2020最新高中数学第一章集合 1.2.2 集合的运算练习新人教B版必备1

合集下载

(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)

（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系练习含解析新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系练习含解析新人教B版必修第一册1.1.2 集合的基本关系最新课程标准：(1)在具体情境中，了解空集的含义．(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.知识点一子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)，读作A包含于B或B包含A状元随笔“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.知识点二真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)．状元随笔在真子集的定义中，A B首先要满足A ⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.知识点三集合相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”．由集合相等的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.知识点四子集、真子集的性质根据子集、真子集的定义可知：(1)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C.[基础自测]1．集合{0,1}的子集有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．答案：D2．下列各组中的两个集合M和N，表示相等集合的是( )A．M＝{π}，N＝{3.141 59}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}D．M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}解析：选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有D是正确的．答案：D3．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是( )A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．答案：D4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.答案：1题型一集合间关系的判断[经典例题]例1 (1)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．【解析】(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.③方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.方法二由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以N M.【答案】(1)B (2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥，对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数．方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B 的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B 不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．跟踪训练1 (1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则M与T的关系是( ) A．M T B．M TC．M＝T D．MT(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．解析：(1)因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又T＝{－1,0,1}，所以M T.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图答案：(1)A (2)见解析学习完知识点后，我们可以得到B ⊆A，C ⊆A，D ⊆A，D ⊆B，D ⊆C.题型二子集、真子集及个数问题[教材P11例1]例2 写出集合A＝{6,7,8}的所有子集和真子集．【解析】如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0,1,2,3.可依下列步骤来完成此题：(1)写出元素个数为0的子集，即∅；(2)写出元素个数为1的子集，即{6}，{7}，{8}；(3)写出元素个数为2的子集，即{6,7}，{6,8}，{7,8}；(4)写出元素个数为3的子集，即{6,7,8}．集合A的所有子集是∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}．在上述子集中，除去集合A本身，即{6,7,8}，剩下的都是A的真子集．状元随笔写出集合的子集时易忘∅，真子集是在子集的基础上去掉自身.教材反思1．求集合子集、真子集个数的三个步骤2．若集合A 中含有n 个元素，集合A 的子集个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.跟踪训练 2 (1)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |0<x <5}，则满足条件A CB 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＝a }，使集合A 的子集个数为2个的a 的值为( ) A ．－2 B ．4C ．0D ．以上答案都不是解析：(1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2,3}，{1,2，4}．(2)由题意知，集合A 中只有1个元素，必有x 2＝a 只有一个解；若方程x 2＝a 只有一个解，必有a ＝0. 答案：(1)B (2)C状元随笔 (1)先用列举法表示集合A ，B ，然后根据A C B 确定集合C.(2)先确定关于x 的方程x 2＝a 解的个数，然后求a 的值．题型三根据集合的包含关系求参数[经典例题]例3 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝0时，①A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a<x <2a . 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－1，2a ≤1.②∴a ≥2.(3) 当a <0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a<x <1a .③ ∵A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，1a ≤1.∴a ≤－2.综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．状元随笔 ①欲解不等式1<ax<2，需不等号两边同除以a ，而a 的正负不同时，不等号的方向不同，因此需对a 分a ＝0，a>0，a<0进行讨论．②A ⊆B 用数轴表示如图所示：(a>0时)由图易知，1a 和2a 需在－1与1之间．当1a ＝－1，或2a＝1时，说明A 与B 的某一端点重合，并不是说其中的元素能够取到端点，如2a ＝1时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x<1，x 取不到1. ③a<0时，不等式两端除以a ，不等号的方向改变. 方法归纳(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必需的．跟踪训练3 设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系．(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值集合．解析：(1)由x 2－8x ＋15＝0得x ＝3或x ＝5，故A ＝{3,5}，当a ＝15时，由ax －1＝0得x＝5.所以B ＝{5}，所以B A .(2)当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时a ＝0；当B ≠∅，a ≠0时，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由B ⊆A 得1a＝3或1a ＝5，所以a ＝13或a ＝15. 综上所述，实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.状元随笔 (1)解方程x 2－8x ＋15＝0，求出A ，当a ＝15时，求出B ，由此能判定集合A与B 的关系．(2)分以下两种情况讨论，求实数a 的取值集合．①B＝∅，此时a ＝0； ②B≠∅，此时a≠0.易错点忽略空集的特殊性致误例设M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若N ⊆M ，求所有满足条件的a 的取值集合．【错解】由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，得N ＝{－1}或{3}．当N ＝{－1}时，由1a＝－1，得a ＝－1.当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13.故满足条件的a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，13.【正解】由N ⊆M ，M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，得N ＝∅或N ＝{－1}或N ＝{3}．当N ＝∅时，ax －1＝0无解，即a ＝0. 当N ＝{－1}时，由1a＝－1，得a ＝－1.当N ＝{3}时，由1a ＝3，得a ＝13.故满足条件的a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13.【易错警示】错误原因纠错心得错解忽略了N ＝∅这种情况空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要注意“空集优先”的原则课时作业 2一、选择题1．能正确表示集合M ＝{x |x ∈R 且0≤x ≤1}和集合N ＝{x ∈R |x 2＝x }关系的Venn 图是( )解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴N M.答案：B2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是( )A．1 B．－1C．±1 D．0解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.答案：C3．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为( )A．2 B．4C．6 D．8解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．答案：B4．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是( )A．m>3 B．m≥3C．m<3 D．m≤3解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.答案：B二、填空题5．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x|3m<x<m}；(4){x|a＋2<x<a}；(5){x|x2＋2x＋5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．答案：(4)(5)6．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.答案：36 7．若集合A{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．解析：若A 中含有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A 中含有两个奇数，则A ＝{1,3}．答案：5 三、解答题 8．已知{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A .解析：∵{1,2}⊆A ，∴1∈A,2∈A . 又∵A {1,2,3,4}，∴集合A 中还可以有3,4中的一个，即集合A 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．9．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．解析：方法一根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.方法二 ∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2a ＋b 2，a ·b ＝2a ·b 2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0， ①ab (2b －1)＝0. ②∵集合中的元素互异， ∴a ，b 不能同时为零．当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍去)．当b ＝12时，由①得a ＝14.当b ＝0时，a ＝0(舍去)．∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.[尖子生题库]10．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．解析：∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2. (2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2. 综上得m ≥－1.即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。

高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算同步训练新人教B版必修1

1.2.2 集合的运算5分钟训练1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 答案：A2.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］答案：A提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分.3.设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是( )A.（A）∪B=IB.（A）∪（B）=IC.A∩（B）=∅D.（A）∩（B）= B答案：B解析：画出韦恩图，有（A）∪（B）=（A∩B），知B错.4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.(1)__________________;(2) __________________.答案：(1)(A)∩B (2)(C)∩(A∩B)10分钟训练1.下列说法：①∅⊆{0}；②x∉A，则x∈A的补集；③若C=A∪B，D=A∩B，则C⊇D；④适合{a}⊆A⊆{a，b，c}的集合A的个数为4.其中不正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：①空集是任何集合的子集；②没有指明全集,若A=N,全集U=Z,则A负整数集,x=3.5,则x∉A且x∉ A.故②错；③可用韦恩图验证；④分析至少含有一个元素a，最多含有三个元素a、b、c的集合的个数.①③④都正确，所以选B.2.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且B≠∅，若A∪B=A，则( )A.-3≤m≤4B.-3＜m＜4C.2＜m ＜4D.2＜m≤4答案：D解析：由题意，B ⊆A.又B≠∅，故⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤--≥+,121,712,21m m m m 解得2＜m≤4.3.设全集I=R,M={x|x<-2或x>2}与N={x|1<x≤3}都是I 的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}答案：C解析：由题图可知,阴影部分表示的集合为(M)∩N.∵M={x|x<-2或x>2}, ∴M={x|-2≤x≤2}.观察上图可知(M)∩N={x|1<x≤2}.4.某运动协会共有成员68人,其中会游泳的57人,会射击的62人,若两项都不会的有3人,则两项都会的有( )A.55人B.51人C.58人D.54人答案：D解析：依据集合的运算性质,可设两项都会的有x 人,则68=(57-x)+x+(62-x)+3.所以x=54.5.已知集合M={a 2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a 2+1},若M∩N={-3},则a 的值是( )A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：依题意,a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},这与M∩N={-3}矛盾,故a≠0;当a=-1时,M={1,0,-3},N={-4,-3,2},符合题意.另外,针对此题的题型还可采用直接代入法求解.6.已知全集U=N *,集合A={x|x=2n,n∈N *},B={x|x=4n,n∈N *},请使用含有集合A 、B 的集合运算表示全集U=____________.(只需写出一个即可)答案：A∪(B)30分钟训练1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C 等于( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}答案：D解析：∵A∩B={1,2},C={2,3,4},∴（A∩B）∪C={1,2,3,4}.2.如图所示,阴影部分表示的集合是( )A.B∩((A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(B)D.((A∩C))∪B答案：A解析：阴影部分元素x∈B,但x∉A,x∉C,所以阴影部分表示的集合为B∩((A∪C)).3.在高一(4)班的学生之中,参加语文小组的有20人,参加数学小组的有22人,两个小组都参加的有10人,两个小组都未参加的有15人,则高一(4)班共有学生( )A.42人B.57人C.52人D.47人答案：D解析：依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22-10+15=47.故选D.4.(探究题)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},M∩(N)={0,3},则满足条件的集合N共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个答案：C解析：集合N中没有元素0,3,有元素5.故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23=8个.5.集合A、B各有2个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足①C⊆A∪B,②C⊇A∩B,则满足条件的集合C的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：D解析：不妨设A={a,b},B={b,c}.由①知C⊆{a,b,c},由②知{b}⊆C,所以C中必有元素b.故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数.6.(创新题)定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M或x∈N且x∉M∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},则(M*N)*M等于( )A.MB.NC.{2,3,4,8,9,10,15}D.{0,6,12}答案：B解析：方法一:∵M∩N={0,6,12},∴M*N={2,3,4,8,9,10,15},∴(M*N)*M={0,3,6,9,12,15}=N.方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域,∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域.∴(M*N)*M=N.7.设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1}.若A∪B=A，则t=_____________.答案：0或1解析：由A∪B=A,知B⊆A，∴t2-t+1=-3①或t2-t+1=0②或t2-t+1=1③.①无解；②无解；③t=0或t=1.8.设I是全集,非空集合P、Q满足P Q I.若含P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空集∅,则这个运算表达式可以是____________(只要求写出一个表达式).答案：(Q)∩P=∅解析：方法一:如韦恩图所示:则(Q)∩P=∅.方法二:构造满足条件的集合实例论证.设I={1,2,3},Q={1,2},P={1},则Q={3},显然(Q)∩P=∅.9.设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求a、b、c的值.解：∵A∩B={3}，∴3一定为方程x2+cx+15=0的根，于是c=-8，将c=-8代回方程得方程的两根为3、5，又∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根为3.∴3+3=-a，3×3=b.∴a=-6，b=9，c=-8.10.设全集U={2，3，a2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，求实数a的值.解：∵A={5}，A={|2a-1|，2}，U={2，3，a2+2a-3}，∴⎩⎨⎧=-+=-.532,3|12|2a a a解得⎩⎨⎧-==-==.42,12a a a a 或或 ∴a=2.。

高中数学第一章集合 1.2.2 集合的运算第2课时全集与补集练习新人教B版必修1-新人教B

第二课时全集与补集课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x≤3}，N＝{1,2}，则∁M N等于( )A．{1,2} B．{－1,0,3}C．{0,3} D．{－1,0,1}解析：M＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，∴∁M N＝{－1,0,3}，故选B．答案：B2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：因为解不等式x2－x－2>0，得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B．答案：B3．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x∈Z|x2＋x≤0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：N＝{x∈Z|x2＋x≤0}＝{－1,0}．∴N⊆M，故选B．答案：B4．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则A∪(∁R B)＝( )A．{x|x≤2} B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3} D．{x|1＜x≤2}解析：∁R B＝{x|x≤2}，A∪(∁R B)＝{x|x＜3}，故选C．答案：C5．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(∁U B)＝{9}，则A ＝( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：如图示：可知A＝{3,9}，故选D．答案：D6．集合A＝{x|ax＋b≠0}，B＝{x|cx＋d≠0}，U＝R，则{x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}等于( )A．(∁R A)∩(∁R B) B．(∁R A)∪BC．A∪(∁R B) D．(∁R A)∪(∁R B)答案：D7．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．解析：由题可知a2－a－1＝1，∴a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.答案：2或－18．设全集为R，A＝{x|3<x<10}，B＝{x|2≤x<7}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解：由A＝{x|3<x<10}，B＝{x|2≤x<7}，得A∪B＝{x|2≤x<10}，∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥10}；由∁R A＝{x|x≤3或x≥10}得(∁R A)∩B＝{x|2≤x≤3}．[B组技能提升]1．(2018·某某卷)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B) ＝( )A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}解析：由题意可得，∁R B＝{x|x<1}，结合交集的定义可得，A∩(∁R B)＝{x|0<x<1}．答案：B2．如图所示的韦恩图中A ，B 是非空集合，定义集合A *B 为阴影部分表示的集合，则A *B 为( )A ．∁U (A ∪B ) B ．A ∪(∁U B )C ．(∁U A )∪(∁U B )D ．(A ∪B )∩[∁U (A ∩B )]解析：图中阴影部分表示属于集合A 或集合B ，且不同时属于A 又属于B 的元素组成的集合，即表示属于集合(A ∪B )，且不属于集合(A ∩B )的元素组成的集合，故选D ．答案：D3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，则∁U A 的所有非空子集的个数为________．解析：∁U A ＝{4,5}，含有2个元素，所以∁U A 的非空子集有{4}，{5}，{4,5}，共3个．答案：3个4．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：依题意得A ＝{0,3}，因此有0＋3＝－m ，m ＝－3. 答案：－35．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－4或x ＞1}，B ＝{x |－3≤x －1≤2}． (1)求A ∩B ，(∁U A )∪(∁U B )；(2)已知集合M ＝{x |2k －2≤x ≤2k ＋5}，且M ∩B ＝B ，某某数k 的取值X 围．解：(1)B ＝{x |－2≤x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}，∁U A ＝{x |－4≤x ≤1}，∁U B ＝{x |x ＜－2或x ＞3}， ∴(∁U A )∪(∁U B )＝{x ≤1或x ＞3}． (2)∵M ∩B ＝B ，∴B ⊆M ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k －2≤－2，2k ＋5≥3.∴－1≤k ≤0.实数k 的取值X 围为－1≤k ≤0.6．已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？若实数x 存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．解：存在．∵B ∪(∁A B )＝A ，∴BA .若x＋2＝3，解得x＝1，符合题意；若x＋2＝－x3，则得x＝－1，不符合题意，∴当x＝1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．。

高中数学第一章集合 1.2.2 集合的运算同步练习(含解析)新人教B版必修1

1.2.2 集合的运算同步练习1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }，则满足条件的实数x 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．43．(创新题)设A ，B ，I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是( )． A ．(∁I A )∪B ＝IB ．(∁I A )∪(∁I B )＝IC ．()I A B =∅I ðD ．(∁I A )∪(∁I B )＝∁I A4．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝________.5．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中的元素个数为________．6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A ，B 都不参加的同学比A ，B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项没有参加B 项的学生有________人． 7．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B )，求a 的取值范围．8．已知全集U ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x }，A ＝{1，|2x －1|}，若∁U A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由．9.方程x 2－ax ＋b ＝0的两实根为α，β，方程x 2－bx ＋c ＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M ＝{α，β，γ，δ}，集合S ＝{x |x ＝u ＋v ，u ∈M ，v ∈M ，u ≠v }，P ＝{x |x ＝uv ，u ∈M ，v ∈M ，u ≠v }，若S ＝{5,7,8,9,10,12}，P ＝{6,10,14,15,21,35}，求a ，b ，c .参考答案1.答案：A解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．2.答案：C解析：由题意知x2＝x或x2＝3.∴x＝0或x＝1或3x=±.又由元素互异性知x≠1.∴满足条件的实数x有3个．3.答案：B解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．4.答案：{－1,0,1}解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}．5.答案：2解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}．∁U(A∪B)＝{3,5}．6.答案：9解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．∴()() 303350 113x x x yy x-++-+=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得x＝21.∴30－x＝9(人)．只参加A项不参加B项的学生有9人．7.解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}，∵∁R A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．(2)由(1)知，A∪B＝{x|2<x<10}，①当C=∅时，满足C⊆(A∪B)，此时5－a≥a，得52a≤；②当C≠∅时，若C⊆(A∪B)，则55210a aaa-<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩解得532a<≤.由①②，得a≤3.8.解：∵∁U A＝{0}，∴0∈U，但0A∉.∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0，∴x＝0或x＝－1或x＝－2，当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去；当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5U∉，舍去．∴实数x的值存在，它只能是－1.9.解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S，∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10.∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51，由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b.∴a＋b＝17.∵b＝10，∴a＝7.∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)．(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101.∵b＝10，a＝7，∴c＝21.。

高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1

高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、归纳、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3.(1)①如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B 有什么关系？②观察集合A与B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A 与B中的所有元素组成的集合C.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算．推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．③用数学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．④试用Venn图表示A∪B＝C.⑤请给出集合的并集定义．⑥求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；(ⅱ)A＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}．⑦类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来显示．讨论结果：①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集，记为A∪B＝C，读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.③C＝{x|x∈A，或x∈B}．④如下图所示．⑤一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.(ⅰ)A∩B＝C，(ⅱ)A∪B＝C.⑦一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如下图所示．应用示例思路1例1设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法．根据集合并集、交集的含义，借助于Venn图写出．观察这两个集合中的元素，或用Venn图来表示，如下图所示．解：A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．A∩B＝{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}＝{5,8}．点评：本题主要考查集合的并集和交集．用列举法表示的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果．本题易错解为A∪B＝{3,4,5,5,6,7,8,8}．其原因是忽视了集合元素的互异性．解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.例2 设A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，求A∪B，A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义．利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求．用数轴表示描述法表示的数集．解：将A ＝{x|－1＜x ＜2}及B ＝{x|1＜x ＜3}在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求．由图得A∪B＝{x|－1＜x ＜2}∪{x|1＜x ＜3}＝{x|－1＜x ＜3}，A∩B＝{x|－1＜x ＜2}∩{x|1＜x ＜3}＝{x|1＜x ＜2}．点评：本类题主要考查集合的并集和交集．用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来变式训练1．设A ＝{x|2x －4＜2}，B ＝{x|2x －4＞0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝R ，A∩B＝{x|2＜x ＜3}．2．设A ＝{x|2x －4＝2}，B ＝{x|2x －4＝0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝{3,2}，A∩B＝∅．3．设A ＝{x|x 是奇数}，B ＝{x|x 是偶数}，求A∩Z ，B∩Z ，A∩B.解：A∩Z ＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是奇数}＝A ，B∩Z ＝{x|x 是偶数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是偶数}＝B ，A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅．4．已知A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，求A∩B.分析：集合A 和B 的元素是有序实数对(x ，y)，A ，B 的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7的解集．解：A∩B＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}∩{(x，y)|3x ＋2y ＝7}＝{(x ，y)|{ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＋7}＝{(1,2)}．5．已知A ＝{x|x 是等腰三角形}，B ＝{x|x 是直角三角形}，求A∩B.解：A∩B＝{x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}＝{x|x 是等腰直角三角形}.思路2例1 A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C 分别是什么？活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如下图所示，所以A∩B＝{x|0＜x ＜5}，B∪C＝{x|x ＞0}，A∩B∩C＝∅．点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或Venn 图)写出结果. 变式训练1．设A ＝{x|x ＝2n ，n∈N ＋}，B ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m ＝2n ＝2·2n －1，n∈N ＋，因n∈N ＋，故n －1∈N ，有2n －1∈N ，那么m∈B，即对任意m∈A 有m∈B，所以A ⊆B.而10∈B 但10A ，即A B ，那么A∩B＝A ，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 一定含有元素3，B ＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设A ＝{－4,2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：因A∩B＝{9}，则9∈A，a －1＝9或a 2＝9，a ＝10或a ＝±3，当a ＝10时，a －5＝5,1－a ＝－9；当a ＝3时，a －1＝2不合题意；当a ＝－3时，a －1＝－4不合题意．故a ＝10，此时A ＝{－4,2,9,100}，B ＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A∩B 等于… ( )A ．{x|－3＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|x ＞－3}D ．{x|x ＜1}解析：集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝{x|x ＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x ＜1}．答案：A例2 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }，若A∩B＝B ，求a 的值．活动：明确集合A 、B 中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B 的集合A 、B 的关系．集合A 是方程x 2＋4x ＝0的解集，可以发现，B ⊆A ，通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值．利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集，通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系，从数轴上分析求得a 的值．解：由题意得A ＝{－4,0}．∵A∩B＝B ，∴B ⊆A.∴B＝∅或B≠∅．当B ＝∅时，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 当B≠∅时，若集合B 仅含有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时，B ＝{x|x 2＝0}＝{0}⊆A ，即a ＝－1符合题意．若集合B 含有两个元素，则这两个元素是－4、0，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的解是－4、0.则有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋0＝－2(a ＋1)，－4×0＝a 2－1.解得a ＝1，则a ＝1符合题意．综上所得，a ＝1或a≤－1.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题. 变式训练1．已知非空集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a－5}，B ＝{x|3≤x≤22}，求能使A (A∩B)成立的所有a 值的集合．解：由题意知A ⊆(A∩B)，即A ⊆B ，A 非空，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a－5，2a ＋1≥3，3a －5≤22.解得6≤a≤9，即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A ，试求实数m 的取值范围．分析：由A∪B＝A 得B ⊆A ，则有B ＝∅或B≠∅，因此对集合B 分类讨论．解：∵A∪B＝A ，∴B ⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅．当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m＜2.当B≠∅时，观察下图：由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m －1≤5.解得－2≤m≤3. 综上所述，实数m 的取值范围是m ＜2或－2≤m≤3，即m≤3.知能训练1．设a ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空：(A∩B)________A ，B________(A∩B)，(A∪B)________A ，(A∪B)________B ，(A∩B)________(A∪B)．解：(1)因A 、B 的公共元素为5、8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A 、B 两集合的元素为3、4、5、6、7、8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)(A∩B) ⊆A ，B ⊇ (A∩B)，(A∪B) ⊇A ，(A∪B) ⊇B ，(A∩B) ⊆ (A∪B)．2．设A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x ＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x ＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立，故A 、B 两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x 是锐角三角形}∩{x|x 是钝角三角形}＝∅．4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M、N中元素是数，A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素．解：∵M＝{1}，N＝{1,2}，则A＝{(1,1)，(1,2)}，B＝{(1,1)，(2,1)}，故A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}．7．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆B，(A∪B) ⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B、D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，而此时A＝C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B 的关系；(2)当A＝∅时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系；(3)当A＝B＝{1,2}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系．由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A、B的关系．用Venn 图来发现运算结果与集合A、B的关系．(1)(2)(3)中的集合A、B均满足A⊆B，用Venn图表示，如下图所示，就可以发现A∩B、A∪B与集合A、B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.可用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1—2A 3、4、5.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．(设计者：尚大志)第2课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x|0＜x ＜2，x∈Z }，B ＝{x|0＜x ＜2，x∈R }，则集合A 、B 相等吗？学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x∈Z |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； B ＝{x∈Q |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； C ＝{x∈R |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}． ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z 、Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示U A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为U A ，即U A ＝{x|x∈U，且x A}．⑦如下图所示，阴影表示补集．应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求U A，U B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出U A，U B.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以U A＝{4,5,6,7,8}；U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}．求U A，A∩U A，A∪U A.解：U A＝{2,4,6}，A∩U A＝∅，A∪U A＝U.2．已知U＝{x|x是实数}，Q＝{x|x是有理数}，求U Q.解：U Q＝{x|x是无理数}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞5}，求U A.解：U A＝{x|x≤5}.例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A、B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.变式训练1．已知集合A ＝{x|3≤x＜8}，求R A. 解：R A ＝{x|x ＜3或x≥8}．2．设S ＝{x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是菱形}，C ＝{x|x 是矩形}，求B∩C，A B ，S A.解：B∩C＝{x|正方形}，A B ＝{x|x 是邻边不相等的平行四边形}，S A ＝{x|x 是梯形}．3．已知全集I ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋ax ＋12b ＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋b ＝0}，满足(I A)∩B＝{2}，(I B)∩A＝{4}，求实数a 、b 的值．答案：a ＝87，b ＝－127. 4．设全集U ＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A)∩B 等于…( )A ．{4}B ．{4,5,6}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}解析：∵U＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，∴U A ＝{x|x ＞2＋3}．而4、5、6都大于2＋3，∴(U A)∩B ＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U ＝R ，A ＝{x|－2≤x≤4}，B ＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)U A ，U B ；(2)(U A)∪(U B)，U (A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(U A)∩(U B)，U (A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．在数轴上表示集合A ，B.解：如下图所示，(1)由图得U A＝{x|x＜－2或x＞4}，U B＝{x|x＜－3或x＞3}．(2)由图得(U A)∪(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∪{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴U(A∩B)＝U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∴得出结论U(A∩B)＝(U A)∪(U B)．(3)由图得(U A)∩(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∩{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－3或x＞4}．∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴U(A∪B)＝U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3或x＞4}．∴得出结论U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∪(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(U B)＝{3,5}，(U A)∩B＝{7,19}，(U A)∩(U B)＝{2,17}，求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A、B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A、B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如下图所示，∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1. 设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．M∩[(I N)∩P] B．M∩(N∪P)C．[(I M)∩(I N)]∩P D．M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内即在(I N)∩P 内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(I N)∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(U A)∩B＝{3,7}，(U B)∩A＝{2,8}，(U A)∩(U B)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如下图，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A、B了．答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练1．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述U A的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}即不等式2x＋1＞0的解集，U A中元素均不能使2x＋1＞0成立，即U A中元素应当满足2x＋1≤0.∴U A即不等式2x＋1≤0的解集．2．如下图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M、P的公共部分内．因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M、P的交集的交集，即(U S)∩(M∩P)．答案：(U S)∩(M∩P)3．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则A等于( )A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}解析：如下图所示．由于(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则有U A＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案：C4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于…()A． B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,3} C．{3} D．{1,2,3}解析：∵I B＝{1,3}，∴A∪(I B)＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，C＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C＝{解对甲题的学生}，B∪C＝{解对乙题的学生}，A∪B∪C＝{至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人；B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，U(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)．所以至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1—2A 9.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]例1已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．例2设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则( )A．S∪T＝S B．S∪T＝TC．S∩T＝S D．S∩T＝解析：S＝{(x，y)|xy＞0}＝{(x，y)|x＞0且y＞0或x＜0且y＜0}，则T S，所以S∪T ＝S.答案：A例3 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如下图所示．有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．答案：966差集与补集有两个集合A、B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用维恩图表示，如下图甲所示(阴影部分表示差集)．特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用维恩图表示，如上图乙所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。

高一数学人教B版必修1：1.2.2 集合的运算(一) 学案

1.2.2集合的运算(一)自主学习学习目标1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．自学导引1．一般地，对于两个给定的集合A，B，由________________的所有元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________(读作“A交B”)，即A∩B＝________________.2．一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的________________构成的集合，称为集合A与B的并集，记作__________(读作“A并B”)，即A∪B＝______________.3．A∩A＝________，A∪A＝__________，A∩∅＝__________，A∪∅＝________.4．若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________.5．A∩B________A，A∩B________B，A________A∪B，A∩B________A∪B.对点讲练知识点一求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1 (1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.知识点二已知集合的交集、并集求参数例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝∅，试求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，试求a的取值范围．知识点三交集、并集性质的运用例3 已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，且满足A∪B＝B，求实数a的取值范围．规律方法明确A∩B＝B和A∪B＝B的含义，根据问题的需要，将A∩B＝B和A∪B ＝B转化为等价的关系式B⊆A和A⊆B是解决本题的关键．另外在B⊆A时易忽视B＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．1．A∪B的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B的集合问题时，不要忽视A＝∅的情况.课时作业一、选择题1．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}2．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－15．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？1．2.2集合的运算(一) 答案自学导引1．属于A又属于B A∩B{x|x∈A，且x∈B}2．所有元素A∪B{x|x∈A，或x∈B}．3．A A∅A4．A B5．⊆⊆⊆⊆对点讲练例1 解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．变式迁移1 (1)A [画出数轴，故A ∪B ＝{x |x >－2}．](2)解如图所示，当a <－2时，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{x |－2<x <2}；当－2≤a <2时，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |a <x <2}；当a ≥2时，A ∪B ＝{x |－2<x <2或x >a }，A ∩B ＝∅.例2 解 (1)由A ∩B ＝∅，①若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3.②若A ≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a >3}． (2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 变式迁移2 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4. 另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}． (2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．例3 解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .B ＝{x |－1<x <1}．①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－12a ≤1∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a . ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 2a ≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合①②③知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．变式迁移3 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 课时作业1．A2．C [②③④正确．]3．A [结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．]4．C [结合数轴知答案C 正确．]5．B [由已知得M ＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．]6．{(2,1)}7．a ≥－1解析由A ∩B ≠∅，借助于数轴知a ≥－1.8．－4解析如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．解 ∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B . ∴x 2－1＝3或x 2－1＝5.解得x ＝±2或x ＝±6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．10．解 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，集合B 有两种情况，B ＝∅或B ≠∅. ①B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a <0，∴a >4.②B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.11．解可采用列举法：当P ＝∅时，Q ＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。

人教B版高中数学必修一1.2.2集合的运算变式练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作变式练习一、选择题1．如果U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，3，4｝，B=｛2，4，5｝，那么（C U A）（C U B）等于（）A．φB．｛4｝C．｛1，3｝D．｛2，5｝解析：C U A＝｛2，5｝，C U B＝｛1，3｝，故（C U A）（C U B）=φ．答案：A2．若A＝｛x｜x=2n＋1，n∈Z｝，B=｛x｜x=k＋3，k∈Z｝，那么A B等于（）A．φB．A C．B D．R解析：集合A为奇数集，B为整数集，故A B=A．答案：B3．已知集合P=｛x｜x＜3＝，Q=｛x｜－1≤x≤4｝，那么P Q等于（）A．｛x｜－1≤x＜3＝B．｛x｜－1≤x≤4｝C．｛x｜x≤4｝D．｛x｜x≥－1｝答案：C4．已知集合M＝｛（x，y）｜x＋y=2｝，N＝｛（x，y）｜x—y＝4｝，那么M N为（）A．x＝3，y＝1 B．（3，－1）C ．｛3，－1｝D ．｛（3，－1）｝解析：解方程组⎩⎨⎧-⎩⎨⎧===-=+.,,,1342y x y x y x 得故M N =｛（3，－1）｝．答案：D5．设U 是全集，集合P 、Q 满足P ⊂Q ，则下面的结论中错误的是（）A ．P Q =QB ．C U P Q =UC ．P C U Q =φD ．C U P C U Q ＝C U P解析：因P 是Q 的真子集，故P Q ＝Q ，C U P Q =U ，P C U Q =φ，故选D ．答案：D6．已知集合A =｛y ｜y =x 2—4x ＋3｝，B =｛y ｜y ＝－x 2－2x ＋2｝，则A B 等于（） A ．φ B ．R C ．｛－1，3｝ D ．｛y ｜－1≤y ≤3｝解析：A ＝｛y ｜y =x 2—4x ＋3｝=｛y ｜y ≥－1｝，B ＝｛y ｜y =－x 2—2x ＋2｝=｛y ｜y ≤3｝，∴A B =｛y ｜－1≤y ≤3｝，故选D ．答案：D二、填空题7．设集合M ＝｛－1≤X ≤7｝，S =｛x ｜k ＋1≤x ≤2k －1｝，若M S =φ，则k 的取值范围是_______．答案：k ＜2或k ＞68．集合A =｛x ｜x 2－（a ＋2）x ＋a ＋1=0，a ∈R ｝中所有元素之和_________．解析：解方程x 2－（a ＋2）x ＋a ＋1=0得x =1或a ＋1，所以a =0时，A =｛1｝，元素和为1；当a ≠0时，A =｛1，a ＋1｝，元素和为a ＋2．答案：a =0时，1；a ≠0时，a ＋29．已知方程x 2－px ＋15=0与x 2－5x ＋q =0的解集分别是M 、S ，且M S =｛3｝，则qp =_______．解析：由已知3是方程x 2－px ＋15=0与x 2－5x ＋q =0的解，因此，9－3p 十15=0，9—3×5＋q =0，∴p =8，q =6，故34=q p ．答案：34 10．如右图所示，阴影部分表示的集合为________．答案：C U （A B ）三、解答题11．已知A =｛x ｜x 2－3x ＋2＝0｝，B =｛x ｜ax －2=0｝，且A B =A ，求实数a 的值组成的集合．解析：由已知A =｛1，2｝，∵A B =A ，∴B ⊆A ，∴a =0时，B ＝φ符合；a ≠0时，a x 2=，2212==∴aa 或，故a =1或a =2．答案：｛0，1，2｝．12．设A =｛x ｜x 2＋px ＋q =0｝≠φ，M =｛1，3，5，7，9｝，N =｛1，4，7，10｝，若A M =φ，A N =A ，求p 、q 的值．解析：由已知方程x 2＋px ＋q =0的根只可能是4或10，当方程有两个相等的实数根4时，p =－8，q =16；同理可得方程有两个相等的实数根10时，p =－20，q ＝100；当方程有两个不相等的实数根4和10时，p =－14，q =40．答案：p =－8，q =16或p =－20，q =100或p =－14，q =40．。

人教B版高中数学必修一学第一章集合的运算讲解与例题

1.2.2 集合的运算1．符号语言中的“且”是指同时属于集合A 和集合B 的全部元素，也就是说A ∩B 是集合A 与B 的全部“公共”元素所构成的集合．2．当集合A 和集合B 无公共元素时，不能说集合A ，B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.3．“x ∈A ，且x ∈B ”与“x ∈(A ∩B )”是等价的，即由既属于A ，又属于B 的元素构成的集合为A ∩B .而只属于集合A 或只属于集合B 的元素，不属于A ∩B .【例1－1】已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{4} C ．{0,2,4,6,8,16} D ．{2,4}解析：观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}．答案：D【例1－2】设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义，得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．答案：A【例1－3】已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，求A ∩B . 解：A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}∩{(x ，y )|x －y ＝2}＝=0,(,)=2x y x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭＝{(1，－1)}．图形语言性质 (1)A ∪B ＝B ∪A ，即集合的并集运算满足交换律； (2)A ∪A ＝A ，即一个集合与其本身的并集是其本身；(3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即一个集合与空集的并集是其本身；(4)A ⊆(A ∪B )，B ⊆(A ∪B )，即一个集合是其与任一集合并集的子集； (5)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即一个集合与其子集的并集是其自身.谈重点对并集的理解 1．A ∪B 中的元素包含三种情况：(1)x ∈A ，但x ∉B ；(2)x ∈B ，但x ∉A ；(3)x ∈A ，且x ∈B . 2．对概念中“所有”二字的理解，不能认为A ∪B 是由A 与B 中的所有元素构成的，是简单的拼凑．若集合A 和B 中有公共元素，根据集合中元素的互异性，知公共元素在A ∪B 中仅出现一次．如A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝{－1,0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例2－1】设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8} 答案：A辨误区求并集时应注意的问题注意应用集合中元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，防止出现A ∪B ＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例2－2】已知集合A ＝{x |0≤x ＜7}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ＜7} B ．{x |x ＜0} C ．{x |5＜x ＜7} D ．{x |0＜x ＜5}解析：用数轴表示A ∪B ，如下图所示的阴影部分．则A ∪B ＝{x |x ＜7}．答案：A点评：用数轴来表示不等式的解集，较为直观，有助于准确、迅速地解题． 3．全集与补集 (1)全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．谈重点对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．定义文字语言如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．符号语言 UA ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质(1)UA ⊆U ； (2)UU ＝∅，U∅＝U ；(3)U(UA )＝A ；(4)A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝∅；(5)(U A)∩(U B)＝U(A∪B)；(U A)∪(U B)＝U(A∩B)1．U A包含三层意思：(1)A⊆U；(2)U A是一个集合，且U A⊆U；(3)U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．2．补集的概念具有某种相对性，即只有明确全集，才能确定其子集的补集．【例3—1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∩(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}解析：(方法一)由题意，得(U A)∩(U B)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．(方法二)A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(U A)∩(U B)＝U(A∪B)＝{1,6}．答案：A【例3－2】已知全集U＝R，A＝{x|x＜1或x＞6}，则U A等于( )A．{x|1＜x＜6}B．{x|x＜1或x＞6}C．{x|1≤x≤6}D．{x|x≤1或x≥6}解析：用数轴表示集合A为如图所示的阴影部分，则U A＝{x|1≤x≤6}．答案：C4．集合的基本运算(1)对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助维恩图直接写出集合的运算结果．这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏．例如，已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{3,4,9}，根据交集、并集、补集的定义，观察可得A∪B＝{0,1,2,3,4,9}，A∩B＝{3}，U A＝{4,5,6,7,8,9}．(2)用描述法给出的集合，先明确集合中元素的一般符号及其特征性质，然后在确定了集合中元素的前提下，再着手进行集合的运算．否则，就会无从下手或出现错误．例如，集合A ＝{x|2x＋2＞4}，集合B＝{y|y2－3y＝0}，往往错认为集合A中的元素是x，而集合B中的元素是y，则集合A和B没有公共元素，所以A∩B＝∅.出错的原因是没有准确把握集合A，B中元素的一般符号的意义：仅仅代表该集合中的元素，也可以换成其他符号．其实，集合A是不等式2x＋2＞4的解集，则集合A＝{x|x＞1}，集合B是方程y2－3y＝0的解集，则有B＝{0,3}，所以有A∩B＝{x|x＞1}∩{0,3}＝{3}．特别地，当已知集合均是用描述法给出的连续“数集”时，常先用数轴表示所给的集合，再借助于数轴的直观性，写出集合运算的结果．例如：已知集合A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|2＜x＜4}，则(U A)∩B等于( ) A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}解析：如图所示，∵UA ＝{x |－1≤x ≤3}，∴(U A )∩B ＝{x |2＜x ≤3}．答案：C【例4－1】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 解析：∵P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴P ∩M ＝{0,1,2}．答案：B【例4－2】已知全集U ＝R ，集合30,=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，集合B ＝{m |3＞2m －1}，求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)U(A ∩B )．分析：(1)集合A 是不等式组30,360x x ->⎧⎨+>⎩的解集，集合B 是不等式3＞2m －1的解集，先确定集合A 和B 中的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出；(2)利用(1)的结论，规范解答顾问点评解：(1)∵30=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，＝{x |－2＜x ＜3}， B ＝{m |3＞2m －1}＝{m |m ＜2}．(得分点) 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |x ＜3}．(得分点) (2)由(1)知A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}，如图所示．∴U(A ∩B )＝{x |x ≥2或x ≤－2}．(得分点)借助数轴求解比较直观，且易于观察结果，这里要注意端点的虚实．另外本题的结果还可以写成A ∩B ＝{m |－2＜m ＜2}，A ∪B ＝{m |m ＜3}，U(A ∩B )＝{m |m ≤－2或m ≥2}.【例4－3】设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，UA ＝{5}，求实数a 的值．解：∵U A ＝{5}，∴5∈U,5∉A ，且A ⊆U .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5.当a ＝－4时，|2a －1|＝9≠5，但9∉U .∴a ＝2. 5．集合的基本运算与方程的交汇问题(1)已知集合的运算结果求方程中的参数值，实质上是集合运算关系的逆向思维的应用．解决这类问题的关键是对集合运算的有关结果准确理解和应用．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ； ②若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ；③若U A＝B ，则A ＝U B ；④若A ∪B ＝C ，则A ⊆C ，B ⊆C .也就是说：若x ∈C ，则x ∈A 或x ∈B ； ⑤若A ∩B ＝D ，则D ⊆A ，且D ⊆B .也就是说：若x ∈D ，则x ∈A ，且x ∈B .(2)当{x |f (x )＝0}＝∅时，则说明关于x 的方程f (x )＝0无实数解．如{x |mx 2－mx ＋1＝0}＝∅，则表示关于x 的方程mx 2－mx ＋1＝0无实根，要注意当m ＝0时，方程无实根．【例5】设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．分析：可以利用条件“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ”及“A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”求解．解：(1)∵A ＝{x |x 2＝4x }＝{0,4}，又∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1. ∴当a ＞1时，B ＝∅⊆A .②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A .③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.由②知当a ＝－1时，A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ，综上可知，a ≥1，或a ＝－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素，∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根．∴22(1)=41=0a a --⎧⎨-⎩，，解得a ＝－1.6．集合的基本运算与不等式的交汇问题(1)求解几个不等式解集之间的交集、并集、补集的运算问题，通常要借助数轴，把集合所表示的范围在数轴上明确地表示出来，通过数轴，直观形象地找出集合的运算结果．(2)当{x |f (x )＞0}＝∅时，表示关于x 的不等式f (x )＞0无解．当{x |f (x )＜0}＝∅，{x |f (x )≤0}＝∅，{x |f (x )≥0}＝∅时，也表示相应的不等式无解．如{x |mx －1＞0}＝∅，则表示关于x 的不等式mx －1＞0无解．当{x |n ＜x ＜m }＝∅时，表示关于x 的不等式n ＜x ＜m 无解，此时有n ≥m .如{x |a ＜x ＜1－a }＝∅，则关于x 的不等式a ＜x ＜1－a 无解，则有a ≥1－a ，所以a ≥12.(3)对于含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围．点技巧求不等式解集的并集的方法 (1)用数轴表示不等式的解集．(2)若不等式的解集的端点含有参数，需根据端点大小进行讨论． (3)取解集的所有部分构成并集．【例6－1】已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若全集U ＝R ，且A ⊆UB ，求a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥a }，又∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . 如图所示． ∴a ≤－4.(2)∵U B＝{x|x＜a}，如下图所示．∵A⊆U B，∴a＞－2.【例6－2】集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，∴在数轴上，点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1.(2)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴在数轴上，点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1.7．维恩图在集合运算中的应用借助于维恩图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决，利用维恩图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用维恩图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A∩(U B)；Ⅱ：A∩B；Ⅲ：(U A)∩B；Ⅳ：(U A)∩(U B)(或U(A∪B))．【例7】集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.分析：本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单．解法一：因为A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.因为(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所属．因为9,10均不属于S B，所以9∈B,10∈B.综上可得，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．解法二：如图，因为A ∩B ＝{4,5}，所以将4,5写在A ∩B 中．因为(SB )∩A ＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A 中A ∩B 之外．因为(S B )∩(S A )＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．因为(S B )∩A 与(S B )∩(S A )中均无9,10，所以9,10在B 中A ∩B 之外．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}． 8．集合思想在实际问题中的应用我们可以利用集合思想解决某些实际问题，借助维恩图将错综复杂的问题清晰地理顺，使问题得以解答．这在阅读能力上常常有较高的要求，一定要深入而全面地理解题意，然后再动手解题．在解决实际问题中，常涉及集合中元素的个数问题．为了方便，我们常用card(A )来表示集合A 中元素的个数．如，若A ＝{a ，b ，c }，则card(A )＝3.集合中元素的个数问题card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．事实上，由图可知，A ∩B 的元素个数在card(A )和card(B )中均计算一次，因而在card(A )＋card(B )中计算两次，而在card(A ∪B )中只能计算一次，从而有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．【例8】通过调查50名学生对A ，B 两个事件的态度，有如下结果：赞成事件A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成事件B 的人数比赞成事件A 的多3人，其余的不赞成．另外，对事件A 与B 都不赞成的学生数比对事件A 与B 都赞成的学生数的13多1人．问对事件A 与B都赞成的和都不赞成的学生各有多少人？分析：设50名学生组成全集U ，赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N ，则M ，N 把全集U 分成4个区域，其中U (M ∪N )，M ∩(U N )，(U M )∩N 中元素的个数都可以由M ∩N 中元素个数来表示，根据总元素数为50，列方程可把问题解决．解：设赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N,50名学生组成全集U ，对事件A 与B 都赞成的人数设为x .由条件知集合M 中有30个元素，集合N 中有33个元素，集合U(M ∪N )中有13x ⎛⎫+⎪⎝⎭个元素，集合M ∩(UN )中有(30－x )个元素，集合(UM )∩N 中有(33－x )个元素，用维恩图表示为：由13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(30－x )＋x ＋(33－x )＝50，解得x ＝21，3x ＋1＝8，所以对事件A 与B 都赞成的学生有21人，对事件A 与B 都不赞成的有8人．。

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数2.1函数2.2一次函数和二次函数2.3函数的应用(i)2.4函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(i)3.1指数与指数函数3.2对数与对数函数3.3幂函数3.4函数的应用(ii)章复习与测试本章小结第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率3．1随机现象3．2古典概型3．3随机数的含义与应用3．4概率的应用章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步1．1空间几何体1．2点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步2．1平面直角坐标系中的基本公式2．2直线方程2．3圆的方程2．4空间直角坐标系章复习与测试必修三必修四第一章基本初等函数（ⅱ）1．1任意角的概念与弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量2．1向量的线性运算2．2向量的分解与向量的坐标运算2．3平面向量的数量积2．4向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换3．1和角公式3．2倍角公式和半角公式3．3三角函数的积化和差与和差化.章复习与测试必修课5第1章解斜三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用示例章节复习和测试第2章序列2.1序列2.2算术序列2.3比例序列章节复习和测试第3章不等式3.1不等式关系和不等式3.2平均不等式3.3一元二次型不等式及其解3.4不等式的实际应用3.5二元二次不等式（群）和简单线第1章复习和测试选修II（2-1）第1章常见逻辑术语1.1命题和量词1.2基本逻辑连接词1.3充分条件，第2章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5直线与圆锥章节综合第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量在立体几何章节综合中的应用选修课2（2-2）选修课4-1几何证明选修课4-4坐标系与参数方程选修课4-5不等式选修课第一章导数及其应用1.1导数1.2导数的运算1.3导数的应用1.4定积分与微积分基本定理章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法章复习与测试第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数的运算章复习与测试选修二(2-3)第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理章复习与测试第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.2条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数学特征2.4正态分布章复习与测试第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析章复习与测试每章节主要内容：必修1集合1.如何区分φ、{φ}、0、{（）；}2．集合的运算有哪些常用性质与结论？3．对应、映射、函数有何关系？必修1函数4.找到函数解析表达式的常用方法是什么？5.判断函数单调性的常用方法是什么？6.函数单调性的应用是什么？7.判断功能对等时应注意什么？判断函数奇偶性的常用方法是什么？8.函数奇偶性的性质是什么？9.函数是否有反函数？什么样的函数有反函数？10．如何求二次函数在区间上的最值？11．函数的零点是函数的图像与x轴的交点吗？它与方程的根有何关系？12．分数指数幂与根式有何关系？13．指数式ab=n与对数式logon中，a，6，n三者之间有何关系？14．指数函数、对数函数有哪些常见问题？必修2直线和圆的方程20.直线的倾角和斜率之间的关系是什么？21.五种形式的线性方程有哪些局限性？22.两条直线平行和垂直的等效条件是什么？23.什么是线性系统？什么是常见的线性系统？有哪些应用程序？24．平面解析几何中常用的对称公式有哪些？25.求解圆方程的常用方法是什么？26.直线和圆之间有多少位置关系？如何判断？27．圆与圆有几种位置关系？如何判定？28．会写出过两圆交点的圆系方程吗？它有何应用？必修3算法29.算法的特点是什么？它的描述方法是什么？30．画程序框图有什么规则？31.算法有多少基本逻辑结构？他们有什么共同点？它是如何用方框图表示的？32．基本的算法语句有哪几种？如何使用？强制性3统计-抽样33．简单随机抽样有什么特点？它有哪些具体的方法？34.系统抽样的特点是什么？当总容量不能除以样本容量时会发生什么？35．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点？必修3统计――样本分布36.样本频率分布直方图和总体密度曲线之间的关系是什么？37．什么是众数、中位数、平均数？这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点？38．方差和标准差在反映总体时有什么意义？强制3概率39．频率和概率有何关系？40.相互排斥的事件和对立事件之间的关系是什么？如何判断相互排斥的事件和对立的事件？15．幂函数的图像有哪几种形式？有哪些性质？必修2立体几何16．如何证明线线、线面、面面之间的平行和垂直？17.四面体中常见的数量和位置关系是什么？18．立体几何中分割与补形有哪些常见技巧？19.经度和纬度分别指什么角度？如何求两点之间的球面距离？必修2直线和圆方程20．直线的倾斜角和斜率有何关系？21．直线方程的五种形式有哪些限制条件？22．两直线平行、垂直的等价条件是什么？23．什么是直线系？常见的直线系有哪些？有何应用？24.平面解析几何中常用的对称公式是什么？25．求圆的方程常用的方法有哪些？26．直线与圆有几种位置关系？如何判断？27.圆圈之间有多少位置关系？如何确定？28.你能写出两个圆相交的圆系方程吗？信息技术有何应用？必修3算法29.算法的特点是什么？它的描述方法是什么？30．画程序框图有什么规则？31.算法有多少基本逻辑结构？他们有什么共同点？它是如何用方框图表示的？32．基本的算法语句有哪几种？如何使用？强制性3统计-抽样33．简单随机抽样有什么特点？它有哪些具体的方法？34.系统抽样的特点是什么？当总容量不能除以样本容量时会发生什么？35．分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点？必修3统计――样本分布36.样本频率分布直方图和总体密度曲线之间的关系是什么？37．什么是众数、中位数、平均数？这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点？38.方差和标准差在反映人口方面的意义是什么？必修3概率39.频率和概率之间的关系是什么？40．互斥事件与对立事件有何关系？如何判断互斥事件与对立事件？……必修4三角函数必修4平面向量必修5解三角形必修5序列必修5不等式选修2-1（选修1-1）简单逻辑选修2-1（选修1-1）圆锥曲线选修2-1空间向量、角度及距离选修2-2导数、微积分定理选修课2-2（选修课1-2）推理与证明复数选修课2-3排列与组合、二项式定理、数据分布选修课4-1几何证明选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲。

人民教育出版社B版高中数学目录(全)

人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

2020高中数学第一章集合 1.2.2 集合的运算练习新人教B版必修1

1.2.2 集合的运算【选题明细表】1.(2018·辽宁葫芦岛六校协作体月考)已知集合M={0,4},N={x|0<x<5},则M∪N等于( B )(A){4} (B){x|0≤x<5}(C){x|0<x<4} (D){x|0<x<4}∪{5}解析:由题意结合并集的定义可得M∪N={x|0≤x<5}.2.(2018·贵州六盘水实验一中期中)设集合A={x|-3<x<π,x∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则A∩B的元素个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为集合A={x|-3<x<π,x∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},所以集合A中的元素为-2,-1,0,1,2,3,而集合B中的元素为奇数,所以A∩B={-1,1,3},A∩B的元素个数为3,故选C.3.(2018·山东曲阜师大附中期中)已知全集U={x∈N*|x-5≤0},A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={4,5},所以A∩B={4},∁U(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.4.下列四个推理:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈A;③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的个数有( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①不正确;②正确;③正确;④因为A∪B=A,所以B⊆A,而A∩B=B,得B⊆A,所以④正确.故选C.5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则( A )(A)a≥-1 (B)a>-1 (C)a≤-1 (D)a<-1解析:如图.因为A∩B≠∅,所以a≥-1.故选A.6.(2018·四川遂宁期末)已知集合A={x|x2-x=0},集合B={x∈N+|-1≤x<3},则下列结论正确的是( B )(A)1⊆(A∩B) (B)1∈(A∩B)(C)A∩B= (D)A∪B=B解析:由题意得A={0,1},B={1,2},结合各选项知B正确.选B.7.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a的值为( C )(A)5 (B)3 (C)2 (D)1解析:由已知∁U A={x|a≤x≤5},所以a=2.故选C.8.若集合A={1,2,3,4},B A,且1∈(A∩B),4∉(A∩B)则满足上述条件的集合B的个数是( C )(A)3 (B)2 (C)4 (D)8解析:因为B A且1∈(A∩B),4∉(A∩B),所以B必含元素1,不含4.所以B={1},{1,2},{1,3},{1,2,3}共4个,故选C.9.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( A )(A)M∩∁U(N∪P)(B)M∩(N∪P)(C)M∪∁U(N∪P)(D)M∪∁U(N∩P)解析:根据图形得,阴影部分在M集合对应的区域内,应该是M的子集,而且阴影部分的元素既不在集合P内,也不在集合N内,应该是在集合P∪N的补集中,即在∁U(N∪P)中,因此阴影部分所表示的集合为M∩∁U(N∪P),故选A.10.已知集合M={x|-2x+1≥0},N={x|x<a},若M∩N=M,则( A )(A)a>(B)a<(C)a≤ (D)a≥解析:因为M∩N=M,所以M⊆N.因为集合M={x|-2x+1≥0}={x|x≤},N={x|x<a}且M⊆N,所以a>,故选A.11.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求∁U A,A∩B,∁U(A∩B),(∁U A)∩B.解:把全集U和集合A,B在数轴上表示如图.由图可知∁U A={x|x≤-2或3≤x≤4},A∩B={x|-2<x<3},∁U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4},(∁U A)∩B={x|-3<x≤-2或x=3}.12.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1}.因为B={x|-<x<2},则∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,由0<2x+a≤3知-<x≤.所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.13.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)若A∪B=R,求a的取值范围;(3)若1∈A∩B,求a的取值范围.解:(1)画出如图(1)所示的数轴,知只有a≥2时,有A∩B=∅.(2)要使A∪B=R,如图(2),即a所对应的点应在2所对应的点的左侧,故a≤2.(3)因为1∈A∩B,1∈A,所以1∈B.故a<1,如图(3).。

人教B版高中数学必修一1.2.2集合之间的运算

；
14． 50 名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有
40 人，智能优秀的有 31 人，两项
都不优秀的有 4 人．问这种测验都优秀的有几人 ?
信达
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C．［－ 1，＋∞］
D．［－ 1， 1］
【重难突破——重拳出击】 5．设 A、 B 是全集 U的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是（）
A． CUA CUBB． CUA CUB=U
C． A CUB= D． CUA B=
6．满足｛ x， y｝∪ B＝｛ x，y， z｝的集合 B 的个数（）
A． 3B．4C． 5D．6 7．已知 A={1， 2， a2-3a-1},B={1,3},A
的值为（
）
A．－ 1
B． 1 C．－ 2
D． 2
3．设集合 A＝｛（ x， y）｜ 4x＋ y＝ 6｝， B＝｛（ x， y）｜ 3x＋ 2y＝7｝，则满足 C A∩B 的集
合 C的个数是（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
4．已知集合 M＝｛ x｜－ 1≤ x＜ 2｝， N＝｛ x｜ x— a≤ 0｝，若 M∩N≠ ，则 a 的取值范围是
A． {0}
B． {0 ， 1}C． {0 ， 1， 4}D． {0 ， 1，2， 3， 4}
11．已知全集 I ＝ N，集合 A＝{ x| x＝ 2n， n∈ N}， B＝ { x| x＝ 4n， n∈N}，则（）

2020版数学同步新导练人教B必修一课件：第一章集合 1.2 1.2.2 (二)

2．设全集 U＝{x∈N|x≥2}，集合 A＝{x∈N|x≥3}，则∁UA ＝( )
A．{2}
B．∅
C．{2,3}
D．{x|2≤x<3}
解析：A ∁UA＝{x∈N|2≤x<3}＝{2}，故选 A．
知识点二集合运算的性质
3．设 A，B，I 均为非空集合，且满足 A⊆B⊆I，则下列各
式中错误的是( )
(4)∁S(A∩B)＝{x|1＜x＜3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或 5≤x≤7}．
12．设 U＝R，集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋
1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求 m 的值．解：A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}．
若(∁UA)∩B＝∅，则 B⊆A．
(2)∵C⊆B，如图，应有aa≥＋21，≤9，解之得 2≤a≤8，∴{a|2≤a≤8}．
6．已知全集 U＝{2,3，x2＋2x－3}，集合 A＝{2，|x＋7|}，且有∁UA＝{5}，求满足条件的 x 的值．
解：由题可知|xx2＋＋72|x＝－33，＝5，即xx＝＝－－44或或xx＝＝－ 2，10， ∴x＝－4.
45分钟课时作业与单元测试数学必修1 B
第一章集合
1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算(二)
基础知识点对点知识点判断课后拔高提能练
|学习目标|
1．理解在给定集合中的一个子集的补集的定义，会求给定子集的补集；
2．能运用交、并集与补集的性质解决一些综合问题.
基础知识点对点
课后拔高提能练
一、选择题
1．设全集 U＝{－2，－1,0，1,2}，A＝{－2，－1,0}，B＝

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1.2.2 集合的运算
【选题明细表】
知识点、方法题号
交集、并集运算1,2,8
补集运算3,7
交并补综合运算4,6,11
利用集合运算求参数取值5,7,10,12,13
Venn图的应用9
1.(2018·辽宁葫芦岛六校协作体月考)已知集合M={0,4},N={x|0<
x<5},则M∪N等于( B )
(A){4} (B){x|0≤x<5}
(C){x|0<x<4} (D){x|0<x<4}∪{5}
解析:由题意结合并集的定义可得M∪N={x|0≤x<5}.
2.(2018·贵州六盘水实验一中期中)设集合A={x|-3<x<π,x∈Z},
B={x|x=2k-1,k∈Z},则A∩B的元素个数为( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:因为集合A={x|-3<x<π,x∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},所以集合A中的元素为-2,-1,0,1,2,3,而集合B中的元素为奇数,所以A∩B=
{-1,1,3},A∩B的元素个数为3,故选C.
3.(2018·山东曲阜师大附中期中)已知全集U={x∈N*|x-5≤0},
A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )
(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}
(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}
解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={4,5},所以A∩B={4},∁U
(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.
4.下列四个推理:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈A;③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的个数有( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①不正确;②正确;③正确;④因为A∪B=A,
所以B⊆A,而A∩B=B,得B⊆A,所以④正确.故选C.
5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则( A )
(A)a≥-1 (B)a>-1 (C)a≤-1 (D)a<-1
解析:如图.
因为A∩B≠∅,所以a≥-1.故选A.
6.(2018·四川遂宁期末)已知集合A={x|x2-x=0},集合B={x∈N+|-1≤x<3},则下列结论正确的是( B )
(A)1⊆(A∩B) (B)1∈(A∩B)
(C)A∩B= (D)A∪B=B
解析:由题意得A={0,1},B={1,2},结合各选项知B正确.选B.
7.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a的值为( C )
(A)5 (B)3 (C)2 (D)1
解析:由已知∁U A={x|a≤x≤5},
所以a=2.故选C.
8.若集合A={1,2,3,4},B A,且1∈(A∩B),4∉(A∩B)则满足上述条件的集合B的个数是( C )
(A)3 (B)2 (C)4 (D)8
解析:因为B A且1∈(A∩B),4∉(A∩B),所以B必含元素1,不含4.
所以B={1},{1,2},{1,3},{1,2,3}共4个,
故选C.
9.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( A )
(A)M∩∁U(N∪P)
(B)M∩(N∪P)
(C)M∪∁U(N∪P)
(D)M∪∁U(N∩P)
解析:根据图形得,阴影部分在M集合对应的区域内,应该是M的子集,而且阴影部分的元素既不在集合P内,也不在集合N内,应该是在集合P∪N的补集中,即在∁U(N∪P)中,因此阴影部分所表示的集合为M∩
∁U(N∪P),故选A.
10.已知集合M={x|-2x+1≥0},N={x|x<a},若M∩N=M,则( A )
(A)a>(B)a<(C)a≤ (D)a≥
解析:因为M∩N=M,所以M⊆N.因为集合M={x|-2x+1≥0}={x|x≤},N={x|x<a}且M⊆N,所以
a>,故选A.
11.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求
∁U A,A∩B,∁U(A∩B),(∁U A)∩B.
解:把全集U和集合A,B在数轴上表示如图.
由图可知
∁U A={x|x≤-2或3≤x≤4},
A∩B={x|-2<x<3},
∁U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4},
(∁U A)∩B={x|-3<x≤-2或x=3}.
12.已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.
(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=1时,A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1}.因为B={x|-<x<2},则∁R B={x|x≤-或x
≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.
(2)若A∩B=A,则A⊆B,
由0<2x+a≤3知-<x≤.
所以解得-1<a≤1,
所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.
13.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a}.
(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围;
(3)若1∈A∩B,求a的取值范围.
解:(1)画出如图(1)所示的数轴,知只有a≥2时,有A∩B=∅.
(2)要使A∪B=R,如图(2),即a所对应的点应在2所对应的点的左侧,故a≤2.
(3)因为1∈A∩B,1∈A,所以1∈B.故a<1,如图(3).。