混合运算(1)
第二单元《分数混合运算》(一)》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解分数混合运算的基本概念。分数混合运算是指同时包含加减乘除运算的分数计算问题。它是数学中的基础运算，也是解决实际问题时常用的工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算顺序和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在今天的教学中，我发现学生们对分数混合运算的概念和运算顺序掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分数混合运算的意义。在讲授过程中，我特别注意让学生们理解运算的先后顺序，以及如何在不同运算间灵活切换。
不过，我也注意到在实践活动中，有一部分学生在进行分数混合运算时还是显得有些吃力。尤其是在约分和通分的运用上，他们往往会忽视这一步骤，导致计算结果不准确。这说明我在教学中还需要进一步强调约分和通分的重要性，并通过更多实例来帮助他们巩固这一知识点。
第二单元《分数混合运算》（一）》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级下册第二单元《分数混合运算》（一）。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解并掌握分数四则混合运算的顺序和法则；
2.能够正确进行同分母分数的加减乘除运算；
混 合 运 算1
、五混合运算1第1课时混合运算(1)1. 你能提出什么问题，并解答。
(1)一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行30千米，5小时到达。
可以求：____________________列式：____________________(2)甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，需要5小时。
可以求：____________________列式：____________________(3)甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行30千米。
可以求：____________________列式：____________________2. 张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方家走去，张华每分钟走60米，李诚每分钟走70米。
(1)完成下表：走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程和1分钟2分钟3分钟(2)想一想：出发3分钟后，两人所走的路程的和是多少？两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？3. 先说一说运算顺序，再计算。
(3.75－1.25)÷(3.75＋1.25) 2.4×6.2÷6.2×2.40.4×(3.2－0.8)÷1.2 82.3－40.5÷0.81×1.24. 甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠，甲组每小时挖42米，乙组每小时挖38米，经过3小时正好挖完。
这条水渠一共长多少米？5.在里填上正确的数，然后列出综合算式。
（1）综合算式：____________（2）综合算式：____________6. 看图列式计算。
7. 两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出。
（1）开出后几小时相遇？（2）相遇时两车各行了多少千米？8. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距184千米的两地出发，相对开出，经过1.6小时相遇。
若摩托车每小时行40千米，则汽车每小时行多少千米？第2课时混合运算(2)1. 口算。
三年级上册数学课件5四则混合运算一(带括号的两级混合运算)_冀教版(秋)(共14张PPT)
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/82 021/8/8 2021/8 /8Aug-218-Aug -21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 8/8202 1/8/820 21/8/8 Sunday, August 08, 2021
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②列综合算式 15＋28 ＝43（千克） 43×2 ＝86（千克）
（15＋28 ）×2 ＝43×2 ＝86（千克） 答：买来苹果86千克。
归纳 总结
1.在将分步计算的算式改写成一个算式时， 如果算式中既有乘法、除法，又有加法、 减法，并且需要先算加、减法时，只需把 加法或减法算式加上小括号，就可以改变 原来的运算顺序。
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
（58 ＋ 34）÷4＝23（本） 答：平均每层要放23本书。
5.图书馆王老师不小心把买书的发票弄脏 了，你能帮她算出每本《汉语词典》的 价格是多少元吗？
2. 把下面每组算式写成一个算式并计算。 （2）
3×（164 －96） ＝3×68 ＝204
3. 王霞买来一本140页的故事书，已经看 了86页。剩下的计划6天看完，每天要看 多少页？
（140 － 86）÷6＝9（页）
答：每天要看9页。
4.班里图书角有58本故事书、34本科普书。 平均每层要放多少本书？
有理数的加减混合运算 (1)
七 年级 数学 科目导学案内容（章节课时）： 第一章 1.3节有理数的加减法 主备课人： 辅助备课人签名：课题名称： 有理数的加减混合运算 （1）一、学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
有理数加减法的混合运算及其应用。
二、学习重点：有理数加减法的混合运算及其应用。
三、学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
四、导学内容:1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为五、合作探究:1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）（2） 2+5-8（3） 14-（-12）+（-25）-172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46六、活动交流内容:例题1 计算：（－20）+（+3）－（－5）－（+7）七、课堂测评:计算（1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）54)1.3()53(4.2+-+--八、教学反思：。
第2课时 除加除减混合运算 (1)
除加、除减混合运算教学内容：青岛版三年级数学上册63页信息窗2第1课时和64页自主练习。
教学目标：1．通过引导学生自主探索并理解、掌握除法和加、减法的混合运算顺序，能正确计算有关的混合运算的两步式题，并引导学生归纳出除法和加、减法混合运算的运算顺序。
2．能够通过运算顺序进行对混合运算进行计算，并解决一些简单的实际问题。
3．经历对比、推理总结混合运算的特点，培养学生交流合作意识，提高学习数学的兴趣并形成一定的学习技能。
4．学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重难点重点：掌握含有除法和加、减法混合运算的两步式题的运算顺序，能正确进行计算。
在学习过程中提高运算的能力。
难点：了解含有除加或除减的算式的运算顺序。
教师准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.复习旧知，引起思考课件出示：21×3﹢110 110﹣21×317×3﹣25 25﹢17×3教师引导：你是按怎样的运算顺序计算的？教师小结：算式中，如果有乘法和加、减法，应先算乘法。
【设计意图:巩固上节课所学混合运算的运算顺序，利于新知识的学习。
】揭示课题：今天我们将在上节课的基础上，继续学习混合运算。
（板书课题）2.引入情境，发现问题杨阳一家来到了采摘节上，他们进入了葡萄园，出示情境图：教师引导：请大家认真观察图，你能从图中获得哪些数学信息？学生汇报发现信息，教师根据学生的发现进行板书：杨阳摘了35千克葡萄；杨阳的爸爸摘了45千克；杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。
每箱5千克共5箱。
教师引导：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？根据学生提问题，教师选择相关的问题进行板书：妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？【设计意图：在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，避免将运算与应用割裂开来，并使学生体会到运算顺序的合理性，并给学生留下深刻的印象。
】二、自主探究，合作交流这节课，我们重点来研究第一个问题“妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？”1.借助问题情境解决问题，加深对混合运算的理解（1）学生独立计算，教师对有困难的学生予以指导帮助。
二年级数学下册教案-第5单元 1混合运算-人教版
第1课时混合运算(1)【教学内容】教材第47页例1,例2。
【教学目标】1.初步掌握没有括号的两步运算式题的运算顺序,掌握脱式计算的书写要求,会正确地进行脱式计算。
2.学生在经历观察、比较、归纳等学习过程中,掌握混合运算的运算顺序,理解其中的道理。
3.激发学生学习数学的兴趣,提高学生合作交流的意识,体会数学与生活之间的联系。
【教学重点】掌握没有括号、含两级运算的两步式题的运算顺序。
【教学难点】正确进行计算。
【教学准备】PPT课件。
教学过程教师批注一、情境导入1.情境:(PPT课件出示情景图)学校的图书阅览室正式开放了,同学们兴高采烈地来到阅览室读书。
2.观察:从这幅图中你能找到哪些数学信息?试着说一说。
3.引入:同学们观察得很仔细,发现图中的数学信息一共有3个,哪两个信息有直接关系?能解决什么问题?4.可以怎样列式计算呢?二、探究新知1.教学加减混合运算的脱式书写。
(1)有的同学的列式是:53-24=29,29+38=67,这样列式可不可以?这两个算式分别解决了什么问题?这是我们以前学习过的列式、计算方法。
今天,我们要学习一种新的计算方法——脱式计算。
(2)(PPT出示算式)53-24+38。
根据刚才那位同学的分步计算,我们可以把两个算式合并成一个算式,像这样的算式叫做综合算式。
(3)你还记得以前是按怎样的运算顺序计算的吗?(4)说明脱式的书写格式:两步计算的式题,脱式时要先在原题下面的左边写“=”,再在“=”的后面写第一步运算的结果“29”,还没进行运算的部分“+38”要照着抄写下来;接着对齐上面的“=’在下一行写“=”,在“=”的后面写第二步运算的结果。
(5)小结:这样书写便于我们看出运算顺序。
(6)练一练:请同学们在练习本上独立完成23+6-11。
2.自主探究乘除法混合运算的计算方法。
(1)思考:下面这个综合算式应该怎样计算呢?15÷3×5请同桌的同学一起商量商量。
(2)哪组同学愿意说一说你们的想法?(3)小结:在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
混合运算-
混合运算
混合运算是指在一个算式中同时运用加、减、乘、除等多种运算，需要按
照一定的规律进行计算。
在数学中，混合运算是非常重要的，涉及到多种算法
和运算规则。
混合运算的步骤
混合运算的步骤一般遵循以下规律：
1. 先乘除后加减：将算式按照乘除加减的优先级依次计算。
2. 括号优先：有括号的先计算括号里面的内容，再按照乘除加减的优先级依次计算。
3. 同类项合并：将相同的项合并，然后再按照乘除加减的优先级依次计算。
4. 合并完的式子，再按照乘除加减的优先级进行计算。
混合运算的例子
下面来看一些混合运算的例子：
例一：（2+3）×4-8÷2
先计算括号内的内容，得到 5×4=20 再计算乘除法，得到20-4=16
答案为16。
例二：8÷2+3×2-1
先计算乘除法，得到8÷2+6-1
再将同类项合并，得到4+6-1
最后计算加减法，得到9
答案为9。
例三：(5+2)×6-8÷(2+1)
先计算括号内的内容，得到7×6
然后计算除法，得到8÷3
再将乘法和除法计算后的结果进行减法运算，得到42-2.6667
答案为39.3333。
总结
混合运算不仅涉及到多种算法和运算规则，还需要理解优先级和顺序，只
有在掌握这些基本知识的基础上，才能正确计算混合运算中的复杂算式。
因此，在学习数学时，要多加练习，提高解题能力。
5 混合运算(一)(课件)-二年级下学期数学人教版
课后请家长任意写出一道不含括号的同级混合运算的算式，你 来说一说怎样用脱式计算，需要注意什么。
＝40＋17 ＝57
在没有括号的算式里，只有加、减法，要从左往右按顺序计算。
下面这个综合算式应该怎样计算呢？ 15÷3×5
＝5 ×5 ＝25
在没有括号的算式里，只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。
学习任务二
脱式计算。 2×8÷4
72÷8÷3
脱式计算。 2×8÷4
＝16÷4 ＝4
72÷8÷3 ＝9 ÷3 ＝3
混合运算（一）
1．口算
23＋5＝28
32－6＝ 26
7×6＝ 42
72÷9＝8
48＋5＝ 53
64－9＝5
2．用竖式计算下列各题。
16＋9＋8＝33 32－10－6＝16
16 ＋ 19
25 ＋ 18
33
32 －1 0
.
22 －6
16
25＋20－10＝35 48－8＋17＝57
25 ＋2 0
48 －8
同级运算，按从左往右的顺序计算。 脱式计算时，等号要写在算式
下面的左前方，并上、下对齐。
在书写时，应该注意什么？
学习任务一
脱式计算。
23＋6－11
48－8＋17
提示：先观察算式，判断是否为同一级的运算，画一画先算什么再 算什么，然后独立完成。
脱式计算。 23＋6－11
＝29－11 ＝18
48－8＋17
观察这几道题，混合运算是怎么计算的？
53－24＋38
23＋6－11
15÷3×5
＝29＋38 ＝67
＝29－11 ＝18
＝5 ×5 ＝25
2×8÷4 ＝16÷4 ＝4
【每天100题】一年级10以内连加、连减、混合运算每日100题
日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆日期： 月 日 班级： 姓名： 成绩：用时： 分钟 家长评分： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆。
冀教版小学三年级上册数学第5单元 四则混合运算(一) 第一课时 不带括号的混合运算
第一课时不带括号的混合运算教学内容：教材66页、67页不带括号的混合运算教学提示：学生已经掌握了加减乘除的正确算法，本课时主要安排了怎样将分步计算转化为综合算式，综合算式中的运算。
教学时充分利用情境图，和学生的生活经验，解决生活中的实际问题。
体会运算顺序的合理性。
教学目标：知识与技能：在解决实际问题的过程中，经历自主探索，并尝试将分步计算改写成综合算式计算的过程。
过程与方法：在解决实际问题的过程中体会、归纳两级混合运算的顺序，会进行简单的两级混合运算，感受运算顺序的合理性。
情感态度与价值观：积极参加数学活动，体会数学与生活的密切联系。
重点、难点重点：掌握将分步计算改写成综合算式计算的过程。
会进行简单的两级混合运算。
难点：能灵活运用不同方法解决生活中的数学问题。
教学准备课件教学过程一、出示练习，检查铺垫。
教师课件出示下列练习，学生独立完成。
把两个算式合成一个算式，并说说先算什么，在算什么。
（1）65+42=107 107-32=75（2）69-31=38 38+52=90生1：65+42-32生2：69-31+52生3：按照从左到右的顺序依次计算。
设计意图通过复习以前学过的知识，回忆怎样将分步算式列为综合算式，为后面的学习做铺垫。
二、创设情境，探求新知。
师：出示课件（教材66页的情景题）。
同学们，小猫咪咪开了一家超市，今天它进回了一种饮料，我们去帮它算一算。
仔细看图，说一说从图中你知道了哪些信息。
生1：小猫买了3箱多饮料。
生2：每箱饮料24瓶。
生3：不够一箱的是12瓶。
师：提出问题，我们去帮小猫算一算它一共进回了多少瓶饮料？学生自己尝试算一算。
展示成果：生1:24+24+24+12=84（瓶）生2：我先算三箱一共多少瓶？24×3=72（瓶）再加上12瓶72+12=84（瓶）师：同学们开动你们聪明的大脑，谁能把这两个算式写成一个综合算式？生1：24×3+12生2: 12+24×3师：如果计算24×3+12这个综合算式，你认为应该先算什么？再算什么？说出自己的理由。
冀教版小学二年级上册数学第二单元 加减混合运算 加减混合(1)
36 28 ＋1 7
81
35 25 +2 1
81
说一说计算的方法。
情景导入1
还剩多少个皮球?
18+23-22= □（个）
探索新知
写成一个竖式比较简 单，但要相同数位对齐。
我是分步计算的。
18+23=41（个） 41-22=19（个）
18 +2 3
41 -22
19
这样写。
加减混合运 算，从左往 右依次计算。
冀教版
二年级 数学 上册
第2单元 加减混合运算
2 加减混合运算
学习目标
1. 掌握加减混合运算的计算方法 及竖式的简便写法。 2. 会按照从左往右的顺序计算加 减混合运算。
3. 在解决问题的过程中，感受 数学学习的乐趣，体会数学在 生活中的广泛应用。
复习导入
计算。
36＋28＋17＝81
35+25+21＝81
96－35+32＝93（本）
口答：还剩下93本。
学以致用
5. 车上原有45人,现在还有 多少人?
45－27+19＝37（人）
课堂小结
你学会了哪 些知识？
计算加减混合时, 列一个竖式计算 比较简单。
1.计算加减混合算式时,要按照从左往右的顺序进 行计算,列竖式时可以写成两个,也可以写成一个。
2. 计算方法与计算两个数相加减的方法一样,都要 把相同数位对齐,从个位算起。计算熟练以后,可 不写进位数或退位点。
57
9
+1 5 0
7 2 －7 2
18
易错提醒
错解分析：
错误解答错在做加减混合运算时， 应按照从左到右的顺序计算，而题里 先算了加法是错误的。
青岛版三年级数学上册第六单元6.3带小括号的四则混合运算(一)
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第68～69页“自主练习”第1 （剩余的题目）、3（剩余的题目）、6 题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和 “思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
6 采摘节——混合运算
第3课时 含有小括号的乘加(减)混合运算
QD 三年级上册
提示：点击 进入习题
二、合作探索
1．填空。 (4) 六一儿童节到了，为装扮教室，三(1)班同学买了36
个红气球，黄气球比红气球多7个，蓝气球是黄气球 的2倍。买了多少个蓝气球？ 先算( 买了多少个黄气)球，列式计算是 ( 36＋7＝43(个)，再算( 买了多少个蓝气球)，列式 计算是( 43×2＝86(个))；列综合算式计算是 ( (36＋7)×2＝86(个))。
二、合作探索
归纳总结：
在一个算式中，乘加、乘减混合运算算式 中有小括号的，应先算小括号里面的。
（源于《点拨》）
三、自主练习
1.先说出各题运算顺序，再计算。
（86－56）×8
130×（90－83）
＝ 30 × 8
＝ 130 × 7
＝ 240
＝91＝ 81 × 5 ＝ 405
桃，现在给每只小猴增加了7个桃。现在每个星期要给动
物园里的小猴准备多少个桃？
(21＋7)×4＝28×4＝112(个)
答：现在每个星期要给动物园里的小猴准备112个桃。
5. 每个草莓果篮的价钱比苹果果篮的3倍少20元。每个草 莓果篮多少元？ 45×3－20 ＝135－20 ＝115(元) 答：每个草莓果篮115元。
（35＋10）×6 ＝45×6 ＝270（台） 答：现在有 270 台电脑。
三、自主练习
5.他们5分钟各颠多少个？
七年级数学有理数的混合运算教案(1)苏教版
有理数的混合运算(1)●教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.●教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.●教具准备投影片四X第一X：运算顺序(记作§2．11 A)第二X：例1、例2(记作§2．11 B)第三X：练习(记作§2．11 C)第四X：做一做(记作§2．11 D)●教学过程Ⅰ.复习回顾,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.(学生齐声背)［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？ ［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式： 3+22×(－51)=_____. 在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算. Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－51) 这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即： 3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？ ［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法. ［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C) (课本P 79随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22. ［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P79“24”点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一)看课本P77~78(二)课本P79习题2.15 1.(三)１．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7 十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8 ……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条). 结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.。
《分数混合运算(一)》分数混合运算
找最小公倍数
通分的关键是找两个数的最小公倍 数，最小公倍数是两个数共有的倍 数中最小的一个。
约分
在分数加减法中，如果得到的结果 不是最简分数，需要通过约分将其 化简。约分的方法是同时除以这个 数的最大公约数。
03
分数乘法与除法
分数乘法
分子与分母分别相乘
将两个分数的分子和分母分别相乘，得到的结果称为积的分子和 积的分母。
《分数混合运算(一)》分数ts
目录
• 分数混合运算的概述 • 分数加法与减法 • 分数乘法与除法 • 分数的混合运算 • 实际应用 • 复习与巩固
01
分数混合运算的概述
什么是分数混合运算
01
分数混合运算是将整数、小数和 分数进行混合计算的一种数学运 算。
02
分数的除法规则
除以一个数等于乘以这个数的倒数；如果有带分数，要先进行带分 数的除法运算，然后再进行分数的除法运算。
分数混合运算的顺序
分数混合运算的顺序应该是先乘除后加减，如果有括号要先算括号里面的。
在进行分数混合运算时，应该先通分，将异分母的分数转化为同分母的分数再进行 计算。
在进行带分数的混合运算时，应该先进行带分数的运算，然后再进行分数的运算。
理解分数混合运算中的数学思 想和思维方法
拓展分数混合运算的题型和解 题方法，提高数学素养和解题 能力
THANKS
感谢观看
02
分数加法与减法
分数加法
分子与分母分别相加
适用于两个分数相加，先将两个分数的分子和分母分别相加，然 后化简分数。
通分
为了使两个分数的分母相同，可以将两个分数先通分再相加。
约分
在分数相加后，如果得到的结果不是最简分数，需要通过约分将其 化简。
北师大版六年级数学上册--第一单元 2.1 第1课时 分数混合运算(一)(1)课件
状元成才路
04 课堂小结 通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
状元成才路
05 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有 多少个？
660 2 1 =110 (个) 34
答：全国严重缺水的城市大约有110个。
状元成才路
4.一本故事书有820页，第一周看了全书
的 1 ，第二周看的是第一周的 8 ，第二周
4 看了多少页？
5
820 1 8 =328 (页) 45
答：第二周看了328页。
3
航模小组占摄影小组的 3
4
12×
41
= 12×
1× 3 1× 31
3 4
3 4
气象小组12人
先求摄影小组有多 1 少人，再……
=3(人)
状元成才路
12人
气象小组
状元成才路
摄影小组
航模小组
12×(
1 3
×
3 4
)
3
= 12 ×
1 4
=3(人)
1
先求航模小组的人 数是气象小组的几 分之几。
答：航模小组有3人。
3 (1)画图表示科技组 与美术组、合唱组 之间的人数关系。
状元成才路
状元成才路
(2)科技组有多少人？
120 3 2 =48 (人) 53
答：科技组有48人。
2.看图列式计算。
状元成才路
10 4 5 =5 (吨) 58
2.看图列式计算。
状元成才路
36 2 3 =18 (个) 4
3不.我足国。约在有这6些60供个水城不市足，的其城中市约中23，的又城约市供1 的水 4