山东省临沂市临沭县2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

山东省临沂市临沭县2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C2．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．y=sin2x C．D．y=cos4x3．与角﹣420°终边相同的角是（）A．B．C．D．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）5．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．2rad B．rad C．1rad D．rad7．已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移9．已知sina+cosa=，且a∈（0，π），则sinacosa的值为（）A．﹣B．C．±D．﹣10．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．已知||=1，||=3，它们的夹角为120°，那么|﹣|=．12．已知tana=，则sin2a=．13．化简2﹣=．14．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列：①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③将y=sin（2x﹣）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C；④图象C关于点（，0）对称．其中，正确的编号是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，），求的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．17．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．19．如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=，∠POQ=α，α∈（0，π）．（1）求P点坐标；（2）若Q（，），求cosα的值．20．已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．21．设函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间[0，]上有两个实数解，求a的取值范围．山东省临沂市临沭县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．解答：解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，∴B∪C=C，故选：B．点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．2．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．y=sin2x C．D．y=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性和求法，求得各个选项中的函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：由于的周期为=2π，不满足条件，故排除除．由于函数y=sin2x的周期为=π，不满足条件，故排除除．由于函数y=cos的周期为=8π，不满足条件，故排除除．由于函数y=cos4x的周期为=，满足条件，故选D．点评：本题主要考查三角函数的周期性与求法，属于基础题．3．与角﹣420°终边相同的角是（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：根据终边相同的角的表示方法，结合角度制与弧度制的关系，即可得出结论．解答：解：与﹣420°角终边相同的角为：n•360°﹣420°（n∈Z），化为弧度制为：2nπ﹣（n∈Z），当n=2时，2nπ﹣=．故选：D．点评：本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法及角度制和弧度制的转化．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）考点：平面向量坐标表示的应用．分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答：解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．5．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．解答：解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B点评：本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．6．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．2rad B．rad C．1rad D．rad考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．解答：解：根据扇形的面积公式S=lr可得：5=×5r，解得r=2cm，再根据弧长公式l==5cm，解得n=扇形的圆心角的弧度数是=rad．故选：D．点评：本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．7．已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：取AC的中点D，连接BD，利用向量的和的几何意义可判断△ABC的形状解答：解：取AC的中点D，连接BD，则2=+，∵（+）•=0，∴2•=0，∴|AB|=|BC|，∴△ABC为等腰三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断，考查平面向量数量积的运算，理解向量的和的几何意义是关键，属于中档题．8．为了得到函数的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数=3sin2（x﹣），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：为了得到函数=3sin2（x﹣）的图象，只需要把函数y=3sin2x的图象上所有的点向右平移个单位即可，故选B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．已知sina+cosa=，且a∈（0，π），则sinacosa的值为（）A．﹣B．C．±D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理即可求出sinαcosα的值．解答：解：把sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sinαcosα=﹣，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．已知||=1，||=3，它们的夹角为120°，那么|﹣|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到向量的数量积，将所求平方展开，转化为向量的数量积和平方的关系，计算即可．解答：解：|﹣|2=||2+||22•=1+9+2||||cos120°=13，所以|﹣|=；故答案为：．点评：本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，根据向量平方与模的平方相等，先求其平方，计算后，再开方求模．12．已知tana=，则sin2a=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由万能公式即可求值．解答：解：∵tana=，∴sin2α===．故答案为：．点评：本题主要考查了万能公式的应用，属于基本知识的考查．13．化简2﹣=2cos4．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将被开方数利用三角函数关系式、倍角公式分别分解因式，化简求值．解答：解：原式=2﹣=2=2（cos4﹣sin4）+2sin4=2cos4．故答案为：2cos4．点评：本题考查了利用三角函数的基本关系式、倍角公式化简三角函数式；注意sin4＜cos4＜0．14．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．解答：解：tan60°=tan==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，下列：①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③将y=sin（2x﹣）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C；④图象C关于点（，0）对称．其中，正确的编号是①②③．（写出所有正确的编号）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性可得①正确，④不正确．根据函数y=Asin （ωx+φ）的单调性可得②正确，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变化规律可得③正确．解答：解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，当x=π时，f（x）=3sin=﹣3，取得最小值，故①图象C关于直线x=π对称，故①正确．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在区间（﹣，）内是增函数，故②正确．将y=sin（2x﹣）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故③正确．由于当x=时，f（）=3sin=≠0，故函数f（x）的图象C不关于点（，0）对称，故④不正确，故答案为：①②③．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性、单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，），求的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．考点：三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据题意分别求得sinα，cosα和tanα的值，利用诱导公式进行化简，进而求得答案．（2）求得sinB，cosA的值，进而利用两角和公式求得答案．解答：解：（1）因为角α的终边经过点P（﹣3，）所以r=|OP|==2，所以sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，原式==﹣=﹣2=﹣（2）因为在△ABC 中，sinA=，cosB=所以sinB=＞，所以B＞A，得出cosA=．∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=﹣．点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系化简求值．解题过程中特别注意三角函数符号的判断．17．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．解答：解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．（1）若，求x，y的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1），据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的运算法则将用表示，利用向量数量积的运算律将用的模及它们的数量积表示求出值．解答：解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，==点评：本题考查向量的加法、减法的运算法则；向量的数量积及其运算律；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，从而将未知向量的数量积，用已知向量的数量积表示．19．如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠AOP=，∠POQ=α，α∈（0，π）．（1）求P点坐标；（2）若Q（，），求cosα的值．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）设P（x，y）则由题意可得x=cos=，y=sin=，即可求出点P的坐标．（2）由Q的坐标求得cos（α+）=，sin（α+）=，利用cosα=cos（α+﹣），求cosα的值．解答：解：（1）设P（x，y），则x=cos=，y=sin=，所以P（，）…（2）因为Q（，），所以cos（α+）=，sin（α+）=…所以cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin=…点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角差的余弦公式的应用，属于中档题．20．已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据三角函数的定义和性质即可求此函数的振幅、周期和初相；（3）结合三角函数的性质即可求出此函数图象的对称轴方程、对称中心．解答：解（1）列表：x0 π2π3sin0 3 0 ﹣3 0描点、连线，如图所示：（2）周期T===4π，振幅A=3，初相是﹣．（3）令=+kπ（k∈Z），得x=2kπ+π（k∈Z），此为对称轴方程．令x﹣=kπ（k∈Z）得x=+2kπ（k∈Z）．对称中心为（k∈Z）．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质．21．设函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间[0，]上有两个实数解，求a的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+）++a，由2ω•+=即可解得ω的值．（2）由x∈[0，]时，可得x+∈[，]，由g（x）=sin（x+）+与函数y=﹣a 的图象有两个交点，即可求得a的取值范围．解答：解：（1）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++a…．=sin（2ωx+）++a…4 分依题意得2ω•+=解得ω=…．（2）由（1）知f（x）=sin（x+）++a又当x∈[0，]时，设x+∈[，]…f（x）=0在[0，]上有两个实数解，即函数g（x）=sin（x+）+与函数y=﹣a的图象有两个交点．…由函数g（x）的图象得a的取值范围是（﹣1﹣，﹣]…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。