北京市一零一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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北京市高一数学上学期期中考试试卷含答案

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高一第一学期期中数学试题一、选择题(本题8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共40分)1、已知全集{}1,2,3,4,5,6U=,集合{}2,3,5M=,{}4,5N=,则集合()UC M N中元素的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个2、下列函数中,既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是()A、3y x=B、lny x=C 、2y x=-D、2xy=3、若0.312a⎛⎫= ⎪⎝⎭,0.12b-=,12log2c=,则a,b,c大小关系从小到大为()A、a b c>>B、a c b>>C、c b a>>D、b a c>>4、已知()32f x ax bx=++且()516f=,则()5f-的值为()A、12-B、18-C、12D、185、已知函数()xf x a=,()log ag x x=(0a>,1a≠),若1122f g⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么()f x与()g x在同一坐标系内的图像可能是下图中的()A、B、C、D、6、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路,在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中较符合学生走法的是()A、B、C、D、7、已知函数()()()()231log1aa x a xf xx x⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是R上的增函数,那么实数a的范围()A、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B、1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C、()1,+∞D、()1,28、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:()t f t a =,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2;②浮萍每个月增长的面积都相等;③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④对浮萍蔓延到的任意两个时间点1t ,2t ,都有()()12120f t f t t t ->-成立;⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1t 、2t 、3t ,则123t t t +=. 其中正确的是( ) A 、①③④ B 、①③④⑤ C 、①④⑤ D 、②③⑤二、填空题(本题6个小题,每小题5分,共30分)9、计算03210.064lg 2lg 55⎛⎫-- ⎪⎝⎭的结果是 。

北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案[编辑4页]

北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案[编辑4页]

北京市高级中学期中统练 高一年级数学试卷附答案(时间:100 分钟 满分:100 分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合)(B A U 中的元素共有 ( )A .3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若)1lg(2)(x x f -=, 则()f x 的定义域是( )A .),1(+∞B .(0,1)(1,)+∞C .(,1)(1,0)-∞--D .(,0)(0,1)-∞3.若 1.52111((),log 222a b c ===,则 ( )A .b a c >>B .b c a >>C .a b c >>D .a c b >>4.已知函数)1(+=x f y 定义域是]32[,-,则)12(-=x f y 的定义域是 ( ) A. ]41[,- B. ]250[, C. ]55[,- D.]73[,-5.函数()1xf x =-e 的图象大致是( )A .B .C .D .6.函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内,则实数a 的取值范围是 A .(1,3) B .(0,3) C .(1,2) D .(0,2)7.已知函数()2f x x x x =-,则下列结论正确的是( )A .()f x 是偶函数,递增区间是),0(+∞B .()f x 是偶函数,递减区间是)1,(-∞C .()f x 是奇函数,递增区间是)0,(-∞D .()f x 是奇函数,递减区间是)1,1(-8.设12x x <,定义区间12[,]x x 的长度为21x x -. 已知函数||2x y =的定义域为[, ]a b ,值域为[1, 2],则区间[, ]a b 的长度的最大值与最小值的差为 A .3 B .2 C .1 D .0.59.对R b a ∈,,记{}⎩⎨⎧≥=b a b ba ab a <,,,max ,函数{}2,1max )(-+=x x x f )(R x ∈的最小值是 ( )A.0B.12C. 32 D.310.对于函数(lg 21f x x =-+),有如下三个命题:①)2(+x f 是偶函数;②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数,在区间()∞+,2上是增函数;③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数.其中正确命题的序号是A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.11.若幂函数)(x f y =的图象经过点(3,27),则=)(x f .12.函数12,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >,那么()f x 的零点是_ ___.13.函数212log (23)y x x =-++的单调增区间是 ,值域为14.函数()log (1)a f x x =+(0a >且1≠a )在1[,1]2上的最小值是1,则a = .15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛=.40,lo g ,4,161521)(2x x x x f x 若方程0)(=-k x f 有两个不等实根,则实数k 的取值范围是 .16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x (x *∈N )件.当20x ≤时,年销售总收入为(233x x -)万元;当20x >时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元,则y (万元)与x (件)的函数关系式为 ,该工厂的年产量为 件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷参考答案(时间:100 分钟 满分:100 分)1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.3x 12.1-和0 13. ()3,1,[)+∞-,2 14.23 15.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,1615 16.答案:2**32100,020,,160,20,,N N x x x x y x x x ⎧-+-<≤∈=⎨->∈⎩ 16 17.[]9,6∈a18. 证明:(Ⅰ)11(1)(1)1111x xf x f x x x +-++-=++--- …………………2分112x x x x+-=-=. …………………4分(Ⅱ)设12x x ,是(1)+∞,上的两个任意实数,且12x x <,则210x x x ∆=->, 212121()()11x xy f x f x x x ∆=-=--- …………………6分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ----==----. …………………8分 因为121x x <<, 所以110x ->,210x ->,120x x -<,所以0y ∆<, …………………9分所以()f x 在(0)+∞,上是减函数. …………………10分 19.解:(Ⅰ)由已知2log ()log 2a a x x ->,因为01a <<,所以202x x <-<, …………………2分解22x x -<,得12x -<<.解20x x ->,得1x >或0x <.所以x 的取值范围是{10x x -<<或12}x <<. …………………4分 (Ⅱ)()g x 为()f x 的反函数,所以()x g x a =. …………………5分由已知10x a ka-+≥在区间[2,)+∞上恒成立,因为10x a ->,所以21()x k a-≥-在区间[2,)+∞上恒成立, …6分即k 大于等于21()x a--的最大值. …………………7分因为01a <<,所以11a>,又2[0,)x -∈+∞,所以21()x a-的最小值为1,21()x a --的最大值为1-, ………………9分所以1k ≥-,所以k 的最小值为1-. …………………10分20.解:(Ⅰ)2243,1,()1, 1.x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………………2分(Ⅱ)当1k =-时,()F x 为奇函数. …………………4分(Ⅲ)由已知2222,,(),.x x a a x a h x x x a a x a ⎧-+-≥⎪=⎨+--<⎪⎩ 并且函数22s x x a a =-+-与22t x x a a =+--在x a =处的值相同.…… 5分当12a ≥时,()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减,在区间1(,)2a -上单调递增,在区间(,)a +∞上单调递增.所以,()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a -=-+---=---. ………6分 当1122a -<<时,()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减,在区间1(,)2a -上单调递增,在区间1(,)2a 上单调递减,在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 最小值为1()2f -与1()2f 中较小的一个,即214a a ---与214a a -+-中较小的一个.当102a -<<时,()h x 的最小值为214a a -+-. …………………7分当102a ≤<时,()h x 的最小值为214a a ---. ………………8分当12a ≤-时,在区间(,)a -∞上单调递减,在区间1(,)2a 上单调递减,在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a =-+-=-+-. ……9分综上,当0a ≤时,()h x 的最小值为214a a -+-,当0a >时,()h x 的最小值为214a a ---. ………………10分。

北京101中高一(上)期中数学11

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北京名校高一数学优质试题汇编(附详解)北京101中高一(上)期中数学一、选择题:本大题共8小题,共40分.1.(5分)下列四个选项表示的集合中,有一个集合不同于另三个集合,这个集合是()A.{x|x=0} B.{a|a2=0} C.{a=0} D.{0}2.(5分)函数y=f(x)的定义域为[1,5],则函数y=f(2x﹣1)的定义域是()A.[1,5] B.[2,10] C.[1,9] D.[1,3]3.(5分)下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=C.f(x)=,g(x)=D.(x)=|x+1|,g(x)=4.(5分)如图是函数y=f(x)的图象,f(f(2))的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.(5分)已知函数f(x)=3x+x﹣5,用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈(0,2)内近似解的过程中,取区间中点x0=1,那么下一个有根区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2)或(0,1)都可以 D.不能确定6.(5分)函数f(x)=4x2﹣ax﹣8在区间(4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤32 B.a≥32 C.a≥16 D.a≤167.(5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.1 D.28.(5分)定义区间(a,b)、[a,b)、(a,b]、[a,b]的长度均为d=b﹣a,用[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.2]=3,[﹣2.3]=﹣3.记{x}=x﹣[x],设f(x)=[x]•{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度,则当0≤x≤3时有()A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4二、填空题:本大题共6小题,共30分.9.(5分)若f(2x)=3x2+1,则函数f(4)= .10.(5分)求值:2﹣()+lg+(﹣1)lg1= .11.(5分)设函数y=f(x+2)是奇函数,且x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f(3.5)= .12.(5分)函数f(x)=3x的值域是.13.(5分)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f (1)的x的取值范围是.14.(5分)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中至多有一个元素与之对应;④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中正确的是.(写出所有正确的编号)三、解答题:本大题共4小题,共50分.15.(12分)已知集合A={x|3≤x<7},B={2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.16.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知x≥0时,f(x)=x2﹣2x.(1)画出偶函数f(x)的图象的草图,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)当直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)恰有4个交点时,求k的取值范围.17.(12分)已知g(x)=﹣x2﹣3,f(x)=ax2+bx+c(a≠0),函数h(x)=g(x)+f (x)是奇函数.(1)求a,c的值;(2)当x∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的解析式.18.(14分)已知定义在R上的函数是奇函数(1)求a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t﹣2t2)+f(﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.数学试题答案一、选择题:本大题共8小题,共40分.1.【解答】通过观察得到:A,B,D中的集合元素都是实数,而C中集合的元素不是实数,是等式a=0;∴C中的集合不同于另外3个集合.故选:C.2.【解答】∵y=f(x)的定义域为[1,5],∴1≤x≤5,∴1≤2x﹣1≤5,即1≤x≤3,∴y=f(2x﹣1)的定义域是[1,3].故选:D.3.【解答】A选项两者的定义域相同,但是f(x)=|x|,对应法则不同,B选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义域是(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)g(x)的定义域是(2,+∞)D选项根据绝对值的意义,把函数f(x)整理成g(x),两个函数的三个要素都相同,故选D.4.【解答】由图象可得,当0≤x≤3时,y=f(x)=2x,∴f(2)=4.当3<x≤9时,由 y﹣0=(x﹣9),可得 y=f(x)=9﹣x,故 f( f(2))=f(4)=9﹣4=5,故选C.5.【解答】∵f(x)=3x+x﹣5,∴f(1)=3+1﹣5<0,f(2)=9+2﹣5>0,∴f(x)零点所在的区间为(1,2)∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是(1,2),故选:B.6.【解答】∵f(x)=4x2﹣ax﹣8在区间(4,+∞)上为增函数,∴对称轴x=≤4,解得:a≤32,故选:A.7.【解答】∵函数f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x2+,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,故选A.8.【解答】f(x)=[x]•{x}=[x]•(x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,g(x)=x﹣1 f(x)<g(x)⇒[x]x﹣[x]2<x﹣1即([x]﹣1)x<[x]2﹣1当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈∅;当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈∅;当x∈[2,3]时,[x]﹣1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,3];∴f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集为[2,3],故d=1,故选:A.二、填空题:本大题共6小题,共30分.9.【解答】∵f(2x)=3x2+1,∴由2x=4得x=2,即f(4)=f(2×2)=3×22+1=12+1=13,故答案为:13.10.【解答】2﹣()+lg+(﹣1)lg1 =﹣[()3]﹣2+()0=﹣﹣2+1=﹣3.故答案为:﹣3.11.【解答】∵x∈(0,2)时,f(x)=2x,∴f(0.5)=1.∵函数y=f(x+2)是奇函数,∴f(﹣x+2)=﹣f(x+2),∴f(3.5)=﹣f(﹣1.5+2)=﹣f(0.5)=﹣1.故答案为:﹣1.12.【解答】f(x)=3x=,∵x2≥0,∴,则函数f(x)=3x的值域是[0,+∞).故答案为:[0,+∞).13.【解答】f(x)为偶函数;∴由f(2x﹣1)<f(1)得,f(|2x﹣1|)<f(1);又f(x)在[0,+∞)上单调递增;∴|2x﹣1|<1;解得0<x<1;∴x的取值范围是(0,1).故答案为:(0,1).14.【解答】在①中,函数f(x)=x2(x∈R),由f(﹣1)=f(1),但﹣1≠1,得到函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数,故①错误;在②中,“x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)”的逆否命题是“若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2”.互为逆否命题的两个命题等价.故②的逆否命题为真,故②正确;在③中,符合唯一的函数值对应唯一的自变量,∴若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中至多有一个元素与之对应,故③正确;在④中,在某一区间单调并不一定在定义域内单调,∴f(x)不一定是单函数,故④错误.故答案为:②③.三、解答题:本大题共4小题,共50分.15.【解答】(1)∵集合A={x|3≤x<7},B={2<x<10}在数轴上表示可得:故A∪B={x|2<x<10},C R A={x|x<3,或x≥7}(C R A)∩B={2<x<3,或7≤x<10};(2)依题意可知①当C=∅时,有5﹣a≥a,得;②当C≠∅时,有,解得;综上所述,所求实数a的取值范围为(﹣∞,3].16.【解答】(1)画出f(x)的图象如下图:由图象知,函数f(x)单调递增区间为[﹣1,0],[1,+∞);(2)由图象可知,当﹣1<k<0时,直线与函数y=f(x)的图象的交点个数为4;∴k的取值范围为(﹣1,0).17.【解答】(1)(法一):f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,又f(x)+g(x)为奇函数,∴h(x)=﹣h(﹣x),∴(a﹣1)x2﹣bx+c﹣3=﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立,∴,解得;(法二):h(x)=f(x)+g(x)=(a﹣1)x2+bx+c﹣3,∵h(x)为奇函数,∴a﹣1=0,c﹣3=0,∴a=1,c=3.(2)f(x)=x2+bx+3,其图象对称轴为,当,即b≥2时,f(x)min=f(﹣1)=4﹣b=1,∴b=3;当,即﹣4≤b<2时,,解得或(舍);当,即b<﹣4时,f(x)min=f(2)=7+2b=1,∴b=﹣3(舍),∴f(x)=x2+3x+3或∴.18.【解答】(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴,解得b=1,(1分)∴,∴∴a•2x+1=a+2x,即a(2x﹣1)=2x﹣1对一切实数x都成立,∴a=1,故a=b=1.(3分)(2)∵a=b=1,∴,f(x)在R上是减函数.(4分)证明:设x1,x2∈R且x1<x2则=﹣,∵x1<x2,∴,,,∴f(x1)﹣f(x2)>0即f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数,(8分)(3)∵不等式f(t﹣2t2)+f(﹣k)>0,∴f(t﹣2t2)>﹣f(﹣k),∴f(t﹣2t2)>f(k),∵f(x)是R上的减函数,∴t﹣2t2<k(10分)∴对t∈R恒成立,∴.(12分)11 / 11。

2016北京海淀区北京一零一中学高一(上)期中数学

2016北京海淀区北京一零一中学高一(上)期中数学

2016北京二十中高一(上)期中数学一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,5,6},则集合∁U(A∪B)是()A.{2,4,6} B.{1,3,4} C.{1,2,3,5,6} D.{4}2.(5分)下列函数中,在其定义域上为奇函数的是()A.B.f(x)=C.f(x)=(x﹣1)3D.f(x)=2x3.(5分)下列函数中与函数y=x﹣1表示的是同一函数的是()A.y=B.y=x﹣x0C.y=D.y=x+log34.(5分)若a=20.5,b=logπ3,c=log20.5,则()A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a5.(5分)直线y=ax+b的图象如图所示,则函数h(x)=(ab)x在R上()A.为增函数 B.为减函数 C.为常数函数D.单调性不确定6.(5分)设f(x)=,则f[f(2)]=()A.2 B.3 C.9 D.187.(5分)若a是函数f(x)=3x﹣log x的零点,且f(b)<0,则()A.0<b<a B.0<a<b C.a=b D.a≤b8.(5分)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.(5分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则f(9)= .10.(5分)对于实数a>0且a≠1,函数f(x)=log a(x﹣1)+3的图象恒过定点P,则定点P的坐标是.11.(5分)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x)(x∈R),且该函数的图象与y轴交于点(0,3),在x轴上截得的线段长为2,则该二次函数的解析式为.12.(5分)若函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是.13.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当﹣3≤x<﹣1时,当f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x <3时.f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)= .14.(5分)设f(x)是(0,+∞)上的增函数,当n∈N+时,f(n)∈N+,且f[f(n)]=2n+1,则f(1)= ,f (2)= .三、解答题(共6小题,满分80分)15.(13分)计算下列各式的值:(1)8+(0.01)+();(2)21g5+lg8+lg5•lg20+(lg2)2.16.(13分)记函数f(x)=lg(x2﹣1)的定义域为A,g(x)=(其中a<1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.17.(13分)已知函数f(x)=为奇函数.(1)求实数a的值;(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间(0,+∞)上是增函数.18.(13分)设二次函数f(x)=﹣x2+2ax+b,集合A={x|x2+x=0},集合B={x|f(x)=5},已知A∩B={0}.(1)求b的值;(2)求此二次函数f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.19.(14分)已知函数f(x)=x2﹣2ax+5.(1)是否存在实数a,使f(x)的定义域和值域是[1,a],若存在,求出a,若不存在,说明理由;(2)若f(x)在x∈[0,1]上有零点,求实数a的取值范围;(3)对任意的x∈[1,a+1],总有|f(x)|≤4,求实数a的取值范围.20.(14分)已知函数f(x)满足:①∀s,t∈R有f(s+t)=f(s)+f(t)+st;②f(3)=6;③∀x>0,有f (x)>0.(1)求f(1)的值;(2)证明;函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(3)求满足f(2x)+f(2x+1)<4的x的取值范围.数学试题答案一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.【解答】∵A={1,3,5},B={2,5,6},∴A∪B={1,2,3,4,5,6}又U={1,2,3,4,5,6},∴C U(A∪B)={4},故选D2.【解答】对于A,定义域为R,且f(﹣x)=﹣f(x),则函数为奇函数对于B,定义域为{x|x≠1}不对称,从而是非奇非偶函数对于C,f(﹣x)=﹣(x+1)3≠﹣f(x)=﹣(x﹣1)3,故不是奇函数对于D,f(﹣x)=2﹣x≠﹣f(x)=﹣2x,故不是奇函数故选A.3.【解答】选项A:定义域为{x|x≠﹣1},故不同;选项B:定义域为{x|x≠0},故不同;选项C:y=|x﹣1|,故不同;选项D:相同;故选D.4.【解答】∵20.5>20=1,0<logπ3<logππ=1,log20.5<log21=0,∴a>b>c.故选A.5.【解答】由图可知x=﹣1时,y=b﹣a=0.∴a=b,当x=0时,y=b,0<b<1,∴0<a,b<1,根据指数函数的性质,∴h(x)=(ab)x,为减函数.故选B.6.【解答】∵f(x)=,∴f(2)=,f[f(2)]=f(1)=2e1﹣1=2.故选:A.7.【解答】∵y=3x为增函数,y=log x为减函数,故f(x)=3x﹣log x在其定义域(0,+∞)上为增函数,∵a是函数f(x)=3x﹣log x的零点,∴f(a)=0,又∵f(b)<0,∴0<b<a,故选:A.8.【解答】∵对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=﹣1∴令x1=x,x2=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)+1,∴f(x)+1=﹣f(﹣x)﹣1=﹣[f(﹣x)+1],∴f(x)+1为奇函数.故选C二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.【解答】由题意令y=f(x)=x a,由于图象过点(2,),得=2a,a=∴y=f(x)=∴f(9)=3.故答案为:3.10.【解答】由对数的性质y=log a x,恒过(1,0),即log a1=0,∴令x﹣1=1可得x=2,∴f(2)=log a(2﹣1)+3=3,∴函数图象恒过定点(2,3),故答案为:(2,3).11.【解答】∵f(2+x)=f(2﹣x),∴f(x)的对称轴为x=2,设f(x)=0的两个零点分别为x1,x2,x1<x2,则x1+x2=4,又f(x)图象在x轴上截得的线段长为2,∴x2﹣x1=2,解方程组,得x1=1,x2=3,设f(x)=a(x﹣1)(x﹣3),∵f(x)图象与y轴交于点(0,3),∴f(0)=3a=3,∴a=1.∴f(x)=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3.故答案为:f(x)=x2﹣4x+3.12.【解答】∵函数f(x)=是R上的增函数,∴,求得2<a≤4,故答案为:(2,4].13.【解答】∵f(x+6)=f(x),∴T=6,∵当﹣3≤x<﹣1时,当f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时.f(x)=x,∴f(1)=1,f(2)=2f(3)=f(﹣3)=﹣1,f(4)=f(﹣2)=0,f(5)=f(﹣1)=﹣1,f(6)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=335×1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336故答案为:336.14.【解答】由f[f(n)]=2n+1,令n=1,2得:f[f(1)]=3,f[f(2)]=5.∵当n∈N*时,f(n)∈N*,且f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数,①若f(1)=1,则由f[f(1)]=3得:f(1)=3,与单调递增矛盾,故不成立;②若f(1)=2,则f(2)=3,故答案为:2;3.三、解答题(共6小题,满分80分)15.【解答】(1)8+(0.01)+()=4+10+3=17(2)21g5+lg8+lg5•lg20+(lg2)2=21g5+2lg2+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=316.【解答】(1)∵函数f(x)=lg(x2﹣1),∴x2﹣1>0,解得x<﹣1或x>1;∴f(x)的定义域为A={x|x<﹣1或x>1};(2)∵g(x)=(其中a<1),∴(x﹣a﹣1)(2a﹣x)≥0,即(x﹣a﹣1)(x﹣2a)≤0,解得2a≤x≤a+1,∴g(x)的定义域为B={x|2a≤x≤a+1};又B⊆A,当2a≥a+1时,即a≥1,不合题意,舍去;当a<1时,有a+1<﹣1或2a>1,解得a<﹣2或a>,所以实数a的取值范围是{a|a<﹣2或<a<1}.17.【解答】(1)∵函数为奇函数,∴f(x)+f(﹣x)=0,∴f(1)+f(﹣1)=0,即2(1+a)+0=0,∴a=﹣1.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),使得△x=x2﹣x1>0,则△y=f(x2)﹣f(x1)=﹣==,∵x2﹣x1>0,x1x2+1>0,x1x2>0,∴△y>0,∴f(x)在(0,+∞)递增.18.【解答】(1)∵A={0,﹣1},A∩B={0},∴0∈B,∴f(0)=b=5由f(﹣1)≠5,得a≠﹣;(2)由(1)可得f(x)=﹣x2+2ax+5,对称轴为x=a.①a≤﹣2,f(x)在[﹣2,4]上为减函数,∴x=﹣2时,f(x)max=﹣4a+1;①﹣2<a<4且a≠﹣,x=a时,f(x)max=a2+5;③a≥4时,f(x)在[﹣2,4]上为增函数,∴x=4时,f(x)max=8a﹣11,综上所述,f(x)max=.19.【解答】(1)函数f(x)=x2﹣2ax+5的图象是开口朝上,且以直线x=a为对称轴的抛物线,其中a>1,当x∈[1,a]时,函数为减函数,当x=1时,函数取最大值6﹣2a,当x=a时,函数取最小值5﹣a2,若存在实数a,使f(x)的定义域和值域是[1,a],则5﹣a2=1,且6﹣2a=a,解得:a=2;(2)①当a∉[0,1]时,若f(x)在x∈[0,1]上有零点,则f(0)f(1)=5(6﹣2a)≤0,解得:a≥3;②当a∈[0,1]时,△=4a2﹣20<0,f(x)在x∈[0,1]上没有零点,综上所述:a≥3;(3)若对任意的x∈[1,a+1],总有|f(x)|≤4,只须﹣4≤f(x)max≤4,且﹣4≤f(x)min≤4,①当a∉[1,a+1],即0<a<1时,f(x)max=f(a+1)=6﹣a2,f(x)min=f(1)=6﹣2a,此时不等式组无解,即此时不存在满足条件的a值;②当a∈[1,a+1],即a≥1时,f(x)max=f(a+1)=6﹣a2,或f(x)max=f(1)=6﹣2a,f(x)min=f(a)=5﹣a2,1° 若1≤a≤2,则f(x)max=f(a+1)=6﹣a2,解得:a∈[,2],2° 若a>2,则f(x)max=f(1)=6﹣2a,解得:a∈(2,3],综上所述:a∈[,3]20.【解答】(1)由于∀s,t∈R有f(s+t)=f(s)+f(t)+st,则f (2)=f (1+1)=f (1)+f (1)+1=2f (1)+1,f (3)=f (1+2)=f (1)+f (2)+2=3f (1)+3,由于f (3)=6,则f (1)=1;(2)证明:令0<m <n ,则n ﹣m >0,∀x >0,有f (x )>0,则有f (n ﹣m )>0,即有f (n )=f (n ﹣m+m )=f (n ﹣m )+f (m )+(n ﹣m )m >f (m ),则有函数f (x )在(0,+∞)上单调递增;(3)解:令2x=a >0,则不等式f (2x )+f (2x+1)<4即为f (a )+f (2a )<4,即有f (3a )﹣2a 2<4,由于当a=1时,f (3)=2+4=6,且f (x )在(0,+∞)上单调递增,则有3a <3,即有a <1,则x <0,故解集为:(﹣∞,0).2016北京海淀清华附中实验班高一(上)期中数 学一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ( ).A .{}1,3B .{}2,4,5C .{}1,2,3,4,5D .∅ 2.计算238=-( ).A . 4-B . 14-C . 4D . 143.函数1()93xf x =-的定义域为( ). A .(,2]-∞B . (,2)-∞C .(0,2]D . (0,2) 4.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有( ). A .6个 B .7个 C .8个D .10个 5.函数1()24x f x x =+的零点在区间( ). A .(3,2)-- B . (2,1)--C .(1,0)-D . (0,1) 6.函数2()21f x x ax =-+,且有 (1)(2)(3)f f f <<,则实数a ( ). A .32a < B . 32a ≤ C .1a < D . 1a ≤7.某企业的生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则这两年该企业生产总值的年均增长率为( ).A .2p q +B . (1)(1)12p q ++-C . pqD . (1)(1)1p q ++-8.定义全集U 的子集A 的特征函数1,()0,A x A f x x A∈⎧=⎨∉⎩对于任意的集合A 、B U ⊆,下列说法错误的是( ). A .若A B ⊆,则()()A B f x f x ≤,对于任意的x U ∈成立B .()()()A B A B f x f x f x =,对于任意的x U ∈成立C .()()()AUB A B f x f x f x =+,对于任意的x U ∈成立D .若U A B =ð,则()()1A B f x f x +=,对于任意的x U ∈成立二、填空题(每小题5分,共30分)9.已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤,则[](2)f f -=__________. 【答案】16-【解析】解:[(2)](4)16f f f -==-.10.已知函数()1f x kx =+,若对于任意的[1,1]x ∈-,均有()0f x ≥,则实数k 的取值范围是__________.11.若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()22x f x =-,则不等式()0f x ≤的解集为__________.12.已知函数2()21f x ax ax =++在[3,2]-上的最大值为4,则实数a =__________.13.已知映射:f ++→N N 满足:①(1)2f =,(2)3f =;②对于任意的n +∈N ,()(1)f n f n <+;③对于任意的3n ≥,n +∈N ,存在i ,j +∈N ,1i j n <<≤,使得()()()f n f i f j =+(1)(5)f 的最大值__________.(2)如果()2016f m =,则m 的最大值为__________.14.已知函数()2x f x -=,给出下列命题:①若0x >,则()1f x <;②对于任意的1x ,2x ∈R ,120x x -≠,则必有1212()[()()]0x x f x f x --<;③若120x x <<,则2112()()x f x x f x <;④若对于任意的1x ,2x ∈R ,120x x -≠,则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭,其中所有正确命题的序号是_____. 三、解答题15.已知全集U =R ,集合{}2|10A x x =->,{}|0B x x a =+>. (Ⅰ)当1a =时,求集合()U A B ð. (Ⅱ)若()U A B =∅ð,求实数a 的取值范围.16.已知集合{}2|0A x x ax x a =--+≤,{}2|680B x x x =-+<. (Ⅰ)当3a =时,求A B .(Ⅱ)若A B 中存在一个元素为自然数,求实数a 的取值范围.17.已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠. (Ⅰ)若5(1)(1)2f f +-=,求(2)(2)f f +-的值. (Ⅱ)若函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的差为83,求实数a 的值.18.已知()y f x =的图像可由2y x x =+的图像平移得到,对于任意的实数t ,均有()(4)f t f t =-成立,且存在实数m ,使得2()()g x f x mx =-为奇函数.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式.(Ⅱ)函数()y f x =的图像与直线y kx k =+有两个不同的交点11(,)A x y , 22(,)B x y ,若11x <,23x <,求实数k 的取值范围.19.已知函数()y f x =的定义域为R ,且满足: (1)(1)3f =.(2)对于任意的u ,v ∈R ,总有()()()1f u v f u f v +=+-. (3)对于任意的u ,v ∈R ,0u v -≠,()[()()]0u v f u f v -->. (Ⅰ)求(0)f 及(1)f -的值.(Ⅱ)求证:函数()1y f x =-为奇函数.(Ⅲ)若2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求实数m 的取值范围.20.对于给定的正整数n ,{}{}*123(,,,,)|0,1,,n n i S x x x x x i i n =∈∈N L ≤.对于123(,,,...,)n X x x x x =,123(,,,...,)n Y y y y y =,有:(1)当且仅当2222112233()()()()0n n x y x y x y x y -+-+-++-=,称X Y =.(2)定义112233..n n X Y x y x y x y x y ⋅=++++L .(Ⅰ)当3n =时,(1,1,0)X =,请直接写出所有的3Y S ∈,满足1X Y ⋅=.(Ⅱ)若非空集合n A S ⊆,且满足对于任意的X ,Y A ∈,X Y ≠,均有0X Y ⋅=,求集合A 中元素个数的最大值. (Ⅲ)若非空集合n B S ⊆,且满足对于任意的X ,Y A ∈,X Y ≠,均有0X Y ⋅≠,求集合B 中元素个数的最大值.数学试题答案一、选择题(每小题5分,共40分) 1. 【答案】A【解析】解:∵集合{}1,2,3,4A =,{}1,3,5B =, ∴{}1,3A B =, 故选:A . 2. 【答案】D 【解析】解:22323318(2)24---===. 故选:D . 3. 【答案】【解析】解:要使函数有意义,则x 需满足930x ->,解得:2x <, ∴函数()f x 的定义域是(,2)-∞. 故选:B . 4. 【答案】C 【解析】解:∵{}{},,,,,,Aa b c a b c d e =,∴d A ∈,e A ∈,a ,b ,c 每一个元素都有属于A ,不属于A 2种可能, ∴集合A 共有328=种可能,故选:C . 5. 【答案】B【解析】解:∵2111(2)2(2)0442f --=+⨯-=-<,1111(1)20424f --=-=->,∴函数()f x 的零点在区间(2,1)--.故选:B . 6. 【答案】A【解析】解:∵2()21f x x ax =-+,∴(1)22f a =-,(2)54f a =-,(3)106f a =-, ∵(1)(2)(3)f f f <<, ∴2254106a a a -<-<-, 解得32a <. 故选:A . 7. 【答案】D【解析】解:设该企业生产总值的年增长率为x ,则2(1)(1q)(1)p x ++=+, 解得:(1)(1)1x p q =++-. 故选:D . 8. 【答案】C【解析】解:当x A ∈且x B ∈时,()1A B f x =,()1A f x =,()1B f x =, 所以()()()A B A B f x f x f x ≠+U , 所以C 选项说法错误,故选C .二、填空题(每小题5分,共30分) 9.【答案】16-【解析】解:[(2)](4)16f f f -==-. 10.【答案】[1,1]-【解析】解:若()1f x kx =+,对于任意的[1,1]x ∈-,均有()0f x ≥, 则(1)10(1)10f k f k -=-+⎧⎨=+⎩≥≥, 解得:11k -≤≤,故:实数k 的取值范围是[1,1]-.11.【答案】(,10)[0,1]-∞-【解析】解:作出()y f x =的图像如图所示:x11故不等式()0f x ≤的解集为:(,10)[0,1]-∞-. 12.【答案】38或3-【解析】解:当0a =时,()1f x =,不成立.当0a >时,2()21f x ax ax =++,开口向上,对称轴1x =-,当2x =时取得最大值,所以(2)4414f a a =++=,解得38a =.当0a <时,2()21f x ax ax =++,开口向下,对称轴1x =-, 当1x =-时,取得最大值,所以(1)214f a a -=-+=,解得3a =-.综上所述:38或3-.13.【答案】(1)13;(2)2013 【解析】解:(1)由题意得:(1)2f =,(2)3f =,(3)5f =,(4)7f =或(4)8f =, ∴(5)(3)(4)5813f f f =+=+=最大.【注意有文字】(2)若m 取最大值,则()f n 可能小,所以:(1)2f =,(2)3f =,(3)5f =,(4)7f =,(5)8f =, (6)9f =,(7)10f =3n ≥时()3f n n =+,令32016m +=,2013m =. 故m 的最大值为2013. 14.【答案】见解析 【解析】解:1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭, 对于①,当0x >时,1(0,1)2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故①错误.对于②,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减,所以当12x x <时2()()f x f x >,即:1212()[()()]0x x f x f x --<,故②正确.对于③()f x x 表示图像上的点与原点连线的斜率,由1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像可知,当120x x <<时,1212()()f x f x x x >,即:2112()()x f x x f x >,故③错误. 对于④,由()f x 得图像可知,1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭,故④正确. 综上所述,正确命题的序号是②④.三、解答题 15.【答案】见解析【解析】解:(1)当1a =时,集合{}{2|10|1A x x x x =->=<-或}1x >,{}{}|10|1B x x x x =+>=>-,{}|11U A x x =-≤≤ð, ∴{}()|11U A B x x =-<≤ð.(2)集合{}|11U A x x =-≤≤ð,{}|B x x a =>-, 若()U A B =∅ð,则1a -<,即:1a >-.故实数a 的取值范围是:(1,)-+∞.16.【答案】见解析【解析】解:(1)当3a =时,集合{}{}2|430|13A x x x x x =-+=≤≤≤,{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<,∴{}|23A B x x =<≤.(2)集合{}{}2|0|()(1)0A x x ax x a x x a x =--+=--≤≤,{}|24B x x =<<,若A B 中存在一个元素为自然数,则3A ∈. 当1a =时,{}1A =,显然不符合题意.当1a <时,{}|1A x a x =≤≤,3A ∈,不符合题意, 当1a >时,{}|1A x x a =≤≤,若3A ∈,则a ≥3. 综上所述,实数a 的取值范围是[3,)+∞. 17. 【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ)∵()x f x a =,5(1)(1)2f f +-=, ∴15(1)(1)2f f a a +-=+=,解得:2a =或12, 当2a =时,()2x f x =,2217(2)(2)224f f -+-=+=,当12a =时,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,221117(2)(2)224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故17(2)(2)4f f +-=. (Ⅱ)当1a >时,()x f x a =在[1,1]-上单调递增,∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=,化简得23830a a --=,解得:13a =-(舍去)或3a =.当01a <<时,()x f x a =在[1,1]-上单调递减,∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=,化简得23830a a +-=.解得:3a =-(舍去)或13a =.综上,实数a 的值为3或13.18.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ)2y x x =+的图像关系12x =-对称,()f x 关于2x =对称,∴可设255()622f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2255542x x x b =-++-+ 21544x x b =-++,又存在实数m ,使得2()()g x f x mx =-为奇函数, ∴()f x 不含常数项. 故2()4f x x x =-.(Ⅱ)∵()f x 的图像与y kx k =+有两个不同交点, ∴24x x kx k -=+有两个解, ∴2(4)40k k ∆=++>,解得:625k <--或625k >-+,∵11x <,23x >,(3)3f =-,(1,0)-和(3,3)-连线的斜率为34-,∴34k >-.综上所述,实数k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.19.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ)∵对于任意u ,v ∈R ,都有()()()1f u v f u f v +=+-, ∴令0u =,1v =,得(1)(0)(1)1f f f =+-, ∴(0)1f =.令1u =,1v =-,则(0)(1)(1)1f f f =+--, ∴(1)1f -=-.(Ⅱ)令u x =,v x =-,则有(0)()()1f f x f x =+--, ∴()()2f x f x +-=,令()()1g x f x =--,则()()1g x f x -=--,∴()()()()20g x g x f x f x +-=+--=,即:()()g x g x =--.故()()1y g x f x ==-为奇函数.(Ⅲ)∵对于任意的u ,v ∈R ,0u v -≠,()[()()]0u v f u f v -->, ∴()f x 为单调增函数,∵2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21[(21)1]22f m f m ⎛⎫⇔--+>- ⎪⎝⎭212(21)102f m f m ⎛⎫⇔+---> ⎪⎝⎭21(1)102f m f m ⎛⎫⇔+--> ⎪⎝⎭211202f m m ⎛⎫⇔+-> ⎪⎝⎭.且11(1)1122f f f ⎛⎫⎛⎫-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,∴2111222f m m f ⎛⎫⎛⎫+->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴2111222m m +->-, 即:2430m m -+>, 解得1m <或3m >.故实数m 的取值范围是(,1)(3,)-∞+∞U . 20.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ){}11,0,0Y =,{}21,0,1Y ,{}30,1,0Y ,{}40,1,1Y .(Ⅱ)若非空集合n A S ⊆,且满足对于任意的X ,Y A ∈,X Y ≠,均有0X F ⋅=,则A 中任意两个元素相同位置不能同时出现1,满足这样的元素有(0,0,00),(1,0,0,00),(0,1,00),(0,0,10)(0,0,01)共有1n +个.故A 中元素个数的最大值为1n +. (Ⅲ)不妨设{}123,n X x x x x =其中{}30,1x ∈,0n λ<≤,{}121,11n X x x x =---,显然若X S ∈,则0X X ⋅=, ∴X B ∈与X B ∈不可能同时成立, ∵S 中有2n 个元素, 故B 中最多有12n -个元素.2016北京海淀区北京一零一中学高一(上)期中数 学选择1. 已知集合A= {x |x< 1},则下列关系正确的是( ). A. 0 ⊆ A B. {0} ∈ A C. ∅ ∈ A D. {0} ⊆ A2. 三个数a = 0.32,b = 0.30,c = 1.20.3之间的大小关系是( ). A. a < c < b B. b < c < a C. b < a < c D. a < b < c3. 下列函数中,在区间(0, +∞)上存在最小值的是( ). A. y = (x − 1) 2B. y =xC. y = 2xD. y =x14. 函数f (x) = 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是( ). A. (−2, −1) B. (−1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)5. 集合A= {a, b},B = {−1, 0, 1},从A 到B 的映射f :A →B 满足f (a) + f (b) = 0,那么这样的映射f :A →B 的个数是( ).A. 2B. 3C. 5D. 86. 函数f (x) = (x − a) (x − b)(其中a> b )的图象如右图所示,则函数g(x) = a x+ b 的大致图象为( ).A. B. C. D.7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f xx ,若g(x) = f (x) − a 有两个零点,则a 的取值范围是( ). A. (0, +∞) B.(0, 1) C. (0, 1] D. (−1, +∞)8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x),且f (x)在[−1, 0]上是增函数,下面四个关于f (x)的命题:①f (x)图像关于x = 1对称;②f (x)在[0, 1]上是增函数;③f (x)在[1, 2]上是减函数;④f (2) = f (0).正确的命题个数是().A. 1B. 2C. 3D. 4 填空9.求值:=++231-211-064.0)()()( 10. 设函数f (x) = 2x + 3,g (x + 2) = f (x),则g (x)的解析式是 .11. 已知二次函数y= x 2−2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数,则实数a 的取值范围是 . 12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ,则函数f (2x + 1)的定义域为 .13. 若函数 f (x)为定义在R 上的奇函数,当x> 0时候,f (x) = 2x− 3,则不等式 f (x) > 1的解集为 .14. 已知x ∈R ,定义:A (x)表示不小于x 的最小整数,如A (3)=2,A (−1.2) = −1.若A (2x+ 1) =3,则x 的取值范围是 ;若x > 0,且A (2x ⋅ A (x)) = 5,则x 的取值范围是 .解答 15. 计算 e ln 1log 1001lg772log 7+-+.16. 已知全集U= R ,集合A= {x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0},B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5},C= {x |5 − a < x < a} . (1) 求A ,(∁U A) ∩B .(2) 若C ⊆ (A ∪B) ,求a 的取值范围.17. 已知x ,y ∈R ,有f (x + y) = f (x) + f (y). (1) 判断f (x)的奇偶性.(2) 若x> 0时,f (x) > 0,证明:f (x)在R 上为增函数.(3) 在条件(Ⅱ)下,若f (1) = 3,解不等式f (x 2− 1) − f (5x + 3) <6.18. 已知函数f (x) = x 2+ (2a − 1) x − 3.(1) 当a=2,x ∈ [−2, 3]时,求函数f (x)的值域.(2) 若函数f (x)在闭区间[−1, 3]上的最小值为−7,求实数a 的值.19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1,g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x−a ,其中a ∈ R . (1) 当a=0时,求函数g (x)的值域.(2) 若对任意x ∈ [0, 2] ,均有|f (x)| ⩽2,求 a 的取值范围. (3) 当a<0时,设⎩⎨⎧≤=ax x g a x x f x h )())( (,若h (x)的最小值为27-,求实数a 的值.数学试题答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B填空9.41510.2x −1 11.(−∞, 2] ∪ [3, +∞) 12.(−∞, 1]13.(−1, 0) ∪ (2, +∞) 14.①( 1 , 1] ②]45,1(解答 15. 2116.(1){}32≤≤-=x x A ;{}53)(≤=x x B A C U(2)5≤a17.(1)f (x) 是奇函数 (2)证明略 (3)−1 < x < 618.(1)[421-, 15] (2) a 的值为3 或 23-19.(1)[−4, +∞) (2)[23,32] (3)a = −1。

北京高一上学期期中考试数学试卷含答案(word版)

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高一上学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题(请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分,合计42分)1.已知{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}5,6,3A =,{}1,2,3B =,()U C A B ⋃=则( )A. φB. {}1,2,3C. {}4,7D. U2.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为( )A. 3,1x yB. ()3,1-C. {}31,-D. 3,1 3.命题:x R ∀∈,20x ≥的否定是( )A. x R ∀∈,20x ≥B. x R ∀∈,20x <C. x R ∃∈,20x <D. x R ∃∈,20x ≥ 4.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A. ()f x x =,()2x g x x = B. ()()f x x x R =∈,()()g x x x Z =∈C. ()f x x =,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x x =,()2g x = 5.下列函数中为偶函数的是( )A. y =B. y x =C. 21y x =+D. x y x = 6.下列函数中,在区间()0,∞+上是减函数的是( )A. 32y x =+B. 5y x =C. 21y x =-D. 2 y x =7.已知某幂函数的图象过点(,则此函数解析式是( )A. 2y xB. 2y x =C. y =D. 21y x =8.已知命题:30p x -=,2:560q x x -+=,p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.若a ,b 是任意实数,且a b >,则( )A. 22a b >B. 1b a <C. 1a b ->D. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10.下列不等式中正确的是( )A. 224a b ab +≥B. 44a a +≥C. 221222a a ++≥+D. 2244a a+≥ 11.某人骑自行车沿直线匀速..行驶,先前进了km a ,休息了一段时间,又沿原路返回km()b a b >,再前进km c ,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是( ).A. B. C. D. 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+上是减函数,则( )A. ()()()354f f f <-<-B. ()()()453f f f -<-<C. ()()()345f f f <-<-D. ()()()543f f f -<-< 13.已知()72f x ax bx =-+且()517f -=,则()5f =( )A. 13B. 13-C. 15D. 15-14.设()f x 是R 上的奇函数,且()()2f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则7.5f =( )A. 1.5B. -1.5C. 0.5D. -0.5第Ⅱ卷二、填空题(请把答案写在答题纸相应位置,每题3分,合计15分)15.函数()232f x x x =-+的定义域是________. 16.在①112-⎛⎫- ⎪⎝⎭、②122-、③1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭④12-中,最大的数是________;最小的数值________(填序号). 17.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩,则()2f -=________;()()1f f =________.18.已知1x >,则31x x +-的最小值为________,此时x 的值为________. 19.如果函数224423y x ax a a =-+-+在区间[]0,2上有最小值3,那么实数a 的值为_________. 三.解答题(请把详细过程写在答题纸上,合计43分)20.计算: ()130.5010.25327π--⎛⎫+- ⎪⎝⎭21.已知集合{}2450A x x x =-++>,{}220B x x x m =--<(Ⅰ)3m =,求()R A B ; (Ⅱ)若{}14AB x x =-<<,求实数m 的值.22.已知函数()f x 是R 上的偶函数,且当[)0,x ∈+∞时,()24x f x =- (1)当(),0x ∈-∞时,求函数()f x 的解析式;(2)求方程()2f x =-的解集.23.已知函数()2m f x x x =-,且()742f =. (1)求m 的值;(2)判定()f x 的奇偶性并证明;(3)判断()f x 在()0,∞+上的单调性,并用定义给予证明.24.已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =.(1)求()f x 的解析式;(2)当[1,1]x ∈-时,不等式()2x m f x >+恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1【答案】C【解析】 本题考查的是集合运算.由条件可知,所以,应选C . 2【答案】D【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-,选D. 【点睛】本题考查集合的交集,考查基本分析求解能力,属基础题.3【答案】C【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题:x R ∀∈,20x ≥的否定是:x R ∃∈,20x <.故选:C4【答案】C【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,两个函数才是同一函数.A. ()f x x =的定义域是R ,()2x g x x=的定义域是{|0}x x ≠,两个函数的定义域不同,所以两个函数不是同一函数;B. ()()f x x x R =∈,()()g x x x Z =∈,两个函数的定义域显然不同,所以两个函数不是同一函数;C. ()f x x = ,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩,两个函数的定义域和对应关系都相同,所以两个函数是同一函数;D. ()f x x =的定义域是R ,()2g x x =的定义域是{|0}x x ≥,两个函数的定义域不同,所以两个函数不是同一函数.故选:C【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5【答案】C【详解】A. y x ={|0}x x ≥,定义域不关于原点对称,该函数是一个非奇非偶函数;B. 函数y x =为奇函数;C. 二次21y x =+图象的对称轴为y 轴,该函数为偶函数;D. 对于函数x y x =,该函数在12x =有定义,在12x =-没定义,即函数x y x =的定义域不关于原点对称,该函数是一个非奇非偶函数.故选:C.6【答案】D【详解】A. 32y x =+,是R 上的增函数,所以该选项不符合题意;B. 5y x =,是R 上的增函数,所以该选项不符合题意;C. 21y x =-,在()0,+∞上单调递增,所以该选项不符合题意;D. 2y x=,在()0,+∞上单调递减,所以该选项符合题意. 故选:D.7【答案】C【详解】设幂函数为()a f x x ,因为幂函数的图象过点(,112212=2,()2a a f x x =∴=∴==,故选:C.8【答案】A【详解】由题得命题:3p x =由题得命题:2q x =或3x =.因为命题:3p x =成立时,命题:2q x =或3x =一定成立,所以p 是q 的充分条件;因为命题:2q x =或3x =成立时,命题:3p x =不成立,所以p 是q 的非必要条件.所以p 是q 的充分不必要条件.故选:A.9【答案】D【详解】A.取1a =,2b =-,则22a b <,所以该选项错误;B.取1a =-,2b =-,则1b a>,所以该选项错误;C.取2a =,32b =,则1a b -<,所以该选项错误; D.由于指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数,a b >,1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以该选项正确. 故选:D.10【答案】D 【详解】A. 224a b ab +≥,取1a b ==不成立,排除; B. 44a a+≥,取1a =-不成立,排除;C. 221222a a ++≥=+,等号成立的条件为22122a a +=+,无解,排除;D. 2244a a +≥=,等号成立的条件为224a a=,即a =. 故选:D .11【答案】C【详解】因为他休息了一段时间,那么在这段时间内,时间在增长,路程没有变化,应排除A ;又按原路返回bkm ,说明随着时间的增长,他离出发点近了点,排除D ;C 选项虽然离出发点近了,但时间没有增长,应排除B 故选C .12【答案】D【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以(3)(3)f f =-.因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在()0,∞+上是减函数,所以函数()f x 在(),0-∞上是增函数,因为543,(5)(4)(3)(3)f f f f -<-<-∴-<-<-=.故选:D.13【答案】B【详解】()775(5)5217,(5)515f a b a b -=-++=∴⋅-=-, 所以()7555215213f a b =⋅-+=-+=-. 故选:B.14【答案】D【详解】由()()2f x f x +=-有7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f , 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f .故选:D15【答案】{|2x x >或1}x <. 【详解】由题得2320,2x x x -+>∴>或1x <.所以函数()f x 的定义域为{|2x x >或1}x <.故答案为:{|2x x >或1}x <.16【答案】 (1). ③. (2). ①. 【详解】①1122-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;②122-==1122122-⎛⎫== ⎪⎝⎭1122-=. 所以最大的是③,最小的是①.故答案为:(1). ③. (2). ①.17【答案】 (1).19. (2). 13. 【详解】()21239f --==; ()()111(1)33f f f -=-==. 故答案为:(1). 19. (2). 13. 18【答案】(1). 1.(2).1.【详解】33111111x x x x +=-++≥=--, 当且仅当1311x x x >⎧⎪⎨-=⎪-⎩,即当1x =+时取到最小值. 故答案为:(1). 1.(2).1. 19【答案】0或8 【详解】由题得抛物线的对称轴为2a x =,当02a <即0a <时,2min ()(0)233,0f x f a a a ==-+=∴=或2a =, 因0a <,所以舍去; 当即04a ≤≤时,22min 16(23)16()()3,0216a a a a f x f a -+-===∴=; 当22a >即4a >时,2min ()(2)168233,2f x f a a a a ==-+-+=∴=或8a =, 因为4a >,所以8a =.综上所述,0a =或8a =.故答案为:0或8.20【答案】2【详解】原式1330.5210.533--⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1110.533--⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 233=+-2=.21【答案】(Ⅰ)(){}35R A B x x ⋂=≤<;(Ⅱ)8. 【详解】(Ⅰ)集合{}15A x x =-<<, 3m =时,{}13B x x =-<<,所以{3R B x x =≥或}1x ≤-,(){}35R A B x x ∴⋂=≤<;(Ⅱ){}14A B x x ⋂=-<<,4∴是方程220x x m --=的一个根,1680m ∴--=,所以8m =.【点睛】本题主要考查集合的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22【答案】(1)()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩;(2){}1,1-. 【详解】(1)设(),0x ∈-∞,所以(0,)x -∈+∞,所以()24x f x --=-,由于函数()f x 为偶函数,所以()()24x f x f x -=-=-,所以函数()f x 的解析式为()24(0)24(0)x x x f x x -⎧-<=⎨-≥⎩. (2)当0x <时,()24=2,1x f x x -=--∴=-; 当0x ≥时,()242,1x f x x =-=-∴=.所以方程()1f x =-的解集为{}1,1-.析.23【答案】(1)1m =;(2)()f x 为奇函数,证明见解析;(3)()f x 在()0,∞+上单调递增,证明见解【详解】(1)()742f =,()274442m f =-=∴,1m ∴=; (2)()f x 为奇函数,()2f x x x=-,所以函数()f x 的定义域为{}0x x ≠, ()()22f x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫∴-=---=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()f x ∴为奇函数; (3)()f x 在()0,∞+上单调递增.证明:对任意的1x ,()20,x ∈+∞,且12x x <,()()()12121212212222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212121212221x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭, 1x ,()20,x ∈+∞,且12x x <,120x x ∴-<,12210x x +>, ()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <,()f x ∴在()0,∞+上单调递增.24【答案】(1)2()1f x x x =-+(2)1m <-【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠,则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---,11 所以22ax a b x ---=-,解得:1a =,1b =-.又(0)1f c ==, 所以2()1f x x x =-+.(2)当[1,1]x ∈-时,()2x m f x >+恒成立, 即当[1,1]x ∈-时,231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+,[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-,1m ∴<-.。

北京市101中学2015届高三上学期期中模拟考试数学试题 Word版含答案

北京市101中学2015届高三上学期期中模拟考试数学试题 Word版含答案

北京101中学2014—2015学年度高三第一学期期中模拟试卷数 学 试 题一、填空题(将答案写在答卷纸上相应的位置) 1.计算=︒-)330sin( 。

2.已知=⋂∈==∈==B A R x x y y B R x x y y A 则},,|{},,sin |{2。

3.椭圆124322=+y x 的 离心率为 。

4.若i b i i a -=-)2(,其中i R b a ,,∈是虚数单位,则=+b a 。

5.右图是某算法的流程图,则执行该算法输出的结果是=S 。

6.函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数,则实数=a 。

7.“0<c ”是“实系数一元二次方程02=++c x x 有两异号实根”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”) 8.函数],0[,sin cos )(π∈+=x x x x f 的最大值是 。

9.直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。

10.在公差为正数的等差数列}{n a 中,n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和,则使n S 取最小值的n 是 。

11.已知向量a 和b 的夹角是60°,=-⊥==m b ma b b a 则实数且),(,2,1 。

12.函数)2sin 2lg(cos)(22xx x f -=的定义域是 。

13.在ABC ∆中,若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。

14.设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2,2]内,且函数)(x f 在区间(0,1)上单调递增,则b 的取值范围是 。

二、解答题(将解答过程写在答卷纸上相应的位置)15.(本小题满发14分)已知.02cos 22sin =-xx (I )求x tan 的值;(II )求xx xsin )4cos(22cos +π的值16.(本小题满分14分)在直角坐标系中,O 为坐标原点,设直线l 经过点)2,3(P ,且与x 轴交于点F (2,0)。

(全优试卷)版北京市高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

(全优试卷)版北京市高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

北京市第二中学2016-2017学年第一学期期中试卷高一数学2016年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时90分钟. 一、选择题1.已知集合{1,3,5,7,9}U =,{1,5,7}A =,则U A =ð( ). A . {1,3}B .{3,9}C .{3,5,9}D .{3,7,9}2.已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩≤,则[(2)]f f =( ).A .5B .1-C .7-D .23.为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像,可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像( ).A .向左平移3个单位长度B .向右平移3个单位长度C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度4.若对于任意实数x 总有()()f x f x -=,且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数,则( ). A .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5.下列函数为奇函数,且在(),0-∞上单调递减的函数是( ).A .2()f x x = B .()1f x x -= C .()12f x x = D .()3f x x =6.设20.3a =,0.32b =,0.3log 4c =,则( ). A .c a b <<B .c b a <<C .b a c <<D .b c a <<7.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:那么函数()f x A .(1),-∞ B .(3,)+∞ C .(1,2) D .(2,3) 8.有以下四个命题,(1)奇函数()f x 的图像一定过原点;(2)函数()f x 满足对任意的实数x ,都有(1)(1)0f x f x ++-=,则()f x 的图像关于点(1,0)对称;(3)643log [log (log 81)]1=;(4)函数23()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图像恒过定点3,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的个数为( ).A .0个B .1个C .2个D .3个 二、填空题9.已知幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭,则()8f =__________.10.函数()f x __________.11.已知函数()31x f x a -=+(0a >,且1a ≠).恒过定点P ,那么P 点坐标为__________. 12.已知函数()1af x x a x=++-是奇函数,则常数a =__________. 13.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数1x ,2x ,满足1212()()()f x x f x f x +=,则()f x 的解析式可以是__________.(写出一个符合条件的函数即可)14.一次社会实践活动中,数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间t (年).的函数图像(如图).以下给出了关于该产品生产状况的几点判断:t (年)①前三年的年产量逐步增加; ②前三年的年产量逐步减少;③后两年的年产量与第三年的年产量相同; ④后两年均没有生产.其中正确判断的序号是__________. 三、解答题 15.计算: (1))2103227161-+-.(2)7log 2222632log 3loglog 778-+-.16.已知函数()f x =的定义域为集合A ,{|}B x x a =< (1)若全集{4}U x x =≤,求U A ð. (2)若A B ⊆,求a 的取值范围.17. 已知函数()f x 是偶函数,且0x ≤时,1()1xf x x+=-. (1)求(5)f 的值.(2)用定义证明()f x 在(,0)-∞上是增函数. (3)当0x >时,求()f x 的解析式. 18.已知函数22()log (4)f x x =- (1)求函数()f x 的定义域. (2)求函数()f x 的最大值.19.设函数()y f x =(x ∈R 且0x ≠),对任意实数1x ,2x 满足1212()()()f x f x f x x +=. (1)求证:(1)(1)0f f =-=. (2)求证:()y f x =为偶函数.(3)已知()y f x =在(0,)+∞上为增函数,解不等式1()02f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.高一数学期中考试答案一、选择题910.2,13⎛⎤⎥⎝⎦11.(3,2) 12.113.指数函数或值为1或0的常函数 14.②④ 三、解答题 15.334;1 16.U A =ð{2x x -≤或3<4}x ≤;3a > 17.(1)2(5)3f =-(2)证明略 (3)0x >时,1()1xf x x-=+ 18.(1)(2,2)-(2)当0x =时,()f x 的最大值是2 19.(1)证略 (2)证略(3x <且0x ≠且12x ≠。

北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(精品Word版,含答案解析)

北京市一零一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(精品Word版,含答案解析)

北京一零一中2017-2018学年度第一学期(数学)期中考试一、选择题(每小题5分)1.设全集U =R ,{}0,1,2,3M =,{}1,0,1N =-,则图中阴影部分所表示的集合是( ).A .{}1B .{}1-C .{}0D .{}0,1【答案】B【解析】看图,在N 里且不在M 里.故选B .2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是( ).A.2y =B.yC .2x y x=D.y 【答案】D【解析】注意函数三要素为定义域、值域、对应法则,y x =的定义域、值域都为R .A 中0x ≥;B 中0y ≥;C 中0x ≠.故选D .3.已知()f x 为奇函数,当0x >时,2()2f x x x =-+,则()f x 在[3,1]--上是( ).A .增函数,最小值为1-B .增函数,最大值为1-C .减函数,最小值为1-D .减函数,最小值为1-【答案】C 【解析】4.已知函数1,0()(2),0x x f x f x x +⎧=⎨->⎩≤,则(3)f 的值等于( ).A .4B .2C .1D .0【答案】D【解析】(3)(32)(1)(12)(1)110f f f f f =-==-=-=-+=. 故选D .5.若一次函数()f x ax b =+有一个零点2,则函数2()g x bx ax =-的图象可能是( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】由题20a b +=,2b a =-,函数()g x 的对称轴为124a xb -=-=-. 故选C .6.已知函数2213x xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭,则其单调增区间是( ). A .(,0]-∞B .(,1]-∞-C .[1,)-+∞D .[2,)-+∞【答案】B【解析】复合函数的增减性,同增异减.即求22y x x =+的减区间,开口向上,对称轴1x =-. 故选B .7.已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥,则函数()()1g x f x =-的零点个数为( ).A .2B .3C .4D .5【答案】A【解析】这种零点问题,两个字:画图(左加右减). ()y f x =与1y =的交点个数.故选A .8.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =,()(1)1f x f x +-=,1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,且当120x x <≤≤1时,12()()f x f x ≤,则12017f ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ).A .164B .132C .116D .18【答案】B【解析】(0)0f =,(1)1f =,1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,令1x =,111(1)522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,111258f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1162516f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭; 令12x =,111110224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1111502108f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1125016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,11125032f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,11312532f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因为当120x x <≤≤1时,12()()f x f x ≤, 所以111312520171250f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤≤, 即11132201732f ⎛⎫⎪⎝⎭≤≤, 所以11201732f ⎛⎫=⎪⎝⎭. 故选B .二、填空题(每小题5分)9.计算:0110.753210.064160.014-⎛⎫--++= ⎪⎝⎭__________.【答案】9.6【解析】原式133434(0.4)1(2)-=-++35120.12=-++ 9.6=.10.已知集合{}|210A x x =+>,{}|320A x x =+≤,则A B =__________.【答案】∅【解析】1,2A ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭,2,3B ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦,A B =∅.11.已知函数()y f x =的定义域是[2,3]-,则(21)y f x =-的定义域是__________. 【答案】1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】21[2,3]x -∈-,解得1,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.12.函数()f x =[0,)+∞,则实数a 的取值范围是__________. 【答案】(,0][1,)a ∈-∞+∞【解析】由于二次函数21(21)4y x a x =+-+开口向上,所以只需0∆≥即可.2(21)4114(1)0a a a ∆=--⨯⨯=-≥,解得0a ≤或1a ≥, 即(,0][1,)a ∈-∞+∞.13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-,若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则(919)f =__________.【答案】6【解析】出现(4)(2)f x f x +=-这种,周期、对称轴、关于点对称三选一,小题代点可判断. 令4x t +=,则4x t =-,()(6)f t f t =-,周期为6. (1)(919)(61531)(1)(1)66f f f f --=⨯+==-==.14.某食品的保鲜时间t (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系664,02,0kx x t x +⎧=⎨>⎩≤,且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论: ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时.②当[6,6]x ∈-时,该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少. ③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内.④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是__________.【答案】【解析】食品在4℃的保鲜时间是16小时,故46216k +=,解得12k =-.对于①,当6x =℃时,328t ==,故①成立;对于②,当[6,0]x ∈-时,保鲜时间恒为64小时,故②不成立;对于③,当11x =时,1222t ==,故此日13时,食品已过保鲜时间,故③不成立; 对于④,由③知,到了此日13时,食品已过保鲜时间,14时还用想吗? 综上,正确结论的序号是:①④.三、解答题15.(7分)已知集合{}2|150A x x px =-+=,{}2|0A x x ax b =++=,且{}2,3,5A B =,{}3A B =,求实数p ,a ,b 的值及集合A ,B . 【答案】见解析.【解析】3A ∈,8p =,{}3,5A =. 3B ∈,2B ∈,所以5a =-,6b =,{}2,3B =.16.(10分)已知2()ax bf x x+=是定义在(,3][1,)b b -∞--+∞上的奇函数.(1)若(2)3f =,求a ,b 的值.(2)若1-是函数()f x 的一个零点,求函数()f x 在区间[2,4]上的值域. 【答案】见解析.【解析】解:(1)3(1)b b -=--,2b =,又(2)3f =,1a =;(2)1-是函数()f x 的一个零点,(1)0f -=,2a =-,1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,惊现大对勾函数1y x x =-,易知1()2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[2,4]上为减函数,(2)3f =-,15(4)2f =-,函数()f x 在区间[2,4]上的值域为15,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.17.(10分)已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-,其图象过点(0,1),且与x 轴有唯一交点. (1)求()f x 的解析式.(2)设函数()()(2)g x f x a x =-+,求()g x 在[1,2]上的最小值()h a . 【答案】见解析.【解析】解:(1)设2()()(0)f x a x h b a =++≠,对称轴1x =-,图象过点(0,1)且与x 轴有唯一交点, 解得1a =,0b =,2()21f x x x =++. (2)2()1g x x ax =-+,对称轴22a ax -=-=, 分三类,对称轴在①在区间左,②在区间中,③在区间内. 22,2()1,24452,4a a a h a a a a -<⎧⎪⎪=-⎨⎪->⎪⎩≤≤.18.(12分)函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数,且1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式.(2)判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性.(3)若(13)(1)0f m f m -++≥,求实数m 的所有可能的取值. 【答案】见解析.【解析】(1)奇函数,(0)0f =,0b =,1425f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2a =,22()1x f x x =+,[1,1]x ∈-.(2)照葫芦画瓢,增.(3)奇函数,(1)(13)(31)f m f m f m +--=-≥,131m m +-≥,1m ≤, 又13[1,1]m -∈-,1[1,1]m +∈-,0m =.19.(1分)已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记()(||)f x g x =.(1)求实数a ,b 的值.(2)若不等式(2)1k f >成立,求实数k 的取值范围.(3)定义在[,]p q 上的函数()x ϕ,设011i i np x x x x x q -=<<<<<<=,1x ,2x ,,1n x -将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间,如果存在一个常数0M >,使得和式11|()|n i i i x x M ϕ-=-∑≤恒成立,则称函数()x ϕ为在[,]p q 上的有界变差函数.试判断函数()f x 是否在[0,4]上的有界变差函数?若是,求M 的最小值;若不是,请说明理由. 【答案】见解析.【解析】(1)()g x 对称轴212ax a-=-=,在区间[2,4]上为增函数, (2)1g =,(4)9g =,解得1a =,0b =.(2)注意()(||)f x g x =,不是()|()|f x g x =,(1,)+∞, (3)函数()f x 为在[0,4]上的有界变差函数,10.。

精校解析Word版---北京市一零一中学高一上学期期中考试数学试卷

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北京一零一中高一第一学期期中考试数学试题一、选择题1.设全集=R,M={0,1,2,3},N={-1,0,1},则图中阴影部分所表示的集合是()A. {1}B. {-1}C. {0}D. {0,1}【答案】B【解析】由图可知阴影部分中的元素属于,但不属于,故图中阴影部分所表示的集合为,由,,得,故选B.2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是().A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A,与函数的定义域不同,所以函数图像不同;对于B,与函数的对应关系不同,值域不同,所以函数图象不同;对于C,与函数的定义域不同,所以函数图像不同;对于D,与函数的定义域相同,对应关系也相同,所以函数图象相同,故选D.点睛:本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数,属于基础题;函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数,值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.3.已知为奇函数,当时,,则在上是()A. 增函数,最小值为B. 增函数,最大值为C. 减函数,最小值为D. 减函数,最大值为【答案】C【解析】试题分析:,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在上单调递减.因为位奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减.所以在上,.故C正确.考点:1函数的奇偶性;2二次函数的单调性.4.已知函数,则的值等于().A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入函数第二段表达式,得到,再代入第二段表达式后得到,此时代入第一段就可以求得函数值.【详解】依题意,故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数求值.第一次代入后,还是无法求得函数值,要继续再代入两次才可以.属于基础题.5.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2,则函数g(x)=bx2-ax的图象可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】∵一次函数有一个零点2,∴,即;则,令可得和,即函数图象与轴交点的横坐标为0,,故对应的图象可能为C,故选C.6.已知函数y=(),则其单调增区间是()A. (-,0]B. (-,-1]C. [-1,+)D. [-2,+)【答案】B【解析】函数可以看作是由和两者复合而成,为减函数,的减区间为,根据“同增异减”的法则可得函数的单调增区间为,故选B.点睛:本题主要考查了复合函数的单调性,属于基础题;寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础,充分理解“同增异减”的意义是关键,同时需注意当和类似于对数函数等相结合时,要保证单调区间一定在定义域内.7.已知函数,则函数的零点个数为().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数图像,通过观察与图像的交点个数,得到函数的零点个数.【详解】画出和的图像如下图所示,由图可知,两个函数图像有个交点,故函数有两个零点.所以选A.【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法,考查函数的零点问题,将函数零点的问题转化为两个函数图像的交点来解决. 8.定义在上的函数满足,,,且当时,,则等于( ).A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ∵,,令得:,又,∴当时,;令,由得:;同理可求:;;①,再令,由,可求得,∴,解得,令,同理反复利用,可得;;…②,由①②可得:有,∵时,而,所以有,;故,故选B.点睛:本题考查抽象函数及其应用,难点在于利用,,两次赋值后都反复应用,分别得到关系式两个关系式,结合时,从而使问题解决,实际上是两边夹定理的应用,属于难题.二、填空题9.计算:__________.【答案】【解析】原式,故答案为.10.已知集合,,则__________.【答案】【解析】由,得,,则,故答案为.11.已知函数的定义域是,则的定义域是__________.【答案】【解析】∵函数的定义域为,∴,解得,即函数的定义域为,故答案为.点睛:本题主要考查了抽象函数的定义域,属于基础题;已知的定义域,求的定义域,其解法是:若的定义域为,则中,从中解得的取值范围即为的定义域.12.函数的值域为,则实数a的取值范围是______.【答案】.【解析】∵函数的值域为,∴,解得或,则实数a的取值范围是,故答案为.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=________.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期,再根据周期以及偶函数性质化简,再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.【点睛】本题考查函数周期及其应用,考查基本求解能力.14.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论:①该食品在6℃的保鲜时间是8小时;②当x∈[﹣6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是.【答案】①④【解析】试题分析:∵食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.∴24k+6=16,即4k+6=4,解得:k=﹣,∴,当x=6时,t=8,故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时,正确;②当x∈[﹣6,0]时,保鲜时间恒为64小时,当x∈(0,6]时,该食品的保鲜时间t随看x 增大而逐渐减少,故错误;③到了此日10时,温度超过8度,此时保鲜时间不超过4小时,故到13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误;④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间,故正确,故正确的结论的序号为:①④,故答案为:①④.考点:命题的真假判断与应用.三、解答题15.已知集合,,且,,求实数,,的值及集合,.【答案】【解析】试题分析:由,所以,,代入方程可得和集合A,再由,可得集合B,运用韦达定理即可得到所求,的值.试题解析:因为,且,所以,解得;又,所以,又,,所以,解得,,所以.16.已知是定义在上的奇函数.()若,求,的值.()若是函数的一个零点,求函数在区间上的值域.【答案】(1)1;(2)【解析】试题分析:(1)由奇函数的定义可得,即可解出的值,将代入解析式即可得到的值;(2)将代入可得的值,化简可得函数,由和的单调性可得函数的单调性,故而可得函数的值域.试题解析:(1)由题意,,所以,所以,因为,所以=3,所以。

北京市一零一中学新学年高一数学上学期期中试题(含解析)

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北京一零一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8 小题)1. 方程- x2-5 x+6=0 的解集为().A. 6,1B. 2,3C. 1,6D.2, 3【答案】A【解析】【分析】因式分解法求解一元二次方程.【详解】••• -X2-5X+6=0,••• X2+5X-6=0 ,•••(x+6)(X-1)=0 ,• x=-6 或1 ,方程-X2-5X+6=0的解集为{-6 , 1}.故选:A.【点睛】本题属于简单题,解一元二次方程时注意观察方程特征,本题采用因式分解法会快速精准解题.2. “ x 2”是“ x2 4 ”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】因为x24 x 2或x 2 ,所以,“ x 2 ”能推出“ x24”,“ x2 4 ”不能推出“ x 2 ”,“ x 2 ”是“ x2 4 ”的充分不必要条件,故选B.3.下列函数中,在区间(1, +8)上为增函数的是()A . y 3x 1B. y -xC. y x 2 4x 5Dy x 1 2【答案】 D【解析】【分析】结合一次函数,二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知,y =-3x -1在区间(1,+8)上为减函数,故 A 错误;2由反比例函数的性质可知,y = 在区间(1 , +8)上为减函数,x由二次函数的性质可知, y =x 2-4x +5在(-8, 2)上单调递减,在(2 , +8)上单调递增,故 C错误;由一次函数的性质及图象的变换可知, y =| x -1|+2在(1 , +8)上单调递增.故选:D.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断,属于基础试题.214.已知f (x)是定义在R 上的奇函数,且当 x 0时,f (x) X ,贝V f ()1 B.—49D.—4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可 【详解】由奇函数的性质结合题意可得:2£1£ 11 1 f— f —— — • 2224本题选择A 选项.A. C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力•5.设函数f (x) =4x+丄-1 ( x v 0),贝U f ( x)( ).xA.有最大值3B.有最小值3C.有最小值5D.有最大值5【答案】D【解析】【分析】1直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+丄-1( x v 0)的最值得答案.x1 1 / 1【详解】当x v 0 时,f (x)=4 x+ -1=-[(-4 x)+ ]-1 2 4x 一1 5 .x x W x当且仅当-4x=- 1,即x=- 1时上式取“=”.x 2•••f(x)有最大值为-5 .故选:D.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值,是基础题.6.若函数f (x)ax - ( a€ R)在区间(1 , 2)上有零点,贝y a的值可能是()xA. —2B. 0C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证,即可得到答案a【详解】函数f X x - (a R)的图象在1,2上是连续不断的,逐个选项代入验证,x当a= —2时,f 1 =1— 2v0, f 2 =2—仁0 ,.故f x在区间1,2上有零点,同理,其他选项不符合,故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用,属于基础题.,2]【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用,出相应的不等式关系式是解答的关键, 着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.8.设函数f (x )在(-^, +m )上有意义,且对于任意的 x , y € R 有| f (x ) -f(y ) | v | x -y |并且函数f (x +1)的对称中心是(-1 ,0),若函数g(x ) -f (x ) =x ,则不等式g(2x -x 2) +g (x -2 )v 0的解集是().A. ,1 2,B. 1,2C. , 1(2,)D. 1,2【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知f (x )为奇函数,从而可得g (- x )也为奇函数,然后结合|f (x )-f (y )| v |x -y | ,得7.已知函数f (x)(a 3)x 5,x 1 2a 4是(—8,+^ )上的减函数,贝y a 的取值范围是A. (0 , 3)B. (0 , 3]C. (0 , 2)D. (0【答案】 【解析】 【分析】为R 上的减函数,根据x1和x 1时,f x 均单调递减,且(a 3) 1 52a 1 ,即可求解. 【详解】因为函数f X 为R 上的减函数, 所以当X 1时,f X 递减,即a 3 0,当x 1时,f x 递减,即a 0,且(a 3) 1 5空,解得1综上可知实数a 的取值范围是(0, 2],故选 D.其中熟练掌握分段的基本性质,,2] g(x) g(y)0,从而可得g(x)单调递增,结合单调性及奇函数的定义可求.x y【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1 , 0),可得f(x)的图象关于(0 , 0)对称即f (x)为奇函数,•-f(- x)=-f(x),••• g(x)- f (x)=x,• •• g(x)=f (x)+x,• •• g(- x)= f (- x)- x=-f(x)- x=-g( x),•••对于任意的x, y€ R 有|f (x)- f (y)| < | x-y| , •-1 g(x)- g(y)-( x- y)| < | x-y| ,g x g y x yx y由对任意实数x,y(x y)有g(x) g(y) 0得g(x)单调递增, x y 2••• g(2x-x )+ g(x-2) < 0,2•g(2x-x) < -g(x-2)= g(2- x),2二 X i +2X I +X I X 2=5-5=0 . 故答案为:0.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、 方程的根,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.110.已知方程ax 2 bx 1 0两个根为,3,则不等式ax 2 bx 1 0的解集为 4【答案】 x - x 3 411.命题“? x > 0, X 2+2X -3 >0” 的否定是【答案】? X o > 0, X O 2+2X O -3W0 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】命题为全称命题,则命题"? x >0, X 2+2X -3 >0”的否定是为? X o >0, X O 2+2X O -3W 0,2故答案为:? X o >0, X 0 +2X 0- 3<0.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.12.已知f (x ), g (x )分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f (x ) - g (x ) =X 3+X 2+2,【解析】 【分根据韦达定理求出a,b ,代入不等式,解-b1 3-3 【详解】由题意得:a 41 1 c-3a4则不等式可化为:4x 2 11x 3 0本题正确结果:x1 x 341【点睛】本题考查一 元二次方程的根与一元二则f (1) +g (1 )的值等于______________ .【答案】2【解析】【分析】3 2 3 2 由已知可得f (- x)=f(x) , g(- x)=- g(x),结合f (x)- g(x)=x +x +2,可得f (- x)+g(- x)=x +x +2,代入x=-1即可求解.【详解】f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,••• f (- x)=f(x),g(- x)=- g(x),••• f(x)- g(x)=x3+x2+2,•f (- x)+ g(- x)=x3+x2+2,则f (1)+ g(1)=-1+1+2=2故答案为:2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值,属于基础试题.13.若函数f (x) =x2-2 x+1在区间[a, a+2]上的最小值为4,则实数a的取值集合为____________________ 【答案】{-3 , 3}【解析】【分析】的值.根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标,画出函数图象,即可求出【详解】因为函数f(x)= X2-2X+1=(X-1)2,所以对称轴为x=1,顶点坐标为(1 , 0).令x2-2 x+1=4 得:x2-2 x-3=0 ,解得:x=-1或3,所以a+2=-1 或a=3,即:a=-3 或3.故答案为:{-3 , 3}【点睛】本题主要考查二次函数的图象,以及利用图象求最值问2x,x a14.已知函数f x x, x a .①若a 0,则函数f x的零点有__________________ 个;②_________________________________________________ 若f x f 1对任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是________________________________【解析】 【分析】①把a=0带入,令f (x )=O ,求解,有几个解就有几个零点; ②分类讨论,令a>0,a=0,a<0分别进行讨论,最后求得当x 0,x=0无解了分类讨论的思想,如何分类,思路清晰是解题的关键,属于较难的题目 求函数零点 方法:【答案】(1). 2 (2).1 .. 2,1【详解】 ①当a=0, 2f (x )x x,2x,00当x 0,时,x 22x =°,解得 x=2 或 x=0,②(1)当a1 时,f ( 1 )=1,此时 f (a) 1,不成立,(2 )当a=1,此时 f ( x ) 的最大值为f (1),所以成立;a 1f (x)x x 2x, x a(3 )x, x a令 g(x)2 x 2x, x 0x < 2x2 — —x 2x, x 0Q f(x) f(1) 1g(x) 1当x<0时,x 22x 1,x [1 运,0)当x 0 时, x 2 2x 1,恒成立;故a 1 ,综上 1a 1故答案为1 V2,1故有两个零点舍;【点睛】本题考查了函数零点的问题以及恒成立求参数问题,a 的取值范围.本题第二问的求参数主要考查1. 解方程f(x)=O 的根;2. 利用函数零点存在性定理和函数的单调性;3. 利用数形结合,找图像的交点个数 •15.设集合 A ={x , x -1}, B ={x -5, 1-x ,9}.(1 )若 x =-3,求 A n B ; (2 )若 A n B ={9},求 A U B. 【答案】(1) {9} (2) x =-3 时,A U B ={-8 , -4 , 4,9} , x =10 时,A U B ={-9 , 5, 9, 100}.【解析】 分析】(1) x =-3时,可求出A ={9 , -4} , B ={-8 , 4, 9},然后进行交集的运算即可;⑵根据A n B ={9}即可得出x 2=9或x -1=9,再根据集合元素的互异性即可求出x =-3或10 ,从而x =-3时,求出集合A, B,然后求出 A U B; x =10时,求出集合A , B,然后求出A U B即可.16.已知函数f x ax -.x(1 )求定义域,并判断函数 f (x )的奇偶性;(2)若f (1) +f(2) =0,证明函数f (乂)在(0, +7 上的单调性,并求函数 f (x )在区间[1 , 4]上的最值.【答案】(1) x|x 0 ,奇函数 (2)单调递增,证明见详解,最大值-,最小值-1 ;9 , 9} ,• A U B ={-9 , 5 , 9 , 100}.交集、并集的定义及运算,元素与集合的关系,考查了【详解】(1) x =-{-8 , 4, 9},••• A n B ={9}; (2) T A n B ={9},• x 2=9,或 x -1 =3 或 10,x =3时,不满足集由(1)知,x =-3时,-4 , 4, 9},x =10 时,A ={100【点睛】本题考查 计算能力,属于 勺互异性,• x =-3或10, 甘 基2 【解析】【答案】(1)2 m 2 (2)最小值为5,最大值为1(3)1,【分析】(1) 由题意可得,x 丰0,然后检验f (-x )与f (x )的关系即可判断;⑵ 由f (1)+f (2)= a -2+2a -1=0,代入可求a ,然后结合单调性的定义即可判断单调性,再由单调性可求函数f (x )在区间[1,4]上的最大值f (4),最小值f (1) •即可求解. 【详解】(1)由题意可得,X M 0,故定义域为x|x 0••• f (- x )=2 r:-ax + =- f (x ),X• f (X )奇函数;(2)由 f (1)+ f (2)= a -2+2 a -1=0 ,设 0v X 1V X 2,2 22 贝 y f ( X 1)- f ( X 2)=X 1-X 2 ——一=(X 1-X 2)(1+ --------- ),x 2 x 1XX•' 0 v X 1< X 2,2••• x 仁 X 2< 0, ------- 1 + > 0,X 1X 22•••(X 1-X 2)(1+) <0,即 f (X 1) <f (X 2),XX 2•-f (x )在(0 , +8 )上的单调递增,•函数f (X )在区间[1 , 4]上的最大值为f (4)=-,最小值为f (1)=-1 •2【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用, 属于函数性质的简单应用.17. 一元二次方程 x 2-m )+m +m 1=0有两实根 X 1, X 2.(1 )求m 的取值范围; (2) 求 X 1?X 2 的最值;(3) 如果X 1 X 2 >J5,求m 的取值范围.二 a =1, f (x )=x --,x【解析】 【分析】(1) 一元二次方程有两实根,则判别式0;(2) 利用根与系数的关系求得两根之积,从而化简求最值;⑶ 利用公式(x i x 2)4X I X 2(X i x 2)得到|x i -X 2|的表达式从而解不等式求m__ _22【详解】(1),••一元二次方程 x -mx^m+m1=0有两实根x i , X 2.2 2•••△ =(- m -4( m +m 1) >0,2从而解得:-2 m -.3(2) •一元二次方程 x 2-mx^n i +rn 仁0有两实根 x i , X 2.15 •由根与系数关系得:x ! x 2 m 2 m i (m -)2 -,242又由(i)得:-2 m 3,i从而解得:i v m<,32又由⑴得: 2 m -,3i ,【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系, 考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围, 本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法,应好好体会其转化技巧.I8.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABC [和EFGI 构成的面积为200平方米的十字型地-I 2-■ ■(m -)I , 4 24从而, X i ?X 2最小值为- 最大值为1.4,(3) • 兀二次方程2x -mxnm +m i=0 有两实根X i , X 2. •由根与系数关系得:X-X 2 m, 2 ”x - X 2 m m 1 ,X 2) 4x i x 24 m 2m i >、-,X i 2X 2域.现计划在正方形MNPC上建花坛,造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中E F(1)设总造价为S 元,AD 的边长为x 米,DC 的边长为y 米,试建立S 关于x 的函数关系式; (2 )计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区. 【答案】(1) S 4000x 2 40000038000, 0 x 10 .2 ; (2) 118000 元x【解析】 【分析】(1)根据由两个相同的矩形 ABC D 和E FG H 构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM 的函数表达式,最后建立建立S 与x 的函数关系即得;⑵ 利用基本不等式求出(1)中函数S 的最小值,并求得当x 取何值时,函数S 的最小值即可.2【详解】(1)由题意,有 AIM 200 x ,由AM>0,有 0v x v 10血;4x则 S =4200x 2+210(200- x 2) +80X 2X•••S 关于x 的函数关系式:S =4000x 2+ 40。

北京一零一中学年度第一学期期中考试文科数学

北京一零一中学年度第一学期期中考试文科数学

北京一零一中2016-2017学年度第一学期期中考试高 二 数 学(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1. 已知)8,0(),0,4(),4,(C B x A --三点共线, 则x 的值是( )A. 2B. 2-C. 8-D. 6-2. 二元一次不等式0123<++y x 所表示的平面区域在直线0123=++y x 的( ) A. 左上方B. 右下方C. 左下方D. 右上方3. 以点)2,3(-为圆心, 且与x 轴相切的圆的标准方程是( )A. 9)2()3(22=-++y x B. 4)2()3(22=++-y x C. 4)2()3(22=-++y xD. 9)2()3(22=++-y x4. 已知椭圆方程1422=+y x , 则椭圆中心到其准线的距离是( ) A.33 B.334 C.338 D.554 5. 双曲线191622=-y x 上一点P 到双曲线左准线的距离是8, 那么点P 到左焦点的距离是( ) A.532B. 10C. 72D.7732 6. 设1>k , 则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( )A. 长轴在x 轴上的椭圆B. 长轴在y 轴上的椭圆C. 实轴在x 轴上的双曲线D. 实轴在y 轴上的双曲线7. 点P 是圆122=+y x 上的动点, 它与定点)0,3(的连线段的中点的轨迹方程是( )A. 41)23(22=+-y x B. 1)23(22=++y x C. 4)3(22=++y xD. 1)3(22=+-y x8. 过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是( ) A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 14222=-x y D.12422=-x y二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

【优质文档】2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷与答案

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----<<本文为word格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>------<<本文为word格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共8小题,共40分.1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁U M)=()A.{1}B.{3,5}C.{1,3,4,5}D.{1,2,3,5,6}2.(5分)已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(﹣1,3),则=()A.B. C.8 D.103.(5分)已知,,则tanα的值是()A.B.C.D.4.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.(5分)已知是非零向量且满足,则的夹角是()A.B.C. D.6.(5分)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点,若,则四边形EFGH是()A.平行四边形但不是矩形B.正方形C.菱形D.矩形7.(5分)已知偶函数f(x)=log a|x﹣b|在(﹣∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D.f (a+1)<f(b+2)8.(5分)已知O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三个动点,点P满足条件,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心二、填空题:本大题共6小题,共30分9.(5分)若f(x)=x3,则满足f(x)<1的x的取值范围是.10.(5分)若函数f(x)=x2﹣3x+4在x∈[﹣1,3]上的最大值和最小值分别为a,b,则a+b=.11.(5分)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n ∈R),则m﹣n的值为.12.(5分)若tanθ=3,则2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ=.13.(5分)如图,在平面四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若(λ,μ∈R),则λ+μ=.14.(5分)已知点O为三角形ABC内一点,,则=.三、解答题:本大题共5小题,共50分.15.(10分)设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.(1)求B及∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.(10分)求值:.17.(10分)已知=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.18.(10分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣π<φ≤π)在处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数的值域.19.(10分)设函数(1)用定义证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)证明:对任意的实数t都有f(t)+f(1﹣t)=1;(3)求值:.2015-2016年北京市101中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,共40分.1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁U M)=()A.{1}B.{3,5}C.{1,3,4,5}D.{1,2,3,5,6}【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={1,3,5},∴∁U M={2,3,5,6}.则N∩(∁U M)={1,3,5}∩{2,3,5,6}={3,5}.故选:B.2.(5分)已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(﹣1,3),则=()A.B. C.8 D.10【解答】解:∵A(1,1),B(2,4),C(﹣1,3),∴=(1,3),=(﹣2,2),∴﹣=(3,1),∴==,故选:B.3.(5分)已知,,则tanα的值是()A.B.C.D.【解答】解:因为,,又sin2α+cos2α=1,所以sinα=﹣,cosα=,所以tanα==.故选:B.4.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解答】解:由题知ω=2,所以,故选:A.5.(5分)已知是非零向量且满足,则的夹角是()A.B.C. D.【解答】解:设的夹角是α∵∴∴=∴故选:A.6.(5分)如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点,若,则四边形EFGH是()A.平行四边形但不是矩形B.正方形C.菱形D.矩形【解答】解:连接AC,BD,∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的所在边的中点,∴EF∥GH∥AC,EF=GH=AC,∴四边形EFGH是平行四边形.∵,∴=0,∴AC⊥BD.∵EF∥AC,FG∥BD,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形,故选:D.7.(5分)已知偶函数f(x)=log a|x﹣b|在(﹣∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D.f (a+1)<f(b+2)【解答】解:∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0,由于x不恒为0,故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈(﹣∞,0)时,由于内层函数是一个减函数,又偶函数y=log a|x﹣b|在区间(﹣∞,0)上递增故外层函数是减函数,故可得0<a<1综上得0<a<1,b=0∴a+1<b+2,而函数f(x)=log a|x﹣b|在(0,+∞)上单调递减∴f(a+1)>f(b+2)故选:B.8.(5分)已知O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三个动点,点P满足条件,则动点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心【解答】解:∵•=﹣||+||=0∴与垂直,设D为BC的中点,则令=∵点P满足条件,∴=+∴点P在BC的垂直平分线上,即P经过△ABC的外心故选:C.二、填空题:本大题共6小题,共30分9.(5分)若f(x)=x3,则满足f(x)<1的x的取值范围是(﹣∞,1).【解答】解:∵f(x)=x3,若f(x)<1,则x3﹣1=(x﹣1)(x2+x+1)<0,∵x2+x+1>0恒成立,故x<1,即满足f(x)<1的x的取值范围是(﹣∞,1),故答案为:(﹣∞,1).10.(5分)若函数f(x)=x2﹣3x+4在x∈[﹣1,3]上的最大值和最小值分别为a,b,则a+b=.【解答】解:∵y=x2﹣3x+4(﹣1≤x≤3),∴y=(x﹣)2+,∴抛物线的对称轴为x=,当x=时y有最小值:,∵﹣1≤x≤3,∴x=﹣1时,y=8是最大值.∴函数的最大值为8,最小值为,∴a+b=,故答案为:.11.(5分)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n ∈R),则m﹣n的值为﹣3.【解答】解:向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)可得,解得m=2,n=5,∴m﹣n=﹣3.故答案为:﹣3.12.(5分)若tanθ=3,则2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ=.【解答】解:∵tanθ=3,∴2sin2θ﹣sinθcosθ﹣cos2θ===.故答案为:.13.(5分)如图,在平面四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若(λ,μ∈R),则λ+μ=.【解答】解:∵,,∴,∵E为线段AO的中点,∴,∴,2μ=,解得μ=,∴λ+μ=.故答案为:.14.(5分)已知点O为三角形ABC内一点,,则=3.【解答】解:如图,取BC中点D,AC中点E,连接OA,OB,OC,OD,OE;==∴;∴D,O,E三点共线,即DE为△ABC的中位线;∴DE=OE,AB=2DE;∴AB=3OE;∴.故答案为:3.三、解答题:本大题共5小题,共50分.15.(10分)设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.(1)求B及∁U(A∩B);(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.【解答】(改编自课本19页本章测试13、14两题)解:(1)∵A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x<3}…4分∴C U(A∩B)={x|x<2或x≥3}…7分(2)由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a>0}=根据数轴可得,…12分从而a>﹣4,故实数a的取值范围是(﹣4,+∞).…14分.16.(10分)求值:.【解答】解:由诱导公式可得:,,,,,∴原式=.17.(10分)已知=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.【解答】解:因为=(1,2),=(1,1),且与+λ的夹角为锐角,所以:•()>0⇒(1,2)•(1+λ,2+λ)>0⇒3λ>﹣5⇒λ>﹣;当与+λ共线时,λ=m⇒(1+λ,2+λ)=m(1,2)⇒⇒λ=0.即λ=0时,两向量共线,∴λ≠0.故λ>﹣且λ≠0.故实数λ的取值范围:λ>﹣且λ≠0.18.(10分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣π<φ≤π)在处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数的值域.【解答】解:(1)由题意可得:f(x)max=A=2,,于是,故f(x)=2sin(2x+φ),由f(x)在处取得最大值2可得:(k ∈Z),又﹣π<φ<π,故,因此f(x)的解析式为.(2)由(1)可得:,故====,,令t=cos2x,可知0≤t≤1且,即,从而,因此,函数g(x)的值域为.19.(10分)设函数(1)用定义证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)证明:对任意的实数t都有f(t)+f(1﹣t)=1;(3)求值:.【解答】解:(1)证明:在定义域R上任取两个自变量值x1,x2且x1<x2由x1<x2可得:从而f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2)根据函数单调性的定义可得:函数f(x)在R上为增函数.(2)证明:因为==故对任意的实数t都有f(t)+f(1﹣t)=1(3)由(2)可得:,,…,令则上下等式左右两边分别相加可得:2015×1=2M故可得:因此,附赠:数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功!1、知己知彼,百战百胜。

北京101中学高一(上)期中数学4

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北京名校高一数学优质试题汇编(附详解)北京101中学高一(上)期中数 学一、选择题(共8小题,共40分)1.设全集U =R ,{0123}M =,,,,{101}N =-,,,则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{1}B .{1}-C .{0}D .{01},2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是( )A .2()y x =B .2y x =C .2x y x = D .33y x =3.已知()f x 为奇函数,当0x >时,2()2f x x x =-+,则()f x 在[31]--,上是( )A .增函数,最小值为1-B .增函数,最大值为1-C .减函数,最小值为1-D .减函数,最大值为1-4.已知函数10()(2)0x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩,,,则(3)f 的值等于( )A .4B .2C .1D .05.若一次函数()f x ax b =+有一个零点2,则函数2()g x bx ax =-的图像可能是( )A .B .C .D .6.已知函数221()3x x y +=,则其单调增区间是( ) A .(0]-∞, B .(1]-∞-, C .[1)-+∞, D .[2)-+∞,7.已知函数212()321x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩-,,,则函数()()1g x f x =-的零点个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .58.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =,()(1)1f x f x +-=,1()()52x f f x =,且当1201x x ≤<≤时,12()()f x f x ≤,则1()2017f 等于( ) A .164 B .132 C .116 D .18 二、填空题(共6小题,共30分)9.计算:1100.753210.064()160.014---++= . 10.已知集合{|210}A x x =+>,{|320}B x x =+≤,则A B = .11.已知函数()y f x =的定义域是[23]-,,则(21)y f x =-的定义域是 .12.函数21()(21)4f x x a x =+-+的值域为[0)+∞,,则实数a 的取值范围是 .13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-,若当[30]x ∈-,时,()6x f x -=,则(919)f = .14. 某食品的保鲜时间t (单位:小时)与储藏温度x (单位:C )满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论:○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时; ○2 当[6,6]x ∈-时,该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少;○3 到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内; ○4 到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中,所有正确结论的序号是 .三、解答题(共5小题,共50分)15.(7分)已知集合2{|150}A x x px =-+=,2{|0}B x x ax b =++=,且{23}A B =,,{3}A B =,求实数p a b ,,的值及集合A B , .16.(10分)已知2()ax b f x x+=是定义在(3][1)b b -∞--+∞,,上的奇函数. (1)若(2)3f =,求a b ,的值;(2)若1-是函数()f x 的一个零点,求函数()f x 在区间[24],的值域.17.(10分)已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-,其图象过点(0,1),且与x 轴有唯一交点.(1)求()f x 的解析式;(2)设函数()()(2)g x f x a x =-+,求()g x 在[12],上的最小值()h a .18.(12分)函数2()1ax b f x x +=+是定义在[11]-,上的奇函数,且14()25f =. (1)确定函数()f x 的解析式;(2)判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性;(3)若(13)(1)0f m f m -++≥,求实数m 的所有可能的取值.19.(11分)已知函数2()21g x ax ax b =-++(0a >)在区间[24],上的最大值为9,最小值为1,记()()f x g x =.(1)求实数a b ,的值;(2)若不等式(2)1k f >成立,求实数k 的取值范围;(3)定义在[]p q ,上的函数()x ϕ,设011i i n p x x x x x q-=<<<<<<=,121n x x x -,,将区间[]p q ,任意划分成n 个小区间,如果存在一个常数0M >,使得和式11()()n i i i x x Mϕϕ-=-≤∑恒成立,则称函数()x ϕ为在[]p q ,上的有界变差函数,试判断函数()f x 是否为[04],上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.。

北京市高一数学上学期期中试题

北京市高一数学上学期期中试题
A。 不亏不盈B。 盈利372元
C. 亏损140元D。 盈利140元
10. 设函数f(x)在(—∞,+∞)上是减函数,则( )
A. B。
C。 D.
二、填空题:本大题共4小题,每 小题5分,共20分
11。 =_______.
12。 已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(—2)—f(—3)=_______.
①f(x)= ;②f(x)=3 —1 ;③f(x)=|ln x|; ④f(x)=lg|x|.其中具有性质 的函数序号是_______。
23。 pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H ](单位:mol/l),则其pH值为—lg[H ]。在标准温度和气压下,若水溶液pH=7,则溶液为中性,pH〈7时为酸性,pH〉7时为碱性.例如,甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l,其pH为- 1g0。0001,即pH=4。已知乙溶液的pH=2,则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的 两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______(填中性、酸性或碱性)。
所以g(x)=x —2x—2—mx=x —(2+m)x-2.
又因为g(x)是偶函数,所以g(-x)=g(x)。
所以(—x) -(2+m)(-x)—2=x -(2+m)x—2.
所以2(2+m)x=0.
因为x是任意实数,所以2+m=0.
所以m=-2。
17。(Ⅰ)当k=1时,由a-a >0得a> a 。
因为0<a〈1,所以x〉1,即函数f(x)的定义域为{x|x>1}。
D。 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
5. 设a=lg 0.2,b= ,c= ,则( )

北京海淀区北京一零一中学2016-2017学年高一上学期期

北京海淀区北京一零一中学2016-2017学年高一上学期期

2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷选择1. 已知集合A= {x |x< 1},则下列关系正确的是( ).A. 0 ⊆ AB. {0} ∈ AC. ∅ ∈ AD. {0} ⊆ A2. 三个数a = 0.32,b = 0.30,c = 1.20.3之间的大小关系是( ).A. a < c < bB. b < c < aC. b < a < cD. a < b < c3. 下列函数中,在区间(0, +∞)上存在最小值的是( ).A. y = (x− 1) 2B. y =xC. y = 2xD. y =x 14. 函数f (x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是( ).A. (−2, −1)B. (−1, 0)C. (0, 1)D. (1, 2)5. 集合A= {a, b},B = {−1, 0, 1},从A 到B 的映射f :A →B 满足f (a) + f (b) = 0,那么这样的映射f :A →B 的个数是( ).A. 2B. 3C. 5D. 86. 函数f (x) = (x − a) (x − b)(其中a> b )的图象如右图所示,则函数g(x) = a x + b 的大致图象为( ).B. C. D.7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f x x ,若g(x) = f (x) − a 有两个零点,则a 的取值范围是( ).A. (0, +∞)B.(0, 1)C. (0, 1]D. (−1, +∞)8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x),且f (x)在[−1, 0]上是增函数,下面四个关于f (x)的命题:①f (x)图像关于x = 1对称;②f (x)在[0, 1]上是增函数;③f (x)在[1, 2]上是减函数;④f (2) = f (0).正确的命题个数是().A. 1B. 2C. 3D. 4填空9.求值:=++2031-211-064.0)()()( 10. 设函数f (x) = 2x + 3,g (x + 2) = f (x),则g (x)的解析式是 .11. 已知二次函数y= x 2 −2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数,则实数a 的取值范围是 .12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ,则函数f (2x + 1)的定义域为 .13. 若函数f (x)为定义在R 上的奇函数,当x> 0时候,f (x) = 2x − 3,则不等式f (x) > 1的解集为 .14. 已知x ∈R ,定义:A (x)表示不小于x 的最小整数,如A (3)=2,A (−1.2) = −1.若A (2x+1) =3,则x 的取值范围是;若x > 0,且A (2x ⋅ A (x)) = 5,则x 的取值范围是 .解答15. 计算 e ln 1log 1001lg 772log 7+-+.16. 已知全集U= R ,集合A= {x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0},B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5},C= {x |5 − a < x < a} .(1) 求A ,(∁U A) ∩B .(2) 若C ⊆ (A ∪B) ,求a 的取值范围.17. 已知x ,y ∈R ,有f (x + y) = f (x) + f (y).(1) 判断f (x)的奇偶性.(2) 若x> 0时,f (x) > 0,证明:f (x)在R 上为增函数.(3) 在条件(Ⅱ)下,若f (1) = 3,解不等式f (x 2 − 1) − f (5x + 3) <6.18. 已知函数f (x) = x 2 + (2a − 1) x − 3.(1) 当a=2,x ∈ [−2, 3]时,求函数f (x)的值域.(2) 若函数f (x)在闭区间[−1, 3]上的最小值为−7,求实数a 的值.19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1,g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x −a ,其中a ∈ R .(1) 当a=0时,求函数g (x)的值域.(2) 若对任意x ∈ [0, 2] ,均有|f (x)| ⩽2,求 a 的取值范围.(3) 当a<0时,设⎩⎨⎧≤=a x x g a x x f x h )())( (,若h (x)的最小值为27-,求实数a 的值.。

北京市高一第一学期期中考试数学试卷含答案

北京市高一第一学期期中考试数学试卷含答案

北京市高一第一学期期中试卷数学一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合{}220M x x x =-<,集合{}1N x x =>,则集合()U MC N =(A ){}01x x << (B){}01x x <≤ (C ){}02x x << (D){}1x x ≤2.下列函数中,与函数()0y x x =≥有相同图象的函数是(A) ()2y x =(B )2y x = (C)33y x = (D)2x y x=3. 已知 1.23a =,03b =,0.913c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是(A)c a b << (B)c b a << (C)b c a << (D)a c b << 4.下列函数是奇函数的是(A)()2f x x = (B )()11f x x =+ (C)()()31f x x =- (D )()2x f x = 5.直线y ax b =+的图象如右图所示,则函数()()xh x ab =在R 上(A)为增函数 (B)为减函数 (C )为常数函数 (D )单调性不确定6.函数()12xf x =-的图象大致是7.定义在实数集R 上的偶函数()y f x =满足()()11f x f x +=-,且在区间[]1,0-上单调递增,设()1a f =,2b f=,()2c f =,则,,a b c 的大小关系是( )(A)a b c >> (B) c b a >> (C)b c a >> (D )a c b >> 8. 要得到函数()12x f x -=的图象,可以将(A )函数2xy =的图象向左平移1个单位长度 (B )函数2xy =的图象向右平移1个单位长度 (C )函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度 (D) 函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度9. 已知点()20B ,,P 是函数2xy =图象上不同于()01A ,的一点,有如下结论:①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形; ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形; ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中,正确结论的序号为( )(A)①② (B )②③ (C)①③ (D) ①②③10.已知函数()22f x x x =-,()()g 20x ax a =+>,若对任意[]11,2x ∈-,总存在[]21,2x ∈-,使得()()12f x g x =,则实数a 的取值范围是( )(A )10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B )132⎡⎤⎢⎥⎣⎦, (C )(]0,3 (D)[)3+∞,二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11. 若()f x =()f x 的定义域是__________________12. 已知()12f x x +=,且()4f a =,则a =______________13.已知()33,014,02x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 则()f x 的零点为_____________.14.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素,那么a 的值是__________.15.已知函数211x y x -=-的图象与函数2y x b =+的图象恰有两个交点,则实数b 的取值范围是___________16.给定集合{}1,2,3,...,n A n =,*n N ∈.若f 是n n A A →的映射且满足:①任取,n i j A ∈,若i j ≠,则()()f i f j ≠;②任取n m A ∈,若2m ≥,则有()()(){}1,2,...,m f f f m ∈.则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”.例如:用表1表示的映射f :33A A →是一个“优映射”.(1) 若44:f A A →是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2) 若20152015:f A A →是“优映射”,且()10041f =,则()()10001017f f +的最大值为______________.二、 解答题:本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)解关于x 的不等式20ax ax x -+>,其中a R ∈.18.(本小题8分)如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内攫取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上.(I) 设MP x =米,PN y =米,将y 表示成x 的函数,求该函数的解析式及定义域; (II) 求矩形BNPM 面积的最大值.19. (本小题9分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且0x ≥时,()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(I) 求()1f -的值; (II) 求函数()f x 的值域A ;(III) 设函数()g x =B ,若A B ⊆,求实数a 的取值范围.20. (本小题9分)已知函数()f x 的定义域为()0+∞,,若()f x y x=在()0+∞,上为增函数,则称()f x 为“一阶比增函数”. (I) 若()2f x ax ax =+是“一阶比增函数”,求实数a 的取值范围; (II) 若()f x 是“一阶比增函数”,求证:对任意()12,0+x x ∈∞,,总有()()()1212f x f x f x x +<+;(III) 若()f x 是“一阶比增函数”,且()f x 有零点,求证:关于x 的不等式()2015f x >有解.北京市第一学期高一数学期中试卷参考答案一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. [)()0,11+∞,12. 3 13. 2,1- 14. 0,1 15. ()4,0- 16. 2011 三、解答题(本大题共4小题,共36分) 17. 解:(I )当0a =时,原不等式变为:0x > (II )当0a ≠时,原不等式可写为110ax x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭① 当0a >时,若110a-=即1a = 此时不等式变为20x >得0x ≠ 若110a -<即01a << 可得11x a <-或0x > 若110a ->即1a >时 可得0x <或11x a>- ② 当0a <时,110a -> 可得101x a<<- 综上所述:当0a =时,不等式的解集为{}0x x >; 当1a =时,不等式的解集为{}0x x ≠;当0a <时,不等式的解集为101x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭ 当1a >时,不等式的解集为101x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或当01a <<时,不等式的解集为 110x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 18. 解:(I )如图所示,作PQ AF ⊥于点Q ,由题意可知8PQ AB PN y =-=-,4EQ MP AE x =-=-(II )设矩形BNPM 的面积为S ,可知易知()S x 是关于x 的二次函数,且其开口向下,对称轴为10x =,()S x 在区间[]4,8上为增函数,故当8MP =米,6PN =米时,矩形BNPM 面积最大,为482m19. 解(I )由()f x 为R 上的偶函数可得:()()11f f -=由指数函数的图像与性质可知:故函数()f x 的值域为(]01A =,(III )令()()()2110x a x a x x a -+-+=-+-≥即()()10x x a +-≤由A B⊆易知此种情况不成立;由A B ⊆可得1a ≥综上所述,所求实数a 的取值范围是[)1,a ∈+∞由一次函数性质可知一次项系数0a > 所求实数a 的取值范围为()0+∞,又对任意()12,0,x x ∈+∞,有112x x x <+,212x x x <+不等式左右两边分别相加可得:因此,对于任意()12,0,x x ∈+∞,总有()()()1212f x f x f x x +<+(III )设()00f x =,其中00x >.取()0,t ∈+∞,满足()0f t >,记()f t m =. 由(II )知()()222f t f t m >= 同理可得:()()4224f t f t m >=()()8248f t f t m >>所以一定存在*n N ∈,使得()222015n n f t m >> 故不等式()2015f x >有解。

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北京一零一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题:本大题共8小题,共40分。

1. 下列四个选项表示的集合中,有一个集合不同于另三个集合,这个集合是( )(A ){}0x x = (B ){}20a a = (C ){}0a = (D ){}0 2. 函数()y f x =的定义域为[]1,5,则函数()21y f x =-的定义域是( ) (A ) []15, (B )[]2,10 (C )[]19, (D )[]13, 3. 下列四组函数,表示同一函数的是( ) (A ) ()f x =()g x x =(B )()f x x =,()2x g x x=(C ) ()f x =()g x =(D )()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.如图是函数()y f x =的图象,()()2ff 的值为( )(A ) 3 (B )4 (C ) 5 (D )65. 已知函数()35x f x x =+-,用二分法求方程35=0xx +-在()0,2x ∈内近似解的过程中,取区间中点01x =,那么下一个有根区间为( )(A ) ()0,1 (B ) ()12, (C )()12,或()0,1都可以 (D )不能确定6. 函数()248f x x ax =--在区间()4+∞,上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) (A )32a ≤ (B )32a ≥ (C )16a ≥ (D )16a ≤7. 已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21f x x x=+,则()1f -等于( ) (A )2- (B )0 (C )1 (D ) 28. 定义区间(),a b 、[),a b 、(],a b 、[],a b 的长度均为d b a =-,用[]x 表示不超过x 的最大整数,例如[]3.2=3,[]2.33-=-.记{}[]x x x =-,设()[]{}f x x x=⋅,()1g x x =-,若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间长度,则当03x ≤≤时有( ) (A ) 1d = (B )2d = (C ) 3d = (D ) 4d = 二、填空题:本大题共6小题,共30分。

9. 若()2231f x x =+,则函数()4f =___________.10. 求值:)221lg13log 4812lg 127100-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭______________.11. 设()2f x +是奇函数,且当()0,2x ∈时,()2f x x =,则()3.5_________.f = 12. 函数()233f x x =的值域是___________.13. 已知偶函数()f x 在区间[)0+∞,上单调递增,则满足()()211f x f -<的x 的取值范围是______________.14. 函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()21f x x =+()x R ∈是单函数.下列命题: ① 函数()2f x x =()x R ∈是单函数;② 若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则()()12f x f x ≠;③ 若:f A B →为单函数,则对于任意b B ∈,A 中至多有一个元素与之对应; ④ 函数()f x 在某区间上具有单调性,则()f x 一定是单函数。

其中正确的是_______________.(写出所有正确的编号)三、解答题:本大题共4小题,共50分。

15. 已知集合{}37A x x =≤<,{}210B x =<<,{}5C x a x a =-<<. (1)求A B ,()R C A B ;(2)若()C A B ⊆ ,求a 的取值范围。

16. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,已知0x ≥时,()22f x x x =-. (1)画出偶函数()f x 的图像,并指出函数()f x 的单调递增区间;(2)若直线y k =()k R ∈与函数()y f x =恰有4个交点,求k 的取值范围。

17.已知()2g 3x x =--,()()20f x ax bx c a =++≠,函数()()()h x g x f x =+是奇 函数.(1)求,a c 的值;(2)当[]1,2x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的解析式。

18. 已知定义在R 上的函数()22xx b f x a-=+是奇函数(1)求,a b 的值;(2)判断()f x 的单调性,并用单调性定义证明;(3)若对任意的x R ∈,不等式()()220f x x f k -+->恒成立,求实数k 的取值范围.北京一零一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学参考答案一、 选择题二、 填空题9. 13 10. 3- 11. 112.[)0+∞,13.()0,1 14.②③三、解答题15.解:(1)由集合{}37A x x =≤<,{}210B x =<<在数轴上表示可得:{}210A B x x =<< ,{}37R C A x x x =<≥或(){}23710R C A B x x =<<≤< 或(2)依题意可知 ①当C =∅时,有5a a -≥ 得52a ≤; ②当C ≠∅时,有55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩解得532a <≤综上所述,所求实数a 的取值范围为(],3a ∈-∞16. 解:依题意:当0x ≤时,有()()()()22f x f x x x =-=---即()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩函数()f x 为偶函数,图像关于y 轴对称,其图像如下图所示:由图像可知,()f x 的单调递增区间为[]1,0-,[)1+∞,(2)结合函数图像可知:若直线y k =()k R ∈与函数()y f x =恰有4个交点,实数k 的取值范围是()1,0k ∈-17. 解:(1)依题意有:()()()223h x g x f x x ax bx c =+=--+++()2=-13a x bx c ++- ()0a ≠因()h x 为奇函数,故有()()h x h x -=-对于任意x R ∈恒成立,即有()()213=h x a x bx c -=--+-()h x - ()2=-1+3a x bx c ⎡⎤-+-⎣⎦于是有()2-1+3=0a x c -对于定义域R 上的任意x 都成立可得1030a c -=⎧⎨-=⎩ 解得13a c =⎧⎨=⎩因此所求,a c 的值分别为1a =,3c =(2)由(1)可得()23f x x bx =++ 其对称轴为2bx =-① 当12b-≤-,即2b ≥时,()f x 在区间[]1,2-上单调递增,此时()f x 的最小值为 ()()min 1=1341f x f b b =--+=-=,解得32b =≥ 成立;②当122b-<-<,即42b -<<时, ()f x 在区间1,2b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减,在区间22b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,上单调递增,此时()f x 的最小值为 ()22min+3+312424b b b b f x f b ⎛⎫⎛⎫=-=⋅-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得b =±又42b -<<,故b b =-③当22b-≥即4b ≤-时,函数()f x 在给定区间[]1,2-上为减函数,故此时有()()min 242+37+21f x f b b ==+== 得34b =->- 不成立,舍去综上所述,b 的值为3或-()f x 的解析式为()23+3f x x x =+或()2+3f x x =-18. 解:(1)因()22xx b f x a -=+定义域为R 且是奇函数,故()()f x f x -=-对于任意x R∈恒成立,即有()()2222x xx x b b f x f x a a-----+=+++()()()()()()222222xxxxxxb a b a a a ----++-+=++()()()()2222==022x x xxb a ab a a ---++-++对于任意x R ∈恒成立,于是有0220b a ab -=⎧⎨+=⎩ 解得1a b ==或1a b ==-又()f x 的定义域为R ,0a ≥故所求实数,a b 的值分别为1a b ==(2)由(1)可得函数()f x 的解析式为()1221xx f x -=+()f x 在定义域R 上为单调减函数,用单调性定义证明如下:在定义域R 上任取两个自变量值12,x x 且有12x x <而()()12121212122121x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112122112212121x x x x x x -+--+=++()()()21122222121x x x x -=++此时,21220xx->,1210x+>,2210x+> 故有()()120f x f x -> 即()()12f x f x >因此,根据函数单调性的定义可知,函数()f x 在定义域R 上为减函数.(3) 有题意和2()知 函数()f x 在定义域R 上既为奇函数又为减函数对于不等式()()220f x x f k -+->有()()22f x x f k ->--根据函数的奇偶性有()()f k f k --=,于是不等式可转化为()()22f x x f k ->再由函数的单调性可得:不等式22x x k -<对于任意的x R ∈恒成立.令()2g 2x x x =-,对称轴为14x =,其在定义域R 上的最大值 为()2max1111g 24448x g ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故所求实数k 的取值范围是()max 18k g x >=。

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