g19.1.2(2)平行四边形的判定(2_3)--

作业：
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 A
DE是△ABC的中位线
D 思考： B F
E
C
1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？ A A
D E
B F C 中位线是两条边中点的连线，而中线是一 个顶点和对边中点的连线。
B
C
三角形的中位线具有怎样的性质呢？
2、三角形的中线有哪些性质？ F B
A
E C
D ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……
例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，
求证：（1）∠A= ∠DEF （2）四边形AFED的周长等于AB+AC A
D B
F E
（1）图中有几个平行四边形？ （2）这四个三角形有什么关系？
小结
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角 形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 5.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 6.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
猜想：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。
P48例4已知在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
1 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 2 证明：如 图，延 长DE 到 F， 使EF=DE ，连 结CF. A
D E
B
C
∵DE=EF 、 ∠ AED=∠CEF 、 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠ECF F ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC 即DE∥BC 又∵ DE 1 DF DE 1 BC 还有另外的证法吗？ 2请看教材P482 的证法
2 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. ∵AE=EC A ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA E D F ∴CF∥BD，CF=BD ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC，DF=BC B C 1 又DE= DF
平行四边形的判定方法分类
两组对边分别平行 边
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
复习
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半
1、什么叫三角形的中线？有几条？ 连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫三角形的中线.
判定方法（5）
一组对边平行且相等 （记作：“ = ”）
∥
的四边形是平行四边形
归纳：平行四边形判定方法
(1) AB∥CD, BC∥AD (2) AB=CD，BC=AD (3) AO=OC, BO=OD
□ ABCD
(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D
(5) AB∥CD,AB=CD
A O B C D
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？
A
B
D
C
猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中 A B AB∥CD， AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD D C ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 你还有其他 又AB ＝CD ，BD ＝ DB 证明方法吗 ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形
A
E
F
D
B
M
N
C
课后巩固 1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边 的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 270 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是24 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
P48已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、 1 AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
2
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. E 2
D C
B
练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， 5cm BC=10cm，则DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 60°
A D E (1) C
B D A
E C
B
(2)
例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形 的三条中位线围成三角形的周长是多少？为 什么？ 9cm （2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的 中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm。
平行四边形的判定方法分类
两组对边分别平行 边
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等
对角线： 对角线互相平分
1、什么叫三角形的中线？有几条？ 连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫三角形的中线.
2、三角形的中线有哪些性质？ F B
A
E C
D ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……
A D
E
B
O C
1 1 （3）如图：如果AD= AC，AE= AB， 4 4
DE=2cm，那么BC= 8 cm。
A
A
G
C
D
E
H
B
C
E F D G
H
B
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、 CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则 四边形EFGH的周长是 11 。
作业：第6题、第10题。
判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
图形语言 符号语言 Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥
BC Ａ Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD,AD= 定 两组对边分别相等的 Ｄ BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 １ Ａ Ｂ 四边形 Ｃ ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 Ｄ O 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 Ａ ２ Ｂ 四边形 Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 Ｄ 论 四边形是平行四边形 ∠D Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分 别是AD、BC的中点，试说明EF与两条 对角线AC、BD有什么关系。 D E A M C
B
F
任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对 角线和的一半。
例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的中点， E是CD的中点，
1 求证：EF （AD+BC） 2
D E C （1）点G不在EF上时 F B （2）点G在EF上时
G
A
如图， l1 // l2 ， 线段 AB//CD//EF, 且 点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、 CD、EF的长短相等吗？为什么？
E C A
l1FDB Nhomakorabeal2
夹在两平行线间的平行线段相等。（补充）
一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。 （P89）
E C A
学习目标
• 1.探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且 能够根据判定方法进行相关的应用。 • 2.了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应 用。 • 3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究 的习惯和如何添加辅助线的思想。 • 自学指导：自学课本第46页—49页。包括课后练 习。
l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别
F
D
B
l2
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD 、EF都垂直与 l2 ，垂足分别为 B、D 、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等（P89）
∟
∟
∟
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A D E
B
C
即DE与BC有什么样的 位置关系和数量关系？
1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，
△ADE是什么三角形？
等边三角形
DE是△ABC的什么线？ 中位线
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
A E C D B
∴DE
1 BC 2
一般的三角形的中位线与第三边有什么 样的位置关系和数量关系呢？
C
例3：已知，如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分
A
E
F
B
D
C
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。