初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

E

08-圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE.

（1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，

EF⊥BC，F为垂足。

（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的

中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。

（1）求证：AD =2CF；

（2）若AD=，BC =，求⊙O的半径

3

46

2

6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于

F 。

（1）求证：BF 平分∠DFE ；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径

7、如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，D 为弧AC 的中点，DH ⊥AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。（1）求证：AC=2DH ；

（2）连接AE ，若DH=2，BC=3，求tan ∠AEB 的值

8、在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：BD=BF ；

（2）若BC=6，AD=4，求。

ECF S

A

9、如图，⊙O 中， 直径DE⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，AC 与DE 相交于点F 。(1)求证△AOG∽△FAO 。

(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求。

CGF S A 10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。（1）、求证：△CBE ∽△AFB 。

（2）、若∠C=30º，∠

,

1 求.

ABF S A 11、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，D 为弧AC 的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE⊥AB 于E 点，交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。（1）、求证:FD=FG

(2)、若

AF·FC=32,ED=6

，求。

ADF

S A

12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。⑴求证：△CDA ∽△CAB

⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。求A M 的长。

13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F

（1）求证：AC=CF ；

（2）若CF=2，BF=3，求的值.

ACB C 14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长

CD 交AB 于F

（1）求证：△ACF ～△ABC ；

（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径

.

E

A

E

A

15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F 。（1）求证：∠ACF=∠B ；

（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=AD=，求的值.

33ACB S 16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM

17、已知：如图，∠AOB=900，D 、C 将三等分，弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，⌒

AB 求证：AE=DC=BF 。

E

A

18、如图，⊙O 中两条不平行弦

AB

和

CD 的中点M ，N.且AB ＝CD ，　求证：∠AMN＝∠CNM

19、如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，B 是弧AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。

20、（2009义乌）如图，AB 是⊙O 的的直径，BC AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦

⊥AD//OC,弦DF AB 于点G 。

⊥ （1）求证：点E 是的中点；A BD

（2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）若，⊙O 的半径为5，求DF 的长。4

sin 5

BAD ∠=

21、（2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．(1)求证:CD∥BF．

(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos∠BCD=

,求线段AD 、CD 的长．3

4

22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。 (1)当BD=3时，求线段DE 的长；

(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．

求证：△FAE 是等腰三角形．

23、（2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，

过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点

E ．

(1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC 是菱形．

24、(2009台州)如图，等腰中，，

OAB ∆OB OA =以点为圆心作圆与底边相切于点．

O AB C 求证：．

BC AC =25、（2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF⊥BC，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．

（第19

题）

图P B

C

E

A