《线性代数与空间解析几何及其应用》教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
空间解析几何课程教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]吕林根、许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014,ISBN：
9787040193640.
[2]李养成.空间解析几何.北京：科学出版社，2013,ISBN：9787030193520.
[3]丘维声.解析几何（第二版）.北京：北京大学出版社，2008,ISBN：9787301003497.
[4]纪永强.空间解析几何.北京:高等教育出版社，2014,ISBN：9787040365375.
六、教学条件
需要配置有投影屏幕的教室。
授课电脑需要安装WindowS7、OffiCe2010、Mat1ab2015>MathType6.9>几何画板、FIaSh的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
线性代数与解析几何教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲一,课程基本信息二,课程简介《工程数学基本(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基本课程之一。
本课程依据教育部数学基本课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学地基本要求开展教学。
课程着重介绍线性代数与空间解析几何地基本知识,包含行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地价,相似,合同关系,介绍线性代数地基本理论与基本方法。
作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学习其它学科知识打下基本;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。
考虑到线性代数与空间解析几何地内在联系,将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。
三,课程教学目标线性代数与空间解析几何是高学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基本理论课。
通过该课程地学习,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线性代数方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本,培养学生自主学习,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。
此外,在该课程中开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。
（一）具体目标目标1：掌握行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,掌握矩阵间地价,相似,合同关系线性代数地基本理论与基本方法,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本。
目标2：培养学生严密地逻辑推理能力,抽象思维能力与空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具,具有一定地分析与解决问题地能力目标3：了解数学软件Matlab地基本功能与使用方法,具备利用该软件求解线性代数与解析几何地基本计算与绘图地能力。
线性代数与空间解析几何 教学大纲
《线性代数与空间解析几何》课程教学大纲课程编号：11100340适用专业：理、工、经、管各专业学时数：54 学分数： 4 开课学期：第一学期先修课程：执笔者：蒲和平编写日期：2010.1 审核人（教学副院长）：高建一、课程性质和目标授课对象：本科一年级学生课程类别：公共基础课教学目标：《线性代数与空间解析几何》是理工科大学的基础理论课，是我校培养方案中各专业必修的公共基础课程。
由于线性问題广泛存在于科学技术的各个领域, 其些非线性问題在一定条件下可以转化为线性问題, 尤其是计算机飞速发展的今天, 解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等问题已经成为科学技术人员经常遇到的问題, 因此，本课程所介绍的内容和方法，广泛应用于各个学科，这就要求学生具备有关本课程的基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。
通过本课程的学习使学生获得本课程的基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，以及综合运用所学知识解决一些实际问题的能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
二、课程内容安排和要求（一）教学内容、要求及教学方法第一章矩阵及其初等变换1.教学内容：（1）矩阵及其运算（2）高斯消元法与矩阵的初等变换（3）逆矩阵（4）分块矩阵2. 教学要求：（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解矩阵多项式的概念。
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质。
（4）掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。
（5）了解分块矩阵及其运算。
第二章行列式1. 教学内容：（1）n阶行列式的定义（2）行列式的性质与计算（3）Laplace展开定理（4）克拉默法则（5）矩阵的秩2. 教学要求：(1) 了解行列式的概念。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
空间解析几何教学大纲
空间解析几何教学大纲 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业《空间解析几何》课程教学大纲执笔人：审定人：批准人：基教系2016年7月《空间解析几何》课程教学大纲一、课程简介《空间解析几何》课程是数学教育专业的基础课之一,其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等．为《数学分析》、《微分几何》等后继课程打下必备的基础．先修课程：平面解析几何选用教材：黄宣国编，《空间解析几何》第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.课程教学方法：讲授法为主、讨论与多媒体教学为辅考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。
二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1．课程性质：专业课.2．课程的目的和任务通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．（二）总学时与学分数总学时数：72，学分数：4.（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议第一章：直线与平面向量代数向量的概念理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。
§向量的加法§数量乘向量掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。
§向量的线性关系与向量的分解熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。
§标架与坐标理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。
《线性代数与解析几何》课程教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程编号：20811824总学时数：64（理论64）总学分数：4课程性质：学科基础课程适用专业：工程力学一、课程的任务和基本要求：本课程的主要任务是介绍行列式和矩阵的基础概念、基本性质及其运算，并以行列式和矩阵为工具，介绍齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件及如何求解线性方程；介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求矩阵的特征值与特征向量的方法，并利用矩阵特征值与特征向量研究二次型的性质和如何将二次型化为标准形，简单介绍线性空间与线性变换的基本概念。
为其它课程打下一定的代数基础。
空间解析几何是一门理工科学生必须掌握的基础理论课程，本课程主要以向量为工具，讨论空间的平面、直线、曲面与曲线的特性，介绍并求平面、直线、曲面与曲线的方程。
二、基本内容和要求：（一）行列式基本内容：1、行列式的定义与性质2、行列式的计算3、Cramer法则基本要求：理解n阶行列式的基本概念，熟悉n阶行列式基本性质，掌握行列式的基本计算方法，会计算简单的n阶行列式。
掌握Cramer法则及其应用。
（二）矩阵基本内容：1、矩阵的定义与运算、逆矩阵的概念与计算、分块矩阵2、矩阵的初等变换与初等矩阵、矩阵的秩基本要求：了解矩阵的概念，掌握矩阵的加法、数乘矩阵及矩阵的乘法运算。
并掌握矩阵运算与实数运算的区别。
理解逆矩阵的概念并会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。
理解分块矩阵的概念，会分块矩阵的运算。
理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换，并会用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵。
理解矩阵秩的概念，并会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。
（三）向量空间基本内容：1、n维向量的概念，n维向量的概念的线性相关与线性无关的概念2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩3、n维向量的空间及向量空间的基、维数、向量的坐标基本要求：理解n维向量的概念，理解向量组的线性相关与线性无关及向量组的极大线性无关组的概念，会用矩阵的初等变换求向量组的秩和向量组的极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组表示。
《线性代数与空间解析几何》(本科)教学大纲(1)
线性代数与空间解析几何(Linear Algebra and Analytic Geometry)课程教学大纲一、课程编号：040429二、课程类型：必修课课程学时：48适用专业：理工科（除信息与计算科学外）各专业先修课程：中学数学三、课程性质与任务线性代数与空间解析几何是高等工科院校的一门重要的基础理论课，也是代数学中应用最广泛的部分。
实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域，特别是近若干年来，随着各种科学量化研究的深入以及计算机的普遍应用，对于线性代数知识的应用需求日益增长，这就要求学生必须具备线性代数和解析几何的各种方法。
四、教学主要内容及学时分配1、向量代数与空间解析几何（6学时）；2、行列式（5学时）；3、矩阵；4、n维向量（9学时）；5、线性方程组（5学时）；6、矩阵的特征值与特征向量（7学时）；7、二次型（6学时）；8、线性空间和线性变换（3学时）。
五、基本要求和基本内容1、向量代数与空间解析几何理解向量概念以及向量的加法、减法和向量与数的乘法（线性运算），了解向量在空间有向线段上的投影、空间直角坐标系、两点间的距离公式与线段的定比分点公式、向量的分解、基本单位向量、向量的坐标、方向余弦与方向数、夹角。
理解两向量的数量积和两向量的向量积，了解两向量垂直的条件和两向量平行的条件，了解曲面方程的概念、球面方程、旋转面（包括旋转轴为坐标轴的圆锥面）方程、母线平行于坐标轴的柱面方程，了解空间曲线方程的概念、空间曲线的参数方程和空间曲线在坐标平面上的投影曲线及其方程，掌握平面的点法式、一般式和截距式方程以及空间直线的参数式、一般式和对称式方程，了解两平面的夹角和平行、垂直的条件、两直线的夹角和平行、垂直的条件、直线与平面的夹角、交点和互相平行、垂直的条件。
2、行列式知道n阶排列和它的逆序数，理解n阶行列式的定义。
掌握行列式的性质，以及行列式的基本计算方法，知道拉普拉斯展开定理。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、引言线性代数是现代数学的重要分支之一，也是许多学科领域中不可或缺的基础知识。
本教学大纲的目的是为学生提供一个系统而全面的线性代数学习框架，使他们能够掌握线性代数的基本概念、方法和应用。
二、教学目标1. 了解和理解线性代数的基本概念，包括向量、矩阵、线性方程组等。
2. 掌握线性代数的基本运算方法，包括矩阵的加减乘除、向量的加减、内积和外积等。
3. 理解线性代数的算法和定理，包括行列式、矩阵的特征值与特征向量、线性变换等。
4. 能够应用线性代数的知识解决实际问题，包括线性方程组的求解、矩阵的对角化、最小二乘法等。
5. 培养学生的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力，为进一步学习高等数学、计算机科学等学科奠定基础。
三、教学内容与进度安排1. 向量空间- 向量的定义与基本运算- 向量空间的性质与例子2. 线性方程组- 高斯消元法与矩阵的行列式- 行阶梯形和最简形矩阵- 向量组的线性相关与线性无关- 线性方程组的解集和解的结构3. 矩阵与线性变换- 矩阵的基本运算与性质- 矩阵的特征值与特征向量- 线性变换的定义与性质4. 矩阵的分解与应用- 矩阵的相似与对角化- 最小二乘法与正交投影- 特征值问题的应用五、教学方法与手段1. 授课：采用讲授的方式，结合具体例子、图表等辅助材料，清晰地讲解线性代数的概念和定理，引导学生理解并记忆重要内容。
2. 讨论：通过学生提问、小组讨论等形式，引导学生主动思考和解决问题，加深对线性代数概念和应用的理解。
3. 练习：布置大量的练习题，帮助学生熟练掌握线性代数的基本运算方法和解题技巧。
4. 实践：引导学生应用线性代数知识解决实际问题，例如数据处理、图像处理等，增强学生的实际应用能力。
六、评价方式1. 平时表现：包括课堂参与度、课后作业完成情况等。
2. 考试：定期进行笔试或机试，考查学生对线性代数知识的理解和运用能力。
3. 实践项目：要求学生参与线性代数相关实验或项目，评估其综合能力和创新能力。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
《线性代数与解析几何》课程教学大纲.doc
《线性代数与解析几何》课程教学大纲课程性质：学科基础课英文名称：Geometry and Algebra课程代码：080210学时：56 （讲课时数：52 课内实践时数：4 ）学分：3.5适用专业：理工类本科各专业一、课程教学基本要求《线性代数与解析几何》课是我校理工类本科各专业必修的、重要的基础理论课，通过本课程的学习，要使学生较系统地理解和掌握有关的基本概念、基本理论、基本方法。
在讲解本课程内容的同时通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，也为后继课打下良好的数学基础。
二、课程教学大纲说明在分级教学中，本课程是与《高等数学A》相配套的系列课程。
其内容是以往高等数学中空间解析几何的内容与线性代数向量部分有机的结合。
几何向量就是有限维向量空间的实际背景，是抽象的线性代数理论的具体解释。
这种安排使线性代数内容更加丰富、具体，也缩减了课时，这是数学课的一项改革。
大纲对概念与基本技能的要求与《高等数学A》课程的要求一致，这里不在重复。
第七章内容不在基本要求之列，视学生情况，由教师决定讲与不讲。
三、各章教学内容结构与具体要求（一）第一章彳亍列式1、教学目的和要求：目的：使学生掌握行列式的概念与性质、计算方法。
要求：（1）理解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。
（2）掌握行列式的性质，按行、列展开定理，Cramer法则。
2、教学内容与要点：内容：彳亍列式及性质；计算方法；Cramer法则。
要点：行列式的定义与性质。
（二）第二章矩阵1、教学目的与要求：目的：使学生掌握矩阵代数的内容、矩阵的初等变换、秩的概念。
要求：（1）理解矩阵的概念，熟悉单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质。
（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律。
（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的充要条件与计算方法；掌握伴随矩阵的构成与性质。
《空间解析几何》教学纲要
《空间解析⼏何》教学纲要《空间解析⼏何》课程教学纲要⼀、课程基本信息：课程类别：专业基础课适⽤专业：数学专业课程简介：本课程是数学专业三门基础专业课之⼀，其内容主要是以向量代数为⼯具，利⽤代数的⽅法去研究空间中的平⾯和直线的位置关系与度量性质，探讨柱⾯、锥⾯、旋转曲⾯和常见的⼆次曲⾯的⼏何性质，为数学分析等后继课程打下必备的基础。
开课学期：⾼师四年级上下两学期。
课程总的教学时数：72授课教材：《空间解析⼏何》，许⼦道，殷剑兴编，南京⼤学出版社。
参考书⽬：1、《解析⼏何》，吕林根，许⼦道等编，⾼等教育出版社。
2、《空间解析⼏何简明教程》，吴光磊，⽥畴编，⾼等教育出版社。
3、《解析⼏何学习指导书》，吕林根，张紫霞，孙存⾦编，⾼等教育出版社。
⼆、课程教育⽬标：1、为后续课程的学习提供必要的基础知识，同时为以后继续深造打下坚实的基础。
2、使学⽣对⼩学数学中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，可居⾼临下，为学⽣将来从事⼩学数学教育提供必要的知识与理论、技能与⽅法上的准备。
3、使学⽣学会并掌握⽤代数⽅法解决⼏何问题并在⼏何中为代数问题寻找直观背景的⽅法。
初步学会从实际问题中建⽴数学模型，提⾼学⽣发现问题、分析问题及解决问题的能⼒。
4、通过基本概念、基本理论的学习及⼀定量的习题训练，提⾼学⽣的空间想象能⼒、抽象概括能⼒、逻辑演绎能⼒、计算推理能⼒。
三、课程内容与要求：（⼀）教学要求在教学上要很好体现⽤代数⽅法研究⼏何问题的思想⽅法，注意基本概念、基本理论、基本⽅法的教学；要搞清各种概念之间的联系，通过分析对⽐，加深对概念本质的理解；体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能⼒的培养；结合课程特点适时地对学⽣进⾏思想教育。
（⼆）课程学时分配（三）教学内容第⼀章向量代数1、教学⽬的及要求本章引进了向量及其运算，它是空间解析⼏何的基础。
通过学习培养学⽣抽象概念的理解能⼒，基本理论的运⽤能⼒，以及运⽤向量解决⼏何、⼒学等实际问题的能⼒。
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《线性代数与空间解析几何及其应用》教学大纲
课程编号：
一、本课程的性质和任务
课程的性质：
《线性代数与空间解析几何及其应用》是工科院校一门重要的公共基础课。
它将线性代数与空间解析几何融合在一起，用代数方法解决几何问题，为代数理论提供几何背景，同时利用工程软件或数学软件去解决实际问题。
本课程具有较强的抽象性和逻辑性，并引入现代数学的观点和术语，有利于培养学生的数学素养，为后继课程的学习、考研奠定必要的数学基础。
同时也注意到新世纪工科院校的特点，增加了线性代数与空间解析几何的应用案例及解决方法，有利于培养学生解决实际问题的能力。
课程的任务：
通过教学，要使学生掌握该课程的基本理论与基本方法，培养分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
同时为先进的科学计算工具和先进的计算软件的使用打下基础。
二、课程的基本内容
（一）矩阵的运算及其初等变换
【内容】矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵分块法，矩阵的初等变换，应用问题及软件求解。
（二）行列式与逆矩阵
【内容】逆矩阵，矩阵的秩，方程组的高斯消元法，，应用问题及软件求解。
（三）几何向量、平面与直线
【内容】几何向量及其线性运算，几何向量的投影及坐标表示，几何向量的数量积、向量积、混合积，空间的平面和直线，应用问题及软件求解。
（四）n维向量与线性方程组
【内容】n维向量，向量组的线性相关性，向量组的秩，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组解的结构，应用问题及软件求解。
（五）特征值与特征向量
【内容】n维向量的内积，矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的对角化，应用问题及软件求解。
（七）二次型与二次曲面
【内容】二次型及其标准形，正定二次型，二次曲面，应用问题及软件求解。
三、课程内容的基本要求
（一）矩阵的运算及其初等变换
1. 理解矩阵的概念，掌握常用矩阵——零矩阵、单位矩阵、对（反）称矩阵。
熟悉一些特殊矩阵——对角矩阵、三角矩阵、数量矩阵、行阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。
了解这些矩阵的性质。
2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置和分块矩阵的运算，以及它们的运算规律。
3. 理解矩阵的按行分块与按列分块，并能将线性方程组按系数矩阵的行（列）分块写出来。
4. 掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵及矩阵等价、标准形等概念。
5. 理解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系，能利用初等变换把一个矩阵化为阶梯形矩阵或行简化阶梯形矩阵或标准形。
（二）行列式与逆矩阵
1.理解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。
2.熟练掌握阶行列式的性质及按行、列展开定理。
3.掌握解线性方程组的克莱姆法则。
4.理解逆矩阵的概念，掌握伴随矩阵的构成与性质。
5.熟练掌握逆矩阵存在的条件及矩阵求逆的方法，会用初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。
6.掌握线性方程组有解的判定定理，并能熟练的判定方程组解的情况。
（三）几何向量，平面与直线
1.理解几何（空间）向量的概念。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3.掌握单位向量、方向数和方向余弦、向量的坐标及向量运算的坐标形式。
4.掌握平面方程及空间直线方程的各种形式。
（四）n维向量与线性方程组
1. 理解n维向量的概念、了解内积的概念。
2. 理解向量组的线性相关性的定义，理解向量组的线性相关性的重要结论。
3. 了解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大线性无关组
及秩。
4. 了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵的秩的关系。
5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。
6. 掌握线性无关向量组标准正交化的Schimidt方法。
7.了解标准正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。
8. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件。
9. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。
10. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
11. 掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。
（五）特征值与特征向量
1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，并会求特征值与特征向量。
2. 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。
3. 掌握正交变换与正交矩阵。
4. 掌握实对称矩阵对角化的方法。
（六）二次型与二次曲面
1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理。
2. 掌握用正交变换化二次型为标准二次型的方法，了解用配方法化二次型为标准型的方法。
3. 了解合同变换的概念。
4. 了解二次型和对应矩阵的正定性及其判定。
5. 了解曲面与曲面方程的概念及相互联系。
6. 熟悉常用二次曲面的方程。
7.会用二次型研究三维空间的二次曲面。
（七）每章的应用问题及软件求解部分学生自学，教师可适当提示。
四、学习对象及学时分配建议
本课程为学习《线性代数与空间解析几何及其应用》课程的学习者提供学习平台，使学习者在相应的时间内完成学业，为高校后继课程的学习奠定坚实的基础。
它既可作为工科和其它非数学类的本科生学习，也可供各大专院校或成人教育学院的学生学习，还可供考研生、自学者学习。
本课程约52学时，具体分配如下：。