初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
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圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.
C
2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高，
EF⊥BC，F 为垂足。
（1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。
5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，C 是弧AD 的中
点，AD、BC 交于点E，CF⊥AB 于F，CF 交AD 于G。
（1）求证：CG=EG=AG
(2) 求证：AD=2CF
（2）若AD= 4 3 ，AC=4，求⊙O 的半径B
A O
E
D
6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F。（1）求证：BF 平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径
7、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，D 为弧AC 的中点，
DH⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点E。
（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB 的值
8、在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，D 是AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E，
连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求S ECF 。
9、如图，⊙O 中，直径DE⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，AC 与DE 相交于点 F。
(1)求证△AOG∽△FAO。
(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求S CGF 。
10、如图，在⊙O 中，弦AB、CD 相交于AB 的中点E，
连接AD 并延长至 F 点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。
（2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE= 3 1,
求S ABF .
11、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，D 为弧 AC
的中点，连接 BD，交 AC 于G,过 D 作DE⊥AB于E 点，
交⊙Ｏ于H 点，交 AC 于F 点。
（1）、求证:FD=FG
(2)、若AF·FC=32,ED=6，求S ADF 。
D
F O
B
F D
O
12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC
于D ，交CF 的延长线于点B 。
⑴求证：△CDA ∽△CAB
⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。求A M 的长。
13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过 C 点作CD ⊥AE 于D ，延长
CD 交AB 于 F
（1）求证：AC=CF ；（2）若CF=2，BF=3，求
C
ACB 的值
.
A
E
C
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，BC ∥AE ，过 C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD
交AB 于 F
（1）求证：△ACF ～△ABC ；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
A
E
C B
D
O F
B
C
B
A
M
N
O
D
15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过 C 点作CD ⊥AE
于D ，延长CD 交AB 于F 。
（1）求证：∠ACF=∠B ；（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=
AD= ，求S ACB 的值.
A
E
C
16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM
⌒
17、已知：如图，∠AOB=90 ，D 、C 将
AB 三等分，弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，
求证：AE=DC=BF 。
O
A
C D
33 E
F
B
418、如图，⊙Ｏ中两条不平行弦AB 和CD 的中点M ，N.且AB ＝CD ，求证：∠AMN ＝∠CNM
19、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，B 是弧 AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。
20、如图，AB 是⊙Ｏ的的直径，BC AB 于点B ，连接 OC 交⊙O 于点E ，弦 AD//OC,弦 DF AB
于点 G 。
（1）求证：点 E 是B D 的中点；（2）求证：CD 是⊙Ｏ的切线；（3）若sin
BAD
，⊙Ｏ的半径为5，求DF 的长。
5
21、已知：如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于Ｅ，弧 BC ＝弧 BD ，⊙Ｏ的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点F ．
(1)求证:CD ∥BF
．3(2)连结 BC,若⊙Ｏ的半径为4,cos ∠BCD=
4
,求线段 AD 、CD 的长．