江西省九江县城门中学九年级数学证明三测试题

C
D
第5题
九年级数学证明三测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2010年遵义）下列命题中，真命题是 （ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2、（2008黄冈市）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ ）
A ．梯形ABCD 是轴对称图形
B ．BC=2AD
C ．梯形ABC
D 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB
3、（2007江西）如图，将矩形A B C D 纸片沿对角线B D 折叠，使点C 落在C '处，B C '交A D
于E ，若22.5D B C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4、（2008年江西）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．
的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1
2
B F D F =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB AD C
∠=∠
5、（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点， 点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使 点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个 数为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6、（2011江苏泰州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．（2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角互补
8、（2011山东滨州）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°
,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形: ①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形
.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）
9、（2010山东德州）在四边形A B C D 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）． 10、（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ， AD=6cm ，CD=9cm ，则BC= cm ．
11、（2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一
起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
12、（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和
点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 .cm 2
． 13、（2010湖北孝感）已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .
14、（2009年江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm A B B C ==，则1=∠ 度． 15、（2011年江西）将完全相同的平行四边形和完全相
同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .
E
D
C
B
A
（第8题图）
B C '
（第3题） （第4题）
1 （第14题）
A
B
C
x
y
第15题
A
B C
F
E
'
A 第12题图
（'B ）
D
16、（2010四川宜宾3）
如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出 下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一 定是等腰三角形；
④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．
其中正确结论的序号是 ．
三、（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、（2011四川凉山）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线上的点，CE=AF ． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：
18、（2011四川南充市）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.
F
E
D
C
B A
19、（2008年江西）如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标．
（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线B D
四、（本大题共3小题，每小题8分，共16分）
20、（10分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断
① OA ＝OC ② AB ＝CD ③∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.
x
P
F
D
C
B
A
A B
C D E F
21、（2008年江西）如图，把矩形纸片A B C D沿E F折叠，使点B落在边A D上的点B'处，点A落在点A'处；
（1）求证：B E BF
'=；
（2）设A E a A B b B F c
===
，，，试猜想a b c
，，之间的一种关系，并给予证明．
五、（本大题共两小题、每小题9分，共18分）
22、（2006年江西）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD> CD，将纸片沿过
点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E （1）求证：四边形CDC’E是菱形；
（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.
C'
E D
C
B A
23、（2011山东临沂)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E
与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延
长线于点G．
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条
件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理
由；
A
B
C
D
F
A'
B' E
六、（本大题两小题，每小题10分、共20分）
24. （2010莱芜）在□ ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.
25、（湖北荆洲）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3．
（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

（2）如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。

（3）在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为多少时四边形ABC 1D 1为矩形？当点B 的移动距离为多少 时，四边形ABC 1D 1为菱形？
H
G
F E O D C B A
图①
H G F E O D
C
B
A
图②
A B
C
D
O
E
F G
H 图③ A
B
C D O E F G H
图④
（第23题图）。