 含有存在量词的命题，称为存在量词命题。
形 式
x M , s(x). 符号语言 存在集合M中的所有元素x, s(x).
若记 p(x) : x2 1 0, q(x) : 5x 1是整数 ，则通过指定 x 所在的集合和添加量词，就可以构成命题。
第一章 集合与常用逻辑用语
（４） 一次函数 y 2x 1 的图像经过点 (0,1); （５） 设 a, b, c 是任意实数，如果 a b ，则 ac bc;
25
网
科 学
在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。
在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（１）命题是可以正假判断的陈述句。
（２）命题是如何分类的？
（２）命题可分为真命题和假命题。
（ 3 ）命题可以用什么来表示？ （ 3 ）命题可以用小写英文字母表示。
下列命题中，
归纳方法：判断命题真假的一般方法：（1）推理法 （2）反例法
是真命题，
是假命题？
（１） 102 100;
（２） 所有无理数都大于零；
2. 量词
练习：任意给定实数x，x2 0.可简记为 x R, x2 0.
全称量词
“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。
用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，称为全称量词命题。
形 式
x M , r(x). 符号语言 对集合M中的所有元素x，r(x).
2. 量词
练习：存在有理数x，使得3x-2=0. 可简记为 xQ,3x 2 0.
存在量词
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
用符号“ ”表示 含有存在量词的命题，称为存在量词命题。
形 式
x M , s(x). 符号语言 存在集合M中的所有元素x, s(x).
若记 p(x) : x2 1 0, q(x) : 5x 1是整数 ，则通过指定 x 所在的集合和添加量词，就可以构成命题。
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1命题与量词课件(人教B选修2-1)
是命题吗？有 什么联系？
x -1=0 不是 （1 ） 2 5 （2） -1=0 是 2 x （3）对所有整数x，-1=0 是 （4）5x+1是整数 不是 （5）5×5+1是整数 是 是 （6）对所有整数x，5x+1是整数
2
全称量词 记为 “所有”、“任意”、“每一个”、 “都”、“全部”，等 含有全称量词 的命题称全称命题 对所有整数x， x2-1=0 记为：x∈Z， x2-1=0 对所有整数x，5x+1是整数 记为：x∈Z，5x+1是整数
解答：
2
（1）有一个实数x，x +2x+3=0成立 存在性命题 2 x∈R，x +2x+3=0成立 （2）任何一个实数x除以1，仍等于 这个数
全称命题 x x∈R， x
1
（3）至少存在一个有理数，它的平方 等于2 存在性命题 2 x∈Q， x =2 （4）中国的所有江河都流入太平洋
全称命题
（1）空集是任何集合的子集 （真命题） 2 （2） x +x>0 （不是命题） （3）y=sinx是周期函数 （真命题） （不是命题） （4）请你过来一下！ （5）若整数a是质数，则a是奇数 （假命题） 2 （真命题） （6）若 x +x>0，则x>0或x<-1 （7）“我国的小河流”可以组成一个集合 （假命题）
解答： (1)x∈R,x 2 >0
2
2 解：对所有实数x，都有x +2>0
≥ 0，因而有 因为 2 2 x +2≥2>0,即x +2>0。 所以该命题是真命题
2 x∈R，都有x
(2) x∈N,x4≥1
高中数学 1-1-2量词 课件 新人教B版选修2-1
• 其中是全称命题且为真命题的序号是________．
• [答案] ④
• [解析] ①是全称命题，但为假命题； ②不是命题； ③是存在性命题．
• 5．下列命题： • ①偶数都可以被2整除； • ②正四棱锥的侧棱长相等； • ③有的实数是无限不循环小数； • ④有的菱形是正方形； • ⑤存在三角形其内角和大于180°. • 既是全称命题又是真命题的是________，既是存在性命
A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．∃x∈R，－ x＋1≥0 C．∀x∈N*，log2x>0 D．∃x∈R，cosx<2x－x2－3 • [答案] B
()
[解析]∵x＝－1 时，－ x＋1＝0，故选 B.
• 3．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是( )
• A．∃x∈R，lgx＝0
B．∃x∈R，tanx＝1
• [例4] 判断下列语句是全称命题还是存在性命题． • (1)有一个实数a，a不能取对数； • (2)自然数的平方是正数； • (3)三角函数都是周期函数吗？ • (4)有的向量方向不定．
• [误解] (1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性 命题；
• (2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题； • (3)无法判定； • (4)是存在性命题． • [辨析] 本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词
• C．∀x∈R，x2＞0
D．∀x∈R,2x＞0
• [答案] C
• [解析] 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判 断．
• 对于选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假命题．
• 二、填空题
• 4．下列语句：①被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③ 存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的对角 线相等且互相平分．
• [答案] ④
• [解析] ①是全称命题，但为假命题； ②不是命题； ③是存在性命题．
• 5．下列命题： • ①偶数都可以被2整除； • ②正四棱锥的侧棱长相等； • ③有的实数是无限不循环小数； • ④有的菱形是正方形； • ⑤存在三角形其内角和大于180°. • 既是全称命题又是真命题的是________，既是存在性命
A．∀x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．∃x∈R，－ x＋1≥0 C．∀x∈N*，log2x>0 D．∃x∈R，cosx<2x－x2－3 • [答案] B
()
[解析]∵x＝－1 时，－ x＋1＝0，故选 B.
• 3．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是( )
• A．∃x∈R，lgx＝0
B．∃x∈R，tanx＝1
• [例4] 判断下列语句是全称命题还是存在性命题． • (1)有一个实数a，a不能取对数； • (2)自然数的平方是正数； • (3)三角函数都是周期函数吗？ • (4)有的向量方向不定．
• [误解] (1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性 命题；
• (2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题； • (3)无法判定； • (4)是存在性命题． • [辨析] 本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词
• C．∀x∈R，x2＞0
D．∀x∈R,2x＞0
• [答案] C
• [解析] 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判 断．
• 对于选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假命题．
• 二、填空题
• 4．下列语句：①被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③ 存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的对角 线相等且互相平分．
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说明：
通常叫 “证明”
1.要判定一个全称命题为真必须对 限定集合中的每一个元素x验证p(x) 都成立； 通常叫
“举反例”
2.要判定其为假，只需举出集合M中 的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可
3.要判定一个存在性命题为真，只 要在限定集合M中，能找到一个x=x0， 使p（x0）成立即可；否则这一命题 就是假命题
存在集合M中的元素x，q（x）
x∈M,q(x)
例题2.
判断下列命题是不是全称命题或存在性 命题,如果是，用量词符号表示出该命题。
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立 （2）任何一个实数x除以1，仍等于这个数 （3）至少存在一个有理数，它的平方等于2 （4）中国的所有江河都流入太平洋 （5）每一个大于等于6的偶数都是两个奇质 数之和。
如果用M表示变量x的限定取值集合， p（x）表示集合M中每一个变量x都 满足的性质，那么，全称命题的一 般格式是是什么？
格式： 对M中的所有x，p（x）
x∈M,p(x)
是全称命题吗？ 为什么？
不是 （1）有一个整数x，x2-1=0 （2）任意一元二次方程都有实数解 是 （3）至少有一个整数x，5x+1是整数 不是 （4）每一个非零向量都有方向 是
解答：
2 x （1）有一个实数x，
+2x+3=0成立
存在性命题 2 x∈R，x +2x+3=0成立 （2）任何一个实数x除以1，仍等于 这个数
全称命题 x ∈R，
x x 1
（3）至少存在一个有理数，它的平方 等于2 存在性命题 2 x∈Q， x =2 （4）中国的所有江河都流入太平洋
全称命题
(3)
3 x∈Z,x <1
解：在整数集中至少有一个数 X，使得x3<1 由于-1∈Z，又当x=-1时，能使 3 x <1,因此该命题正确
2 (4)x∈Q，x =3
解：有一个有理数x，它的平 方等于3 2 由于使x =3成立的数只有+ 3 和 - 3 ，而它们不是有理数，因而 没有任何一个有理数的平方能等 于3，因此该命题是假命题
2
命题的定义
能判断真假的语句叫做命题
1、命题一般是陈述句.疑问句、祈 使句、感叹句都不是命题。
2、一个命题要么真要么假，不 能既真又假，或模棱两可、无 法判断其真假
想一想：下面两个语 句是命题吗？
1、每一个大于等于6的偶数都是两个 奇质数之和。（哥德巴赫猜想）
2、在2020年之前，将有人登上 火星。
解答： (1)x∈R,x ，都有x +2>0
≥ 0，因而有 因为 2 2 x +2≥2>0,即x +2>0。 所以该命题是真命题
2 x∈R，都有x
(2) x∈N,x4≥1
4 解：对每一个自然数x，都有x ≥1
4 由于0∈N，当x=0时，x ≥1
不成立，所以该命题是假命题
x∈{中国的河流}，x都流入太平洋
（5）每一个大于等于6的偶数都是
两个奇质数之和。
全称命题 x∈{大于等于6的偶数}，x是奇质 数
例题3.试用文字语言的形式表达
下列命题，并判断真假 (1)x∈R,x 2 >0
2
(2) (3)
4 x∈N,x ≥1
3 x∈Z,x <1
2 (4)x∈Q，x =3
小结：
1. 命 命题 题 与 全称量词 全称命题 量 存在量词 存在性命题 词 2. （1）如何判断一个语句是否
是命题的方法。 （2）全称命题、存在性命题 真假的判断方法。
练习：
看看我会 了没有？
1.下列语句是命题的是（ B ） （1）如果两条直线不相交，则它们 平行。（2）若x>2，则x>1（3）3比1 大吗？（4）明天会下雨。（5）存在 实数x，满足x2≥0
（1）空集是任何集合的子集 （真命题） 2 （2） x +x>0 （不是命题） （3）y=sinx是周期函数 （真命题） （不是命题） （4）请你过来一下！ （5）若整数a是质数，则a是奇数 （假命题） 2 （真命题） （6）若 x +x>0，则x>0或x<-1 （7）“我国的小河流”可以组成一个集合 （假命题）
是命题吗？有 什么联系？
x -1=0 不是 （1） 2 5 （2） -1=0 是 2 x （3）对所有整数x， -1=0 是 （4）5x+1是整数 不是 （5）5×5+1是整数 是 是 （6）对所有整数x，5x+1是整数
2
全称量词 记为 “所有”、“任意”、“每一个”、 “都”、“全部”，等 含有全称量词 的命题称全称命题 对所有整数x，x2-1=0 记为：p1:x∈Z， x2-1=0 对所有整数x，5x+1是整数 记为：q(x):x∈Z，5x+1是整数
4.判断下列命题的真假，其中 为真命题的是( C ) A. B. C. D. x∈ R，x2+1=0 2 x ∈ R,x +1=0 2 x ∈ R，x +2x+3>0 2 x ∈R, x +x-5>0
作
活页
业
存在量词 记为 “有一个”、“存在一个”、“至 少有一个”、“有些” 等 含有存在量词的命题称存在性命题 有一个整数x，x2-1=0 记为：x∈Z， x2-1=0 至少有一个整数x，5x+1是整数 记为：x∈Z，5x+1是整数
如果用M表示变量x的限定取值集合， q（x）表示集合M中部分元素x满足 的性质，那么，存在性命题的一般 格式是是什么？
2
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4)(5) C.(1)(2)(5) D.(2)(4)(5)
2.下列命题中是真命题的是（ D ） A.对每个无理数x，x2也是无理数。 B.每一条线段的长度都可以用一个 正有理数表示 C.两个无理数的乘积等于有理数。
2
D.两个无理数的和可以是有理数。
1.1命 题 与 量 词
哥德巴赫猜想：每一个大于 等于6的偶数都是两个奇质 DINGCHANGWEN 数之和。
（ √） （1）lg100=2 （2）y=sinx是周期函数吗？（不能判断）
√ （不能判断） （4）指数函数的图像真漂亮！
（3）所有无理数都是实数。
（5）设a、b、c、d是四个任意实 数，如果a>b，c>d，则ac>bd。 （×） （6）但愿每个方程都有根！ （不能判断） 100 （7） 是个大数。 （不能判断）
命题的定义
能判断真假的语句叫做命题
1、命题一般是陈述句，疑问句、祈使句、
感叹句都不是命题。 2.一个命题要么真要么假，不能既真又 假，或模棱两可、无法判断其真假。 3、猜想也是命题。 4、命题一般用小写英文字母表示： 如p ， q ，r …
例题1. 判断下列语句是否是命题，如果 是命题，指出它们的真假
2 2 3.将“x +y ≥2xy”改写成全称命
题并用符号表示，下列说法正确 A ） 的是（ 2 2 A. x、y ∈ R，x +y ≥2xy 2 2 B. x、y ∈ R，都有x +y ≥2xy C. x>0，y>0，都有x2+y2≥2xy 2 2 D. x<0,y<0，有x +y < 2xy