6.4数据的离散程度

6.4数据的离散程度
第一课时
同步练习
1．某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平
2.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0
3．在方差的计算公式
()()()
222
2
1210
1
202020
10
s x x x
⎡⎤
=-+-+⋅⋅⋅+-
⎣⎦
中，数字10和20
分别表示的意义可以是( ) ．
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数
4．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为( ) ．
A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大
C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小
5．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) ．A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定
观察与思考
6.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
7．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
6.4数据的离散程度
第二课时
同步练习
1.下列说法正确的是（）．
A．两组数据的极差相等，则方差也相等
B．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C．数据的标准差越小，说明数据越稳定
D．数据的平均数越大，则数据的方差越大
2.某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中()．
A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变
C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变
3.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确
．．．的是（）．
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
4.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检
验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5
+，
-，1+，那么这6袋大米重量
-，0.5
-，0，0.5
0.5
．．的平均数和极差分别是（）．A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0
观察与思考
5．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；
（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．
走进生活
6．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
6.4数据的离散程度
第一课时
1.15分
2.2
3.C
4.C
5.B
6.解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
1
X =72+82+101=85⨯⨯⨯甲（），
1
X =71+83+91=85⨯⨯⨯乙（）
()()()2222
1=278288108=1.25s ⎡⎤-+-+-⎣
⎦甲
()()()2222
1=7838898=0.45s ⎡⎤-+-+-⎣
⎦乙
∵2s 甲<2
s 乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定。

7. 解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．
乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
6.4数据的离散程度
第二课时
1.C
2.B
3.D
4.C
5.解：（1）填表如下：
（2）如图：
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
6.解：（1）甲班的优秀率：40% ，乙班的优秀率：60% ； （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个； 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. （3）甲班的平均数=
1005
97
+118+96+100+89 （个），
甲班的方差
;
乙班的平均数=
1005
104
+91+110+95+100 （个），
乙班的方差
.
∴ .
∴ 乙班比赛数据的方差小.
（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．。