带电粒子在磁场中的运动

磁场对电荷的作用
带电粒子在磁场中的圆周运动
复习
1、你对洛伦兹力有哪些了解？ 大小：F＝qvBsinα （α 是v与B间的夹角）
方向： 用左手定则判断 对运动电荷永不做功：因为F 始终垂直于v B B B v 2、你还记得下列公式吗？
v2 4 2 r F向 m m 2 r m 2 mv r T
2m T qB
四、带电粒子在磁场中的圆周运动基本类型
(1)进入单直线边界磁场
(2)进入双直线边界磁场
(3)进入矩形边界磁场 (4)进入圆形边界磁场
1. 带电粒子在单直线边界磁场中的运动
(1)垂直进入
O
O1
B
变式1.带电粒子在双直线边界磁场中运动
例2、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁 感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁 场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°， d 则该离子的质量是多少？ 穿越磁场的时间又是多少？ 1.圆心在哪里?
B

先判定运动路径圆弧所对应的
O
30 圆心角θ , 再根据 0 V 求得时间t 。 d
t

360
0
T
带电粒子在双直线边界磁场中运动小结
关键：画轨迹，找圆心，定半径 圆心角θ: 经历时间t: 由sinθ=d/R求出。
B
d
v
A
m t T 2 Bq
θ
O
v
侧移量y: 由 R2=d2 + (R-y)2 解出。
v
B
A
30°
v
2.轨迹半径多少?
O
θ
答案:
2 Bqd m v
t
m
6qB

d
3v
【例2】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计 重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀 强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的 夹角为300，则该电荷质量m是————，穿过磁场 所用的时间t为——— 由几何知识：弧AB所对应的圆心角 θ=300,OB=OA即为半径r。故：
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。
v
解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得
evB m v2 / R mv R eB
B r O v θ
R v
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T， α 2 R 2 m 则 T O′
v eB
由如图所示的几何关系得：圆心角 α m 所以 t 2 T eB （3）由如图所示几何关系可知，
巩固练习
5. 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一 侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于 平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。 已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的 电荷q与质量m 之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀 速圆周运动，设其半径为r， 2 B v
巩固练习
2、电子自静止开始经M、N两板间（两板间的电压为u）的电 场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中， 电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。 求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电量为e）
【解析】电子作匀速圆周运动的半径是多少？ • （2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射 • 时v方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角。
a
6cm
b
a
6cm
b
返回
分析：V以不同方向入射，以 ab为弦的圆弧θ最大， 时间最长.
圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 106÷0.2 = 0.6m ∴ θ =37°
磁场中的带电粒子一般可分为两类： 1、带电的基本粒子：如电子，质子，α 粒子，正负离子 等。这些粒子所受重力和洛伦磁力相比小得多，除非有
说明或明确的暗示，一般都不考虑重力的影响（但并不
能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明
或明确的暗示，一般都考虑重力作用。 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状
y v pθ
θθ
f洛
入射速度与边界成 角=出射速度与边 界成角
o
θ
x v
分析与解答：
关键：
画轨迹图找几何关系
2m v0 sin (1)( ,0) qB 2 2 2m( ) (2)t T 2 qB
解题步骤小结
1.画轨迹、找圆心、定半径
2.由几何关系和牛顿第二定律列方程求解
a
6cm θ
b
返回
O1 +q
v
变式3.带电粒子在圆形磁场中的运动
例3．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆 形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁 场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子 质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力 及所受的重力。求： B r O （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； v θ
③弦切角：θ （2）时间关系：
2
α
① t T （α为圆心角，单位为度） 360
T （α为圆心角，单位为弧度） ② t 2
3、列方程
利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公
式列方程。
v qvB m R 2R
T v
2
半径: 周期:
mv R qB
qvB m
因粒子经O点时的速度垂直于 OP ．故OP 是直径，l=2r
r
v
M
P O
N
q 2v m Bl
l
• 9.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强 磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以 速度v=106m/s 的初速度从磁场边界上的直径ab 一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比 q/m=108 C/kg，不计粒子重力，求
α r tan 2 R mv r tan eB 2
α
所以
带电粒子在圆形磁场中的运动小结
r 圆心角:可由 ta n 求出。 2 R

B r O v θ R v
m 经历时间:由 t 得出。 Bq
结论:入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆 心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区 域圆的圆心．
（1）已知入射方向和出射方向：
通过入射点和出射点作垂直 于入射方向和出射方向的直 线,交点就是轨迹的圆心 θ
r
圆心
v
o
（2）已知入射方向和出射点的位置： 通过入射点作入射方向的 垂线,连接入射点和出射点,作 v
其连线的中垂线, 交点就是圆
弧的圆心 圆心
2、定关系
（1）角度关系： θ β
①圆心角：α ②偏向角：β
V A
B
P 300
r
d sin 30
0
2d
O

V
mV 而r 2d得m 2 Bdq / V qB 又因弧AB对应圆心角 300
d
故磁场中运动时间 : 1 1 2m d t T 12 12 qB 3V
解题关键： （1）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径 V A P （2）计算粒子在磁场中的运动时间：
1 mv2-0=eu 2
电子进入磁场后做匀速圆周运
动，设其半径为r，则： evB=m v
2
o
r 电子在磁场中的轨迹如图，由
几何关系得： r2=(r-L)2+d2
故匀强磁场的磁感应强度为： B=
2L 2 2 L d
2mu e
巩固练习
3.(02年高考)如图所示，在y＜0的区域内存在 匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面向 里，磁感强度为 B.一带负电的粒子（质量为m、电 荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的 时间.(粒子所受重力不计)
变式2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
o
B
①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内时从侧面边界飞出； ③速度较大时粒子从对面边界飞出。
练习．如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向 内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带 电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)， 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： AB A．使粒子的速度v<BqL/4m； O2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； r2 C．使粒子的速度v>BqL/m； v D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 r2
态来判定
简单回顾
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中运动( v B ),只受洛 伦兹力作用,做 匀速圆周运动 . 2.洛伦兹力提供向心力:
v qvB m R 2R
T v
2
半径:
mv R qB
qB
周期: T 2m
三、带电粒子在磁场中运动情况的研究
v
1、找圆心定半径