2015高中数学 1.1.2集合间的基本关系课时跟踪检测 新人教A版必修1
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(50)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7C ．4D ．16答案：A解析：根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 详解：因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（ ） A ．a ∈A B ．－a ∉A C ．a}∈A D ．a}∉A答案：A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确． 详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确； 对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确； 故选：A.4．下列集合与集合{}1,3A =相等的是（ ） A ．()1,3B ．(){}1,3C ．{}2430x x x -+=D ．(){},1,3x y x y ==答案：C解析：本题可根据集合相等的相关性质解题. 详解：A 项不是集合，B 项与D 项中的集合是由点坐标组成，C 项：2430x x -+=，即()()310x x --=，解得3x =或1x =，集合{}2430x x x -+=即集合{}1,3，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合{}1,3A =相等的是集合{}2430x x x -+=，故选：C.5．若集合A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝－1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝2答案：C解析：解析 由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，则有()1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12.a b =-⎧⎨=-⎩故选C.6．已知集合{}1M =，{}1,2,3N =，则 A ．M ＜N B ．M N ∈ C ．M N ⊆ D ．N M ⊆答案：C解析：根据元素关系确定集合关系. 详解：因为1,2,N M ∈所以M N ⊆，选C. 点睛：本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是()A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系． 详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意， 当0m ≠时，结合二次函数的性质得到210440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤． P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ． 点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．若集合{}0A x x =<，且B A ⊆，则集合B 可能是 A ．{}1x x >- B ．RC ．{}2,3--D ．{}3,1,0,1--答案：C解析：通过集合{}0A x x =<，且B A ⊆，说明集合B 是集合A 的子集，对照选项即可求出结果． 详解：解：因为集合集合{}0A x x =<，且B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集， 当集合{}1B x x =>-时，1A ∉，不满足题意， 当集合B R =时，1A ∉，不满足题意， 当集合{}2,3B =--，满足题意，当集合{}3,1,0,1B -=-时，1A ∉，不满足题意， 故选：C ． 点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤ ，则()AB =R（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2答案：A解析：分别求出两个集合，再根据集合运算求解即可. 详解：因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{2R B x x =<-或}0x >， 又因为{}22A x x =-<<， 所以(){}()020,2R A B x x ⋂=<<= 故选：A. 点睛：本题考查集合的补集运算与交集运算，是基础题..10．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．3m ≤ D ．2m ≥答案：C解析：讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 详解：当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 点睛：本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 二、填空题1．已知集合()(){}250A x x x =+->，{}1B x m x m =≤<+，且()R B C A ⊆，则实数m 的取值范围是_________．答案：[]2,4-解析：首先求得R C A ，然后利用集合之间的包含关系得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定m 的取值范围. 详解：由题意可得：()(){}{}250|25R x x x x C A x =+-≤=-≤≤，据此结合题意可得：215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，即24m m ≥-⎧⎨≤⎩，即实数m 的取值范围是[]2,4-. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y R x y x y mx y -+≥⎧⎪-≥∈⊆+≤⎨⎪+≥⎩，，、，，则m 的最大值是____． 答案：43解析：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，将两个点集用平面区域表示，因为M N ⊆，故M 表示的平面区域在N的内部，根据这一条件得出m 的最大值． 详解：解：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，显然点集N 表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集M 是二元一次不等式组25030,,0x y x x y R mx y -+≥⎧⎪-≥∈⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界250x y -+=交圆2225x y +=于点()()3,4,5,0A C -， 边界y mx =-恒过原点，要求m 的最大值，故直线y mx =-必须单调递减， 因为M N ⊆，所以当y mx =-过图中B 点时，m 取得最大， 联立方程组22325x x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,4B -， 故4030m ---=-，即max 43m =． 点睛：本题表面上考查了集合的运算问题，实质是考查了二元一次不等组表示的平面区域和二元二次不等式对应平面区域的画法，还考查了动态分析问题的能力，属于中等偏难题． 3．若{|2132}A x a x a =+≤<-，2{|11100}B x x x =-+<，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是_________.答案：(,4]-∞解析：先求出集合B 中不等式的解集，再由A B ⊆列不等式组求解即可. 详解：解：由已知{|110}B x x =<<，A B ⊆，当A =∅时，2132a a +≥-，解得3a ≤当A ≠∅时，21132102132a a a a +>⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得34a <≤，综合得4a ≤. 故答案为：(,4]-∞点睛：本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.4．已知集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，则a =_______________．答案：0或14解析：根据集合相等可得出关于实数a 、b 的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数a 的值. 详解：集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，分以下两种情况讨论：①当22a a b b =⎧⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩. 当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性； 当0a =，1b =时，{}0,1,2A B ==，合乎题意；②当22a b b a ⎧=⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性；当14a =，12b =时，11,,242A B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，合乎题意.综上所述，0a =或14a =. 故答案为：0或14. 点睛：本题考查利用集合相等求参数值，考查分类讨论思想的应用，解题时要注意集合中的元素要满足互异性，考查计算能力，属于中等题.5．已知集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b -=_______．答案：2-解析：由题意可得，0,1a b b +==，从而可求出,a b 的值，进而可得答案 详解：解：因为集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =， 所以1,0B A ∈∈，且0a ≠，所以0,1a b b +==，得1,1a b =-=， 所以2a b -=-， 故答案为：2- 三、解答题 1．已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1），或;（2）. 解析：(1)由补集的定义和集合，即可求出和；(2)由，可知集合是的子集，分两种情况：和，分别讨论即可.详解： （1）因为，所以，或 ；（2）因为，，所以，因为，所以时，，得；时，， 综上的取值范围是.故答案为：.点睛：本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.2．集合2{|320}A x x x =-+<,11{|28}2x B x -=<<,()(){|20}C x x x m =+-<,其中m ∈R .(Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若()A B C ⋃⊆,求实数m 的取值范围.答案：(1)()1,2A B ⋂=; (2)[) 4,m ∞∈+. 解析：试题分析：（1）简化集合得：()1,2A =；()0,4B =;所以()1,2A B ⋂=;（2）()0,4A B ⋃=，即()0,4?C ⊆，对m 分类讨论确定C 的集合，利用子集关系求实数m 的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)()2{|320}1,2A x x x =-+<=;()11{|28}0,42x B x -=<<=;所以()1,2A B ⋂=; (Ⅱ)()0,4A B ⋃=,若m 2>-,则()2,C m =-,若()0,4A B C ⋃=⊆,则4m ≥; 若m 2=-,则C =∅,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 若2m <-,则(),2C m =-,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 综上[)4,m ∞∈+.3．已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．答案：m =0,1,12}解析：先求出集合A ，将条件A B B =，转化为B A ⊆，利用集合关系确定m 的取值即可． 详解：解：2{|320}{|2A x x x x x =-+===或{}1}1,2x ==，{|10}{|1}B x mx x mx =-===，AB B =，B A ∴⊆，若B =∅，即0m =，此时满足条件．若B ≠∅，即0m ≠．此时11|B x x m m ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 要使B A ⊆成立，则12m =或11m =，解得1m =或12m = 综上：0m =或12m =或1m =， 即m 的取值集合为10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查集合关系的应用，将条件A B B =，转化为B A ⊆是解决本题的关系，注意要对集合B 进行分类讨论． 4．记关于x 的不等式01x ax -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞. 解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解． 详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤，{}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤， 当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥； 当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意， 综上，a 的范围[2,)+∞． 点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.5．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|21}B x m x m =≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（﹣∞，72]解析：分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，即可求出实数m 的范围． 详解：（i ）当B=∅时，由题意：m ＞2m ﹣1，解得：m＜1，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m≤2m﹣1，解得：m≥1，若使B⊆A成立，应有：m≥﹣2，且2m﹣1≤6，解得：﹣2≤m≤72，此时1≤m≤72，综上，实数m的范围为（﹣∞，72 ]．点睛：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(30)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列符号表述正确的是（ ） A ．*0N ∈ B ．1.732Q ∉ C ．{}0∅∈ D ．{}2x x ∅⊆≤答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈，则下列关系正确的是（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 答案：C解析：求出B 后可判断,A B 的关系. 详解：由集合{}2,1,0,1,2A =--，{}1,B y y x x A ==-∈， 得{}1,0,1B =-．又因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以B A ⊆．故选C ． 点睛：判断两个集合是否具有包含关系，只需根据子集的定义检验即可，此类问题为容易题. 3．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈；（2）{}0∅⊆；（3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =；（5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 详解：对于（1），0是集合{}0中的元素，即{}00∈，故正确； 对于（2），空集是任何集合的子集，故{}0∅⊆，故正确；对于(3)，集合{}0,1中的元素为0，1，集合(){}0,1中的元素为()0,1，故错误； 对于(4)，集合(){},a b 中的元素为(),a b ，集合(){},b a 中的元素为(),b a ，故错误. 对于（5），{},a b 中的元素为,a b ，{},b a 中的元素为,a b ，故正确. 故选：C4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x x B ．2{|0}x x ≤C ．2{|10,}x x x x R -+=∈D ．22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈答案：C解析：利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 详解： 解：33x +=，0x ∴=，所以{|33}{0}x x +==，A不是空集．20x ，0x ∴=，所以2}{|0}{0x x ≤=,B 不是空集．210x x -+=，x ∈R ，()2141130∆=--⨯⨯=-<，2{|10,}x x x x R ∴-+=∈=∅；即C 是空集．22y x =-，x ，y R ∈，即220y x +=0x y =⎧∴⎨=⎩，所以{}22){(,)|,,(0,0}x y y x x y R ==-∈；D 不是空集． 故选：C ．5．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}06B x x =∈<<N ，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16答案：A解析：先求出集A ，B ，再由件A C B ⊆，确定集合C 即可 详解：解：由题意得{}{}1,2,1,2,3,4,5A B ==, 因为A C B ⊆所以{}1,2 {}1,2,3,4,5C ⊆，所以集合C 的个数为集合{}3,4,5的非空子集的个数为3217-=， 故选：A.6．已知集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若B A ⊆，则a =（ ）A ．1或2B ．2C ．3D ．1或2或23答案：D解析：利用子集的定义讨论即可. 详解：因为B A ⊆，集合{}21,2,2A a =+，{}1,3B a =，若32a =，则23a =，符合；若223+=a a ，则1a =或2，经检验均符合. 故选：D. 7．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B 详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}． 考点：集合间的基本关系.8．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2答案：A解析：首先化简集合B ，再根据两个集合相等，里面的元素相等即可求出a 的值. 详解：由题意得()(){}{}|10,1,B x x x a a R a =--=∈=，因为A B =，所以2a =. 故选：A 点睛：本题主要考查了集合的相等，属于基础题.9．设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a ｝满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,+∞) B ．(-∞，1]C ．(2,+∞)D ．(-∞，2]答案：A解析：根据子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围，建立实数a 的不等式，求解即可得到a 的取值范围． 详解：由于 集合A ＝x|1＜x ＜2}，B ＝x|x ＜a}，且满足A ⊆B ， ∴a≥2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．10．已知P 2{|1,x x n n ==+∈}N ，Q 2{|41,y y m m m ==-+∈}N ，则P 与Q 关系是（ ） A ．P Q = B ．P QC ．P QD ．以上都不对答案：D解析：根据2P ∈,但2Q ∉,以及2Q -∈但2P -∉可得. 详解：当1n =时,2x =,所以2P ∈,令2412m m -+=,即2410m m --=,解得2m =N ∉, 所以2Q ∉,当1m =时,1412y =-+=-Q ∈,所以2Q -∈,而2P -∉, 故选D . 点睛：本题考查了集合之间的基本关系,属于基础题. 二、填空题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个答案：56解析：正难则反，S B φ⋂≠，从这个条件出发，可先求S B φ⋂=的个数，再用全部子集的个数减去S B φ⋂=的个数即可 详解：集合A 的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6},∅,共64个; 又,{4,5,6,7,8}S B B ⋂≠∅=,所以S 不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8个,则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数是64856-=. 点睛：集合中元素个数若为n 个，则子集个数为2n 个2．设集合P 满足{}{}1,20,1,2,3,4P ≠⊆⊂，满足条件的P 的个数为 ______________ .答案：7个解析：由{}1,2P ⊆可知P 中必含有1,2；由{}0,1,2,3,4P ≠⊂，可知0,3,4不全为P 中元素，以此可得P 集合，进而得到结果.详解：{}1,2P ⊆ P ∴中必含有元素1,2，又{}0,1,2,3,4P ≠⊂ {}1,2P ∴=，{}0,1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,0,3，{}1,2,0,4，{}1,2,3,4 ∴满足条件的P 共有7个故答案为：7个 点睛：本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况.3．设集合{}1A =-,{}1B x ax ==，若B A ⊆,则a =___________．答案：0或1-解析：方程1ax =的根为1-或无实解． 详解：0a =时，1ax =无解，满足题意，0a ≠时，由1ax =得11x a==-，1a =-． 综上a 的值为0或1-． 故答案为：0或1-． 点睛：本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集． 4．已知集合，集合，若，则实数=_________．答案：1解析：试题分析：由条件B A ⊆可知集合B 是集合A 的子集，所以有221m m =-或21m =-（舍），解得：1m =． 考点：集合间的关系．5．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，数列{}n b 是公比为()1q q ≠的等比数列，记集合{},n n M n a b n N *==∈，则集合M 的子集最多有________个．答案：4解析：分类讨论1q ≠-和1q =-两种情况，推导出集合(){},n A n a n N *=∈与集合(){},n B n b n N*=∈中的点不可能有三个公共点，得出集合M 至多只有两个元素，再利用集合子集个数公式可得出所求结果. 详解：1q ≠，当1q ≠-时，集合(){},nB n b n N *=∈中的点不可能出现三点共线，而集合(){},nA n a n N *=∈所有的点都在同一条直线上，此时，集合M 至多只有两个元素；当1q =-时，假设集合(){},nA n a n N *=∈与集合(){},nB n b n N *=∈有三个公共点(),k k b 、(),ss b 、()(),,,,t t b k s t k s t N *<<∈，则k b 、s b 、t b 中至少有两个相等，则ka 、s a 、t a 中至少有两个相等，这与0d ≠矛盾，此时，集合M 至多只有两个元素. 因此，集合M 的子集个数最多是224=个. 故答案为4. 三、解答题1．已知集合{|12},{|||1}A x ax B x x =<<=<，是否存在实数a ，使得A B ⊆.若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.答案：存在；0a =或2a ≥或2a ≤-.解析：先确定集合B 中的元素，然后求集合A ，根据a 分类：0,0,0a a a =><分类解不等式求得集合A ，然后再由包含关系得关于a 的不等关系，从而得出结论． 详解：∵{}|11B x x =-<<，而集合A 与a 的取值范围有关. ①当0a =时，A =∅，显然A B ⊆. ②当0a >时，12A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图1所示，∴11,21,aa⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴2a ≥.③当0a <时，21A xx aa ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵A B ⊆，如图2所示，∴11,21,aa⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴2a -.综上可知，所求实数a 的取值范围为0a =或2a ≥或2a ≤-. 点睛：本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．2．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.答案：（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析. 解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1.（2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a.故不存在a使得A B.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.3．已知二次函数满足条件，（为已知实数）.（1）求函数的解析式；（2）设，，当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：（1）先由题意，设二次函数，根据，得到，即可求出结果；（2）先化简集合，解方程，分别讨论，，三种情况，即可得出结果.详解：（1）因为二次函数满足条件，设二次函数，又，所以，因此，所以，所以；（2）因为，解方程得或，当时，满足；当时，，由得，解得，所以；当时，，由得，解得，所以， 综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查求二次函数的解析式，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记待定系数法求函数解析，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型. 4．已知集合U =R ，集合()(){}230A x x x =--<，函数()22lg x a y a x-+=-的定义域为集合B .(1)若12a =，求集合()UA B ；(2)若A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(1)934xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；(2)(][]1]1,2-∞-⋃，. 解析：（1）根据不等式求出集合A ，求出函数的定义域B ，即可求解补集和交集； （2）根据集合的包含关系比较端点的大小列不等式求解即可. 详解：(1)集合{}|23A x x =<<，因为12a =.所以函数()2924lglg12x x a y a xx --+==--，由94012x x->-，可得集合1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.{1|2UB x x =≤或94x ⎫≥⎬⎭，故()934U A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭. (2)因为A B ⊆，由{}23A x x =<<，而集合B 应满足()220x a a x-+>-，因为22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，故{}22B x a x a =<<+，依题意：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是(][]1]1,2-∞-⋃，. 点睛：此题考查集合的基本运算，根据集合的包含关系求解参数的取值范围，在第二问需要考虑解集端点的大小关系.5．下列集合间是否有包含关系？ （1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4B =，{}2,3,4C = （2）N ，Z ，Q ，R（3）{}13A x x =<≤，{}|14B x x =≤≤答案：（1）A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系（2）N Z Q R ⊆⊆⊆（3）A B ⊆解析：（1）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，根据包含关系的定义，求解即可.（2）由题意可知，N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，根据包含关系的定义，求解即可.（3）由题意可知，集合A 中的元素都属于集合B .根据包含关系的定义，求解即可. 详解：（1）因为集合A 中的元素都属于集合B ，集合C 中的元素都属于集合B ，1C ∉，4A ∉，所以A B ⊆，C B ⊆，A 与C 无包含关系.（2）因为N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，所以N Z Q R ⊆⊆⊆. （3）因为A={}|13x x <≤，B={}|14x x ≤≤，所以集合A 中的元素都属于集合B ，则A B ⊆. 点睛：本题考查集合之间的关系，属于较易题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(3)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（ ）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 2．下列命题为真命题的是（ ）A ．若AB =∅，则,A B 至少有一个为空集B ．若集合{(,)|1}A x y y x ==-+，2{(,)|1}B x y y x ==--，则{}2,1A B ⋂=-C ．任何集合必有一个真子集D ．若2{|}P y y x ==，2{|}Q x y x ==，则P Q ⊆3．下列关系式，其中错误的是（ ）A ．{}0∅⊆B ．{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}0∈∅4．设{}|12A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{}|2a a ≥B ．{}|2a a >C ．{}|1a a ≥D ．{}|1a a ≤ 5．能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合2{|0}N x R x x =∈+=的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知集合{}2560A xx x =-+=∣，{}06,B x x x N =<<∈∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．4B ．8C ．7D ．167．已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==⋅∈，则B 的子集的个数是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168．设集合{}210A xx =-=∣，则（ ） A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{1,1}A -∈ 9．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3B ．4C ．7D ．8 10．满足1}⊆X1，2，3，4}的集合X 有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 二、填空题 1．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ，则实数a 的取值范围是__________．2．若集合{}{}0,1,1,A B a ==，则A B =时，a =___________．3．设{}1,2,3,4A =，{}1,2B =，请写出一个满足B C A 的集合C =________.4．满足{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆的集合A 有__________个.5．若集合{}3,4,7,8,10,12,21A =，{}1,3,8,12,20,29B =,则A B 子集的个数为_____.三、解答题1．设，，，，求实数.2．（1）已知集合M 满足1，2}⊆M ⊆1，2，3，4，5}，写出集合M 所有可能情况．（2）已知非空集合M ⊆1，2，3，4，5}，且当a∈M 时，有6-a∈M，试求M 所有可能的结果．3．已知集合{}265A x y x x =+-，{}(2)()0B x x m x m =-+≤. （1）若2m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.4．函数()2f x x=-的定义域为A ，关于x 的不等式22(23)30x a x a a -+++≤的解集为B . （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B A =，试求实数a 的取值范围.5．已知p ：28200x x --≤，q ：()()()1100x m x m m ⎡⎤⎡⎤---+≤>⎣⎦⎣⎦，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题1．C解析：利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案.详解：2{|40}{2,2}A x x =-==-,故选：C点睛：本题考查元素与集合、集合与集合间的关系,属于基础题.2．D解析：通过反例可排除A ；根据点集和数集的区别可排除B ；由∅没有真子集可排除C ；分别求解出集合,P Q ，可得到两集合的包含关系，知D 正确.详解：A 中，若集合{}0A x x =<，{}1B x x =>，则A B =∅，可知A 错误；B 中，集合,A B 均为点集，则交集结果应为点集，不应是数集，B 错误；C 中，∅没有真子集，C 错误；D 中，集合[)0,P =+∞，Q R =，则P Q ⊆，D 正确.故选：D点睛：本题考查集合相关命题的辨析，涉及到交集的定义、点集和数集的区别、集合间的包含和真包含关系的判断等知识.3．D解析：根据元素与集合，集合与集合的关系判断.详解：解：∅是任何集合的子集，故A ，B 正确；集合{}∅是含有一个元素∅的集合，故{}∅∈∅，即C 正确；{}0∉∅故D 错误.故选：D点睛：本题考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题.4．A解析：根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.详解：由题：(,)B a =-∞，A B ⊆，则2a ≥.故选：A点睛：此题考查通过集合的包含关系求参数范围，可以结合数轴分析点的位置关系，列出不等式，注意子集的关系讨论端点是否可取.5．A解析：求出集合N 的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．详解： 解：集合{}2{|0}0,1N x R x x =∈+==-，集合{|02}M x R x =∈≤≤，{}0M N ∴=且互不包含，故选：A ．点睛：本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．6．B解析：先分别用列举法表示出,A B ，然后根据A C B ⊆⊆确定出C 中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的C 的个数.详解：因为2560x x -+=的解为2x =或3x =，所以{}2,3A =；又因为{}1,2,3,4,5B =，且A C B ⊆⊆，所以C 中一定含有元素2,3，可能含有元素1,4,5， 所以C 的个数即为集合{}1,4,5的子集个数：328=，故选：B.点睛：本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.7．D解析：写出集合B ，确定集合B 中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.详解：已知集合{}0,2,3A =，{}{},,0,4,6,9B x x a b a b A ==⋅∈=，因此，B 的子集的个数4216=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.8．B解析：根据属于的定义，结合子集的定义，进行判断即可详解：集合{1,1}A =-，则A ∅⊆，选项A 错误，1A ∈，选项B 正确；{1}A -⊆，{1,1}A -=，选项C ，D 错误．故选：B9．C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.10．D解析：根据子集和真子集的概念可知，集合X 中必含有元素1，且最多含有3个元素，对集合X 中元素个数分类，即可列举出满足题意的集合X ，从而求出个数.详解：由题意可以确定集合X 中必含有元素1，且最多含有3个元素，因此集合X 可以是1}，1，2}，1，3}，1，4}，1，2，3}，1，2，4}，1，3，4}，共7个.故选：D ．点睛：本题主要考查集合子集和真子集的概念理解，属于基础题．二、填空题1．[)2,+∞解析：根据真子集的概念，得到a 与2的相对关系，即可求解.详解： 因为{}12A x x =<<，{}B x x a =<，且A B ，所以2a ≥，故a 的取值范围是[)2,+∞.点睛：本题主要考查了集合真子集的概念，属于容易题.2．0解析：由集合相等的定义得出结论．详解：因为A B =，所以0a =．故答案为：0．3．{}1,2,3或者{}1,2,4.解析：B C A ⊂⊂，即集合C 是集合A 的真子集，同时集合B 是集合C 的真子集，所以集合C 包含集合B 中的所有元素，写出即可.详解：解：{}1,2,3,4A =，{}1,2B =，B C A ，所以集合C 是集合A 的真子集，且必须包含元素1,2，所以集合C 可以为{}1,2,3或{}1,2,4.故答案为：{}1,2,3或者{}1,2,4.点睛：方法点睛：（1）集合C 中包含集合B 中的所有元素；（2）集合A 中找包含集合B 的所有子集，最后剔除掉集合A 即可.4．15解析：由题意可知集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，从而可求得集合A 的个数 详解：解：因为{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆，所以集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，所以集合A 的个数为42115-=，故答案为：155．8解析：{}3,8,12A B =，所以A B 子集的个数为328=个。
高中数学 1.1.2集合间的基本关系同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
高中数学 1.1.2集合间的基本关系同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．答案： B2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于() A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.答案： C3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是()解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则N M U.答案： B4．下列集合中，结果是空集的为()A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9且x<3}解析：{x∈R|x2－4＝0}＝{2，－2}，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x<3}不是空集，{x|x>9且x<3}是空集，选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围为________．解析：在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B，所以a≥2.答案：a≥26．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：∵∅{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14. 答案： a ≤14三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知{1}A ⊆{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A .解析： 当A 中含有两个元素时，A ＝{1,2}或A ＝{1,3}；当A 中含有三个元素时，A ＝{1,2,3}．所以满足已知条件的集合A 是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．解析： 假设存在实数x ，使B ⊆A ， 则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1.(2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2.①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x ≠－1.②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A .综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A .尖子生题库☆☆☆9．(10分)设集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}．(1)若A B ，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a 使B ⊆A?解析： (1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－2，a ＋2≤3或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2<3.解得：0≤a ≤1. (2)同理可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤－2，a ＋2≥3， 得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B B ．B A C ．B A ⊆ D ．A B =答案：A解析：弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 详解： 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B 故选：A 点睛：本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.2．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的a 的取值集合为（ ） A ．[]6,9 B ．(],9-∞C ．(),9-∞D ．()6,9答案：B解析：根据()A A B ⊆，得到A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解. 详解：()A A B ⊆，A B ∴⊆，又{}2135A x a x a =+≤≤-， 当A =∅时，2135a a +>-，6a ∴<，当A ≠∅，21352133522a a a a +≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩，69a ∴≤≤，a ∴的取值集合为{}9x x ≤，故选：B.3．已知集合M=x|x 2-3x+2=0}，N=0，1，2}，则下列关系正确的是（ ） A ．M=N B ．M ∈N C ．N ⊆MD ．N ⊇M答案：D解析：化简集合M ，结合选项逐一排除可得答案． 详解：集合M=x|x 2-3x+2=0}{}1,2=，N=0，1，2}，则N ⊇M 故选：D 点睛：本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题．4．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是 A ．11 B ．12 C ．15 D ．16答案：A解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==答案：A解析：分别求得集合{}{}|0,|0A x x B y y ≠=≠及集合C 表示点集，即可求解. 详解：由题意，集合11{|}{|0},{|}{|0}A x y x x B y x y y x y ===≠===≠，集合1(,)|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭表示曲线1y x =的点作为元素构成的一个点集， 所以A B =. 故选：A.6．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-答案：B解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 详解： 解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意. ②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<.当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-. 故选：B.7．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6 B ．5C ．4D ．3答案：A 详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个， 故选A ．考点：子集与真子集．8．集合x,y}的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数． 详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D 点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个 9．A ．B ．C ．D ．答案：A 详解： 略10．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ≠⊆⊂的集合A 的个数是 A ．15 B ．16 C ．31 D ．32答案：A解析：{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1即为集合A ． 详解：由题意集合A 就是集合{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1，因此其个数为42115-=． 故选A ． 点睛：本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题． 二、填空题1．若集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =___________．答案：0或98解析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 详解：因为集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，所以A 中只含有一个元素．当0a =时，2{}3A =；当0a ≠时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式980a ∆=-=得98a =． 综上，当0a =或98a =时，集合A 只有一个元素．故答案为0或98． 点睛：解题时容易漏掉0a ≠的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．2．集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 答案：8. 详解：试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.3．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ，则20192020a b +=_______答案：1-解析：由2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，即可得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，再根据集合元素的互异性即可得出1a =-，0b =，从而求出答案．详解：2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，1a ∴=-，0b =，2019202020192020(1)01a b ∴+=-+=-．故答案为：1-.4．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______.答案：0，2或3解析：按B =∅，B ≠∅分类。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课后课时精练新人教A版必修1
1.1.2 集合间的基本关系A级：基础巩固练一、选择题1．下列关系式不正确的是( )A．{1}⊆{1,2} B．{0}⊆{1,2}C．{2}⊆{1,2} D．1∈{1,2}答案 B解析∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．2．下列四个集合中，是空集的是( )A．{0} B．{x|x>8且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}答案 B解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.3．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围为( )A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案 A解析在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B，所以a≥2.4．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．4答案 D解析∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．5．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫p 2＋16，p ∈Z ，则M ，N ，P 的关系是( )A ．M ＝N PB ．M N ＝PC ．M N PD ．N PM答案 B解析 M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝6m ＋16，m ∈Z .N ＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z }＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3q ＋16，q ∈Z (n∈Z ，q ＝n －1∈Z )，P ＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }.∴M N ＝P .二、填空题6．已知非空集合A 满足：①A ⊆{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A ，则满足上述要求的集合A 的个数为_______．答案 3解析 由题意知，满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 7．已知集合：①{0}；②{∅}；③{x |3m <x <m }；④{x |a ＋2<x <a }；⑤{x |x 2＋1＝0，x ∈R }．其中，表示空集的是________(只填序号)．答案 ④⑤解析 ①和②是常见的空集的错误表示法；对于③，当m <0时，显然3m <m 成立，故不是空集；对于④，不论a 为何实数，总有a ＋2>a ，故是空集；对于⑤，在实数范围内找不到一个数的平方等于－1，故为空集．因此，应填④⑤.8．定义集合A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则A *B 的子集个数是______．答案 4解析 在A *B 中，x ∈A ， ∴x 可能取1,2,3,4,5. 又x ∉B ，∴x 又不能取2,4,5. 因此x 可能取值只有1和3， ∴A *B ＝{1,3}，其子集个数为4. 三、解答题9．已知集合M ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}． (1)若∅M ，求实数a 的取值范围；(2)若N ＝{x |x 2＋x ＝0}且M ⊆N ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题意得，方程x 2＋2x －a ＝0有实数解， ∴Δ＝22－4×(－a )≥0，得a ≥－1. (2)∵N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{0，－1}， 又M ⊆N ，当M ＝∅时，即Δ＝22－4(－a )<0得a <－1， 当M ≠∅时，当Δ＝0时，即a ＝－1时， 此时M ＝{－1}，满足M ⊆N ，符合题意． 当Δ>0时，即a >－1时，M 中有两个元素，若M ⊆N 则M ＝N ，从而⎩⎪⎨⎪⎧－1＋0＝－2，－1×0＝a 无解．综上，a 的取值范围为{a |a ≤－1}．B 级：能力提升练10．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解 A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，∵x 2－ax ＋(a －1)＝0，Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0，∴B ≠∅.∵B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2. ∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴C ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当C ＝{1,2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2(舍去)； 当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(124)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果 详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.2．已知集合A=1，a ，b}，B=a 2，a ，ab}，若A=B ，则a 2021+b 2020=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：A解析：根据A=B ，可得两集合元素全部相等，分别求得21a =和ab=1两种情况下，a ，b 的取值，分析讨论，即可得答案. 详解： 因为A=B ，若21a =，解得1a =±，当1a =时，不满足互异性，舍去，当1a =-时，A=1，-1，b}，B=1，-1，-b}，因为A=B ， 所以b b =-，解得0b =， 所以202120201a b +=-； 若ab=1，则1b a=， 所以21{1,,},{,,1}A a B a a a==，若2a a =，解得0a =或1，都不满足题意，舍去，若21a a=，解得1a =，不满足互异性，舍去， 故选：A 点睛：本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验，检验是否满足互异性、题设条件等，属基础题.3．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或1 C ．1 D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性 详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去. 综上，0m =或3m =， 故选：A .4．已知a ，b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或0答案：A解析：根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 详解：由0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭ 且0a ≠，则0b a=， ∴0b =，于是21a =，解得1a =或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知1a =应舍去， 因此1a =-， 故()2021202120212021101a b +=-+=-．故选：A.5．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是A ．N M ⊆B ．N M =∅C ．M N ⊆D ．M N =R答案：C 详解：集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.6．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ） A ．{}|0x x ≤ B ．{}2|x x ≤ C ．{}|0x x ≥ D ．{}|2x x ≥答案：A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论. 详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=. 故选：A. 点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.7．设集合{21,},{2,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．N M ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：先判断出M 为奇数集，N 为整数集，从而可判断两者之间的关系. 详解：∵集合{21,}M xx k k Z ==+∈∣，故M 为奇数集. 而{2,}N xx k k Z ==+∈∣，故N 为整数集， ∴M N ⊆. 故选：B. 点睛：本题考查集合的包含关系，一般根据集合元素的特征确定出两个集合的包含关系，本题属于基础题.8．下列写法中正确的是（ ）A ．0φ∈B ．{}0φφ=C ．0φ⊆D ．{}0φ⊆答案：D解析：根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项. 详解：空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误;并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D 点睛：本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 9．若集合P 是集合Q 的子集,则下列结论中正确的是 A ．Q P ⊆ B ．P Q =∅ C ．P Q P = D ．P Q P =答案：D解析：根据集合与集合间的关系逐项运算． 详解：解：若集合P 是集合Q 的子集, 则P Q ⊆,A 选项错误;P Q P =, B 选项错误; P Q Q ⋃=,C 选项错误;故选D ． 点睛：本题考查了集合与集合的关系,以及集合间的交并运算,是基础题．10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为. A ．{1,0,1}- B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况 若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A 点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题 二、填空题1．已知{|2},{|},A x x B x x m =<-=<若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为___．答案：(],2-∞-解析：根据子集的定义来确定实数m 的取值范围 详解：根据题意，B 是A 的子集，且{|2},{|}A x x B x x m =<-=< 则有：2m ≤-则实数m 的取值范围为(],2-∞- 点睛：本题主要考查了子集，只有掌握子集的定义即可求出结果，较为简单。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(44)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．设集合{}4A x x =≤，a = ）A ．a A ∉B ．a A ⊆C ．{}a A ⊆D ．{}a A ∈答案：C4，依次判断选项即可.详解：对选项A 4<，所以a A ∈，故A 错误.对选项B ，⊆用于集合与集合之间，故B 错误.对选项C4<，所以{}a A ⊆，故C 正确.对选项D ，∈用于元素与集合之间，故D 错误.故选：C点睛：本题主要考查集合间的包含关系，同时考查了元素与集合的关系，属于简单题.2．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（ ） A ．M N B ．M N ⊆ C ．M N ⊇ D ．M N ⋂=∅答案：C解析：从元素满足的公共属性的结构入手，对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．详解：对于集合M ，当2()k m m =∈Z 时，,4222k m x m Z ππππ=+=+∈ 当21()k m m Z =-∈时，,4224k m x m Z ππππ=+=+∈ ∴{|,}{|,}2224m m M x x m Z x x m Z ππππ==+∈⋃=+∈ {|24k N x x ππ==+，}k Z ∈，M N ∴⊇,故选：C ．点睛：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M 中的k 分奇数和偶数讨论，属于基础题.3．集合{}2,3,5,7A =的子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．8答案：A解析：根据集合中若有n 个元素，则其子集个数为2n 求解．详解：集合{}2,3,5,7A =的子集个数为：4216=．故选：A点睛：本题主要考查集合的子集，属于基础题.4．下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A解析：根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.详解：由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.5．若{}{}41,,21,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B φ⋂=答案：A解析：分析集合B 元素特征，即可求出结果详解：{}{}21,4143,B x x k k Z x x k x k k Z ==-∈==+=+∈或,A B ∴⊆.故选:A点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.6．已知{}12019A x x =<<，{}B x x a =≤，若A B ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2019a ≥B ．2019a >C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据A B 可得出实数a 的取值范围.详解：{}12019A x x =<<，{}B x x a =≤，且A B ，所以，2019a ∴≥. 故选：A.点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.7．集合{}210A x x =-=的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D 解析：先求得集合A ，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.详解：由21x =，解得1x =±，所以集合{1,1}A =-，含有2个元素所以集合A 的子集个数为224=.故选：D8．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（ ） A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C 解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件.详解：因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =.故选C.点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.9．设集合11{|,},{|,}3663k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则M 、N 的关系为A ．B ．C ．D ．答案：A详解：因为集合M 中216k x +=,集合N 中26k x +=，因为k 属于整数，那么可分母中的结合的关系，因此可知M N ⊆,选A .10．在下列选项中，能正确表示集合{2,0,2}M =-和2{|20}N x x x =+=的关系的是（ ）A ．MN B ．N M C ．M N ⊆ D ．M N ⋂=∅答案：B解析：解一元二次方程220x x +=，可得N ，进而可得,M N 的关系．详解：解：由220x x +=得0x =或2x =-，所以{2,0}N =-，又{2,0,2}M =-，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.答案：3解析：由新定义1A B *=得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程2220x ax x ax 根的个数，即等价于研究两个方程20x ax 、220x ax ++=根的个数.详解：2220x ax x ax 等价于20x ax ①或220x ax ++=②.由{}1,2A =，且*1A B =，得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合.若集合B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，可得0a =；若集合B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即2080a a ≠⎧⎨∆=-=⎩，解得a =±综上所述，0a =或a =±3C S.点睛： 本题以A B *这一新定义为背景，考查集合B 中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，对逻辑思维能力要求较高.2．已知集合|||2{}A x x =＝，1{}|B x mx =-＝，若B ⊆A ，则m 值的集合为___________.答案：-12，0，12}解析：先求出集合A ，再由B ⊆A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论即可得出结果. 详解：由{}||{}2,2|2A x x ==-＝， 又B ⊆A ，1{}|B x mx =-＝，①当B =∅时，0m =，②当B ≠∅时，{}2B =-或{}2B =，当{}2B =-时，12m =；当{}2B =时，12m =-；所以m 值的集合为-12，0，12}.故答案为：-12，0，12}.点睛：本题主要考查了利用集合间的包含关系求参数的问题.属于较易题.3．已知集合{1,21,3}A x =-，{}23,B x =若B A ⊆，则求实数x 的值________．答案：1-解析：利用集合的包含关系使221x x =-或1，解方程求出x 即可.详解：由集合{1,21,3}A x =-，{}23,B x =，B A ⊆， 则221x x =-或1，当221x x =-时，解得1x =，此时集合A 出现重复元素1，不满足元素的互异性，故1x =（舍去）；当21x =时，1x =±，1x =（舍去），即1x =-，满足题意；故1x =-.故答案为：1-点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数值，属于基础题.4．已知集合若，则实数的取值范围是，其中____．答案：4详解： 试题分析：因，要使，只需，故 考点：集合运算5．用符号“”把数集Q 、R 、*N 、N 、Z 的关系表示出来：______．答案：*Z NN Q R 解析：本题需要分清每个字母表示的集合,然后把每个集合之间的关系排列出来即可. 详解：*N （正整数集）N （非负整数集）Z （整数集）Q （有理数集）R （实数集） 故答案为：*Z NN Q R点睛： 本题考查字母表示的数集,以及数集之间的关系.三、解答题1．已知集合A ＝x|x 2－5x －6＝0}，B ＝x|mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，求实数m 组成的集合．答案：16-，0，1}.解析：由B 是A 的子集，得B ＝∅或B ＝－1}或B ＝6}，依次求解即可．详解：∵A＝x|x 2－5x －6}＝－1，6}，B ＝x|mx ＋1＝0}，又B ⊆A ，∴B＝∅或B ＝－1}或B ＝6}．当B ＝∅时，m ＝0；当B ＝－1}时，m ＝1；当B ＝6}时，m ＝－16 .∴实数m 组成的集合为16-，0，1}.点睛：本题主要考查根据集合的包含关系求参，忽视了空集是本题的易错点，属于基础题．2．设集合{}12,A x a x a a =-<<∈R ，不等式 2280x x --<的解集为B .（1）当0a =时，求集合A ，B .（2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.答案：（1）{}10A x x =-<<，{}24B x x =-<<；（2）}{2a a ≤.解析：（1）0a =代入即可求得A ，解一元二次不等式2280x x --<得B ；（2）注意讨论A =∅与A ≠∅的两种情况，最后求解并集即可.详解：（1）解：当0a =时，{}10A x x =-<<，解不等式2280x x --<得：24x -<<，即{}24B x x =-<<.（2）解：若A B ⊆，则有：①A =∅，即21a a ≤-，即1a ≤-，符合题意，②A ≠∅，有211224a a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，解得：12a -<≤. 综合①②得：}{2a a ≤.3．已知集合{}220A x x x a =+-=．（1）若∅是A 的真子集，求a 的范围；（2）若{}20B x x x =+=，且A 是B 的子集，求实数a 的取值范围．答案：（1）1a ≥-；（2）1a ≤-.解析：（1）根据∅是A 的真子集可得0∆≥得解；（2）由A 是B 的子集对集合A 进行讨论可求解.详解：（1）∵若∅是A 的真子集 ∴{}220A x x x a =+-=≠∅，∴440a ，∴1a ≥-；（2）{}{}200,1B x x x =+==-，∵A B ⊆，∴A =∅，{}0，{}1-，{}0,1-，A =∅，则440a ∆=+<，∴1a <-；A 是单元素集合，440a ∆=+=，∴1a =-此时{}1A =-，符合题意；{}0,1A =-，0112-=-≠-不符合.综上，1a ≤-．点睛：本题考查了集合的基本运算，分类讨论集合的包含关系求参数，属于基础题.4．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的取值范围.答案：（1）0m ≥；（2）∅.解析：（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.详解：解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真，命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数，则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥， 则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.5．已知集合203x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2|230B x x x =--<，{}2|(21)(1)0C x x a x a a =-+++<． （1）求集合A ，B 及A B ．（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围．答案：（1）见解析；（2）[1,1]-.解析：（1）解不等式得到集合A ，B 及A B ⋃．（2）先求{}|12A B x x ⋂=-<≤，再根据()C A B ⊆⋂得到112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即得实数a 的取值范围． 详解：（1）∵203x x-≥+， ∴()()230x x -+≥且3x ≠-，解得：32x -<≤，故集合{}|32A x x =-<≤，∵2230x x --<，∴()()130x x +-<，解得13x -<<，故集合{}|13B x x =-<<，∴{}|33A B x x ⋃=-<<．（2）由（1）可得集合{}|32A x x =-<≤，集合{}|13B x x =-<<，{}|12A B x x ⋂=-<≤，∵()()22110x a x a a -+++<，∴()()10x a x a ⎡⎤--+<⎣⎦，解得1a x a <<+，∴集合{}|1C x a x a =<<+，∵()C A B ⊆⋂，∴112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤， 故实数a 的取值范围是[]1,1-．点睛：（1）本题主要考查集合的化简和运算，考查集合的关系和二次方程的根的分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答的关键是根据()C A B ⊆⋂得112a a ≥-⎧⎨+≤⎩.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(112)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 的子集个数为（ ）A ．32B ．31C ．16D ．5答案：A解析：利用列举法表示集合A ，可得出集合A 中的元素个数，然后利用子集个数公式可得出集合A 的子集个数. 详解：(){}()()()()(){}22,1,,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1A x y xy x Z y Z =+≤∈∈=--，则集合A 中有5个元素，因此，集合A 的子集个数为5232=. 故选：A. 点睛：本题考查有限集子集个数的计算，解题的关键就是确定出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.2．若集合{}{}1,1,0,2A B =-=，则集合{|},,C z z x y x A y B ==+∈∈的真子集的个数为（ ） A ．6 B ．8C ．3D ．7答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项． 详解：集合{}{},1,10,2A B ==-，则集合1,1{|},}3{C z z x y x A y B ==+∈∈=-,,集合{}113-,,中有3个元素，则其真子集有3217-=个， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．3．已知集合{}2,3,1A =-，集合{}23,B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{}1B ．C ．{}1,1-D ．答案：C解析：根据题意可得21m =或22m =-，解方程即可求解.详解：因为B A ⊆，所以21m =或22m =- 因为22m =-无解，所以22m =-不成立，由21m =得1m =±，所以实数m 的取值集合为{}1,1-. 故选：C.4．集合{1,2}的子集有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个答案：C 详解：集合{1,2}的子集有{}{}{},1,2,1,2φ，共4个，故选C.5．设集合，则下列关系中正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．答案：D 详解：此题考查集合与元素间的关系 解：由于，所以.是元素不是集合用错，故A,B错；表示集合，集合和集合之间用，错；故C 错..6．给出下列四个关系式：3R ；（2）Z Q ∈；（3）0∈∅；（4）{}0∅⊆，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B解析：对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论． 详解：（1）R 3（2）Z 、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误； （3）空集中没有任何元素，所以错误； （4）空集为任何集合的子集，所以正确． 综上可得正确的个数为2． 故选B ． 点睛：本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可． 7．下列结论正确的是（ ） A ．A ⊂∅≠ B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂ D ．{}{}00,1∈答案：C解析：根据集合与集合的关系，真子集的概念，对四个选项注意分析，由此得出正确结论. 详解：对于A 选项，空集是任何非空集合的真子集，但集合A 无法确定是不是空集，故A 选项错误.对于B 选项，集合与集合之间是包含关系，故B 选项错误.对于C 选项，根据真子集的概念可知，C 选项正确.对于D 选项，集合与集合之间是包含关系，故D 选项错误.综上所述，本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查真子集的概念，属于基础题.8．已知集合{}20log 16A x N x =∈<<，集合{}220xB x =->，则集合A B 子集个数是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16答案：B解析：先求出集合A ，集合B ，由此求出A B ，从而能求出集合A B 子集个数. 详解：∵集合{}{}20log 16{|04}1,2,3A x N x x N x =∈<<=∈<<=，集合{}{}2201xB x x x =->=，{2,3}A B ∴=.∴集合A B 子集个数是22＝4. 故选：B. 点睛：本题考查交集的子集个数的求法，考查集合的交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9．已知集合{}220M x x x =-≥，{}2,1,0,1N =--，则M N ⋂的子集个数是（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个答案：C解析：求出集合{|02}M x x =≤≤，则可得求出M N ⋂，进而可得子集个数.解：由已知{}2|20{|02}M x x x x x =≥=-≤≤，又{}2,1,0,1N =--，{0,1}M N ∴=，则M N ⋂的子集个数是224=. 故选：C. 点睛：本题考查集合交集的运算及集合子集个数的计算，是基础题.10．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（ ） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 答案：B解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解：M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，，N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，． 由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以M ⫋N=P ． 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 二、填空题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,5}A =，满足B C U A ⊆的集合B 的个数是________． 答案：8解析：求解出U C A ，根据已知可知B 为U C A 的子集，根据n 个元素的集合，子集有2n 个，可直接求解出结果.由题意知：{}2,3,4U C A =，共有3个元素U B C A ⊆，即B 为U C A 的子集，则共有328=个本题正确结果：8 点睛：本题考查集合的包含关系、补集运算，关键是明确集合子集个数的结论，直接得到结果；也可以采用列举的方式求解.2．已知集合(){}22A=,|3,,x y x y x Z y Z +≤∈∈，则集合A 真子集个数为_____（填数字）答案：511解析：列举法列出集合A 中的元素，再利用真子集个数计算公式即得解 详解： 由题意，(){}22A=,|3,,{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,1),(1,0),(1,1),(1,1),(1,1)}x y x y x Z y Z +≤∈∈=------有9个元素，故集合A 真子集的个数为：921511-= 故答案为：511 点睛：本题考查了集合的真子集个数，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 3．方程2280x x --=的解集为A ，方程20ax -=的解集为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值构成的集合为________.答案：11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：由题意求出集合{2,4}A =-，0a =时，B =∅，0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，然后利用B A ⊆求出实数a 值，进而求出实数a 构成的集合. 详解：由方程2280x x --=得2x =-或4x =，所以{2,4}A =-，当0a =时，B =∅，则有B A ⊆，故0a =符合题意；当0a ≠时，由20ax -=得2x a=即得2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆可得22a =-或24a =，解得1a =-或12a =.综上可得实数a 可能的取值有0，-1，12，则由实数a 构成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故答案为：11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题考查了集合的确定，考查了分类讨论的思想，考查了由集合的关系求参数的问题，属于一般难度的题. 4．设集合A=},B=x}，且AB ，则实数k 的取值范围是_____________． 答案：}详解：试题分析：由题意，因为，所以，解得，故答案为.考点：集合的包含关系判断及应用.5．设()221x f x x =+，()()sin 5202x g x a a a π=+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围为 .答案：5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：利用导数求出函数()y f x =的值域以及函数()y g x =的值域，由题意得知函数()y f x =的值域是函数()y g x =值域的子集，由集合的包含关系得出不等式组，可得出实数a 的取值范围. 详解： 当[]0,1x ∈时，()221x f x x =+，()()2201x x f x x +'∴=>+在[]0,1x ∈上恒成立， 所以，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增， 则()()min 00f x f ==，()()max 11f x f ==， 所以，函数()y f x =在区间[]0,1上的值域为[]0,1. 当01x ≤≤时，022xππ≤≤，则0sin12xπ≤≤，()525a g x a ∴-≤≤-，则函数()y g x =在区间[]0,1上的值域为[]52,5a a --.由题意可知，函数()y f x =在[]0,1上的值域是函数()y g x =在[]0,1上值域的子集， 所以52051a a -≤⎧⎨-≥⎩，解得542a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，解题的关键在于从题中得出两个函数值域的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题1．设整数，集合，是的两个非空子集，，记为所有满足的集合对的个数．（1）求；（2）求．答案：（1）；（2）.解析：正难则反，通过求出的情况下对应的集合对的个数，再用总的非空真子集个数减去即可；借鉴第一问的求解方法，结合排列组合公式进行求解详解：（1）集合对共个，先考虑的情况：时，，，，，时，，，，，时，，，，时，，，时，，时，．所以的集合对的个数为37，即．（2）集合对共个，先考虑的情况：当中有个元素时，共有种选法，则中不能包括这个元素中任何一个，只能从包含剩余个元素的集合中选取非空子集，共有种选法，故此时有种，所以，，所以，．点睛：对于集合类新题型，解题方法还是基于常规知识，考生应对集合的子集、真子集、非空真子集的求法牢牢掌握，对于延伸类问题，可借鉴前问解题方法，我们的考题中，有很多题型在设问方式上衔接性非常密切2．已知,，且,则实数的取值范围.答案：解析：由可得：当时，；当时，，求解得出实数的取值范围.详解：①当时，即，解得，符合题意.②当时，因为，所以解得所以，综上可得：实数的取值范围为。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(80)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（ ）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3B ．0或1C ．3D ．-1答案：C 解析：由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案. 详解：由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件. 故选：C.点睛：本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题.3．已知集合{}2*1,P x x n n N ==+∈，{}2*45,M x x m m m N ==-+∈，则集合P 与M 的关系是（ ）A ．P M ⊂B ．P MC ．M P ⊆D ．M P ⊂答案：A解析：把2*45,x m m m N =-+∈配方，求其值域，然后即可判断两集合关系.详解：解：因为{}{}2*222|1,11,21,31,P x x n n N ==+∈=+++，{}(){}{}22**222|45,|21,1,11,21,31,M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-+∈=+++ 即集合M 比集合P 多一个元素1，因此P M ⊂.故选：A.点睛：考查求函数的值域以及判断集合的关系，基础题.4．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．1答案：B解析：先化简集合A ，再根据A B ⊆求解.详解：已知集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,,2}B m =， 因为A B ⊆，所以m=0，故选：B点睛：本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.5．已知2{|1}A x x ==，集合{|1}B x mx ==，若B A ⊆，则m 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：由题意知，集合{}11A =-，，由B A ⊆，注意到1mx =的解要分0m =和0m ≠两种情况就可以得出正确结果．详解：解：由题意知，集合{}11A =-，， 由于1mx =，∴当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由于B A ⊆，所以11m=或11m =-，1m ∴=或1m =-，0m ∴=或1或1-．即m 的取值个数为3，故选：D ．6．已知a ，b 为实数，集合,,1bA a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，若A B =，则实数20212020a b +的值是（ ）A ．2020-B ．0C ．1-D ．1答案：C解析：根据集合相等得到方程组，求出,a b 的值，即可得解；详解： 解：因为集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，且A B =， 所以2011b a a a ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以0b =，1a =-， 所以()2021202120202020101a b +=-=-+.故选：C. 7．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是A ．−1B ．0C ．1D ．2答案：C解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值.详解：解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},所以−1<a <2且a ≠0,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.点睛：本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.8．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃答案：A 解析：先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围.详解： 因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥， 所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a ，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A.点睛：本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.9．设集合{}lg 0A x x =<，1222x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅答案：B解析：解对数不等式和指数不等式确定集合,A B ，再判断集合的关系．详解：由已知{|01}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，确定集合中的元素是解题关键．10．已知集合M ={(x,y)|y =x}，N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5} ，则下列结论中正确的是（ ）A ．M ⊆NB ．N MC ．M ND ．M =N答案：B解析：求出集合N 中的元素，进而可得集合M 与N 的关系详解：N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}={(1,1)} ，而M ={(x,y)|y =x}，集合N 中的元素在集合M 中，但M 中的元素不都在N 中，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．若{}2|560A x x x =-+=，{|60}B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为________．答案：0或2或3解析：先求得{}2,3A =，由于B A ⊆，所以先从空集考虑，当B =∅时，B A ⊆，此时0a =.B 为非空集合时，由于一元一次方程只有一个根，所以分成{}2B =和{}3B =两种情况讨论a 的取值. 详解：{}{}2|5602,3A x x x =-+==①当B =∅时，B A ⊆，此时0a =，②当{}2B =时，B A ⊆，此时260a ⨯-=，即3a =③当{}3B =时，B A ⊆，此时360a ⨯-=，即2a =综上：a 的值为0或2或3故答案为：0或2或3点睛：本题主要考查集合子集的概念，考查空集是任何集合的子集的概念.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2．若集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，则实数k =________．答案：-1或12- 解析：根据集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，由方程()210k x x k ++-=只有一个根求解.详解： 因为集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，所以集合中仅有1个元素,即()210k x x k ++-=只有一个根，当10k +=，即 1k =-时， 1x =-成立，当10k +≠，即 1k ≠-时， ()1410k k ∆=++=，即 24410k k ++=，解得 12k =-，故答案为：-1或12-3．若集合A=1，2，3}，B=1，3，4}，则A∩B 的子集个数为____________．答案：4解析：试题分析：找出A 与B 的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可． 解：∵A=1，2，3}，B=1，3，4}，∴A∩B=1，3}，则A∩B 的子集个数为22=4．故选C考点：交集及其运算．4．集合A ={2,0,1,6},B ={x|x +a >0,x ∈R },A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 答案：a >0详解：B ={x|x +a >0,x ∈R }=(−a,+∞),∵A ⊆B ，∴−a <0，∴a >0．5．已知集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，则实数x 的值为__________．答案：-3解析：由A B ⊆，可得123x x +=-⇒=-，从而可得结果.详解：因为集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，所以123x x +=-⇒=-即实数x 的值为-3.故答案为-3.本题主要考查利用包含关系求参数，属于简单题.三、解答题1．设全集为实数集R ，{}14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}122C x a x a =-<<.（1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）14a ≤；（2）114a <≤解析：（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出A B ，再由子集概念列式求解．详解：解：（1）由122a a -≥得，14a ≤（2）由已知得{}12A B x x ⋂=-≤<，由（1）可知()C A B ⊆⋂则12122a a -≥-⎧⎨≤⎩ 解得1a ≤，由（1）可得C ≠∅时，14a >，从而得114a <≤点睛：本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题．2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围．详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意； 若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=．（2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．判断下列表达式是否正确：（1）2(,10]≠⊂-∞；（2）2(,10]∈-∞； （3）{2}(,10]≠⊂-∞；（4）(,10]∅∈-∞； （5）(,10]∅⊆-∞；（6）(,10]∅-∞.答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√解析：由元素与集合的关系和集合与集合的关系作答．详解：（1）元素与集合之间是属于或不属于关系，2(,10]≠⊂-∞错； （2）2是集合(,10]-∞中元素，2(,10]∈-∞，正确；（3）由（2）知{2}(,10]≠⊂-∞，正确； （4）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，与集合(,10]-∞不能用“∈”的关系，(,10]∅∈-∞，错误；（5）由（4）分析，(,10]∅⊆-∞，正确；（6）由（4）分析，(,10]∅-∞，正确．点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，元素与集合之间是“属于”“不属于”的关系，集合与集合之间是“包含”“不包含”的关系，不能弄错．4．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，且B ≠⊂A ，求实数a 的取值范围．答案：(,1]-∞-详解：{}2|40{4,0}A x x x =+==- 若B =∅，即224(1)4(1)0,1a a a ∆=+--<<-时，满足题意若B ≠∅，即{0},{4},{0,4}B =--时，{0}B =时22(1)0,101a a a -+=-=∴=-{4}B =-时22(1)8,116a a a -+=--=∴∈∅{0,4}B =-时22(1)4,10a a a -+=--=∴∈∅综上实数a 的取值范围为(,1]-∞-5．已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数a 的取值范围.答案：(,1)-∞-解析：先解一元二次方程得集合A,再将条件A B B ⋂=化为集合包含关系，最后根据数轴确定实数a 的取值范围.详解：2440x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-.∵A B B ⋂=，∴B =∅或{}2-.∴()()2241410a a ∆=+--≤，解得1a ≤-. 但是：1a =-时，{}0B =，舍去.∴实数a 的取值范围是(),1-∞-.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(105)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．以下四个关系：{}0∅∈，0∈∅，{}{}0∅⊆，{}0≠∅⊂，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断.详解：解：集合与集合间的关系是⊆，因此{}0∅∈错误，{}{}0∅⊆错误，空集不含有任何元素，因此0∈∅错误，∅ {}0正确，因此正确的是有1个，故选：A点睛：本题考查元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题.2．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则A ．M∩N＝∅B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M答案：C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤，所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=，所以只有C 是正确的，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.3．已知集合{}{}0,1,2,1,0,1B C ==-，非空集合A 满足,A B A C ⊆⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8答案：A解析：由题可得符合条件的集合A 的个数即为B C ⋂的非空子集个数.详解：根据题意，得()A B C ⊆，即求B C ⋂的非空子集个数，{}0,1B C ⋂=，{}0,1的非空子集个数是2213-=，所以集合A 的个数是3．故选：A ．4．设集合，则下列关系中正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ． 答案：D详解：此题考查集合与元素间的关系 解：由于，所以.是元素不是集合用错，故A,B 错；表示集合，集合和集合之间用，错；故C 错..5．已知集合A ＝1,2}，B ＝x|ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：试题分析：由B=x|ax ﹣2=0}，且B ⊆A ，故讨论B 的可能性，从而求a ．解：∵B=x|ax﹣2=0}，且B ⊆A ，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B=1}，则a=2，成立；若B=2}，则a=1，成立；故a 的值有0，1，2；故不可能是3；故选D ．考点：集合的包含关系判断及应用．6．集合A ＝x∈N|－1＜x ＜4}的真子集个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16 答案：C详解：A ＝0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.选C7．已知集合302x A x x ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为A ．()2∞+，B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，答案：B解析：求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围.详解：解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-.A B ⊆，可得2m ≥.故选：B .点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.8．已知集合{} 12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A ．1a a ≥B ．1a a ≤C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >答案：D解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案；详解：根据题意作图：易知2a >.故选：D.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件.9．已知集合2{1,}A x x =+，{1,2,3}B =，且A B ⊆，则实数x 的值是A ．-1B ．1C ．3D ．4答案：B解析：已知集合的元素，根据集合间的包含关系A B ⊆即可求参数详解：由A B ⊆，知21x B +∈且x B ∈经检验1x =符合题意∴1x =故选：B点睛：本题考查了集合间的基本关系，利用包含关系求参数10．集合{}22A x x =∈-<<Z 的子集个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8答案：D解析：先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数.详解： 解：∵{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-Z ，∴集合A 的子集个数为328=个，故选：D.点睛：本题考查集合的子集的个数，属于基础题.二、填空题1．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________．答案：3-解析：由N M ⊆，可得3m -=，从而可求出实数m 的值详解：因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，故答案为：3-2．设集合{}0,1A =，{}1,2B =，{},,C x x a b a A b B ==+∈∈，则集合C 的真子集个数为________.答案：7解析：先求出集合C ，再根据元素个数即可求出真子集个数.详解：{}0,1A =，{}1,2B =，{}{},,1,2,3C x x a b a A b B ∴==+∈∈=有3个元素，∴集合C 的真子集个数为3217-=个.故答案为：7.点睛：本题考查集合子集个数的求解，属于基础题.3．已知集合{}2220A x mx x =-+>，({}20B x x =-，若A B =∅，则实数m 的取值范围是______答案：0m ≤解析：先求出集合B 中元素的范围，由A B =∅可得集合A 中的不等式2220mx x -+>在12x ≤≤时不成立，进而可得当12x ≤≤时，不等式2220mx x -+≤ 恒成立，转化为不等式恒成立可求实数m 的取值范围。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(113)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合A 、B ，再根据A C B ⊆⊆既可以写出所有的集合C ，从而得出正确答案. 详解：{}()(){}{}2|320|1201,2A x x x x x x =-+==--==，{}{}|06,1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，所以1,2都是集合C 中的元素，集合C 中的元素还可以有3、4、5所以集合C 为：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5共8个， 故选：C 点睛：考查了描述法，列举法表示集合，子集的概念，属于基础题.2．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M ND ．()R M C N ⊆答案：B解析：求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可． 详解：∵M＝x|﹣1≤x≤6}，N ＝y|0＜y≤6}， ∴N ⊆M ． 故选：B ． 点睛：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ） A ．{}|27a a ≤≤ B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅答案：C解析：考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案.详解：当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤；综上所述：7a ≤. 故选：C. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 4．下列表述正确的是 A ．{0}∅= B ．{0}∅⊆C ．{0}∅⊇D ．{0}∅∈答案：B 详解：∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．5．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则 A ．M∩N＝∅ B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M答案：C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤， 所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=， 所以只有C 是正确的，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.6．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：A解析：根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 详解：因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 7．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.8．已知集合{|A x y =，集合{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，答案：B解析：由题意得，[]2,2A =-，再根据集合间包含关系即可求出答案． 详解：解：∵[]{|2,2A x y ==-，{|}B x x a =≥，A B ⊆， ∴2a ≤-， 故选：B ． 点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．9．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．P Q R =答案：C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 详解：因为21≥,3≥1,所以Q P,故选:C 点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题.10．设集合{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =则正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．A B ∉C ．B A ⊆D ．B A ∉答案：C解析：根据集合之间的关系，以及集合之间的表示符号，即可容易判断. 详解：因为{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =， 可得集合B 是集合A 的子集. 故B A ⊆. 故选：C. 点睛：本题考查集合之间的关系，属基础题. 二、填空题 1．已知集合,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a+b=_______． 答案：解析：试题解析：由题意可得：，所以．考点：集合间的基本关系．2．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________．答案：{4a a <-或}2a >解析：分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可得出实数a 的取值范围.详解：当B =∅时，23a a >+，即3a >，满足要求； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩，解得4a或23a <≤．综上，实数a 的取值范围为{4a a <-或}2a >. 故答案为{4a a <-或}2a >. 点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 3．已知集合2{|430,}A x x x x R =-+=∈，{|15,}B x x x N =-<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________． 答案：8解析：先求得集合,A B ，根据A C B ⊆⊆求得C 的个数，由此得出结论. 详解：由()()243310x x x x -+=--=，解得1x =或3x =，所以{}1,3A =，{}0,1,2,3,4B =.由于A C B ⊆⊆，C 的元素除1,3外，可取0,2,4，所以集合C 的个数是328=个.故答案为：8 点睛：本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.4．满足{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆条件的集合A 的个数有__________个. 答案：8解析：由集合的包含关系知1,3A ∈，而0,5,7要么属于A 要么不属于A ，所以三个元素中任意元素与集合A 的关系都有两种可能，即可求集合个数. 详解：由{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆知：1,3A ∈，而0,5,7可能属于A ，也可能不属于A ， ∴集合A 的个数有328=，故答案为：85．已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得180n T ≥的最小正整数n 的值为____________．答案：19解析：求出n M 的所有非空子集中的最小元素的和n T ，利用180n T ≥，即可求出最小正整数n 的值. 详解：当2n =时，n M 的所有非空子集为：1{}2，3{}4，13{,}24， 所以11372244S =++=.当3n =时，135424248S =⨯++⨯=. 当4n ≥时， 当最小值为212nn -时，每个元素都有或无两种情况，共有1n -个元素， 共有121n --个非空子集，1212n S -=. 当最小值为1232n n --时，不含212nn -，含1232n n --，共有2n -个元素， 有221n --个非空子集，2232S n -=. ……所以123n T S S S =+++...212322n n n S --+=++ (27531)2=2442n -++++.因为180n T ≥，2361n ≥，即19n ≥.所以使得180n T ≥的最小正整数n 的值为19. 故答案为：19 点睛：本题主要考查了数列前n 项和的求法，同时考查了集合的子集的概念，属于难题. 三、解答题1．已知集合{}20A x x x =-=,{}1B x ax ==，且B A ⊆，求实数a 的值.答案：1a =或0a =.解析：先解方程20x x -=得集合{}0,1A =，再分B =∅和B ≠∅两类解决即可得答案. 详解：解：解方程20x x -=得0x =或1x =，故{}0,1A = 因为B A ⊆，所以当B =∅时，0a =； 当B ≠∅时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭， 所以11a=，解得1a = 所以实数a 的值为1a =或0a = 点睛：本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合B 分类讨论，是基础题.2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围． 详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意；若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=． （2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x 轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.答案：（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b a a a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=.（2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=， 则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦， 即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n nb aa a a +++=++++()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=， 所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题. 4．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.答案：（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 解析：（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解. 详解：（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤， 当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥.综上所述：23a ≤或4a ≥ 点睛：此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 5．已知集合11{|12}22M x a x a =-<≤-，311{|1}222N x x =-<-<. （1）当4a =时，求()R C N M ⋃； （2）若M N M =，求实数a 的取值范围.答案：(1) (,0][3,)-∞+∞;(2) (2,4]-.解析：试题分析：（1）代入已知的参数值，再根据集合的交集和补集的运算规律的到结果即可。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(34)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ） A ．M S M ⋃= B ．M S S ⋃= C ．M S = D ．M S ⋂=∅答案：A解析：先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解：{}|0M y y =>，{}|1S x x =>∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=， 故选:A. 点睛：本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆， 故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 3．已知集合{}1,1A =-，下列选项正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈C ．A ∅∈D ．0A ∈答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.详解：因为{}1,1A =-，则1A ∈，{}1A -⊆，A ∅⊆，0A ∉，A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A.4．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 5．设集合，则满足的集合B 的个数为 A ．1 B ．3C ．4D ．8答案：C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C6．已知全集U=R ，则正确表示集合M= －1，0，1} 和N= x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：先化简集合N ，得N=﹣1，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩（Venn ）图即可选出答案． 解：由N=x|x 2+x=0}，得N=﹣1，0}． ∵M=﹣1，0，1}， ∴N ⊂M ， 故选B ．考点：Venn 图表达集合的关系及运算．7．已知a 为给定的实数，那么，集合{}22320,M x x x a x R =--+=∈的子集的个数为A ．1B ．2C ．4D ．不确定答案：C 详解：由方程22320x x a --+=的根的判别式2140a ∆=+>，知方程有两个不相等的实数根，则M 有2个元素，得集合M 有224=个子集.选C.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得． 详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}， 所以A∩B＝5，7，9}， 所以所求子集个数为23＝8个. 故选：C ． 点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1答案：C解析：利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a,b ，由此能求出20192020a b +的值. 详解：{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 点睛：本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 10．下列关系正确的是（ ） A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}答案：B解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 详解：对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题. 二、填空题1．已知集合{}|24A x x =-<<，{}|B x x m =≤，且A B A =，则m 的取值范围是______．答案：4m ≥解析：由题意A B A ⋂=,A B ∴⊆,故4m ≥,应填4m ≥.2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 答案：7解析：根据集合的新定义，可得集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解. 详解：由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．故答案为：7. 点睛：本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．答案：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解 详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________ 答案：7解析：用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果. 详解：满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e .共7个. 故答案为：7. 点睛：本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.5．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是________；答案：3m ≥解析：先解不等式得集合A ，再根据m 讨论B ，最后根据A B 求实数m 的取值范围. 详解：{||1|2}={|212}(1,3)A x x A x x =-<=-<-<=-当4m =时(,4)(4,)B =-∞+∞；当4m >时(,4)(,)B m =-∞+∞；当4m <时(,)(4,)B m =-∞+∞； 因为AB ，所以4m =或4m >或43m m <⎧⎨≥⎩，即3m ≥，故答案为：3m ≥ 点睛：本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题1．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：{}4m m ≤解析：分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，得到关于m 的不等式组，即可求得范围. 详解：{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，且B A ⊆， ∴当B =∅时，121m m +≥-，解得2m ≤； 当B ≠∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述，m 的取值范围为{}4m m ≤． 点睛：本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ； （2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.答案：（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个 以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．设集合，，若，求实数的取值范围．答案：解析：求出中方程的解确定出,,则列举出集合的所有子集,分情况讨论,则可得出实数的取值范围.详解：解:由中方程变形得:,解得:或,即,,,,①当时,时, ;②当时解集为③当时解集为④当时解集为综上所述：当,.当时，故答案为点睛：此题考查了集合与集合间的关系,熟练使用根的判别式与韦达定理是解本题的关键.4．已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； 综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．5．已知函数2()(2)1f x x a x a =-+++，函数2113()842a g x x =--，称方程()f x x =的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数a 的取值范围；（2）记区间D [1,](1)a a =>，函数()f x 在D 上的值域为集合A ，函数g(x)在D 上的值域为集合B ，已知A B ⊆，求a 的取值范围．答案：解(1) 112a -≤≤；(2) 3a ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦解析：(1)由[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根，利用二次方程根的分布可得a 的取值范围；(2)有已知可得2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦，对a 进行讨论，结合函数的单调性求出集合A,再利用两个集合的关系建立关于a 的不等式，可得a 的范围. 详解：解：(1)由题意得：[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根.移项得2(3)10x a x a -+++=，∴22(a+34(1)25030321093(3)1210a a a a a a a a ⎧=-+=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪+≥⎪-+++=-+≥⎪⎩）解得:112a -≤≤(2)易知2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦①当2,122a a a +≥<≤即时,()f x 在[]1,a 上单调递减[][](),(1)1,0A f a f a B ==-+⊆ 2211841130842a a a a ⎧--≤-+⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩解得:322a ≤≤. ②当2a >时,()f x 在21,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增.()10(1).f a a f =-+<= 22,(1),024a a A ff B ⎡⎤⎡⎤+⎛⎫∴==-⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦22218441130842a a a a ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩ 解得24a <≤综上,a的取值范围为3,4 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查二次函数的性质及集合间包含关系的应用，综合性大，注意运算的准确性.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(15)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．{|12}A x a x a =-≤<+，{|35}B x x =<≤，B A ⊆则实数a 的取值范围是（ ） A ．34a <≤ B ．34a ≤≤ C ．34a << D ．34a ≤< 2．若集合{|2}M x N x =∈，则M 的真子集有（ ）A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个3．若集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，则实数a 的取值情况是（ ） A ．0a =或4a = B ．4a = C ．04a ≤< D ．04a << 4．集合A ＝x|－2≤x≤2}，B ＝y|y ＝x ，0≤x≤4}，则下列关系正确的是（ ）A ．A ⊆B RB ．B ⊆A RC ．A B ⊆R RD ．A∪B＝R5．集合{}32,M x x k k Z ==-∈，{}31,P y y n n Z ==+∈，{}61,S z z m m Z ==+∈之间的关系是（ ） A ．M S P ⊆= B ．S P M =⊆ C ．P M S =⊆D ．S P M ⊆=6．若非空集合{}135X x a x a =+≤≤-，{}116Y x x =，则使得()X X Y ⊆成立的所有a 的集合是A ．{}07a aB ．{}37a a ≤≤C ．{}7a aD ．∅7．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B ⋂= A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,88．已知集合{0,1}A =，{|}B x x A =⊆，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈9．设集合{}22(,)|2A x y x y =+=，{}(,)|3xB x y y ==，则A B 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．已知集合{}2*|1,P x x n n N ==+∈，{}2*|45,M x x m m m N ==-+∈，则集合P 与M 的关系是（ ） A ．PMB ．PMC ．P M ⊆D ．M P ⊆二、填空题1．已知集合{}2230P x x x =+-=，{}1Q x mx ==，若Q P ⊆，则实数m 的取值集合为_______.2．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ，则实数a 的取值范围________3．集合{}1,3,5的非空真子集的个数为________. 4．使2x,x+y}=7,4}的（x,y ）是_________5．满足{}01P ⊆，{}012345，，，，，的集合P 的个数是________. 三、解答题 1．设集合，．若，求a 的值； 若，求a 的值．2．设集合，集合，且.（1）若，求实数、的值； （2）若，且，求实数的值.3．已知集合A ＝x|1－a<x≤1＋a}，集合B ＝122x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣. （1）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.4．对于任意两个集合A ，B ，关系式()()A B A B ⋂⊆⋃总成立吗？说明理由．5．已知集合2{|30}A x x x n =-+=，且1A ∈. （1）求集合A ；（2）如果集合{|10}B x mx =+=，且B A ⊆，求m 的值组成的集合.参考答案一、单选题 1．A解析：由集合包含关系可得不等式组，解不等式组求得结果. 详解：B A ⊆ 1325a a -≤⎧∴⎨+>⎩，解得：34a <≤故选：A 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数范围的问题，易错点是对于区间端点值能否取得的判断. 2．C解析：先求出集合M ，明确M 的元素的数目，再由集合的元素与子集的数目关系计算可得答案. 详解：根据题意，集合{}{|2}0,1,2M x N x =∈=，共3个元素， 则其真子集的数目为3217-=； 故选：C. 点睛：本题考查集合的子集数目的计算，需要注意x ∈N 这个条件. 3．C解析：集合是空集的时候满足题意， 求210ax ax ++=无解时a 的取值范围即可. 详解：集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，所以集合是空集， 当0a =时，10≠，满足条件；当0a ≠时，有240a a ∆=-<，即04a <<，集合是空集，满足条件，综上所述，集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个时，04a ≤<，点睛：本题考查了集合的性质，空集的性质. 4．C解析：由题意，化简集合B ，再用集合运算求解. 详解：解：{}{}B=|4=x |02y y x x ≤≤≤≤，故B A ⊆，故A B ⊆R R . 故选C. 点睛：本题考查了集合的化简与运算. 5．D解析：分别求出集合M 、P 、S 的元素，再根据集合包含关系和相等关系的定义即可求解. 详解：{}(){}32,311,M x x k k x x k k Z ==-∈==-+∈Z因为k Z ∈，所以1k Z -∈，所以集合M 中的元素是3的整数倍加1这样的数，{}31,P y y n n Z ==+∈，所以集合P 中的元素是3的整数倍加1这样的数， {}{}61,321,S z z m m Z z z m m Z ==+∈==⋅+∈因为m Z ∈，所以2m 是偶数，所以集合S 中的元素是3的偶数倍加1这样的数， 所以S P M ⊆=， 故选：D. 6．B解析：将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆，再根据子集的定义，结合题设范围进行求解即可 详解：由()X X Y ⊆可知X Y ⊆，又由X ≠∅得113516a a ≤+≤-≤，解得37a ≤≤， 故选B. 点睛：本题考查根据子集的条件求解参数问题，将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆这一步至关重要，由于题中明确了集合X 非空，降低了难度，若没这一条件，则应讨论集合X 为空集的情况 7．A{}2,5,8UB =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.考点：集合的运算.8．D解析：根据集合间的基本关系分析即可. 详解：因为x A ⊆,所以{,{0},{1},{0,1}}B =∅,集合{0,1}A =是集合B 中的元素,所以A B ∈. 故选：D 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系的理解,属于基础题型. 9．A解析：由题意画出图形，数形结合得答案． 详解：解：{}22(,)|2A x y x y =+=，0x ∃222(,)|3xx y A B x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪∴⋂=⎨⎨⎬=⎪⎪⎩⎩⎭， 如图：由图可知，A B 的元素有2个，则A B 的子集有224=个． 故选：A ． 点睛：本题考查交集及其运算，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题． 10．A解析：根据{}(){}22**|45,2,1|M x x m m m N x x m m N ==-+∈=+=-∈，由题中条件，即可得出结果. 详解：因为{}{}2*222|1,11,21,31,......P x x n n N ==+∈=+++，{}(){}{}22**222|45,|2,1,11,21,31,...1...M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-∈=++++即集合M 比集合P多一个元素1， 因此P M.故选：A.点睛：本题主要考查集合间的关系，熟记集合间的包含关系即可，属于基础题型.二、填空题 1．20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭解析：考虑Q =∅和Q ≠∅两种情况，31,2P ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，计算得到答案. 详解：{}232301,2P x x x ⎧⎫=+-==-⎨⎬⎩⎭，{}1Q x mx ==，Q P ⊆，当0m =时，Q =∅满足条件； 当11m =，即1m =时，满足条件；当132m =-，即23m =-时，满足条件. 故集合为20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭点睛：本题考查了根据集合包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.2．(,17]-∞解析：求出集合A 、B ，由A B ，讨论A =∅或A ≠∅，再由集合的包含关系即可求解. 详解：{||23|}A x x a =-<，{}{|10}1010B x x x x =≤=-≤≤，由A B ，当0a ≤时，A =∅满足题意； 当0a >时，332322a ax a x -+-<⇒<<， 因为A B ，所以310231001720aaa a -⎧≥-⎪⎪+⎪≤⇒<≤⎨⎪>⎪⎪⎩， 综上所述，实数a 的取值范围为(,17]-∞. 点睛：本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围、绝对值不等式的解法，属于基础题. 3．6解析：根据非空真子集的定义求出即可. 详解：根据非空真子集的定义，得集合{1,3,5}的非空真子集为{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5}，共6个. 故答案为：6. 点睛： 结论点睛：集合含有n 个元素，则子集的个数为：2n ；非空子集为：21n -，非空真子集为：22n -.4．71(,)22或(2,5)解析：两个集合相等，集合内的元素相等，{274x x y =+=或{247x x y =+=，两种情况依次求解即可.详解：由题2x,x+y}=7,4}即{274x x y =+=或{247x x y =+=，解得：7212x y ==⎧⎨⎩或{25x y ==，所以（x,y ）是71(,)22或(2,5)故答案为：71(,)22或(2,5) 点睛：此题考查通过两个集合相等，求参数的值，需要注意两个集合相等，集合中的元素相同，分别列方程组求解即可. 5．15解析：由题知集合P 中一定有元素0,1,可能包含元素2345，，，,且集合P 为{}012345，，，，，的真子集,故集合P 的个数等于集合{}2345，，，的真子集的个数. 详解：由题知, 集合P 的个数等于集合{}2345，，，的真子集的个数,共421=15-个, 故答案为：15. 点睛：(1)本题中集合P 中确定包含元素0,1,故可重点思考剩下的元素2345，，，,分析得可以简化为计算{}2345，，，的真子集的个数,需要一定的思维转换. (2) 若集合A 中有n 个元素,则集合A 有21n -个真子集.三、解答题 1．（1）（2）或． 解析：（1）根据，得到是方程的根，代入即可求解； （2）由集合，根据，对集合B 进行讨论，即可求出的值，得到答案．详解：（1）由题意，因为，即是方程的根，可得，即，解得；（2）由题意，集合，因为，可得 当时，则，解得； 当或时，则，解得，此时满足题意；当时，则，解得，综上可得，或．点睛：本题考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的应用，其中解答中熟练应用集合的包含函数，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2．（1），或，或，；（2）或.解析：（1）解出集合，分集合、、三种情况讨论，结合韦达定理可得出实数、的值；（2）由可得出或，并利用集合中的元素满足互异性得出实数的值.详解：（1），，且，分以下三种情况讨论：①当时，由韦达定理得；②当时，由韦达定理得；③当时，由韦达定理得.综上所述，，或，或，；（2），且，或，解得或.当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意；当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去；当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，或.点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时要注意有限集中的元素要满足互异性，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.3．（1）a≤1；（2）a≥32；（3）不存在，答案见解析.解析：（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；（2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；（3）根据（1）（2）所求，即可判断.详解：（1）∵A ⊆B ，∴a≤0或112120a a a ⎧-≥-⎪⎪+≤⎨⎪>⎪⎩解得a≤1. （2）∵B ⊆A ，∴11212a a ⎧-≤-⎪⎨⎪+≥⎩解得a≥32. （3）不存在.理由：若A B =，需满足A ⊆B ，且B ⊆A ，即a≤1且a≥32，显然不存在这样的a .故不存在a 使得A B =.点睛：本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.4．总成立．理由见解析解析：分A B =∅，A B ⋂≠∅两种情况，利用集合包含关系的定义，即得解. 详解：总成立．理由如下：①若A B =∅，则()()A B A B ⋂⊆⋃成立；②若A B ⋂≠∅，任取x A B ∈，则x A ∈且x B ∈，故x A B ∈，则有()()A B A B ⋂⊆⋃综上，()()A B A B ⋂⊆⋃总成立．点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，分类讨论的能力，属于基础题.5．（1）{}12，；（2）1012⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，. 解析：（1）直接根据1A ∈，代入方程解得2n =，再确定集合A ；（2）分类讨论集合B ，即①当B =∅和②当B ≠∅，再综合得m 取值构成的集合.详解：（1）因为1A ∈，直接将1代入方程：230x x n -+=得，2n =， 所以，方程为2320x x -+=， 即()()120x x --=， 解得1x =或2x =，所以，集合{}12A =，； （2）因为B 是A 的子集，分两类讨论： ①当B =∅时，0m =，由于空集是任何集合的子集， 所以，B =∅，符合题意；②当B ≠∅，则{}1B =或{}2B =， 代入解得，1m =-或12-，综合以上讨论得，m 的取值集合为：1012⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(104)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2,,[)A B m ==+∞，若A B ⊆，则实数 m 的取值范围为 A ．[2,+∞)B ．[1,+∞)C ．(-∞,2]D ．(-∞,1]答案：D解析：由 A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m ，得解. 详解：解：因为集合 A =1,2}, ,[)B m =+∞，又 A B ⊆，则1B ∈,2B ∈,则1m 且2m ≤，即1m即实数 m 的取值范围为(,1]-∞，故选D.点睛：本题考查了集合的包含关系，重点考查了元素与集合的关系，属基础题.2．下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.详解：根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确； (){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个，故选：B.点睛：本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题.3．设,a b ∈R ，{}1,A a =，{}1,B b =--，若A B ⊆，则a b -=（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．0答案：D解析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求-a b .详解：由A B ⊆知：A B =，即11a b =-⎧⎨-=⎩，得11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴0a b -=.故选：D.4．已知集合{}212,A x x x Z =-≤∈，则集合A 的子集个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4答案：D解析：化简集合A ，根据集合元素的个数可得子集个数．详解：{}{}13212,=|,0,122A x x x Z x x x Z ⎧⎫=-≤∈-≤≤∈=⎨⎬⎩⎭，共两个元素 则集合A 的子集个数为224=故选：D5．已知集合{}12{|},3,42A a N N B a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为A ．8B ．16C ．15D ．32答案：B解析：先求出集合A ,再根据集合C 满足B C A ⊆⊆,可知集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.详解： 12,2a N N a ∈∈-, 21a ∴-= 或22a -=或23a -=或24a -=或26a -=或212a -=,即3a =或4a =或5a =或6a =或8a =或14a =,{3,4,5,6,8,14}A ∴=,又因为{3,4}B =且集合C 满足B C A ⊆⊆,所以集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=.故选B .点睛：本题考查了集合的包含关系.属基础题.6．满足集合{}a{},,a b c 的集合的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C详解：试题分析：由题意可知P 可以为{},a b ，{},a c ，{},,a b c考点：集合的子集7．下列四个关系式中，正确的是．A ．B ．C ．D ． 答案：D详解：试题分析：A ，C 项中两集合间的关系不能是属于关系，B 项中a 是集合{}a 中的元素，因此D 正确考点：元素，集合间的关系点评：元素与集合间是属于与不属于的关系，用,∈∉表示，集合与集合间是含于与不含于的关系，用,⊆⊄表示8．已知{}{}|90,,|45,M k k Z N k k Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈则( )A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N ⋂=∅答案：A解析：分别讨论集合N 中的2k n =和2+1k n =两种情况,即可求得M 和N 之间的关系. 详解：{}|45,N k k Z αα︒==⋅∈①当集合N 中的2k n =时,n Z ∈{}{}|45,|245,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==⋅∈即{}|90,N n n Z αα︒==⋅∈ 故此时M N②当集合N 中的21k n =+时,n Z ∈{}(){}|45,|2145,N k k Z n n Z αααα︒︒==⋅∈==+⋅∈即{}|9045,N n n Z αα︒︒+==⋅∈此时M N 综上所述,M N ⊆.故选:A.点睛： 本题考查了求角的集合之间的关系,解题关键是掌握角集合的表示方法和集合间的关系,考查了分析能力,属于基础题.9．设集合2{|54,}M x x a a a R ==-+∈，集合2{|442,}N y y a a a R ==++∈，则下列关系正确最准确的是（ ）A ．M NB ．N M ∈C ．M N ∈D ．M N ⊆答案：A解析：由集合中的描述求出{|1}M x x =≥，{|1}N y y =≥，即可判断,M N 的关系详解：22{|54(2)1,}M x x a a a a R ==-+=-+∈，22{|442(21)1,}N y y a a a a R ==++=++∈， 即：{|1}M x x =≥，{|1}N y y =≥，∴M N故选：A点睛：本题考查了元素与集合，以及集合间的关系，根据集合中的描述求得集合，进而判断集合间的包含关系10．设集合{}10,},{1,0,1A x R mx m R B =∈-=∈=-，若A 是B 的真子集，则实数m 的取值集合为.A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{}1-D ．{1}答案：A解析：由A 是B 的真子集，分为A =∅和A ≠∅两种情况进行分类讨论，进一步确定m 取值 详解：A 是B 的真子集，可分为A =∅和A ≠∅两种情况若0m =时，A =∅，符合题意；若0m ≠时，A ≠∅，若{}1A =，则满足10m -=，1m =；若{}1A =-，则满足10m --=，1m =- 综上所述，实数m 的取值集合为{1,0,1}-故选A点睛：本题考查由包含关系求解参数问题，易错点为忽略集合A =∅的情况，属于基础题二、填空题1．已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条件的集合A 的个数是________答案：7解析：根据已知条件可知,集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集.即可求得满足条件的集合A 的个数.详解：因为{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂所以满足条件的集合A 为集合{}7,11,13的真子集与{}2,3,5的并集.即分别为{}2,3,5{}2,3,5,7{}2,3,5,11{}2,3,5,13{}2,3,5,7,11{}2,3,5,7,13{}2,3,5,11,13所以共有7个故答案为:7点睛：本题考查了集合与集合的关系,集合子集与真子集的关系及个数,属于基础题.2．已知集合{|73,}A x x k k N ==+∈，集合{|74,}B x x m m N ==-∈，则A _________B (用“⊆”“⊇”“=”填空)；答案：⊆解析：将集合A 变形为{}74,1,x x n n n N =-≥∈，再判断集合的包含关系即可.详解：737(1)474x k k n =+=+-=-，（1n ≥且n N ∈）{}74,1,A x x n n n N ∴==-≥∈4x B =-∈，4x A =-∉，A B ∴⊆故答案为：⊆点睛：本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题.3．已知集合{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，若A B =，则ab =__________．答案：0或1-解析：根据集合相等，得到元素相同，建立方程关系进行求解即可．详解：解：因为{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，且A B =①0b =，则a b a +=，1a -=，解得1a =-，即{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()010ab =⨯-=；②0b a a b =⎧⎨+=⎩解得00a b =⎧⎨=⎩，此时不满足集合元素的互异性，舍去； ③01b a a b a =-⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()111ab =⨯-=-； 故答案为：0或1-点睛：本题主要考查集合相等的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查分类讨论思想，属于基础题．4．若集合{}2|20N x x x a =-+=，{}1M =，且N M ⊆，则实数a 的取值范围是_________答案：[1,)+∝解析：根据条件得到{}1N =或N =∅，分别计算得到答案.详解：N M ⊆，则{}1N =或N =∅当{}1N =时，{}{}2|201N x x x a =-+==，解得1a =；当N =∅时，{}2|20N x x x a =-+=，满足4401a a ∆=-<∴>.综上所述：1a ≥故答案为：[1,)+∝点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B A ⋃=，则实数a 值集合为________答案：{0,1,2}-解析：由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分为B =∅和B ≠∅进行讨论，得到答案.详解：因为A B A ⋃=，所以得到B A ⊆，集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==当B =∅时，0a =，当B ≠∅时，0a ≠，则2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭所以有22a =-或21a ，则1a =-或2a =，综上0a =或1a =-或2a =故答案为：{0,1,2}-点睛：本题考查由集合的包含关系求参数的值，属于简单题.三、解答题1．集合{}6,,,A x y z =，{}1,,,B xy yz xz =，若A B =⊆N ，求x y z ++的值.答案：6.解析：由题意结合集合的相等可得1A ∈，不妨设1x =，再由集合元素的互异性可得6yz =，再结合A B =⊆N 及集合元素的互异性即可得解.详解：因为{}6,,,A x y z =，{}1,,,B xy yz xz =，且A B =⊆N ，因为在集合A 与集合B 中，,,x y z 是等价的，所以由A B =可知 1A ∈，不妨设1x =，则{}6,1,,A y z =，{}1,,,B y yz z =，而由A B =可知6B ∈，由集合元素的互异性和集合{}6,1,,A y z =，可知6,6y z ≠≠，所以6yz =，而A B =⊆N ，所以解得16y z =⎧⎨=⎩，23y z =⎧⎨=⎩，32y z =⎧⎨=⎩或61y z =⎧⎨=⎩， 根据集合元素的互异性可知23y z =⎧⎨=⎩或32y z =⎧⎨=⎩符合要求， 此时1236x y z ++=++=.点睛：本题考查了集合相等及集合元素互异性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.2．已知关于x 的方程322126x x a x -+-=-与2136x a x a +--=有相同的解集，求a 的值及方程的解集.答案：1a =，方程的解集为{1}解析：先分别解出两个方程，再根据集合相等求出答案．详解： 解：方程322126x x a x -+-=-化为63(32)62x x x a --=--， 整理，得13152x a =-，解得15213a x -=. 方程2136x a x a +--=化为2(2)()6x a x a +--=, 整理，得336x a =-+，解得2x a =-+. 由题意，得152213a a -=-+，解得1a =，所以1x =. 综上，1a =，方程的解集为{1}.点睛：本题主要考查根据集合相等求参数的值，考查含参的一元一次方程的解法，属于基础题．3．已知集合{|4A x x =≥或}5x <-，1}{,|3x B x a a a R ≤≤++∈=，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．答案：{|8a a <-或}3a ≥解析：由31a a +>+可知，集合B ≠∅，结合数轴得到满足条件的不等式，解不等式即得. 详解：解:易知31a a +>+，所以B ≠∅，利用数轴表示B A ⊆，如图所示，或则35a +<-或14a +≥，解得8a <-或3a ≥，所以a 的取值范围是{|8a a <-或3}a ≥．点睛：本题考查集合的子集，结合数轴表示求取值范围，属于基础题.4．设集合A ＝－2}，B ＝x|ax ＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B ，求a 的值．答案：a ＝0或a ＝12详解：试题分析：根据A B B ⋂＝，可知B A ⊆，分B ∅＝和B ≠∅两种情况求解即可.试题解析：∵A B B B A ⋂∴⊆＝，. ∵{}2A B B ≠∅∴∅≠∅＝－，＝或. 当B ∅＝时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a≠0，则B ＝－1a }， ∴－1a ∈A，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.点睛：注意由A B B ⋂＝可知B A ⊆，在求解过程中注意空集为任何集合的子集，一定要讨论空集的情况.5．设*3n n ∈N ≥，，在集合{}12n ，，，⋅⋅⋅的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较 大元素相加，和记为a ，较小元素之和记为b ．（1）当3n =时，求a b ，的值；（2）求证：对任意的*3n n ∈N ≥，，b a 为定值．答案：（1）8a =，4B ．（2）见解析．解析：试题分析：（1）写出n=3时，集合1，2，3}的所有元素个数为2的子集，计算a ，b 即可；（2）对任意的n≥3，n∈N *，()()()()11111123211C 2C 3C 2C 1C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，利用组合数的性质可得()11111123212C 3C 4C 1C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯=312C n +，又()1311123C 3C n n a b n -++=+++⋅⋅⋅+⨯=，所以31C n b +=． 从而12b a =为定值. 试题解析：（1）当3n =时，集合{}123，，的所有元素个数为2的子集为：{}12，，{}13，， {}23，，所以2338a =++=，1124B =++=．（2）当*3n n N ≥∈，时，依题意， ()()()()11111123211C 2C 3C 2C 1C n n n n n n n b n n -------=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯， ()11111123212C 3C 4C 1C C n n a n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ()()()213243121n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-+⨯-． 则2222234C +C C C 2n a=++⋅⋅⋅+ 3222334C +C C C n =++⋅⋅⋅+ 32244C +C C n =+⋅⋅⋅+ 31C n +=⋅⋅⋅= 所以312C n a +=．又()()()13111123C 13C 2n n n n a b n n -+++=+++⋅⋅⋅+⨯=⨯-=，所以31C n b +=． 从而12ba =．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(5)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1A x x =>-，则下列选项正确的是（ ） A ．0A ⊆ B ．{}0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ∈答案：B解析：利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：{}1A x x =>-且01>-，0A ∴∈，{}0A ⊆，A ∅⊆，A 、C 、D 选项错误，B 选项正确. 故选：B. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.2．若{1，2}{0M ⊆⊆，1，2，3，4}，则满足条件的集合M 的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．31D ．32答案：B解析：根据集合间的关系以及子集的概念和子集和数的计算，即可求解. 详解：由题意，因为{1,2}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆，所以集合M 中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，因此集合M 的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为328=个. 故选：B ． 点睛：根据两个集合间的关系求参数时，一是将两个集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系；二是当题目中有条件B A ⊆时，不要忽视B φ=，导致丢解. 3．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{答案：C解析：根据子集关系列式可求得结果.详解：因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C4．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆的集合M 的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：根据子集的定义将满足条件的集合M 一一列举出来即可求解. 详解：解：因为集合M 满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆，所以集合M 可以是{}1,2,3,4或{}1,2,3,4,5或{}1,2,3,4,6或{}1,2,3,4,5,6， 所以集合M 的个数是4个， 故选：C.5．已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M 的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素； ③存在x P ∈且x M ∈；④存在x M ∈且x P ∉； 这四个命题中，真命题的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：根据题意，由子集的定义分析M 、P 元素的关系分析4个命题是否正确，综合即可得答案． 详解：根据题意，“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题．则其否定为真， 则非空集合M 的元素不都是集合P 的元素， 据此分析4个命题：①M 的元素不都是P 的元素，正确， ②M 的部分元素可以为P 的元素，不正确，③可能M 的元素都不是P 的元素，故存在x P ∈且x M ∈，不正确， ④存在x M ∈且x P ∉，正确， 其中正确的命题有2个， 故选：B ．6．已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：∵集合{}2B x x x ==∴集合{}0,1B = ∵集合{}1,0,1A =- ∴B A ⊆ 故选B7．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率 A ．310B ．112C ．4564D ．38答案：D解析：含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 详解：因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38P =,故选D. 点睛：本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题. 8．已知集合{|13}A x x =≤≤，{|0}B x x a =<<，若，则实数的范围是A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,3]-∞D ．(,3)-∞答案：B 详解：试题分析：若,根据数轴得到，故选B.考点：集合的关系9．已知集合{}{}0,1,3,5,7,(5)0M N x x x ==-<，则M N =（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,5答案：A解析：先求出集合N ，然后直接求交集. 详解：解：由于{}(5)0N x x x =-<，则{}05N x x =<<， 因为{}0,1,3,5,7M =， 所以M N ={}1,3，故选：A点睛：此题考查了集合的交集运算，属于基础题. 10．已知集合M ={(x,y)|y =x}，N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}，则下列结论中正确的是（ ） A ．M ⊆N B ．N MC ．M ND ．M =N答案：B解析：求出集合N 中的元素，进而可得集合M 与N 的关系 详解： N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}={(1,1)} ，而M ={(x,y)|y =x}，集合N 中的元素在集合M 中，但M 中的元素不都在N 中，所以N M ． 故选B ． 点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题． 二、填空题1．已知集合A=x|x ﹣a=0}，B=x|ax ﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于_____．答案：1或﹣1或0解析：∵A∩B=B，∴B A ⊆，{}{|0}A x x a a =-==。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(127)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列表示方法中正确的有（ ）①{}0N ∈；②{}0Z ⊆；③{}1∅⊆；④Q R ⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合与集合的关系进行判断．详解：因为集合与集合之间是包含关系，所以{}0N ⊆．故①不正确，②③④正确．故选：C ．点睛：本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题．2．若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是（ ）A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A φ⊆D ．A φ∈答案：D解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可得答案.详解：由A ＝{}1，A. 1A ∈，根据元素与集合的属于关系，正确；B. A A ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确；C. A φ⊆，根据集合与集合的包含关系，正确D. A φ∈，应为集合与集合的包含关系，即A φ⊆，错误，故选：D.点睛：本题考查元素与集合属于关系、集合与集合的包含关系，属于基础题.3．已知集合{}A x y x *==∈N ,则集合A 的真子集的个数为（ ） A ．32B ．4C ．5D ．31答案：D解析：首先求出集合A ,然后根据集合A 中元素的个数,利用公式21n -求出集合A 真子集的个数.详解：{}{}1,2,3,4,5A x y x *==∈N =,因为集合A 中有五个元素,所以集合A 真子集的个数为: 52131-=.故选:D点睛：本题考查了对集合的描述法的理解,真子集的概念,属于基础题.4．设集合{}210A x x =-=，则（ ）A ．A ∅∈B ．A π∈C ．1A -∈D ．{}11A -∈，答案：C解析：由题得{1,1}A =-,A.集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A 错误；B. A π∉，所以选项B 错误；C. 1A -∈，所以选项C 正确；D. 集合和集合之间不能用“∈”连接，所以{}11A -∈，错误.详解：由题得{1,1}A =-,A. A ∅∈错误，集合和集合之间不能用“∈”连接，所以选项A 错误；B. A π∉，所以选项B 错误；C. 1A -∈，所以选项C 正确；D. 集合和集合之间不能用“∈”连接，所以{}11A -∈，错误，应该为{}11A -=，.故选：C5．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-2答案：A解析：由题意可知集合{}1,2B =，解出集合B 即可求出a 的值.详解：因为A B =，所以集合B 为双元素集，即()(){}{}{}|10,1,1,2B x x x a a R a =--=∈==所以2a =.故选：A.6．如果集合S ＝x|x ＝3n+1，n∈N}，T ＝x|x ＝3k ﹣2，k∈Z}，则（ ）A ．S ⊆TB ．T ⊆SC ．S ＝TD ．S ⊈T答案：A解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系．详解：解：由{|323(1)1T x x k k ==-=-+，}{|3(1)1k Z x x k ∈==-+，1}k Z -∈，令1t k =-，则t Z ∈，所以{|31T x x t ==+，}t Z ∈，通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N Z ，故S T ．故选：A ．7．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( )A ．4B ．6C ．8D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P A B ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础8．已知集合{|A x y =，集合{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，答案：B解析：由题意得，[]2,2A =-，再根据集合间包含关系即可求出答案．详解：解：∵[]{|2,2A x y ==-，{|}B x x a =≥，A B ⊆，∴2a ≤-，故选：B ．点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．9．集合的非空子集个数为 A ．B ．C ．D ． 答案：D详解：试题分析：集合的非空子集为{}{}{}1,2,1,2，共3个考点：集合的子集10．已知集合{0,1,2}A =，则集合A 的子集的个数为A ．16B ．15C ．8D ．7答案：C解析：根据子集个数的计算公式，计算出集合A 的子集个数.详解：集合A 中包含3个元素∴集合A 的子集个数为：328=个.故选：C点睛：本小题主要考查子集个数的求法，属于基础题.二、填空题1．若集合{}2230A x x x =--<，{}B x x a =≥，当A B ⊆时，a 的取值范围是______.答案：(,1]-∞-解析：求得集合{}|13A x x =-<<，根据A B ⊆，即可求解实数a 的取值范围，得到答案. 详解： 由题意，集合{}{}2230|13A x x x x x =--<=-<<，{}B x x a =≥，因为A B ⊆时，则满足1a ≤-，即实数a 的取值范围是(,1]-∞-.故答案为：(,1]-∞-.点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合子集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8}，A=1，2，3，4，5}，B=4，5，6，7，8}，则是集合U 的子集但不是集合A 的子集，也不是集合B 的子集的集合个数为____________ .答案：196个解析：先找出集合U 的子集个数，再减去集合A 或集合B 的子集个数，即可得出结果. 详解：集合U 的子集个数为28，其中是集合A 或集合B 的子集个数为552222+-，所以满足条件的集合个数为()85522222196-+-=.点睛：本题主要考查子集的概念，解题的关键是会判断子集个数.3．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ，则实数a 的取值范围________答案：(,17]-∞解析：求出集合A 、B ，由A B ，讨论A =∅或A ≠∅，再由集合的包含关系即可求解. 详解：{||23|}A x x a =-<，{}{|10}1010B x x x x =≤=-≤≤，由A B ，当0a ≤时，A =∅满足题意；当0a >时，332322a a x a x -+-<⇒<<， 因为A B ， 所以310231001720a a a a -⎧≥-⎪⎪+⎪≤⇒<≤⎨⎪>⎪⎪⎩， 综上所述，实数a 的取值范围为(,17]-∞.点睛：本题考查了集合的包含关系求参数的取值范围、绝对值不等式的解法，属于基础题.4．设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.答案：a>1解析：由A B ⊆得a>1,即得解.详解：因为{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，所以，由A B ⊆得a>1.故答案为：a>1点睛：本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．满足{}1,2{}1,2,3,4,5,6M ⊆的集合M 的个数是_______________.答案：15详解：试题分析：首先集合M 中必含有元素1,2，其次还必须含有元素3,4,5,6中的至少一个元素，所以满足条件的集合M 有42115-=个.考点：集合之间的包含关系.三、解答题1．已知集合 2{|210}M x mx x =++=．（1）若 M 有两个子集，求 m 的取值范围；（2）若 M 中至多有两个子集，求 m 的取值范围．答案：（1）{}01，；（2）{|10}m m m =或. 解析：（1）由子集的个数得集合A 中有且只有一个元素，从而可得参数值或范围；（2）由A 中元素个数为1或0可得结论．详解：（1）① 0m = 时，2210mx x ++= 为一次方程，12M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意； ② 0m ≠ 时，若 M 中只有一个元素，则 Δ440m =-=，即 1m =．0m ∴= 或 1m =．（2）M 中至多只有一个元素：① M 中只有一个元素，由（1）知 0m =或1m =；② M 中没有元素，则此时 0440m m ≠⎧⎨∆=-<⎩，解得 1m ， 所以 m 的取值范围为 {|10}m m m =或．2．指出下列各对集合之间的关系：（1）A ＝－1，1}，B ＝(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A ＝x|x 是等边三角形}，B ＝x|x 是等腰三角形}；（3）A ＝x|－1＜x ＜4}，B ＝x|x －5＜0}；（4）M ＝x|x ＝2n －1，n∈N *}，N ＝x|x ＝2n ＋1，n∈N *}．答案：（1）A 与B 之间无包含关系；（2）A B ；（3）A B ；（4）N M ．解析：对四对集合逐一分析，由此确定,A B 之间的关系.详解：（1）集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系．（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B ．（3）集合B ＝x|x ＜5}，用数轴表示集合A ，B 如图所示，由图可知A B ．(4)由列举法知M ＝1，3，5，7，…}，N ＝3，5，7，9，…}，故N M ．3．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；（2）若关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.答案：（1）34120x y -+=或3480x y --=；（2）[]0,1解析：（1）根据两直线平行，设所求直线为340x y c -+=，利用两平行线间的距离公式，求出c 的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按1a <，1a =，1a >进行分类讨论，得到答案.详解：（1）设与直线:3420l x y+=-平行的直线方程为340x y c -+=， 222234c -=+，解得12c =或8c =-，所以所求直线方程为34120x y -+=或3480x y --=.（2）解关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<，可化为()()10x x a --<，①当1a <时候，解集为(),1a ，要使(),1a 是[)0,1的子集，所以0a ≥，所以得到[)0,1a ∈，②当1a =时，解集为∅，满足解集是[)0,1的子集，符合题意，③当1a >时，解集为()1,a ，此时解集不是[)0,1的子集，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为[]0,1.点睛：本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.4．用列举法表示集合{|31,}A x x m m ==-∈N 和{|32,}B x x m m ==+∈N ，并说明它们之间的关系．答案：BA . 解析：根据m N ∈，即可写出集合,AB ，同时也可得出集合,A B 的关系.详解：因为{1,2,5,8,11,}A =-，{2,5,8,11,}B =，∴1B -∉,而且集合B 中的所有元素都在集合A 中， 所以BA ．点睛： 本小题主要考查集合的表示法、整数的性质以及集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题.5．已知集合{}(2)(5)0A xx x =+->∣，{}1B x m x m =≤<+∣． （1）求A R ；（2）若R B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}25xx -≤≤│；（2）24m -≤≤． 解析：(1) 解出不等式(2)(5)0x x +->后即可求出A R .(2)由题意可知B ≠∅，结合已知条件可得215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，从而可求出实数m 的取值范围. 详解：解：(1)解(2)(5)0x x +->可得2x <-或5x >，即()(),25,A =-∞-⋃+∞，所以A R {}25x x =-≤≤│. (2)因为1m m +>，所以B ≠∅，因为R B A ⊆，所以215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得24m -≤≤. 点睛：易错点睛： 当已知A B ⊆求参数时，应分,A A =∅≠∅两种情况进行讨论，另外当已知集合A 是集合B 的真子集时，除了要考虑,A A =∅≠∅两种情况，还应注意边界是否取等号的问题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(79)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列与集合{}1,2A =-相等的是（ ） A ．1,2B ．1,2C ．(){},1,2x y x y =-=D ．{}220x x x --=答案：D解析：集合相等指的是两个集合中元素完全相同，A 为点集，B 不是集合，C 也是点集，D 经过计算后可知元素与集合A 中完全相同，故选D. 详解：解：∵{}{}2201,2x x x --==-，∴与集合{}1,2A =-相等的是{}220x x x --=.故选：D2．以下四个关系：ϕ,ϕ,ϕ},ϕ,其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A 详解：试题分析：集合与集合间的关系是⊆，因此ϕ错误，ϕ}错误，空集不含有任何元素，因此ϕ错误，因此正确的是有1个考点：集合，元素建的关系3．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．4．满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．8答案：C解析：由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解． 详解：由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选C ． 点睛：本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．已知集合1282xM x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭Z ,{}14N x x =-≤≤,则M N ⋂中元素个数为A ．1B ．3C ．6D ．无数个答案：B解析：求出集合M ，利用交集的定义得M N ⋂，即可得到结论. 详解：由题意得，{}{}128|130,1,22x M x x Z x ⎧⎫=∈<<=∈-<<=⎨⎬⎩⎭Z，{}14N x x =-≤≤， 所以{}0,1,2M N =，即M N ⋂中元素的个数是3. 故选：B. 点睛：本题考查了交集的元素，求出不等式解集中的整数解确定出两集合是解题的关键，属于基础题.6．集合A ＝1，2，3}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8答案：C解析：先求出集合B ，再写出集合B 的真子集，即得真子集的个数. 详解：由题得B ＝（1，1），（1，2），（2，1）}.所以集合B 的真子集如下：{}{}{}{}{}{}(1,1),(1,2),(2,1),(1,1),(1,2),(1,1),(2,1),(1,2),(2,1),∅，∴集合B 的真子集个数7个. 故选：C 点睛：本题主要考查集合的真子集及其个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．已知全集U =R ，{}{}29,24A x x B x x =<=-<<，则()RAB 等于（ ）A ．{}32x x -<<-B ．{}34x x <<C ．{}|23x x -<<D ．{}32x x -<≤-答案：D解析：先求出集合A 和集合B 的补集，再求()RA B详解：解：因为{}{}29,24A x x B x x =<=-<<，所以{}{33,2U A x x B x x =-<<=≤-或}4x ≥， 所以()RAB ={}32x x -<≤-故选：D 点睛：此题考查集合的交集、补集运算，考查了一元二次不等式，属于基础题.8．已知集合A ＝－1，3，2m －1}，集合B ＝3，m 2}.若B ⊆A ，则实数m 等于（ ） A ．±1 B ．－1C ．1D ．0答案：C解析：根据已知得到221m m =-,求解并检验集合元素的无重复性. 详解：集合A ＝－1，3，2m －1}，集合B ＝3，m 2}.若B ⊆A ，则2m A ∈，且23m ≠，又∵20m ≥,∴21m =-无解， ∴221m m =-,解得1m =，经检验符合元素的互异性， 故选：C. 点睛：本题考查已知集合关系求参数的值，属基础题，关键注意集合元素的无重复性. 9．已知集合{}0,A x =，{}0,2,4B =.若A B ⊆，则实数x 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或4C ．2或4D ．0或2或4答案：C解析：利用子集的概念即可求解. 详解：集合{}0,A x =，{}0,2,4B =若A B ⊆，则集合A 中的元素在集合B 中均存在， 则0,2x =或4，由集合元素的互异性可知2x =或4， 故选：C 点睛：本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.10．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B = B ．A B C ．B A D ．A B =∅答案：C解析：由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.详解：由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，B A .故选：C. 点睛：本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题. 二、填空题1．子集、真子集、非空真子集个数只与_________有关．答案：元素个数解析：根据子集、真子集、非空真子集的知识确定正确结论. 详解： .子集、真子集、非空真子集个数只与元素个数有关. 故答案为：元素个数2．设集合A=32x x -≤≤}，B=x 121k x k -≤≤+}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是______________(写成集合形式).答案：1{|22}2k k k <--≤≤或解析：由B A ⊆知，集合B 为A 的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k 的范围. 详解：由B A ⊆知，集合B 为A 的非空子集或空集，即13212121k k k k -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩或121k k ->+， 解得2k <-或122k -≤≤故答案为：1{|22}2k k k <--≤≤或3．已知集合{}2|(1)210A x a x x =--+=有且仅有两个子集，则实数a =________答案：1或2解析：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2(1)210a x x --+=恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a 的取值范围. 详解：因为A 有且仅有两个子集，所以A 中只有一个元素，所以2(1)210a x x --+=有且仅有一解.(1)当1a =时, 12x =，符合题意，(2)当1a ≠时, 0∆=,即44(1)0,2a a --==，综上,得1a =或2a =.故答案为：1 或2. 点睛：本题考查根据子集与真子集的概念，实数a 的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用.4．已知U =R ，集合{1,A x x =<或}2x > {}B x x a =>，若U C A B ⊆，则实数a 的取值范围是________答案：1a <解析：求出集合A 的补集，根据U C A B ⊆得到实数a 的取值范围. 详解：∵{1,A x x =<或}2x >∴{}12U C A x x =≤≤，又U C A B ⊆ ∴1a < 故答案为：1a < 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系与补集的运算，正确理解集合子集的定义，是解答的关键．5．集合{}0,1,2,3,4,5S =，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 的4元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________．答案：6个解析：根据孤立元素的定义，并且结合集合S 可以把S 的4元子集进行一一列举，即可得到答案． 详解：由孤立元素的定义可得：{0S =，1，2，3，4，5}中不含“孤立元素”的集合4个元素有：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，所以S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个． 故答案为6个． 点睛：本题主要考查有关集合的新定义，解决此类问题的关键是正确理解新定义“孤立元素”，并且正确理解S 的4元子集，而在列举时应当做到不重不漏． 三、解答题 1．设集合，（1）用列举法表示集合； （2）若，求实数的值.答案：（1）;（2）m=1或2.解析：（1）解方程即得解；（2）对m 分类讨论即得解.详解： （1）； （2），因为所以或；当时，满足题意；当时，因为.综合得或m=2.点睛：本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知集合，集合，集合其中．（1）写出集合的所有子集； （2）若，求的值．答案：（1）；（2）解析：（1）解方程可得，集合，逐一写出A 的子集即可；（2）先求出集合，然后可得，再根据根与系数的关系列出式子，求出p 、q 的值. 详解： （1）的解为，，集合的所有子集为：（2）集合，，又， ，，和是方程两根，，得.点睛：本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题. 3．已知集合 {|05}A x x a =<-，{|6}2a B x x =-<． （1）若 A B ⊆，求 a 的取值范围； （2）若 B A ⊆，求 a 的取值范围；（3）集合 A 与 B 能够相等？若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由．答案：（1）[]01，；（2）(]12∞-，；（3）不能，理由见解析. 解析：（1）确定集合A 中元素，根据包含关系得出不等关系后求解． （2）包含关系得出不等关系后求解． （3）由集合相等定义判断求解． 详解：（1） 集合 {|05}{|5}A x x a x a x a =<-=<≤+，{|6}2aB x x =-<．A B ⊆，562a a a +⎧⎪∴⎨-⎪⎩，解得 01a ，a ∴ 的取值范围是 []01，．（2）B A ⊆， 当 B =∅ 时，62a-，12a -； 当 B ≠∅ 即12a >-时，562a a a +⎧⎪⎨-⎪⎩，解得 a ∈∅，a ∴ 的取值范围是 (]12∞--，．（3）A B = 时，562a a a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 无解，∴ 集合 A 与 B 不能相等．4．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围．答案：(1)(2)解析：（1）根据集合相等的定义得到,求解即可（2）由,故,根据子集的定义,得到,解出即可详解：（1）若,则,方程组无解,即不存在实数使得.所以实数的取值范围为.（2）若,则,解得,所以实数的取值范围是.点睛：本题考查集合的相等关系,考查由子集的定义求参数问题5．已知集合M＝x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝x|x2－2x－3≤0}，若M∪N＝N，求实数a的取值范围．答案：[－2,2]详解：由已知得N＝x|－1≤x≤3}，∵M∪N＝N，∴M⊆N.又M＝x|x(x－a－1)<0，a∈R}，①当a＋1<0，即a<－1时，集合M＝x|a＋1<x<0}；要使M⊆N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.②当a＋1＝0，即a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，∴a＝－1符合；③当a＋1>0,即a>－1时，集合M＝x|0<x<a＋1}．要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2,2]．。
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1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列关系正确的是（ ）A ．{}23|,y y x x R π∈=+∈B ．(){}(){},,a b b a =C ．{}22(,)|1x y x y -= {}222(,)|()1x y x y -=D ．{}2|20x R x ∈-==∅答案：C解析：由元素与集合、集合与集合间的关系逐项判断即可得解.详解：对于A ，因为{}{}2|,|y y x x R y y ππ=+∈=≥，所以{}23|,y y x x R π∉=+∈，故A 错误；对于B ，因为(),a b 与(),b a 是两个不同的点，所以(){}(){},,a b b a ≠，故B 错误；对于C ，因为{}{22222(,)|()1(,)1x y x y x y x y -==-=或}221x y -=-，所以{}22(,)|1x y x y -= {}222(,)|()1x y x y -=，故C 正确；对于D ，{}2|20x R x ∈-==≠∅，故D 错误.故选：C.点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题.2．设集合{}3A x x =<，{|13}B x x =-<<，则（ ）A ．AB =B ．A B ⊆C ．A B ⊇D ．A B =∅答案：C 解析：化简集合{}3A x x =<，即可求出结果.详解：{}{}3|33A x x x x =<=-<<，B A ∴⊆. 故选：C点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题.3．满足{}{2}1,2,3,4,5A ⊆，且A 中元素之和为偶数的集合A 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：根据条件可得2A ∈，又A 中元素之和为偶数，写出满足条件的集合A ，即可得答案. 详解：因为{}{2}1,2,3,4,5A ⊆，所以2A ∈，又A 中元素之和为偶数，所以满足条件的集合A 有2,4}、1,2,3}、1,2,5}、2,3,5}、1,2,3,4}、1,2,4,5}、2,3,4,5}共7个，故选：C点睛：本题考查集合间的包含关系，考查分析理解的能力，属基础题.4．若集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，则实数a 的取值情况是（ ） A ．0a =或4a = B ．4a =C ．04a ≤<D ．04a <<答案：C 解析：集合是空集的时候满足题意， 求210ax ax ++=无解时a 的取值范围即可. 详解：集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，所以集合是空集， 当0a =时，10≠，满足条件；当0a ≠时，有240a a ∆=-<，即04a <<，集合是空集，满足条件，综上所述，集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个时，04a ≤<， 故选：C.点睛：本题考查了集合的性质，空集的性质.5．下面每一组的两个集合，相等的是（ ）A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}N =B ．{1,2}M =，{(1,2)}N =C ．M =∅，{}N =∅D ．{}2|210M x x x =-+=，{1}N =答案：D解析：由相等集合的概念一一分析每个选项中的集合，然后进行比较即可得出答案. 详解：A 选项中(1,2)，(2,1)表示两个不同的点，∴M N ，∴该选项不符合；B 选项中集合M 有两个元素1，2是实数，N 有一个元素(1,2)是点，∴M N ，∴该选项不符合；C 选项中集合M 是空集，集合N 是含有一个元素∅的集合，∴M N ，∴该选项不符合；D 选项中由2210x x -+=得121x x ==，∴{1}M N ==，∴该选项符合.故选：D.点睛：本题考查了相等集合的判断，属于基础题.6．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A ⋃=的集合B 可以是（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥答案：A解析：由已知可得B A ⊆，即可得出结论.详解：若A B A ⋃=，则B A ⊆，又{}0|x x ≤⊆{}|1x x A ≤=.故选：A.点睛：本题考查集合间的关系，属于基础题. 7．已知集合{}|1A x N x =∈≤，{}|B x x A =⊆，{}|C x x B =⊆，则集合C 中元素的个数为A ．4B ．8C ．16D ．20答案：C详解： 试题分析：中元素个数为个,故选C.考点：集合与元素.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得．详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，所以A∩B＝5，7，9}，所以所求子集个数为23＝8个.故选：C ．点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．已知集合{}14A x x =-<<，{}B x x a =<，若A B ，则实数a 的满足（ ）A ．4a <B ．4a ≤C ．4a >D ．4a ≥答案：D解析：根据条件A B 得出关于a 的不等式，从而可得出正确选项.详解：{}14A x x =-<<，{}B x x a =<，且A B ，因此，4a ≥. 故选：D.点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，对于无限数集之间的包含关系，可结合数轴来理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10．若集合P 是集合Q 的子集,则下列结论中正确的是A ．Q P ⊆B ．P Q =∅C ．P Q P =D ．P Q P =答案：D解析：根据集合与集合间的关系逐项运算．详解：解：若集合P 是集合Q 的子集,则P Q ⊆,A 选项错误;P Q P =, B 选项错误;P Q Q ⋃=,C 选项错误; 故选D ．点睛：本题考查了集合与集合的关系,以及集合间的交并运算,是基础题．二、填空题1．若集合{}|121A x m x m =+<≤-，{}|25B x x =-≤<,若()()R R C A C B ⊇，则m 的取值范围是_____________．答案：(),3-∞解析：由()()R R C A C B ⊇进行反推，可分为集合A =∅，和集合A ≠∅两种情况进行分类讨论 详解：由()()R R C A C B ⊇进行反推，若A =∅，则121m m +≥-，解得2m ≤，成立由A ≠∅可知，集合{}|121U A x x m x m =≤+>-或，{}|25U B x x x =<-≥或因()()R R C A C B ⊇，应满足12215211m m m m +≥-⎧⎪-<⎨⎪->+⎩，解得()2,3m ∈ 综上所述，(),3m ∈-∞故答案为：(),3-∞点睛：本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细2．集合{2,0,1,9}共有__________个子集.（用数字作答）．答案：16解析：应用含有n 个元素的有限集合，其子集的个数是2n 个，根据所给的集合中元素个数，求得结果.详解：因为集合{2,0,1,9}中有四个元素，所以该集合共有24=16个子集，故答案是：16.点睛：该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有n 个元素的有限集合，其子集的个数是2n 个，属于简单题目.3．设P=x|x<4}，Q=x|－2<x<2}，则P__________Q ．答案： 解析：试题分析：. 考点：集合间的关系.【易错点晴】本题的考点是集合间的关系，集合间有如下关系：子集、真子集．用数轴的方法标出集合P 、Q ，从数轴上可看出也可写成真子集关系．集合间的关系是研究元素与集合间的关系来研究．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．本题是基础题，常见题．难度不大.4．已知非空集合M 同时满足条件：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②若a M ∈，则6a M -∈.那么，这样的集合M 一共有______个.答案：7解析：根据题意确定集合M 中元素特点，再根据子集个数求解.详解：因为a M ∈，则6a M -∈，所以M 中元素可以为三类：15，；2,4；3； 因为M 为非空集合，所以集合M 一共有3217-=故答案为：7点睛：本题考查集合子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.5．已知集合(){}21210,,A x a x x a R x R =-++=∈∈，若集合A 至多有两个子集，则a 的取值范围是__________.答案：2a ≥或1a =解析：分集合A 为φ或有且仅有一个元素两种情况进行求解,其中当集合A 有且仅有一个元素时,注意对方程()21210a x x -++=的二次项系数分10a -=和10a -≠两种情况进行分别求解即可.详解：由题意可得,集合A 为φ或有且仅有一个元素,当A φ=时,方程()21210a x x -++=无实数根,所以()21024110a a -≠⎧⎨∆=-⨯-⨯<⎩, 解得2a >,当集合A 有且只有一个元素时,方程()21210a x x -++=有且只有一个实数根,当10a -=,即1a =时,方程有一根12x =-符合题意;当10a -≠,即1a ≠时,判别式()224110a ∆=-⨯-⨯=, 解得2a =;综上可知a 的取值范围为:2a ≥或1a =.故答案为:2a ≥或1a =点睛：本题考查利用分类讨论思想求解方程根的个数问题;其中当一个方程的二次项系数含有参数,考虑其根的个数问题时,一定要注意对方程的二次项系数分为0和不为0两种情况进行讨论；属于中档题.三、解答题1．已知集合和集合，若，求实数的值.答案： 解析：利用集合相等的概念列出方程组，求出a ，b 的值．详解：∵集合a ，ab ， }＝0，，b}，∵中ab>0，∴a 与b 均不等于0， ∴且a 与b 均不等于0，解得a ＝1＝b （不满足集合的互异性）舍， 或且a 与b 均不等于0，解得a ＝﹣1＝b 或a ＝1＝b （不满足互异性）舍， ∴a=b ＝﹣1．故答案为a=b ＝﹣1．点睛：本题考查集合相等的概念，考查运算求解能力及分类讨论的思想，是基础题．2．已知集合{|42}A x x =-<<，{|51}B x x x =<->或，{|11,}C x m x m m =-<<+∈R .（1）若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）若()A B C ⋂⊆，求实数m 的取值范围.答案：（1）{|53}m m m -或（2）{|12}m m解析：（1）利用交集运算的定义，即可得到实数m 的取值范围；（2）利用交集运算可得A B ，结合()AB C ⊆，进而可得实数m 的取值范围.详解：（1）如图所示，∵A C ⋂=∅，且{|42}A x x =-<<，{|11}C x m x m =-<<+，∴14m +-或12m -，解得5m -或3m .故实数m 的取值范围是{|53}m m m -或.（2）∵{|42}A x x =-<<，{|51}B x x x =<->或，∴{|12}A B x x =<<，又()A B C ⋂⊆，如图所示，∴11,12,m m -⎧⎨+⎩解得12m . 故实数m 的取值范围是{}|12m m ≤≤.点睛：本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，属于基础题．3．设A ＝－1,1,3}，B ＝a ＋2，a 2＋4}，A∩B＝3}，求实数a 的取值范围,答案：1详解：∵A∩B＝3}，故a ＋2＝3或a 2＋4＝3.若a ＋2＝3，则a ＝1，检验知，满足题意．若a 2＋4＝3，则a 2＝－1，不合题意，故a ＝1.4．已知集合2{|20}A x x x =--≤，11{|4}22xB x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，{}C x x m =． (1) 求，()R C A B ⋃； (2) 若A C C =，求实数m 的取值范围．答案：(1){|11}A B x x ⋂=-≤<，(){21}R C A B x x x ⋃=<或;(2)1m <-解析：试题分析：()1先化简集合A ，B ，再根据集合的交集，补集并集的运算法则计算即可；()2由A C C ⋃=得到A C ⊆，继而求出m 的取值范围。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(58)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{}{}|11, |121A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．[]0,1D ．()0,1答案：A解析：分0a <和0a ≥两种情况讨论即可.详解：当121a a ->-即0a <时，B =∅，满足B A ⊆当121a a -≤-即0a ≥时，由B A ⊆可得11211a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得01a ≤≤ 综上：实数a 的取值范围是(],1-∞故选：A点睛：本题考查的是集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断.详解： ∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，∴A B ⊆，故选：B点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题.3．已知集合{}240,A x x x N =-<∈，则集合A 的子集的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C 解析：先求出集合A ，再根据集合元素的个数即可求出子集个数.详解：{}{}240,0,1A x x x N =-<∈=，有2个元素，则集合A 的子集的个数是224=.故选：C.4．已知集合{}2{|12},log ,A x x B x x m =-<<=若A B ⊆,则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 答案：C详解：试题分析：因为A B ⊆，所以2log 1m ≤-，解得102m <≤，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．5．设集合{}1,2A =，则下列正确的是A ．1A ∈B ．1A ∉C ．{}1A ∈D ．1A ⊆ 答案：A详解：试题分析：由{}1,2A =可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是∈，所以1A ∈ 考点：集合和元素的关系6．下列说法中，正确的是A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．空集的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集答案：C详解：试题分析：A ：空集是任何集合的子集，即A 不正确；B ：空集是任何一个非空集合的真子集，故B 不正确；C ：空集不含有任何元素，故C 正确；D ：空集只有1个子集，即D 不正确．故选C.考点：空集的定义、性质和运算.7．已知集合A 满足{}{},,a A a b c ⊆⊆，则不同集合A 的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8答案：C解析：由题意得a A ∈，再根据子集的概念即可得出结论．详解：解：∵{}{},,a A a b c ⊆⊆，∴a A ∈，∴{}A a =，或{},A a b =，或{},A a c =，或{},,A a b c =，故选：C ．点睛：本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题．8．集合{|13}P x Z x =∈-<，{}2R |9M x x =∈，则P∩M 等于 A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{|03}x x ≤≤答案：C 解析：先求出集合M 和集合P ，根据交集的定义，即得P M ⋂。
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课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．A B D．A B
2．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}
D．S＝{x||x|≤3，x∈N}
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )
A．P M B．M P
C．M＝P D．M P
二、填空题
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：
A为________；B为________；
C为________；D为________．
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
三、解答题
9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C.
10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．
(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A⊇B，求m的取值范围．
答案
课时跟踪检测(三)
1．选D 显然B是A的真子集，因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍．
2．选D 先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉
M ，集合R 中的元素－3∉M ，而集合S ＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M 中，所以S ⊆M ，且S M .故选D.
3．选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，a ＝1或a ＝－1.
4．选A 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.
5．选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0. ∴M ＝P . 6．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，
∴M ＝{y |y ≥－2}．∴N M .
答案：N M
7．解析：由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．
答案：小说 文学作品 叙事散文 散文
8．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2
＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．
当a ＝0时，方程化为2x ＝0，
∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．
当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.
此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．
∴a ＝0或a ＝±1.
答案：{0,1，－1}
9．解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.
∴A ＝{1,2}．
∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：
(1)若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.
(2)若B ≠∅，
则B ＝{1}或B ＝{2}．
当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；
当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.
综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．
10．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．
(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
即A 中含有8个元素，
∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．
(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；
②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，
因此，要B ⊆A ，
则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5
⇒－1≤m ≤2. 综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。