2013广东佛山中考数学
2013年中考数学试题(广东省卷)
2013年中考数学试题（广东省卷）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （2013年广东省3分）2的相反数是【 】A.12-B. 12C.－2D.2 【答案】C 。
2. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D.【答案】D 。
3. （2013年广东省3分）据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为【 】A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 【答案】B 。
4. （2013年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.a b<33D.3a>3b 【答案】D 。
5. （2013年广东省3分）数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是【 】A.1B.2C.3D.5 【答案】C 。
6. （2013年广东省3分）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】C 。
7. （2013年广东省3分）下列等式正确的是【 】A.311--=（） B. 041-=（） C. ()()236222-⨯-=- D. ()()422555-÷-=- 【答案】B 。
8. （2013年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】A.B.C.D.【答案】A 。
9. （2013年广东省3分）下列图形中,不是．．轴对称图形的是【 】A. B. C. D.【答案】C 。
广东佛山2013年中考数学答案（word版）
广东佛山2013年中考数学答案（word版）
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2013年佛山中考数学试卷
2013年佛山市高中阶段招生考试模拟试题数学科试卷 (二)第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上) 1、5的相反数是（ ）A 、 5B 、5-C 、51D 、51- 2、下列运算中正确的是 ( )A 、532a a a =+ B 、842a a a =⋅ C 、632)(a a = D 、326a a a =÷ 33、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ）A ．卫B ．防C ．讲D ．生4、．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A.B.C. D5、去年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．0.4573×105B ．4.573×104C ．－4.573×104D ．45.73×1046、在半径为3的圆中，弦AB=3，则 A B 的长度为（ ） A 、π91B 、π32 C 、π D 、π317、 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．20 8、下列事件是必然事件的是（ ） A ．明天一定会下雨B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 9、题数轴上点P 表示的数可能是（ ）（第3题图）讲 卫 生防 病 毒Ｂ． Ｃ． 3.2- Ｄ．10、如图，在ΔABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点， 连接DE ，ADE S ∆=1，则ABC S ∆=（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、6第Ⅱ卷（非选择题 共90二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11、若单项式m y x 22与331y x n -是同类项，则n m +的值是 。
2013年广东省佛山市中考数学试卷及答案解析
离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D
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错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错 误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则 C 错误． 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）数字 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6×106 ． 【解答】解：将 9 600 000 用科学记数法表示为：9.6×106． 故答案为：9.6×106． 12．（3 分）方程 x2﹣2x﹣2＝0 的解是 x1 h 1，x2 h 1 ． 【解答】解：x2﹣2x﹣2＝0， 移项得：x2﹣2x＝2， 配方得：x2﹣2x+1＝2+1， （x﹣1）2＝3， 两边直接开平方得：x﹣1 h， 则 x1 h 1，x2 h 1． 故答案为：x1 h 1，x2 h 1． 13．（3 分）在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数
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A．3
B．4
C．
D．
【解答】解：如图所示：
过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，
∵OB＝3，AB＝4，OD⊥AB，
∴BD AB 4＝2，
在 Rt△BOD 中，OD 故选：C．
h
．
9．（3 分）多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3
B．2，﹣3
A．34.64m
B．34.6m
C．28.3m
D．17.3m
【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
2013广东省中考数学
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1.（2013广东省，1，3分）2的相反数是A . －21 B . 21C .-2D . 2 【答案】 C .2.（2013广东省，2，3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】 D .3.（2013广东省，3，3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1 260000000000元，用科学记数法表示为A .1210126.0⨯元B . 121026.1⨯元C . 111026.1⨯元D . 11106.12⨯元【答案】 B .4.（2013广东省，4，3分）已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a-5＜b-5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .5.（2013广东省，5，3分）数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是A . 1B . 2C .3D . 5 【答案】 C .6.（2013广东省，6，3分）如题6图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若0502=∠，则是1∠的大小是A . 030B . 040C . 050D . 060【答案】 C .7.（2013广东省，7，3分）下列等式正确的是A . 1)1(3=--B . 1)4(0=-C . 6322)2()2(-=-⨯-D . 2245)5()5(-=-÷-【答案】 B .8.（2013广东省，8，3分）不等式5x-1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是【答案】 A .9.（2013广东省，9，3分）下列图形中，不是．．轴对称图形的是【答案】 C .10.（2013广东省，10，3分）已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是【答案】 A .二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.（2013广东省，11，4分）分解因式92-x = ． 【答案】 (x+3)(x-3).12.（2013广东省，12，4分）若实数a 、b 满足04|2|=-++b a ，则ba 2= ．【答案】 1.13.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 ． 【答案】0720.14.（2013广东省，14，4分）在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=3，BC=4，则sinA= ． 【答案】54. 15.（2013广东省，15，4分）如题15图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转0180，点E 到了点'E 位置，则四边形E ACE '的形状是 ．【答案】 平行四边形.16.（2013广东省，16，4分）如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π）【答案】83π. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.（2013广东省，17，5分）解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x【答案】⎩⎨⎧==23y x .18.（2013广东省，18，5分）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值． 【答案】共有六种结果，这里列三种：（1）333222ba b a b ab a -=-+-，当a =6，b =3时，原式=1.（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1．（3）33322b a b a b a +=--，当a =6，b =3时，原式=3. （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为31． （5）b a ba ba b ab a +-=-+-22222，当a =6，b =3时，原式=31. （6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3．19.（2013广东省，19，5分）如题19图，已知□ABCD ．（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ．求证：△AFD ≌△EFC ．【答案】（1）如图所示，CE 即为所求.（2）在□ABCD 中 AD ∥BC ，AD=BC由（1）中作图可知AD ∥BE ，AD=CE ∴∠DAF=∠CEF 在△AFD 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()(()(已证已证对顶角CE AD CFE DFA CEF DAF ∴△AFD ≌△EFC （AAS ）. 三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.（2013广东省，20，8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．【答案】（1）对于【表1】中的空缺数据，先计算唯一空缺的百分比：100%-（6%+28%+20%+16%）=30%； 因为人数为3时，百分比为6%，所以总人数=3÷6%=50， 所以50×20%=10，所以【表1】从上往下三个空缺处分别填30%；10；50.（2）因为在抽取的样本中喜爱羽毛球的人数占30%，30%×920=276 所以，估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．21.（2013广东省，21，8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【答案】设捐款增长率为x ，则12100)1(100002=+x解这个方程，得%101.01==x ，1.22-=x （不合题意，舍去）答：捐款的增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310答：按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13310元.22.（2013广东省，22，8分）如题22图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C ．（1）设Rt △CBD 的面积为1S ，Rt △BFC 的面积为2S ，Rt △DCE 的面积为3S ，则1S 2S +3S （用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【答案】（1）=；（2）△BCD ∽△DEC ；△BCD ∽△CFB ；△DEC ∽△CFB.选证△BCD ∽△CFB ，理由如下（可以纯粹利用角间关系证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠DBF=∠F=∠BCD=090∴∠DBC+∠CBF=∠BCF+∠CBF=090∴∠DBC =∠BCF ∴△BCD ∽△CFB选证△BCD ∽△DEC ，理由如下（可以利用直角和平行边证明）： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠BCD=090，且BD ∥EF ∴∠BDC =∠DCE ∴△BCD ∽△DEC选证△DEC ∽△CFB ，理由如下： 在矩形ABCD 中和矩形BDEF 中 ∠E=∠F=∠BCD=090∴∠BCF+∠CBF=∠BCF+∠DCE=090∴∠CBF =∠DCE ∴△DEC ∽△CFB 三、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（2013广东省，23，9分）已知二次函数1222-+-=m mx x y ．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如题23图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．【答案】（1）把原点O 的坐标（0，0）代入1222-+-=m mx x y 得012=-m ，解得m=±1.（2）把m=2代入1222-+-=m mx x y ，得342+-=x x y ， 令x=0，得y=3，所以C 点坐标为（0，3），342+-=x x y 配方，得1)2(2--=x y ，所以D 点坐标为（2，-1）.（3）如图，连结CD ，并作DE ⊥y 轴于E ，∵C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） ∴CE=4，DE=2， ∵DE ⊥y ， ∴OP ∥DE∴△COP ∽△CED ∴DE OP CE CO =，即243OP= ∴OP=1.5，∴P 点的坐标为（1.5，0）.24.（2013广东省，24，9分）如题24图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，090=∠ABC ，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．【答案】（1）在⊙O 中，∵弦BD=BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ， ∴∠BCA=∠BAD.（2）∵BE ⊥DC ，∴090=∠E 又∵∠BAC=∠EDB ∴△ABC ∽△DEB ∴BDACDE AB =， 在Rt △ABC 中，090=∠ABC ，AB=12，BC=5，由勾股定理得AC=13，∴121312=DE ， ∴DE=13144.（3）如图，连结OB ，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA ∵BA=BD∴∠OBD=∠OBA 又∠BDC=∠OBA ∴∠OBD=∠BDC ∴OB ∥DE ∴∠ODE=090即BE ⊥OB 于B ，所以，BE 是⊙O 的切线.25.（2013广东省，25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34，将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如题25图（2），当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 度；（2）如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．【答案】（1）015 理由如下： 三角板ABC 中，∠BAC=090，AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=045，三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， ∵tanE=33344==DE DF ∴∠E=030，∴∠EMC=045-030=015，故答案填015. （2）由平移可知，∠ACF=∠E=030 在Rt △ACF 中，cos ∠ACF=CFAC∵AC=6, ∠ACF=030 ∴CF=236=34三角板DEF 中，∠FDE=090，DF=4，DE=34， 由勾股定理得EF=8，∴CF=EF-CF=348-（3）如图，分三种情况讨论：（ⅰ）当0＜x ＜6-23时，作MG ⊥AB 于点G ，设FG=m ，则BG=MG=x+m ， 在Rt △ACF 中，MG=3FG ， 即x+m=3m变形，得m=x 213+ ∴4)13(212x MG BF S BFM+=⋅⋅=∆ 又2)4(212+=⋅⋅=∆x DM BD S BDM∴两块三角板重叠部分的面积y=2)4(2+x -4)13(2x +=844)31(2++-x x（ⅱ）当x=6-23时，两块三角板重叠部分的面积y=3621=⋅⋅=∆AC AF S AFC （ⅲ）当6-23＜x ＜6时，因为BF=x ，所以AF=6-x ，而AM=3(6-x),∴两块三角板重叠部分的面积y=2)6(32x -=31836232+-x x .。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（ ） A ． B ．C ． ﹣2D ． 22．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.126×1012元 B ． 1.26×1012元 C ． 1.26×1011元 D ． 12.6×1011元 4．（3分）（2013•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ． a ﹣5＜b ﹣5 B ． 2+a ＜2+b C ． D ． 3a ＞3b5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 6．（3分）（2013•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60° 7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（ ）A ． （﹣1）﹣3=1B ． （﹣4）0=1C ． （﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D ． （﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）（2013•广东）不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．word格式-可编辑-感谢下载支持18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=_________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B 、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（ ）A ． （﹣1）﹣3=1 B ． （﹣4）0=1 C ． （﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D ． （﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析： 根据负整数指数幂：a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0=1（a ≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答： 解：A 、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B 、（﹣4）0=1，故此选项正确；C 、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D 、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误； 故选：B ．点评： 此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题： 存在型．分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 解答： 解：移项得，5x ﹣2x ＞5+1，合并同类项得，3x ＞6， 系数化为1得，x ＞2， 在数轴上表示为：故选A ．点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形．分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
广东省佛山市中考数学试卷及答案
2013年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析ACBCD DBCAB二、填空题11．（3分）（2013•佛山）数字9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．解答：解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6×106．故答案为：9.6×106．12．（3分）（2013•佛山）方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．13．（3分）（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，所以，P（组成的两位数大于40）==．故答案为：．14．（3分）（2013•佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=30°．解答：解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，∴∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为30°．15．（3分）（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．三、解答题16．解答：解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．17．解答：证明：∵AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8，∴===2，∴△ABC∽△DEF．18．解答：解：原式=﹣===．19．解答：解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．20．解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．21．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．22．解答：解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．解答：解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：×360°=45°；选B的所占圆心角为：×360°=15°；选C的所占圆心角为：×360°=270°；选D的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），答：全体学生该题的平均得分是2.25分．24．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．25．解答：解：（1）在表格中作答：分割图形分割或图形说明示例：示例：①分割成两个菱形．②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．①分割成两两个等腰梯形．②两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为a，上底角都为120°，下底角都为60°．①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．②等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a 、a、2a．。
2013年广东省中考数学试题与答案
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） BB3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 0006．（3分）（2013•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）． ． ． ．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．．．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）BB，故此选项错误；3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000＞，选项错误；6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）（．．．．．．．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.．11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．解：根据题意得：，=13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．，然后将=5=．故答案是：．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．AC16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．S=．故答案是：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．，．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．=，=．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．S SBDS四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．==PO=，，24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．=，即=DE=中，∵，25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．=，∴∠===，即MN= BD BF（﹣•..;.=，即MN= AB BF×xAF AM=•x。
2013年广东省中考数学试卷答案(打印版)
2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析（第22—25题）22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1 =S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x 2﹣2mx+m 2﹣1得：y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D （2，﹣1）， 当x=0时，y=3， ∴C 点坐标为：（0，3）；（3）当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短， 过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∵PO ∥DE ， ∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键． 24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：∠BCA=∠BAD ； （2）求DE 的长；（3）求证：BE 是⊙O 的切线．考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析： （1）根据BD=BA 得出∠BDA=∠BAD ，再由∠BCA=∠BDA 即可得出结论；（2）判断△BED ∽△CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度． （3）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断OB ⊥DE ，可得出结论．解答： （1）证明：∵BD=BA ， ∴∠BDA=∠BAD ，∵∠BCA=∠BDA （圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD ．（2）解：∵∠BDE=∠CAB （圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED ∽△CBA ，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵，∴△ABO ≌△DBO ， ∴∠DBO=∠ABO ，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ， ∴∠DBO=∠BDC ， ∴OB ∥ED ， ∵BE ⊥ED ， ∴EB ⊥BO ， ∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定及圆周角定理评： 的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容． 25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动． （1）如图2，当三角板DEF 运动到点D 到点A 重合时，设EF 与BC 交于点M ，则∠EMC= 15 度；（2）如图3，当三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x ，两块三角板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并求出对应的x 取值范围．考点：相似形综合题． 分析： （1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt △ACF 中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示； （II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示． 解答： 解：（1）如题图2所示， ∵在三角板DEF 中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan ∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE ﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF 经过点C 时， FC====；（3）在三角板DEF 运动过程中， （I ）当0≤x ≤2时，如答图1所示：设DE 交BC 于点G ．过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB 为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △BDG ﹣S △BFM =BD •DG ﹣BF •MN =（x+4）2﹣x •x=x 2+4x+8；（II ）当2＜x ≤6﹣时，如答图2所示：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN ． 又∵NF==MN ，BN=NF+BF ， ∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN ，解得：MN=x ．y=S △ABC ﹣S △BFM =AB •AC ﹣BF •MN =×62﹣x •x=x 2+18；（III ）当6﹣＜x ≤6时，如答图3所示：由BF=x ，则AF=AB ﹣BF=6﹣x ， 设AC 与EF 交于点M ，则AM=AF •tan60°=（6﹣x ）． y=S △AFM =AF •AM=（6﹣x ）•（6﹣x ）=x 2﹣x+．综上所述，y 与x 的函数解析式为：y=．点评： 本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题
2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．（2013年佛山市）2-的相反数是( ) A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 2．（2013年佛山市）下列计算正确的是( )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a3．（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )4．（2013年佛山市）分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a a B ．2)1(-a a C ．)1)(1(-+a a a D ．)1)((2-+a a a 5．（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( ) A ．122- B ．22-C ．21-D ．22+6．（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0．5 7．（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20 m ，则BC 大约是(结果精确到0．1 m)( ) A ．34．64 m B ．34．6 m C ．28．3 m D ．17．3 m 8．（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．79．（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-， B ．3 2-， C ．3 5-， D ．3 2，A ．B ．C ．D ．ACB第7题图第3题图10．（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )二、填空题(每小题3分，共15分)11．（2013年佛山市）数字9 600 000用科学记数法表示为________________． 12．（2013年佛山市）方程0222=--x x 的解是_________________． 13．（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 ．14．（2013•佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ．15．（2013年佛山市）命题“对顶角相等”的条件是______________．三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)16．（2013年佛山市）计算：[])24()2(5213-÷----+⨯．17．（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明 △ABC ∽△DEF ．18．（2013年佛山市）按要求化简：21312a a a -++-． 要求：见答题卡．xy O A ．xyOB ．xyOC ．xyOD ．AB C D E F 第17题图第14题图解答过程解答步骤 说明 解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个） 21312aa a -++- 此处不填 此处不填=)1)(1()3(22-++-+a a a a示例：通分示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则：acb ac a b ±=±”） =)1)(1(322-+--+a a a a去括号① =)1)(1(1-+-a a a合并同类项 此处不填= ②③④19．（2013年佛山市）已知两个语句：①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3． 请回答以下问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来．20．（2013年佛山市）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO 的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长．21．（8分）（2013年佛山市）已知正比例函数y=ax 与反比例函数的图象有一个公共点A （1，2）．（1）求这两个函数的表达式；第20题图（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．22．（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ； (2) 证明推论AAS ．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．23．（2013年佛山市）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：选项 A BC D 选择人数1559010(1) 根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．(2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？ABCDEF第22题图第23题图第21题图24．（10分）（2013年佛山市）如图①，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．25．（2013年佛山市）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD ，∠A =60°，AB =2a ，AD =a ．(1) 把所给的平行四边形ABCD 用两种方式分割并作说明 (见答题卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC 的长．A BCD第25题图第24题图解：在表格中作答分割图形分割或图形说明 示例 示例：①分割成两个菱形．②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°．2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题参考答案一、1．A分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案． 解：﹣2的相反数是2，故选A ．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．CABCD第25题图ABCD第25题图ABCD 第25题图分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．B分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．C分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能再分解为止．5．D分析：分子、分母同时乘以（+1）即可．解：原式===2+．故选D．点评：本题考查了分母有理化，正确选择一个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．6．D分析：根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案．解：因为掷一枚有正反面的均匀硬币，所以正面和反面朝上的概率都是0．5．故选D．点评：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键．7．B分析：首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40 m，再利用勾股定理计算出BC长即可．解：因为∠A=60°，∠C=90°，所以∠B=30°，所以AB=2AC．因为AC=20 m，所以AB=40 m．所以BC====20≈34．6（m）．故选B．点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．C分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D．第8题解析图因为OB=3，AB=4，OD⊥AB，所以BD=AB=×4=2．在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键．9．A分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选A．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．10．B分析：根据在每阶段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变，故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误；并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．故选B．点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、11．9．6×106分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将9 600 000用科学记数法表示为：9．6×106．故答案为9．6×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．x1=+1，x2=﹣+1分析：首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．解：x2﹣2x﹣2=0，移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，两边开平方，得x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，所以P （组成的两位数大于40）==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比． 14．30°分析：根据平行线的性质由CA ∥OB 得到∠CAO=∠AOB=30°，利用半径相等得到∠C=∠OAC=30°，然后根据圆周角定理得到∠AOD=2∠C=60°，则∠BOD=60°﹣30°=30°． 解：因为CA ∥OB ，所以∠CAO=∠AOB=30°．因为OA=OC ，所以∠C=∠OAC=30°，所以∠AOD=2∠C=60°，所以∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为30°． 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质． 15．两个角是对顶角分析：根据命题由题设与结论组成，可得到“对顶角相等”的条件是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等． 解：“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角．故答案为两个角是对顶角．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．三、16．分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可．解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2-1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a -p =．17．分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC ∽ △DEF ． 解：因为AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8，所以===21，所以△ABC ∽△DEF ． 点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．三角形相似的判定方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A ”型和“X ”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．18．分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．19．分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组．解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．20．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr，所以l=2r．所以母线与高的夹角的正弦值==，所以母线AB与高AO的夹角30°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．21．分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值．解：（1）把A（1，2）代入y=ax，得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y=，得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=．第21题解析图（2）如图，当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．22．分析：（1）两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA 来证明．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS 指的是：两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC 与△DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，BC=EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：如图，在△ABC 与△DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F （已知），所以∠A+∠C=∠D+∠F （等量代换）． 又因为∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），所以∠B=∠E ．所以在△ABC 与△DEF 中，，所以△ABC ≌△DEF （ASA ）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．分析：（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可．解：（1）根据图表数据得出：选A 的所占圆心角为：×360°=45°；选B 的所占圆心角为：×360°=15°；选C 的所占圆心角为：×360°=270°；选D 的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：（2）因为选择题满分是3分，正确的选项是C ，所以全体学生该题的平均得分为：=2．25（分）．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．第23题解析图24．分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可．解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），所以，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）因为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，因为抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），所以PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，所以阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，第（3）小题根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．第24题解析图25．分析：（1）方案一：分割成两个等腰梯形；方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形；（2）利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可．解：（1）在表格中作答：分割图形分割或图形说明示例：示例：①分割成两个菱形．②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．①分割成两个等腰梯形．②两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为a，上底角都为120°，下底角都为60°．①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．②等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、a、2a．（2）如下图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．因为AB=2a，E为AB中点，所以AE=BE=a．因为AD=AE=a ，∠A=60°，所以△ADE 为等边三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a ．又因为∠BED+∠DEA=180°，所以∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°．又因为DE=BE=a ，∠BED=120°，所以∠BDE=∠DBE=（180°﹣120°）=30°．所以∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°．所以Rt △ADB 中，∠ADB=90°，由勾股定理，得BD 2+AD 2=AB 2，即BD 2+a 2=（2a ）2，解得BD=a ． 如下图②所示，AC=2OC=2=2=2•a=a ． 所以BD=a ，AC=a ．点评：本题是几何综合题，考查了四边形（平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的图形与性质．第（1）问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力；第（2）问侧重考查了几何计算能力．本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题．第25题解析图。
2013年广东省中考数学试卷及答案
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．56．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B 、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答：解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN ，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC ﹣BF•MN=×62﹣x •x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM =AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．21。
佛山市2013年中考数学试卷(Word解析版)
2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．（2013年佛山市）2-的相反数是( ) A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解：﹣2的相反数是2，故选：A ．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2．（2013年佛山市）下列计算正确的是( )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解 解：A 、应为a 3•a 4=a 7，故本选项错误；B 、应为（a 3）4=a 12，故本选项错误； C 、每个因式都分别乘方，正确；D 、应为a 3÷a 4=（a ≠0），故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3．（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形， 故选：B ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4．（2013年佛山市）分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a aB ．2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a aA ．B ．C ．D ．分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可 解：a 3﹣a =a （a 2﹣1）=a （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 5．（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( )A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+分析：分子、分母同时乘以（+1）即可解：原式===2+．故选D ．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 6．（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 分析：根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案 解：∵掷一枚有正反面的均匀硬币，∴正面和反面朝上的概率都是0.5．故选：D ． 点评：此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键7．（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m )( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m分析：首先计算出∠B 的度数，再根据直角三角形的性质可得AB =40m ，再利用勾股定理计算出BC 长即可 解：∵∠A =60°，∠C =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC ，∵AC =20m ，∴AB =40m ， ∴BC ====20≈34.6（m ），故选：B ．点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 8.（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A .3 B .4 C .5 D .7分析：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，由垂径定理可求出BD 的长，在Rt △BOD 中，利用勾股定理即可得出OD 的长． 解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵OB =3，AB =3，OD ⊥AB ， ∴BD =AB =×4=2，AC B第7题图第3页 共13页在Rt △BOD 中，OD ===．故选C ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD 的长是解答此题的关键 9．（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy 2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是3， 最高次项是﹣3xy 2，系数是﹣3； 故选：A ．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别10．（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x的关系的大致图象是( )分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C 错误． 故选B ．点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11．（2013年佛山市）数字9 600 000用科学记数法表示为________________．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6×106． 故答案为：9.6×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（2013年佛山市）方程0222=--x x 的解是_________________．分析：首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．解：x 2﹣2x ﹣2=0，移项得：x 2﹣2x =2，配方得：x 2﹣2x +1=2+1， （x ﹣1）2=3，两边直接开平方得：x ﹣1=，则x 1=+1，x 2=﹣+1．点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是 ．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种， 所以，P （组成的两位数大于40）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14．（2013•佛山）图中圆心角∠AOB =30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD = ．第5页 共13页分析：根据平行线的性质由CA ∥OB 得到∠CAO =∠AOB =30°，利用半径相等得到∠C =∠OAC =30°，然后根据圆周角定理得到∠AOD =2∠C =60°，则∠BOD =60°﹣30°=30°． 解：解：∵CA ∥OB ，∴∠CAO =∠AOB =30°，∵OA =OC ，∴∠C =∠OAC =30°，∴∠AOD =2∠C =60°，∴∠BOD =60°﹣30°=30°．故答案为30°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．15．（2013年佛山市）命题“对顶角相等”的条件是______________．分析：根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等 解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角． 故答案为：两个角是对顶角．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分) 16．（2013年佛山市）计算：[])24()2(5213-÷----+⨯．分析：根据负整数指数幂以及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可 解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2． 点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负整数指数幂时，a ﹣p=17．（2013年佛山市）网格图中每个方格都是边长为1的正方形． 若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点， 试说明△ABC ∽△DEF ．分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得△ABC ∽△DEF ． 解：证明：∵AC =，BC ==，AB =4，DF ==2，EF ==2，ED =8，∴===2，∴△ABC ∽△DEF ．点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理．相似三角形相似的判定方法有：AB C D EF 第17题图（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A ”型和“X ”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 18．（2013年佛山市）按要求化简：21312a a a -++-． 要求：见答题卡．注意最后结果要化简． 解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．19．（2013年佛山市）已知两个语句：①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组．解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．20．（6分）（2013•佛山）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．21 21．（8分）（2013•佛山）已知正比例函数y=ax 与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．第7页共13页分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；（2）先画出y =和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值．解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y =得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y =；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．22．（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS．AB CDE F第22题图要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E．∴在△ABC与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（2013年佛山市）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：(1)根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图第23题图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．(2)如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？分析：（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可．解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：×360°=45°；第9页共13页选B的所占圆心角为：×360°=15°；选C的所占圆心角为：×360°=270°；选D的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），答：全体学生该题的平均得分是2.25分．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（10分）（2013•佛山）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A ′APP ′的面积=1×2=2， ∴阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．25．（2013年佛山市）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD ，∠A =60°，AB =2a ，AD =a ． (1) 把所给的平行四边形ABCD 用两种方式分割并作说明 (见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC 的长． 解：在表格中作答 第25题图第25题图（2）分析：（1）方案一：分割成两个等腰梯形；方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形；（2解：（1）在表格中作答：上底长都为，下底长都为a、∵AB=2a，E为AB中点，∴AE=BE=a，∵AD=AE=a，∠A=60°，∴△ADE为等边三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a，又∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°，又∵DE=BE=a，∠BED=120°，∴∠BDE=∠DBE=（180°﹣120°）=30°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，第25题图由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD =a．如右图②所示，AC=2OC =2=2=2•a =a．∴BD =a，AC =a．点评：本题是几何综合题，考查了四边形（平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形）、三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的图形与性质．第（1）问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力；第（2）问侧重考查了几何计算能力．本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题第13页共13页。
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2013年广东佛山市中考试题数 学一、选择题(每小题3分，共30分)1．（2013广东佛山，1，3分）2-的相反数是( ) A ．2 B ．2- C ．21 D ．21- 【答案】 A2．（2013广东佛山，2，3分）下列计算正确的是( )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 【答案】 C3．（2013广东佛山，3，3分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )【答案】 B4．（2013广东佛山，4，3分）分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a a B ．2)1(-a a C ．)1)(1(-+a a a D ．)1)((2-+a a a【答案】 C5．（2013广东佛山，5，3分）化简)12(2-+的结果是( )A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+ 【答案】 A6．（2013广东佛山，6，3分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 【答案】 D7．（2013广东佛山，7，3分）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m【答案】 B8．（2013广东佛山，8，3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】 C9．（2013广东佛山，9，3分）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( ) A ．3 3-， B ．3 2-， C ．3 5-， D ．3 2， 【答案】 A10．（2013广东佛山，10，3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )【答案】 B二、填空题(每小题3分，共15分)11．（2013广东佛山，11，3分）数字9 600 000用科学记数法表示为________________． 【答案】 9.6×10612．（2013广东佛山，12，3分）方程0222=--x x 的解是_________________．【答案】1±13．（2013广东佛山，13，3分）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是__________． 【答案】1414．（2013广东佛山，14，3分）图中圆心角∠AOB =30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD =________．【答案】30°15．（2013广东佛山，15，3分）命题“对顶角相等”的条件是______________． 【答案】 两个角是对顶角三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)16．（2013广东佛山，16，6分）计算：[])24()2(5213-÷----+⨯．解：原式=2×（5－8）－142⎡⎤⎛⎫--÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=2×（－3）－（－8）=－6＋8 =217．（2013广东佛山，17，6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF ．解：因为BC AB =4，DF EF DE =8，所以12AC BC AB DF EF DE ===，所以△ABC ∽△DEF ．18．（2013广东佛山，18，6分）按要求化简：21312aa a -++-．要求：见答题卡． 解：①括号前面是“＋”，去括号后括号内部各项的符号不变；括号前面是“－”，去括号时，括号内部各项的符号都要变成它们的相反数。
②11a +③约分④根据分式基本性质，分式分子、分母同时约去公因式，分式的值不变19．（2013广东佛山，19，6分）已知两个语句：①式子12-x 的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子12-x 的值不小于1且不大于3．请回答以下问题： (1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2)把两个语句分别用数学式子表示出来．解：（1）两个语句表达的意思是一样的（2）①用数学式子表示为：1≤2x -1≤3 ②用数学式子表示为：1≤2x -1≤3 20．（2013广东佛山，20，6分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积rl S π=，其中r 为底面半径，l 为母线长．解：因为2πr=πl 。
所以l=2r ，所以sin ∠BAO=12r l =，所以∠BAO=300，所以∠CAB=2∠BAO=60021．（2013广东佛山，21，8分）已知正比例函数ax y =与反比例函数xby =的图象有一个公共点A (1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式；(2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．解：（1）把A (1，2)代入y=ax ，得2=a ，所以y=2x ； 把A (1，2)代入xby =，得b=2，所以y=2x（2）画草图如下：由图象可知：当x＞1或－1＜x＜0时，正比例函数值大于反比例函数值。
22．（2013广东佛山，22，8分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．解：（1）一个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF证明：因为∠A＋∠B＋∠C=1800，∠D＋∠E＋∠F=1800（三角形内角和定理）又∠A=∠D，∠B=∠E（已知）所以∠C=∠F（等式的性质）。
在△ABC和△DEF中，∠B=∠E（已知），BC=EF（已知），∠C=∠F（已证）所以△ABC≌△DEF（ASA）23．（2013广东佛山，23，8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：(1)根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2)如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？解：（1）A 选项的扇形圆心角为：01536045120︒⨯= B 选项的扇形圆心角为：0536015120︒⨯= C 选项的扇形圆心角为：090360270120︒⨯=D 选项的扇形圆心角为：01036030120︒⨯=用尺规作两条互相垂直的半径的角平分线，具体作图如下：（2）90名学生选对，故总得分为90×3=270，故样本的平均分为：270÷120=2.25（分），用样本的平均数估计总体的平均数，所以：全体学生该题的平均得分是2.25分24．（2013广东佛山，24，10分）如图①，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A (0，3)，B (3，0)，C (4，3) ． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S (图②中阴影部分) ．解：（1）把点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)的坐标代入c bx ax y ++=2得39301643c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得a=1 b=－4 c=3，所以抛物线的解析式为：y=x 2－4x+3。
（2）因为y=x 2－4x+3=（x －2）2－1，所以顶点坐标为：（2，－1），对称轴是直线x=2。
（3）阴影部分的面积为：2个平方单位25．（2013广东佛山，25，11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD ，∠A =60°，AB =2a ，AD =a ． (1)把所给的平行四边形ABCD 用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． (2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC 的长．【解】（1）分割方法如下，答案不唯一（2）如图，连接BD 、AC 交于点O ，连接点D 与AB 的中点E ，AE=AD=a ，因为∠A=60°，所以三角形ADE是正三角形，所以DE=BE=a ，所以三角形BED 是等腰三角形，∠ABD=∠BDE=300，所以△ABD 是直角三角形，故=。
又因为∠A=600，所以∠DBC=1200－300=900，在直角三角形OBC 中，BC=a ，OB=,2，所以2a ==，所以。