初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

O

A

B

C

D

E

圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的

高，AE是⊙O的直径，连BE.

（1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是

△ABC的边BC上的高，

EF⊥BC，F为垂足。

（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D

是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，

CF交AD于G。

（1）求证：AD =2CF；

（2）若AD=3

4，BC =6

2，求⊙O的半径

6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，

E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。

（1）求证：BF平分∠DFE；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径

7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，

DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。

（1）求证：AC=2DH；

（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的

值

8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，

以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并

延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求ECF

S。

9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，

AC 与DE 相交于点F 。 (1)求证△AOG ∽△FAO 。

(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求CGF S 。

10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，

连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。 （1）、求证：△CBE ∽△AFB 。 （2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31+,

求ABF S .

11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 为弧AC 的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点， 交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。 （1）、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6，求ADF

S 。

12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。

⑴求证：△CDA ∽△CAB

⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交

AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。

13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F

（1）求证：AC=CF ；

（2）若CF=2，BF=3，求ACB C ∆的值.

14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F

（1）求证：△ACF ～△ABC ；

（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.

O

B

E D

F A D F E O

A

N

M

D

O

A

B

C D E F B O

A

15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F 。

（1）求证：∠ACF=∠B ；

（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=3AD=3，求ACB S ∆的值.

16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM

17、已知：如图，∠AOB=900，D 、C 将⌒AB 三等分，

弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，求证：

AE=DC=BF 。

18、如图，⊙O 中两条不平行弦AB 和CD 的中点M ，N.且AB ＝CD ， 求证：∠AMN ＝∠CNM

19、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，B 是弧AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。

20、（2009义乌）如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB

于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。

（1）求证：点E 是BD 的中点； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）若4

sin 5BAD ∠=，⊙O 的半径为5，求

DF 的长。

D

B

F E O A

l

A

B D

图①

A

D

21、（2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD ∥BF ．

(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=3

4

,求线段AD 、CD 的长．

22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。

(1)当BD=3时，求线段DE 的长；

(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．

求证：△FAE 是等腰三角形．

23、（2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，

过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC 是菱形．

24、(2009台州)如图，等腰OAB ∆中，OB OA =， 以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．

求证：BC AC =．

25、（2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O

与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．

26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

A

C D E B O

l （第19题）

C A B O Ａ Ｃ Ｏ

Ｂ

图