2011年初中毕业学业模拟考试数学试题(一)(适合广州地区)

2011年广州市初中毕业学业模拟考试
数学试题（一）
本试题分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡要求的位置上涌黑色的钢笔或签字笔写上自己的考生号，姓名；写上考场号，座位号，并用2B 铅笔在相应位置上涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)2
1(---的相反数是（ ）
A.2
B.
21 C.2- D.2
1- 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3.对2
2
156y xy x --分解因式正确的是（ ）
A.)13)(12(y x y x --
B.)13)(12(y x y x -+
C.)13)(12(y x y x +-
D.)13)(12(y x y x ++
4.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-23
2y ax y x 的根为⎩
⎨⎧==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a
的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
D.若关于x 的一元二次方程022
=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a 7. 一次函数2-+=k kx y 一定过定点（ ）
A.)2,1(--
B.)2,1(-
C.)2,1(
D.)2,1(- 8.⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1
()0,1(r
R 、是函数232+-=x x y 与x 轴的两个交点。

若4
3
21=
O O ,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A.外离 B.内含 C.相交 D.外切
9. 已知033=+-+--y x y x ，则)2)(2(22
-++-y y xy x 的值是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如图，反比例函数x
k
y =与⊙O 的一个交点为)1,2(，则图中阴影部分的面积是（ ） A.π43 B.π C.π45 D.π2
3
第二部分 （非选择题 共120分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.据南方都市报报道，2011年春节的第一个黄金周暖阳高照，广州市民节日消费热情高涨。

记者从广州市旅游局获悉，广州市零售市场销售持续趋旺，据市10家定点零售企业的统计，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到279000000元，用科学记数法表示279000000是 。

（保留两位有效数字） 12. 等式1
1
2-+=
x x y 有意义，则x 的取值范围是 。

则小明的成绩的极差是 ，方差是 。

14.如图，已知在直角梯形ABCD 中，点E 是腰AB 的中点，且BC AD 4
1
=
，则=∠DEC 。

15.如图，在三角板ABC 中，6,30,900
==∠=∠BC B ACB 。

三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 。

16.已知c b a ,,是直角三角形的三条边，且c b a <<，斜边上的高为h ，则下列说法中正确的是 。

（只填序号）
①2
2
2
4
2
2
)1(h b a h b a ++=+；②2
2224c b h c b =+；
③由c b a ,,可以构成三角形；④直角三角形的面积的最大值是2
2b 。

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）
解关于x 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤---+>+-x x a x x x 8)1(3)(1323
0（其中a 是不等于x 的常数），并在数轴上把
不等式的解集表示出来。

18.（本小题满分9分）
已知命题：如图，点D C B A ,,,在同一条直线上， 且BE AD =，FDE A ∠=∠，则ABC ∆≌DEF ∆。

它成为真命题，并加以证明。

某环保小组为了解2010年上海世博会世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图.
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
20.（本小题满分12分）
如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和
（2,0），BC=
AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线
的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与
x轴的另一个交点为N，M是
该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
如图，⊙O是ABC
∆的外接圆，AC
AB=，过点A作
BC
AP//，交BO的延长线于点P。

（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径8
,5=
=BC
R，求线段AP的长
22.（本小题满分12分）
为了防止甲型H1N1流感，广东某口罩加工厂承担了24000个新型防病毒口罩的任务。

由于时间紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了50℅，结果提前5天完成任务。

该厂实际每天加工这种口罩多少个？
表一
抛物线c bx ax y ++=2
的顶点为)1,2(A ，且经过原点O 与x 轴上的另一点B ，0<ab 。

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求一点M ，使MOB ∆的面积是AOB ∆面积的3倍；
（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使O B N ∆与OAB ∆相似？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

24.（本小题满分13分）
问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
()82180903608
x y -⨯+ = ，整理得：238x y +=，
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为1
2x y =⎧⎨=⎩ ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2： 结论2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： 验证3： 结论3：
O
如图，在梯形ABCD 中，0
45,24,5,3,//=∠===B AB DC AD BC AD ，动点M 从B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动。

设运动时间为t 秒。

（1）求BC 的长
（2）当AB MN //时，求t 的值
（3）试探究：当t 为何值时MNC ∆为等腰三角形。