第5讲 静电场中的导体和电介质

• 各电介质层中的场强不同 • 相当于电容器的串联
2、带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球 、 及各半径如图)， er 壳(er 及各半径如图 ，求 S2 (1) 电介质内外的电场； 电介质内外的电场； R2 R1 P (2) 导体球的电势； 导体球的电势； (3) 电介质表面的束缚电荷。 电介质表面的束缚电荷。 (1)场强分布 解 ：(1)场强分布 S1 P
1 1 2 we = ε0εr E = DE 2 2
例 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为 已知均匀带电的球体，半径为 ，带电量为Q 求 从球心到无穷远处的电场能量 Q
Qr 解 E = 1 4πε0R3
取体积元
Q E2 = 4πε0r2
R
r
dV = 4πr2dr
E2
E1
1 2 Q2 R W = ∫0 ε0E1 dV = 1 2 40πε0R
E ′＝σ ′ / ε 0
E
E0 E’
+σ0 -σ' +σ' -σ0
v v v E＝E 0＋E ′
E＝ E 0 − E ′
E＝

2、极化电荷与自由电荷的关系 、
σ0 σ′ 1 E= = (σ 0 − σ ′ ) − ε0 ε0 ε0
1 ′＝σ 0 1－ σ εr
E= E0
5.电介质对电场的影响 5.电介质对电场的影响
∆u =
∆u0
εr
εr
C = εrC0
内容简介
三、电极化强度 四、极化电荷与自由电荷的关系 9.4 电介质的高斯定理 电位移矢量 9.5 电场能量
★
二.电介质的极化
无极分子
束缚电荷有极分子 + Nhomakorabea±
v p =0
无外场时（热运动） 无外场时（热运动）
v P=
v ∑p ∆V
4、电极化强度和极化电荷面密度的关系 、
在电介质中取一长为d、 在电介质中取一长为 、面积为 ∆S的柱体，柱体两底面的极化 的柱体， 的柱体 电荷面密度分别为-σ'和 ， 电荷面密度分别为 和+σ'，这 样柱体内所有分子的电偶极矩的 矢量和的大小为 +σ0 -σ'
P
l
+σ' -σ0
v v P = (ε r − 1)ε 0 E
v v v D＝ε 0 E＋P
关于电位移矢量的说明 •电位移矢量是辅助量，电场 电位移矢量是辅助量， 电位移矢量是辅助量 强度才是基本量； 强度才是基本量； •描述电场性质的物理量是电 描述电场性质的物理量是电 场强度和电势； 场强度和电势； •在电介质中，环路定理仍然 在电介质中， 在电介质中 成立，静电场是保守场。 成立，静电场是保守场。
(1)静电平衡导体的内部处处不带电 静电平衡导体的内部处处不带电 (2) 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
v σv E表 = n
ε0
(3)处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 (4) 静电屏蔽
1 σ∝ R
不接地空腔屏外场， 接地空腔屏内场和屏外场． 不接地空腔屏外场， 接地空腔屏内场和屏外场．
在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功
+ q(t)
q(t) dW = u(t)dq = dq C
极板上电量从 0 —Q 作的总功为
+
W = ∫ dW = ∫
Q 0
q(t) Q2 dq = C 2C
A
B
Q2 W= 2C
Q = CU
1 1 2 = CU = QU 2 2
忽略边缘效应， 忽略边缘效应，对平行板电容器有
+
+
+ ´ + σ´ + + +
(分子) 取 分子) 向极化
束缚电荷σ´
三、电极化强度 1、引入 、 用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电 介质的极化程度
2、电极化强度的定义 、
单位体积中分子的电偶 极矩的矢量和叫作电介 质的电极化强度。 质的电极化强度。
3、关于电极化强度的说明 、
•电极化强度用来表征电介质极化 电极化强度用来表征电介质极化 程度的物理量； 程度的物理量； •单位：C.m-2，与电荷面密度的单 单位： 单位 位相同； 位相同； •若电介质的电极化强度大小和方 若电介质的电极化强度大小和方 向相同，称为均匀极化；否则， 向相同，称为均匀极化；否则， 称为非均匀极化。 称为非均匀极化。
E0
εr
1 Q ′＝Q0 1－ εr
3、电极化强度与电场强度的关系 、
E0 = σ 0 / ε 0
E＝ E 0 / ε r
P＝ σ ′
1 σ ′＝σ 0 1－ εr
P = (ε r − 1)ε 0 E v v P = (ε r − 1)ε 0 E χ = εr −1 v v P = χε 0 E
χ称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介质中它 称为电介质的电极化率, 是一个纯数。 是一个纯数。
9-4 电位移 有电介质时的高斯定理
一、有电介质时的高斯定理
•设极板上的自由电荷的面密度为σ0 设极板上的自由电荷的面密度为σ 设极板上的自由电荷的面密度为 •电介质表面上极化电荷面密度为σ‘ 电介质表面上极化电荷面密度为σ 电介质表面上极化电荷面密度为 •端面的面积为 端面的面积为S 端面的面积为 +σ0 -σ'
1
q = (1−
/ 外
1
εr
)Q
内表面
Q σ = −(1− ) 2 εr 4π R 1
/ 内
1
q = −(1−
/ 内
1
εr
)Q
9.5
电场能量
q(t)
− q(t)
以平行板电容器为例，来计算电场能量。 以平行板电容器为例，来计算电场能量。 设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷
q(t) u(t) = C
1 Q2 2 ∞ W = ∫R ε0E2 dV = 2 2 8πε0R
3Q2 W = W +W2 = 1 20πε0R
作业: 作业 P97 9-18
例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的电位移 (2) 极板间电势差和电容 解 做一个圆柱形高斯面 S1
σ
−σ
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S1内）
S1
S1
A
ε1
S2 d1
ε2
B
D ∆S1 = σ∆S1 1
D =σ 1
同理， 同理，做一个圆柱形高斯面 S2
3. 电容器的电容 C = (1) 平行板电容器
Q ε0S C= = ∆u d
Q 4πε0R R2 Q 2πε0l 1 C= = C= = ∆u R2 − R ∆u ln(R2 R ) 1 1
(2) 球形电容器
Q ∆u
(3) 柱形电容器
4、电容器的并联和串联 、
C = ∑Ci
i
1 1 =∑ C i Ci
Q 4πε0εr r2
Q (R < r < R2 ) P = (1− ) 1 2 εr 4π r
1
求σ、q： 、 ： 外表面
r r σ = P • n外 = P r=R 2
/ 外 / 外
er S2 R2 R1 P S1 P
Q σ = (1− ) εr 4π R22
/ / q外 = σ外(4π R22 )
v v ∫ D⋅ dS = ∑qi (S2内） D2 = σ
S2
d2
D = D2 1
E1 ≠ E2
∆u = ∫
B
A
v v d1 v v d1+d2 v v E ⋅ dr= ∫ E1 ⋅ dr + ∫d E2 ⋅ dr 0
1
σ σ = d1 + d2 εoεr1 εoεr 2
ε1ε2S C = q / ∆u = ε1d2 + ε2d1
∑ p = σ ′∆Sd
电极化强度的大小为
∑ p = σ ′∆Sd ＝σ ′ P＝
∆V ∆Sd
平板电容器中的均匀电介质， 平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于 极化产生的极化电荷面密度。 极化产生的极化电荷面密度。
四、极化电荷与自由电荷的关系 1、电介质中的电场强度 、
E0 = σ 0 / ε 0
S
电位移矢量 只与自由电荷有关
电位移通量
v v ∫∫ D ⋅ dS = Q0
在静电场中， 在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等 于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高 于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高 斯定理。 斯定理。
二、电位移矢量和电场强度的关系
v v D＝ε 0ε r E
-
v v p = ql
整体对外 不显电性
(无极分子电介质 无极分子电介质) 无极分子电介质 (有极分子电介质 有极分子电介质) 有极分子电介质
有外场时 • 无极分子电介质 束缚电荷σ´ 束缚电荷
(分子) 分子) 位移极化
• 有极分子电介质
-
v E
v v v E = E0 + E'
v E' v E0
v v 求 D：取高斯面如图由 ∫∫ D⋅ dS = Q ：
S
经对称性分析
D (4π r ) = Q 1
2
Q D= (R < r ≤ R2 ) 1 1 2 4π r
同理
Q D2 = (R2 ≤ r < ∞) 2 4π r
S2