您的位置：360文档中心› 专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(学生版)

专题01 集合—2014年高考数学理科试题分类解析(学生版)

合集下载

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(四)三角函数与解三角形(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(word解析版可编辑)(四)三角函数与解三角形(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解）第I 部分1.【2014年江西卷（理04）】在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是A.3B.239C.233 D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611333cos 2222c a b b a b c ab ba b c ab C abab b abab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g g2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右 平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B6.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的 点向左平行移动12个单位长度得到7.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增【答案】B【解析】把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B9.【2014年湖南卷（理09）】 已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=3200)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是 A. 65π=x B. 127π=x C. 3π=x D. 6π=x【答案】A【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++，又由⎰=3200)(πdx x f 得ϕ的一个值为3πϕ=，则56x π=是其中一条对称轴，故选A 10.【2014年重庆卷（理10）】已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.()162ac a b +>C.126≤≤abcD.1224abc ≤≤【答案】A【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2A CB AC B A +-+=--+展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-= 即112sin [cos()cos()]sin sin sin 28A CBC B A B C -++-=⇒=而22111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅= 故2122224R R ≤≤⇒≤≤，故338sin sin sin [8,162]abc R A B C R =⋅=∈， 排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，选择A第II 部分11.【2014年天津卷（理12）】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________. 【答案】14- 【解析】 因为2sin 3sin B C =，所以23b c =，解得32cb =，2ac =.所以2221cos 24b c a A bc +-==-.12.【2014年山东卷（理12）】在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6A π=时，ABCV 的面积为 。

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B AA.]1,2[--B.]1,1[-C.)2,1[-D.)2,1[（2）=-+23)1()1(i i A.1＋i B.－1＋i C.1－i D.－1－i （3）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B.|)(|)(x g x f 是奇函数C.)(|)(|x g x f 是奇函数D.|)()(|x g x f 是奇函数 （4）已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A.3B.m 3C.3D.m 3 （5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A.81 B.85 C.83 D.87（6）如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（7）执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M=A.320 B.516 C.27 D.815 （8）设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 A.32παβ-=B.22παβ-= C.32παβ+=D.22παβ+=（9）不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D ,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是A.23,p pB.14,p pC.12,p pD.13,p p （10）已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若FQ PF 4=，则=QFA.27B.25 C.3 D.2 （11）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A.()2,+∞B.(),2-∞-C.()1,+∞D.(),1-∞- （12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.B.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）()()8x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ （15）已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()+=21，则AB 与的夹角为_______．（16）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则A B C ∆面积的最大值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .12.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=。

2014年全国高考试题理科数学(新课标全国卷Ⅰ)【学生试卷】

2014年全国高考试题理科数学(新课标全国卷Ⅰ)【学生试卷】

2014年全国高考试题独家解析(新课标卷Ⅰ)理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=( )A ．[-2，-1]B ．[-1，1]C ．[-1，2)D ．[1，2)2．〖2014新课标卷Ⅰ〗32(1)(1)i i +-=( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．〖2014新课标卷Ⅰ〗设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数4．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A ．3B ．3C ．3mD ．3m5．〖2014新课标卷Ⅰ〗4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．786．〖2014新课标卷Ⅰ〗如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0，π]上的图像大致为( )7．〖2014新课标卷Ⅰ〗执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1588．〖2014新课标卷Ⅰ〗设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则( )A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=9．〖2014新课标卷Ⅰ〗不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是( ) A ．2p ，3p B ．1p ，4p C ．1p ，2p D ．1p ，3p10．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =( ) A ．72B ．52C ．3D ．211．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为( ) A ．(2，+∞) B ．(1，+∞) C ．(-∞，-2) D ．(-∞，-1)12．〖2014新课标卷Ⅰ〗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )A ．62B ．6C ．42D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答．第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分． 13．〖2014新课标卷Ⅰ〗8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为____．(用数字填写答案)14．〖2014新课标卷Ⅰ〗甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市． 由此可判断乙去过的城市为____．15．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为____．16．〖2014新课标卷Ⅰ〗已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分12分) 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．(Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；(Ⅱ)是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由．18．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分12分) 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表)； (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s ． (i )利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z<<；(ii )某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i )的结果，求EX ． 附：150≈12.2． 若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544．19．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分12分)如图三棱锥111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥．(Ⅰ)证明：1AC AB =；(Ⅱ)若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值．20．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分12分)已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分12分)设函数1()ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =-+．(Ⅰ)求,a b ； (Ⅱ)证明：()1f x >．请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB =CE(Ⅰ)证明：∠D =∠E ；(Ⅱ)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB =MC ，证明：△ADE 为等边三角形．23．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； (Ⅱ)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．24．〖2014新课标卷Ⅰ〗(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 若0,0a b >>，且11a b+=． (Ⅰ)求33ab +的最小值；(Ⅱ)是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由． Word 转Ppu QQ ：475529093。

2014高考试题及解析 (理)

2014高考试题及解析 (理)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知集合=M {0，1，2},}023|{2≤+-=x x x N ，则=⋂N MA. {1}B. {2}C. {0，1}D. {1，2} 2.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，i z +=21，则=⋅21z z A. -5 B. 5 C. i +-4 D. i --4 3.设向量b a ,满足6,10=-=+b a b a ，则=⋅b aA. 1B. 2C. 3D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC A. 5 B. 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为2A ．2717 B ．95 C ．2710 D ．317.执行右面的程序框图，若输入的x ，t 均为2， 则输出的s = A ．4 B ．5 C ．6D ．78.设曲线)1ln(+-=x ax y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a A.0 B.1 C.2 D.39.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z -=2的最大值为A.10B.8C.3D.210.设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾斜角为030的直线交C 于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为 A ．433 B ．839 C ．3263 D ．4911.直三棱柱111C B A ABC --中，090=∠BCA ，M ,N 分别是11B A ,11C A 的中点，1CC CA BC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为A ．101 B ．52 C ．1030 D ．22 12.设函数mxx f πsin 3)(=.若存在)(x f 的极值点0x 满足2220)]([m x f x <+，则m 的取值范围是A ．),6()6,(+∞⋃--∞B ．),4()4,(+∞⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞第 3 页 共 6 页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学全国Ⅰ卷试卷及参考答案与试题解析

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学全国Ⅰ卷试卷及参考答案与试题解析

2014年全国统一高考数学试卷高考理科数学全国Ⅰ卷全国1卷试卷及参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x＜2},则A∩B＝( )A.[1,2)B.[－1,1]C.[－1,2)D.[－2,－1]2.(5分)＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数4.(5分)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )A. B.3 C.m D.3m5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y＝f(x)在[0,π]的图象大致为( )A. B. C.D.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M＝( )A. B. C. D.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα＝,则( )A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题：p 1：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2 p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2p 3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3 p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1其中真命题是( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p310.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若＝4,则|QF|＝( )A. B.3 C. D.211.(5分)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x＞0,则实数a的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(2,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,－2)12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6B.6C.4D.4二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.15.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若＝(＋),则与的夹角为.16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a＝2且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC,则△ABC面积的最大值为.三、解答题17.(12分)已知数列{an }的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,anan＋1＝λSn－1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明：an＋2－an＝λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列？并说明理由.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附：≈12.2.若Z～N(μ,σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明：AC＝AB1；(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,AB＝BC,求二面角A－A1B1－C1的余弦值.20.(12分)已知点A(0,－2),椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,F是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(12分)设函数f(x)＝ae x lnx＋,曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y＝e(x－1)＋2.(Ⅰ)求a、b；(Ⅱ)证明：f(x)＞1.选修4-1：几何证明选讲22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB ＝CE.(Ⅰ)证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB＝MC,证明：△ADE为等边三角形.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C：＋＝1,直线l：(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 选修4-5：不等式选讲24.若a＞0,b＞0,且＋＝.(Ⅰ)求a3＋b3的最小值；(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a＋3b＝6？并说明理由.2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分)1.(5分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x＜2},则A∩B＝( )A.[1,2)B.[－1,1]C.[－1,2)D.[－2,－1]【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：(x－3)(x＋1)≥0,解得：x≥3或x≤－1,即A＝(－∞,－1]∪[3,＋∞),∵B＝[－2,2),∴A∩B＝[－2,－1].故选：D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果.【解答】解：＝＝－(1＋i)＝－1－i,故选：D.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【解答】解：∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(－x)＝－f(x),g(－x)＝g(x),f(－x)•g(－x)＝－f(x)•g(x),故函数是奇函数,故A错误,|f(－x)|•g(－x)＝|f(x)|•g(x)为偶函数,故B错误,f(－x)•|g(－x)|＝－f(x)•|g(x)|是奇函数,故C正确.|f(－x)•g(－x)|＝|f(x)•g(x)|为偶函数,故D错误,故选：C.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.(5分)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( )A. B.3 C.m D.3m【分析】双曲线方程化为标准方程,求出焦点坐标,一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,可得结论.【解答】解：双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)可化为,∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为＝0,∴点F到C的一条渐近线的距离为＝.故选：A.【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查点到直线的距离公式,属于基础题.5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况,利用古典概型概率公式求解即可.【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,共有24＝16种情况, 周六、周日都有同学参加公益活动,共有24－2＝16－2＝14种情况,∴所求概率为＝.故选：D.【点评】本题考查古典概型,是一个古典概型与排列组合结合的问题,解题时先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y＝f(x)在[0,π]的图象大致为( )A. B. C.D.【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择.【解答】解：在直角三角形OMP中,OP＝1,∠POM＝x,则OM＝|cosx|,∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)＝OM|sinx|＝|cosx|•|sinx|＝|sin2x|,其周期为T＝,最大值为,最小值为0,故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用.7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M＝( )A. B. C. D.【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环M＝1＋＝,a＝2,b＝,n＝2；第二次循环M＝2＋＝,a＝,b＝,n＝3；第三次循环M＝＋＝,a＝,b＝,n＝4.不满足条件n≤3,跳出循环体,输出M＝.故选：D.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα＝,则( )A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝【分析】化切为弦,整理后得到sin(α－β)＝cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α－β)＝cosα,则答案可求.【解答】解：由tanα＝,得：,即sinαcosβ＝cosαsinβ＋cosα,sin(α－β)＝cosα＝sin(),∵α∈(0,),β∈(0,),∴当时,sin(α－β)＝sin()＝cosα成立.故选：C.【点评】本题考查三角函数的化简求值,训练了利用排除法及验证法求解选择题,是基础题.9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题：p 1：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2 p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2p 3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3 p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1其中真命题是( )A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3【分析】作出不等式组的表示的区域D,对四个选项逐一分析即可. 【解答】解：作出图形如下：由图知,区域D为直线x＋y＝1与x－2y＝4相交的上部角型区域,p1：区域D在x＋2y≥－2 区域的上方,故：∀(x,y)∈D,x＋2y≥－2成立；p 2：在直线x＋2y＝2的右上方和区域D重叠的区域内,∃(x,y)∈D,x＋2y≥2,故p2：∃(x,y)∈D,x＋2y≥2正确；p 3：由图知,区域D有部分在直线x＋2y＝3的上方,因此p3：∀(x,y)∈D,x＋2y≤3错误；p 4：x＋2y≤－1的区域(左下方的虚线区域)恒在区域D下方,故p4：∃(x,y)∈D,x＋2y≤－1错误；综上所述,p1、p2正确；故选：C.【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于难题.10.(5分)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若＝4,则|QF|＝( )A. B.3 C. D.2【分析】求得直线PF的方程,与y2＝8x联立可得x＝1,利用|QF|＝d可求.【解答】解：设Q到l的距离为d,则|QF|＝d,∵＝4,∴|PQ|＝3d,∴不妨设直线PF的斜率为－＝－2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y＝－2(x－2),与y2＝8x联立可得x＝1,∴|QF|＝d＝1＋2＝3,故选：B.【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与抛物线的位置关系,属于基础题.11.(5分)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x＞0,则实数a的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(2,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,－2)【分析】由题意可得f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),f(0)＝1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可.【解答】解：∵f(x)＝ax3－3x2＋1,∴f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2),f(0)＝1；①当a＝0时,f(x)＝－3x2＋1有两个零点,不成立；②当a＞0时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上有零点,故不成立；③当a＜0时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(0,＋∞)上有且只有一个零点；故f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上没有零点；而当x＝时,f(x)＝ax3－3x2＋1在(－∞,0)上取得最小值；故f()＝－3•＋1＞0；故a＜－2；综上所述,实数a的取值范围是(－∞,－2)；故选：D.【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点的判定的应用,属于基础题.12.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6B.6C.4D.4【分析】画出图形,结合三视图的数据求出棱长,推出结果即可.【解答】解：几何体的直观图如图：AB＝4,BD＝4,C到BD的中点的距离为：4,∴.AC＝＝6,AD＝4,显然AC最长.长为6.故选：B.【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长,考查计算能力.二、填空题(共4小题,每小题5分)13.(5分)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为－20 .(用数字填写答案)【分析】由题意依次求出(x＋y)8中xy7,x2y6,项的系数,求和即可.【解答】解：(x＋y)8的展开式中,含xy7的系数是：8.含x2y6的系数是28,∴(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为：8－28＝－20.故答案为：－20【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力.14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A .【分析】可先由乙推出,可能去过A城市或B城市,再由甲推出只能是A,B中的一个,再由丙即可推出结论.【解答】解：由乙说：我没去过C城市,则乙可能去过A城市或B城市,但甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市,则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说：我们三人去过同一城市,则由此可判断乙去过的城市为A.故答案为：A.【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题.15.(5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若＝(＋),则与的夹角为90°. 【分析】根据向量之间的关系,利用圆直径的性质,即可得到结论.【解答】解：在圆中若＝(＋),即2＝＋,即＋的和向量是过A,O的直径,则以AB,AC为邻边的四边形是矩形,则⊥,即与的夹角为90°,故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算,利用圆直径的性质是解决本题的关键,比较基础.16.(5分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a＝2且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC,则△ABC面积的最大值为.【分析】由正弦定理化简已知可得2a－b2＝c2－bc,结合余弦定理可求A的值,由基本不等式可求bc≤4,再利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：因为：(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC⇒(2＋b)(a－b)＝(c－b)c⇒2a－b2＝c2－bc,又因为：a＝2,所以：,△ABC面积,而b2＋c2－a2＝bc⇒b2＋c2－bc＝a2⇒b2＋c2－bc＝4⇒bc≤4所以：,即△ABC面积的最大值为.故答案为：.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.三、解答题17.(12分)已知数列{an }的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,anan＋1＝λSn－1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明：an＋2－an＝λ(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列？并说明理由.【分析】(Ⅰ)利用an an＋1＝λSn－1,an＋1an＋2＝λSn＋1－1,相减即可得出；(Ⅱ)对λ分类讨论：λ＝0直接验证即可；λ≠0,假设存在λ,使得{an}为等差数列,设公差为d.可得λ＝an＋2－an＝(an＋2－an＋1)＋(an＋1－an)＝2d,.得到λSn＝,根据{an}为等差数列的充要条件是,解得λ即可.【解答】(Ⅰ)证明：∵an an＋1＝λSn－1,an＋1an＋2＝λSn＋1－1,∴an＋1(an＋2－an)＝λan＋1∵an＋1≠0,∴an＋2－an＝λ.(Ⅱ)解：①当λ＝0时,an an＋1＝－1,假设{an}为等差数列,设公差为d.则an＋2－an＝0,∴2d＝0,解得d＝0,∴an ＝an＋1＝1,∴12＝－1,矛盾,因此λ＝0时{an}不为等差数列.②当λ≠0时,假设存在λ,使得{an}为等差数列,设公差为d.则λ＝an＋2－an＝(an＋2－an＋1)＋(an＋1－an)＝2d,∴.∴,,∴λSn＝1＋＝,根据{an}为等差数列的充要条件是,解得λ＝4.此时可得,an＝2n－1.因此存在λ＝4,使得{an}为等差数列.【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法,属于难题.18.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8＜Z＜212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.附：≈12.2.若Z～N(μ,σ2)则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544. 【分析】(Ⅰ)运用离散型随机变量的期望和方差公式,即可求出；(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200,150),从而求出P(187.8＜Z＜212.2),注意运用所给数据；(ii)由(i)知X～B(100,0.6826),运用EX＝np即可求得.【解答】解：(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200,s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知Z～N(200,150),从而P(187.8＜Z＜212.2)＝P(200－12.2＜Z＜200＋12.2)＝0.6826；(ii)由(i)知一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X～B(100,0.6826),所以EX＝100×0.6826＝68.26.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,以及正态分布的特点及概率求解,考查运算能力.19.(12分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明：AC＝AB1；(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,AB＝BC,求二面角A－A1B1－C1的余弦值.【分析】(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,可证B1C⊥平面ABO,可得B1C⊥AO,B10＝CO,进而可得AC＝AB1；(2)以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系,分别可得两平面的法向量,可得所求余弦值.【解答】解：(1)连结BC1,交B1C于点O,连结AO,∵侧面BB1C1C为菱形,∴BC1⊥B1C,且O为BC1和B1C的中点,又∵AB⊥B1C,∴B1C⊥平面ABO,∵AO⊂平面ABO,∴B1C⊥AO,又B10＝CO,∴AC＝AB1,(2)∵AC⊥AB1,且O为B1C的中点,∴AO＝CO,又∵AB＝BC,∴△BOA≌△BOC,∴OA⊥OB,∴OA,OB,OB1两两垂直,以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,||为单位长度,的方向为y 轴的正方向,的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系,∵∠CBB 1＝60°,∴△CBB 1为正三角形,又AB ＝BC, ∴A(0,0,),B(1,0,0,),B 1(0,,0),C(0,,0)∴＝(0,,),＝＝(1,0,),＝＝(－1,,0),设向量＝(x,y,z)是平面AA 1B 1的法向量,则,可取＝(1,,), 同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量＝(1,－,),∴cos ＜,＞＝＝,∴二面角A －A 1B 1－C 1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题,建立坐标系是解决问题的关键,属中档题.20.(12分)已知点A(0,－2),椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的离心率为,F 是椭圆的右焦点,直线AF 的斜率为,O 为坐标原点.(Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)设过点A 的直线l 与E 相交于P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程. 【分析】(Ⅰ)通过离心率得到a 、c 关系,通过A 求出a,即可求E 的方程； (Ⅱ)设直线l ：y ＝kx －2,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将y ＝kx －2代入,利用△＞0,求出k的范围,利用弦长公式求出|PQ|,然后求出△OPQ 的面积表达式,利用换元法以及基本不等式求出最值,然后求解直线方程.【解答】解：(Ⅰ) 设F(c,0),由条件知,得又,所以a ＝,b 2＝a 2－c 2＝1,故E 的方程.….(5分)(Ⅱ)依题意当l ⊥x 轴不合题意,故设直线l ：y ＝kx －2,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将y＝kx－2代入,得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0,当△＝16(4k2－3)＞0,即时,从而又点O到直线PQ的距离,所以△OPQ的面积＝,设,则t＞0,,当且仅当t＝2,k＝±等号成立,且满足△＞0,所以当△OPQ的面积最大时,l的方程为：y＝x－2或y＝－x－2.…(12分)【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的求法,基本不等式的应用,考查转化思想以及计算能力.21.(12分)设函数f(x)＝ae x lnx＋,曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处得切线方程为y＝e(x－1)＋2.(Ⅰ)求a、b；(Ⅱ)证明：f(x)＞1.【分析】(Ⅰ)求出定义域,导数f′(x),根据题意有f(1)＝2,f′(1)＝e,解出即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)＞1等价于xlnx＞xe－x－,设函数g(x)＝xlnx,函数h(x)＝,只需证明g(x)min ＞h(x)max,利用导数可分别求得g(x)min,h(x)max；【解答】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,＋∞),f′(x)＝＋,由题意可得f(1)＝2,f′(1)＝e,故a＝1,b＝2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)＝e x lnx＋,∵f(x)＞1,∴e x lnx＋＞1,∴lnx＞－,∴f(x)＞1等价于xlnx＞xe－x－,设函数g(x)＝xlnx,则g′(x)＝1＋lnx,∴当x∈(0,)时,g′(x)＜0；当x∈(,＋∞)时,g′(x)＞0.故g(x)在(0,)上单调递减,在(,＋∞)上单调递增,从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g()＝－.设函数h(x)＝xe－x－,则h′(x)＝e－x(1－x).∴当x∈(0,1)时,h′(x)＞0；当x∈(1,＋∞)时,h′(x)＜0,故h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,＋∞)上单调递减,从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.综上,当x＞0时,g(x)＞h(x),即f(x)＞1.【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等,考查转化思想,考查学生分析解决问题的能力.选修4-1：几何证明选讲22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB ＝CE.(Ⅰ)证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB＝MC,证明：△ADE为等边三角形.【分析】(Ⅰ)利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形,可得∠D＝∠CBE,由CB＝CE,可得∠E＝∠CBE,即可证明：∠D＝∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,证明AD∥BC,可得∠A＝∠CBE,进而可得∠A＝∠E,即可证明△ADE为等边三角形.【解答】证明：(Ⅰ)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠D＝∠CBE,∵CB＝CE,∴∠E＝∠CBE,∴∠D＝∠E；(Ⅱ)设BC的中点为N,连接MN,则由MB＝MC知MN⊥BC,∴O在直线MN上,∵AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,∴OM⊥AD,∴AD∥BC,∴∠A＝∠CBE,∵∠CBE＝∠E,∴∠A＝∠E,由(Ⅰ)知,∠D＝∠E,∴△ADE为等边三角形.【点评】本题考查圆的内接四边形性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.选修4-4：坐标系与参数方程23.已知曲线C：＋＝1,直线l：(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 【分析】(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x＝2cosθ、y＝3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.【解答】解：(Ⅰ)对于曲线C：＋＝1,可令x＝2cosθ、y＝3sinθ,故曲线C的参数方程为,(θ为参数).对于直线l：,由①得：t＝x－2,代入②并整理得：2x＋y－6＝0；(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).P到直线l的距离为.则,其中α为锐角.当sin(θ＋α)＝－1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(θ＋α)＝1时,|PA|取得最小值,最小值为.【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题.选修4-5：不等式选讲24.若a＞0,b＞0,且＋＝.(Ⅰ)求a3＋b3的最小值；(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a＋3b＝6？并说明理由.【分析】(Ⅰ)由条件利用基本不等式求得ab≥2,再利用基本不等式求得a3＋b3的最小值. (Ⅱ)根据 ab≥2及基本不等式求的2a＋3b＞8,从而可得不存在a,b,使得2a＋3b＝6.【解答】解：(Ⅰ)∵a＞0,b＞0,且＋＝,∴＝＋≥2,∴ab≥2,当且仅当a＝b＝时取等号.∵a3＋b3 ≥2≥2＝4,当且仅当a＝b＝时取等号,∴a3＋b3的最小值为4.(Ⅱ)∵2a＋3b≥2＝2,当且仅当2a＝3b时,取等号.而由(1)可知,2≥2＝4＞6,故不存在a,b,使得2a＋3b＝6成立.【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用,要注意检验等号成立条件是否具备,属于基础题.。

2014年全国统一高考数学试卷真题及答案(理科)(新课标Ⅰ)

2014年全国统一高考数学试卷真题及答案(理科)(新课标Ⅰ)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M 到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p310．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．211．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 B．6 C．4 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n﹣a n=λ+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•新课标Ⅰ）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2014•新课标Ⅰ）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．（5分）（2014•新课标Ⅰ）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6．（5分）（2014•新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．（5分）（2014•新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．（5分）（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）（2014•新课标Ⅰ）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y ≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．10．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．2【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．（5分）（2014•新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2014•新课标Ⅰ）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20．（用数字填写答案）【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．（5分）（2014•新课标Ⅰ）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．【解答】解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C 的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2014•新课标Ⅰ）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n ﹣1，其中λ为常数．﹣a n=λ（Ⅰ）证明：a n+2（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【分析】（Ⅰ）利用a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）对λ分类讨论：λ=0直接验证即可；λ≠0，假设存在λ，使得{a n}为等差﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得数列，设公差为d．可得λ=a n+2到λS n=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λS n﹣1，a n+1a n+2=λS n+1﹣1，（a n+2﹣a n）=λa n+1∴a n+1≠0，∵a n+1﹣a n=λ．∴a n+2（Ⅱ）解：①当λ=0时，a n a n+1=﹣1，假设{a n}为等差数列，设公差为d．﹣a n=0，∴2d=0，解得d=0，则a n+2∴a n=a n+1=1，∴12=﹣1，矛盾，因此λ=0时{a n}不为等差数列．②当λ≠0时，假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，则λ=a n+2∴．∴，，∴λS n=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．18．（12分）（2014•新课标Ⅰ）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．19．（12分）（2014•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）（2014•新课标Ⅰ）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b ＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2014•新课标Ⅰ）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014•新课标Ⅰ）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3si nθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2014•新课标Ⅰ）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。

2014年高考新课标Ⅱ卷数学(理)试卷解析(精编版)(解析版)

2014年高考新课标Ⅱ卷数学(理)试卷解析(精编版)(解析版)

2014年高考新课标Ⅱ数学（理）卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A【解析】因为22||()a b a b +=+=222a b a b ++⋅=10，22||()a b a b -=-=2226a b a b +-⋅=，两式相加得：228a b +=，所以1a b ⋅=，故选A.【学科网考点定位】本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。

4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B【解析】由面积公式得：11222B =，解得2sin 2B =，所以45B =或135B =，当45B =时，由余弦定理得：2122245AC =+-=1，所以1AC =，又因为AB=1，2，所以此时ABC ∆为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以135B =，由余弦定理得：21222cos135AC =+-=5，所以5AC =，故选B.【学科网考点定位】本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P A B P B A P A ⋂===，故选A.【学科网考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59C. 1027D. 13【答案】C【学科网考点定位】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力. 7. 执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】因为'11y a x=-+，所以切线的斜率为12a -=，解得3a =，故选D 。

2014年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ)解析版

2014年高考真题——理科数学(新课标Ⅱ)解析版

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．解答：解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B 为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解答：解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π．切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．解答：解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8C．3D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB 的面积为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．解答：解：由y2=3x，得2p=3，p=，则F（）．∴过A，B的直线方程为y=，即．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴==．故选：D．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．解答：解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．解答：解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1=•x10﹣r•a r，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．考点：三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．解答：解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：画出图形即可得到结果．解答：解：由题意画出图形如图：∵点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，∴圆心到MN的距离为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45°，图中M′显然不满足题意，当MN垂直x轴时，满足题意，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：证明题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．解答：证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+1+…+==＜．∴对n∈N+时，++…+＜．点评：本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．18．（12分）如图，四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AF至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AF至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AF=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．点评： 本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析： （Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．解答：解：（Ⅰ）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， ∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y 关于t 的线性回归方程为=0.5t+2.3； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得： =0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．点评： 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．20．（12分）设F 1，F 2分别是C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN|=5|F 1N|，求a ，b ．考点： 椭圆的应用．专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．分析： （1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率； （2）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，以及|MN|=5|F 1N|，建立方程组关系，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．解答： 解：（1）∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，y=，即M （c ，），若直线MN 的斜率为， 即tan ∠MF 1F 2=，即b 2==a 2﹣c 2， 即c 2﹣﹣a 2=0， 则， 解得e=． （Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点， 故=4，即b 2=4a ，由|MN|=5|F 1N|，解得|DF 1|=2|F 1N|，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．点评：本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数发是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g'（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．解答：解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=e x+e﹣x﹣2，即f'（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f'（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g'（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．①∵e x+e﹣x≥2，e x+e﹣x+2≥4，∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即时，g'（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，．当b=2时，由，得；当时，有，由，得．所以ln2的近似值为0.693．点评：1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；几何证明．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．解答：证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．考点：参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD和直线l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．解答：解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．解答：解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜≤3．综上可得，a的取值范围（，）．点评：本题主要考查绝对值三角不等时，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

2014年全国高考数学(理科)试题及答案-新课标1卷(解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）数学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【答案】：A【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}22x x -≤<， ∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A..2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】：D【解析】：∵32(1)(1)i i +-=2(1)12i i i i+=---，选D..3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m【答案】：A【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+=设)F，一条渐近线y x =，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线的距离d = A. .5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78【答案】：D【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216=种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428C A =种；②每天2人有246C =种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168+=；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168-=；选D.6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M 作M D ⊥OP 于Ｄ，则 PM=sin x ，OM=cos x ,在Rt OMP ∆中，MD=cos sin 1x xOM PM OP =cos sin x x = 1sin 22x =，∴()f x 1sin 2(0)2x x π=≤≤，选B. .7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =∴34PQ PF=，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 选C11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）【答案】：B【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。

2014年高考全国2卷理科数学试题及答案（word精校详细解析版）

2014年高考全国2卷理科数学试题及答案（word精校详细解析版）

2014年高考数学试题（理）第1页【共11页】2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+£，则MN = A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} 2. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A ．- 5 B ．5 C ．- 4 + i D ．- 4 -i3. 设向量a,b rr 满足10|a b |+=r r ，6|a b |-=r r ，则a b ×r r =A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 4. 钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =2，则AC = A ．5 B ．5C ．2 D ．15. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A ．1727B ．59C ．1027D ．137. 执行右面程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8. 设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9. 设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-£ìï-+£íï--³î，则2z x y =-的最大值为A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t£M M xk=S M S=+1k k =+是否10. 设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30º的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为的面积为A ．334B ．938C ．6332D ．9411. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90º，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为A ．110B ．25C ．3010D ．2212. 设函数()3sin x f x m p =，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是值范围是A ．(,6)(6,+)-¥-¥UB ．(,4)(4,+)-¥-¥UC ．(,2)(2,+)-¥-¥UD ．(,1)(4,+)-¥-¥U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13. 10()x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________. (用数字填写答案用数字填写答案) 14. 函数()sin(2)2sin cos()f x x x j j j =+-+的最大值为_________. 15. 已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________. 16. 设点M (0x ,1)，若在圆O :221x y +=上存在点N ，使得∠OMN =45º，则0x 的取值范围是________. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题12分）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3a n +1. （Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）证明：123111 (2)n a a a +++<. 18. （本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D -AE -C 为60º，AP =1，AD =3，求三棱锥E -ACD 的体积. 19. （本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：据如下表：年份年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i t t y y bt t ==--=-åå，ˆˆa y bt=-. 20. （本小题12分）设F 1，F 2分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a, b . 21. （本小题12分）已知函数()2x xf x e e x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值；的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2. 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，轴为极轴建立极坐标系，半圆半圆C 的极坐标方程为2cos r q =，[0,]2p q Î. （Ⅰ）求C 的参数方程；的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求，求a 的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理 科 数 学参考答案一、选择题：1．【答案：D 】 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+£=££，∴{1,2}M N =. 2．【答案：A 】解析：∵12i z =+，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴22z i =-+，∴2212(2)(2)2145z z i i i =+-+=-=--=-. 3．【答案：A 】解析：2222||10||6210,26,a b a b a b a b a b a b +=-=\++×=+-×=，两式相减得：1a b ×=. 4．【答案：B 】 解析：∵1||||sin 2ABC S AB BC B D =××，即：1112sin 22B =×××，∴2sin 2B =，即45B =或135．又∵222||||||2||||cos AC AB BC AB BC B =+-××，∴2||1AC =或5，又∵ABC D 为钝角三角形，∴2||5AC =，即：||5AC =. 5．【答案：A 】解析：设A =“某一天的空气质量为优良”，B =“随后一天的空气质量为优良”，则()0.6(|)0.8()0.75P AB P B A P A ===. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427p p =. 7．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．判断12£？是，1221M =×=，235S =+=，112k =+=；判断22£？是，2222M =×=，257S =+=，213k =+=，判断32£？否，输7. 8．【答案：D 】解析：∵1'1y a x =-+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201x y a ==-=+，即3a =. 9．【答案：B 】解析：作出x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-£ìï-+£íï--³î所表示的平面区域为如图阴影部分，做出目标函数l 0：y =2x ，∵y =2x -z ，∴当y =2x -z 的截距最小时，z 取最大值. 当y =2x -z 经过C 点时，z 取最大值.由31070x y x y -+=ìí+-=î得C (5,2)，此时z 取最大值为2×5-2=8. 10．【答案：D 】解析：∵3(,0)4F ，∴设直线AB 的方程为33()34y x =-，代入抛物线方程得：22190216x x -+=，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，∴12212x x +=，12916x x ×=，由弦长公式得221212||(1)[()4]12AB k x x x x =++-=，由点到直线的距离公式得：O 到直线AB 的距离2233|00|33483()(1)3d ´--==+-，∴13912284OAB S D =´´=. 【另解】直线AB 的方程33()34y x =-代入抛物线方程得：2412390y y --=，∴1233y y +=，1294y y ×=-，∴21212139()4244OAB S y y y y D =´´+-=. 11．【答案：C 】解析：取BC 的中点P ，连结NP 、AP ， ∵M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，∴四边形NMBP 为平行四边形，∴BM //PN ，∴所求角的余弦值等于∠ANP 的余弦值，不妨令BC =CA =CC 1=2，则AN =AP =5，NP =MB=6，∴222||||||cos 2||||AN NP AP ANP AN NP +-Ð=´×l 0l 1 3x-y-5=0yxo 1 2 x-3y+1=0l 2x+y-7=05 2 CAB ACB1A 1C1BNMP222(5)(6)(5)3010256+-==´´. 【另解】如图建立坐标系，令AC =BC =C 1C =2，则A (0, 2, 2)，B (2, 0, 2)，M (1, 1, 0)，N (0, 1, 0)， (1,1,2)(0,1,2),BM AN \=--=--，01430cos .10||||65BM AN θBM AN ×-+===×12．【答案：C 】 解析：∵()3cosxf x mmpp ¢=，令()3c o s0xf x mm pp ¢==得1(),2x m k k Z =+Î，∴01(),2x m k k Z =+Î，即01|||||()|22m x m k =+³，m x x f πsin 3)(= 的极值为3±，∴3)]([20=x f ，，34)]([22020+³+\mx f x 22200[()]x f x m +<，2234∴m m<+，即：24m >，故：2m <-或2m >. 二、填空题： 13．【答案：12】 解析：∵10110r r rr T C x a -+=，∴107r -=，即3r =，∴373741015T C x a x ==，解得12a =. 14．【答案：1 】解析：∵()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x j j j j j j j =+-+=++-+sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin x x x x x xj j j j j j j j j j =+++-+=+-+=∵x R Î，∴()f x 的最大值为1. 15．【答案：(1,3)- 】解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)f x f x f ->Û->=，又∵()f x 在[0,)+¥单调递减，∴|1|2x -<，解得：13x -<< 16．【答案：[1,1]-】解析：由图可知点M 所在直线1y =与圆O 相切，又1ON =，由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =ÐÐ，∴1sin 22OM ONM=Ð，即2sin OM ONM =Ð，∵0ONM p £Ð£，2OM 2012x 011x . 【另解】过OA ⊥MN ，垂足为A ，因为在Rt △OMA 中，|OA|≤1，∠OMN =45º，所以||||sin 45OA OM =o=2||12OM £，解得||2OM £，因为点M (x 0, 1)，所以20||12O M x=+£，解得011x -££，故0x 的取值范围是[1,1]-. 三、解答题：17．解析：（Ⅰ）证明：∵131n n a a +=+，∴1113()22n n a a ++=+，即：112312n n a a ++=+， 又11322a +=，∴1{}2n a +是以32为首项，3为公比的等比数列．∴113322n n a -+=×，即312nn a -=. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知312n n a -=，∴11231()3133n n n n n a -=£=Î-N*， ∴21211()11111131331[1()]133323213n n n na a a -++×××+£+++×××+==-<-故：1211132n a a a ++×××+< 18．解析：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE ．∵底面ABCD 为矩形， ∴点O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，∴//OE PB ，∵OE Ì平面AEC ，PB Ë平面AEC ，∴PB //平面AEC . （Ⅱ）以A 为原点，直线AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB a =，则(0,3,0)D ，(0,0,0)A ，31(0,,)22E ，(,3,0)C a ，∴31(0,,)22AE =，(,3,0)AC a =，设(,,)n x y z =是平面AEC 的法向量，则3102230n AE y z n AC ax y ì×=+=ïíï×=+=î，解得：33a y x z y ì=-ïíï=-î，令3x =，得(3,,3)n a a =--，PBCDEA又∵(,0,0)AB a =是平面AED 的一个法向量，∴231|cos ,|cos60234a AB n a a<>===×+， 解得32a =，∴11111313||||||332232228E ACD V AD CD AP -=´´´´=´´´´=. 19．解析：（Ⅰ）由题意得：4t =， 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 4.37y ++++++==， ∴2222222(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.60.5(3)(2)(1)0123b -´-+-´-+-´-+´+´+´+´==-+-+-++++，∴ˆ 4.30.54 2.3a y bt =-=-´=，故所求线性回归方程为：ˆ0.5 2.3yt =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程的斜率0.50k =>可知，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加．令9t =得：0.59 2.3 6.8y =´+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。

2014年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ）[]1,1- （D ）[)1,2 【答案】A【解析】∵{}{}223013A x x x x x x =--≥=≤-≥或，{}22B x x =-≤<，∴{}21AB x x =-≤≤-，故选A ．（2）【2014年全国Ⅰ，理2，5分】()()321i 1i +=-（ ）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 【答案】D【解析】∵32(1i)2i(1i)1i (1i)2i++==----，故选D ． （3）【2014年全国Ⅰ，理3，5分】设函数()f x ，()g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函 数，则下列结论中正确的是（ ）（A ）()()f x g x 是偶函数 （B ）()()f x g x 是奇函数 （C ）()|()|f x g x 是奇函数 （D ）|()()|f x g x 是奇函数 【答案】C【解析】∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()f x 为偶函数，()g x 为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得()|()|f x g x 为奇函数，故选C ．（4）【2014年全国Ⅰ，理4，5分】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）（A （B ）3 （C （D ）3m 【答案】A【解析】由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,c m c =+)F ，一条渐近线y =，即0x =，则点F 到C 的一条渐近线的距离d =，故选A ．（5）【2014年全国Ⅰ，理5，5分】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）（A ）18 （B ）38 （C ）58（D ）78【答案】D【解析】由题知()1F ，)2F 且220012x y -=，所以())120000,,MF MF x y x y ⋅=-⋅-2220003310x y y =+-=-<，解得0y <<，故选D ． （6）【2014年全国Ⅰ，理6，5分】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B【解析】如图：过M 作MD OP ⊥于D ，则sin PM x =，cos OM x =,在Rt OMP ∆中，cos sin 1cos sin sin 212x x OM PM MD x x x OP ⋅⋅===⋅=，∴()1sin 2(0)2f x x x π=≤≤，故选B ． （7）【2014年全国Ⅰ，理7，5分】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）（A ）203（B ）165 （C ）72 （D ）158【答案】D【解析】输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M =，故选D ．（8）【2014年全国Ⅰ，理8，5分】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ）（A ）32παβ-= （B ）22παβ-=（C ）32παβ+=（D ）22παβ+=【答案】B 【解析】∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+，()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<，∴2παβα-=-，即22παβ-=，故选B ．（9）【2014年全国Ⅰ，理9，5分】不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是（ ）（A ）2p ，3p （B ）1p ，4p （C ）1p ，2p （D ）1p ，3p 【答案】C【解析】作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，故选C ． （10）【2014年全国Ⅰ，理10，5分】已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）（A ）72 （B ）52（C ）3 （D ）2【答案】C【解析】过Q 作QM l ⊥于M ，∵4FP FQ =，∴34PQ PF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =， 由抛物线定义知3QF QM ==，故选C ．（11）【2014年全国Ⅰ，理11，5分】已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >， 则a 的取值范围为（ ）（A ）()2,+∞ （B ）(),2-∞- （C ）()1,+∞ （D ）(),1-∞-【答案】B【解析】解法一：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a=， 当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意．当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞<∈>∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要使()f x 有唯一的零点0x 且00x >，只需2()0f a>，即24a >，2a <-，故选B ．解法二：由已知0a ≠，()3231f x ax x =-+有唯一的正零点，等价于3113a x x =⋅-有唯一的正零根，令1t x=，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->， ()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，故选B ．（12）【2014年全国Ⅰ，理12，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A ） （B ） （C ）6 （D ）4 【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥D ABC -，其中4,AB BC AC DB DC =====6DA ==，故最长的棱的长度为6DA =，故选C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）【2014年全国Ⅰ，理13，5分】8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 ．（用数字填写答案） 【答案】20-【解析】8()x y +展开式的通项为818(0,1,,8)r r r r T C x y r -+==，∴777888T C xy xy ==，626267828T C x y x y ==， ∴8()()x y x y -+的展开式中27x y 的项为7262782820x xy y x y x y ⋅-⋅=-，故系数为20-．（14）【2014年全国Ⅰ，理14，5分】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ． 【答案】A【解析】由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A ．（15）【2014年全国Ⅰ，理15，5分】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ． 【答案】090【解析】∵1()2AO AB AC =+，∴O 为线段BC 中点，故BC 为O 的直径，∴090BAC ∠=，∴AB 与AC 的夹角为090．（16）【2014年全国Ⅰ，理16，5分】已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．【解析】由2a =且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，即()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，由及正弦定理得：()()()a b a b c b c +-=-，∴222b c a bc +-=，故2221c o s 22b c a A bc +-==，∴060A ∠=，∴224b c bc +-=，224b c bc bc =+-≥，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【2014年全国Ⅰ，理17，12分】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．（1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．解：（1）由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-=．……6分（2）由题设11a =，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由（1）知31a λ=+假设{}n a 为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=；证明4λ=时，{}n a 为等差数列：由24n n a a +-=知：数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为 4的等差数列2143m a m -=-，令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =-，令2,n m =则2n m =， ∴21n a n =-(2)n m =，∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a a +-=因此，存在存在4λ=，使得{}n a 为等差数列． ……12分（18）【2014年全国Ⅰ，理18，12分】从某企业的某种产品中抽取500件，测 量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s ． （i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<； （ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示100件产品中质量指标值为区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX ．12.2．若2(,)ZN μδ，则()0.6826P Z μδμδ-<<+=，(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544．解：（1）抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为：()()()()()()2222222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02150s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……6分 （2）（ⅰ）由（1）知(200,150)Z N ，从而(187.8212.2)P Z <<=(20012.220012.2)0.6826P Z -<<+=． ……9分 （ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知(100,0.6826)X B ，所以1000.682668.26EX =⨯=． ……12分 （19）【2014年全国Ⅰ，理19，12分】如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥． （1）证明：1AC AB =；（2）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB BC =，求二面角111A A B C --的余弦值． 解：（1）连结1BC ，交1B C 于O ，连结AO ．因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 与1BC 的中点．又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ，故1B C AO⊥又 1B O CO =，故1AC AB =． ……6分 （2）因为1AC AB ⊥且O 为1B C 的中点，所以AO CO =，又因为AB BC =，所以BOA BOC ∆≅∆，故OA OB ⊥，从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直． 以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -． 因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形．又AB BC =，则0,0,A ⎛ ⎝⎭，()1,0,0B ，1B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，0,C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,n x y z =是平面的法向量，则11100nAB nA B ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00y x -=⎨⎪-=⎪⎩所以可取(1,3,n =，设m 是平面的法向量，则11110m A B n B C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，同理可取(1,m =，则1cos ,7n m n m n m ==，所以二面角111A A B C --的余弦值为17． ……12分（20）【2014年全国Ⅰ，理20，12分】已知点()0,2A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．解：（1）设(),0F c，由条件知2c=，得c c a =， 所以2a =，2221b a c =-=，故E 的方程2214x y +=． ……6分（2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y ，将2y kx =-代入2214x y +=， 得()221416120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1,2x = 从而21221434k PQ x k -=-=，又点O到直线PQ的距离d =，所以OPQ ∆的 面积12OPQ S d PQ ∆==，设243k t -，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++， 当且仅当2t =，k =等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为：2y x - 或2y =-．.……12分 （21）【2014年全国Ⅰ，理21，12分】设函数()1ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为(1)2y e x =-+． （1）求,a b ；（2）证明：()1f x >．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln x x x x a b bf x ae x e e e x x x--'=+-+由题意可得(1)2,(1)f f e '==，故1,2a b ==． ……6分 （2）由（1）知，12()ln x xe f x e x x -=+，从而()1f x >等价于2ln x x x xe e ->-，设函数()ln g x x x =，则()ln g x x x '=+，所以当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，故()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭单调减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，从而()g x 在()0,+∞的最小值为11()g e e =-． (8)分设函数2()x h x xe e-=-，则()()1xh x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，从而()h x ()g x 在()0,+∞的最小值为1(1)h e=-．综上：当0x >时，()()g x h x >，即()1f x > .……12分请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）【2014年全国Ⅰ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =． （1）证明：D E ∠=∠；（2）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ∆为等边三角形． 解：（1）由题设得，A ，B ，C ，D 四点共圆，所以，D CBE ∠=∠又CB CE =，CBE E ∴∠=∠，所以D E ∠=∠ ……5分（2）设BC 的中点为N ，连结MN ，则由MB MC =知MN BC ⊥，故O 在直线MN 上，又AD 不是O 的直径，M 为AD 的中点，故OM AD ⊥，即MN AD ⊥， 所以//AD BC ，故A CBE ∠=∠，又CBE E ∠=∠，故A E ∠=∠，由（1）知，D E ∠=∠，所以ADE ∆为等边三角形． ……10分（23）【2014年全国Ⅰ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线22:149x y C +=，直线2:22x tl y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值． 解：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）直线l 的普通方程为260x y +-=．……5分（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-，则||5sin()6|sin30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA当sin()1θα+=时，||PA ． ……10分（24）【2014年全国Ⅰ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）若0a >，0b >且 11a b+=．（1）求33a b +的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由．解：（111a b +，得2ab ≥，且当a b ==时等号成立．故33a b +≥，且当a b ==时等号成立，所以33a b +的最小值为 ……5分（2）由（1）知，23a b +≥，由于6，从而不存在,a b ，使得236a b +=． ……10分。

2014年高考数学（理）—集合（整理版）

2014年高考数学（理）—集合（整理版）

2014年高考数学（理）—集合（整理版）第一篇：2014年高考数学(理)—集合(整理版)2014年理科高考——集合1．[2014·北京卷T1] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．[2014·浙江卷T1] 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}3．[2014·广东卷T1] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝()A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1} 4．[2014·湖北卷T3] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C 使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2014·辽宁卷T1] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|06．[2014·全国卷T2] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]7．[2014·新课标全国卷ⅠT1] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B ＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)8．[2014·新课标全国卷ⅡT1] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}9．[2014·山东卷T2] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)10．[2014·陕西卷T1] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)11.[2014·四川卷T1] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0} 12．[2014·福建卷T15] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．13．[2014·重庆卷T11] 设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．14.[2014·天津卷T19] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A－＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.－－(2)设s，t∈A，s ＝a1＋a2q＋…＋anqn1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an第二篇：2012年高考数学理(陕西)2012年陕西省高考理科数学试题一、选择题1.集合M={x|lgx>0}，N={x|x≤4}，则M I N=（）A。

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.23．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）解答：解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）．C解答：解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．解答：解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）解答：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．解答：解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，．B．C．D．解答：解：由y2=3x，得2p=3，p=，则F（）．∴过A，B的直线方程为y=，即．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．∴==．故选：D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，．B．C．D．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，解答：解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．解答：解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1=•x10﹣r•a r，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．取值范围是（﹣1，3）．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．解答：证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．∴对n∈N+时，++…+＜．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．解：（Ⅰ）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）答：=4.3，∴===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；解答：解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．解答：解：（Ⅰ）由f（x）得f'（x）=e x+e﹣x﹣2，即f'（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f'（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g'（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x﹣2b+2）．①∵e x+e﹣x≥2，e x+e﹣x+2≥4，∴当2b≤4，即b≤2时，g'（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即时，g'（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b ﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．解答：解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2 =2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．。

2014年高考数学理解析（全国大纲卷）word解析版

2014年高考数学理解析（全国大纲卷）word解析版

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学解析（必修+选修Ⅱ）【名师简评】该套试卷整体上来说与往年相比，比较平稳，试题中没有偏题和怪题，在考查了基础知识的基础上，还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。

题目没有很多汉字的试题，都是比较简约型的。

但是不乏也有几道创新试题，像选择题的第12题，填空题的16题，解答题第22题，另外别的试题保持了往年的风格，入题简单，比较好下手，但是出来不是那么很容易。

整体上试题由梯度，由易到难，而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基，考查了同学们的四大思想的运用，是一份比较好的试卷。

1选择题1．复数131ii-+=+A ．2i+B ．2i-C ．12i+D ．12i-答案C【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。

通过利用除法运算来求解。

【解析】因为13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++-2．已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m =A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3答案B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。

【解析】A B A⋃= B A ∴⊂，{{},1,A B m == m A ∴∈，故m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。

3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为A ．2211612x y +=B ．221168x y +=C ．22184x y +=D ．221124x y +=答案C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。

通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为242c c =⇔=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县22448a a c c =⇔==，所以222844b a c =-=-=。

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)三、算法初步(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)三、算法初步(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 三、算法初步（逐题详解）第I 部分 1.【2014年江西卷（理07）】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11【答案】B 【解析】1357910lg lg lg lg lg lg 135791111S =+++++=<-，9i ∴=，选B2.【2014年陕西卷（理04）】根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====3.【2014年天津卷（理03）】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A.15B.105C.245D.945【答案】B【解析】1i =时，3T =，3S =；2i =时，5T =，15S =；3i =时，7T =，105S =，4i =输出105S =.4.【2014年北京卷（理04）】当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）.7A .42B .210C .840D【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k 的值，当m=7，n=3时，m ﹣n+1=7﹣3+1=5， ∴跳出循环的k 值为4， ∴输出S=7×6×5=210．5.【2014年全国新课标Ⅱ（理07）】执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】由题意知：当时，，；当时，，；当时，输出S=7，故选D 。

6.【2014年全国新课标Ⅰ（理07）】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .158【答案】：D【解析】：输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===； 2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = . 选D.7.【2014年四川卷（理05）】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】当1xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y=+的最大值为2.8.【2014年湖南卷（理06）】执行如图1所示的程序框图. 如果输入的]2,2[-∈t，则输出的S属于A. ]2,6[-- B. ]1,5[-- C. ]5,4[- D. ]6,3[-【答案】D【解析】当[)2,0t∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t=+∈=-∈-,当[]0,2t∈时 ,则(][][]2,63,13,6S∈---=-,故选D.9.【2014年福建卷（理05）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+ (2)+1+2+…+n 的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15． ∴输出S=20．故选：B10.【2014年安徽卷（理03）】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55（C ）78（D ）89【答案】B【解析】本程序涉及“斐波拉切数列”即：2、3、5、8、13、21、34、55、89…，并输出第一个大于50的数11.【2014年重庆卷（理05）】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6， 则判断框内可填入的条件是（ ） A.12s>B.35s >C.710s >D.45s >【答案】C【解析】由已知当6k =时98771109810s =⨯⨯⨯= 对选项逐一验证知答案为C第II 部分 12.【2014年山东卷（理11）】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 。

2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解-(纯word解析版)

2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解-(纯word解析版)

2014年高考理科数学试题全国大纲卷逐题详解 （纯word 解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年全国大纲卷（01）】设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】∵z==，∴．故选：D【2014年全国大纲卷（02）】设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-【答案】B【解析】由x 2﹣3x ﹣4＜0，得﹣1＜x ＜4．∴M={x|x 2﹣3x ﹣4＜0}={x|﹣1＜x ＜4}，又N={x|0≤x ≤5}，∴M ∩N={x|﹣1＜x ＜4}∩{x|0≤x ≤5}=[0，4）．故选：B【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°， 由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C【2014年全国大纲卷（04）】若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B ．2C ．1D ．2【答案】B【解析】由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b 2=2，则||=，故选：B【2014年全国大纲卷（05）】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有C 62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C 51=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种；故选C【2014年全国大纲卷（06）】已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 【答案】A【解析】∵△AF 1B 的周长为4，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A【2014年全国大纲卷（07）】曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1【答案】C【解析】函数的导数为f ′（x ）=e x ﹣1+xe x ﹣1=（1+x ）e x ﹣1，当x=1时，f ′（1）=2，即曲线y=xe x ﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f ′（1）=2，故选：C【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2， ∴R 2=（4﹣R ）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A【2014年全国大纲卷（09）】已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13C ．2D ．2【答案】A【解析】∵双曲线C 的离心率为2，∴e=，即c=2a ，点A 在双曲线上，则|F 1A|﹣|F 2A|=2a ，又|F 1A|=2|F 2A|，∴解得|F 1A|=4a ，|F 2A|=2a ，||F 1F 2|=2c ，则由余弦定理得cos ∠AF 2F 1===，故选：A【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4=4lg （a 4•a 5）=4lg10=4故选：C【2014年全国大纲卷（11）】已知二面角l αβ--为060，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，0135ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 B ．24 C ．3 D ．12【答案】B【解析】如图，过A 点做AE ⊥l ，使BE ⊥β，垂足为E ，过点A 做AF ∥CD ，过点E 做EF ⊥AE ，连接BF ，∵AB ⊥l ，∴∠BAE=60°，又∠ACD=135°，∴∠EAF=45°，在Rt △BEA 中，设AE=a ，则AB=2a ，BE=a ，在Rt △AEF 中，则EF=a ，AF=a ，在Rt △BEF 中，则BF=2a ， ∴异面直线AB 与CD 所成的角即是∠BAF ，∴cos ∠BAF===．【2014年全国大纲卷（12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--【答案】D【解析】设P （x ，y ）为y=f （x ）的反函数图象上的任意一点，则P 关于y=x 的对称点P ′（y ，x ）一点在y=f （x ）的图象上，又∵函数y=f （x ）的图象与函数y=g （x ）的图象关于直线x+y=0对称，∴P ′（y ，x ）关于直线x+y=0的对称点P ″（﹣x ，﹣y ）在y=g （x ）图象上， ∴必有﹣y=g （﹣x ），即y=﹣g （﹣x ）∴y=f （x ）的反函数为：y=﹣g （﹣x ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【2014年全国大纲卷（13）】8()x y y x-的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70 【解析】的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r••=•（﹣1）r••，令 8﹣=﹣4=2，求得 r=4，故展开式中x 2y 2的系数为 =70，故答案为：70【2014年全国大纲卷（14）】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得C （1，1）．化目标函数z=x+4y 为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C 点时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大．此时z max =1+4×1=5．故答案为：5【2014年全国大纲卷（15）】直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .【答案】【解析】设l 1与l 2的夹角为2θ，由于l 1与l 2的交点A （1，3）在圆的外部，且点A 与圆心O 之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sin θ==，∴cos θ=，tan θ==，∴tan2θ===，故答案为：【2014年全国大纲卷（16）】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .【答案】（﹣∞，2]【解析】由f （x ）=cos2x+asinx=﹣2sin 2x+asinx+1，令t=sinx ，则原函数化为y=﹣2t 2+at+1．∵x ∈（，）时f （x ）为减函数，则y=﹣2t 2+at+1在t ∈（，1）上为减函数，∵y=﹣2t 2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=． ∴，解得：a ≤2．∴a 的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【2014年全国大纲卷（17）】（本小题满分10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B.解：根据正弦定理，由3cos 2cos 3sin cos 2sin cos a C c A A C C A =⇒=sin sin 323tan 2tan cos cos A CA C A C⇒⨯=⨯⇒= 因为1tan 3A =，所以1132tan tan 32C C ⨯=⇒=所以11tan tan 32tan()1111tan tan 132A C A C A C +++===--⨯ 因为0A C π<+<，所以4A C π+=由三角形的内角和可得344B πππ=-=.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，而110a =，从而有10(1)n a n d =+- 若0d =，10n S n =，此时4n S S ≤不成立若0d >，数列{}n a 是一个单调递增数列，n S 随着n 的增大而增大，也不满足4n S S ≤ 当0d <时，数列{}n a 是一个单调递减数列，要使4n S S ≤，则须满足540a a ≤⎧⎨≥⎩即1040105103032d d d +≤⎧⇒-≤≤-⎨+≥⎩，又因为21a a d =+为整数，所以d Z ∈，所以3d =- 此时103(1)133n a n n =--=-（2）由（1）可得1111111()(133)(103)(313)(310)3133103n n n b a a n n n n n n +====-⨯------ 所以111111111(())(())()31073743133103n T n n =---+---++-⨯--1111111111(()()())()31077431331031031010(310)n n n n n ---+---++-=--=-----.【2014年全国大纲卷（19）】（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3，求二面角1A AB C --的大小.解：法一：（1）因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊆平面11AAC C ，故平面11AAC C ⊥平面ABC .又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面11AAC C .连结1AC .因为侧面11AAC C 为菱形，故11AC AC ⊥.由三垂线定理得11AC A B ⊥.（2）BC ⊥平面11AAC C ，BC ⊆平面11BCC B ，故平面11AAC C ⊥平面11BCC B . 作11A E CC ⊥，E 为垂足，则1A E ⊥平面11BCC B .又直线1A A 平面11BCC B ，因而1A E 为直线1A A 与平面11BCC B 的距离，13A E =.因为1A C 为11A CC ∠的平分线，故113A D A E ==.作DF AB ⊥，F 为垂足，连结1A F .由三垂线定理得1A F AB ⊥，故1A FD ∠为二面角1A ABC --的平面角. 由22111AD AA A D =-=得D 为C A 中点，15=25AC BC DF AB ⨯⨯=，11tan 15A D A FD DF ∠==. 所以二面角1A AB C --的大小为arc tan 15。

2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编（逐题详解）题型一、等比数列概念1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D【解析】设{}n a 公比为q ，因为336936,a aq q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，选择D 2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4=4lg （a 4•a 5）=4lg10=4故选：C 3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

【答案】50【解析】由题意得，51011912120a a a a a a e ===，又∵0n a >， ∴1220ln ln ln a a a +++=1220ln()a a a =10120ln()a a =510ln e ⨯=50.4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ． 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，224426628,,q a a q a a q a a ===，所以由2682a a a +=得2242622q a q a q a +=，消去22q a ，得到关于2q 的一元二次方程02)(222=--q q ，解得22=q ，4212426=⨯==q a a题型二、等差数列求和5.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C【解析】由题意可得S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝12，解得a 2＝4，∴公差d ＝a 2﹣a 1＝4﹣2＝2，∴a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12，故选：C ．题型三、等比数列求和6.【2014年天津卷（理11）】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a 的值为____________. 【答案】12-【解析】依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-.题型四、最大最小项7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a 7+a 8+a 9=3a 8＞0，∴a 8＞0，又a 7+a 10=a 8+a 9＜0，∴a 9＜0，∴等差数列{a n }的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n }的前8项 和最大，故答案为：8 题型五、数列综合运用8.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分)已知数列}{n a 满足11=a ，nn n p a a =-+||1，*N n ∈.（1）若}{n a 是递增数列，且1a ，22a ，33a 成等差数列，求p 的值； （2）若21=p ，且}{12-n a 是递增数列，是}{2n a 递减数列，求数列}{n a 的通项公式.解：（1）因为}{n a 是递增数列，所以n n n n n p a a a a =-=-++||11，而11=a ，因此p a +=12，231p p a ++=，又1a ，22a ，33a 成等差数列，所以31234a a a +=，因而032=-p p ，解得31=p 或0=p ，但当0=p 时，n n a a =+1，与}{n a 是递增数列相矛盾，故31=p .(2) 由于}{12-n a 是递增数列，因而 01212>--+n n a a ，于是0)()(122212>-+--+n n n n a a a a ①且 1222121-<n n ，所以 ||||122212-+-<-n n n n a a a a ②则①②可知，0122>--n n a a ，因此122121222)1(21----==-n nn n n a a ， ③因为是}{2n a 递减数列，同理可得0212<-+n n a a ，故nn n n n a a 21222122)1(21++-=-=-， ④由③④即得 nn n n a a 2)1(11++-=-. 于是)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a122)1(21211--++-+=n n.2)1(3134211])21(1[(21111---⋅+=+--+=n n n故数列}{n a 的通项公式为*).(2)1(31341N n a n nn ∈-⋅+=-9.【2014年全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，而110a =，从而有10(1)n a n d =+- 若0d =，10n S n =，此时4n S S ≤不成立若0d >，数列{}n a 是一个单调递增数列，n S 随着n 的增大而增大，也不满足4n S S ≤ 当0d <时，数列{}n a 是一个单调递减数列，要使4n S S ≤，则须满足540a a ≤⎧⎨≥⎩即1040105103032d d d +≤⎧⇒-≤≤-⎨+≥⎩，又因为21a a d =+为整数，所以d Z ∈，所以3d =- 此时103(1)133n a n n =--=-（2）由（1）可得1111111()(133)(103)(313)(310)3133103n n n b a a n n n n n n +====-⨯------ 所以111111111(())(())()31073743133103n T n n =---+---++-⨯-- 1111111111(()()())()31077431331031031010(310)n n n n n ---+---++-=--=-----.10.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( ) A． {1} B． {2} C． {0,1} D． {1, 2}
第2页 共4页
10 【2014 四川高考理第 1 题】已知集合 A {x | x 2 x 2 0} ，集合 B 为整数集，则 A B （ ） A． {1,0,1, 2} B． {2, 1,0,1} C． {0,1} D． {1,0}
“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位在读高中学生加入，欢迎各位一线高 中数学教师加入 “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入 注：该群 为教师群，拒绝学生申请 6 【2014 大纲高考理第 2 题】设集合 M {x | x2 3x 4 0} ， N {x | 0 x 5} ，则 M （ ） A． (0, 4] B． [0, 4) C． [1,0) D． (1,0]
专题 01 集合—2014 年高考理科数学试题分类解析 一．列举法 §11 交集
1 【2014 高考江苏卷第 1 题】已知集合 A 2, 1,3, 4 ， B 1, 2,3 ，则 A B
§12
并集
N （
2 【2014 高考广东卷理第 1 题】已知集合 M 1, 0,1 ， N 0,1, 2 ，则 M A 1, 0,1 B 1, 0,1, 2 C 1, 0, 2 D 0,1
N
§22
补集
7 【2014 辽宁高考理第 1 题】已知全集 U R ， A {x | x 0} ， B {x | x 1} ，则集合
CU ( A B) （
）
A． {x | x 0}
B． {x | x 1}
C． {x | 0 x 1}
D． {x | 0 x 1}
11 【2014 浙江高考理第 1 题】设全集 U x N | x 2，集合 A x N | x 2 5 ，则 CU A （ A. ） B {2} C {5} D {2,5}


12 【2014 重庆高考理第 11 题】设全集 U {n N |1 n 10} ， A {1, 2,3,5,8} ，
第1页 共4页
（
） A. [0,2] B (1,3) C [1,3) D (1,4)
5 【2014 陕西高考理第 1 题】已知集合 M {x | x 0, x R} ， N {x | x 2 1, x R} ，则
M N （
Байду номын сангаас
）
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
目录
一．列举法...................................................................... 1 §1 1 交集 .................................................................. 1 §1 2 并集 .................................................................. 1 二．描述法...................................................................... 1 §2 1 交集 .................................................................. 1 §2 2 补集 .................................................................. 2 §2 3 混合运算 .............................................................. 2 参考答案........................................................................ 3
§23
混合运算
8 【2014 高考北京版理第 1 题】已知集合 A {x | x2 2 x 0} ， B {0,1, 2} ，则 A B （ ） A {0} B． {0,1} C． {0, 2} D． {0,1, 2}
N
｛0,1, 2｝ 9 【2014 全国 2 高考理第 1 题】设集合 M ， N {x | x 2 3x 2 0} ，则 M
）
二．描述法 §21 交集
3 【2014 全国 1 高考理第 1 题】已知集合 A x x 2 2 x 3 0 ， B x 2 x 2 ，则
A B （
） B． [1,2) C ． [1,1] D． [1,2)
A． [2,1]
4 【2014 山东高考理第 2 题】设集合 A {x x 1 2} ， B { y y 2 x , x [0, 2]} ，则 A B
又B x 2 x 2 ， A B 2, 1
B {1,3,5,7,9} ，则 ( U A) B ______
为助力学生学习， 特为学生提供打印纸质文档服务，可包邮。详情联系 QQ：6610243 更多优质专业文档，请在搜索“曹亚云”。参考答案
1 【答案】 {1,3} 【曹亚云·解析】 A B 2, 1,3, 4 {1, 2,3} {1,3} ． 2 【答案】B 【曹亚云·解析】 M 3 【答案】A 【曹亚云·解析】 A x x 2 2 x 3 0 x x 3 x 1 0 x x 1或x 3，
相关文档
最新文档