直线、射线、线段
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
80.线段、射线、直线的概念
运用本课的学习内容去解题
1.什么是线段： 铅笔、人行横道和路旁的电线杆都可以近似地看做线段 如图就是一条线段
2.什么是射线： 射线可以看做是将线段向一个方向无限延长形成的图形。 如下图，把线段向一方无限延伸，就是一条射线。
3.什么是直线： 直线可以看做将线段向两个方向无限延伸形成的。 如右图就是一条直线。
线段
①线段是直的; ②线段有2个端点; ③线段的长度是有限的，可度量; ④线段可以向两方延长。
射线
①射线是直的; ②射线有1个端点; ③因为射线向一方无限延伸，所以射线没有长短，不可测量; ④射线可以反点; ③向两方无限延长，没有长短，不可测量 。
注意
因为直线是线段向两方无限延长形成的， 所以我们不能说延长某条直线，即直线不 能延长。不管是线段、射线，还是直线， 都没有粗细之分。
1.下列语句正确的是 （ ）
A 画直线AB=10 厘米 B 画线段AB=4 厘米 C 画射线OB=3 厘米 D 延长线段AB 至点C ，使得AC=AB
B
本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质 即可得答案.
2.下列说法中，错误的有（ ） ①射线是直线的一部分; ②画一条射线，使它的长度为3cm; ③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线BA是同一条射线.
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
•
B
射线无限延伸，不可度量，表示射线时，必须是 端点字母在前，故错误的是②④.
理解了什么是线段、射线和直线 掌握了线段、射线和直线的画法 熟练运用本课的学习内容去解题
“直线、射线、线段”知识要点
“直线、射线、线段”知识要点
一、直线
1、直线是向两方无限延伸的的一条笔直的线，如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）；
2、一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
如图1中的直线可以记作l ，如果A 点，B 点在直线l 上，那么直线l 也可以记作直线AB ；
3、一个点P 与一条直线l 有两种位置关系，如图2，①P 点在直线l 上，②P 点在直线l 外；
4、两条直线a 和b ，如果它们只有一个公共点O ，这两条直线的位置关系叫做相交，公共点O 叫做交点。
如图3；
5、公里：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（即，过两点有且只有一条直线）；
6、经过一点有无数条直线。
如图4。
二、射线、线段
1、直线上一点和它的一旁的直线部分叫做射线，这点叫做射线的端点。
一条射线可以用表示端的字母和表示射线上两一点的字母来表示，例如，在图5中的射线，记做射线OA ，注意，表示端点的字母要写在前面，有时也可以用一个小写字母来表示，如射线OA 也可以写成射线l 。
2、直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
以A 、B 为端点
的线段记做线段AB ，或线段BA ，也可以用一个小写字母a 来表示，如图６。
三、直线、射线和线段的区别
１、直线可向两方无限延伸，没有端点，长度无限；
２、射线可向一方无限延伸，有一个端点，长度无限；
３、线段有两个短点，有一定的长度。
A
B l 图1 l P l P 图 2 a b O 图 3 a b c d O 图 4 O A l 图 5 B A 图 6 a。
直线射线线段的定义
直线射线线段的定义直线、射线和线段是几何学中基本的概念，在几何图形的描述和计算中都是不可缺少的。
本文将为大家详细介绍这三种类型的直线，并探讨它们的定义、性质及应用。
一、直线直线是几何学中最基本的概念之一，一般定义为一条无限长的、没有宽度的线段。
直线可以用数学符号表示为一组满足一定条件的点的集合，例如：AB表示从A点到B点的直线，或用符号L表示一条直线。
直线的性质：1、直线上的任意两点可以通过这条直线连接起来。
2、直线是无限长的，没有终点，它可以在两个方向上延伸至无穷远。
3、两条直线能且仅能在一个交点处相交，如果两条直线相交于某个点，那么该点就是它们共同的交点。
二、射线射线是具有一个起点的、有一个方向的、没有终点的直线，它由起点和方向确定。
射线可以用数学符号表示为一个起点和一个方向向量，例如：表示以A为起点，方向为向量ab的射线。
1、射线有一个起点和一个方向向量，在该方向上没有终点，它可以沿着该方向一直延伸下去。
2、射线可以在一个交点处和一条直线相交。
三、线段线段是有限长的直线，它有两个端点，且只包括端点之间的部分。
线段可以用符号表示为两个点之间的线段，例如：AB表示从A点到B点之间的线段。
1、线段是直线的一部分，有两个端点。
2、线段有固定的长度，它只包括端点之间的部分，不会像直线和射线一样无限延伸。
3、线段可以用勾股定理求其长度。
综上所述，直线、射线和线段都是几何学中不可或缺的基本概念。
对于几何图形的描述和计算，这三种线性结构有着重要的应用。
在实际生活中，人们常常用到这些概念来描述、计算和解决空间问题。
直线射线线段的表示方法
直线射线线段的表示方法
一、直线、射线、线段的表示方法：
1、直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB。
2、射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。
3、线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
二、点与直线的位置关系：
1、点经过直线，说明点在直线上.
2、点不经过直线，说明点在直线外。
线段、射线、直线知识点总结及习题
BAaMOBA 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称图形表示方法延伸性 端点 长度线段1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）2、线段a不能延伸 两个 有射线1、射线OM(字母有序)2、射线l向一方无线延伸一个 无直线1、直线AB （或直线BA ）（字母无序）2、直线l两方 无限延伸无无联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
【典型例题】【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )A 、线段AB 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线D 、线段AB 在直线BA 上lBA O CBAO【例4】下列说法正确的是（ ）A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。
（1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD（3） 画直线AB 、CD 相交于E（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。
线段射线直线的区别与联系
线段射线直线的区别与联系摘要：一、线段、射线、直线的定义及特点1.线段：有两个端点，有限长度，可以看作是直线上两点间的部分。
2.射线：有一个端点，无限延伸，可以看作是直线上一点向一侧无限延伸的部分。
3.直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
二、线段、射线、直线的联系与区别1.联系：它们都是直线的一部分，线段是射线和直线的有限部分，射线和直线是线段的无限延伸。
2.区别：线段有有限长度和两个端点，射线有一个端点且无限延伸，直线没有端点且无限延伸。
三、线段、射线、直线在实际应用中的举例1.线段：用于测量长度、绘制地图、设计建筑等。
2.射线：用于指示方向、光线传播、雷达探测等。
3.直线：用于构建平面几何图形、描述运动轨迹、设计生产线等。
正文：在数学和几何学中，线段、射线和直线是基本的概念，它们在理论研究和实际应用中都有着广泛的使用。
尽管它们之间有着密切的联系，但它们也有着明显的区别。
首先，我们来了解一下它们各自的定义及特点。
线段是有两个端点的有限长线段，可以看作是直线上两点间的部分。
射线有一个端点，无限延伸，可以看作是直线上一点向一侧无限延伸的部分。
直线则没有端点，可以向两端无限延伸。
接下来，我们来看看线段、射线、直线之间的联系与区别。
它们都是直线的一部分，线段是射线和直线的有限部分，射线和直线是线段的无限延伸。
然而，它们在端点和延伸方向上有所区别：线段有有限长度和两个端点，射线有一个端点且无限延伸，直线没有端点且无限延伸。
在实际应用中，线段、射线、直线都有着特定的作用。
线段通常用于测量长度、绘制地图、设计建筑等。
射线则常用于指示方向、光线传播、雷达探测等。
而直线则在构建平面几何图形、描述运动轨迹、设计生产线等方面发挥着重要作用。
总的来说，线段、射线、直线在定义、特点、联系和应用方面都有着明确的区别。
直线、线段、射线
存在
唯一
1.直线
图形
AB l
表示法 直线AB（或直线BA）
直线l （一个小写的英文字母）
2.射线
——直线上一点和它一旁的部分
图形
OA l
表示法 射线OA（端点字母在前）
射线l （一个小写的英文字母）
3.线段
——直线上的两个点和它们之间的部分
图形 A
表示法
线段AB（或线段BA） B
名称 内容
直线
射线
线段
定义
原始无定义，只给人以很 直线上一点和它一旁的 直线上的两个点和它们之
直的感觉
部分
间的部分
图形 和表 示方 法
图形 表示方法
直线AB
直线l
（或直线BA）
射线OA（端 射线l 点字母在前）
线段AB（或线 线段a 段BA）
端点个数 延伸方向 度量 有关性质定理
没有
有且只有一个
向两方无限延伸
只能向一方无限延伸
无长短，不能度量
无长短，不能度量
过两点有且只有一条直线 无
两个 不能向任何一方延伸 有长短，能度量 两点之间，线段最短
再见
a
线段a
1.延长线段AB
A
B
2.反向延长线段AB
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
3.反向延长射线OA
O
A
注意：“延长射线OA”是不对的， 另外，不能说“延长直线”.
例题：按下列语言作图.
（1432）连过作接 点射直AO线B作C、A一BDC，；条D交；直直线线，A交D于线点段OA；B
于点M，交线段CD于点N. D
A
O
M
N
BC
第11讲 线段、射线、直线(5大考点)(解析版)
第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。
直线线段和射线的认识和区分
直线线段和射线的认识和区分直线、线段和射线是几何学中基本的概念和对象，它们在我们日常生活中也随处可见。
虽然它们看似相似，但实际上它们之间有明显的区别和认识方式。
本文将就直线线段和射线的认识和区分展开讨论。
一、直线的认识和特点直线是几何学中最基本的图形，具有以下特点：1. 直线是由无数个点无限延伸而成的，没有起点和终点。
2. 直线上的任意两点都可以通过直线上的其他点连成一条直线上的线段。
3. 直线是无厚度的，仅有长度。
二、线段的认识和特点线段是直线的一部分，具有以下特点：1. 线段有明确的起点和终点，即两个端点。
2. 线段的长度是有限的，可以用具体的数值表示。
3. 线段是直线上的一部分，与直线的性质一致。
三、射线的认识和特点射线是直线的一种特殊形式，具有以下特点：1. 射线只有一个起点，无终点。
2. 射线延伸方向上的点都属于射线上的点。
3. 射线也是无厚度的，仅有长度。
通过以上特点的对比，我们可以更清晰地认识和区分直线、线段和射线。
直线是无限延伸的，没有起点和终点；线段是直线上具体的一段，有起点和终点，长度有限；而射线是具有唯一起点的直线，延伸方向上的点都属于射线。
可以用以下实例加深理解：例如，我们可以把一条笔直的铁轨比作一条直线，从铁轨中任意选取两个点，连接起来的部分就是线段；而从铁轨的一个点向某个方向延伸出去的部分就是射线。
又例如，在日常生活中，我们常常使用尺子来测量物体的长度。
当我们用尺子测量直线的长度时，尺子的两端分别对应直线的起点和终点，这样测量得到的值即为线段的长度；而当我们用尺子测量射线时，我们只需将尺子的一端对准射线的起点，尺子另一端延伸的方向即为射线的延伸方向。
在几何学中，直线、线段和射线是研究平面和空间几何学的基本对象。
它们的认识和区分对于理解和解决几何问题具有重要意义。
同时，对于工程、建筑、设计等领域的专业人士来说，对直线线段和射线的准确认识和运用也是必不可少的基础知识。
综上所述，直线、线段和射线在定义和特点上都有明显的区别。
直线、射线和线段有什么联系和区别
直线、射线和线段有什么联系和区别？
【联系】：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
【区别】：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段不向任何方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线向两边无限延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.从有限性和无限性考虑,直线是向两个方向无限延伸的,没有端点,不能度量,没有方向性;射线是向一个方向无限延伸的,只有一个端点,不能度量,有方向性;线段是直线上的有限部分,有两个端点,能够度量,没有方向性.这是直线、射线、线段的主要区别.直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示.直线可以用直线上任意两点的字母表示,与字母的顺序无关,如直线AB,也可记作直线BA.射线只能用第一个字母表示端点,第二个字母表示射线上除端点外的任意一点,如射线AB,不能记作射线BA.线段用两个端点的字母表示,与字母顺序无关,如线段AB,也可记作线段BA.直线、射线和线段又能用一个小写字母表示,如直线a,射线l,线段m.作图时,过两个已知点A、B既可以作直线,也可以作射线和线段.但对作图的叙述,三者有明显的区别.作直
线,应叙述为“过A、B两点作直线AB”;作射线AB,应叙述为“以A为端点作射线AB”或“过点B作射线AB”;作线段,应叙述为连接两个端点作线段AB或线段BA。
直线线段与射线的认识和区分
直线线段与射线的认识和区分直线、线段和射线是几何学中常见的概念，它们都是由一连串的点组成的。
然而，它们之间存在着一些重要的区别。
本文将对直线、线段和射线进行认识和区分的说明，以便更好地理解它们在几何学中的应用。
一、直线的特点直线是最基本的几何概念之一，它是由无数个点按照一定规律延伸出来的，可以无限延伸，并且在任意两个点之间都有无数个其他的点。
直线通常用一条平行符号（∥）上方加上字母来表示，如示例中的直线AB。
直线没有起点和终点，可以沿着两个方向无限延伸。
二、线段的特点线段是直线的一部分，它具有起点和终点。
线段的起点和终点可以是任意两个直线上的点，线段上的点数量是有限的。
线段通常用一条水平小线连接起点和终点，并在上方加上字母表示，如示例中的线段CD。
线段CD可表示为“线段CD”或简写为“CD”。
线段是有限的，两个端点之间的长度是确定的。
线段在几何学中经常用来描述实际物体的长度、测量和计算等工作。
三、射线的特点射线是由一个起点出发，并延伸至无穷远的直线部分。
射线也没有终点，只有起点。
射线的起点一般用大写字母表示，如示例中的射线EF。
射线EF可表示为“射线EF”或简写为“EF”。
射线只能沿着一个方向无限延伸，不能反向延伸。
射线在几何学中常用于描述从一个特定位置发出的光线、向量等。
四、直线线段与射线的区分直线、线段和射线之间的区别在于它们的长度和延伸方向：1. 长度：直线是无限长的，不存在起点和终点，可以在两个方向上无限延伸。
线段是有限长的，具有明确的起点和终点，长度是确定的。
射线是由一个起点出发，只有一个方向上无限延伸的。
2. 延伸方向：直线和射线都是在一个方向上无限延伸的，没有明确的终点；而线段是有限的，在起点和终点之间延伸。
总结起来，直线是无限延伸的，没有起点和终点；线段有明确的起点和终点，长度是确定的；射线是无限延伸的，只有一个起点。
以下是直线、线段和射线的示例：【示例一】直线AB表示一条无限延伸的直线。
小学四年级直线,射线,线段
•
•
•
•
是
不 是
是
不是
不是
下列各图,哪些是射线?哪些不是射线?
把下面线条按照相同点和不同点进行分类
第三类 4 5 1 6 直线
这是两条直线
01
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
02
A
线段 直线 射线
单击此处添加副标题
主讲：xxx
终点
01
单击添加标题
单击此处添加正文
02
单击添加标题
单击此处添加正文
起点
这条线是直的!
把下面线条按照相同点进行分类
第三类 4 5 1 6 直线
2
线段
第一类
7
3
第二类
射线
线段有两个端点，可以度量
我是线段，我长得很直。 我有两个端点，所以两边都不能无限延长，但是你们可以量出我的长度。
2
01
１
线段
02
２
第一类
03
３
7
04
４
3
05
５
第二类
06
６
射线
07
７
01
像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，
02
都可以近似地看成是射线。
射线
只有一个端点，可以向一端无限延伸．
射线：
01
是直的 只有一个端点 一端可以无限延长 不可测量长度
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
03
B
04
射线的特点：
A
B
A
B
直线、射线和线段
直线、射线和线段
【直线】 空间中一点沿着一定方向和它的相反方向运动，所成的图形是直线。
直线是向两方无线延伸的，它没有端点，不可以度量。
直线可以用表示它上面任意两个点的两个大写字母来表示，例如下图中，
直线AB 或直线BA ；也可以用一个小写字母表示，如下图中，直线a 。
直线的基本性质：
经过两点，有一条直线，并且只有一条直线。
也可以说，两点决定一条直线。
由此推得：两条直线相交，只有一个交点。
【射线】空间中一点从某个位置出发沿一定方向运动，所成的图形是射
线。
这个点出发的位置叫做射线的端点。
射线是向一定方向无限延伸的，不能度量。
例如，手电筒和太阳等射出来的光线，都可以看成射线的实际例子。
射线可以用表示它的端点和线上另外一点的两个大写字母来表示，并要
把表示端点的字母写在前面。
例如，以点O 为端点的射线，在射线上有一点A ，记为射线OA 。
【线段】直线上任意两点间的部分叫做线段；也就是说，线段是直线的
一部分。
这两点叫做线段的端点。
线段有长短，可以度量。
线段可以用表示它的两个端点的大写字母来表示。
例如，下面左图中的线段，记作线段AB 或线段BA ；也可以用一个小写字母来表示，例如，线段a 。
a O A a
在两点间所有的连线中，线段最短。
这是线段的一个性质。
我们把两点间线段的长度，叫做这两点间的距离。
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《线段、直线、射线》教学预案
研讨主题：在想象中提升数学思考能力
渗透策略：渗透想象策略
教学目标：
1、进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的联系与
区别。
2、利用射线的概念进一步说明角的含义，知道角的表示法。
3、在活动中培养学生观察、想象、比较、操作和抽象、概括的能力。
渗
透事物之间相互联系和变化的观点。
教学重点、难点:
1、认识射线和直线；
2、掌握直线、线段、射线的联系与区别。
教具准备：多媒体课件、红外线灯、练习卡。
教学过程：
一、引入新课
1、谈话：提到“线”（板书），大脑中马上想到有关数学的哪些图形？这些线中，哪些是我们已熟悉的？（预设：线段、曲线、直线……）
2、导入：这是什么？玩过红外线灯吗？其实它身上也藏有数学知识，你们相信吗？我们一起来感受一下。
（出示红外线灯）
【意图：把学生在日常生活中经常见到的或学过的“线”带入课堂，同时借助红外线灯让学生从中寻找数学知识，使学生感受到生活中有数学，数学就在身边，唤起了学生已有的知识表象，从而激发他们学习的热情。
】
二、探究新知
【一】初步感知三种线
活动一：出示灯，射向黑板。
1、仔细观察，这个红外线灯，射出去的光线是从哪里到哪里？指名指。
（灯口-黑板）
2、认真想想，这条光线有什么特点？（预设：直、2端点，可以测量）
3、过渡语：同学们对这条线的描述非常好，我们暂时称它们为1号线，板书：①
活动二：出示灯，射向窗外。
叙述：现在，老师要把红外线从窗户射出去。
现在请你们闭上眼睛，很好，想象一下：假如窗如没有任何物体的遮挡，一直射出去，射出去，射向无穷的天空，想像出来了吗？现在请睁开眼睛。
老师：这回它射出的光线是从哪里到哪里？远方指哪里，无限远什么意思。
老师：你的意思是，没有任何物体的遮挡，能射到无限的地方是吗？我们暂时称为2号线。
板书：②
活动三：出示红外线灯，向两端射出去。
叙述：这回红外线要从两端射出去，假如两端也没有任何物体遮挡，请你再次想象一下：（结合课件），这个射出去，射出去，射出去的红外线会是怎么样的呢？
老师：很好，我们暂时称它为3号线。
【意图：数学中很多概念都是想象的产物，射线和直线在生活中没有物理模型，它存在于人们的想象之中，是想象的产物。
本人没有将三种线的概念直接传授给学生，而是借助红外线灯，通过变换射的方向，让学生通过想象来建立线段、射线与直线的表象。
这样设计让学生既学到知识，又通过想象创造性地理解知识，建立模型。
】
【二】探究三种线的特征
叙述：接下来我们起来研究三种线的名称以及各自的特点（板书：名称、特点）
1、请观察1号线，叫什么？它有什么特点？你是怎么想，有补充的吗？（预设出不来时：可以看成我们学过的什么图形？）
小结：这就是我们之前学过的图形——线段。
板书：线段，两个端点，不能延伸能测量。
2、②号线是从窗户射出去，射向无限远的地方，它叫什么？与1号线相比又有什么特点？
老师：说得真好，它叫射线，只有一个端点，向瑞点无限延伸，能不能测量出它的长度。
（板书）
3、（指着课件）那③号线叫什么好呢？它跟线段、射线相比又有什么特点？
老师：是的，它就是直线，与线段、射线相比，它又有什么特点？与同桌说说。
汇报直线的特点，师适时地板书。
4、画三种线
①刚才认识了三种具有不同特征的线，如果把这三种线画下来，你想要借助什么工具，为什么？
②猜想一下，在画的过程中你会碰到什么困难？那该怎么解决？
③拿出练习卡1，自己试着想办法解决吧。
④展示作品：这位同学的画法，也正是数学上用来表示这三种线的。
⑤师示范：画两个端点的线表示线段，画一个端点的线表示射线（一端固定一端无限长，我们只是画它的一部分）没有端点的线表示直线（我画一小部分）
⑥揭示课题：刚才的学习，我们认识了“直线、射线、线段”
【意图：数学上用画两个端点的线表示线段，画一个端点的线表示射线，不画端点的线表示直线。
而我不把这种表示方法作为一种规定性知识传授给学生，而是放手让学生想象，在想象、创造、交流的学习过程中，学生不仅掌握了三种线的画法，而且也理解了线上的“端点”是一种符号，表示到此为止。
这样通过探究的方法让学生理解规定的合理性，更重要的是在这个过程中发展了学生的空间观念，培养了学生解决问题的能力。
】
5、举生活例子：
①认识了三种线，那么日常生活中，有见过射线、直线吗？
②生举例，师：在哪里下是射线？有物体遮挡就成了什么？
③师小结：说得太好了，生活中没有真正意义的射线和直线，它在于人们的想象之中。
数学是一门充满想象的科学，所以，我们要善于展开想象的翅膀，想象直线与射线的样子。
④师课件举例：
老师带你去看福清的夜景，这些射灯美吗？没有东西遮挡就可看成
电视剧孙悟空喜欢吗？他的金箍棒很神奇，可以不断变长，来瞧瞧。
（预设：这金箍棒哪根会更长些呢？能测量出它的长度吗？那怎么比。
）
【意图：概念教学一定要让学生去经历和体验，体验不光是生活体验和操作体验，同样也包括想象体验。
一开始让学生展开想象，在头脑中形成三种线的表象后，通过比较，把握三种线的共同点和不同点，再来举例说明生活中直线和射线例子，当学生对举出的例子有疑问时，老师直接说明:“事实上生活中很难找到射线和直线的例子，它存在于人们的想象当中。
数学是一门充满想象的科学，我们要善于展开想象的翅膀来想象直线和射线的样子。
”这样既帮助学生建立了数学概念，又树立了正确的数学观念，为学生的数学课堂提供了想象的空间。
】
【三】整理三种线的联系与区别
1、师：刚才我们认识了三种线：接下来我们来整理整理，这三种线之间有什么区别又有什么联系呢？跟小组同学说说。
2、汇报三种线的区别。
（结合课件）
3、那，他们之间又有什么联系呢？（组合课件）
师：这是一条直线，直线上任取两点，这两点间的一段，就是线段，线段的一端无限延长，就是射线，可见线段、射线可以认识直线的一部分。
【意图：通过看、说、找、比等系列活动，使学生深刻体验各种线的特征，同时利用直观动态演示，突出了三种线之间的联系，加深了对线段、射线、直线等概念的理解。
】【四】拓展活动
过渡：接下来，老师要考考大家动手，动脑的能力。
1、请看第一题，会画吗？
师：给你们10秒时间，我们来比一比谁画的直线多。
师：（10秒后）时间到，经过一点，你都画几条直线？
师：如果给你们更长时间还能画吗？那你们有什么想法呢？
课件演示，你有什么发现？
生：经过一点画直线，可以画无数条。
2、经过两点直线能画几条，从一点出发画射线又能画几条？
师:同样给你们20秒时间，完成这两题，同时要边画边想有什么发现没有？
生汇报：你画了几条，还能画吗？（课件）从一点出发画射线，你画了几条，还能画吗（课件）
师：你有么发现？
生：过两点只能画一条直线，从一点出发能画无数条直线。
3、谁能把对这3题的发现，用一句话来概括：
表扬：看来你动手脑能力强，语言表达能力也强。
【意图：经历“画一画，数一数”的过程，在实际操作中感悟、发现规律，渗透极限思想。
】
三、巩固提高
1、再次揭题：通过刚才的学习，我们认识了“直线、射线”和“角”，接下来看看能不能灵活运用知识解决问题。
2、判断（举手势）集中精力
看来掌握得不错，接下来我们玩猜谜语游戏。
3、猜谜语
看来，今天的三种线你们都掌握，而且猜谜语的水平也高。
四、提出希望
今天先上到这，有收获吗？我们的知识是一天天在增长，如果说用我们今天所学的这些线来表示你日益增长的知识，你们喜欢是用哪条线来表示？
师：知识是无限的，但只要善于学习，知识就可以像直线、射线那样日益增长的。
【意图：课前以“线”唤起回忆，课末又以“线”作为结束，寓意深长。
启发学生感悟到虽然知识是无限的，但只要善于学习，知识是可以日益增长的。
】
五、延伸作业：
带一个作业回家：
1．想象一下，直线、射线谁会更长一些呢？能不能比较。
2．角的两条边越长，角是不是越大呢？。