电子教案 第6章 组合数据类型

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计算机网络教案(第6章)

计算机网络教案(第6章)
帧中继和分组交换类似,但却以比分组容量大的帧为 单位而不是以分组为单位进行数据传输,而且,它在 网络上的中间节点对数据不进行误码纠错。

6.3.3 数字数据网DDN

数字数据网(DDN,Digital Data Network)是利用数字信 道传输数据信号的数据传输网。 它的传输媒介主要是光缆,辅助于数字微波、 卫星信道 以及用户端可用的普通电缆和双绞线。 在现有的电信网(电话网或分组交换网)中,都有模拟成分 存在,需要许多模数转换及调制解调设备。而DDN则以 全数字、高速率及灵活的交叉连接复用功能为用户提供 永久性或半永久性的数字电路专线(出租)业务,为用户构 建了一个大容量的数据通信平台。数字信道与传统的模 拟信道相比,具有传输质量高、速度快、带宽利用率高 等一系列优点。
基于 ADSL 的接入网 端局或远端站 ATU-C PS 电话 分路器 用户线 PS ATU-R
区域宽带网
ATU-C ATU-C DSLAM
图3-32
至本地电话局
居民家庭
基于ADSL的接入网的组成
§6.4
异步传输方式ATM
1 ATM概述
1972年ITU-T提出了综合业务数字网(ISDN)的概 念。特别是80年代初制定的一整套关于ISDN的系列建 议,奠定了ISDN发展的基础。鉴于当时技术能力和业 务需求的限制,首先提出的只能是窄带综合业务数字网 (N-ISDN)。
2.7~3.6 km
1.4 km 0.9 km 0.3 km 4.ADSL中的“D(数字)”应理解为“使 用数字技术”。ADSL的用户线上传送 的仍然是模拟信号而不是数字信号。 ADSL在现成的用户线(铜线)的两端 各安装一个ADSL调制解调器。我国目 前采用的方案是离散多音调DMT (Discrete Multi-Tone) 调制技术。

C语言程序设计教程(电子教案)

C语言程序设计教程(电子教案)
实用文档
学习目标
对C语言有一个概括的了解, 能够编写包含键盘输入、计算和 显示输出等操作的简单C程序。
4
主要内容
• C语言的产生与特点 • 简单C程序的组成 • C语言应用程序开发的基本步骤
5
1.1 C语言的产生及特点
C语言是为了编写系统程序而在1968年开始 研发的计算机高级语言
C语言表达能力强,使用灵活,程序结构清 晰,紧凑,可移植性好
指针 类型
17
基本数据类型说明符
整型:int long
字符型:char 实型:float
double long double
18
2.2 常 量
常量∶在程序运行过程中,其值不能被改 变的量。
一. 不同数制整型常量的表示
例如: 12 :十进制数 12
012 :八进制数 12(等于十进 制数10,用前导符0表示八进制数常量)
计算x+y+z,并将结 8果赋给变量sum
显示变量 sum的值
主函数 main()
一般C程序的组成
【例1-2】采用模块结构,改写例1-1的程序。 add(int x,int y,int z )
{ return(x+y+z);
}
函数add()
调用函数 add()
main() { int x,y,z; printf("Please Input Three Integers:\n "); scanf("%d,%d,%d ",&x,&y,&z);
4. 用‘\’ ’表示字符’ ,‘\”’表示字符”, ‘\\ ’表示字符\ 。
5. 用双引号括起来的字符序列表示字符串常量,其 中最后一个字符是字符串结束符‘\0’,不显式 地表示出来。如:“English” 。

小学数学教案组合

小学数学教案组合

小学数学教案组合教学目标:1. 了解组合数的定义和性质。

2. 能够运用组合数解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点:1. 掌握组合数的概念和计算方法。

2. 理解组合数在实际问题中的应用。

教学难点:1. 理解组合数的概念和性质。

2. 运用组合数解决实际问题。

教具准备:1. 教科书《小学数学》2. 黑板和彩色粉笔3. 练习册和作业本教学过程:一、导入(5分钟)教师通过引导学生回顾排列数的概念,引出组合数的定义,并提出组合数与排列数的差异。

二、讲解(15分钟)1. 解释组合数的概念和性质。

2. 展示组合数的计算方法,引导学生在黑板上模拟计算。

3. 带领学生通过实例理解组合数的应用场景。

三、练习(20分钟)1. 学生独立或小组完成课后练习册中关于组合数的练习。

2. 学生互相交流讨论解题思路,教师巡视指导。

四、讨论(10分钟)1. 学生报告解题过程,并与全班交流答案。

2. 教师指导分析各种解题方法,引导学生总结规律。

五、作业布置(5分钟)布置课后作业,要求学生继续巩固组合数的知识,尽量多解题。

六、复习(5分钟)回顾当天所学的内容,并提醒学生预习组合数在下堂课的应用。

教学反思:本节课设计针对小学生的认知水平和学习需求,通过合理的教学过程和实例讲解,引导学生初步了解组合数的概念及应用,同时培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学实践中,应根据学生的实际表现及反馈不断调整教学方法,提供更多的练习机会,确保学生对组合数有深刻的理解和掌握。

Python电子教案6-1-组合数据类型

Python电子教案6-1-组合数据类型

集合类型
集合类型主要用于三个场景:成员关系测试、元素去重和 删除数据项,例子如下。
>>>"BIT" in {"PYTHON", "BIT", 123, "GOOD"} #成员关系测试 True >>>tup = ("PYTHON", "BIT", 123, "GOOD", 123) #元素去重 >>>set(tup) {123, 'GOOD', 'BIT', 'PYTHON'} >>>newtup = tuple(set(tup)–{'PYTHON'}) # 去重同时删除数据项 ('GOOD', 123, 'BIT')
{424, 425, (10, 'CS'), 'BIT'}
集合类型
由于集合元素是无序的,集合的打印效果与定义顺序可以 不一致。由于集合元素独一无二,使用集合类型能够过滤掉 重复元素。set(x)函数可以用于生成集合。
>>>W = set(‘apple’) {'e', 'p', 'a', 'l'}
>>>V = set(("cat", "dog", "tiger", "human")) {'cat', 'human', 'dog', 'tiger'}

第06章C语言程序设计教程电子教案

第06章C语言程序设计教程电子教案

3.可以把2维数组看作是一种特殊的1维数组:它 的元素又是一个1维数 8 | |0 0 | a | 3 4 | + b | 9 10 | = c | 0 0 | |5 6| |11 12| |0 0 | main() //ex60_4.c {static int a[3][2] = {{1,2}, {3,4}, {5,6}}; static int b[3][2] = {{7,8}, {9,10},{11,12}}; static int c[3][2] = {0}; int i, j, k; for(i = 0; i < 3; i++) for(j = 0; j < 2; j++) c[i][j] += a[i][j] + b[i][j]; for(i = 0; i < 3; i++) {for(j = 0; j < 2; j++) printf ("%5d", c[i][j]); printf("\n"); } getchar(); } 8 10 12 14 16 18
运行结果: 123 456
演示
2维数组的定义方式如下:
数据类型 数组名[行常量表达式][列常量表达式][, 数组名2[行常量表达式2][列常量表达式2]……];
1.数组元素在内存中的排列顺序为“按行存放”,即 先顺序存放第一行的元素,再存放第二行,以此类推。
2. 设有一个m*n的数组x,则第i行第j列的元素x[i][j]在 数组中的位置为:i*n+j(注意:行号、列号均从0开始计 数)。
[Return]
6.2 2维数组的定义和引用
6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 2维数组的定义 2维数组元素的引用 2维数组元素的初始化 2维数组应用举例

中等职业技术学校c语言电子教案

中等职业技术学校c语言电子教案

中等职业技术学校C语言电子教案第一章:C语言概述1.1 C语言的历史与发展1.2 C语言的特点1.3 集成开发环境(IDE)的选择与使用1.4 简单的C语言程序示例第二章:数据类型、运算符与表达式2.1 数据类型2.1.1 基本数据类型2.1.2 衍生数据类型2.2 运算符2.2.1 算术运算符2.2.2 关系运算符2.2.3 逻辑运算符2.2.4 赋值运算符2.2.5 其他运算符2.3 表达式2.3.1 算术表达式2.3.2 关系表达式2.3.3 逻辑表达式2.3.4 赋值表达式第三章:控制语句3.1 顺序结构3.2 选择结构3.2.1 if语句3.2.2 switch语句3.3 循环结构3.3.1 while循环3.3.2 do-while循环3.3.3 for循环第四章:函数与编译预处理4.1 函数的定义与声明4.2 函数的调用4.3 局部变量与全局变量4.4 返回值与函数类型4.5 编译预处理4.5.1 宏定义4.5.2 文件包含4.5.3 条件编译第五章:数组、字符串与指针5.1 数组5.1.1 一维数组5.1.2 二维数组5.2 字符串5.3 指针5.3.1 指针的基本概念5.3.2 指针的运算5.3.3 指针与数组5.3.4 指针与函数5.3.5 指针与字符串第六章:结构体、共用体和位字段6.1 结构体6.1.1 结构体的定义6.1.2 结构体的使用6.2 共用体6.2.1 共用体的定义6.2.2 共用体的使用6.3 位字段6.3.1 位字段的定义6.3.2 位字段的使用第七章:文件操作7.1 文件概述7.2 文件的打开与关闭7.3 文件的读写操作7.3.1 文件的读操作7.3.2 文件的写操作7.4 文件的定位操作7.5 文件操作的错误处理第八章:标准库函数8.1 标准输入输出库8.1.1 标准输入函数8.1.2 标准输出函数8.2 字符串处理函数8.3 数学函数8.4 时间和日期函数8.5 其他常用函数第九章:编程实践9.1 程序设计的基本步骤9.2 小型项目的实现9.3 大型项目的实现9.4 代码调试与优化第十章:C语言与现代软件开发10.1 面向对象编程10.2 现代软件开发工具10.3 软件工程的基本概念10.4 C语言在现代软件开发中的应用重点和难点解析一、C语言的特点补充说明:C语言的简洁性使得其易于学习,高效性使其在系统编程中得到广泛应用,可移植性使得C语言编写的程序能够在不同的平台上运行,低级访问能力使得C语言能够直接操作硬件资源,强大的功能库为编程提供了丰富的工具。

人教A版高中数学选择性必修三6.2.4组合数课件

人教A版高中数学选择性必修三6.2.4组合数课件
3)带有“至多”“至少”问题,其解法常有两种思路:一是直接分类法, 确保不重不漏;二是间接法,注意找准对峙面.
120
(2)C170
10! 7!(10
7)!
10 9 8 7! 7! 3!
10 9 8 3!
120
思考:两 种计算公 式,你觉 得哪一种 更好用?
计算时,可以通过组合数的性质 Cmn Cnnm 简化运算.
学习新知
环节三:应用举例,解决问题
例2 式子 n(n 1)(n 2) (n 100) 可表示为( D )
根据分步乘法的计数原理,有 A34 C34 A33
,
C34
A34 A33
c,b, a d,b, a d,c, a d , c, b

每 一
A
3 3
种种
组不
合同
组的
内排

学习新知
环节二:问题探究,导出公式
问题3:如何将结论从特殊推广到一般的情况呢?
求“从n个不同元素中取出m个元素的排列数”,可以看作由以下 两个步骤得到:
学习新知
环节三:应用举例,解决问题
例3 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品 中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
思考(3):抽出的3件产品至少有1件是次品,可以包括那些情况? 有1件次品和有2件次品两种情况.
C
m n
.
2)组合数的计算公式有两种:
Cmn
Amn Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
3)巧用组合数的性质,简化运算.

组合与组合数教案

组合与组合数教案

组合与组合数教案一、教学目标1. 让学生理解组合的概念,掌握组合数的计算方法。

2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现生活中的组合现象,培养学生的观察力和想象力。

二、教学内容1. 组合的概念:组合是从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有可能排列的集合。

2. 组合数的计算:组合数用C(n,m)表示,计算公式为C(n,m) = n! / [m! (n-m)!],其中n!表示n的阶乘。

三、教学重点与难点1. 教学重点:组合的概念,组合数的计算方法。

2. 教学难点:组合数的计算公式的推导与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探索组合数的计算方法。

2. 利用实例分析,让学生体验组合知识在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法,培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程1. 导入新课:通过生活中的实例,如排列组合的抽奖活动,引导学生思考组合的概念。

2. 讲解组合的概念:详细解释组合的定义,让学生理解组合的本质。

3. 推导组合数的计算公式:引导学生利用阶乘的概念,推导组合数的计算公式。

4. 讲解组合数的计算方法:讲解组合数的计算公式,让学生掌握组合数的计算方法。

5. 应用实例:通过实际问题,让学生运用组合知识解决问题,巩固所学知识。

6. 课堂小结:总结本节课的主要内容,强调组合的概念和组合数的计算方法。

7. 课后作业:布置相关练习题,让学生巩固组合知识。

六、教学活动1. 设计意图:通过小组合作活动,让学生更深入理解组合概念,并锻炼动手动脑能力。

活动内容:让学生分组,每组使用卡片或骰子等物品,创造出不同的组合。

每组需要记录下他们创建的组合,并计算出组合数。

2. 分组活动:学生自由分组,每组4-6人。

每组选择一种物品,如卡片、骰子等,进行组合创造。

3. 分享与讨论:每组向全班展示他们的组合创造,并分享他们的组合数计算过程。

其他组的学生可以提问或提出不同看法。

4. 教师点评:教师对每组的展示进行点评,强调组合的概念和组合数的计算方法。

【新教材教案】6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 教学设计- (人教A版 选择性必修第三册)

【新教材教案】6.2.3- 6.2.4  组合与组合数  教学设计- (人教A版 选择性必修第三册)

6.2.3- 6.2.4 组合与组合数
本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》,第六章《计数原理》,本节课主本节课主要学习组合与组合数.
排列与组合是在学习了两个计数原理之后,由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础,同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。

教学的重点是组合的理解,利用计数原理及
排列
数公式推
导组合数公式,注意区分排列与组合的区别,难点是运用组合解决实际问题。

重点:组合、组合数的概念并运用排列组合公式解决问题 难点:组合与排列之间的联系与区别
多媒体
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题(或困难、障碍)是学生对组合概念的理解,并能区分
出组合与排列。

要解决这一问题

四、小结
五、课时练
就要要通过典型的、学生比较熟悉的实例,经过概括得出组合的定义,然后借助计数原理好排列数,推导出组合数公式,其中关键是在具体情境中运用组合解决计数问题。

人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第六章 6.2.3 组合 6.2.4 组合数

人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第六章 6.2.3 组合 6.2.4 组合数
,
所以
3(-1)(-2)
n(n-1)=
,
2
又n≥3,
解得n=6.
故选C.
)
3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有
个.
答案 5
解析 满足要求的子集中含有4个元素,由集合中元素的无序性,知其子集个
数为 C54 =5.
18
4.C30 + C41 + C52 +…+C21
6!
7·!·(7-)!
=
10·7!
,
探究点三 常见的组合问题
【例3】 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5
人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?
(1)任意选5人;
(2)甲、乙、丙三人必须参加;
(3)甲、乙、丙三人不能参加;
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;
学以致用•随堂检测全达标
1.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有(
A.A310 种
3
B.C10

3 3
C.C10
A10 种
D.30 种
答案 B
3
C
解析 三张票没区别,从10人中选3人即可,即 10 .
)
2
2.若A2 =3C-1
,则 n 的值为(
A.4
B.5
C.6
D.7
答案 C
2
解析 因为A2 =3C-1
选法,再从另外的 9 人中选 4 人有C94 种选法.共有C31 C94 =378(种)不同的选法.
(5)(方法一
直接法)可分为三类:
第 1 类,甲、乙、丙中有 1 人参加,有C31 C94 种选法;

6.2.36.2.4组合组合数高二数学教材教学课件(人教A版2019选择性)(1)

6.2.36.2.4组合组合数高二数学教材教学课件(人教A版2019选择性)(1)

概念讲解
问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同 学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?
解:从三名学生中选出两名学生,然后将选出的两名学生按照一定
的顺序(上午和下午)进行排列,共有
种方法.
问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同 的选法?
由于不考虑两个端点的顺序,因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有: AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.
PART.03
组合数
概念讲解
定 义
Cnm
取出元素数 元素总数
组合的第一个字母
m,n所满足的条件是: (1) m∈N*,n∈N* ; (2) m≤n .
由此可得
A43
C43 A33 ,∴C43
A43 A33
.
由此可得Cnm
Anm Amm
.
概念讲解 一般地,求从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数,可以分为以下2步:
根据分步计数原理,得到: Anm Cnm Amm
因此:
Cnm
Anm Amm
nn 1n 2n m 1
m!
这里 m、n N *,且 m n ,这个公式叫做组合数公式.
例题剖析 例6.(1)6本不同的书,分为三份,一份一本,一份两本,一份三本,有多少种方法?
解:这是“不平均分组”问题,一共有 C16C25C33=60(种)方法.
(2)6本不同的书,分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三 本,有多少种不同的方法?
解:在(1)的基础上再进行全排列,所以一共有 C16C25C33A33=360(种)方法.

大班数学教案6的组合

大班数学教案6的组合

大班数学教案6的组合教案概述本教案是为大班学生设计的数学教学内容,主要涵盖了组合的基本概念和计数方法。

通过本次教学,学生将了解到组合的定义、特点和应用,培养他们的计算能力和逻辑思维能力。

教学目标•理解组合的定义和特点;•熟练掌握组合的计算方法;•能够运用组合解决实际问题;•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备•纸张、铅笔;•教师准备好的练习题。

教学过程1.引入 (5分钟)–教师给学生出示一张生日礼物的图片,问学生如何将其中的三个物品进行组合。

–引导学生思考什么是组合,为什么要进行组合。

–教师解释组合的定义和特点,引导学生理解组合的概念。

2.计数方法 (15分钟)–教师出示一组不同颜色的小球,让学生列举出由其中两个小球组成的所有可能。

–引导学生发现组合问题中物品的顺序不重要。

–教师引导学生学习组合的计数方法,并通过具体的例子进行讲解。

3.练习训练 (20分钟)–教师在黑板上出示一系列组合问题,要求学生进行计算,并将结果写在纸上。

–学生自主解题,教师逐个进行批改,并讲解其中的错误和解法。

4.实际应用 (15分钟)–教师出示一道实际问题,例如:班级有5个男生和6个女生,他们要进行合作演出,每组由1个男生和2个女生组成,问可以组成多少个不同的组合。

–鼓励学生运用组合的计算方法解决实际问题。

5.总结 (5分钟)–教师对本节课的内容进行总结,强调组合的定义、特点和应用。

–学生进行回顾和提问,教师进行答疑解惑。

课后作业•学生完成课后练习题;•学生自行寻找一些组合问题,并尝试解决。

扩展活动•学生在班级内进行小组合作,设计一个组合问题,并组织其他同学进行解答和讨论。

评估方法•学生课堂参与情况;•课后作业完成情况;•学生在实际问题中的应用能力。

参考资源•《中小学数学教学参考书》•《小学数学教法》。

新人教A板高中数学《6.2.3组合数》教学设计

新人教A板高中数学《6.2.3组合数》教学设计

6.2.4 组合数教学设计一、内容与内容解析1.内容:组合数的定义和表示,推导组合数公式及性质;利用组合数公式求具体问题的组合数;2.内容解析:(1)在组合基础上给出组合数的概念:给出组合数公式的主要目的是为了更加便捷地求出不同组合的个数。

有了组合数的定义和符号表示,为导出组合数公式奠定了基础。

在组合数概念教学中,要注意引导学生区分组合数和组合两个概念。

(2)组合数公式的推导:推导组合数公式的关键在于引导学生探究组合和排列的关系,发现排列可以分为“先取元素分组,再对组内元素全排列”两个步骤。

为了让学生充分经历“发现”的过程,教材从具体问题“从4个不同元素中取出3个元素的排列数与组合数的关系”出发,为学生设置认知台阶,并将具体结果推广为一般形式,得到组合数公式。

(3)组合数公式的理解和性质:引导学生把握组合数公式的特点,掌握组合数时,选择连乘形式计算公式的连乘形式与阶乘形式,并通过例题发现在m<n2时,选择阶乘形式计算更为简单;通过计算简单的组合更为简单,当m≥n2数,发现组合数的简单性质,从组合数的意义和组合数的计算公式两个方面进行证明。

(4)组合数公式的应用:能够利用组合的知识,解决一些简单的组合问题,及时巩固组合数公式,形成解决组合问题的一般方法,即“先分类,后分步”的解题策略。

3.教学重点:理解组合数的概念、推导组合数的公式及性质二、目标与目标解析1.目标(1)理解组合和组合数的概念,能够区分组合数和组合;(2)通过探索排列和组合的关系,利用计数原理推导组合数公式;(3)通过组合数的计算,体会“数学运算”,通过探索排列和组合的关系,体会“逻辑推理”2.目标解析达成以上目标的标志是:(1)能在组合基础上给出组合数的定义和表示,并能区别组合和组合数;(2)通过利用计数原理分析和解决具体的组合问题,由组合数与排列数的关系得到所求组合数,再将具体结果归纳为一般形式,从而得到组合数公式,并能利用公式求具体问题的组合数;(3)通过组合数的计算和推导,提高分析和解决问题的能力,发展数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养三、教学问题诊断解析1. 问题诊断(1)推导组合数的公式是第一个教学问题,也是本节课的难点。

人教A版选择性必修第三册第六章6.2.3组合6.2.4组合数课件(36张)

人教A版选择性必修第三册第六章6.2.3组合6.2.4组合数课件(36张)

(3)区别组合与排列的关键是看问题元素是否与顺序有关.( √ )
提示:组合与排列不同之处是组合选出的元素没有顺序而排列有顺序.
2.C26 =________,C1178 =________. 【解析】C62 =6×25 =15, C1178 =C118 =18. 答案:15 18
3.(教材练习改编)现有 1,3,7,13 这 4 个数. (1)从这 4 个数中任取 2 个相乘,可以得到________个不相等的积; (2)从这 4 个数中任取 2 个相除,可以得到________个不相等的商. 【解析】(1)可以得到 C42 =4×23 =6 个不相等的积; (2)可以得到 A42 =4×3=12 个不相等的商. 答案:(1)6 (2)12
3.已知 A,B,C,D,E 五个元素,写出每次取出 3 个元素的所有组合. 【解析】方法一:可按 AB→AC→AD→BC→BD→CD 顺序写出,即
所以所有组合为 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE.
方法二:画出树状图,如图所示.
由此可以写出所有的组合:ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE, CDE.
排列、组合问题的判断方法 (1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序. (2)区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任 意两个元素的位置,看是否会产生新的变化.若有新变化,即说明有顺序,是排列问 题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.
【加练·固】 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)8 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次? (2)8 个朋友相互各写一封信,一共写了多少封信? (3)从 1,2,3,…,9 这九个数字中任取 3 个,组成一个三位数,这样的三位数共有 多少个? (4)从 1,2,3,…,9 这九个数字中任取 3 个,组成一个集合,这样的集合有多少个?

2023新教材高中数学第6章组合数第1课时组合与组合数公式教师用书新人教A版选择性必修第三册

2023新教材高中数学第6章组合数第1课时组合与组合数公式教师用书新人教A版选择性必修第三册

6.2.3 组合6.2.4 组合数第1课时组合与组合数公式1.通过实例理解组合的概念.(重点) 2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式求值.(重点)3.理解组合数的两个性质,并会求值、化简和证明.(难点、易混点)1.通过学习组合与组合数的概念,提升数学抽象素养.2.借助组合数公式及组合数的性质进行运算,培养数学运算素养.“校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一,它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台,同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系.(1)高二(1)班有3名同学想参加比赛,但是学校只给了每个班2个名额,且其中一名参加流行组,一名参加民歌组,共有几种不同的报名结果?(2)高二(1)班有3名同学想参加比赛,但是学校只给了每个班2个名额,共有几种不同的报名结果?知识点1 组合的概念一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.1.怎样理解组合,它与排列有何区别?[提示] (1)组合要求n个元素是不同的,被取的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)取出的m个元素不讲究顺序,也就是说元素没有位置的要求,无序性是组合的特点.(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关,若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,否则就是组合问题.1.(多选题)下列选项是组合问题的是( )A .从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的人口普查,有多少种不同的选法B .从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学,有多少种不同的选法C .3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法D .3本相同的书分给4名同学,每人一本,有多少种分配方法 BD [AC 与顺序有关,是排列问题,BD 与顺序无关,是组合问题.] 知识点2 组合数的概念从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C mn 表示.2.如何理解组合与组合数这两个概念?[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样,“组合”与“组合数”也是两个不同的概念,“组合”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组”,它不是一个数,而是具体的一件事;“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.例如,从3个不同元素a ,b ,c 中每次取出两个元素的组合为ab ,ac ,bc ,其中每一种都叫一个组合,这些组合共有3个,则组合数为3.2.甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等,则车票票价的种数为________.3 [甲、乙、丙三地之间的距离不等,故票价不同. 所以共有甲↔乙,甲↔丙,乙↔丙三种票价.] 知识点3 组合数公式及其性质 (1)公式:C m n=A mn A m m =n !m !n -m !.(2)性质:C m n =C n -m n ,C m n +C m -1n =C mn +1. (3)规定:C 0n =1.3.(1)C 26=________;(2)C 1718=________.(1)15 (2)18 [(1)C 26=6×52=15.(2)C 1718=C 118=18.]类型1 组合的概念【例1】 (1)判断下列问题是组合问题还是排列问题:①设集合A ={a ,b ,c ,d ,e },则集合A 的子集中含有3个元素的有多少个? ②某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票?多少种票价?③2022年元旦期间,某班10名同学互送贺年卡,表示新年的祝福,贺年卡共有多少张? (2)(对接教材P 22例5)已知A ,B ,C ,D ,E 五个元素,写出每次取出3个元素的所有组合.[解] (1)①因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.②因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题;但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.③甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题.(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出,即所以所有组合为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE.判断一个问题是不是组合问题的方法技巧(1)区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关,与顺序有关即为排列问题,与顺序无关为组合问题.(2)写组合时,一般先将元素按一定的顺序排好,然后按照“顺序后移法”或“树形图法”逐个将各个组合表示出来.[跟进训练]1.(1)判断下列问题是排列问题还是组合问题:①把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?②从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?③从9名学生中选出4名参加一个联欢会,有多少种不同的选法?(2)已知a,b,c,d这四个元素,写出每次取出2个元素的所有组合.[解] (1)①是组合问题.由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票),不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人,这和顺序无关.②是排列问题,选出的2个数作分子或分母,结果是不同的.③是组合问题,选出的4人无角色差异,不需要排列他们的顺序.(2)可按a→b→c→d顺序写出,即所以所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd.类型2 组合数公式的计算与应用【例2】 (1)式子n n +1n +2…n +100100!可表示为( )A .A 100n +100 B .C 100n +100C .101C 100n +100D .101C 101n +100(2)计算:C 5-nn +C 9-nn +1. (3)求证:C mn =m +1n +1C m +1n +1. (1)D [分式的分母是100!,分子是101个连续自然数的乘积,最大的为n +100,最小的为n ,故n n +1n +2…n +100100!=101·n n +1n +2…n +100101!=101C 101n +100.](2)[解] 由组合数定义知:⎩⎪⎨⎪⎧0≤5-n ≤n ,0≤9-n ≤n +1,所以4≤n ≤5,又因为n ∈N *,所以n =4或5. 当n =4时,C 5-nn +C 9-nn +1=C 14+C 55=5; 当n =5时,C 5-nn +C 9-nn +1=C 05+C 46=16. (3)[证明] ∵右边=m +1n +1C m +1n +1 =m +1n +1·n +1!m +1!n -m !=n !m !n -m !=C mn , 左边=C mn ,∴左边=右边, ∴原式成立. [母题探究]1.(变条件,变设问)将例(2)改为若A 3m =6C 4m ,求m . [解] 因为A 3m =6C 4m , 所以m (m -1)(m -2) =6·m m -1m -2m -34×3×2×1,所以m -3=4,m =7.2.(变设问)将例(3)改为证明C mn =nn -mC mn -1.[证明] 右边=nn -mC mn -1=nn -m ·(n -1)!m !(n -1-m )!=n !m !(n -m )!=C mn ,左边=C mn ,所以左边=右边,所以原式成立.关于组合数计算公式的选取技巧(1)涉及具体数字的可以直接用公式C m n=A mn A m m=nn -1n -2…n -m +1m !计算.(2)涉及字母的可以用阶乘式C mn =n !m !n -m !计算.(3)计算时应注意利用组合数的性质C mn =C n -mn 简化运算.[跟进训练]2.(1)计算:C 38-n3n +C 3n21+n ;(2)求等式C 5n -1+C 3n -3C 3n -3=195中的n 值. [解] (1)由组合数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧0≤38-n ≤3n ,0≤3n ≤21+n ,即⎩⎪⎨⎪⎧192≤n ≤38,0≤n ≤212,∴192≤n ≤212. ∵n ∈N *,∴n =10,∴C 38-n 3n +C 3n 21+n =C 2830+C 3031=C 230+C 131=30×292×1+31=466.(2)原方程可变形为C 5n -1C 3n -3+1=195,C 5n -1=145C 3n -3,即n -1n -2n -3n -4n -55!=145·n -3n -4n -53!,化简整理,得n 2-3n -54=0.解得n =9或n =-6(不合题意,舍去),所以n =9为所求.类型3 组合数的两个性质【例3】 C 22+C 23+C 24+…+C 211=__________.(用数字作答)220 [C 22+C 23+C 24+…+C 211=C 33+C 23+C 24+…+C 211=C 34+C 24+…+C 211=…=C 312=220.] [母题探究]1.将本例改为C 37+C 47+C 58+C 69=________.210 [C 37+C 47+C 58+C 69=C 48+C 58+C 69=C 59+C 69=C 610=C 410=210.] 2.将本例改为“C 34+C 35+C 36+…+C 32 021”则结果如何?[解] C 34+C 35+C 36+…+C 32 021=C 44+C 34+C 35+…+C 32 021-C 44=C 45+C 35+…+C 32 021-1=…=C 42 021+C 32 021-1=C 42 022-1.组合数公式C m n=A mnA m m体现了组合数与相应排列数的关系,一般在计算具体的组合数时会用到.组合数公式C mn =n !n -m !m !的主要作用有:1计算m ,n 较大时的组合数.2对含有字母的组合数的式子进行变形和证明.特别地,当m >n2时计算C m n ,用性质C m n =C n -mn 转化,减少计算量.[跟进训练]3.(1)化简:C 9m -C 9m +1+C 8m =________; (2)已知C 7n +1-C 7n =C 8n ,求n 的值.(1)0 [原式=(C 9m +C 8m )-C 9m +1=C 9m +1-C 9m +1=0.](2)[解] 根据题意,C 7n +1-C 7n =C 8n ,变形可得C 7n +1=C 8n +C 7n , 由组合数的性质,可得 C 7n +1=C 8n +1,故8+7=n +1,解得n =14.1.若C x7=C 47,则x 的值为( ) A .4 B .3 C .3或4D .7C [由组合数性质知x =4或x +4=7,即x =4或x =3.] 2.计算:C 24+C 34=( ) A .8 B .10 C .12D .16B [C 24+C 34=4×32×1+4=6+4=10.]3.C 2n =10,则n 的值为________. 5 [由题意知n n -12=10,解得n =5或n =-4(舍去).]4.计算C 28+C 38+C 29=________. 120 [C 28+C 38+C 29=C 39+C 29=C 310=10×9×83×2×1=120.]5.C 17-n2n +C 3n n +13=________.31 [由题意及组合数公式知⎩⎪⎨⎪⎧0≤17-n ≤2n ,0≤3n ≤n +13,n ∈N *,解得n =6.所以原式=C 1112+C 1819=C 112+C 119=12+19=31.]回顾本节知识,自主完成以下问题: 1.写出本节课学习的公式.[提示] ①C m n=A mn A m m =n !m !n -m !;②C 0n =1;③C m n =C n -m n ;④C m n +C m -1n =C mn +1.2.区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么?[提示] 关键是看它有无顺序,有顺序的是排列问题,无顺序的是组合问题. 3.写组合时可采取什么方法?[提示] 可采用“顺序后移法”或“树形图法”.。

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列表的操作方法
列表类型存在一些操作方法,使用语法形式是: <列表变量>.<方法名称>(<方法参数>)
方法 ls.append(x) ls.insert(i, x)
ls.clear() ls.pop(i) ls.remove(x) ls.reverse() ls.copy()
描述 在列表ls最后增加一个元素x 在列表ls第i位置增加元素x 删除ls中所有元素 将列表ls中第i项元素取出并删除该元素 将列表中出现的第一个元素x删除 列表ls中元素反转 生成一个新列表,复制ls中所有元素
>>>T = {1010, "1010", 12.3, 1010, 1010}
>>>print(T) {1010, '1010', 12.3}
集合类型概述
集合类型有4个操作符,交集(&)、并集(|)、差集 (-)、补集(^),操作逻辑与数学定义相同。
操作符的运算 S–T S&T S^T S|T
10.1
>>>lt = ["1010", "10.10", "Python"] >>>max(lt) 'Python' >>>ls = ls + lt >>>print(ls) [1010, 10.1, 4112, '1010', '10.10', 'Python'] >>>min(ls) Traceback (most recent call last):
【第6章】 组合数据类型
知识点
组合数据类型的基本概念 列表类型:定义、索引、切片 列表类型的操作:列表的操作函数、列表的操作
方法 字典类型:定义、索引 字典类型的操作:字典的操作函数、字典的操作
方法
知识导图
组合数据类型的基本概念
组合数据类型
Python语言中最常用的组合数据类型有3大类, 分别是集合类型、序列类型和映射类型。
由于元素之间存在顺序关系,所以序列中可以存 在相同数值但位置不同的元素。Python语言中 有很多数据类型都是序列类型,其中比较重要的 是:字符串类型和列表类型,此外还包括元组类 型。
序列类型概述
字符串类型可以看成是单一字符的有序组合,属于序列 类型。列表则是一个可以使用多种类型元素的序列类型。 序列类型使用相同的索引体系,即正向递增序号和反向 递减序号。
作,基本使用方式如下:
for <循环变量> in <列表变量>: <语句块>
>>>ls = [1010, "1010", [1010, "1010"], 1010] >>>for i in ls:
print(i*2)
2020 10101010 [1010, '1010', 1010, '1010'] 2020
键(key)表示一个属性,也可以理解为一个类别或项目, 值(value)是属性的内容,键值对刻画了一个属性和它 的值。键值对将映射关系结构化,用于存储和表达。
列表类型
列表的定义
列表是包含0个或多个元组组成的有序序列,属 于序列类型。列表可以元素进行增加、删除、替 换、查找等操作。列表没有长度限制,元素类型 可以不同,不需要预定义长度。
描述 返回一个新集合,包括在集合S中但不在集合T中的元素 返回一个新集合,包括同时在集合S和T中的元素 返回一个新集合,包括集合S和T中非共同元素 返回一个新集合,包括集合S和T中所有元素
集合类型概述
>>>S = {1010, "1010", 78.9} >>>T = {1010, "1010", 12.3, 1010, 1010} >>>S - T
集合类型概述
集合类型有一些常用的操作函数或方法
函数或方法 S.add(x)
S.remove(x)
S.clear() len(S) x in S x not in S
描述 如果数据项x不在集合S中,将x增加到s 如果x在集合S中,移除该元素;不在产生 KeyError异常 移除S中所有数据项 返回集合S元素个数 如果x是S的元素,返回True,否则返回False 如果x不是S的元素,返回True,否则返回False
集合类型是一个具体的数据类型名称,而序列类 型和映射类型是一类数据类型的总称。
组合数据类型
集合类型是一个元素集合,元素之间无序,相同元素在 集合中唯一存在。
序列类型是一个元素向量,元素之间存在先后关系,通 过序号访问,元素之间不排他。序列类型的典型代表是 字符串类型和列表类型。
映射类型是“键-值”数据项的组合,每个元素是一个键 值对,表示为(key, value)。映射类型的典型代表是字典 类型。
{78.9} >>>T – S {12.3} >>>S & T {1010, '1010'} >>>T & S {1010, '1010'} >>>S ^ T {78.9, 12.3} >>>T ^ S {78.9, 12.3} >>>S | T {78.9, 1010, 12.3, '1010'} >>>T | S {1010, 12.3, 78.9, '1010'}
集合类型本身都是可变数据类型,不能作为集合的元素
出现。
>>>S = {1010, "1010", 78.9} >>>type(S) <class 'set'> >>>len(S)
3 >>>print(S) {78.9, 1010, '1010'}
集合类型概述
需要注意,由于集合元素是无序的,集合的打印效果与 定义顺序可以不一致。由于集合元素独一无二,使用集 合类型能够过滤掉重复元素。
>>>list("Python") ['P', 'y', 't', 'h', 'o', 'n']
>>>list({"小明", "小红", "小白", "小新"})
['小红', '小明', '小新', '小白']
>>>list({"201801":"小明", "201802":"小红", "201803":"小白"}) ['201801', '201802', '201803']
>>>list()
[]
列表属于序列类型,所以列表类型支持序列类型 对应的操作
列表的索引
索引是列表的基本操作,用于获得列表的一个元
素。使用中括号作为索引操作符。
>>>ls = [1010, "1010", [1010, "1010"], 1010] >>>ls[3]
1010
>>>ls[-2]
序列类型概述
序列类型有一些通用的操作符和函数
操作符 x in s x not in s s+t s*n或n*s s[i] s[i: j] s[i: j: k] len(s) min(s) max(s) s.index(x) s.count(x)
描述 如果x是s的元素,返回True,否则返回False 如果x不是s的元素,返回True,否则返回False 连接s和t 将序列s复制n次 索引,返回序列的第i个元素 切片,返回包含序列s第i到j个元素的子序列(不包含第j个元素) 步骤切片,返回包含序列s第i到j个元素以j为步数的子序列 序列s的元素个数(长度) 序列s中的最小元素 序列s中的最大元素 序列s中第一次出现元素x的位置 序列s中出现x的总次数
列表类型的操作
列表的操作函数
列表类型继承序列类型特点,有一些通用的操作函数
操作函数 len(ls) min(ls) max(ls) list(x)
列表ls的元素个数(长度) 列表ls中的最小元素 列表ls中的最大元素 将x转变成列表类型
描述
>>>ls = [1010, "1010", [1010, "1010"], 1010] >>>len(ls)
>>>ls = [1010, "1010", [1010, "1010"], 1010] >>>ls[1:4]
['1010', [1010, '1010'], 1010]
>>gt;>ls[-3:-1] ['1010', [1010, '1010']] >>>ls[0:4:2] [1010, [1010, '1010']]
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