微积分(经济数学类)第一章第一节ppt

a a≥0 a = − a a < 0 运算性质: 运算性质 ab = a b ;
绝对值: 绝对值:
( a ≥ 0)
a a = ; b b
绝对值不等式: 绝对值不等式
a − b ≤ a ± b ≤ a + b.
x ≤ a ( a > 0) x ≥ a ( a > 0)
− a ≤ x ≤ a;
A ∩ B = {x | x ∈ A且x ∈ B}
它们的差集 差集记作 集合 A 与 B ，它们的差集记作 A \ B ，定义为
A \ B = {x | x ∈ A但x ∉ B}
1.1.3 区间与邻域
区间: 区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点. 这两个实数叫做区间的端点
2
空集为任何集合的子集. 规定 空集为任何集合的子集
1.1.2 集合的运算
集合的基本运算有三种，即并集、交集与差集。 集合的基本运算有三种，即并集、交集与差集。
设有集合 A 与 B ，它们的并集记作 A ∪ B ，定义为
A ∪ B = {x | x ∈ A或x ∈ B}
它们的交集 交集记作 集合 A 与 B ，它们的交集记作 A ∩ B ，定义为
数集{ x x − a < δ }称为点a的δ邻域 ,
点a叫做这邻域的中心 , δ 叫做这邻域的半径 .
U δ (a ) = { x a − δ < x < a + δ }.
δ
δ
x
a a−δ a+δ 0 点a的去心的 δ邻域 , 记作 U δ (a ).
U δ (a ) = { x 0 < x − a < δ }.
1.1 集合
1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的运算 1.1.3 区间与邻域
经济管理数学基础 微积分
1.1.1 集合的概念
总体. 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体 集合 组成这个集合的事物称为该集合的元素 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 元素
x ≥ a 或 x ≤ − a;
数集间的关系: 数集间的关系 N ⊂ Z , Z ⊂ Q , Q ⊂ R.
若A ⊂ B , 且B ⊂ A, 就称集合 A与B相等 . ( A = B )
例如 A = {1,2},
C = { x x 2 − 3 x + 2 = 0}, 则 A = C .
不含任何元素的集合称为空集 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ∅ ) 空集 例如, 例如 { x x ∈ R, x + 1 = 0} = ∅
a∈ M, a∉ M, A = {a1 Nhomakorabea, a 2 , ⋯ , a n }
有限集
M = { x x所具有的特征 } 无限集
若x ∈ A, 则必x ∈ B , 就说A是B的子集 . 记作 A ⊂ B .
数集分类: 数集分类
N----自然数集 自然数集 Q----有理数集 有理数集
Z----整数集 整数集 R----实数集 实数集
∀ a , b ∈ R , 且a < b.
{ x a < x < b} 称为开区间 记作 (a , b ) 称为开区间,
o a x b 称为闭区间, { x a ≤ x ≤ b} 称为闭区间 记作 [a , b] o a
b
x
{ x a ≤ x < b} { x a < x ≤ b}
称为半开区间, 称为半开区间 记作 [a , b ) 称为半开区间, 称为半开区间 记作 (a , b] 有限区间
[a ,+∞ ) = { x a ≤ x }
o a
( −∞ , b ) = { x x < b}
无限区间
x o
b
x
区间长度的定义: 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度 称为区间的长度 两端点间的距离 线段的长度)称为区间的长度 线段的长度 称为区间的长度.
邻域: 邻域:
设a与δ是两个实数 , 且δ > 0.