精品 公开课课件 2016春沪科版八年级下册数学19.4综合与实践 多边形的镶嵌课件
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1综合与实践多边形的镶嵌PPT课件(沪科版)
90°
4个正方形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件 用边长相同的正五边形能否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
13 2
为什么边长相等的
正五边形不能镶嵌？
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件
一个内 能否平 角度数 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 60° 能
6
正方形 90° 能
19.4 综合与实践多边形的镶嵌
教学目标： 通过探究多边形平面镶嵌，知道三角形，四边形和
正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单 的镶嵌设计的条件． 教学重点：
探究多边形平面镶嵌的条件．
教学难点： 用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.
情景导入，生成问题 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?
情景导入，生成问题 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?
思考: 1.这些图案由哪些平面图形拼成的？ 2.这些图形拼成一个平面图案有什么特征？
学习新知 平面镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部 覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.
探究多边形平面镶嵌的条件 拼一拼 选一选 活动1：一商铺要装修地板，在正三角形， 正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择 一种，你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
分组操作，并填写表格
一个内 能否平 角度数 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 60°
正方形 90°
正五边形 108°
正六边形 120°
探究多边形平面镶嵌的条件 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
4个正方形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件 用边长相同的正五边形能否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
13 2
为什么边长相等的
正五边形不能镶嵌？
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
探究多边形平面镶嵌的条件
一个内 能否平 角度数 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 60° 能
6
正方形 90° 能
19.4 综合与实践多边形的镶嵌
教学目标： 通过探究多边形平面镶嵌，知道三角形，四边形和
正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单 的镶嵌设计的条件． 教学重点：
探究多边形平面镶嵌的条件．
教学难点： 用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律.
情景导入，生成问题 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?
情景导入，生成问题 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?
思考: 1.这些图案由哪些平面图形拼成的？ 2.这些图形拼成一个平面图案有什么特征？
学习新知 平面镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部 覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.
探究多边形平面镶嵌的条件 拼一拼 选一选 活动1：一商铺要装修地板，在正三角形， 正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择 一种，你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
分组操作，并填写表格
一个内 能否平 角度数 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形 60°
正方形 90°
正五边形 108°
正六边形 120°
探究多边形平面镶嵌的条件 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
沪科版八年级数学下册(全套)精品课件
第16章 二次根式
沪科版八年级数学下册(全套)精品 课件
16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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沪科版八年级数学下册(全套)精 品课件目录
0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
沪科版八年级数学下册第十九章《19.1.多边形的内角和与外角和》公开课课件(共34张PPT)
练习2 已知在一个十边形中，九个 内角的和的度数是1290°，求这个十边形 的另一个内角的度数.
先求出十边形的内角和,再减 去1290°,就可以得出.
解: （10－2）×180° =1440 °,
则十边形的另一个内角的度数为 1440 °- 1290° =150 °.
前面我们学习了三角形的外角和是360 ° ， 当时是怎样研究出来的？
1.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个 多边形的边数是__A___.
A.12 B.9 C. 8
D.7
2.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个 多边形的边数是_1_2___.
3.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内 角和___增__加__1_8_0. °
4. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比 最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为_____
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次相接组成的 封闭图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由若干条不在同一条 直线上的线段首尾顺次相接组 成的封闭图形叫做多边形．
下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在
研究的范围内 .
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
一个多边形，如果把它任意一边 双向延长，其他各边都在延长所 得直线的同一旁，这样的多边形 叫做凸多边形.
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线.
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？1
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？2 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？3
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
N-3
(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 19.4 综合与实
（3）把正三角形、正方形、正六边形两 两结合是否都能铺满地面？
沪科版 八年级 下册
第19章 四边形
19.4 结合与实践 多边形的 镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论： 任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的， 而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种 长方形墙砖的长与宽的比例是多少？ 为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种 （1）你能说铺明设为什方么案正三：角形和正方形
能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边 形不能铺满地面？
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种 或两种以上的正多边形进行拼装的图片。
沪科版 八年级 下册
第19章 四边形
19.4 结合与实践 多边形的 镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论： 任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的， 而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种 长方形墙砖的长与宽的比例是多少？ 为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种 （1）你能说铺明设为什方么案正三：角形和正方形
能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边 形不能铺满地面？
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种 或两种以上的正多边形进行拼装的图片。
沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践《多边形的镶嵌》 课件(共30张PPT)
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的 所有内角之和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 角度数
能否平 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正三角形
60°
能
正方形
90°
能
4
正五边形
108°
不能
正六边形
120°
能
3
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四 边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都 是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数 都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三 角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的 正多边形不可镶嵌．
6个正三角形可以镶嵌
用边长相同的正方形能否镶嵌？
用边长相等的正方形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
1 3 2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能 镶嵌？
请说出上面的镶嵌图由几种多边形组成？
多种正边形镶嵌平面.
合作小结
通过前面的学习你有哪些收获？
设计操作
请分别按下列要求为王老师家的地面设计 一个美丽的镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形。
布置作业
沪科版八年级数学下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 (共38张PPT)
课堂练习
解：①正三角形的每个内角是 60°，能整除 360°， 6 个能组成镶嵌 ②正方形的每个内角是 90°， 4 个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5=108°，不能整除 360°，不 能镶嵌； ④正六边形的每个内角是 120°，能整除 360°， 3 个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 3 种． 故选 B．
作业布置
下面给出两个课题（每位同学从两个中任选一个） 1.收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸 的图案，把他们复制下来与同学交流，并研究他们 的构成和拼接方法。 2.请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画.
19.4 多边形的镶嵌
沪科版 八年级下
一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢?
通过观察上面的地面及墙面，你发现它们有哪些共同特点？ 请问:拼接点处是否被瓷砖完全覆盖，有空隙吗？是否重叠？
定义： 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间 既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平 面镶嵌也叫密铺。
课堂练习
解： A、任意三角形的内角和是 180°，放在同一顶点处 6 个即能 密铺； B、任意四边形的内角和是 360°，放在同一顶点处 4 个即能密铺； C、正五边形的每一个内角是 180°﹣360°÷5=108°，不能整除 360°，所以不能密铺； D、正六边形每个内角是 120 度，能整除 360°，可以密铺． 故选 C．
注意：
各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠
探究一：
请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单 位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边 形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案?
（1）正三角形能平面镶嵌吗？
沪科版数学八年级下册1综合与实践多边形的镶嵌课件
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
4 视察与感悟
当环绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组 成一个 周角时，就可以拼成一个既不留下一丝空 白又不互相重叠的平面图形。
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
1 43 2
4
3
1
2
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
活动四：用边长相等的两种正多边
形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个 平面图案？
1、正六边形和正三角形的组合图。案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2
60m 120n 360 n 1 , n 2
活动一：
平面镶嵌那：些漂亮的地板，它们是怎么
铺设的呢？一点间隙也没有。 用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部 覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
活动二：
老师的家里装修，打算用同一种正多边 形的地砖来铺满整个地面。不知道该选用 哪种图形的好。老师到商店去问老板，老 板告知他说，如果只选用同一种正多边形 的话，只有正三角形、正四边形、正六边 形三种地砖可供选择，请问同学们为什么 只有这三种呢？
组成360°的角。
3
1
2
4
3
1
2
活动三：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
2 31
沪科版数学八年级下册1综合与实践多边形的镶嵌课件(共26张)
还有其它正多边形能镶嵌吗？
正n边形 拼 图 n=3 n=4
每个内角 使用正多边形的 的度数 个数
60°
6×60°= 360°Fra bibliotek能否 镶嵌
能镶嵌
90°
4×90°= 360°
能镶嵌
n=5
108°
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°
n=6
120° 3×120°= 360° 能镶嵌
n=8
60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个 或正三角形4个，正六边形1个.
课堂小结
1、用形状相同或不同的平面图形把一块平面既无 间隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。
2、一种正多边形平面镶嵌的条件： 一个顶点处的各内角之和360°
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
13 2
用边长相同的正五边形能 否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
为什么边长相等的正 五边形不能镶嵌，而 边长相等的正六边形 能镶嵌？
要用图形不留间隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
正多边形可以镶嵌的条件： 每个内角都能整除360o.
小试牛刀
为了让居民有更大休闲和娱乐的地方，安庆市政 府新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时准备用同 一种正多边形地砖，现有以下几种形状的正多边形地 砖，①正三角形，②正六边形，③正七边形，④正十 边形，其中能进行平面镶嵌的是（ ① ② ） （只填序号）
3、可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
正n边形 拼 图 n=3 n=4
每个内角 使用正多边形的 的度数 个数
60°
6×60°= 360°Fra bibliotek能否 镶嵌
能镶嵌
90°
4×90°= 360°
能镶嵌
n=5
108°
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°
n=6
120° 3×120°= 360° 能镶嵌
n=8
60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个 或正三角形4个，正六边形1个.
课堂小结
1、用形状相同或不同的平面图形把一块平面既无 间隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌。
2、一种正多边形平面镶嵌的条件： 一个顶点处的各内角之和360°
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
13 2
用边长相同的正五边形能 否镶嵌？
∠1+∠2+∠3=?
为什么边长相等的正 五边形不能镶嵌，而 边长相等的正六边形 能镶嵌？
要用图形不留间隙、不重叠地镶嵌一个平面区域， 需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
正多边形可以镶嵌的条件： 每个内角都能整除360o.
小试牛刀
为了让居民有更大休闲和娱乐的地方，安庆市政 府新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时准备用同 一种正多边形地砖，现有以下几种形状的正多边形地 砖，①正三角形，②正六边形，③正七边形，④正十 边形，其中能进行平面镶嵌的是（ ① ② ） （只填序号）
3、可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
沪科版八年级下册1综合与实践多边形的镶嵌课件
求证：AC=2EF
A
分析 E为BD中点，D为BC中点
倍长DF到点G,使得GF=FD,连接BG,构造出中位线EF
EF=1 BG
B
2
AD为中线
探究BG和AC关系 AD=2DF
得到△GDB和△ADC全等 AC=2EF
E
D
C
F
全等三角形 G
倍长法构造及运用
例. 在锐角△ABC中，AD为BC中线，F为AD延长线上一点且AD=2DF，E为BD中点，
利用角平分线+垂直构造中位线及运用
例. 如图，已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BD⊥AD于点D，连接 DM，若AD为∠BAC的角平分线，求DM的长。
分析
AD⊥BD，AD平分∠BAC
A
延长BD交AC于点E，根据三线合一性质 构造出等腰△ABE, 有BD=DE
DM为△BCE的中位
求证：AC=2EF
A
证明：延长DF到G点, 使得FG=DF,连接BG，
可得在△BDG中，EF为中位线，∴EF=1 BG
2
∵AD=2DF, DG=2DF,
E
∴在△BDG和△CDA中,
B
D
C
DG=DA，∠CDA=∠BDG， BD=CD
F
∴△CDA≌△BDG (SAS)
∴ BG=AC, ∴ AC=2EF
G 构造点睛： 把和中点所在线段有关的三角形中的另一条线段倍长
A C B
4.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
再见
已知两边中点，取第三边中点构造中位线及运用
例. 如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB, E、F分别为CA、CB上一点，且有
新沪科版八年级数学下册第十九章《多边形内角和(2)》公开课课件1.ppt
类比推理的思想方法
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。
他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
六边形的外角和是多少度？ 6×1800-(6-2) ×1800=3600
…………………
n边形的外角和是多少度？ n×1800-(n-2) ×1800= 3600
你能得到什么结论？
n边形的外角和等于360ْ (n≥3）
分析：n×1800-(n-2) ×1800
理变论式证：明你：能反过来由多边形外角和公式来 推导多边形的内角和公式吗？
那
整体思路：1.先求4
么
个外角+4个内角的和；
你
2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形 的 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个
外 内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
角 外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
和
吗
？
五边形的外角和是多少度？
5×1800-(5-2) ×1800=3600
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:23:38 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。
他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
六边形的外角和是多少度？ 6×1800-(6-2) ×1800=3600
…………………
n边形的外角和是多少度？ n×1800-(n-2) ×1800= 3600
你能得到什么结论？
n边形的外角和等于360ْ (n≥3）
分析：n×1800-(n-2) ×1800
理变论式证：明你：能反过来由多边形外角和公式来 推导多边形的内角和公式吗？
那
整体思路：1.先求4
么
个外角+4个内角的和；
你
2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形 的 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个
外 内角的和是（4-2） × 180 ° ，那么四边形的
角 外角和就是4× 180°-（4-2） × 180°= 360°
和
吗
？
五边形的外角和是多少度？
5×1800-(5-2) ×1800=3600
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:23:38 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》ppt课件1
灿若寒星
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资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元1～4世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
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如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌， 要求：在每个顶点处，每种正多边形只能 有一个。那么边数满足什么条件？
解：设正多边形的边数分别为m、n、t
(m−2)180° (n−2)180° (t−2)180°
m
n ++=360°t
3m−12（+1n+）=2t1
11 11 m n ++= t 2
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正多边形
拼图
正三角形和 正六边形
2×60°+m2××12600°°=3+6n0×° 1204°×6=03°6+01°×120°=360°
解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形,60°m+120°n=360°, 即:m+2n=6，又m、n是正整数,解得:
nm14或nm22
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资料2：镶嵌画历史悠久，最早见于公元前4000余年的 美索不达米亚，苏美尔人是这种艺术的始祖。镶嵌画以其 色彩的真实性和永久性，制作的多样性以及题材的广泛性 而得以在世界上绵延流传。公元1～4世纪，镶嵌画得到 很大的发展，色彩技巧日臻完善，当时罗马人对它十分推 崇。在美术史上，罗马以及中世纪东罗马时期的镶嵌画无 论在数量上或质量上都名列前茅。如意大利庞培城出土的 《伊苏之战》、拜占庭时期君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中 的佐伊皇帝像等许多镶嵌画，都是这个时期的艺术珍品， 在历史上产生过深远的影响。随着罗马人的足迹，镶嵌画 传入其他地方，各国艺术家都以各自的民族风格，发展了 这一艺术。镶嵌画在现代世界艺术中日益占有重要地位。 墨西哥、苏联和民主德国等国家的镶嵌画以其规模的宏大 和新颖的技艺而著称。
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如果用三种不同的等边长正多边形镶嵌， 要求：在每个顶点处，每种正多边形只能 有一个。那么边数满足什么条件？
解：设正多边形的边数分别为m、n、t
(m−2)180° (n−2)180° (t−2)180°
m
n ++=360°t
3m−12（+1n+）=2t1
11 11 m n ++= t 2
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正多边形
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正三角形和 正六边形
2×60°+m2××12600°°=3+6n0×° 1204°×6=03°6+01°×120°=360°
解：设每个顶点周围有m个正三角形和n个正六边形,60°m+120°n=360°, 即:m+2n=6，又m、n是正整数,解得:
nm14或nm22
沪科初中数学八年级下册《19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》课件 (1)
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2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌， 在一个顶点周围，正三角形与正六边形 各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6
注意：各种图形拼接后要既无缝隙， 又不重叠
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探究 （一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多 边形能镶嵌成一个平面区域？
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正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
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用边长相同的正方形能否镶嵌？
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
最新初答中：数需学正精三品课角件形设2个计，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
探究（三）
仅用同一种形状、大小完全相同的 多边形能进行平面镶嵌吗？
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结论： 形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
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正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
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探究（二） 用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌 成一个平面区域?
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3个正三角形+2个正方形
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2个正三角形+2个正六边形
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4个正最新三初中角数学精形品课+件1设个计 正六边形
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2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌， 在一个顶点周围，正三角形与正六边形 各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则:
60m+120n=360
即：m+2n=6
注意：各种图形拼接后要既无缝隙， 又不重叠
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探究 （一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多 边形能镶嵌成一个平面区域？
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正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
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用边长相同的正方形能否镶嵌？
所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。
最新初答中：数需学正精三品课角件形设2个计，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。
探究（三）
仅用同一种形状、大小完全相同的 多边形能进行平面镶嵌吗？
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结论： 形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。
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正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
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探究（二） 用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌 成一个平面区域?
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60m+120n=360
即 m+2n=6
所以 当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边
形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形. 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
19.4
综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆
盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用相同的正多边形铺设地面
60° 60° 60° 60° 60°
正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除.
活动2：探究用两种正多边形铺设地面
2个正三角形+2个正六边形
3个正三角形+2个正方形
收获
当拼接点处的所有角之和是360º 时，就能拼成一个
平面图形.
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周
围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°. 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角， 有n个正六边形的角，则:
个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个
内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每 个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360°，
而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
60°
6个正三角形可以镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
用边长相同的正五边形能
否镶嵌？
1 3 2
∠1+∠2+∠3=?
为什么边长相等的正
五边形不能镶嵌，而 边长相等的正六边形区域， 需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 角度数 正三角形 60°
能否平 面镶嵌
能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数 6 4
正方形
90°
能
正五边形
108°
不能
正六边形
120°
能
3
结论：
形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论：
形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一