12-13学年高中数学 1.1 集合的含义及其表示 第二课时5.教案 苏教版必修1

1.1集合的含义及其表示 第二课时
教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法
教学难点：正确表示一些简单集合
课 型：新课
教学手段：讲授
教学过程：
一、 创设情境
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、 新课讲解
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：∅与 {}∅不同，∅∈{}∅
（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

例1（P4）
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}
含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈
“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}；
“maths 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为maths 中的字母}；
“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y ）| x<0且y>0}
“方程x 2+5x-6=0的实数解” {x ∈R| x 2+5x-6=0}={-6，1}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例2（P5）
3、图示法：
文氏图(Venn 图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法：{x ∈R|3<x<10}、{x ∈R|3≤x<10}、{x ∈R|3≤x ≤10} 可用数轴表示为： 但{x ∈N|3<x<10}呢？
连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
三、例题讲解
例1解不等式235x ->，并把结果用集合表示.
解：由不等式235x ->，知4x > 所以原不等式解集是{}{}{}44,4x R x x x x R x x ∈>=>∈=>
例2 求方程210x x ++=的解集
解：因为210x x ++=没有实数解，
所以{}210,x x x x R ++=∈=∅
例3用描述法分别表示
（1）抛物线y=x 2上的点.
（2）抛物线y=x 2上点的横坐标.
（3）抛物线y=x 2上点的纵坐标.
四、 课堂练习
练习：P5 2、3.
五、 回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也
可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、 作业布置
作业：P6 A 组题：1,2,3,4,5
思考：P6 B 组题。